GPS测量原理及应用第十章GPS高程

二、投影面的转换 1、椭球平移法 2、椭球膨胀法
三、坐标的相似变换
X B X m cos X A m sin YA YB Y m sin X A m cos YA
X , Y 为坐标平移量，m为比例缩放因子，α为旋
2 a0 a1 dB2 a2 dL2 a3 dB2 2 a4 dL2 2 a5 dB2 dL2
……
m a0 a1 dBm a2 dLm a3 dBm2 a4 dLm2 a5 dBm dLm
即有：
i a0 a1 dBi a2 dLi a3 dBi 2 a4 dLi 2 a5 dBi dLi

若共存在m个这样的公共点，则可列出m个 方程。
1 a0 a1 dB1 a2 dL1 a3 dB12 a4 dL12 a5 dB1 dL1
二、正高系统 正高系统是以大地水准面为基准面的高程系 统。某点的正高是该点到通过该点的铅垂 线与大地水准面的交点之间的距离，正高 用符号 H g 表示。
三、正常高 正常高系统是以似大地水准面为基准的高 程系统。某点的正常高是该点到通过该点 的铅垂线与似大地水准面的交点之间的距 离，正常高用 H 表示。
a1 a2
a3
a4
T
a5
T
L 1 2 ... m
x A PA
T
通过最小二乘法可以求解出多项式的系数：

A
1
T
PL

其中： P为权阵，它可以根据水准高程和GPS所测得的大地高的精度来加以确定。
2、注意事项 适用范围 上面介绍的高程拟合的方法，是一种纯几何的方法， 因此，一般仅适用于高程异常变化较为平缓的地 区（如平原地区），其拟合的准确度可达到一个 分米以内。对于高程异常变化剧烈的地区（如山 区），这种方法的准确度有限，这主要是因为在 这些地区，高程异常的已知点很难将高程异常的 特征表示出来。
选择合适的高程异常已知点 所谓高程异常的已知点的高程异常值一般是 通过水准测量测定正常高、通过GPS测量 测定大地高后获得的。在实际工作中，一 般采用在水准点上布设GPS点或对GPS点 进行水准联测的方法来实现，为了获得好 的拟合结果要求采用数量尽量多的已知点， 它们应均匀分布，并且最好能够将整个 GPS网包围起来。
g

g g
在采用等值线图法确定点的正常高和正 高时要注意以下几个问题： 注意等值线图所适用的坐标系统，在求解 正常高或正高时，要采用相应坐标系统的 大地高数据。 采用等值线图法确定正常高或正高，其结 果的精度在很大程度上取决于等值线图的 精度。
二、地球模型法 地球模型法本质上是一种数字化的等值线 图，目前国际上较常采用的地球模型有 OSU91A等。不过可惜的是这些模型均不适 合于我国。
四、高程系统之间的转换关系
地球表面
Hg
H
H
hg
似大地水准面

大地水准面
大地水准面到参考椭球面的距离，称为大地 水准面差距，记为 hg 。大地高与正高之间 的关系可以表示为： H H h
g g
参考椭球面
似大地水准面到参考椭球面的距离，称为高 程异常，记为 。大地高与正常高之间的 关系可以表示为： H H
高程异常已知点的数量 若要用零次多项式进行高程拟合时，要确定1 个参数，因此，需要1个以上的已知点；若 要采用一次多项式进行高程拟合，要确定3 个参数，需要3个以上的已知点；若要采用 二次多项式进行高程拟合，要确定6个参数， 则需要6个以上的已知点。
分区拟合法 若拟合区域较大，可采用分区拟合的方法， 即将整个GPS网划分为若干区域，利用位 于各个区域中的已知点分别拟合出该区域 中的各点的高程异常值，从而确定出它们 的正常高。下图是一个分区拟合的示意图， 拟合分两个区域进行，以虚线为界，位于 虚线上的已知点两个区域都采用。
a0 a1 dB a2 dL a3 dB2 a4 dL2 a5 dB dL
其中：
dB B B0
dL L L0
1 B0 B n 1 L0 L n
n 为GPS网的点数。
利用公共点上GPS测定的大地高和水准测 量测定的正常高计算出该点上的高程异常 ， 存在一个这样的公共点，就可以依据上式 列出一个方程：
转角度。
思考题 1、名词解释：大地高、正高、正常高、大 地水准面差距、高程异常 2、简述GPS高程测量的方法。 3、影响GPS高程测量精度的因素有哪些？ 可采取哪些方法保证和提高GPS精度？
2、GPS高程的方法
由于采用GPS观测所得到的是大地高，为 了确定出正高或正常高，需要有大地水准 面差距或高程异常数据。
一、等值线图法 从高程异常图或大地水准面差距图分别查出 各点的高程异常 或大地水准面差距 hg ， 然后分别采用下面两式可计算出正常高 H 和正高 H 。 正常高： H H 正高： H H h
四、重力场模型与GPS水准相结合 这方法的基本思路是：在GPS水准点上，将由GPS大地高程和 水准正常求得的高程异常与由重力场模型求得的高程异常进行 比较，求出该地面点的两种高程异常的差值
m
然后再采用曲面拟合方法，由公共点的平面坐标和 求其他点 的 ；由此计算GPS网中未测水准点的正常高程
采用GPS技术建立独立坐标系下的控制网： 1、首先采用无约束平差，得到地心地固系下 的坐标；然后，将GPS测定的三维坐标投 影到独立坐标系所在的高程面上；最后进 行平移和旋转得出最后的坐标。 2、首先通过约束平差或基准转换，得出国家 大地基准下的坐标；然后通过坐标投影， 将三维坐标投影到参考椭球面上；最后， 进行坐标的相似变换，得出最终坐标。
三、高程拟合法 1、基本原理 所谓高程拟合法就是利用在范围不大的区域 中，高程异常具有一定的几何相关性这 一原理，采用数学方法，求解正高、正 常高或高程异常。 将高程异常表示为下面多项式的形式，
零次多项式： a0 一次多项式： a0 a1 dB a2 dL 二次多项式：
地球重力场模型是根据卫星跟踪数据、地面重力数据、卫星 测高数据等重力场信息、由地球扰动位的球谐函数级数展开式 求高程异常。 由物理大地测量学．地面点扰动位T与该点引力位V和正常引 力位U之间的关系为 T＝V－U ζ=T/ γ
式中， γ 为地面点的正常重力值。正常重力值和正常引力位U 可以精确计算，因此只耍给出地面点的引力位V，就可求出地 面点的高程异常ζ 。 V一般用球谐级数展开式计算。
第十章GPS高程
传统地面观测技术确定地面点的位置时， 平面位置和高程通常是独立确定的： 1、平面位置和高程基准不同。 2、观测方法不同。
水准面：它是一个重力等位能面，是进行水准测量的基准面。 如图，由于地面上的重力加速度和 物质的分布情况有关，因此重力加 速度并不是处处相等的，这就造成 水准面之间是不平行的。 在进行实地的水准测量时，都是以 垂线为基准进行整平的，因此所测 得的高差就是各相邻水准面之间的距离。
H r H m
实验表明：这种重力场模型与GPS水准相结合的方法是提高高程 精度的一条有效途径。
3、GPS水准的精度
（1）GPS水准的精度 大地高的精度 大地水准面差距或高程异常的精度
（2）保证和提高GPS精度的方法 1、大地水准面差距的精度 2、大地高的精度 硬件、观测条件、数学模型、观测方法等。
V Ax L
其中:
1 dB1 1 dB2 A ...... 1 dBm dL1 dL2 dLm dB1 2 dB2 dBm
2 2
dL1 2 dL2 dLm
2
2
dB1 dL1 dB2 dL2 dBm dLm
x a0
由于相邻水准面的不平行性，导致水准测量所经路线不同，水 准测量的结果也将不同。
1、高程系统
在测量中常用的高程系统有大地高系统、 正高系统和正常高系统。
一、大地高系统 大地高系统是以参考椭球面为基准面的高程 系统。某点的大地高是该点到通过该点的 参考椭球的法线与参考椭球面的交点间的 距离。大地高也称为椭球高，大地高一般 用符号 H 表示。大地高是一个纯几何量， 不具有物理意义，同一个点，在不同的基 准下，具有不同的大地高。
5、采用GPS技术建立独立坐标系
一、独立坐标系 测量中的平面坐标系： 国家坐标系 独立坐标系： 采用标准的投影公式得出坐标，中央经 线和投影面人为而定。 原点和坐标轴的指向都根据具体要求人 为而定。
建立独立坐标系，需要解决两方面的问题： 1、将成果归化到特定投影面上。 2、独立坐标系的旋转、平移和尺度问题。