数字信号处理实验-信号、系统及系统响应实验报告

实验一信号、系统及系统响应

1. 实验目的

(1)熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解。

(2)熟悉时域离散系统的时域特性。

(3)利用卷积方法观察分析系统的时域特性。

(4)掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对连续信号、离散

信号及系统响应进行频域分析。

2. 实验原理

采样是连续信号数字处理的第一个关键环节。对采样过程的研究不仅可以了解采样前后

信号时域和频域特性发生变化以及信号信息不丢失的条件，而且可以加深对傅立叶变换、Z 变换和序列傅立叶变换之间关系式的理解。

对一个连续信号X a (t)进行理想采样的过程可用下式表示：

A

X a(t)X a(t)P(t)

(t)为X a (t)的理想采样，P(t)为周期脉冲，即

A 其中X a

P(t) (t nT)

m

A

的傅立叶变换为

Xa(t )

A

1 X a(j ) X a[j( m s)]

I m

A

上式表明X a(j )为X a(j )的周期延拓。其延拓周期为采样角频率( 2 /T )。只有满足采样定理时，才不会发生频率混叠失真。

x(n),

X (e"k) x (m)e

n 0 jW k n

在实验时可以用序列的傅立叶变换来计算X a(j )。公式如下:

X a(j ) 爲⑴T)e j nT

n

X(e j) x(n)e j n

n

A

X a(j ) X(e j)| T

离散信号和系统在时域均可用序列来表示。为了在实验中观察分析各种序列的频域特性，通常对X(e jw)在［0,2 ］上进行M点采样来观察分析。对长度为N的有限长序列

有：

其中，k —k , k=0,1,……M-1

M

时域离散线性非移变系统的输入 /输出关系为

y(n) x(n )*h( n) x(m)h(n m)

m

上述卷积运算也可在频域实现

Y(e j ) X(e j )H(e j )

3. 实验环境

应用MATLAB 6.5软件

操作系统：windows XP

5.实验结果

(1)采样序列的特性。

般称fs/2为折叠频率，只有当信号最高频率不超过该频率时才不会发生混叠现象,

则超过了 fs/2的频率会折叠回来形成混叠现象，因此频率混叠均产生在fs/2附

近。

处无明 150

f 沪

30Q

A. 采样频率

fs=1000Hz

由图形可知，当采样频率为1000Hz 时，采样序列在折叠频率附近处， 即w= 显频谱混叠。

B. 采样频率fs=300Hz

xain ）的卩T 威序■■列

C. 采样频率fs=200Hz 炬何的时域序刃

1C0

h-

10 40

録何的偉罠吏换|慚

同I

0 ------------- 1 — ------- 1—— -------------------1 ------------ 1 — ------ 1—— I -----------

-2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 2

w pi

100

45 50

10

150

时域序列 1QQ fs=20l

50

fc 超过了 fs/2,超过了

由图可知，当采样频率进一步降低时，主瓣宽度逐渐变宽，频率

混叠现象也逐渐严

重，存在较明显的失真现象。原因是采样频率太小，使最高频率

fs/2的频率会折叠回来而形成的混叠现象。 (2)时域离散信号、系统和系统响应。

A. X b (n) (n) h b (n)

(n) 2.5 (n 1) 2.5 (n 2) (n 3)

50

I ] 1

I I ] il ] 10 15 创 25 30 35 40 45 _50

0.8 06 0.4

--------- ----------

码门前对城序列

scb(n鯛舟域序列

1T --------------------- ■-----------

hb(ri)的傅氐支换

|Hb(jw)|

心町的博超曼损［Xb(jw)| 2,---------- ■ -------- ■ ------- ■——

_

氢芸

50On

ybi n )*h b(n)&5 吋域序列

理论值一个函数与单位脉冲序列的卷积等于函数本身，

卷积得到的长度等于两个函数长 度和减一。由图可知，yb(n)=xb(n ),其长度13=4+10-1 ，所以理论与实际是一致的。 B x c (n) h a (n) R io

(n)

2

-1 百

-1 -O S D 0 £ 1 15 2

w^pi (FBFGOH"亡

raA

y»{n)=xc(r ]*h B ("阳时域序列

炉⑴的傳曲变换|"」i

岬 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2

w/pi

判断ya(n)是否正确的方法：ya(n)的长度L等于两个被卷积函数的长度和减去一，且ya(n) 是关于n=(L-1)/2对称的，峰值即为N值，对称轴左边由一逐渐按增一序列递增，右边按减

一序列递减。由图知：19=10+10-1 ，且图形正确，所以做出的 ya(n)是正确的。

C X c（n）R5（ n）