第四章 组合逻辑电路的分析与组合逻辑模块新

第一到四章 复习总结

一、基本要求

1.正确理解以下基本概念：逻辑变量、逻辑函数、“与、或、非”基本逻辑关系、数制及码制。

2.熟练掌握逻辑函数的几种常用的表示方法：真值表、逻辑表达式、逻辑图、卡诺图。并能熟练的相互转换。

3. 熟练掌握逻辑代数基本定律、基本运算规则，能够熟练用其对逻辑函数进行代数化简及表达式转换。

4. 熟练掌握卡诺图化简法。

5.熟练掌握组合逻辑电路的分析方法和设计方法。

6.熟练掌握译码器、编码器、数据选择器、数值比较器的逻辑功能及常用中规模集成电路的应用。

7.熟练掌握半加器、全加器的逻辑功能，设计方法。

二、 解答示例及解题技巧

1． 用代数法化简下列各式：

（1）C AB C B BC A AC +++

＝C AB C B BC A AC ++⋅(摩根定律) ＝C AB C B C B A C A ++++⋅+)()((摩根定律) ＝C AB C B C C B C A C A B A ++++++（分配律） ＝C B C B A ++（吸收律） ＝B C B A ++（吸收律） ＝B +（吸收律） ＝BC (摩根定律)

（2）C B A

ABC

C

B

A+

+

⊕)

(

＝C B

A

C

B

A)

(

)

(⊕

+

⊕（分配律）

＝C

B

A

B

A])

(

)

[(⊕

+

⊕（分配律）

＝C (互补律)

2．用卡诺图法化简下列各式：

（1）L（A,B,C,D）=∑m（3,4,5,6,9,10,12,13,14,15）

解：将逻辑函数填入卡诺图并圈“1”，如图所示。对应写出逻辑表达式：

CD

B

A

D

AC

A

AB

D

B

B

L+

+

+

+

+

=

AB CD

L

A

B

C

D

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

L

CD

1

C

B

1

1

A

AB

D

1

1

(a)

(b)

（2）L（A,B,C,D）=∑m（1,4,6,9,13）+∑d

（0,3,5,7,11,15）

解：将逻辑函数填入卡诺图并圈“1”，如图所示。对应写出逻辑表达式：

D

C

B

A

L+

=

*讨论：在对逻辑函数进行卡诺图化简时，要注意下列几个问题：

1.在卡诺图的右上角标出函数及变量，变量的顺序是：从左至右对应变量的最高位到最低位。

2.圈“1”时注意：相对的格也相邻。不要漏掉有“1”的格，当只有一个独立的“1”时，也要把它圈起来。

3.当函数中存在无关项时，无关项的值可以任取。化简时究竟如何圈是以将函数化为最简为原则。若圈起来，则认为是“1”，若不圈，则认为是“0”，但有“1”的格，不能漏掉。

3.试分析如图题所示逻辑电路。

2

B L

1

A

C

L

解：根据电路写出逻辑表达式：

)(1C B A L ⊕⊕=

=2L BC C B A ⋅⊕)( BC C B A +⊕=)( BC C B C B A ++=)( ABC C AB C B A BC A +++=

列出真值表如表。

可见此电路实现了考虑低位进位的一位二进制数的加法功能，这种电路被称为全加器。

4．试用与非门设计一个组合逻辑电路，它接收一位8421BCD码B3、B2、B1、B0，仅当2＜B3B2B1B0＜7时，输出Y才为1。

解：1.根据题意知：逻辑变量为B3B2B1B0，逻辑函数为Y。

列出真值表如图（a）所示，因B3B2B1B0是BCD

码，所以从1010～1111六组值对应的最小项为无

关项，它们的函数值可以任取。

2.将真值表中的函数值填入卡诺图，并化简（见图

(b)）。注意其中无关项的处理。

3.由卡诺图化简所得最简式,并转换为与非－与非式：

0120212B B B B B B B L ++=

0120212B B B B B B B ⋅⋅=

4.画出逻辑电路如图（c ）所示。

Y 0B 1 0 0 10 0 0 1B 0 1 0 0100 0 0 01101 0 1 11 1 0 11 0 0 00 1 0 10 1 1 0B 0 1 1 11 1 1 00 0 1 011 1 0 01 0 1 001 1 1 1

10

0 0 1 10302B

1

1

1

1

Y B 2

31B

B 0

3

B B B 2

1

B 0

B

（a ）

(b)

B 2

1

B 0

B Y

(c)

5． 某实验室用两个灯显示三台设备的故障情况，当一台设备有故障时黄灯亮；当两台设备同时有故障时红灯亮；当三台设备同时有故障时黄、红两灯都亮。设计该逻辑电路。

解：1.根据逻辑问题找出输入变量和输出变量，并设定逻辑值。

在题所述逻辑问题中，可确定A 、B 、C 为输入变量，