高三起点考试数学(理科)

武汉市第四十九中学——新高三起点考试

数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.）

1．已知n 为等差数列 ,0,2,4--中的第8项，则二项式n

x

x )2(2

+

展开式中常数项是（ ）

A ． 第7项

B ．第8项

C ．第9项

D ．第10项 2．设),(~p n B ξ，3=ξ

E ，49

=ξD ，则n 与p 的值为

（ ）

A ．41,12==p n

B ．4

3,12=

=p n C ．4

1,24=

=p n

D ．4

3,24=

=p n 3．下列电路图中，闭合开关A 是灯泡B 亮的必要不充分条件的是 （ ）

4．下列函数在x ＝0处连续的是 （ ）

A ．f （x ）＝⎩⎨

⎧>-≤-.0,1,

0,1x x x B ．f （x ） ＝lnx

C ．f （x ）＝

x

x |

| D ．f （x ）＝⎪⎩

⎪⎨

⎧<=>-.0,1,0,0,0,1x x x

5．已知函数b

a b f a f x f x f x 1

1,4)()()(2)(111

+=+=---则满足的反函数的最小值为

（ ）

A ．1

B ．

31 C ．

2

1 D ．

4

1 6．ABC ∆的三内角A ，B ，C 所对边长分别是c b a ,,，设向量),sin ,(C b a m += )sin sin ,3(A B c a n -+=，若n m //，则角B 的大小为 （ ）

A ．

6

π B ．

6

5π C ．

3

π D ．

3

2π 7．如果以原点为圆心的圆经过双曲线)0,0(122

22>>=-b a b

y a x 的焦点，而被该双曲线的

右准线分成弧长为2：1的两段圆弧，则该双曲线的离心率等于 （ ）

A ．

5

B ．

2

5 C ．3 D ． 2

8．有两个同心圆，在外圆周上有相异6个点，内圆周上有相异3个点，由这9个点决定的

直线至少有 （ ） A ．36条 B ．30条 C ．21条 D ．18条 9．记满足下列条件的函数f （x ）的集合为M:当|x 1|≤1,|x 2|≤1时, |f （x 1）－f （x 2）|≤4|x 1

－x 2|．若有函数g （x ）＝x 2

＋2x －1, 则g （x ）与M 的关系是（ ） A ．g （x ）⊂M B ．g （x ）∈M C ．g （x ）∉M D ．不能确定 10．已知函数12

||4

)(-+=

x x f 的定义域是[]

b a ,),(z b a ∈值域是[0，1]，则满足条件的整数数对),(b a 共有

（ ）

A ．2个

B ．5个

C ．6个

D ．无数个

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应的位置上） 11．已知某人投篮的命中率为

3

4

，则此人投篮4次，至少命中3次的概率是 。 12．已知随机变量)4,3(~N ξ，若ξ=2η+3，则D η=____________.

13．已知,,R y x ∈且满足不等式组⎪⎩

⎪⎨⎧≤≤≥+756y x y x ，则2

2y x +的最大值是 .

14．设10321221010++3+2+++++=+1a a a a ,x a x a x a a )x (n

n n 则= .

15． 行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离。在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离y (米)与汽车的车速x (千米/时)

满足下列关系：n mx x y ++=200

2

(m ,n 是常数)，如图是根据多次实验数据绘制的刹车距离y (米)与汽车的车速x (千米/时)的关系图. （I ）y 关于x 的函数表达式为：___________

（II ）如果要求刹车距离不超过25.2米，则行驶

的最大速度为：__________

三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）

已知函数.sin 3cos ]sin )3

sin(2[)(2x x x x x f -++

=π

（I ）若函数)(x f y =的图象关于直线)0(>=a a x 对称，求a 的最小值；

（II ）若存在02)(],12

5,

0[00=-∈x mf x 使π

成立，求实数m 的取值范围. 17．（本小题满分12分）

如图在直三棱柱ABC – A 1B 1C 1中，∠BAC = 90°，AB = AC = a ，AA 1 = 2a ，D 为

BC 的中点，E 为CC 1上的点，且CE =

4

1CC 1 （I ）求三棱锥B – AB 1D 的体积； （II ）求证：BE ⊥平面ADB 1；

（Ⅲ）求二面角B —AB 1—D 的大小.

18．（本小题满分12分）

口袋里装有大小相同的4个红球和8个白球，甲、乙两人依规则从袋中有放回摸球，每

次摸出一个球，规则如下：若一方摸出一个红球，则此人继续下一次摸球；若一方摸出一个白球，则由对方接替下一次摸球，且每次摸球彼此相互独立，并由甲进行第一次摸球。求在前三次摸球中，甲摸得红球的次数ξ的分布列及数学期望；

19．（本小题满分12分）

已知点A （－1，0），B （1，－1）和抛物线.x y C 4:2

=，O 为坐标原点，过点A 的动

直线l 交抛物线C 于M 、P ，直线MB 交抛物线C 于另一点Q ，如图. （I ）若△POM 的面积为

2

5

，求向量OM 与的夹角。 （II ）试证明直线PQ 恒过一个定点。

20．（本小题满分13分）

设函数.)2()(2

x

e k kx x x

f -+-= （I ）k 为何值时，f (x )在R 上是减函数；