七年级上代数式知识点及习题

七年级上代数式知识点及习题

一、 知识框架

二、 代数式

1、定义：像10a+b ，，2这样含有字母的数学表达式称为代数式，一个代数式由数、表示数的字母和运算符号组成，单独的一个数或者一个字母也称代数式。这里的运算是指加、减、乘、除、乘方和开方，不含有等号或不等号。

2、 代数式书写注意事项

数字写在字母前面 ；数字与字母、字母与字母之间的乘号可以省略

分数与字母的乘积不能出现带分数 ；除法结果写成分数形式

一个代数式就是一个整体，出现加减运算时常用括号括起来

三、 代数式的值

概念：用数值代替代数式里的字母，计算所得的结果叫做代数式的值。

注意：代数式里的字母取值要使代数式有意义，例如分母不能为0。

四、 整式

单项式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式 单独的一个数或一个字母也叫单项式，例如1，a ；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，例-3a 的系数是-3 一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数 例如-3x 的次数是1，ab 的次数是2

多项式：由几个单项式相加组成的代数式叫做多项式，在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，次数最高的项的次数就是这个多项式的次数。

单项式、多项式统称为整式。

判断是单项式还是多项式，整式，要理解它们的定义，单项式和多项式的分母里面不含字母，也都不含开方运算，是常数（是一个无理数）而不是字母。

五、 合并同类项

同类项：两个相同点：（1）字母相同 （2）相同的字母的指数相同

两个无关：(1)与系数无关 （2）与字母顺序无关

所有的常数项都是同类项

法则：把同类项的系数相加，所得的结果做为系数。字母和字母的指数不变

六、 整式的加减

去括号法则：括号前面是“+”号，把括号和前面的“+”号去掉，括号里面的各项都不改变符号。括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”去掉，括号里面的各项都改变符号。

用字母表示数

代数式 列代数式 代数式的值 整 式 单项式 多项式 去括号 合并同类项 整式加减

练习 1、 列出表示下列各题结果的代数式 (1)一个三角形的底边长为a ，高线长为b+1，则他的面积为多少？

⑵X 与Y 两数的立方和为多少？

⑶a 与c 两数和的立方为多少？

⑷a 除以b 、c 两数和所得的商为多少？

⑸a 的三倍与b 的差为多少？

2、已知a ，，…，则=_______（用含a 的代数式表示）

3、(1)已知a-b=2,a-c=,那么代数式=_________

(2)若实数a 满足，则2为_______

4、 单项式-5y 的系数是_____，次数是_____

单项式a 3b 的系数是_____，次数是_____

单项式2πr 的系数是_____，次数是____

5a 2-3ab 2-2的项分别有_____________，第二项为系数为 ,次数为 ,常数项是

_________，最高次项的次数是___________,该多项式为 次 项式。

5、下列代数式中，哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？

2X ,T S ,Y X I +,(1-20%)x,-x 3+4xy-5y 4,ab ,-2,2πr ，ab 2,3

2y x + 属于整式的有：___________ ____；

属于单项式的有：______ ___________；

属于多项式的有：________ _________。

6、下列多项式各由哪些项组成？各是几次多项式?

（1）3x-7 (2) x 2-3x+4 (3) 4ab 3-a 2-1

7、 已知是关于x 的三次四项式，求当x=-时，这个多项式的值

8、 某一个单项式只含有字母m ，n ，系数为2，次数为4，写出这个单项式的所有可能性

9、 若（k-1）

-7x+1是关于x 的一次多项式，则k=______

10、化简

（1）（m -3n ）-（-3m -2n ） （2）2（x y -4）-4（2x y +1）

（3）2+5x 2y-7x 2y+2xy 2-1 （4）5a 2 -3b 2 +2ab-4a 2 -b 2 -2ab+a 2

11、化简求值

()()()1223321x y x y --++，其中2,0.5;x y ==-

()()()22234222a ab a a ab ⎡⎤--+-+⎣⎦，其中 2.a =-

（3）

（4）

12、已知 是同类项，求5m+3n 的值。

13、若3的和是单项式，则

2

1,23452222=

--++-x x x x x x 其中()()[]

。

b a ab b a ab ，b a 的值求222222425012---=++-2314313521x y x y m n -+-与

14、若关于x的多项式-2的值与x无关，求a+b的值

15、要使多项式m+y 不含三次项，求2m+3n的值

16、不改变代数式a2-2a-b+c的值，下列添括号错误

．．的是（）

（A）a2+（-2a-b+c）（B）a2-（2a+b-c）

（C）a2-（2a-b+c）（D）（a2-2a）+（-b+c）

17、当a为整数时，多项式2与多项式

的和一定是（）

A、3的倍数

B、偶数

C、5的倍数

D、以上均不对

18、三个连续奇数，若中间一个是n，则其余两个分别是_______，这三个数的和是________．

19、某地电话拨号入网有两种收费方式，用户可以任选其一：

（A）计时制：0.05元/分；（B）包月制：50元/月（限一部个人住宅电话上网）；

此外，每一种上网方式都得加收通信费0.02元/分．

（1）某用户某月上网时间为x小时，•请你分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；

（2）若某用户估计一个月内上网时间为20小时，你认为采用哪种方式较为合算？

20、一个三位数，它的个位数字是a，十位数字是各位数字的3倍少1，百位数字比个位数字大5

(1)用a的代数式表示此三位数

(2)若交换个位数和百位数字，其余不变，则新得到的三位数比原三位数减少了多少