计算流体力学知识点
流体力学知识点大全-吐血整理讲解学习
流体力学知识点大全-吐血整理1． 从力学角度看，流体区别于固体的特点是：易变形性，可压缩性，粘滞性和表面张力。
2． 牛顿流体: 在受力后极易变形，且切应力与变形速率成正比的流体。
即τ=μ*du/dy 。
当n<1时，属假塑性体。
当n=1时，流动属于牛顿型。
当n>1时，属胀塑性体。
3． 流场: 流体运动所占据的空间。
流动分类 时间变化特性： 稳态与非稳态空间变化特性： 一维，二维和三维流体内部流动结构： 层流和湍流流体的性质： 黏性流体流动和理想流体流动；可压缩和不可压缩流体运动特征： 有旋和无旋；引发流动的力学因素： 压差流动，重力流动，剪切流动4. 描述流动的两种方法：拉格朗日法和欧拉法拉格朗日法着眼追踪流体质点的流动，欧拉法着眼在确定的空间点上考察流体的流动5. 迹线：流体质点的运动轨迹曲线流线：任意时刻流场中存在的一条曲线，该曲线上各流体质点的速度方向与该曲线的速度方向一致性质 a.除速度为零或无穷大的点以外，经过空间一点只有一条流线 b.流场中每一点都有流线通过，所有流线形成流线谱c ．流线的形状和位置随时间而变化，稳态流动时不变迹线和流线的区别：流线是同一时刻不同质点构成的一条流体线；迹线是同一质点在不同时刻经过的空间点构成的轨迹线。
稳态流动下，流线与迹线是重合的。
6. 流管：流场中作一条不与流线重合的任意封闭曲线，通过此曲线的所有流线构成的管状曲面。
性质：①流管表面流体不能穿过。
②流管形状和位置是否变化与流动状态有关。
7．涡量是一个描写旋涡运动常用的物理量。
流体速度的旋度▽xV 为流场的涡量。
有旋流动：流体微团与固定于其上的坐标系有相对旋转运动。
无旋运动：流场中速度旋度或涡量处处为零。
涡线是这样一条曲线，曲线上任意一点的切线方向与在该点的流体的涡量方向一致。
8. 静止流体：对选定的坐标系无相对运动的流体。
不可压缩静止流体质量力满足 ▽x f=09. 匀速旋转容器中的压强分布p=ρ(gz -22r2ω)+c10. 系统：就是确定不变的物质集合。
流体力学知识点大全
流体力学知识点大全流体力学是研究流体运动规律的一门学科，涉及流体的力学性质、流体力学方程、流体的温度、压力、速度分布等等。
以下是流体力学的一些主要知识点：1.流体的性质和分类：流体包括液体和气体两种状态，液体具有固定体积，气体具有可压缩性。
液体和气体都具有易于流动的特点。
2.流体力学基本方程：流体力学基本方程包括质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程。
质量守恒方程描述了流体质量的守恒，动量守恒方程描述了流体动量的守恒，能量守恒方程描述了流体能量的守恒。
3.流体的运动描述：流体的运动可以通过速度场描述，速度场是空间中每一点上的速度矢量的函数。
速度矢量的大小和方向决定了流体中每一点的速度和运动方向。
4. 流体静力学：流体静力学研究的是处于静止状态的流体，通过压力分布可以确定流体的力学性质。
压力是流体作用在单位面积上的力，根据Pascal定律，压力在流体中均匀传播。
5.流体动力学：流体动力学研究的是流体的运动，通过速度场和压力分布可以确定流体的速度和运动方向。
流体动力学包括流体的运动方程、速度场描述和流动量的计算等。
6.流体的定常流和非定常流：流体的定常流指的是流体的运动状态随时间不变，速度场和压力分布在任意时刻均保持不变。
而非定常流则是指流体的运动状态随时间变化，速度场和压力分布在不同的时刻会有所改变。
7.流体的层流和湍流：流体的层流是指在流体中存在着明确的层次结构，流体颗粒沿着规则的路径流动。
而湍流则是指流体中存在着随机不规则的流动，流体颗粒方向和速度难以预测。
8.流体的黏性：流体的黏性是指流体内部存在摩擦力，影响流体的流动性质。
流体的黏度越大，流体粘性越大，流动越缓慢。
黏性对于流体的层流和湍流特性有重要影响。
9.流体的雷诺数：雷诺数是用于描述流体运动是否属于层流还是湍流的参数。
当雷诺数小于临界值时，流体运动属于层流；当雷诺数大于临界值时，流体运动为湍流。
10.流体的边界层：边界层是指在流体靠近固体表面的地方，速度和压力的变化比较大的区域。
流体力学知识点(1)
1.方法：理论分析；实验；数值计算。
2.容重（重度）容重：指单位体积流体的重量。
水的容重常用值： γ =9800 N/m33.流体的粘性 流体内部质点之间或流层间因相对运动而产生内摩擦力（切力）以反抗相对运动的性质。
粘性产生的原因 1）分子不规则运动的动量交换形成的阻力 2）分子间吸引力形成的阻力运动的流体所产生的内摩擦力(即粘性力)的大小与与下列因素有关： 接触面的面积Ａ成正比； 与两平板间的距离h 成反比； 与流速U 成正比； 与流体的物理性质（黏度）成正比；牛顿内摩擦定律公式为：4.压缩系数β 压缩系数β：流体体积的相对缩小值与压强增值之比，即当压强增大一个单位值时，流体体积的相对减小值：（∵质量m 不变，dm=d(ρv)= ρdv+vd ρ=0， ∴ ）体积弹性模量Ｋ体积弹性模量Ｋ是体积压缩系数的倒数。
液体β 与Ｋ随温度和压强而变化，但变化甚微。
5.流体的压缩性是流体的基本属性。
6.理想流体：是一种假想的、完全没有粘性的流体。
实际上这种流体是不存在的。
根据理想流体的定义可知，当理想流体运动时，不论流层间有无相对运动，其内部都不会产生内摩擦力，流层间也没有热量传输。
这就给研究流体的运动规律等带来很大的方便。
因此，在研究实际流体的运动规律时，常先将其作为理想流体来处理。
Eg:按连续介质的概念，流体质点是指:A 、流体的分子；B 、流体内的固体颗粒；C 、几何的点；D 、几何尺寸同流动空间相比是极小量,又含有大量分子的微元体。
(D)如图，在两块相距20mm 的平板间充满动力粘度为0.065（N ·s ）/m2的油，如果以1m/s 速度拉动距上平板5mm ，面积为0.5m2的薄板（不计厚度）。
求（1）需要的拉力F ；（2）当薄板距下平面多少时？F 最小。
1.解 （1）平板上侧摩擦切应力：平板下侧摩擦切应力：拉力：（2）对方程两边求导，当求得 此时F 最小。
一底面积为40 ×45cm2，高为1cm 的木块，质量为5kg ，沿着涂有润滑油的斜面向下作等速运动,如图所示，已知木块运动速度u =1m/s ，油层厚度d =1mm ，由木块所带动的油hAUT μ∝dydu Ah U A T μμ==（m 2 /N ） dp d dp VdV ρρβ//=-=dpd dp dVρ=-ρρβ//1d dp V dV dp K =-==（N/m 2 ）δμμτu dy du ≈=13005.01065.01=⨯=τ（N/m 2） 33.4015.01065.01=⨯=τ（N/m 2） 665.85.0)33.413()(21=⨯+=+=A F ττ（N ） )2011(065.0HH F -+=0'=Fmm H 10=层的运动速度呈直线分布，求油的粘度。
计算流体力学知识点
计算流体力学知识点计算流体力学这玩意儿，听起来是不是有点高大上，有点让人摸不着头脑？其实啊，它就藏在我们生活的方方面面，就像一个神秘的小伙伴，时不时地跳出来给我们一些惊喜或者挑战。
咱们先来说说啥是计算流体力学。
简单来讲，它就是一门专门研究流体流动的学问。
比如说，水流过河道、风吹过城市、汽车在空气中飞驰，这些都涉及到流体的流动。
那计算流体力学就是用数学和计算机的方法，来搞清楚这些流动是怎么回事，会产生啥影响。
我记得有一次，我去公园里散步。
那天风挺大的，湖边的柳枝被吹得左摇右摆。
我就突然想到，这风不就是一种流体嘛！它的速度、方向还有力量，都在不断地变化。
如果用计算流体力学的知识来分析，就能算出风在经过不同的障碍物时，速度会怎么降低，压力会怎么变化。
计算流体力学里有一个特别重要的概念，叫控制方程。
这就像是流体流动的“宪法”，规定了它们得怎么动。
比如说连续性方程，它说的是流入一个区域的流体质量，得等于流出这个区域的流体质量，就跟咱们过日子一样，收入和支出得平衡。
还有动量方程，它描述了流体的受力和运动之间的关系，就像你推一个箱子，用的力越大，箱子跑得就越快。
在实际应用中，计算流体力学可厉害了。
比如说在航空航天领域，设计飞机的外形就得靠它。
飞机在天上飞，周围的空气就是流体。
通过计算流体力学的模拟，可以知道怎么设计飞机的翅膀、机身，才能让飞机飞得更快、更稳，还能省油。
汽车行业也是一样，要让汽车的外形更符合空气动力学，减少风阻，提高速度和燃油效率，都得靠计算流体力学来帮忙。
还有能源领域，像火力发电厂的冷却塔，里面热气腾腾的水蒸气往外冒，怎么让这些水蒸气排放得更顺畅，提高发电效率，也得靠计算流体力学来优化设计。
在数值解法这一块，有限差分法、有限体积法和有限元法是常用的几招。
有限差分法就像是把流体流动的区域切成一个个小格子，然后在这些格子上算数值。
有限体积法呢，则是关注每个小体积里的物理量守恒。
有限元法就像是搭积木，把流动区域分成一个个小单元来计算。
考研流体力学知识点串讲
考研流体力学知识点串讲流体力学是研究流体在运动和静态条件下的力学性质和运动规律的学科，是力学的重要分支之一。
在考研中，流体力学是一个常见的科目，考生需要掌握一定的知识点。
本文将对考研流体力学的一些重要知识点进行串讲，帮助考生进行复习备考。
1. 流体的基本性质1.1 流体的定义和特点流体是指能够流动的物质，包括液体和气体。
流体具有无固定形状、易于变形、不能承受切变力而发生流动的性质。
1.2 流体的密度和比重流体的密度指单位体积内的质量，常用符号ρ表示，密度的公式为ρ= m/V，其中m为流体的质量，V为流体的体积。
流体的比重指流体的密度与某个参考物质的密度之比。
1.3 流体的运动状态流体的运动可以分为稳定流动和非稳定流动。
稳定流动指流体在空间和时间上都保持规则的运动状态，非稳定流动则相反。
2. 流体静力学2.1 压力和压强压力是单位面积上施加的力的大小，常用符号p表示，压强则是单位面积上受到的压力大小。
压强的公式为P= F/A，其中F为作用在面积A上的力。
2.2 海水压力和大气压力海水压力是指在海洋中，由于水柱的垂直压力而产生的压强。
大气压力是指大气对地面上单位面积所施加的压强。
2.3 浸没和浮力浸没是指物体完全或部分被液体所覆盖。
根据阿基米德定律，浸没物体受到的浮力等于其所排除的液体重量。
3. 流体动力学3.1 流体的连续性方程流体的连续性方程描述了流体的质量守恒规律，即在相同时间内通过任意截面的质量流量相等。
3.2 流体的动量守恒方程流体的动量守恒方程描述了流体的动量守恒规律，即流体的动量在流动过程中保持不变。
3.3 流体的能量守恒方程流体的能量守恒方程描述了流体的能量守恒规律，即流体在流动过程中能量的转化和守恒。
4. 流体的流动形式4.1 定常流和非定常流定常流指流体流动过程中各点的各项流速参数（如速度、密度等）不随时间变化。
非定常流则相反，各项流速参数随时间变化。
4.2 层流和湍流层流是指流体在管道或河道中沿由层次排列的流线流动，流动速度变化平缓。
流体力学知识点总结
流体力学知识点总结一、流体的物理性质流体区别于固体的主要特征是其具有流动性，即流体在静止时不能承受切向应力。
流体的物理性质包括密度、重度、比容、压缩性和膨胀性等。
密度是指单位体积流体所具有的质量，用符号ρ表示，单位为kg/m³。
重度则是单位体积流体所受的重力，用γ表示，单位为 N/m³，且γ ＝ρg（g 为重力加速度）。
比容是密度的倒数，它表示单位质量流体所占有的体积。
流体的压缩性是指在温度不变的情况下，流体的体积随压强的变化而变化的性质。
通常用体积压缩系数β来表示，其定义为单位压强变化所引起的体积相对变化率。
对于液体来说，其压缩性很小，在大多数情况下可以忽略不计；而气体的压缩性则较为明显。
膨胀性是指在压强不变的情况下，流体的体积随温度的变化而变化的性质。
用体积膨胀系数α来表示，它是单位温度变化所引起的体积相对变化率。
二、流体静力学流体静力学主要研究静止流体的力学规律。
静止流体中任一点的压强具有以下特性：1、静止流体中任一点的压强大小与作用面的方向无关，只与该点在流体中的位置有关。
2、静止流体中压强的大小沿垂直方向连续变化，即从液面到液体内部，压强逐渐增大。
流体静力学基本方程为 p ＝ p₀＋γh，其中 p 为某点的压强，p₀为液面压强，h 为该点在液面下的深度。
作用在平面上的静水总压力可以通过压力图法或解析法来计算。
对于矩形平面，采用压力图法较为简便；对于不规则平面，则通常使用解析法。
三、流体动力学流体动力学研究流体的运动规律。
连续性方程是流体动力学的基本方程之一，它基于质量守恒定律。
对于不可压缩流体，在定常流动中，通过流管各截面的质量流量相等。
伯努利方程则是基于能量守恒定律得出的，它表明在理想流体的定常流动中，单位体积流体的动能、势能和压力能之和保持不变。
其表达式为：p/ρ ＋ 1/2 v²＋ gh ＝常数其中 p 为压强，ρ 为流体密度，v 为流速，g 为重力加速度，h 为高度。
研究生课程计算流体力学知识点复习题
一、问答题1. 什么是流体？什么是流体微团答：流体：在任何微小剪切力持续作用下连续变形的物质叫做流体（易流动性是命名的由来）。
流体微团(流体质点)：流体微团(流体质点)：在研究流体的机械运动中所取的最小流体单元，它的体积无穷小却又包含无数多个流体分子。
2. 什么是连续介质模型，该模型的引入对流体的研究有何意义？答：连续介质模型：认为流体是由无数质点（流体微团）组成、质点之间没有空隙、连续地充满其所占据空间的连续体。
物理意义：将流体看成是连续介质，描述流体运动的各物理要素可用连续函数来表征，从而利用微积分的方法研究流体的受力和运动规律。
3. 作用在流体上的力分为哪些、表达式，各有何特点？答：根据力的作用方式不同，作用在流体上的力分为质量力(体积力)和表面力（面积力）。
质量力：是作用在流体每一个质点（或微团）上与受作用流体的质量成正比的力，常采用单位质量力的坐标分量来表示，Zk Yj Xi f ++=4. 表面力：是作用在所考察的流体（或称分离体）表面上与受作用流体的表面积成正比的力，常用单位面积上表面力，分为切向力τ（内摩擦力）和法向力p （压强）来表示。
5. 什么是流体的粘性,粘性有何特征？答：流体的粘性：流体内部相邻质点间或流层间存在相对运动时，在其接触面上会产生内摩擦力（内力）以反抗（阻碍）其相对运动的性质。
粘性的特征：粘性是流体的固有属性，粘性阻碍或延缓液体相对运动的过程而不能消除，静止流体的粘性无法表现表现。
6. 牛顿内摩擦定律及其各项含义是什么？描述流体粘性的物理参数及其关系是什么？答：牛顿内摩擦定律：dy du /μτ=τ ：单位面积上的内摩擦力； dy du ：速度梯度，表示速度大小沿垂直于速度方向y 的变化率，单位为s -1；μ ：动力粘度（动力粘滞系数）。
单位N /（m 2·s ）或Pa ·s ，表征单位速度梯度时的切应力；ν ：运动粘度（运动粘滞系数），单位s m 2，ν = μ/ρ。
计算流体力学基础_P2_偏微分方程的性质
方法： 独立给定j个方程的边界条件
如果 j>0, 则在左端给定vj的边界条件
如果 j<0, 则在右端给定vj的边界条件
A
j=1 j=2
B
➢特点： 左、右边界总共给定n个边界条件，各自的个数视特征 值的符号确定
➢可推广到一般的双曲型方程组
11
2） 一维Euler方程
U F(U) 0 t x
U (, u, E)T
A F(U) U
u
F(U) u2 p
(E
p)u
1 u, 2 u c, 3 u c
A S1ΛS diag (1,2 ,3 )
对于左边界：
条件
描述
u 0 and u c u 0 and u c
u 0 and u c
超音速入口 亚音速入口 超音速出口
u 0 and u c 亚音速出口
同样适合以推进方法求解slide30442抛物型方程例抛物化粘性流动ns方程中流向导数如下式所列很小可忽略则简化为pns抛物型ns方程不适合存在分离的粘性流动因流向导数的粘性项被忽略了slide31442抛物型方程例非定常热传导假设流体的温度梯度是速度的函数无附加的体积热且内能eckconst一维情况
边界条件设定
给定3个边界条件 给定2个边界条件 无需给定边界条件 给定1个边界条件
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知识点
5. 椭圆型方程：Laplace方程
2 2 x2 y2 0
降阶：u
, x
v
y
u x v
v y u
0 0
x y
一阶拟线性方程：U x
A
U y
0，U
u v
,
A
0 1
1
流体力学知识点总结-流体力学公式总结
流体力学知识点总结:流体力学公式总结流体力学知识点总结第一章绪论 1 液体和气体统称为流体，流体的基本特性是具有流动性，只要剪应力存在流动就持续进行，流体在静止时不能承受剪应力。
2 流体连续介质假设：把流体当做是由密集质点构成的，内部无空隙的连续体来研究。
3 流体力学的研究方法：理论、数值、实验。
4 作用于流体上面的力（1）表面力：通过直接接触，作用于所取流体表面的力。
ΔF ΔP ΔT A ΔA V τ 法向应力pA 周围流体作用的表面力切向应力作用于A上的平均压应力作用于A上的平均剪应力应力为A点压应力，即A点的压强法向应力为A点的剪应力切向应力应力的单位是帕斯卡（pa），1pa=1N/㎡，表面力具有传递性。
（2）质量力：作用在所取流体体积内每个质点上的力，力的大小与流体的质量成比例。
（常见的质量力：重力、惯性力、非惯性力、离心力）单位为 5 流体的主要物理性质（1）惯性：物体保持原有运动状态的性质。
质量越大，惯性越大，运动状态越难改变。
常见的密度（在一个标准大气压下）：4℃时的水20℃时的空气（2）粘性 h u u+du U z y dy _ 牛顿内摩擦定律：流体运动时，相邻流层间所产生的切应力与剪切变形的速率成正比。
即以应力表示τ—粘性切应力，是单位面积上的内摩擦力。
由图可知——速度梯度，剪切应变率（剪切变形速度）粘度μ是比例系数，称为动力黏度，单位“pa·s”。
动力黏度是流体黏性大小的度量，μ值越大，流体越粘，流动性越差。
运动粘度单位：m2/s 同加速度的单位说明：1）气体的粘度不受压强影响，液体的粘度受压强影响也很小。
2）液体T↑μ↓ 气体T↑μ↑ 无黏性流体无粘性流体，是指无粘性即μ=0的液体。
无粘性液体实际上是不存在的，它只是一种对物性简化的力学模型。
（3）压缩性和膨胀性压缩性：流体受压，体积缩小，密度增大，除去外力后能恢复原状的性质。
T一定，dp增大，dv减小膨胀性：流体受热，体积膨胀，密度减小，温度下降后能恢复原状的性质。
流体力学知识点
1.方法：理论分析；实验；数值计算。
2.容重（重度）容重：指单位体积流体的重量。
水的容重常用值： γ =9800 N/m33.流体的粘性 流体内部质点之间或流层间因相对运动而产生内摩擦力（切力）以反抗相对运动的性质。
粘性产生的原因 1）分子不规则运动的动量交换形成的阻力 2）分子间吸引力形成的阻力运动的流体所产生的内摩擦力(即粘性力)的大小与与下列因素有关： 接触面的面积Ａ成正比； 与两平板间的距离h 成反比； 与流速U 成正比； 与流体的物理性质（黏度）成正比；牛顿内摩擦定律公式为：4.压缩系数β 压缩系数β：流体体积的相对缩小值与压强增值之比，即当压强增大一个单位值时，流体体积的相对减小值：（∵质量m 不变，dm=d(ρv)= ρdv+vd ρ=0， ∴ ）体积弹性模量Ｋ体积弹性模量Ｋ是体积压缩系数的倒数。
液体β 与Ｋ随温度和压强而变化，但变化甚微。
5.流体的压缩性是流体的基本属性。
6.理想流体：是一种假想的、完全没有粘性的流体。
实际上这种流体是不存在的。
根据理想流体的定义可知，当理想流体运动时，不论流层间有无相对运动，其内部都不会产生内摩擦力，流层间也没有热量传输。
这就给研究流体的运动规律等带来很大的方便。
因此，在研究实际流体的运动规律时，常先将其作为理想流体来处理。
Eg:按连续介质的概念，流体质点是指:A 、流体的分子；B 、流体内的固体颗粒；C 、几何的点；D 、几何尺寸同流动空间相比是极小量,又含有大量分子的微元体。
(D) 如图，在两块相距20mm 的平板间充满动力粘度为0.065（N·s ）/m2的油，如果以1m/s 速度拉动距上平板5mm ，面积为0.5m2的薄板（不计厚度）。
求（1）需要的拉力F ；（2）当薄板距下平面多少时？F 最小。
1.解 （1）平板上侧摩擦切应力： 平板下侧摩擦切应力：拉力：（2） 对方程两边求导，当求得 此时F 最小。
一底面积为40 ×45cm2，高为1cm 的木块，质量为5kg ，沿着涂有润滑油的斜面向下作等速运动,如图所示，已知木块运动速度u =1m/s ，油层厚度d =1mm ，由木块所带动的油hAUT μ∝dydu Ah U A T μμ==（m 2 /N ） dp d dp VdV ρρβ//=-=dpd dp dVρ=-ρρβ//1d dp V dV dp K =-==（N/m 2 ）δμμτu dy du ≈=13005.01065.01=⨯=τ（N/m 2） 33.4015.01065.01=⨯=τ（N/m 2） 665.85.0)33.413()(21=⨯+=+=A F ττ（N ） )2011(065.0HH F -+=0'=Fmm H 10=层的运动速度呈直线分布，求油的粘度。
流体力学知识点
流体力学知识点流体力学是研究流体（包括液体和气体）的运动规律以及流体与固体之间相互作用的学科。
它在许多领域都有着广泛的应用，如航空航天、水利工程、化工、生物医学等。
下面我们来一起了解一些流体力学的重要知识点。
一、流体的性质流体具有易流动性，即它们在微小的切应力作用下就会发生连续的变形。
流体的密度和黏度是两个重要的物理性质。
密度是指单位体积流体的质量。
对于均质流体，密度是一个常数；对于非均质流体，密度会随位置而变化。
例如，空气在不同高度的密度不同。
黏度则反映了流体内部的内摩擦力。
黏度大的流体，如蜂蜜，流动起来比较困难；而黏度小的流体，如水，流动相对容易。
二、流体静力学流体静力学主要研究静止流体的压力分布规律。
帕斯卡定律指出，在密闭容器内，施加于静止液体上的压力将以等值传递到液体各点。
这在液压系统中有着重要的应用。
另一个重要的概念是浮力。
当物体浸没在流体中时，它受到的浮力等于排开流体的重量。
这就是阿基米德原理。
例如，船舶能够漂浮在水面上，就是因为受到的浮力等于其自身的重量。
三、流体运动学流体运动学关注流体的运动方式和描述方法。
流线是用来描述流体流动的重要概念。
流线是在某一瞬时，在流场中画出的一条空间曲线，在该曲线上，流体质点的速度方向与曲线相切。
流量是指单位时间内通过某一截面的流体体积或质量。
四、流体动力学流体动力学研究流体运动与受力之间的关系。
伯努利方程是流体动力学中的一个关键方程，它表明在理想流体的稳定流动中，沿着一条流线，总水头（位置水头、压力水头和速度水头之和）保持不变。
例如，在水平管道中，流速大的地方压力小，流速小的地方压力大。
这可以解释为什么飞机机翼上方的流速快、压力低，从而产生升力。
五、黏性流体的流动实际流体都具有黏性。
在黏性流体的流动中，会产生内摩擦力，导致能量损失。
层流和湍流是两种常见的流动状态。
层流时，流体的质点作有规则的平行运动，各层之间互不干扰；而湍流时，流体的质点作不规则的随机运动。
计算流体力学(中科院力学所)_第2讲-双曲型方程组
令：
R=u+
∫ ρ dρ
c
同理，沿特征线 ： 同理，沿特征线2： 对于等熵完全气体
dx / dt = u c
2c R=u+ γ 1 2c S = u + γ 1
du c dρ + =0 沿特征线1： 沿特征线 ： dα ρ dα u 1 c S = + dρ 2 2 ρ 保持不变 dR / dα =
A sin x 0 ≤ x ≤ 2π u ( x,0) = 0 others ρ ( x,0) = 1; p( x,0) = 1
考虑一维无粘流动（ 方程）， 考虑一维无粘流动（Euler方程），初始时 方程），初始时 刻（t=0）流动状态如下： ）流动状态如下：
xa ≤ x ≤ xb u ′( x), ρ ′( x) u, ρ = 0, ρ 0 (= const ) others
（3） ） C （2） ） （1） ）
x B
A
给定x3,t3 利用 （假设t3充分小） 给定
x3 x1 = (u1 + c1 )(t3 t1 ) x3 x2 = (u 2 c2 )(t3 t 2 )
区域（ ），（ ），（4） 区域（2），（ ） 未扰动 区域（ ） 区域（1）内的流动使用基本 方法计算
双曲型
Copyright by Li Xinliang
2
1) 一阶常系数偏微方程组
U U +A =0 x t U = (u1 , u 2 ,......u m )T
如果矩阵A 可以被对角化： 如果矩阵 可以被对角化： A = S 1 ΛS
U U + S 1 ΛS =0 t x S U U + ΛS =0 t x
大学物理流体力学基础知识点梳理
大学物理流体力学基础知识点梳理一、流体的基本概念流体是指能够流动的物质，包括液体和气体。
与固体相比，流体具有易变形、易流动的特点。
流体的主要物理性质包括密度、压强和黏性。
密度是指单位体积流体的质量，用ρ表示。
对于均质流体，密度等于质量除以体积；对于非均质流体，密度是空间位置的函数。
压强是指流体单位面积上所受的压力，通常用 p 表示。
在静止流体中，压强的大小只与深度和流体的密度有关，遵循着著名的帕斯卡定律。
黏性是流体内部抵抗相对运动的一种性质。
黏性的存在使得流体在流动时会产生内摩擦力，阻碍流体的流动。
二、流体静力学流体静力学主要研究静止流体的力学规律。
（一）静止流体中的压强分布在静止的均质流体中，压强随深度呈线性增加，其关系式为 p ＝p₀＋ρgh，其中 p₀为液面处的压强，h 为深度，g 为重力加速度。
（二）浮力定律当物体浸没在流体中时，会受到向上的浮力。
浮力的大小等于物体排开流体的重量，即 F 浮＝ρgV 排，这就是阿基米德原理。
三、流体动力学（一）连续性方程连续性方程是描述流体在流动过程中质量守恒的定律。
对于不可压缩流体，在稳定流动时，通过管道各截面的质量流量相等，即ρv₁A₁＝ρv₂A₂，其中 v 表示流速，A 表示横截面积。
（二）伯努利方程伯努利方程反映了流体在流动过程中能量守恒的关系。
其表达式为p ＋1/2ρv² ＋ρgh ＝常量。
即在同一流线上，压强、动能和势能之和保持不变。
伯努利方程有着广泛的应用。
例如，在喷雾器中，通过减小管径增加流速，从而降低压强，使得液体被吸上来并雾化；在飞机机翼的设计中，利用上下表面流速的差异产生压强差，从而提供升力。
四、黏性流体的流动（一）层流与湍流当流体流速较小时，流体呈现出有规则的层状流动，称为层流；当流速超过一定值时，流体的流动变得紊乱无序，称为湍流。
（二）黏性流体的流动阻力黏性流体在管道中流动时会受到阻力。
阻力的大小与流体的黏度、流速、管道的长度和直径等因素有关。
流体力学相关知识点
流体力学相关知识点流体力学是一门研究流体（液体和气体）的力学行为的学科。
以下是流体力学中的一些基本概念和知识点：1. 牛顿粘性定律：流体力学中的内摩擦力或粘性力，与相对速度梯度和接触面面积成正比，与流体的物理属性（粘度）有关。
2. 伯努利定理：在不可压缩、无粘性的理想流体中，流体的总能量（动能+势能）沿流线保持不变。
3. 斯托克斯定理：在重力和表面张力作用下的粘性流体，如果流动是小扰动引起的，则流线是围绕封闭曲线的闭合曲线。
4. 泊肃叶定律：在一定条件下，粘性流体在管道中流动时，其流量Q与管道半径r，流体粘度μ及管道长度L成正比，与压强差ΔP成正比。
5. 库塔流定理：在二维不可压缩、无粘性的理想流体中，如果存在一个封闭的不可穿透的曲线（库塔流线），则在该曲线所包围的区域内，存在一个与之相对应的稳定流体运动。
6. 欧拉方程：描述了流体运动的动量变化率等于外力（体积力与表面力之和）对该流体微元的作用。
7. 雷诺方程：描述了粘性流体在管内层流时，其动量方程如何受到粘性的影响。
8. 纳维-斯托克斯方程：描述了考虑粘性效应的流体运动的动量、能量和组分变化等基本方程。
9. 普朗特边界层方程：描述了流体在物体表面附近形成边界层后，边界层的动量、能量和组分变化等基本方程。
10. 流体静力学：研究流体静止时的平衡状态及对固体壁面的压力和作用力。
11. 流体动力学：研究流体运动的基本规律，包括速度场、压力场、温度场等。
12. 湍流理论：研究湍流的形成、发展和衰减机理，建立湍流模型并求解湍流运动的基本方程。
13. 流动稳定性理论：研究流体运动的稳定性问题，分析流体微小扰动的发展和演化过程。
14. 计算流体力学：通过数值方法求解流体力学的基本方程，模拟和分析流体运动的规律和特性。
以上是流体力学中的一些基本概念和知识点，它们是理解和解决实际工程问题的基础。
流体流速知识点总结
流体流速知识点总结一、流体的流速概念流体的流速是指流体在单位时间内通过某一点的速度。
流体流速是流体动力学中的基本概念，它是研究流体流动行为和特性的重要参数。
流速可以用矢量或标量来表示，矢量形式的流速可以描述流体在空间中的流动方向和速度，而标量形式的流速则是描述流体通过某一点的速度大小，并没有具体的方向性。
流速的单位通常是米/秒，即每秒通过某一点的流体体积。
在应用中常常使用到重力加速度的单位cm/s²换算成m/s²之后，再进行流速单位的换算。
二、流速的计算1. 平均流速平均流速是指流体通过某一截面的总流量除以截面面积所得的平均速度。
计算平均流速的公式为：V = Q/A其中，V代表平均流速，Q代表流体通过截面的总体积，A代表截面的面积。
2. 瞬时流速瞬时流速是指流体在某一时刻通过某一点的速度。
在实际应用中，通常使用流速计等仪器来测量瞬时流速。
在一维流动中，瞬时流速通常用V来表示，在三维流动中，则需要使用矢量表示。
三、流速的性质1. 流速分布流体在流动过程中流速通常是不均匀的，即在流动过程中不同位置的流速是不同的。
对于不同的流动形式和条件，流速的分布规律也是不同的。
例如，在管道内部的流速分布通常是沿着管道轴线方向呈现中心速度最大，管壁处速度最小的分布形式。
2. 流速的变化流速的变化通常取决于流场的性质和流动条件。
在稳定流动中，流速是不变的；在非稳定流动中，流速会随时间和空间坐标的变化而变化。
3. 流速的大小流速的大小取决于不同的因素，如管道截面积、流体的性质、流体的黏性等。
在一维流动中，流速的大小通常与流量成正比；在三维流动中，某一点的流速大小通常需要通过流体力学的相关理论和数值计算来求解。
四、流速的测量测量流速是研究流体力学和工程实践中的重要工作。
常用的流速测量方法有物理方法和化学方法两种。
物理方法主要包括流速计的使用，其中包括旋翼流速计、涡街流速计、电磁流速计等。
这些流速计能够准确地测量流体通过某一点的速度，广泛应用于水利、火力、空调等领域。
流体力学-知识点
第一章 流体的基本概念质量力：f X i Yj Z k =++表面力：0lim =limA A P T p AAτ∆→∆→∆∆=∆∆/w w g s γργγρρ== =/体积压缩系数：111dV d V dpdp Kρβρ=-==温度膨胀系数： 11dV d V dTdTραρ==-pRT ρ= =du du T Adydyμμτμνρ= =第二章 流体静力学欧拉平衡微分方程：()dp Xdx Ydy Zdz ρ=++0p p h γ=+ vv a v p p p p p h γ'=-=-=12sin A p l Kl A γα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭匀加速水平直线运动中液体的平衡：0arctan s a a ap p x z ax gz C z x g g g γα⎛⎫⎛⎫=+--+==- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=匀角速度旋转运动容器中液体的平衡：2222220222s r r rp p z z C z g g g ωωωγ⎛⎫=+--== ⎪⎝⎭静止液体作用于平面壁上的总压力：1．解析法：C c c D C C J P h A p A y y y Aγ===+2．图解法：静水总压力大小等于压强分布图的体积，其作用线通过压强分布图的形心，该作用线与受压面的交点即是压力中心D 。
第三章 流体运动学基础欧拉法：速度为()()(),,,,,,,,,x x y y z z u u x y z t u u x y z t u u x y z t ⎧=⎪=⎨⎪=⎩加速度为x x x x x xx y z y y y y y y x y z z z z z zz x y zdu u u u u a u u u dt t x y zdu u u u u a u u u dt t x y z du u u u u a u u u dt t x y z ∂∂∂∂⎧==+++⎪∂∂∂∂⎪∂∂∂∂⎪==+++⎨∂∂∂∂⎪⎪∂∂∂∂==+++⎪∂∂∂∂⎩()u a u u t ∂=+⨯∇∂0utu t⎧∂≠⎪⎪∂⎨∂⎪=⎪∂⎩非恒定流： 恒定流： ()()u u u u ⎧⨯∇≠⎪⎨⨯∇=⎪⎩非均匀流： 均匀流： 流线微分方程：xyzdx dy dz u u u ==迹线微分方程：xyzdx dy dz dt u u u ===流体微团运动分解：1．亥姆霍兹（Helmhotz ）速度分解定理 2．微团运动分解 （1）平移运动（2）线变形运动 线变形速度：x xy y z z u xu y u z θθθ∂⎧=⎪∂⎪∂⎪=⎨∂⎪⎪∂=⎪∂⎩（3）角变形运动 角变形速度： 121212yz x x z y y x z u u y z u u z x u u x y εεε⎧∂⎛⎫∂=+⎪⎪∂∂⎝⎭⎪⎪∂∂⎪⎛⎫=+⎨ ⎪∂∂⎝⎭⎪⎪∂⎛⎫∂⎪=+⎪∂∂⎪⎝⎭⎩ （4）旋转运动 旋转角速度： 121212yz x x z y y x z u u y z u u z x u u x y εεε⎧∂⎛⎫∂=-⎪⎪∂∂⎝⎭⎪⎪∂∂⎪⎛⎫=-⎨ ⎪∂∂⎝⎭⎪⎪∂⎛⎫∂⎪=-⎪∂∂⎪⎝⎭⎩3．有旋运动与无旋运动定义涡量：2xyzij k u xy z u u u ω∂∂∂Ω==∇⨯=∂∂∂有旋流：0Ω≠ 无旋流：0Ω= 即y z x z y xu u y z u u z x u u xy ∂⎧∂=⎪∂∂⎪⎪∂∂=⎨∂∂⎪∂⎪∂=⎪∂∂⎩ 或 000x y z ωωω⎧=⎪=⎨⎪=⎩平面无旋运动：1．速度势函数（简称势函数）(),,x y z ϕ （1）存在条件：不可压缩无旋流。
流体力学知识点总结
流体力学知识点总结流体力学是一门研究流体（包括液体和气体）的运动规律以及流体与固体之间相互作用的学科。
它在许多领域都有着广泛的应用，如航空航天、水利工程、能源开发、生物医学等。
下面将对流体力学的一些重要知识点进行总结。
一、流体的物理性质1、密度和比容密度是指单位体积流体的质量，用ρ 表示。
比容则是单位质量流体所占的体积，是密度的倒数，用ν 表示。
2、压缩性和膨胀性压缩性是指流体在压力作用下体积缩小的性质，通常用体积压缩系数β 来表示。
膨胀性是指流体在温度升高时体积增大的性质，用体积膨胀系数α 来表示。
液体的压缩性和膨胀性通常较小，可视为不可压缩和不可膨胀流体；而气体的压缩性和膨胀性较为显著。
3、粘性粘性是流体内部产生内摩擦力以阻碍流体相对运动的性质。
粘性的大小用动力粘度μ 或运动粘度ν 来表示。
牛顿内摩擦定律指出，相邻两层流体之间的切应力与速度梯度成正比。
4、表面张力液体表面由于分子引力不均衡而产生的沿表面切线方向的拉力称为表面张力。
表面张力会使液体表面有收缩的趋势，在一些涉及小尺度流动的问题中需要考虑。
二、流体静力学1、静压强及其特性静止流体中任一点的压强大小与作用面的方位无关，只与该点的位置有关，即静压强各向同性。
2、欧拉平衡方程在静止流体中，单位质量流体所受的质量力和表面力平衡，由此可以导出欧拉平衡方程。
3、重力作用下的静压强分布在重力作用下，静止液体中的压强随深度呈线性增加，其计算公式为 p ＝ p0 ＋ρgh，其中 p0 为液面压强，h 为深度。
4、压力的表示方法绝对压强是以绝对真空为基准计量的压强；相对压强是以当地大气压为基准计量的压强。
真空度则是当绝对压强小于大气压时，相对压强为负值，其绝对值称为真空度。
5、作用在平面上的静水总压力对于垂直放置的平面，静水总压力的大小等于受压面面积与形心处压强的乘积，其作用点位于受压面的形心之下。
6、作用在曲面上的静水总压力将曲面所受静水总压力分解为水平方向和垂直方向的分力进行计算。
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一般研究与解决流体动力学问题的方法有三种：一是进行实验测量研究，二是理论分析研究，三是数值
模拟计算。
实验研究是进行大量实验，并对所得数据进行分析，总结出流动的规律。
理论研究是运用基本概念、定律和数学工具，把握问题的主要因素，忽略次要因素，选取某种抽象或建立简化模型，作定量分析，从而获得规律和结果，给出所研究问题的解析解或简化方程。
（数学问题）
数值模拟方法是在计算机应用基础上，采用各种离散化方法，建立数值模型，通过计算机进行数值计算和实验，得到在时间和空间上许多数据组成的集合体，最终获得描述流场的数值解。
偏微分方程的分类及数学性质
在数学上偏微分方程一般划分为双曲型、抛物型和椭圆型三种类型。
不同类型方程所描述的流动主要特征与物理背景都很不一样，他们的数学性质、定解条件提法和数值算法也大相径庭。
如果有特征方程：
当
>0时，方程为双曲型方程
当
=0时，方程为抛物型方程
当
<0时，方程为椭圆型方程
有限差分法的计算步骤
1）求解区域划分为差分网格
2）变量信息存储在网格节点上
3）将偏微分方程的导数用差商代替
4）带入偏微分方程的初始条件和边界条件
5）推导出关于网格节点变量的代数方程组
6）编写程序（如Fortran）求解代数方程组
7）通过计算机获得偏微分方程的近似解
有限差分网格
一维情况
二维情况
相容性、收敛性和稳定性
相容性是考虑差分方程与其微分方程的近似性。
收敛性是考虑差分方程解与其微分方程解的近似性。
稳定性是讨论数值解计算每一步产生的数值误差对后来步的计算的影响。
差分方程相容性是讨论
差分方程逼近于偏微分方程的程度
差分格式的稳定性分析
将微分方程的解展开为Fouier级数，即解由无穷多个单波叠加而成。
有限差分法是从流体力学基本方程组微分形式出发的。
有限体积法是从流动方程组积分形式出发的。
有限体积法是在有限差分法基础上，吸收了有限单位算法中一些思路和做法逐步发展起来的。
它的网格划分方法和有限差分法类似，而它的控制体单元思想和局部近似离散做法，又和有限单元法的加权余量法十分相似。
有限体积法基本思路：把计算区域近似离散成有限个互不重叠的网格。
围绕每个网格点取一系列互不重叠的控制体单元，在每个控制体单元中只包含一个节点。
并把待求流动量设置在网格节点上，然后利用流动量守恒律对每个控制体单元进行积分，导出一组离散格式。
对它进行求解，得到流动的数值解。
求解二维压力-速度耦合问题的离散方程时，若采用分离式求解法，方程组中没有关于压力的独立控制方程。
直接对方程组中各方程离散无法单独求解压力场。
可通过由连续性方程推导出的压力修正方程循环迭代，基本算法成为SIMPLE算法。
它的基本步骤如下：
（1）假设一个压力分布P*。
（2）求解动量方程组得到速度近似值u*和v*。
（3）求解由连续性方程导出的压力修正方程，得到压力修正值P'。
（4）根据压力修正值计算压力、速度改进值，即
（5）解其他场变量
的离散输运方程。
（6）重复2-5过程，直至
收敛。
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