有理数的乘法法则

有理数的乘法法则

知识点 1 有理数的乘法法那么

1．计算(－12)×2的结果是( )

A 、－1

B 、1

C 、4

D 、－4

2．以下计算中，正确的选项是( )

A 、(－7)×(－6)＝－42

B 、(－3)×(－5)＝15

C 、(－2)×0＝2

D 、－712×4＝－7×2＝－14

3．以下算式中，积为正数的是( )

A 、－2×5

B 、－6×(－2)

C 、0×(－1)

D 、5×(－3)

4．如果两个有理数的积为负数，那么这两个有理数( )

A 、都是正数

B 、一正一负

C 、都是负数

D 、不能确定

5．假设a ＝(－5)×402，那么a 的相反数是( ) A 、－2019 B 、－12018 C 、2019 D.12018

6．如果ab ＝0，那么一定有( )

A 、a ＝0

B 、a ＝b ＝0

C 、a ，b 至少有一个为0

D 、a ，b 至多有一个为0

7．一个有理数与它的相反数的乘积( )

A 、一定是正数

B 、一定是负数

C 、一定不大于0

D 、一定不小于0

8．三个(－3)相加的式子是___________________________________________________，

写成乘法算式是____________，结果是________．

9．如果〝□×(－34)＝1〞，那么〝□〞内应填的数是________．

10．计算：

(1)(－8)×(＋2)； (2)(－7)×(－6)； (3)23×⎝ ⎛⎭⎪⎫－32； (4)0×(－37)； (5)(－5)×(－125)； (6)127×⎝ ⎛⎭⎪⎫－19. 11．一个数与23的商为－34，求这个数．

12．把－16表示成两个整数的积，有几种可能？把它们全部写出来． 知识点 2 一个数与±1相乘的规律

13．计算(－1)×3的结果是( )

A 、－3

B 、－2

C 、2

D 、3

14．以下说法中错误的选项是( )

A 、一个数同0相乘，仍得0

B 、一个数同1相乘，仍是原数

C 、一个数同－1相乘得原数的相反数

D 、互为相反数的两数相乘，积是1

15．在2，－3，－4，5这四个数中，任取两个数相乘，所得的积最大是( )

A 、12

B 、－20

C 、20

D 、10

16．如果－4×a 是一个正数，那么( )

A 、a>0

B 、a<0

C 、a ≥0

D 、a ≤0

17．定义一种新运算：a ⊗b ＝－ab ，例如1⊗2＝－1×2＝－2.那么()－2⊗7的值为( )

A 、14

B 、－14

C 、5

D 、－9

18．假设xy ＜0，yz ＜0，那么xz 的值( )

A 、大于0

B 、小于0

C 、等于0

D 、以上三种情况都有可能

19．a ＝3，b ＝4，c ＝4，d ＝－2，那么a －c 与b －d 的积为________．

20．有理数a ，b 在数轴上所对应的点的位置如图2－9－1，那么(b －a)(a ＋b)的符号为________．

图2－9－1

21．假设|a|＝3，|b|＝5，ab ＜0，求a ＋b 的值．

22．当a ，b 是什么有理数时，等式|ab|＝ab 成立？

23．某粮食加工厂从生产的粮食中抽出20袋检查质量，以每袋50千克为标准，将超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，结果记录如下：

这20袋大米共超重或不足多少千克？总质量为多少千克？

24．在计算(－912)×(－823)时，小明是这样做的： (－912)×(－823) ＝912×823 ①

＝3×8 ②

＝24. ③

他的计算正确吗？如果不正确，是从哪一步开始出错的？并改正．

1．A

2．B [解析] 根据〝两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘〞，可知B 选项正确．

3．B [解析] －2×5＝－10，A 不符合题意；－6×(－2)＝12，B 符合题意；0×(－1)＝0，C 不符合题意；5×(－3)＝－15，D 不符合题意．应选

B.

4．B

5．C [解析] 因为a ＝(－5)×402＝－2019，所以a 的相反数是2019.

6．C

7．C [解析] 当这个有理数是0时，它的相反数也是0，所以它们的乘积是0；当这个有理数不是0时，它们的乘积是负数．所以一个有理数与它的相反数的乘积一定不大于0.

8．(－3)＋(－3)＋(－3) (－3)×3 －9

9．－43 [解析] 易知⎝ ⎛⎭⎪⎫－43×⎝ ⎛⎭⎪⎫－34＝1，那么〝□〞内应填的数是－43. 10．(1)－16 (2)42 (3)－1 (4)0 (5)15 (6)－17 11．解：这个数为－34×23＝－12.

12．解：有5种可能．－16＝－1×16＝1×(－16)＝－2×8＝2×(－8)＝－4×4.

13．A [解析] (－1)×3＝－1×3＝－3.应选A.

14．D [解析] 因为0的相反数是0，但0与0相乘得0，故D 错． 15 A

16．B

17．A

18．A [解析] ∵xy ＜0，yz ＜0，

∴x ，y 异号，y ，z 异号，

∴x ，z 同号，∴xz ＞0.应选A.

19．－6 [解析] 因为a －c ＝3－4＝－1，b －d ＝4－(－2)＝6，所以a －c 与b －d 的积为－6.

20．正

21．解：因为ab ＜0，

所以a ，b 异号．

又因为|a|＝3，|b|＝5，

所以a ＝±3，b ＝±5，

有两种情况：

当a ＝3时，b ＝－5，那么a ＋b ＝－2；

当a ＝－3时，b ＝5，那么a ＋b ＝2.

所以a ＋b 的值为2或－2.

22．解：当a ，b 同号或a ，b 中至少有一个数为0时，等式|ab|＝ab 成立．

23．解：－0.7×1－0.5×3－0.2×4＋0＋0.4×3＋0.5×3＋0.7×1＝0.4(千克)，