全等三角形典型图形集锦
全等三角形ppt课件
三、概念剖析
为了方便书写，我们可以用符号表示两个三角形的全等.
例如△ABC与△DEF是全等的，
A
D
可以记作：“△ABC ≌△DEF”，
读作：“△ABC 全等于△DEF”． B
CE
F
注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上.
例如，△ABC与△DEF全等，点A 与点D、点B 与点E、点C 与点F为对应
三、概念剖析
猜想：全等三角形对应边和对应角有什么关系呢？ 全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.
应用格式 ∵△ABC≌△DEF，
A
D
∴AB=DE，BC=EF，AC=DF
∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F B
CE
F
四、典型例题
例1.如图△OCA≌△OBD，点C和点B，点A和点D是对应点.
在我们的周围，经常可以看到形状、大小完全相同的图形， 这样的图形叫做全等形．研究全等形的性质和判定两个图形全等 的方法，是几何学的一个重要内容，本章将以三角形为例，对这 些问题进行研究．
同一种剪纸
风扇的叶片
上一章我们通过推理论证得到了三角形内角和定理等重要结 论．本章中，推理论证将发挥更大的作用.我们将通过证明三角 形全等来证明线段或角相等，利用全等三角形证明角的平分线的 性质.通过本章学习，你对三角形的认识会更加深入，推理论证 能力会进一步提高.
新知一览
全等三角形
“边边边”
全
等
三角形全等
“边角边”
三
的判定
“角边角”“角角边”
角
“斜边、直角边”
形 角平分线的性质
角平分线的性质
角平分线的判定
第十二章 全等三角形
全等三角形几种类型总结(供参考)
全等三角形与角平分线全等图形：能够完全重合的两个图形就是全等图形.全等多边形：能够完全重合的多边形就是全等多边形.相互重合的顶点叫做对应顶点,相互重合的边叫做对应边,相互重合的角叫做对应角•全等多边形的对应边、对应角分别相等•如下图,两个全等的五边形,记作：五边形ABCQE里五边形A'B'C'D'E' .这里符号徑"表示全等，读作"全等于"•全等三角形：能够完全重合的三角形就是全等三角形•全等三角形的对应边相等，对应角分别相等；反之,如果两个三角形的边和角分别对应相等，那么这两个三角形全等•全等三角形对应的中线、高线、角平分线及周长面积均相等.全等三角形的概念与表示：能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形•能够相互重合的顶点、边、角分别叫作对应顶点、对应边、对应角•全等符号为“空‘ •全尊三角形的性质：对应角相等，对应边相等，对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角的角平分线相等,面积相等•寻找对应边和对应角,常用到以下方法：(1)全等三角形对应角所对的边是对应边,两个对应角所夹的边是对应边.(2)全等三角形对应边所对的角是对应角,两条对应边所夹的角是对应角.(3)有公共边的,公共边常是对应边.(4)有公共角的，公共角常是对应角•(5)有对顶角的，对顶角常是对应角•全等三角形的判定方法：(1)边角边走理(SAS):两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等•⑵角边角走理(ASA):两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等•(3)边边边走理(SSS):三边对应相等的两个三角形全等•(4)角角边走理(MS):两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等•(5)斜边、直角边定理(HD :斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.判定三角形全等的基本思路:找夹角TSAS已知两边找直角THL找另一边TSSS边为角的对边一找任意一角一A4S找这条边上的另一角一ASA 找这条边上的对角一AAS 找该角的另一边一SAS全等三角形的图形归纳起来有以下几种典型形式:已知一边一角《边就是角的一条边已知两角＜找两角的夹边T ASA 找任意一边T AAS（1）平移全等型⑴角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等•⑵到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上•⑶等腰三角形的性质走理：等腰三角形的两个底角相等（即等边对等角）•⑷等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线底边上的高互相重合•⑸等腰三角形的判走走理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等⑹线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等•（7）和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.与角平分线相关的问题角平分线的两个性质：⑴角平分线上的点到角的两边的距离相等；⑵到角的两边距离相等的点在角的平分线上•它们具有互逆性•角平分线是天然的、涉及对称的模型，一般情况下，有下列三种作辅助线的方式：1 •由角平分线上的一点向角的两边作垂线，2・过角平分线上的一点作角平分线的垂线,从而形成等腰三角形，3 . OA = OB ,这种对称的图形应用得也较为普遍,三角形中线的定义：三角形顶点和对边中点的连线三角形中线的相关定理：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半等腰三角形底边的中线三线合一（底边的中线、顶角的角平分线、底边的高重合）三角形中位线定义：彫吉三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线•三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边并且等于它的一半•中位线判定定理：经过三角形一边中点且平行于另一边的直线必平分第三边•中线中位线相关问题（涉及中点的问题）见到中线（中点），我们可以联想的内容无^是倍长中线以及中位线走理（以后还要学习中线长公式），尤其是在涉及线段的等臺关系时，倍长中线的应用更是较为常见•【例1】在初、AC 上各取一点E. D, ^AE = AD 9连接3D 、CE 相交于O 再连结AO . BC 9若Z1 = Z2,则图中全等三角形共有哪几对？并简单说明理由・【巩固】如图所示，AB = AD 9 BC = DC, E 、尸在AC 上，AC 与BQ 相交于P.图中有几对全等三 角形？请一一找出来，并简述全等的理由.【例2】（2008年巴中市髙中阶段教育学校招生考试）如图，AC//DE 9 BC 〃 EF , AC = DE.求证: AF=BD ・【例3】（2008年宜宾市）已知：如图，AD = BC, AC = BD,求证：ZC = ZD ・【巩固】如图，AC. 3D 相交于O 点，RAC = BD 9 AB = CD 9求证：OA = OD.板块二、三角形全等的判定与应用【例4】（哈尔滨市2008年初中升学考试）已知:如图，B.E.F.C 四点在同一条直线上，AB = DC 9 BE = CF ■ = 求证：OA= OD.A I)【例5】 已知，如图，AB = AC 9 CE 丄AB 9 BF 丄AC 9求证：BF = CE.【例6】E 、F 分别是正方形ABCQ 的CQ 边上的点，且BE = CF •求证：AE 丄BF ・【巩固】E. F. G 分别是正方形ABCD 的BC 、CD 、AB 边上的点，GE 丄EF, GE = EF.求证:BG + CF = BC ・【例7】 在凸五边形中，Zfi = ZE, ZC = ZD, BC = DE , M 为CD 中点.求证：AM 丄CD.I) C板块三、截长补短类【例1】如图，点M为正三角形的边加所在直线上的任意一点（点3除外），作ZDMV = 60。
常见图形（全等三角形）
常见图形一、轴对称型：二、相交线型三、旋转型【典型例题】一、和差倍分——轴对称型 1、如图①，OP 是∠MON 的平分线，请你利用该图形画一对以OP 所在直线为对称轴的全等三角形。
请你参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（1）如图②，在△ABC 中，∠ACB 是直角，∠B =60°，AD 、CE 分别是∠BAC 、∠BCA 的平分线，AD 、CE 相交于点F 。
请你判断并写出FE 与FD 之间的数量关系；（2）如图③，在△ABC 中，如果∠ACB 不是直角，而(1)中的其它条件不变，请问，你在(1)中所得结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由。
2、（第19届“希望杯”）如图1，矩形ABCD 的长AD=9cm ，宽AB=3cm ，将它折叠，使点D 与点B 重合，求折叠后DE 的长和折痕EF 的长A BCD A B C DE AB C D E AB C D E FAB CDE P A M N E B C DF A E F B图① 图②图③ O (第20题图) C D A B CD E F分别是（ ）A 、cm cm 10,5B 、cm cm3,5 C 、cm cm 10,6 D 、cm cm 4,5 3、如图，△ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝AC ，BD 平分∠ABC 交AC 于D ，CE ⊥BD 的延长线于E ，求证：BD ＝2CE 。
4、如图所示，已知△ABC 中，∠B=60°，∠BAC 和∠BCA 的平分线AD 与CE 相交于点O 。
求证：AE+CD=AC 。
二、利用旋转，构造全等三角形 1、（2008年泰安市）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B,C,E 在同一条直线上，连结DC ．（1）请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；（2）证明：．2、已知：如图△ABC 是边长为1的等边三角形，△BDC 是顶角∠BDC ＝120°的等腰三角形，点M 、N 分别在AB 、AC 上，且∠MDN ＝60°求证：△AMN 的周长l ＝2A EB D CO三、中点或中线问题 1、已知：如图2，AD 为△ABC 的中线，BE 交AC 于E ，交AD 于F ，且AE=EF ，求证：AC=B Ｆ．2、如图，已知ΔABC 中，A B=5，A C=3，连BC 上的中线AD=2，求BC 的长。
全等三角形的基础和经典例题含有答案
第十一章：全等三角形一、基础知识1.全等图形的有关概念 （1）全等图形的定义能够完全重合的两个图形就是全等图形。
例如：图13-1和图13-2就是全等图形图13-1图13-2 （2）全等多边形的定义两个多边形是全等图形，则称为全等多边形。
例如：图13-3和图13-4中的两对多边形就是全等多边形。
图13-3 图13-4（3）全等多边形的对应顶点、对应角、对应边两个全等的多边形，经过运动而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角。
（4）全等多边形的表示例如：图13-5中的两个五边形是全等的，记作五边形ABCDE ≌五边形A ’B ’C ’D ’E ’（这里符号“≌”表示全等，读作“全等于”）。
图13-5表示图形的全等时，要把对应顶点写在对应的位置。
（5）全等多边形的性质全等多边形的对应边、对应角分别相等。
A B DC E B ’A ’ C ’ D ’ E ’（6）全等多边形的识别多边形相等、对应角相等的两个多边形全等。
2.全等三角形的识别（1）根据定义若两个三角形的边、角分别对应相等，则这两个三角形全等。
（2）根据SSS如果两个三角形的三条边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
相似三角形的识别法中有一个与（SSS）全等识别法相类似，即三条边对应成比例的两个三角形相似，而相似比为1时，就成为全等三角形。
（3）根据SAS如果两个三角形有两边机器夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等。
相似三角形的识别法中同样有一个是与（SAS）全等识别法相类似，即一角对应相等而夹这个角的两边对应成比例的两个三角形相似，当相似比为1时，即为全等三角形。
（4）根据ASA如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
（5）根据AAS如果两个三角形有两个角及其中一角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等。
3.直角三角形全等的识别（1）根据HL如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等。
全等三角形的常见基本图
EAD B CE A DB C E DC B A 图3图21图OH G A B CDF G HD E C BA 模型 手拉手如图，△ABC 是等腰三角形、△ADE 是等腰三角形，AB=AC ，AD=AE ， ∠BAC=∠DAE= 。
结论：△BAD ≌△CAE 。
模型分析手拉手模型常和旋转结合，在考试中作为几何综合题目出现。
模型实例例1．如图，△ADC 与△EDC 都为等腰直角三角形，连接AG 、CE ，相交于点H ，问：（1）AG与CE 是否相等？（2）AG 与CE 之间的夹角为多少度？例2．如图，直线AB 的同一侧作△ABD 和△BCE 都为等边三角形，连接AE 、CD ，二者交点为H 。
求证：（1）△ABE ≌△DBC ； （2）AE=DC ；（3）∠DHA=60°； （4）△AGB ≌△DFB ；（5）△EGB ≌△CFB ；（6）连接GF ，GF ∥AC ； （7）连接HB ，HB 平分∠AHC 。
热搜精练1．如图，在△ABC 中，AB=CB ，∠ABC=90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在F E CB A HD E C B A M PD E C B A B A DCPE 3图B DAEC图21图PD ECB A BC 上，且AE=CF 。
（1）求证：BE=BF ；（2）若∠CAE=30°，求∠ACF 度数。
2．如图，△ABD 与△BCE 都为等边三角形，连接AE 与CD ，延长AE 交CD 于点H ．证明：（1）AE=DC ； （2）∠AHD=60°； （3）连接HB ，HB 平分∠AHC 。
3．在线段AE 同侧作等边△CDE （∠ACE<120°），点P 与点M 分别是线段BE 和AD 的中点。
求证：△CPM 是等边三角形。
4．将等腰Rt △ABC 和等腰Rt △ADE 按图①方式放置，∠A=90°，AD 边与AB 边重合，AB=2AD=4。
实际生活中的全等三角形
因为 粤阅彝月悦袁耘云彝月悦袁所以 粤阅椅耘云袁
所以蚁猿越蚁缘袁所以蚁猿越蚁源袁
又因为 云阅彝粤 阅袁云酝彝粤 悦袁所以 阅云越云酝援 三尧与其他知识的综合运用
例 猿 如图 缘 所示袁 在吟粤 月悦 中袁蚁月越怨园毅袁粤月越
苑袁月悦越圆源袁粤 悦越圆缘援吟粤月悦 内是否有一点 孕 到各边的
距离相等钥 如果有袁请作出这一点袁并说明理由袁同时
析尧解决问题援 一尧用于产品检验 例 员 如图 员袁 工人师傅要检查人字梁的蚁月 和
蚁悦 是否相等袁但他没有量角器袁只有一把刻度尺袁他 是这样操作的院 淤分别在 月粤 和 悦粤 上取 月耘袁悦郧袁使 月耘越悦郧曰于在 月悦 上取 月阅越悦云曰盂量出 阅耘 的长 a 米袁 云郧 的长 b 米援若 a=b袁则说明蚁月越蚁悦援他的这种做法 合理吗钥 为什么钥
三尧用于测量距离 例 猿 如图 猿袁小红和小亮两家分别位于 粤尧月 两 处隔河相望袁要测得两家之间的距离袁请你设计出测 量方案援 分析院本题的测量方案实际上是利用三角形全等 的知识构造两个全等三角形袁使一个三角形在河岸的 同一边袁通过测量这个三角形中与 粤 月 相等的线段的 长袁就可求出两家的距离援
实际生活中的全等三角形
山东 于化平
本期导读
《全等三角形》一章复习.
学习了三角形全等的有关知识后袁同学们会发现 它可以解决许多生活中的实际问题袁并且有利于考查
同学们识别图形尧动手操作的能力袁更注重考查大家
抽象尧转化的思维能力以及运用几何知识解决实际问 题的能力援因此袁同学们在学习过程中应该注意观察
自己身边的实际问题袁 善于用数学的头脑去发现尧分
不用补充揖铱月援员圆mn悦援圆mn阅援员猿mn悦图远月圆耘员粤阅图缘悦月阅怨援如图远袁蚁员越蚁圆袁蚁悦越蚁阅袁粤悦尧月阅相交于点耘袁则下列结论中正确的个数有淤蚁阅粤耘越蚁悦月耘曰于吟粤阅耘艺吟月悦耘曰盂悦耘越阅耘曰榆吟耘粤月为等腰三角形援粤援员个员园援如图苑袁在吟粤月悦与吟阅耘云中袁给出下列六个结论院淤粤月越阅耘曰于月悦越耘云曰盂粤悦越阅云曰榆蚁粤越蚁阅曰虞蚁月越蚁耘曰愚蚁悦越蚁云援以其中三个条件作为已知袁不能得到吟粤月悦与吟阅耘云全等的是粤援淤于虞悦援淤榆愚粤揖铱月援圆个悦援猿个阅援源个揖铱月援淤于盂阅援于盂榆图苑悦月云耘阅c图愿ba云耘阅二尧耐心填一填渊每小题猿分袁共圆源分冤员员援如图愿袁吟粤月悦艺吟阅耘云袁粤与阅袁月与耘分别是对应顶点袁蚁月越猿圆毅袁蚁粤越远愿毅袁粤月越员猿cm袁则蚁云越赃赃赃赃赃赃袁阅耘越赃赃赃赃赃cm援员圆援如图怨袁在吟粤月悦中袁粤阅越阅耘袁粤月越月耘袁蚁粤越愿园毅袁则蚁悦耘阅越援图怨悦耘阅月粤图员园悦阅月云耘粤员猿援如图员园袁阅耘彝粤月袁阅云彝粤悦袁粤耘越粤云袁请找出一对全等的三角形院赃赃赃赃赃赃赃赃赃赃赃赃赃赃赃赃赃赃赃赃赃援员源援如图员员袁吟粤月悦是三边均不相等的三角形袁阅耘越月悦袁以阅尧耘为两个顶点画位置不同的三角形袁使所作的三角形与吟粤月悦全等袁这样的三角形最多可以画出赃赃赃赃赃个援粤悦月图员员耘阅图员圆悦阅月粤悦忆阅忆月忆粤忆员缘援如图员圆所示袁粤阅袁粤忆阅忆分别是锐角吟粤月悦和锐角吟粤忆月忆悦忆中月悦袁月忆悦忆边上的高袁且粤月越粤忆月忆袁粤阅越粤忆阅忆袁若使吟粤月悦艺吟粤忆月忆悦忆袁请你补充条件赃赃赃赃赃赃赃赃赃渊填写一个你认为适当的条件即可冤援员远援如图员猿袁已知粤悦彝月阅袁月悦越悦耘袁粤悦越阅悦袁试分析蚁月垣蚁阅越赃赃赃赃赃赃赃赃赃赃援粤图员猿员苑援如图员源袁已知吟粤月悦中袁蚁粤越怨园毅袁粤月越粤悦袁悦阅平分蚁粤悦月袁阅耘彝月悦于耘袁若月悦越员缘cm袁则吟阅耘月的周长为赃赃赃赃赃赃赃赃cm援员愿援在数学活动课上袁小明提出这样一个问题院如图员缘袁蚁月越蚁悦越怨园毅袁耘是月悦的中点袁阅耘平分蚁粤阅悦袁蚁悦阅耘越猿缘毅袁则蚁耘粤月是多少度钥大家一起热烈地讨论交流袁小英第一个得出正确答案袁是赃赃赃赃赃赃援三尧用心做一做渊共缘远分冤员怨援渊愿分冤如图员远袁已知粤月越粤阅袁月悦越阅悦袁粤悦尧月阅相交于点耘袁由这些条件写出源个你认为正确的结论渊不再添加辅助线袁不再标注其它字母冤援阅悦
《12.1 全等三角形》课件(3套)
DDDDDDDDD
B
规律五：一对最大的角是对应角 一对最小的角是对应角
已知△A0B≌△COD 指出图中 两三角形的对应边和对应角
A
D O B
C
已知△ABC≌△DCB 指出图 中两三角形的对应边和对应角
A B
D O
C
找一找：请指出下列全等三角形的对应边和对应角
解：在△ABC中，∠ACB＝180°－30°－50°＝ 100°.∵△ABC≌△DEF，∴∠DFE＝∠ACB＝100°，EF＝BC，∴EC ＝BF＝2
10．如图，Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到△DEF，下 列结论中错误的是( D )
A．△ABC≌△DEF B．∠DEF＝90° C．AC＝DF D．EC＝CF
1．不能准确确定全等三角形的对应关系． 2．对应关系考虑不全面而出错．
观察 （1）
(2)
(3)
每组的两个图形有什么特点? 重合 思 考 能够完全重合的两个图形叫做全等形
观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？与同伴进行交流。
形状
1
相同
大小 相同
2
全等图形的特征： 全等图形的形状和大小都相同
3．如图，将△ABC沿CB方向平移得到△DFE，则△ABC≌△__D_F_E， ∠ABC的对应角是 ∠DFE，∠C的对应角是 ∠DEF，BC的对应边是 _F__E_．
4．如图，将△ABC绕点A顺时针方向旋转得到△ADE，那么∠BAC的 对应角是∠__D_A_，E ∠B的对应角是_∠__D_，AC的对应边是__A_E_，BC的对应边 是__D_E_．
典型例题
例3：如图，若ΔABC≌ΔAEF, AB=AE,∠B=∠E,则下列
全等三角形 PPT优秀课件
• 能够完全重合的两个三角形叫做 全等三角形
全等形包括规则图形和不规 则图形全等
下面三组图形，它们是不 是全等图形？为什么？
形状相同
大小相同
两个图形全等，它们的形状 一定相同 ，大小一定相等！
下列两三角形是怎样由一 个三角形得到另一个三角 形？它们有什么特点？
∠ACB= ∠AED.
规律三：有公共角的，公共角是对应角
先写出全等式，再指出 它们的对应边和对应角
A ∵△ABC≌△FDE
E B
∴AB=FD,AC=FE,
BC=DE
∴∠A=∠F, ∠B=∠D, ∠ACB= ∠FED.
D
C
规律四：一对最长的边是对应边
一对最短的边是对应边
规律五：一对最大的角是对应角
F
一对最小的角是对应角
1.有公共边的，公共边一定是对应边。
2.有对顶角的，对顶角一定是对应角。
3.有公共角的，公共角一定是对应角。
4.对应角所对的边是对应边，对应边 所对的角是对应角．
5.在两个全等三角形中最长边对最长边， 最短边对最短边，最大角对最大角，最 小角对最小角。
找出下列全等三角形的对应边、对应角
∠ACB与∠DBC是对应角
例题讲解，掌握新知
图中△ABO≌△DCO， A 试写出这两个三角形中 相等的边和相等的角。
D O
B
C
解：∵△ABO≌△DCO
∴AB=DC，BO=CO，AO=DO
∠A=∠ D，∠ABO=∠DCO，
∠AOB=∠DOC
先写出全等式，再指出
它们的对应边和对应角
A
D
C
E
B
F
12.1全等三角形
?
思 考
你能再举一些生活中形状、大小相 同的图形吗？
同一张底片洗出的同尺寸照片
两张纸重合后剪纸，得到的两个图形形状、大小 相同。
能够完全重合的两个图形称为全等形
注 全等形包括规则图形和不规则图形 意
用手中的硬纸片剪出你喜欢的两 个全等形图案
若你手上有一张长方形纸片，如何是长方形变成两个最大 的全等三角形，而总面积又没有 变化？
拓展与延伸
下图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等三角形吗？ 你能把它分成三个全等三角形吗？四个呢？
N
（3）
T
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等， 全等三角形的对应角相等.
A
B
C D
如图：∵△ABC≌ △DEF ∴ AB=DE, BC=EF, AC=DF ∴∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F
E
F
先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角
C
F
A
D
B
E
先写出全等式，再指出它们的对应边和对应角
C
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
A D
E B
记作: ∆ABC ≌ ∆DEF
注意
C F 全等用符号“≌”表示，读作“全等 于”。
读作：∆ABC全等于 ∆DEF 记两个三角形全等时，把表示重合的顶点的 字母写在对应的位置上。
(1)把△ABC 沿直线BC平移，得到△DEF． (2)把△ABC 沿直线BC翻折180°，得到△BDC．
E
A
D
B
D
B
O
A
C
1.能够重合的两个图形叫做 全等形 。 对应顶点 其中：互相重合的顶点叫做＿＿＿ 对应边 互相重合的边叫做＿＿＿＿ 对应角 互相重合的角叫做＿＿＿ 2. 能够重合的两个三角形 叫做全等三角形。 3.“全等”用符号“ ≌ ”来表示读作 全等于
12.1全等三角形课件
从以上你能总结出找全等三角 形的对应边,对应角的规律吗?
B
C
Байду номын сангаас
找一找：请指出下列全等三角形的对应边和对应角 A
1、 △ ABE ≌ △ ACF
对应角是： ∠A和 ∠A、 ∠B和 ∠C、 ∠AEB和 ∠AFC ； 对应边是AB和 AC、 AE和 AF、 BE和 CF 。
F B
O
E C
2、 △ BCE ≌ △ CBF
例题讲解，掌握新知
例3 如图△ABC≌△DCB， 指出所有的对应边和对应角。
A D
B
C
解： ∵△ABC≌△DCB ∴AB与DC，BC与CB，AC与BD是对应边 ∠A与∠ D，∠ABC与∠DCB， ∠ACB与∠DBC是对应角
1.△ABO≌△DCO，试 写出这两个三角形中相等 的边和相等的角。
A
O
D
1、判断题 1）全等三角形的对应边相等，对应角相等（√ ） 2）全等三角形的周长相等，面积也相等（√ ） 3）面积相等的三角形是全等三角形。 （ X ） 4）周长相等的三角形是全等三角形。 （ X ）
3. 若B、E、F、C在同一条直线上AB∥CD， AE∥FD， 若△ABE与△CDF全等， 指出图中相等的线段和相 等的角． 4. 已知△ABE≌△ACD， 指出它们的对应边和对应角． C A B E
对应角是： ∠BCE和 ∠CBF、 ∠BEC 和 ∠CFB、 ∠CBE和 ∠BCF。对应边是： BC和 、 BF、 BE。 CB和 CE CF和
3、 △ BOF ≌ △ COE
对应角是： ∠BOF和 ∠EOC、 ∠BFO和 ∠CEO、 ∠FBO和∠ECO、对应边是：FB和 EC、 BO和 CO、 OF和 OE.
《图形的全等》三角形PPT课件
∴∠DBE＝90°
∴DF⊥AC
F
E
D
C
B
A
三、解答题
请按暂停键完成此题
请按暂停键完成各题
课外研讨
12、如图，△ABC≌△ADE，∠DAC=60°，∠BAE=100°，BC，DE相交于点F，求∠DFB的度数。
∵△ABC≌△FDE
∴A B=F D，A C=F E，B C=D E（全等三角形对应边相等）
∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E（全等三角形对应角相等）
6、全等三角形的性质
如图△ABC≌ △A’B’C’图中红色线段是对应边中线，紫色线段为对应边角平分线，蓝色线段为对应边高
3、还具备：全等三角形对应边上的中线相等，对应边上的高相等，对应角平分线相等；全等三角形的周长相等、面积也相等．
北师大版数学七年级下册第四章 三角形图形的全等
1.了解全等图形的概念，会判断两个图形是不是全等图形.2.理解全等三角形的概念，能正确表示全等三角形，能识别全等三角形中的对应边、对应角.(难点）3.掌握全等三角形的性质，能利用全等三角形的性质解决相关问题.（重点）
学习目标
图形的全等
把它们叠在一起，能够完全重合
F
E
D
C
B
A
我校要修一座等边三角形花池（形状如下），有这么几种方案： 1、把它分成两个全等的三角形 2、把它分成三个全等的三角形 3、把它分成四个全等的三角形请你设计图纸
请按暂停键完成此设计
完全重合
对应顶点
对应边
对应角
相等
相等
对应位置
3.最长边与最长边（最短边与最短边）为对应边； 最大角与最大角（最小角与最小角）为对应角；
全等三角形ppt课件
∴ △ABD≌△ACD（全__等__三__角__形__的__定__义__）_________
解：∵∠A＝50°，∠B＝48°， ∴∠C＝180°－50°－48°＝82°. 又∵△ABC≌△DEF， ∴∠C＝∠F，∴∠F＝82°. ∵DE的对应边为AB，所以DE＝AB， ∴AB＝10 cm.
【点悟】利用全等三角形的对应角相等、对应边相等解决问 题时，应注意不要将对应边(对应角)弄错，也就是要求在表 示两个三角形全等时书写规范．
寻找对应边、角的规律：
（1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角； （4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边； （5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角；
例2 如图，AD平分∠BAC，AB=AC.△ABD与△ACD全等吗？
起可以重合
能够完全重合的 两个图形叫做全
等图形
A
B′
A′
B
C
C′
1.它们重合时，能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点：如A和A′、B和 B′、C和C′； 2.互相重合的边叫做全等三角形的对应边：如AB和A′B′、BC和B′C′、CA和C′A′; 3.互相重合的角叫做全等三角形的对应角：如∠A和∠A′、 ∠B和∠B′、 ∠C和 ∠C′.
怎样判断两个图形是不是全等图形？
确定两个图形全等要符合两个条件： ①形状相同，②大小相同； 是否是全等图形与位置无关． 判断两个图形是否全等还可以通过平移、旋转、翻折等方法把两 个图形叠合在一起，看它们能否完全重合，即用叠合法判断．
全等三角形及其性质
全等于 3.“全等”用符号“ ≌ ”来表示，读作 “ 全等三角形的 对应边 相等；对应角 相等 ” 4. 5. 在记两个三角形全等时要求把对应顶点的字母写 在对应的位置上 6.掌握对应元素的规律，准确找出全等三角形的对 应边和对应角。
再见！
中考 试题
例1
如图4.2-13，在△ABC与△DEF中，已知条件AB=DE，还 需添加两个条件才能使△ABC∽△DEF，不能添加的一组条件 是（ D ）.
但同学们需做到如下两点：
注意：记两个三角形全等时 要求把对应顶点的字 母写在对应的位置上
要求：需准确找出全等三角 形的对应边和对应角
师生交流：
提问：全等三角形的对应边有什么关系？对应角有 什么关系呢？ 再看演示图：
A D
B
C E F
全等三角形的性质： 全等三角形的对应边相等， 全等三角形的对应角相等。 如上图中的两个三角形：
7、对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； 8、可根据题中已知条件书写的全等式来找对应边和对应角。
小结归纳：
通过本节课的学习， 同学们有哪些收获？
收获：
1.能够完全重合的两个图形叫做 全等形。
2.能够完全重合的两个三角形 叫做全等三角形。
对应顶点 其中：互相重合的顶点叫做＿＿＿ 对应边 互相重合的边叫做＿＿＿ 对应角 互相重合的角叫做＿＿＿
解 ∵△ACB≌△ AC B，
∴ ∠BCA =∠BCA ， ∴ ∠BCB=∠ACA= 30° . 故选B.
∵ △ABC≌△DEF （已知） ∴AB=DE，BC=EF，AC=DF （全等三角形的对应边相等） ∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F （全等三角形的对应角相等）
体验一：
指出下面两个全等三角形的对应边和对应角。 C 对应边：AB与AB， BC与BD， AC与AD。