水库动库容调洪计算的数值-解析解法

水库动库容调洪计算的数值-解析解法

许海军，陈守煜

(大连理工大学土木工程学院)

摘要：本文从水库实例和理论推导上论证了在动库容占有较大比重的水库调洪计算中，应该考虑水库动库容影响。并且将水库调洪数值-解析解法应用于水库动库容调洪，它使水库动库容调洪计算完全用解析公式求出，不需查图与试算，精度高，速度快，且易于程序化。通过计算实例可以证明用本文提出的方法求出的调洪最高洪水位更接近于实际水位。

关键词：水库；动库容影响；调洪；数值-解析解法

作者简介：许海军(1965-)，男，高级工程师，博士研究生，研究方向：防洪系统控制理论与应用。

在以往的防洪调度的方法、模型研究中，大多没有考虑动库容的影响，调洪演算只按静库容计算。实际上，动库容是存在的，而且在某些情况下动库容对调洪演算及防洪预报调度都产生了不可忽略的影响。因此研究水库的动库容问题是非常必要的。关于水库动库容调洪的研究不多，文献成果也比较少。主要是陆水水库作了一些试验研究，水利电力部成都勘测设计院秦惠承同志对动库容的计算以及对调试的影响作了一些研究[1]，在初步探讨了水库动库容比较实用可行的计算方法的基础上，重点研究了水库动库容对防洪预报调度的影响，但均采用常规的调洪算法。本文采用大连理工大学陈守煜教授提出的水库调洪数值-解析解法[2]求解水库动库容调洪问题，速度快、精度高、不需试算，取得了很好的效果。

1 水库动库容分析计算

考虑动库容影响时[3]，水库的库容定义为：最远回水断面至坝前的总蓄水量。图1表明了水库的库容状态，根据定义，水深H所对应的库容在纵断面图上为封闭多边形A′E′C′CDD′B相应的体积，显然总库容可视为静库容W

s

(图1A′D′

B部分)与动库容W

d

(图1E′CCDD′部分)两部分之和，而动库容又可分为河道槽

蓄动库容W

r 与库区回水引起的附加楔蓄动库容W

u

两部分：

(1)

静库容取决于水库的地形条件，它是坝前水深H的函数，这一函数关系通常写成指数形式或多项式形式，例如：

W s (H)=α

H+1/2α

1

H2+1/3α

2

H3(2)

式中：α

0,α

1

,α

2

为常数，可用

已知的库容曲线Ws(H)确定。

棱柱体河槽水库的动库容

Wd可以分离为河道槽蓄动库容W

r

(水平影线部分)及库区楔蓄动

库容W

u

(斜影线部分)两部分，通过积分计算后确定，其形式为[1]：

W d =R(Q/Q

ρ)

r1·(H

max

-H)+μ(Q/

Q

ρ)

r2

(3

)

式中：Q、Q

ρ为水库入库流量、河道稳定流流量；H、H

max

为水库坝前水深、水库最大坝前水深；

R、μ为系数；r

1、r

2

为指数。

注：①水库大坝；②河道底坡；③最高水位时水面线；

④水库水位为H时水面线

图1 标准断面棱柱体河槽水库动库容特性

r 1,r

2

的计算公式为：

r

1

=2α/x (4)

r

2

=2(1+α)/x (5)

α=(lgW2-lgW1)/(lgh2-lgh1) (6)

x=2(lgQ

2-lgQ

1

)/(lgh

2

-lgh

1

) (7)

式中：α为过水断面面积计算公式的指数；W

1、W

2

、h

1

、h

2

、Q

1

、Q

2

为不同流量的

过水断面积、水深、流量；x为水力指数。

R、μ的计算公式为：

R=W

ρ/i (8) μ=f u(ξ)·Wρ·hρ/i (9)

式中：W

ρ、hρ为

稳定流流量Q

ρ

时，对应的过水断

面积，正常水深；

i为河道比降；

f

u

(ξ)为水深系

数ξ的函数，ξ

为坝前水深(H)与

河道水深(h)之

比，f

u

(ξ)的值可查图2.

显然，水库动库容的大小不仅注：①窄深矩形②宽浅矩形③宽抛物线型④三角形图2 标准断面河槽ξ∽fu(ξ)关系

与入流过程有关，

而且还与水库出

流过程相联系，这

一点是值得注意

的。这种情况即是

不稳定流水库动

库容计算问题。

这一问题理论上可以通过求解明渠不稳定流的圣维南方程组来解答，但求解复杂、困难。为简化计算，可以根据水库动库容作用效果相等的原则，用库区综

合流量Q

c 综合代替入库与出库流量的影响，将不稳定流的问题转化为具有Q

c

的

假想稳定流求解。Q

c 的简单计算可以是入、出库流量的算术平均值。用Q

c

代替式

(3)中的Q，即可计算考虑入、出库流量影响的水库动库容。

2 水库调洪数值解析解法原理[2]

复杂情况下水库调洪计算通常有两种不同的求解情况。

(1)已知时刻t

n-1的水库水位Z

n-1

、入库洪水流量Q(t

n-1

)、泄洪流量S(Z

n-1

)、

水库水面面积F(Z

n-1)与时刻t

n

的入库洪水流量Q(t

n

)，在一定的水库泄洪设备类

型、开启宽度(或面积)的条件下，求解时刻t

n 的水库水位Z

n

与泄洪流量S(Z

n

).

设Δt

n 为计算步长，Δtn=t

n

-t

n-1

。

(2)已知条件与情况(1)相同，求解水库水位达到某一特殊水位Z

R

的时刻

n ,t

n-1

<

n

,=

n

-t

n-1

,<Δt

n

.根据水库调洪计算的基本微分方程dz/dt=(Q(t)-S(Z))/F(Z) (10)

按四阶龙格-库塔公式[4]

Zn=Z

n-1+[k

1

+(k

2

+k

3

)+k

4

]/6 (11)

k 1=Δt

n

[Q(t

n-1

)-S(Z

n-1

)]/F(Z

n-1

) (12)

k 2=Δt

n

[Q(t

n-1

+Δt

n

/2)-S(Z

n-1

+k

1

/2)]/F(Z

n-1

+k

1

/2) (13)

k 3=Δt

n

[Q(t

n-1

+Δt

n

/2)-S(Z

n-1

+k

2

/2)]/F(Z

n-1

+k

2

/2) (14)

k

4

=Δt

n

[Q(t

n

)-S(Z

n-1

+k

3

)]/F(Z

n-1

+k

3

) (15)

式中：Q(t

n-1+Δt n/2)为时刻(t

n-1

+Δt

n

/2)的入库洪水流量；S(Z

n-1

+k

1

/2)、

S(Z

n-1+k

2

/2)、S(Z

n-1

+k

3

)分别为水库水位(Z

n-1

+k

1

/2)、(Z

n-1

+k

2

/2)、(Z

n-1

+k

3

)的泄洪

流量；F(Z

n-1+k

1

/2)、F(Z

n-1

+k

2

/2)、F(Z

n-1

+k

3

)分别为水位(Z

n-1

+k

1

/2)、(Z

n-1

+k

2

/2)、

(Z

n-1+k

3

)的水库水面面积。

情况(1)可直接用式(11)～(15)求解[5]。情况(2)可用下式解析求解：