【典型题】高三数学下期末模拟试卷(及答案)

【典型题】高三数学下期末模拟试卷(及答案)

一、选择题

1．命题“对任意x ∈R ，都有x 2≥0”的否定为（ ）

A ．对任意x ∈R ，都有x 2＜0

B ．不存在x ∈R ，都有x 2＜0

C ．存在x 0∈R ，使得x 02≥0

D ．存在x 0∈R ，使得x 02＜0

2．在空间直角坐标系中，点P(3,4,5)与Q(3，－4，－5)两点的位置关系是( )

A ．关于x 轴对称

B ．关于xOy 平面对称

C ．关于坐标原点对称

D ．以上都不对

3．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u v

A ．3144

AB AC -u u u v u u u v B ．1344AB AC -u u u v u u u v C ．3144

+AB AC u u u v u u u v D ．1344+AB AC u u u v u u u v 4．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．

甲：我的成绩比乙高．

乙：丙的成绩比我和甲的都高．

丙：我的成绩比乙高． 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为

A ．甲、乙、丙

B ．乙、甲、丙

C ．丙、乙、甲

D ．甲、丙、乙 5．设i 为虚数单位，则(x ＋i)6的展开式中含x 4的项为( ) A ．－15x 4

B ．15x 4

C ．－20i x 4

D ．20i x 4 6．若不等式222424ax ax x x +-<+ 对任意实数x 均成立，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．(22)-，

B ．(2)(2)-∞-⋃+∞，

， C ．(22]-，

D ．(2]-∞， 7．已知π,4αβ+=

则(1tan )(1tan )αβ++的值是（ ） A ．-1 B ．1 C ．2 D ．4

8．已知函数()(3)(2ln 1)x f x x e a x x =-+-+在(1,)+∞上有两个极值点，且()f x 在

(1,2)上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ）

A ．(,)e +∞

B ．2(,2)e e

C ．2(2,)e +∞

D ．22(,2)(2,)e e e +∞U

9．水平放置的ABC V 的斜二测直观图如图所示,已知4B C ''=,3AC ''=,//'''B C y 轴,

则ABC V 中AB 边上的中线的长度为( )

A ．732

B 73

C ．5

D ．52

10．设0＜a ＜1，则随机变量X 的分布列是 X

0 a 1 P 13 13

13 则当a 在（0，1）内增大时（ ）

A ．()D X 增大

B ．()D X 减小

C ．()

D X 先增大后减小

D ．()D X 先减小后增大 11．已知,m n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题：

①若m αP ，m n ⊥，则n α⊥；

②若m α⊥，n αP ，则m n ⊥；

③若,m n 是异面直线，m α⊂，m βP ，n β⊂，n αP ，则αβ∥；

④若,m n 不平行，则m 与n 不可能垂直于同一平面.

其中为真命题的是（ ）

A ．②③④

B ．①②③

C ．①③④

D ．①②④

12．把红、黄、蓝、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是

A ．对立事件

B ．互斥但不对立事件

C ．不可能事件

D ．以上都不对 二、填空题

13．若不等式|3|4x b -<的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b 的取值范围是

14．在ABC V 中，60A =︒，1b =3sin sin sin a b c A B C

++=++________． 15．设a R ∈，直线20ax y -+=和圆22cos ,12sin x y θθ

=+⎧⎨=+⎩（θ为参数）相切，则a 的值为____.

16．学校里有一棵树，甲同学在A 地测得树尖D 的仰角为45︒，乙同学在B 地测得树尖D 的仰角为30°，量得10AB AC m ==，树根部为C （,,A B C 在同一水平面上），则

ACB =∠______________.

17．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 ▲ 18．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出.现有抛物线2

2(0)y px p =>，如图一平行于x 轴的光线射向抛物线，经两次反射后沿平行x 轴方向射出，若两平行光线间的最小距离为4，则该抛物线的方程为__________．

19．已知1OA =u u u r ，3OB =u u u r ，0OA OB •=u u u r u u u r ，点C 在AOB ∠内，且AOC 30∠=o ，设OC mOA nOB =+u u u r u u u r u u u r ，(,)m n R ∈，则m n

=__________． 20．如图，已知P 是半径为2，圆心角为

3π的一段圆弧AB 上一点，2A B B C =u u u v u u u v ，则PC PA ⋅u u u v u u u v 的最小值为_______．

三、解答题

21．已知曲线C ：（t 为参数）， C ：（为参数）． （1）化C ，C 的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

（2）若C 上的点P 对应的参数为，Q 为C 上的动点，求中点到直线

（t 为参数）距离的最小值．

22．已知复数12i z m =-，复数21i z n =-，其中i 是虚数单位，m ，n 为实数. （1）若1m =，1n =-，求12z z +的值；

（2）若212z z =，求m ，n 的值.

23．某小组共10人，利用假期参加义工活动，已知参加义工活动次数为1，2，3的人数分别为3，3，4，现从这10人中随机选出2人作为该组代表参加座谈会．

()1设A 为事件“选出的2人参加义工活动次数之和为4”，求事件A 发生的概率；