高中数学选修1-1综合测试题

选修1-１数学综合测试题(三）

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共5０分)

1.

0≠c 是方程

c

y ax =+22 表示椭圆或双曲线的

（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C.充要条件 D ．不充分不必要条件

２． 曲线34y x x =-在点(－1,-3)处切线的斜率为 （ )

A 7ﻩＢ －7 C １ Ｄ －１

3．已知椭圆

116

252

2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3,则P 到另一焦点距离为 ( ） A 2 B 3 ﻩ Ｃ 5 D 7

４．动点P 到点)0,1(M 及点)0,3(N 的距离之差为2，则点P 的轨迹是 （ ）

A 双曲线

B 双曲线的一支

C 两条射线 Ｄ 一条射线

5．给出命题: ①∃x ∈R ,使x 3<1； ②∃x ∈Q ,使x ２=2； ③∀x ∈N ，有x ３>x ２； ( ）

④∀x ∈R ,有ｘ２+1>0.其中的真命题是： A.①④

B ．②③

C ．①③

Ｄ．②④

6.函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示,则函数

)(x f 在开区间),(b a ) Ａ 1个 B

C 3个 Ｄ 4个

7．函数ｆ(ｘ)=x ３-３ｘ+1在闭区间[－3,0]上的最大值、最小值分别是ﻩ ( ） A ． 1,-1 ﻩﻩ B 3,－17 ﻩＣ １，-1７ Ｄ ９，－１9

8．过抛物线)0(22>=p px y 焦点的直线交抛物线于A 、B 两点,则AB 的最小值为（ ）

A 2

p

Ｂ p C p 2 D

9 过双曲线的一个焦点2F 作垂直于实轴的直线，交双曲线于P 、Q,1F 是另一焦点，若

∠

2

1π

=

Q PF ，则双曲线的离心率e 等于

（ ） A

12- B

2 C

12+ D

22+

１0 对于R 上可导的任意函数()f x ，若满足()()x 1f x 0'-≥,则必有 ( )

Ａ (0)(2)2(1)f f f +< B (0)(2)2(1)f f f +≤ C (0)(2)2(1)f f f +≥ D (0)(2)2(1)f f f +>

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共3５分）

11．命题“∀x ∈R ,x 2-ｘ+3>0”的否定是

１2．函数()f x x =的单调递减区间为 .

１3.椭圆

124

492

2=+y x 上一点P 与椭圆的两个焦点1F 、2F 的连线互相垂直，则△21F PF 的面积为＿_____＿_＿_＿___.

14．若直线2=-y x 与抛物线x y 42=交于A 、B 两点,则线段AB 的中点坐标是_ ___

１5．对于椭圆191622=+y x 和双曲线19

72

2=-y x 有以下４个命题,其中正确命题的序号是 ．

①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; ②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点; ③双曲线与椭圆共焦点； ④椭圆与双曲线有两个顶点相同.

16．已知0>m ,函数mx x x f -=3)(在)2，+⎡∞⎣上是单调函数，则m 的取值范围是 1７．定义:曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线l 的距离;现已知抛物

线2

x y a C ：到直线:20l x y -=则实数a 的值为 .

三、解答题(本大题共5小题,共6５分)

１8．(本小题满分１2分）已知命题p ：方程

1122

2=--m y m x 表示焦点在y 轴上的椭圆; 命题ｑ:双曲线152

2=-m

x y 的离心率()1,2e ∈。若命题p 、q 有且只有一个为真,求m 的

19.(本小题满分12分）求下列双曲线的标准方程．

（1)与椭圆＼f(x２，16)+错误!＝1共焦点,且过点(-2，错误!)的双曲线;

（2)渐近线为x2y=0且过点（２,2)的双曲线．

２０.(本小题满分13分)20１0年11月在广州召开亚运会,某小商品公司开发一种亚运会纪念品，每件产品的成本是1５元，销售价是２０元，月平均销售a件,通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高,市场分析的结果表明:如果产品的销售价提高的百分率为ｘ（0

（１）写出y与ｘ的函数关系式；

(2）改进工艺后，确定该纪念品的售价,使该公司销售该纪念品的月平均利润最大.

21 (本小题满分14分）已知函数32()f x x ax bx c =+++在2

3

x =-与1x =时都取得极值

(1）求,a b 的值与函数()f x 的单调区间

（2）若对[1,2]x ∈-，不等式2()f x c <恒成立，求c 的取值范围

22.（本小题14分)已知椭圆的一个顶点为A(０,—1)，焦点在x 轴上，若右焦点到直线

022=+-y x 的距离为３。

（1）求椭圆的方程;

（２）设椭圆与直线)0(≠+=k m kx y 相交于不同的两点M 、N,当AN AM =时，求m 的取值范围.