1351互逆命题与互逆定理

§13.5.1互逆命题与互逆定理
教学目的：1. 理解互逆命题与互逆定理
2．正确应用互逆命题与互逆定理
重点与难点：区分互逆命题与互逆定理
教学过程：
（一）新授
我们已经知道，可以判断正确或错误的句子叫做命题．例如“两直线平行，内错角相等”、“内错角相等，两直线平行”都是命题．
上面两个命题的题设和结论恰好互换了位置．
说出下列命题的题设和结论：
1. 两直线平行,内错角相等；
2. 内错角相等,两直线平行；
3. 如果小明患了肺炎,那么他一定会发烧；
4. 如果小明发烧,那么他一定患了肺炎；
5. 平行四边形的对角线互相平分；
6. 对角线互相平分的四边形是平行四边形；
观察上面三组命题,你发现了什么?
一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一命题就叫做它的逆命题．
命题“两直线平行，内错角相等”的
条件为____________________________________；
结论为____________________________________．
因此它的逆命题为
_____________________________________________．
每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成结论，并将结论改成条件，便可得到原命题的逆命题．但是原命题正确，它的逆命题未必正确．例如真命题“对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，此命题就是假命题．
如果一个定理的逆命题也是定理，那么这两个定理叫做互逆定理，其中的一个定理叫做另一个定理的逆定理．
我们已经知道命题“两直线平行，内错角相等”和它的逆命题“内错角相等，两直线平行”都是定理，因此它们就是互逆定理．
一个假命题的逆命题可以是真命题，甚至可以是定理．例如“相等的角是对顶角”是假命题，但它的逆命题“对顶角相等”是真命题，且是定理．
（二）练习
1．说出下列命题的条件和结论，并说出它们的逆命题：
（1）如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余；
（2）等边三角形的每个角都等于60°；
（3）全等三角形的对应角相等；
（4）到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上；
（5）线段的垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等．
2．举例说明下列命题的逆命题是假命题：
（1）如果一个整数的个位数字是5，那么这个整数能被5整除；
（2）如果两个角都是直角，那么这两个角相等．
3．在你所学过的知识内容中，有没有原命题与逆命题都正确的例子（即互逆定理）？试举出几对．
（三）课堂小结：
(1)逆命题、逆定理的概念.
(2)能写出一个命题的逆命题.
(3)在证明假命题时会用举反例说明
（四）作业：。