2021年中考数学试题分类汇编19.三角函数解直角三角形

2021年中考数学试题分类汇编19

（A ） 7sin35° （B ）0

35

cos 7 （C ）7cos35° （D ）7tan35°

（2010红河自治州）13. 运算：12+2sin60°= 33

（2010红河自治州）17.（本小题满分9分）如图5，一架飞机在空中P 处探测到某高山山顶D 处的俯角为60°，

此后飞机以300米/秒的速度沿平行于地面AB 的方向匀速飞行，飞行10秒到山顶D 的正上方C 处，现在测得飞机距地平面的垂直高度为12千米，求这座山的高（精确到0.1千米） 解：延长CD 交AB 于G ，则CG=12（千米） 依题意：PC=300×10=3000（米）=3（千米） 在Rt △PCD 中： PC=3，∠P=60° CD=PC ·tan ∠P =3×tan60°

=33

∴12-CD=12-33≈6.8（千米） 答：这座山的高约为6.8千米.

(2010遵义市)(10分)如图,水坝的横断面是梯形,背水坡AB 的坡

角∠BAD=

60,坡长AB=m 320,为加强水坝强度, 将坝底从A 处向后水平延伸到F 处,使新的背水坡 的坡角∠F= 45,求AF 的长度(结果精确到1米,

参考数据: 414.12≈,732.13≈).

答案：(10分)解：过Ｂ作BE ⊥AD 于E

在Rt △ABE 中,∠BAE= 60, ∴∠ABE= 30 ∴AE ＝2

1

ＡＢ31032021=⨯=

∴BE ()()

303103202

2

2

2

=-=

-=

AE AB

∴在Rt △BEF 中, ∠Ｆ＝ 45, ∴EF ＝BE ＝30 ∴ＡＦ＝ＥＦ－ＡＥ＝３０－310 ∵732.13=， ∴AF ＝12.68≈13

(2010台州市)19．施工队预备在一段斜坡上铺上台阶方便通行．现测得斜

(22题图) (22题图) 参考数据

cos20°≈0.94， sin20°≈0.34， sin18°≈0.31， cos18°≈0.95

A

B

12千米P C D G

60°

图5

坡上铅垂的两

棵树间水平距离AB =4米，斜面距离BC =4.25米，斜坡总长DE =85米． （1）求坡角∠D 的度数（结果精确到1°）；

（2）若这段斜坡用厚度为17c m 的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶?

解：19．（8分）(1) cos ∠D =cos ∠ABC =BC AB =25

.44≈0.94，

………………………………… 3分

∴∠D ≈20°． ………………………………………………………………………1分 （2）EF =DE sin ∠D =85sin20°≈85×0.34=28.9(米) ， ……………………………3分 共需台阶28.9×100÷17=170级． ………………………………………………1分

（玉溪市2010）17．在玉溪州大河旁边的路灯杆顶上有一个物体，它的抽象几何图形如图8，

若 60ABC 10,AC 4,AB =∠==, 求B 、C 两点间的距离.

解：过A 点作AD ⊥BC 于点D ， …………1分

在Rt △ABD 中，∵∠ABC=60°，∴∠BAD=30°. …………2分 ∵AB=4,

∴BD=2, ∴AD=23. …………4分 在Rt △ADC 中，AC=10，

∴CD=22AD AC -=12100-=222 . …………5分 ∴BC=2+222 . …………6分 答：B 、C 两点间的距离为2+222. …………7分

C

B

A

图8

17cm

（第19题） A B

C

F

（2010年无锡）23．（本题满分8分）在东西方向的海岸线l 上有一长为1km 的码头MN （如

图），在码头西端

M 的正西19．5 km 处有一观看站A ．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北

偏西30°,且与A 相距40km 的B 处；通过1小时20分钟，又测得该轮船位于A 的北偏东

60°，且与A 相距3的C 处．

（1）求该轮船航行的速度（保留精确结果）；

（2）假如该轮船不改变航向连续航行，那么轮船能否正

好行至码头MN 靠岸？请说明理由．

答案解：（1）由题意，得∠BAC=90°，………………（1分）

∴22

40(83)167BC =+=．…………（2分）

∴轮船航行的速度为41671273

÷

=时．……（3分）

(2)能．……（4分）

作BD ⊥l 于D ，CE ⊥l 于E ，设直线BC 交l 于F ，

则BD=AB ·cos ∠BAD=20，CE=AC ·sin ∠CAE=43，AE=AC ·cos ∠CAE=12．

∵BD ⊥l ,CE ⊥l ,∴∠BDF=∠CEF=90°．又∠BFD=∠CFE ，∴△BDF ∽△CEF ，……（6分） ∴

,DF BD EF

CE

=∴

3220343

EF EF

+=

，∴EF=8．……（7分）

∴AF=AE+EF=20．

∵AM ＜AF ＜AN ，∴轮船不改变航向连续航行，正好能行至码头MN 靠岸．

（2010年兰州）24.（本题满分8分）如图是某货站传送物资的平面示意图. 为了提高传送

过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°. 已知原传送带AB 长为4米.

（1）求新传送带AC 的长度； （2）假如需要在物资着地点C 的左侧留出2米的通道，试判定距离B 点4米的物资MNQP 是否需要挪走，并说明理由．(说明：⑴⑵的运算结果精确到0.1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73，5≈2.24，6≈2.45)

第24题 图

答案（本题满分8分）

（1）如图，作AD ⊥BC 于点D ……………………………………1分

N

M 东

北

B

C

A l

F

E

D

l

A

C

B

北东

M N