相似三角形的性质及应用练习卷

相似三角形的性质及应用练习卷

一、填空题

1、已知两个相似三角形的相似比为3，则它们的周长比为 ；

2、若△ABC ∽△A ′B ′C ′，且

4

3

=''B A AB ，△ABC 的周长为12cm ，则△A ′

B ′

C ′的周长为 ； 3、如图1，在△ABC 中，中线BE 、C

D 相交于点G ，则BC

DE

= ；S △GED ：S △GBC = ；

4、如图2，在△ABC 中， ∠B=∠AED ，AB=5，AD=3，CE=6，则AE= ；

5、如图3，△ABC 中，M 是AB 的中点，N 在BC 上，BC=2AB ，∠BMN=∠C ，则△ ∽△ ，相似比为 ，

NC

BN

= ； 6、如图4，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，S △ADE ：S △BCE =4：9，则S △ABD ：S △ABC = ； 7、两个相似三角形的周长分别为5cm 和16cm ，则它们的对应角的平分线的比为 ；

8、如图5，在△ABC 中，BC=12cm ，点D 、F 是AB 的三等分点，点E 、G 是AC 的三等分点，则DE+FG+BC= ；

9、两个三角形的面积之比为2：3，则它们对应角的比为 ，对应边的高的比为 ； 10、已知有两个三角形相似，一个边长分别为2、3、4，另一个边长分别为x 、y 、12，则x 、y 的值分别

为 ； 二、选择题

11、下列多边形一定相似的为（ ）

A 、两个矩形

B 、两个菱形

C 、两个正方形

D 、两个平行四边形

12、在△ABC 中，BC=15cm ，CA=45cm ，AB=63cm ，另一个和它相似的三角形的最短边是5cm ，则最长边

是（ ）

A 、18cm

B 、21cm

C 、24cm

D 、19.5cm 13、如图，在△ABC 中，高BD 、C

E 交于点O ，下列结论错误的是（ ） A 、CO ·CE=CD ·CA B 、OE ·OC=OD ·OB

C 、A

D ·AC=A

E ·AB D 、CO ·DO=BO ·EO

14、已知，在△ABC 中，∠ACB=900，CD ⊥AB 于D ，若BC=5，CD=3，则AD 的长为（ ） A 、2.25 B 、2.5 C 、2.75 D 、3 15、如图，正方形ABCD 的边BC 在等腰直角三角形PQR 的底边QR 上，

其余两个顶点A 、D 在PQ 、PR 上，则PA ：PQ 等于（ ）

A 、1：3

B 、1：2

C 、1：3

D 、2：3 16、如图，D 、

E 分别是△ABC 的边AB 、AC 上的点，

AD BD =CE

AE

=3， 且∠AED=∠B ，则△AED 与△ABC 的面积比是（ ） A 、1：2 B 、1：3 C 、1：4 D 、4：9

A B C

D E G 图1

A

B D E

图2

A

B M N

图3

A

B

C

D

E 图4

A B

C

D F

图5

G E A E C D

O

A P

B C D

Q

R

A B

C D

E

三、解答题

17、如图，已知在△ABC 中，CD=CE ，∠A=∠ECB ，试说明CD 2=AD ·BE 。

18、已知，如图， 在△ABC 中，DE ∥BC ，AD=5，BD=3，求S △ADE ：S △ABC 的值。

19、已知正方形ABCD ，过C 的直线分别交AD 、AB 的延长线于点E 、F ，且AE=15，AF=10，求正方形ABCD

的边长。

20、已知，如图，在等边△CDE 中，A 、B 分别是ED 、DE 的延长线上的点，且DE 2=AD ·EB ，求∠ACB

的度数。

21、已知，如图，在△ABC 中，∠C=600，AD ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，试说明△CDE ∽△CBA 。

22、已知，如图，F 为 ABCD 边DC 延长线上一点，连结AF ，交BC 于G ，交BD 于E ，试说明AE 2=EG ·EF

23．设AD 、BE 和CF 是锐角三角形ABC 的三条高，求证AD:BC ＝BE:CA ＝CF:AB （用比例

线段证明）．

A

B C

F G

E D

C

A

B

D E A

B

C

D

E C

A B

D

E

A

B

C E

24．△ABC中，∠C=900，D，E分别是AB，AC上的点，AD·AB=AE·AC ，求证ED⊥AB

(13)

1BA，连接EM，并延长交BC的25、在△ABC中，M是AC边的中点，且AE=

4

延长线于D，求证BC=2CD

26、已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，CG∥AB，BG分别交AD、AC于E、F，求证：BF2=EF·EG

27、已知：在△ABC中，∠BAC=900AD⊥BC于D，P为AD中点，BP延长线交AC于E，EF⊥BC于F 求证：EF2=AE·AC