投资学原理及应用之二

i1
33
2 P
WiWj iji j
i1 j1
W1212
W22
2 2
W32
2 3
2W1W2121 2 2W1W31313 2W2W323 23 9
P
总风险 P 非系统风险
平均系统风险
0 12
N 股票数目
10
15
10
可行集
• 又称机会集合指由某些给定证券所 构建的全部证券组合的集合。
• 投资组合的可行集，可以用所有组 合的期望收益率和标准差构成的集 合来表示。
第5章 投资组合
• 投资组合的收益与风险 • 可行集、有效集和最优证券组合
1
两种证券组合的收益和预期收益率
• 两种证券SA、SB，投资者将资金按照WA、WB 的比例构建证券组合，则该证券组合的收益 率RP可以表示为：
•
RP = WARA+WBRB
E(RP ) WAE(RA ) WBE(RB )
• WA+WB=1，WA、WB可正、可负
0.4 0.35
0.3 0.25
0.2
0.5
0.6
Random Portfolios
0.7
0.8
0.9
???
1
1.1
1.2
18
虚拟投资组合可行集
Random Portfolios 0.5 0.45 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2
期望收益率
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
标准差
19
多种证券组合的可行集的一般形状
E(R)
A 最小方差 组合
B
·
C
D
20
有效集
• 又称有效边界，
多种证券组合有效集的推导
是可行集的子 E(R
有效
集，集合中所 P)
集F
A
有组合满足两 个条件：收益
E(R1)
E
B
率一定，风险
C
最低；风险一
定，收益率最
D
高。
21
E(RP)
E(RA)
Rf
E(RP )
Rf
E(RA) Rf
A
P
0﹤W﹤1 贷出
W﹤0,借入 CAL E(RA)- Rf
22
一种无风险证券和多种风险证券组合的有效集的 一般形状
E(R)
CAL(M)
M
CAL(T)
T
Rf
23
投资者的效用无差异曲线
E(R)
效用无差异曲线
C
B
A
效用递增
24
例题5-13
• 某投资人风险厌恶系数A=3，资产组合 X的期望收益率是12%，标准差是18%； 资产组合Y的标准差是24%，且年终有 概率相等的可能现金流是84000元和 144000元。Y的价格为多少时，X、Y 是无差异的？
E
Rf
F
M
CAL(T)
27
最优风险投资组合
• 是由无风险产品向风险产品组 合有效边界做切线的切点。
• 与投资者的偏好无关，任何投 资者都要购买或多或少的切点 组合，故称其为最优风险投资 组合。
28
• 视频：教你做基金投资组合-理财教室
29
视频：张恩聚，冠军之路
30
第6章 风险定价理论
• 资本资产定价模型
25
最优投资组合
• 是投资者效用最大时的投资组合，是投资者 的无差异曲线和投资组合有效边界的切点。
E(RP)
不同风险偏好者的最优选择
低风险偏好者 效用无差异曲线
高风险偏好者 效用无差异A 曲线
F
B E
C
D
26
不同风险偏好者的最优选择
E(R) 低风险偏好者 效用无差异曲线
高风险偏好者 效用无差异曲线
•
AB Cov(RA, RB ) / A B
7
例题5-5
• 根据有关数据计算：①宝钢股份和平安 银行收益率变动的相关系数。②浦发银 行和平安银行收益率变动的相关系数。
8
三种证券组合的收益和风险
3
RP Wi Ri W1R1 W2 R2 W3R3
i 1
3
E(RP ) Wi E(Ri ) W1E(R1) W2 E(R2 ) W3E(R3 )
• 协方差为正，证券SA、SB收益率变动正相关。 • 协方差为负，证券SA、SB收益率变动负相关。 • 协方差为零，证券SA、SB收益率变动不相关。
5
例题5-3
• 根据宝钢股份和平安银行从2001年 到2012年的12个年度收益率，计 算两种证券收益率变动的协方差。
6
相关系数
• 是投资实践中更常使用的一个指标。是 协方差经标准化之后衡量两种证券收益 率变动相关性及相关程度的指标，其计 算公式如下：
B
2 A
2 B
2 B
AB
2
AB
WB
2 A
AB
A
B
2 A
2 B
2 AB
A
B
2 A
AB
2 A
2 B
2
AB
15
比较与思考
• 第10页的图形和第14页的图形 • 两者差异？ • 可能原因？
16
例题5-10
• 某投资人拟以宝钢股份、平安银行、五 粮液三只股票进行投资组合，试画出该 投资组合的可行集。
17
0.5 0.45
2
例题5-1
• 投资者投资于预期收益率分别为 31.56%和18.26%的平安银行和宝钢股 份两种股票。问：①如将自有资金10 000元等比例投资于两种股票上，则投 资者的预期收益率是多少？②如先卖空 宝钢股份股票16 000元，然后将所得资 金与自有资金10 000元一起购买平安银 行，则投资者的预期收益率又是多少？
3
两种证券组合的风险
2 P
WA2
2 A
WB2
2 B
2WAWBCov(RA, RB )
n
Cov(RA, RB ) Pi[RAi E(RA)][RBi E(RB )] i1
4
协方差及其性质
n
Cov(RA, RB ) Pi[RAi E(RA)][RBi E(RB )] i1
• 衡量两只证券收益率变动的相关性：
最优风险投资组合特点及市场组合 系统风险及定价模型
• 套利定价理论
因素模型 套利组合及定价
31
资本资产定价模型的前提假设
11
例题5-7
• 由之证间券的S相A、关S系B构数造如投下资。组合，其收益和风险以及两者
• • 预期收益率
证券SA 10%
证券SB 20%
• 收益率的标准差 10%
20%
• 相关系数
-0.5
• 问50%：、①7在5%证、券1S0A0上%投、资12比5%例和为1-5500%%、时-，25所%构、造0、的2投5%、 资组合的预期收益率和标准差是多少？②在预期收益 率与标准差的坐标系中描绘出上述各个投资组合，并 用一条光滑的曲线将其连接起来，这条曲线的形状是 什么？
12
证券SA、SB两项资产构造的投资组合
30%
25%
证券SB
20%
15%
证券SA
10%
最小方差
5%
0%
0%
5%
10%
15%
ຫໍສະໝຸດ Baidu
20%
25%
30%
35%
13
E(R)
AB 0
A
(100%A)
D
C
AB 1
O
AB 1
B (100%B)
14
最小方差投资组合
WA
2 A
2 B
2 B
AB A B 2 AB A