集合的表示方法教师版

1.1.2 集合的表示方法

一、基础过关

1．集合{x∈N ＋|x －3<2}用列举法可表示为

( ) A ．{0,1,2,3,4} B ．{1,2,3,4} C ．{0,1,2,3,4,5} D ．{1,2,3,4,5}

2．集合{(x ，y)|y ＝2x －1}表示

( ) A ．方程y ＝2x －1 B ．点(x ，y)

C ．平面直角坐标系中的所有点组成的集合

D ．函数y ＝2x －1图象上的所有点组成的集合

3．将集合⎩⎪⎨⎪⎧

x ，y |⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫x ＋y ＝52x －y ＝1表示成列举法，正确的是 ( ) A ．{2,3} B ．{(2,3)} C ．{(3,2)} D ．(2,3)

4．若集合A ＝{－1,1}，B ＝{0,2}，则集合{z|z ＝x ＋y ，x∈A，y∈B}中的元素的个数为( )

A ．5

B ．4

C ．3

D ．2

5．用列举法表示下列集合：

(1)A ＝{x∈N ||x|≤2}＝________； (2)B ＝{x∈Z ||x|≤2}＝________；

(3)C ＝{(x ，y)|x 2＋y 2＝4，x∈Z ，y∈Z }＝____________.

6．下列各组集合中，满足P ＝Q 的有________．(填序号)

①P＝{(1,2)}，Q ＝{(2,1)}； ②P＝{1,2,3}，Q ＝{3,1,2}；

③P＝{(x ，y)|y ＝x －1，x∈R }，Q ＝{y|y ＝x －1，x∈R }．

7．用适当的方法表示下列集合：

(1)方程x(x 2＋2x ＋1)＝0的解集； (2)在自然数集内，小于1 000的奇数构成的集合；

(3)不等式x －2>6的解的集合； (4)大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合．

8．已知集合A ＝{x|y ＝x 2＋3}，B ＝{y|y ＝x 2＋3}，C ＝{(x ，y)|y ＝x 2＋3}，它们三个集合相等吗？试说明理由．

二、能力提升

9．下列集合中，不同于另外三个集合的是

( ) A ．{x|x ＝1} B ．{y|(y －1)2＝0} C ．{x ＝1}

D ．{1} 10．集合M ＝{(x ，y)|xy<0，x∈R ，y∈R }是

( ) A ．第一象限内的点集 B ．第三象限内的点集 C ．第四象限内的点集 D ．第二、四象限内的点集

11．若集合A ＝{x∈Z |－2≤x≤2}，B ＝{y|y ＝x 2

＋2 000，x∈A}，则用列举法表示集合B ＝________________.

12．定义集合运算A*B ＝{z|z ＝xy ，x∈A，y∈B}．设A ＝{1,2}，B ＝{0,2}，则集合A*B 的所有元素之和是多少？

三、探究与拓展

13．已知集合A ＝{x|ax 2－3x ＋2＝0}，其中a 为常数，且a∈R .

(1)若A 是空集，求a 的范围； (2)若A 中只有一个元素，求a 的值；

(3)若A 中至多只有一个元素，求a 的范围．

答案

1．B 2．D 3．B 4．C

5．(1){0,1,2} (2){－2，－1,0,1,2}

(3){(2,0)，(－2,0)，(0,2)，(0，－2)}

6．②

7．解 (1)∵方程x(x 2＋2x ＋1)＝0的解为0和－1，

∴解集为{0，－1}；

(2){x|x ＝2n ＋1，且x<1 000，n∈N }；

(3){x|x>8}；

(4){1,2,3,4,5,6}．

8．解 因为三个集合中代表的元素性质互不相同，所以它们是互不相同的集合．理由如下：

集合A 中代表的元素是x ，满足条件y ＝x 2＋3中的x∈R ，所以A ＝R ；

集合B 中代表的元素是y ，满足条件y ＝x 2＋3中y 的取值范围是y≥3，所以B ＝{y|y≥3}．

集合C 中代表的元素是(x ，y)，这是个点集，这些点在抛物线y ＝x 2＋3上，所以C ＝{P|P 是抛物线y ＝x 2＋3上的点}．

9．C 10.D

11．{2 000,2 001,2 004}

12．解 当x ＝1或2，y ＝0时，z ＝0；当x ＝1，y ＝2时，z ＝2；当x ＝2，y ＝2时，z ＝4.所以A*B ＝{0,2,4}，所以元素之和为0＋2＋4＝6.

13．解 (1)∵A 是空集，∴方程ax 2－3x ＋2＝0无实数根．

∴⎩⎪⎨⎪⎧

a≠0，Δ＝9－8a<0.解得a>98. (2)∵A 中只有一个元素，∴方程ax 2

－3x ＋2＝0只有一个实数根．

当a ＝0时，方程化为－3x ＋2＝0，只有一个实数根x ＝23

； 当a≠0时，令Δ＝9－8a ＝0，得a ＝98

. 这时，一元二次方程ax 2－3x ＋2＝0有两个相等的实数根，即A 中只有一个元素．

由以上可知，a ＝0，或a ＝98

时，A 中只有一个元素． (3)若A 中至多只有一个元素，则包括两种情形：A 中有且仅有一个元素；A 是空集．

由(1)、(2)的结果可得a ＝0，或a≥98.