电阻电路的等效变换法
电阻的等效变换技巧
电阻的等效变换技巧电阻的等效变换技巧是电路分析中常用的一种方法，通过将电路中的电阻按照等效电路的要求进行变换，可以简化复杂的电路分析问题，提高分析的效率。
下面将介绍电阻的串、并联、三角形转星型等效变换技巧。
1. 串联电阻的等效变换当若干个电阻串联时，可以通过求和的方式得到等效电阻。
假设要将电阻R1、R2、R3串联，则它们的等效电阻为Req = R1 + R2 + R3。
这是因为电流在串联电路中是恒定的，所以电阻的总和就是电流通过的路径上的总阻抗。
2. 并联电阻的等效变换当若干个电阻并联时，可以通过求倒数和再求倒数的方式得到等效电阻。
假设要将电阻R1、R2、R3并联，则它们的等效电阻为Req = (1/R1 + 1/R2 + 1/R3)^-1。
这是因为电压在并联电路中是恒定的，所以电阻的倒数之和的倒数就是电流通过的总阻抗。
3. 三角形转星型等效变换在某些情况下，三角形电阻网络需要转换为星型电阻网络以便于分析。
假设有三个电阻Ra、Rb、Rc构成的三角形网络，可以通过以下公式得到等效电阻值：Rab = (Ra * Rb + Rb * Rc + Rc * Ra) / (Rc)Rac = (Ra * Rb + Rb * Rc + Rc * Ra) / (Rb)Rb= (Ra * Rb + Rb * Rc + Rc * Ra) / (Ra)这是因为在三角形电阻网络中，可以将其中任意两个电阻并联得到一个新的等效电阻，再将得到的等效电阻与剩余的电阻串联，最后得到总的等效电阻。
以上是电阻的等效变换技巧的基本介绍，这些方法可以帮助我们简化复杂的电路分析问题，提高分析的效率。
在实际应用中，可以根据具体情况选择不同的等效变换方法，以便更好地解决问题。
同时，还可以通过使用等效变换技巧，将复杂电路转换为简单的等效电路，以便更好地理解和分析电路的工作原理。
电阻电路的等效变换技术
不能改变电路的结构和参数
电阻电路等效变换不能改变 电路的电压、电流、功率等 参数。
电阻电路等效变换不能改变 电路的元件参数，如电阻、
电容、电感等。
电阻电路等效变换只能改变 电路的连接方式，不能改变 电路的结构和参数。
电阻电路等效变换不能改变 电路的拓扑结构，如串联、
并联、混联等。
07
电阻电路等效变换的发 展趋势
变换过程中，要保证电路的电源和负载不变，如电压、电流、功率等。
变换过程中，要保证电路的稳定性和可靠性，如电路的稳定性、可靠性、 安全性等。
保持元件连接方式不变的原则
电阻电路等效变换时，应保持元件之间的连接方式不变，避免出现错误。 变换过程中，应遵循电路的基本原理，如欧姆定律、基尔霍夫定律等。 变换过程中，应保持电路的拓扑结构不变，避免出现短路或断路。 变换过程中，应保持电路的功率和能量守恒，避免出现能量损失或增加。
复杂电路的等效变换：对于复杂电路，可以采用分压法、分流法等方法进 行等效变换，将复杂电路简化为简单电路，再进行等效变换。
星形电阻网络的等效变换
星形电阻网络的定义：由多个电阻串联或并联组成的网络
等效变换的方法：将星形电阻网络转换为等效的Y形或△形网络
转换步骤：首先确定星形网络的中心点，然后将每个电阻两端的电压和电流分别相加或相减， 得到等效的Y形或△形网络
电阻电路的等效变换 技术
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01
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04
电阻电路等效 变换的应用
02
电阻电路等效 变换的基本概 念
05
电阻电路等效 变换的注意事 项
电阻电路的等效变换法
0.4
R3
2
1 2 1
2
0.4
则：R12 0.8 0.4 1//0.4 2 1 2.684
Chapter 2
方法二：将Y→△（如下图），自己练习。
1 2Ω
R12
2
1Ω 2Ω
1
2Ω
1Ω
2
1Ω
3
1
1
R12
R13 2 Ω
2
1Ω
1Ω 2
R23
3
1
R12
2
说明:使用△-Y 等效变换公式前，应先标出三个端头标 号，再套用公式计算。
设n个电阻串联
i
R1
R2
+
u
Rn
-
i Req
+
u
-
1.特点：流过串联电阻的电流为同一电流。
Chapter 2
2.等效电阻
Req
u i
R1i
R2i
R3i
Rni
i
R1 R2
Rn
n
Ri
i1
3.分压原理： i R1
+
R2 Rk Rn
+
u
uk
-
-
uk
Rk Req
u
串联电阻具有分压作用，电阻越大，分压越高。
互等效。
由 ②式得：
u i is Gs Gs
③
由等效条件有①式＝③式 ：
Rsi
us
i Gs
is Gs
且i=i，可见，等效公式为：
第二章-电阻电路的等效变
第二章 电阻电路的等效变换2.1 学习要点1. 电阻的等效变换：电阻的串并联， Y 与△的等效变换。
2. 电源的串联、并联及等效变换。
3. “实际电源”的等效变换。
4. 输入电阻的求法。
2.2 内容提要 2.2.1 电阻的等效变换1. 电阻的串联：等效电阻： R eq ＝∑1=k nk R ；分压公式：u k ＝eqkeq ×R R u ； 2. 电阻的并联：等效电导：G eq ＝∑1=knk G ；分流公式：qe G G i i keq k ×=； 2.2.2. 电阻的Y 与△的等效变换1. △→Y ：一般公式：Y 形电阻＝形电阻之和形相邻电阻的乘积∆∆；即31232331*********231231212311++=++=++R R R R R R R R R R R R R R R R R R 2312＝2. Y →△：一般公式：形不相邻电阻形电阻两两乘积之和形电阻＝Y Y ∆；图 2.1即：213322131113322123313322112++=++=++=R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R2.2.3 电源的串联、并联等效变换 电源的串联、并联等效变换见表2.1。
表2.1 电源的串联、并联等效变换2.2.4 “实际电源”的等效变换 1. “实际电压源”→“实际电流源” R i ＝R u 或 G i ＝1/R u i s ＝u s /R u 2. “实际电流源”→“实际电压源”R u ＝R i ＝1/G i u s ＝i s R i ＝i s /G i两者等效互换的原则是保持其端口的V AR 不变。
2.2.5 输入电阻的求法一端口无源网络输入电阻的定义（见图2.2）：R in ＝u/ i1. 当一端口无源网络由纯电阻构成时，可用电阻的 串并联、Y 形与△形等效变换化简求得。
2. 当一端口无源网络内含有受控源时，可采用外加电压法或外加电流法求得： 即输入电阻 R in ＝u s /i 或 R in ＝u/ i s方法是：在端口处加一电压源u s （或电流源i s ）, 再求比值u s /i 或u/ i s ，该比值即是一端口无源网络的输入电阻。
第02章电阻电路的等效变换(丘关源)
(6)恒压源并联任何元件其两端电压不变；
恒流源串联任何元件其流出电流不变；
a a
+ us
－
+ +
－
对外等效
us
－
b
c
b c
对外等效
is
+
－
d
is
d
（1-30）
例1 用电源等效变换法求i R5
R1 u1 + R2 R3 i
+
i=?
解：
-u3
R4
is
R5 u3 — R3 i
应 用 举 例
一、理想电压源的串联和并联
1、串联 + uS1_ _ uS2 +
+ 注意参考方向
º uS＝＋uS1 …－uS2 i + uS _ º
等效
+
uS _
º +
_ º
2、并联
条件：uS＝uS1＝uS2 方向相同 º 恒压源中的电流由外电路决定。相同的恒压源才能并联 。
（1-21）
uS1_
u S2
+ _
i
º
3、恒压源与任意支路(非恒压源)并联的等效 i i + + + + 任意 uS 对外等效 uS _ u _ u 元件 _ _ 4、实际电压源的串联等效
+ i +
uS1 _
R1
_ uS2 + u
R2 _
等效
uS _ R + i +
u
_
uS＝＋uS1－uS2
R＝R1 ＋ R2
（1-22）
二、理想电流源的串联和并联
电阻电路的等效变换
B
A
C
A
①电明路确等效变换的条件：
两电路具有相同的VCR； ②电路等效变换的对象：
③电路等效变换的目的： 化简电路，方便计算。
2.2 电阻的等效变换
目的与要求
会对串、并联电路进行分析、计算
重点与 难点
重点： 1.串联分压原理 2.并联分流原理 3.串、并联电路的分析、计算
难点： 网络等效
2.2 电阻的等效变换
u31Y R2 u23Y R1 R1R2 R2R3 R3R1
i3 =u31 /R31 – u23 /R23
根据等效条件，比较式(3)与式(1)，得 Y的变换条件：
R 12
R1
R2
R1R 2 R3
R 23
R2
R3
R2R3 R1
R 31
R3
R1
R3R1 R2
ik
inu R1 R2源自RkRn_
(a)各电阻两端为同一电压（KVL)； (b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。
i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in
②等效电阻
i
i
+
i1 i2
ik
in
+
u R1 R2
Rk
Rn 等效 u
Req
_
_
由KCL:
i = i1+ i2+ …+ ik+ …+in
=R1i2+R2i2+ +Rni2
表明 =p1+ p2++ pn
电阻连接的等效变换公式
电阻连接的等效变换公式电阻是电路中常见的元件之一，它可以对电流的流动产生阻碍作用。
在实际的电路中，我们经常需要对电阻进行等效变换，以便更好地分析和设计电路。
本文将介绍电阻连接的等效变换公式，帮助读者更好地理解和运用这些公式。
1. 串联电阻的等效电阻当多个电阻依次连接在一起，形成串联电路时，它们的等效电阻可以通过简单相加得到。
假设有两个电阻R1和R2串联连接在一起，它们的等效电阻可以表示为：Req = R1 + R2如果有更多的电阻串联连接在一起，可以依次相加得到总的等效电阻。
2. 并联电阻的等效电阻当多个电阻同时连接在电路中，形成并联电路时，它们的等效电阻可以通过倒数相加后再取倒数得到。
假设有两个电阻R1和R2并联连接在一起，它们的等效电阻可以表示为：1/Req = 1/R1 + 1/R2如果有更多的电阻并联连接在一起，可以依次倒数相加后再取倒数得到总的等效电阻。
3. 三角形电阻网络的等效电阻在一些特殊情况下，电路中的电阻可以组成一个三角形网络。
对于三角形电阻网络，我们可以通过等效变换将其转化为星形电阻网络，以便更好地分析和设计电路。
三角形电阻网络的等效电阻可以通过下式得到：Req = R1 * R2 / (R1 + R2 + R3)其中，R1、R2和R3分别表示三角形电阻网络中的三个电阻。
4. 星形电阻网络的等效电阻与三角形电阻网络相对应的是星形电阻网络。
对于星形电阻网络，我们可以通过等效变换将其转化为三角形电阻网络。
星形电阻网络的等效电阻可以通过下式得到：1/Req = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3其中，R1、R2和R3分别表示星形电阻网络中的三个电阻。
5. 电阻的温度系数电阻的阻值是随温度的变化而变化的，这是由于电阻材料的特性所决定的。
电阻的温度系数是描述电阻阻值随温度变化的程度的指标，通常用符号α表示。
电阻的阻值与温度的关系可以用下式表示：Rt = R0 * (1 + α * (T - T0))其中，Rt表示温度为T时的电阻阻值，R0表示参考温度T0时的电阻阻值，α表示电阻的温度系数。
电阻电路的等效变换
电阻电路的等效变换等效变换的概念电路一般等效变换概念电路中的某一部分用另一种结构与元件参数的电路替代后，变换部件以外的电路参数不受影响一端口网络等效两个二端电路，端口具有相同的电压、电流关系电源的等效变换电压源的串并联及等效变换电流源的串并联及等效变换实际电源模型及等效变换电阻元件的等效变换电阻的串联串联分压：Uk=Rk*i=Rk*U/Req;功率：P=i^2Req电阻的并联分流：i=U/Rk；功率：P=U^2/Req;电阻的Y-▲联结的等效变换电桥平衡条件：R2*R4=R1*R3等效条件：u12▲ =u12Yu23▲=u23Yu31▲ =u31Yi1▲ =i1Yi2 ▲ =i2Yi3▲=i3Y▲结：用电压表示电流i1▲=u12▲/R12 –u31▲/R31i2▲=u23▲/R23 –u12▲/R12i3▲=u31▲/R31 –u23▲/R23Y结：用电流表示电压u12Y=R1i1Y– R2i2Yu23Y=R2i2Y – R3i3Yu31Y=R3i3Y – R1i1Y输入电阻一端口无源网络输入电阻的定义对于一个不含独立源的一端口电压，不论内部如何复杂，其端口电压和端电流成正比，定义这个比值为一端口电路的输入电阻Rin=U/i一端口无源网络输入电阻的求法电阻的串并联简化法电阻的Y-▲等效变换法外加电压源或电流法一端口含源（不含受控源）网络输入电阻的求法外加电压源或电流源法电源置零法含受控源一端口无源网络输入电阻的求法外加电压源法外加电流源法。
电阻电路的等效变换
电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换是指将一个电阻电路转化为另一个等效的电阻电路，使得两个电路在电学性质上完全相同。
等效变换在电路分析和设计中起着重要的作用，能够简化电路分析过程，提高计算效率。
一、串联电阻的等效变换串联电阻是指多个电阻按顺序连接在一起，电流依次通过每个电阻。
当电路中有多个串联电阻时，可以通过等效变换将其转化为一个等效电阻。
假设有两个串联电阻R1和R2，其等效电阻为Req。
根据欧姆定律可知，串联电阻中的电流相同。
根据电阻的定义可知，电阻与电流和电压之间存在线性关系，即R = U / I。
因此，R1和R2的电阻值可以表示为R1 = U / I1，R2 = U / I2。
在串联电路中，电流I1通过R1，电流I2通过R2，由于串联电路中电流只有一个路径，所以I1 = I2。
将上述两个等式相等，可得到R1 / I1 = R2 / I2，即R1 / R2 = I1 / I2。
由此可推导出串联电阻的等效电阻为Req = R1 + R2。
二、并联电阻的等效变换并联电阻是指多个电阻同时连接在一起，电流分别通过每个电阻。
当电路中有多个并联电阻时，可以通过等效变换将其转化为一个等效电阻。
假设有两个并联电阻R1和R2，其等效电阻为Req。
根据欧姆定律可知，电压在并联电路中相同。
根据电阻的定义可知，电阻与电流和电压之间存在线性关系，即R = U / I。
因此，R1和R2的电阻值可以表示为R1 = U1 / I，R2 = U2 / I。
在并联电路中，电压U1作用在R1上，电压U2作用在R2上，由于并联电路中电压相同，所以U1 = U2。
将上述两个等式相等，可得到R1 / U1 = R2 / U2，即R1 / R2 = U1 / U2。
由此可推导出并联电阻的等效电阻为1 / Req = 1 / R1 + 1 / R2。
三、星型-三角形转换星型电阻网络和三角形电阻网络是常见的电阻网络拓扑结构。
在电路分析中，有时需要将星型电阻网络转换为三角形电阻网络，或将三角形电阻网络转换为星型电阻网络，以便于进行电路分析。
第二章电阻电路的等效变换
is 2
isn
is
( 注意参考方向)
is is1 is 2 isn
isk
k 1
n
三、电压源的并联
i +
5V
-
+ 3V -
i
只有电压相等的电压源才允许并联。
I
+ 5V _ + 5V _
I
º + 5V _ º
并联: 电压相同的电压源才 能并联，且每个电源 的电流不确定。
n
两个电阻并联的等效电阻为
R1 R2 Req R1 R2
三个电阻并联的等效电阻为
R1R2 R3 Req R1 R2 R3
计算多个电阻并联的等效电阻时，利用公式
×
1 1 1 1 Req R1 R2 Rn
º Rin=? º 3. 并联电阻的电流分配
1.3 6.5
要求它们的外部性能相同， 即当它们对应端子间的电压相同时， 流入对应端子的电流也必须分别相等。
1 1
R3
3
R1 R2
2 3
R31
R12
R23
2
星接（Y接）
三角接（△接）
下面是 ，Y 网络的变形： º º
º
º
º
º
型网络 ( 型)
º º T 型网络 (Y 型、星型)
当 型和Y 型网络中的电阻满足一定的关系时， 它们是能够相互等效的。
R2
u31 i3 R3 i1R1
i1 i2 i3 0
R3u12 R2u31 i1 R1 R2 R2 R3 R3 R1 由等效概念,有
R12 R1R2 R2 R3 R3 R1 R3 R R R2 R3 R3 R1 R31 1 2 R2
等效变换方法
Rk uk u Req
R1 R2
例：两个电阻分压, 如左图
R1 u1 u R1 R2
R2 u2 u R1 R2
p1=R1i2， p2=R2i2，， pn=Rni2 p1: p2 : : pn= R1 : R2 : :Rn
5
二、电阻并联 (Parallel Connection)
2.5
B
RAB =2+(0.4+1.6)//(0.5+2.5) =2+2//3 =3.2
13
例2. 桥 T 电路
1/3k
1/3k 1/3k
1k
E 1k E 1k 1k R
1k
R
1k 3k E 3k 3k
14
R
例3 试求电流i。
i 7Ω + 15V _ 1Ω 4Ω 4Ω 4Ω 8Ω
u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31Y
+ i1 u12 – i2 + 2 R23 u23 3 – R12 – 1
+ i1Y R31
u31 u12Y
1–
R1 u31Y
i3 + i2Y – +
R2
2 u23Y
R3
3–
i3Y +
11
证明：当Y/电路的电阻满足一定关系时，能相互等效。（略） 归纳：由Y : 归纳：由 Y :
(2) 注意转换前后 US 与 Is 的方向
a I + b I'
a
RS US
Is
RS' b
RS
US
18:47:48
I +
a
电阻电路的等效变换法
i
R1
+
u
R2
-
VAR:
i + u VAR：
R=R1+R2
注意：当电路中的某一部分用其等效电路替代后，未被替代部分的电压电流均 应保持不变，即“对外等效”。
§2-1 引言
三、等效法
1、等效法：将复杂电路进行等效化简，从而求出各i. u, p的一种分析方法
2、本章内容
电阻的等效变换 电源的等效变换
第二章 电阻电路的等效变换法
R4
Rg
R2
R3
若R1 R3=R2 R4
R1
R4
则电桥平衡
或者
R2
R3
R1
R4
x
R2
R3
第二章 电阻电路的等效变换法
§2-3 Y—△等效变换
一、电阻的Y、△联接 1、为什么需Y—△变换 2、Y形联接
Байду номын сангаас
§2-3 Y—△等效变换
3、△形联接 a
4、举例： 上图：R1.R2.R3 R3.R4.R5——△ R1.R3.R4 R2.R3.R5——Y
+
i
+
US -
U
R0 -
i
+
US R0
R0
U
-
§2-5 两种实际电源的等效变换
2、实际电流源——实际电压源
iS R0
+
i
iSR0 -
R0
3、说明： 注意极性 等效对外电路等效，内部不等效 举例说明其应用 受控源也可以同样等效（但不能将受控变掉）
§2-5 两种实际电源的等效变换
+
U1
-
R0
电阻连接的等效变换公式
电阻连接的等效变换公式在电路中，电阻是一种常见的元件，用于控制电流的流动。
在实际的电路中，常常需要对电阻的连接方式进行变换和等效处理。
通过合理的变换和等效处理，可以简化电路，使其更易于分析和计算。
本文将介绍几种常见的电阻连接方式的等效变换公式，并给出详细的说明。
1. 串联电阻的等效电阻当若干个电阻按照串联的方式连接在一起时，它们的等效电阻可以通过求和的方式计算。
假设有两个串联电阻R1和R2，则它们的等效电阻R等可以表示为：R等 = R1 + R2当有多个电阻串联时，可以逐个将它们的阻值相加，得到它们的等效电阻。
2. 并联电阻的等效电阻当若干个电阻按照并联的方式连接在一起时，它们的等效电阻可以通过倒数和求和的方式计算。
假设有两个并联电阻R1和R2，则它们的等效电阻R等可以表示为：1/R等 = 1/R1 + 1/R2当有多个电阻并联时，可以逐个将它们的阻值的倒数相加，再取倒数得到它们的等效电阻。
3. 三角形连接电阻的等效电阻在某些电路中，电阻可能按照三角形连接的方式进行连接。
对于三角形连接的电阻，其等效电阻可以通过求和和平均值的方式计算。
假设有三个三角形连接的电阻R1、R2和R3，则它们的等效电阻R 等可以表示为：R等 = (R1 + R2 + R3)/3即将三个电阻的阻值相加，再除以3得到它们的等效电阻。
4. 星形连接电阻的等效电阻在某些电路中，电阻可能按照星形连接的方式进行连接。
对于星形连接的电阻，其等效电阻可以通过求和和平方根的方式计算。
假设有三个星形连接的电阻R1、R2和R3，则它们的等效电阻R等可以表示为：1/R等 = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3即将三个电阻的阻值的倒数相加，再取倒数得到它们的等效电阻。
除了上述的几种常见的电阻连接方式的等效变换公式外，还有一些特殊的情况需要特别注意。
比如在电路中存在有限电源电阻和无限电源电阻的情况下，等效电阻的计算方式会有所不同。
此外，在某些复杂的电路中，可能需要进行更复杂的等效变换计算，涉及到网络理论和电路分析方法。
第二章 电阻电路的等效变换
R R2 R1 R3 4 2 6 12
由图(b)电路可求得电阻RL的电流和电压分别为：
i uS 15V 1A R RL 12 3
u RLi 3 1A 3V
例2－3电路如图2－7(a)所示。已知iS1=10A, iS2=5A, iS3=1A, G1=1S, G2=2S和G3=3S，求电流i1和i3。
u2
R3i1
(R2
R3
)i2
对电阻三角形联接的三端网络，外加两个电流源i1 和i2，将电流源与电阻的并联单口等效变换为一个
电压源与电阻的串联单口，得到图(b)电路，由此得
到
i12
R31i1 R23i2 R12 R23 R31
uu12
R31i1 R31i12 R31 (i1 i12 ) R23i12 R23i2 R23 (i2 i12 )
例2－2 图(a)所示电路。已知uS1=10V, uS2=20V, uS3=5V, R1=2, R2=4, R3=6和RL=3。求电阻RL的电流和电压。
解:为求电阻RL的电压和电流，可将三个串联的电压 源等效为一个电压源，其电压为
uS uS2 uS1 uS3 20V 10V 5V 15V
R3
R12
R23 R31 R23
R31
(2 13)
由此 解得
R2
R12
R12 R23 R23
R31
(2 14)
R2
R3
R23 (R12
R31 )
电阻电路变换
§2-3 电阻的串联和并联
一. 电阻串联
Req R1 R2 Rn Rk
def
n
k,
Req Rk
k 1
Rk u k Rk i u Req
二. 电阻并联
Geq G1 G2 Gn Gk
k , Geq Gk ,
ik
def
n
第2章
电阻电路的等效变换
主要内容
1.电路等效变换的概念； 2.电阻的串联和并联; 3.电阻的Y- 等效变换; 4.电压源、电流源的串联和并联； 5.电源的等效变换; 6. 输入电阻。
§2-1 引言
线性电阻电路: 线性电阻 + 线性受控源 + 独立电源
时不变线性电路: 时不变线性无源元件 + 线性受控源 + 独立电源
说明：
① 与电压源 uS 并联的任何一条支路(iS ,R 和一般支路）均 可仅用 uS 替代；
② 与电流源 iS 串联的任何一条支路(uS ,R 和一般支路）均 可仅用 iS 替代；
③ 电压源串联电阻可与电流源并联电阻相互等效
§2-6
实际电源的两种模型及其等效变换
一. 实际电源的伏安特性
二. 实际电源的两种电路模型
例2-2：求下图所示电桥电路中电流 I .
解：利用等效变换公式可得最后等效电路如右上图，则
10 3 . 5 70 I A 3.5 // 5.5 0.25 3.5 5.5 43
利用等效变换求总电阻 （例2-2 PP38）。
§2-5
电压源、电流源的串联和并联
一. 电压源串联 当 n 个电压源串联时，可用一个电压源等效替代
Req 1 , Rk 1 Geq Gk
电阻的等效变换
电阻的等效变换1并联的等效电导等于各支路电导之和。
2线路合并即求等效电阻方法。
（1）线路间无电器元件时，等电位可以合并。
（2）对称电路可以等电位。
3星型与三角形的转换：星型电阻等于相邻电阻的乘积除以三个电阻的和，三角形电导等于相邻电导的乘积除以三个电导的和。
4只有相同的电压源才可以并联，同理只有相同的电流源才可以串联。
5一个好的电压源内阻趋向于0，一个好的电流源并联的内阻趋向于无穷大。
6电压源与电流源可以等效转换，其实就是戴维南定理和诺顿定理的转换。
7输入电阻的求法：（1）纯电阻可以用星型与三角形变换。
（2）含有受控源的电路可以用外加电源法。
例如加压求流或者加流求压。
这可以为以后戴维南定理打下基础。
8注意在求等效电阻的时候，第一步电源置零，第二步看是否有受控源，若无则采用合并等等效变换，若有则采用外加电源法求解。
电阻电路的基本分析1基本回路又称为单连支回路，且网孔数就是单连支回路数，所以网孔是基本回路。
连支数是与树有关系的，树是指所有节点都要包含且没有闭合回路。
连支数=节点数-12KCL与KVL方程的数目：KCL列式比节点数少一个，因为选一个为参考点。
KVL列式直接就是网孔数。
3支路电流法，就是KCL和KVL方程法，之所以用电流二不用电压，那是因为电压表示电流要复杂一点点，注意特殊情况，比如理想电流源和含有受控电源，正常列式最后再加上增补方程即可。
4网孔电流法：最本质还是KVL方程，首先以网孔电流为标准，由自电阻，互电阻列式，右侧为电压。
5回路电流法：本质上就是网孔电流法，只是这个网孔可以任意选择罢了，对于理想电流源的处理有两种方法，至于受控电源的处理，先将它们看做独立源，然后在对控制量列些增补方程即可。
6节点电压法：以节点电压为为变量，列KCL方程，自电导为正，互电导是负的，注意电源的转换，还有理想电压源的处理，可以加电流，在增补一个已知量方程，或者节点的选取以减少方程的数量。
同样受控源按照独立源处理，再加上控制量增补方程即可。
电阻串并联等效变换
电阻串并联等效变换电阻串并联等效变换是电路中常用的一种技巧，可以将复杂的电路简化为一个等效电路，方便计算和分析。
本文将介绍电阻串并联等效变换的基本原理、方法和应用。
一、电阻串并联等效变换的基本原理电阻串并联等效变换的基本原理是根据欧姆定律和基尔霍夫定律，将一组电阻串联或并联起来，转化为一个等效电阻。
串联电阻的等效电阻为各电阻之和，即R=R1+R2+R3+...+Rn；并联电阻的等效电阻为各电阻的倒数之和的倒数，即1/R=1/R1+1/R2+1/R3+...+1/Rn。
二、电阻串并联等效变换的方法1. 串联电阻的等效变换方法将一组电阻串联起来，可以将其等效为一个等效电阻。
具体方法如下：（1）将电路中的电阻串联起来，组成一个电阻串。
（2）计算电阻串中各电阻之和，得到等效电阻R。
（3）将等效电阻R代替原电路中的电阻串。
2. 并联电阻的等效变换方法将一组电阻并联起来，可以将其等效为一个等效电阻。
具体方法如下：（1）将电路中的电阻并联起来，组成一个电阻并联。
（2）计算电阻并联中各电阻的倒数之和的倒数，得到等效电阻R。
（3）将等效电阻R代替原电路中的电阻并联。
三、电阻串并联等效变换的应用电阻串并联等效变换在电路分析和设计中具有广泛的应用，可以用于简化电路、计算电路参数和优化电路性能等方面。
1. 电路简化通过电阻串并联等效变换，可以将复杂的电路简化为一个等效电路。
这样可以减少计算量，提高计算精度，方便电路分析和设计。
2. 电路参数计算通过电阻串并联等效变换，可以方便地计算电路中的电阻、电流、电压等参数。
这对于电路分析和设计非常有用。
3. 电路性能优化通过电阻串并联等效变换，可以优化电路的性能，比如降低电路的功耗、提高电路的稳定性、改善电路的响应速度等。
总之，电阻串并联等效变换是电路分析和设计中常用的一种技巧，掌握了这种技巧，可以方便地简化电路、计算电路参数和优化电路性能，提高电路分析和设计的效率和精度。
第02章 电阻电路的等效变换
i
R0=R , is=us/R
u us Ri
u is R0 R0 i
i
i
i' Ru 0 O
u
is
i
R=R0, us=Ris
所以，如果令
R R0
us R is
电压源、电阻的串联组合与电流源、电阻的并联组合 可以相互等效变换。 i R + + u i +
1
1
R3
3
R1
R2
2 3
R31
R12
R23
2
星接（Y接）
三角接（△接）
R1 R2 R2 R3 R3 R1 R12 R3 R1 R2 R2 R3 R3 R1 R23 R1 R1 R2 R2 R3 R3 R1 R31 R2
三式相加后通分可 得，Δ形连接变Y形 连接的电阻等效变 换关系式为(下页)
例2－2 求电流i 和 i5
④
i5
② ①
③
i5
②
④
① i1
③
等效电阻 R = 1.5Ω
i5
②
④ ③
i = 2A
i1
①
×
i5
-
i1 1A
2 1 - 6 2 1 1
1 A 3
②
*电阻的混联
电阻串并联的组合称为电阻混联。处理混联电路问 题的方法是：利用电阻串联或并联的公式对电路进 行等效变换，将复杂的混联电路转化成简单的电路 。 〖例1-6〗 求图1-19所示电路的等效电阻Rab， 已知图中各电阻的阻值均为20Ω 。
R2
2
3
R31
R12
R23
电阻电路的等效变换
R3 u12 R2 u31 i1 = R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 R1 R2 + R2 R3 + R3 R R1 u23 R3 u12 i2 = R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 R1 R2 + R2 R3 + R3 R R2 u31 R1 u23 i3 = R1 R2 + R2 R3 + R3 R1 R1 R2 + R2 R3 + R3 R
i
R1
u1
R2
u
u2
R1 u1 = u R1 + R 2
R2 u2 = u R1 + R2
分压公式
二、电阻并联
i
1
u
1. 电路特点 电路特点:
1
'
i1 G1
i2
G2
in Gn
(a) 各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压 (KVL)； 各电阻两端分别接在一起， ； (b) 总电流等于流过各并联电阻的电流之和 (KCL)。 。
根据理想化的伏安特性， 根据理想化的伏安特性，可以用电压源和电阻串联组 合或电流源和电导的并联组合作为实际电源的电路组合 。
i
1
u
us
Ri
us
u
R
0
1
'
u = us Ri
us / R
i
i
is
G
1
u
is / G
u
0
1
'
Gu
i = is Gu
is
i
u = us Ri
i = is Gu
如果令： 如果令：
电阻电路的等效变换
R23
R31
R12 R3 R31 R2 R1 R2 R3
R12 R31 R1
R1
R12
R12 R31 R23
R31
已知电阻，求Y形电阻
R1
R12
R12 R31 R23
R31
R2
R12
R23 R12 R23
R31
R3
R12
R31 R23 R23
R31
请用文字概括以上三个公式
R31 i3/ 3
已知电阻，求Y形电阻
R1
R 12
R12R 31 R 23 R 31
R2
R 12
R 23R12 R 23 R 31
R3
R 12
R 31R 23 R 23 R 31
R1
R2
R3
RY
1 3
R
用电导表示时 已知Y电阻，求形电阻
R12
R1 R2
R2 R3 R3
R3 R1
R23
R1 R2
R2 R3 R1
Y形电阻两两乘积之和 Y形不相邻电阻
Y连接的三个电阻相等R1=R2=R3=RY时 已知Y电阻，求形电阻
R12
R1 R2
R2 R3 R3
R3 R1
R23
R1 R2
R2 R3 R1
R3 R1
R31
R1 R2
R2 R3 R2
R3 R1
R R12 R23 R31 3 RY
连接的三个电阻相等R12=R23=R31=R 时
并联 16 64 12.8
10
16 64
串联12.8 7.2 20
并联 20 30 12 20 30
例： 电路如图，求等效电阻 Rab 和 Rcd。
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R1
R2
4、举例：
R4
上图：R1.R2.R3 R3.R4.R5——△
R1.R3.R4 R2.R3.R5——Y
R3 R5
b
佛山科学技§术学2院-3 Y—△等效变换
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二、Y—△变换
u12 R1i1 R2i2 u23 R2i2 R3i3 i1 i 2i3 0
的一种分析方法
2、本章内容
电阻的等效变换
电源的等效变换
第二章 佛山科学技术学院 电阻电路的等效变换法
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§2-2 电阻的串、并联和串并联
一、电阻的串联
1、串联：流过同一电流
2、串联后总电阻等于各分电阻之和
+ u1 - + u2 i
+ i R1
R2
+
+
u
R3 u3 -
u
-
-
R=R1+R2+R3
VAR：
VAR：
u u1 u2 u3 R1i R2i R3i u R1 R2 R3 i
佛山科§学2技-术2学院电阻的串、并联和串并联
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说明：串联等效电阻 > 任一个串联电阻 吸收的总功率=等效电阻吸收功率
Gk
L
Gn
Gk
佛山科学技§术学2院-2 电阻的串、并联和串并联
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说明： G G1 G2 G3
1 1 1 1 R R1 R2 R3
R RK （K=1.2.3）
吸收总功率=等效电阻吸收功率
3、分流公式
-
i1
i2
I1
12 R
I4
1 2
I3
1 4
I2
1 8
I1
1 8
•
12 R
3 2R
U4 I4 2R 3 V
②用分压方法做
U4
U2 2
1 4
U
1
3
V
I4
3 2R
佛山科学技§术学2院-3 Y—△等效变换
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电桥平衡
R1 R4 Rg
若R1 R3=R2 R4
i R1
i
+
+
u
R2
u
R=R1+R2
-
-
VAR: u R1i R2i
VAR： u R1 R2 i
注意：当电路中的某一部分用其等效电路替代后，未被替 代部分的电压电流均应保持不变，即“对外等效”。
佛山科学技术学院 §2-1 引言
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三、等效法
1、等效法：将复杂电路进行等效化简，从而求出各i. u, p
i3
u31 R31
u23 R23
R12
R1R2
R2 R3 R3
R3 R1
R1
R2
R1R2 R3
R23
R1R2
R2 R3 R1
R3 R1
R2
R3
R2 R3 R1
R31
R1R2
R2 R3 R2
R3 R1
R3
R1
R3 R1 R2
i3
u
R1
R2
R3
+
i1
G1
G1 G2
G3
i
iK
GK i GK
佛山科学技§术学2-院2 电阻的串、并联和串并联
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说明：二个电阻并联
-
i1
i2
u
R1
R2
+
i1
R2 R1 R2
i
i2
R1 R1 R2
i
三个电阻并联
-
i1
i2
i3
u
R1
R2
R3
+
R R1 R2 R3 R1 R2 R3
i G1 G2 G3 u
佛山科§学2技-术2学院电阻的串、并联和串并联
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二、电阻并联 2、并联后等效电导等于并联的各电导之和
i i1 i2 L +in G1u G2u L +Gnu
i G1 G2 G3 u
Geq
R1 R4
R2 R3
则电桥平衡 或者
R2 R3 R1 R4
x
R2 R3
第二章 佛山科学技术学院 电阻电路的等效变换法
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§2-3 Y—△等效变换
一、电阻的Y、△联接 1、为什么需Y—△变换 2、Y形联接
佛山科学技§术学2院-3 Y—△等效变换
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3、△形联接
一、电阻电路：由电源和电阻组成的电路
电阻电路
线性电阻电路：由线性电阻，电源组成的电路 非线性电阻电路：含非线性电阻的电路
电阻电路
非时变电阻电路 时变电阻电路
佛山科学技术学院 §2-1 引言
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二、等效法
若某电路 N1与电路 N2 的 VAR〈外特性〉完全相同，
则 N1 N2 等效
例 两个电阻分压
u1
R1 R1 R2
u
u2
R2 R1 R2
u
注意方向 !
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二、电阻并联 1、并联：加同一电压 2、并联后等效电导等于并联的各电导之和
i i1 i2 L +in G1u G2u L +Gnu
i1
u12 R12
u31 R13
i2
u23 R23
u12 R12
i3
u31 R31
u23 R23
佛山科学技§术学2院-3 Y—△等效变换
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i1
R1 R2
R3u12 R2R3
R3 R1
R1 R2
R2u31 R2R3
R3 R1
i2
R1 R2
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三、混联——串、并联
R1
R2
R3
R4
R R R3 R4 / / R2 R1
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四、举例说明：电阻串、并混联电路分析
解： ① 用分流方法做
R1u23 R2 R3
R3 R1
R1 R2
R3u12 R2 R3
R3 R1
i3
R1 R2
R2u31 R2R3
R3 R1
R1R2
R1u23 R2 R3
R3 R1
根据等效条件，比较上述两式，得到Y 电阻关系：
i1
u12 R12
u31 R13
i2
u23 R23
u12 R12
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现第代制二造装备章工程技电术开阻发中电心 路的等效变换法
§2-1 引言 §2-2 电阻的串、并联和串并联 §2-3 Y—△等效变换 §2-4 电压源、电流源的串并联 §2-5 两种实际电源的等效变换 §2-6 输入电阻或等效电阻
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