生活中的变量关系PPT课件
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2024年秋新青岛版七年级上册数学课件 3.4 生活中的常量与变量
知2－练
(3)A点表示的意义是_1_2__h_骆__驼__的__体__温__为__3_9_℃___， 与点A表 示相同体温的时间是_2_0__h_，__3_6_h_，__4_4__h__；
(4)从图中你还可以得到哪些信息？ 在这48 h 中，骆驼有2个时刻的体温达到了最低，为 35 ℃，有4个时刻的体温为36 ℃.(答案不唯一)
值为15. 点C表示的含义是当温度是45℃时，呼吸作用
强度相对值为10.
(3)图象上AB 段和BC段表示什么含义?
知2－练
知2－练
解：由表格可知，当x＝1 时，y＝8＋0.3＝8×1＋0.3×1； 当x＝2时，y＝16＋0.6＝8×2＋0.3×2； 当x＝3时，y＝24＋0.9＝8×3＋0.3×3 ； 当x＝4时，y＝32＋1.2＝8×4＋0.3×4 … … 所以收入y与销售数量x之间的关系式可表示为y＝8x＋ 0.3x，即y＝ 8.3x. 答案：A
知1－练
(3)当球的半径增大时，球的体积如何变化? 解：根据关系式 V＝43πR3 可知，当球的半径增大时，球 的体积也增大．
知识点 2 变量之间关系的表示方法(拓展点) 知2－讲
常用的变量之间的关系的表示方法有三种：
(1)关系式法；(2)列表法；(3)图象法.
表示方法
说明
优点
缺点
用一个关系 能准确地反映 有些实际问
知2－练
2－1.[模拟·临沂]声音在空气中传播的速度v(简称声速)与 空气温度t 的关系如下表所示，
温度t/℃ －15 －10 5 10 15 声速v/(m/s) 321 324 333 336 339
知2－练
D
知2－练
例 3 骆驼被称为“沙漠之舟”， 它的体温随时间的变化 而变化， 如图3.4-1 是骆驼48 h 的体温随时间变化的 情况.
2.1生活中的变量关系 课件(共16张PPT)
变式训练 谚语“瑞雪兆丰年”说明( A ) A.下雪与来年的丰收具有依赖关系 C.下雪是丰收的函数
B.下雪与来年的丰收具有函数关系 D.丰收是下雪的函数
典例剖析
系
用图象表示变量间的关
例2 某市一天24h内的气温变化,如图所示.
上午8时的气温是多少?全天的最高气温、最低气温分别是多少?
解:上午8时的气温是0 ℃ ,全天最高气温大约是9℃ ,在14时达到,全天最低气温大约是-2 ℃ ,在4时达到.
C.如果变量m是变量n的函数,那么变量n也是变量m的函数 D.如果变量m是变量n的函数,那么变量n不一定是变量m的函数
二、依赖关系与函数关系 思考
1.在上述二【问题思考】 1中,h是t的函数吗?t是h的函数吗?h,t有依赖关系吗? 提示:h是t的函数;t不是h的函数;h,t有依赖关系. 2.填空:函数关系_ 一定 是依赖关系,而依赖关系_ 不一定___是函数关系.要确定变量的函数关系,需先分清 谁是自变量,谁是因变量.
(1)从起点站出发,公共汽车的行程x(km)与票价y(元)间的函数关系是什么? (2)这种函数关系的特征是什么?
2.填空:形如上述的函数,一般叫作_ 分段函数 .
即时巩固
判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”. (1)圆的周长与其直径的比值是常量.( √ ) (2)任意四边形的内角和的度数是常量.( √ ) (3)发射升空的火箭高度与发射的时间之间是函数关系.( √ )
随堂小测
1.已知变量x,y满足y=|x |,则下列说法错误的是( D )
A.x,y之间有依赖关系
B.x,y之间有函数关系
C.y是x的函数
D.x是y的函数
2.下列两个变量之间的关系,不是函数关系的是( D )
新教材高中数学第二章函数1生活中的变量关系课件北师大版必修第一册
[归纳提升] 依赖关系的判断方法与步骤 对于两个变量，如果一个变量的改变影响另一个变量，则这两个变 量具有依赖关系，否则不具有依赖关系．
【对点练习】❶ 下列各组中的两个变量之间是否存在依赖关系？ (1)将保温瓶中的热水倒入茶杯中缓慢冷却，并将一温度计放入茶杯 中，每隔一段时间，观察温度计示数的变化，冷却时间与温度计示数的 关系； (2)商品的价格与销售量； (3)某同学的学习时间与其学习成绩．
2．俗语“名师出高徒”说明 A．名师与高徒之间具有依赖关系 B．名师与高徒之间具有函数关系 C．名师是高徒的函数 D．高徒是名师的函数 [解析] 说明名师与高徒之间存在依赖关系．
(A)
3．下列各量间不存在依赖关系的是
(D)
A．人的年龄与他(她)拥有的财富
B．某人的体重与其饮食情况
C．水稻的亩产量与施肥量
[解析] (1)由图象可知甲、乙到达终点所用的时间分别为 12 s，12.5 s．故甲先到达终点；
(2)v 乙＝1120.05＝8(m/s)．
4．给出下列关系： ①人的年龄与体重之间的关系； ②抛物线上的点与该点坐标之间的关系； ③橘子的产量与气候之间的关系； ④某同学在6次考试中的数学成绩与他的考试号之间的关系． 其中不是函数关系的有__①__③__④____． [解析] 由已知关系判断得，①③④中关系不确定，故不是函数关 系，只有②是函数关系．
D．如果变量m是变量n的函数，那么变量n不一定是变量m的函数
(2)汽车的“燃油效率”是指汽车每 消耗1升汽油行驶的里程．如图描述了 甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油 效率情况，下列叙述中正确的是( D )
A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶 5千米
B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多 C．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油 D．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙 车比用乙车更省油
生活中的变量关系ppt(北师大版)(必修1)PPT优选课件
2020/10/18
1
1 生活中的变量关系 2 对函数的进一步认识
2.1 函数概念
2020/10/18
2
1.初中时你学过哪些函数？y＝kx＋b，(k≠0)，y＝ax2＋bx＋c，(a≠0)，y k
(k≠0)分别叫 一次函数 ， 二次函数 ， 反比例函数 .
x
2.函数y＝kx＋b，已知kb＜0，则函数的图象经过第 一、二、四
{x|a＜x≤b} 左开右闭区间 (a，b］
几何表示
2020/10/18
5
3.无穷大概念 (1)实数集R用区间表示为 (－∞，＋∞) ，“∞”读作 无穷大 ，“－∞”读 作 负无穷大 ，“＋∞”读作 正无穷大 .
(2)无穷区间的表示
定义 {x|x∈R}
(－∞，＋∞)
符号
{x|x≥a}
［a，＋∞)
{x|x＞a} {x|x≤a} {x|x＜a}
2020/10/18
10
1.下列各组中两个变量之间是否存在依赖关系？其中哪些 是函数关系？ ①球的体积和它的半径； ②速度不变的情况下，汽车行驶的路程与行驶时间； ③家庭收入愈多，其消费支出也有增长的趋势； ④正三角形的面积和它的边长. 【解析】 ①②③④中两个变量间都存在依赖关系，其中①②④是函数关 系.
(a，＋∞) (－∞，a］ (－∞，a)
2020/10/18
6
1.什么样的对应可以构成函数？ 【提示】 函数的定义中“任一x”与“有唯一确定的y”说明函数中两变 量x、y是“一对一”或“多对一”时可以构成函数. 2.f(x)与f(a)的含义有何不同？ 【提示】 f(x)与f(a)的区别与联系：f(a)表示当x＝a时函数f(x)的值，是一 个常量，而f(x)是自变量x的函数，表示的是变量.
1
1 生活中的变量关系 2 对函数的进一步认识
2.1 函数概念
2020/10/18
2
1.初中时你学过哪些函数？y＝kx＋b，(k≠0)，y＝ax2＋bx＋c，(a≠0)，y k
(k≠0)分别叫 一次函数 ， 二次函数 ， 反比例函数 .
x
2.函数y＝kx＋b，已知kb＜0，则函数的图象经过第 一、二、四
{x|a＜x≤b} 左开右闭区间 (a，b］
几何表示
2020/10/18
5
3.无穷大概念 (1)实数集R用区间表示为 (－∞，＋∞) ，“∞”读作 无穷大 ，“－∞”读 作 负无穷大 ，“＋∞”读作 正无穷大 .
(2)无穷区间的表示
定义 {x|x∈R}
(－∞，＋∞)
符号
{x|x≥a}
［a，＋∞)
{x|x＞a} {x|x≤a} {x|x＜a}
2020/10/18
10
1.下列各组中两个变量之间是否存在依赖关系？其中哪些 是函数关系？ ①球的体积和它的半径； ②速度不变的情况下，汽车行驶的路程与行驶时间； ③家庭收入愈多，其消费支出也有增长的趋势； ④正三角形的面积和它的边长. 【解析】 ①②③④中两个变量间都存在依赖关系，其中①②④是函数关 系.
(a，＋∞) (－∞，a］ (－∞，a)
2020/10/18
6
1.什么样的对应可以构成函数？ 【提示】 函数的定义中“任一x”与“有唯一确定的y”说明函数中两变 量x、y是“一对一”或“多对一”时可以构成函数. 2.f(x)与f(a)的含义有何不同？ 【提示】 f(x)与f(a)的区别与联系：f(a)表示当x＝a时函数f(x)的值，是一 个常量，而f(x)是自变量x的函数，表示的是变量.
2.1 生活中的变量关系 课件(北师大版必修1)
设在一个变化过程中有两个变量 x与y, 如果对于x的每一个值, y都有
唯一的值与它对应, 那么就说 y是 x
的函数. x叫做自变量.
问题提出 在高速公路的情景下,你能发 现哪些函数关系?
思考交流 1. 请列举一些与公路有关 的函数关系.
2. 请思考在其它环境下存 在的函数关系.
ห้องสมุดไป่ตู้ 意
并非有依赖关系的两个变量
都有函数关系.
教材P.25 A组T2.
ask
世界是变化的.变量与变量的依 赖关系在生活中随处可见,与我们 息息相关.
函 数
它描述了因变量随自变量而变化
的依赖关系.
P 25 P27
生活中的变量关系
问题提出 在我们生活中，变量与变量之 间存在依赖关系的实例有哪些？
初中学习过的函数描述了两个变量: 因变量y与自变量x之间什么样的依赖关系？ 因变量y随自变量x的变化而变化： 即一个x的取值有唯一确定的值y与之对应 则称 y是x的函数.
2.1生活中的变量关系ppt 北师大版
读一本好书，就是和许多高尚的人谈话。 ---歌德 书籍是人类知识的总结。书籍是全世界的营养品。 ---莎士比亚 书籍是巨大的力量。 ---列宁 好的书籍是最贵重的珍宝。 ---别林斯基 任何时候我也不会满足，越是多读书，就越是深刻地感到不满足，越感到自己知识贫乏。 ---马克思 书籍便是这种改造灵魂的工具。人类所需要的，是富有启发性的养料。而阅读，则正是这种养料。 ---雨果 喜欢读书，就等于把生活中寂寞的辰光换成巨大享受的时刻。 ---孟德斯鸠 如果我阅读得和别人一样多，我就知道得和别人一样少。 ---霍伯斯[英国作家] 读书有三种方法：一种是读而不懂，另一种是既读也懂，还有一种是读而懂得书上所没有的东西。 ---克尼雅日宁[俄国剧作家・诗人] 要学会读书，必须首先读的非常慢，直到最后值得你精读的一本书，还是应该很慢地读。 ---法奇(法国科学家) 了解一页书，胜于匆促地阅读一卷书。 ---麦考利[英国作家] 读书而不回想，犹如食物而不消化。 ---伯克[美国想思家] 读书而不能运用，则所读书等于废纸。 ---华盛顿(美国政治家) 书籍使一些人博学多识，但也使一些食而不化的人疯疯颠颠。 ---彼特拉克[意大利诗人] 生活在我们这个世界里，不读书就完全不可能了解人。 ---高尔基 读书越多，越感到腹中空虚。 ---雪莱(英国诗人) 读书是我唯一的娱乐。我不把时间浪费于酒店、赌博或任何一种恶劣的游戏；而我对于事业的勤劳，仍是按照必要，不倦不厌。 ---富兰克林 书读的越多而不加思索，你就会觉得你知道得很多；但当你读书而思考越多的时候，你就会清楚地看到你知道得很少。 ---伏尔泰(法国哲学家、文学家) 读书破万卷，下笔如有神。---杜甫 读万卷书，行万里路。 ---顾炎武 读书之法无他，惟是笃志虚心，反复详玩，为有功耳。 ---朱熹 读书无嗜好，就能尽其多。不先泛览群书，则会无所适从或失之偏好，广然后深，博然后专。 ---鲁迅 读书之法，在循序渐进，熟读而精思。 ---朱煮 读书务在循序渐进；一书已熟，方读一书，勿得卤莽躐等，虽多无益。 ---胡居仁[明] 读书是学习，摘抄是整理，写作是创造。 ---吴晗 看书不能信仰而无思考，要大胆地提出问题，勤于摘录资料，分析资料，找出其中的相互关系，是做学问的一种方法。---顾颉刚 书犹药也，善读之可以医愚。 ---刘向 读书破万卷，胸中无适主，便如暴富儿，颇为用钱苦。 ---郑板桥 知古不知今，谓之落沉。知今不知古，谓之盲瞽。 ---王充 举一纲而万目张，解一卷而众篇明。 ---郑玄
生活中的变量关系(课件)
因变量y随自变量x的变化而变化： 即一个x的取值有唯一确定的值y与之对应
则称 y是x的函数.
2024/6/20
设在一个变化过程中有两个变量 x与y, 如果对于x的每一个值, y都有 唯一的值与它对应, 那么就说 y是 x 的函数下,你能发
现哪些函数关系?
2024/6/20
思考交流
1. 请列举一些与公路有关 的函数关系.
2. 请思考在其它环境下存 在的函数关系.
2024/6/20
注意
并非有依赖关系的两个变量 都有函数关系.
2024/6/20
教材P.25 A组T2.
2024/6/20
2024/6/20
世界是变化的.变量与变量的依 赖关系在生活中随处可见,与我们 息息相关.
函数
它描述了因变量随自变量而变化 的依赖关系.
2024/6/20
生活中的变量关系
问题提出 在我们生活中，变量与变量之 间存在依赖关系的实例有哪些？
初中学习过的函数描述了两个变量: 因变量y与自变量x之间什么样的依赖关系？
则称 y是x的函数.
2024/6/20
设在一个变化过程中有两个变量 x与y, 如果对于x的每一个值, y都有 唯一的值与它对应, 那么就说 y是 x 的函数下,你能发
现哪些函数关系?
2024/6/20
思考交流
1. 请列举一些与公路有关 的函数关系.
2. 请思考在其它环境下存 在的函数关系.
2024/6/20
注意
并非有依赖关系的两个变量 都有函数关系.
2024/6/20
教材P.25 A组T2.
2024/6/20
2024/6/20
世界是变化的.变量与变量的依 赖关系在生活中随处可见,与我们 息息相关.
函数
它描述了因变量随自变量而变化 的依赖关系.
2024/6/20
生活中的变量关系
问题提出 在我们生活中，变量与变量之 间存在依赖关系的实例有哪些？
初中学习过的函数描述了两个变量: 因变量y与自变量x之间什么样的依赖关系？
【数学】2.1《生活中的变量关系》课件(北师必修1) - 副本
ask
世界是变化的.变量与变量的依 赖关系在生活中随处可见,与我们 息息相关.
函 数
它描述了因变量随自变量而变化
的依赖关系.
P 25 P27
生活中的变量关系
问题提出 在我们生活中，变量与变量之 间存在依赖关系的实例有哪些？
初中学习过的函数描述了两个变量: 因变量y与自变量x之间什么样的依赖关系？ 因变量y随自变量x的变化而变化： 即一个x的取值有唯一确定的值y与之对应 则称 y是x的函数.
设在一个变化过程中有两个变量 x与y, 如果对于x的每一个值, y都有
Hale Waihona Puke 唯一的值与它对应, 那么就说 y是 x
的函数. x叫做自变量.
问题提出 在高速公路的情景下,你能发 现哪些函数关系?
思考交流 1. 请列举一些与公路有关 的函数关系.
2. 请思考在其它环境下存 在的函数关系.
注 意
并非有依赖关系的两个变量
都有函数关系.
教材P.25 A组T2.
世界是变化的.变量与变量的依 赖关系在生活中随处可见,与我们 息息相关.
函 数
它描述了因变量随自变量而变化
的依赖关系.
P 25 P27
生活中的变量关系
问题提出 在我们生活中，变量与变量之 间存在依赖关系的实例有哪些？
初中学习过的函数描述了两个变量: 因变量y与自变量x之间什么样的依赖关系？ 因变量y随自变量x的变化而变化： 即一个x的取值有唯一确定的值y与之对应 则称 y是x的函数.
设在一个变化过程中有两个变量 x与y, 如果对于x的每一个值, y都有
Hale Waihona Puke 唯一的值与它对应, 那么就说 y是 x
的函数. x叫做自变量.
问题提出 在高速公路的情景下,你能发 现哪些函数关系?
思考交流 1. 请列举一些与公路有关 的函数关系.
2. 请思考在其它环境下存 在的函数关系.
注 意
并非有依赖关系的两个变量
都有函数关系.
教材P.25 A组T2.
5.4.1 生活中的常量与变量课件 青岛版数学七年级上册
s
,变量是
1
a，h
2______,变量是________.
，
1.在某一问题中，保持不变的量叫做常量，可以取不同数值的量，叫
做变量.
2.常量与变量必须存在于一个变化过程中.常量与变量不是绝对的，
而是对一个变化过程而言的.
作业：
P120
练习
同步练习册
y（分）代表小亮的得分，那么y用关于x的代数式表示为y=100+10x.
①根据这个关系式，计算当x取下列数值时对应的y值，并填写下表：
答对题的个数x
1
3
4
5
得分y
110
120
130
140
150
②在y=100+10x中，变化的量是_______．不变化的量是__________．
10 100
x y
（2）一种杂志每册定价5.80元，买3册应付款____
1.5x
.
在以上这个过程中，变化的量是距离x，面积y．不变化的量是 窗扇的高1.5米．
（4）小亮设计了一个计算机程序，输入和输出的数据如下表：
输入（x）
…
1
输出（y）
…
1
2
2
2
5
3
3
10
4
4
17
…
…
10
101
当输入的数据用x表示时，输出的数据y怎样用关于x的代数式表示？ y =
8
当输入的数值是8和10时，输出的数据分别是多少？
−
(N是人的年龄)来计算,其中常量是_______________,变量是__________.
110,10
H，N
生活中的变量关系课件
温度在 50 ℃时，黏附力最小．所以可通过 加热的办法除去磁砖上的口香糖残留物．
2．矩形面积为15，如果矩形长为x,宽为y， 对角线长为d，周长为l，你能获得关于这些 量的哪些函数关系？并分别指出它们的自变 量和因变量．(写出3个即可)
15 解：可构成函数关系的有：①y＝ ，x 是自 x 15 变量，y 是因变量；②x＝ ，y 是自变量，x y 225 2 2 2 是因变量；③d＝ x ＋y ＝ x ＋ 2 ，x 是 x 自变量，d 是因变量．(答案不唯一，还有如： 30 30 l＝2x＋ ，l＝2y＋ 等) x y
(2) 因为 x＝ 54>20，所以 y ＝ 10×54＋ 300＝ 840(元)，故这个班需要花 840 元购买门票．
(3) 因 为 20 人 所 购 买 门 票 需 花 20×25 ＝ 500(元)，而购买门票共花了 2000 元，所以人 数应超过了 20 人， 2000－500 法一：超过人数应为 ＝150(人)，故 10 总人数为 150＋20＝170(人)． 法二：将 y＝2000 代入 y＝10x＋300 可得：x ＝170(人)． 故旅游团总人数为 170 人．
典题例证·技法归纳
题型探究 题型一 变量间的关系
下列各组两个变量之间是否具有依赖 例1
关系？其中哪些是函数关系？
(1)人的身高与体重； (2)球的半径与体积； (3)家庭收入与支出．
【解】
序号 (1) (2) 内容分析 结论
人的身高和体重存在关 具有依赖关系, 系，但由多种因素确定 不是函数关系 球的半径和体积间存在
函数关系式；
(2) 利用 (1) 中函数关系式，确定某班 54 名学 生去该风景区游玩，为购门票应花多少钱？
(3)某旅游团购买门票共花了2000元，则该旅
2．矩形面积为15，如果矩形长为x,宽为y， 对角线长为d，周长为l，你能获得关于这些 量的哪些函数关系？并分别指出它们的自变 量和因变量．(写出3个即可)
15 解：可构成函数关系的有：①y＝ ，x 是自 x 15 变量，y 是因变量；②x＝ ，y 是自变量，x y 225 2 2 2 是因变量；③d＝ x ＋y ＝ x ＋ 2 ，x 是 x 自变量，d 是因变量．(答案不唯一，还有如： 30 30 l＝2x＋ ，l＝2y＋ 等) x y
(2) 因为 x＝ 54>20，所以 y ＝ 10×54＋ 300＝ 840(元)，故这个班需要花 840 元购买门票．
(3) 因 为 20 人 所 购 买 门 票 需 花 20×25 ＝ 500(元)，而购买门票共花了 2000 元，所以人 数应超过了 20 人， 2000－500 法一：超过人数应为 ＝150(人)，故 10 总人数为 150＋20＝170(人)． 法二：将 y＝2000 代入 y＝10x＋300 可得：x ＝170(人)． 故旅游团总人数为 170 人．
典题例证·技法归纳
题型探究 题型一 变量间的关系
下列各组两个变量之间是否具有依赖 例1
关系？其中哪些是函数关系？
(1)人的身高与体重； (2)球的半径与体积； (3)家庭收入与支出．
【解】
序号 (1) (2) 内容分析 结论
人的身高和体重存在关 具有依赖关系, 系，但由多种因素确定 不是函数关系 球的半径和体积间存在
函数关系式；
(2) 利用 (1) 中函数关系式，确定某班 54 名学 生去该风景区游玩，为购门票应花多少钱？
(3)某旅游团购买门票共花了2000元，则该旅
2020-2021学年学年北师大版必修1 2-1 生活中的变量关系 课件(42张)
第二章
函数
§1 生活中的变量关系
01 预习篇
02课堂篇
03提高篇
04 巩固篇
课时作业
知识点 变量关系 [填一填]
1．世界是变化的．变量及变量之间的依赖关系在生活中随 处可见，我们在初中学习过的 函数 就描述了因变量随自变量 的变化而变化的依赖关系．
2．并非有依赖关系的两个变量都有函数关系．只有满足对 于其中一个变量的每一个值，另一个变量都有 唯一确定 的值 与之对应时，才称它们之间有函数关系．
5．一辆汽车由南京驶往相距 300 千米的上海，它的平均速 度是 100 千米/时，则汽车距上海的路程 s(千米)与行驶时间 t(时) 的关系是 s＝300－100t，在这里，常量是 300，－100 ，变量 是 s，t .
解析：判断常量与变量的关键是看它是否发生了变化，在 这里，常量是南京与上海的距离 300 千米和汽车行驶的平均速 度 100 千米/时，变量是汽车在行驶过程中距上海的路程 s 和行 驶时间 t.
解：(1)形成的一系列同心圆的半径、周长、面积都是变量． (2)圆的面积 S 与半径 R 存在着依赖关系，对于半径 R 的每 一个取值，都有唯一的面积 S 与之对应，所以圆的面积 S 是半径 R 的函数，其函数关系式是 S＝πR2.圆的面积 S、半径 R 都是变量． (3)C＝2πR.
2．下列两个变量之间的关系不是函数关系的是( D ) A．实数和它的平方 B．正方形的边长和面积 C．正 n 边形的边数和各内角角度之和 D．人的年龄和体重
解析：在一定年龄段，人的体重随年龄的增加而增加，是 有一定的依赖关系，但不是函数关系．
3．张大明种植了 10 亩小麦，每亩施肥 x 千克，小麦总产量 y 千克，则( A )
下列变量之间的关系是函数关系的是( A ) A．已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，其中 a，c 是已知 常数，b 是自变量，因变量是这个函数的判别式 Δ＝b2－4ac B．光照时间和果树的亩产量 C．降雪量和交通事故发生率 D．每亩田的施肥量和粮食亩产量
函数
§1 生活中的变量关系
01 预习篇
02课堂篇
03提高篇
04 巩固篇
课时作业
知识点 变量关系 [填一填]
1．世界是变化的．变量及变量之间的依赖关系在生活中随 处可见，我们在初中学习过的 函数 就描述了因变量随自变量 的变化而变化的依赖关系．
2．并非有依赖关系的两个变量都有函数关系．只有满足对 于其中一个变量的每一个值，另一个变量都有 唯一确定 的值 与之对应时，才称它们之间有函数关系．
5．一辆汽车由南京驶往相距 300 千米的上海，它的平均速 度是 100 千米/时，则汽车距上海的路程 s(千米)与行驶时间 t(时) 的关系是 s＝300－100t，在这里，常量是 300，－100 ，变量 是 s，t .
解析：判断常量与变量的关键是看它是否发生了变化，在 这里，常量是南京与上海的距离 300 千米和汽车行驶的平均速 度 100 千米/时，变量是汽车在行驶过程中距上海的路程 s 和行 驶时间 t.
解：(1)形成的一系列同心圆的半径、周长、面积都是变量． (2)圆的面积 S 与半径 R 存在着依赖关系，对于半径 R 的每 一个取值，都有唯一的面积 S 与之对应，所以圆的面积 S 是半径 R 的函数，其函数关系式是 S＝πR2.圆的面积 S、半径 R 都是变量． (3)C＝2πR.
2．下列两个变量之间的关系不是函数关系的是( D ) A．实数和它的平方 B．正方形的边长和面积 C．正 n 边形的边数和各内角角度之和 D．人的年龄和体重
解析：在一定年龄段，人的体重随年龄的增加而增加，是 有一定的依赖关系，但不是函数关系．
3．张大明种植了 10 亩小麦，每亩施肥 x 千克，小麦总产量 y 千克，则( A )
下列变量之间的关系是函数关系的是( A ) A．已知二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，其中 a，c 是已知 常数，b 是自变量，因变量是这个函数的判别式 Δ＝b2－4ac B．光照时间和果树的亩产量 C．降雪量和交通事故发生率 D．每亩田的施肥量和粮食亩产量
生活中的变量关系
故y=
, < ≤ .
(2)在给定范围内,对于自变量x的不同取值,
对应关系也不同.
分段函数定义
在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，
需要用不同的解析式来表示的函数叫作分段函数．
环节五
小结
课堂小结
1．核心要点
2．数学素养
体会数学抽象的过程,加强数学抽象能力的
素养的培养.
谢谢观看
定性.
(4)中,正三角形的面积S与其边长a间存在 =
的关系.
综上可知(1)(2)(3)(4)中两个变量间都存在依赖关系,其
中(1)(2)(4)是函数关系.
判断两个变量间有无依赖关系,主要看其中一个变量变
化时,是否会导致另一个变量随之变化.而判断两个具有
依赖关系的变量是否具有函数关系,关键是看两个变量
天的气温曲线图。为了方便比较，将两条曲线画在了同一
直角坐标系中。
问题：分析每一条曲线是
否表示了一个函数关系
每一条曲线都表示了一个函数关系，反映的都
是对于“时间”的每一个值，都有唯一确定的
“气温”值和它对应。
微练
分析：弹簧的伸长量x与弹力y的关系
弹簧的伸长量x与弹力y满足函数关系y=kx，其中
k为劲度系数。对于变量“伸长量”的每一个值，变
(2)速度不变的情况下,汽车行驶的路程与行驶时间;
(3)家庭的收入与其消费支出;
(4)正三角形的面积和它的边长.
解:(1)中,球的体积V与半径r间存在 =
的关系.
(2)中,在速度不变的情况下,行驶路程s与行驶时间t之
间存在正比例关系.
(3)中,家庭收入与其消费支出间存在关系,但具有不确
, < ≤ .
(2)在给定范围内,对于自变量x的不同取值,
对应关系也不同.
分段函数定义
在自变量的不同取值范围内，有不同的对应法则，
需要用不同的解析式来表示的函数叫作分段函数．
环节五
小结
课堂小结
1．核心要点
2．数学素养
体会数学抽象的过程,加强数学抽象能力的
素养的培养.
谢谢观看
定性.
(4)中,正三角形的面积S与其边长a间存在 =
的关系.
综上可知(1)(2)(3)(4)中两个变量间都存在依赖关系,其
中(1)(2)(4)是函数关系.
判断两个变量间有无依赖关系,主要看其中一个变量变
化时,是否会导致另一个变量随之变化.而判断两个具有
依赖关系的变量是否具有函数关系,关键是看两个变量
天的气温曲线图。为了方便比较，将两条曲线画在了同一
直角坐标系中。
问题：分析每一条曲线是
否表示了一个函数关系
每一条曲线都表示了一个函数关系，反映的都
是对于“时间”的每一个值，都有唯一确定的
“气温”值和它对应。
微练
分析：弹簧的伸长量x与弹力y的关系
弹簧的伸长量x与弹力y满足函数关系y=kx，其中
k为劲度系数。对于变量“伸长量”的每一个值，变
(2)速度不变的情况下,汽车行驶的路程与行驶时间;
(3)家庭的收入与其消费支出;
(4)正三角形的面积和它的边长.
解:(1)中,球的体积V与半径r间存在 =
的关系.
(2)中,在速度不变的情况下,行驶路程s与行驶时间t之
间存在正比例关系.
(3)中,家庭收入与其消费支出间存在关系,但具有不确
【数学】2.1《生活中的变量关系》课件(北师必修1)
设在一个变化过程中有两个变量 x与y, 如果对于x的每一个值, y都有
唯一的值与它对应, 那么就说 y是 x
的函数. x叫做自变量.
问题提出 在高速公路的情景下,你能发 现哪些函数关系?
思考交流 1. 请列举一些与公路有关 的函数关系.
2. 请思考在其它环境下存 在的函数关系.
注 意
并非有依赖关系的两个变量
ask
世界是变化的.变量与变量的依 赖关系在生活中随处可见,与我们 息息相关.
函 数
它描述了因变量随自变量而变化
的依赖关系.
P 25 P27
生活中的变量关系
问题提出 在我们生活中，变量与变量之 间存在依赖关系的实例有哪些？
初中学习过的函数描述了两个变量: 因变量y与自变量x之间什么样的依赖关系？ 因变量y随自变量x的变化而变化： 即一个x的取值有唯一确定的值y与之对应 则称 y是x的函数.
都有函数关系.
教材P.25 A组T2.
பைடு நூலகம்
【数学】2.1《生活中的变量关系》课件(北师必修1)
设在一个变化过程中有两个变量 x与y, 如果对于x的每一个值, y都有
唯一的值与它对应, 那么就说 y是 x
的函数. x叫做自变量.
问题提出 在高速公路的情景下,你能发 现哪些函数关系?
思考交流 1. 请列举一些与公路有关 的函数关系.
2. 请思考在其它环境下存 在的函数关系.
注 意
并非有依赖关系的两个变量
都有函数关系.
教材P.25 A组T2.
ask
世界是变化的.变量与变量的依 赖关系在生活中随处可见,与我们 息息相关.
函 数
它描述了因变量随自变量而变化
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
的依赖关系.
P 25 P27
生活中的变量关系
问题提出 在我们生活中，变量与变量之 间存在依赖关系的实例有哪些？
初中学习过的函数描述了两个变量: 因变量y与自变量x之间什么样的依赖关系？ 因变量y随自变量x的变化而变化： 即一个x的取值有唯一确定的值y与之对应 则称 y是x的函数.
【数学】2.1《生活中的变量关系》课件(北师必修1)
都有函数关系.
教材P.25 A组T2.
ask
世界是变化的.变量与变量的依 赖关系在生活中随处可见,与我们 息息相关.
函数
它描述了因变量随自变量而变化
的依赖关系.
P 25 P27
生活中的变量关系
问题提出 在我们生活中，变量与变量之 间存在依赖关系的实例有哪些？
初中学习过的函数描述了两个变量: 因变量y与自变量x之间什么样的依赖关系？ 因变量y随自变量x的变化而变化： 即一个x的取值有唯一确定的值y与之对应 则称 y是x的函数.
设在一个变化过程中有两个变量 x与y, 如果对于x的每一个值, y都有
唯一的值与它对应, 那么就说 y是 x
的函数. x叫做自变量.
问题提出 在高速公路的情景下,你能发 现哪些函数关系?
思考交流 1. 请列举一些与公路有关 的函数关系.
2. 请思考在其它环境下存 在的函数关系.
注 意
并非有依赖关系的两个变量
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2020年9月28日
14
注意
并非有依赖关系的两个变量都有函数关系.
问题 如何判断两个有依赖关系的变量之间
是否是函数关系？
首先，确定因变量和自变量； 其次，判断对于自变量的每一个确定的值， 因变量是否有唯一确定值与之对应，若满 足则是函数关系，否则不是．
2020年9月28日
15
例3 给出下列情境与关系
1998～2001 年全国高速公路总里程
单位：千米
年份 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994
总里程 147
271
522
574
652
1145 1603
年份 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001
总里程 2141 3422 4771 8733 11605 16314 19453
2020年9月28日
16
练习
1、某电器商店以2000元一台的价格进了一批电视机， 然后以2100元的价格售出，随着售出台数的变化，商 店获得的收入是怎样变化的？其收入和售出 的台数 间存在函数关系吗？
设售出台数为x台，收入为y元，则y=(2100-2000)x 收入和台数间存在函数关系
2、坐电梯时，电梯距地面的高度与时间之间存在怎 样的依赖关系？
对于任一时间，电梯都有唯一高度.它们之间存在函 数关系
2020年9月28日
17
练习
3、在一定量的水中加入蔗糖，糖水的质量浓度与所加 蔗糖的质量之间存在怎样的依赖关系？如果是函数关 系，指出自变量和因变量. 存在函数关系，其中蔗糖质量是自变量，糖水质量 浓度是因变量； 也可以糖水质量浓度是自变量，蔗糖的质量是因变量
的函数. x叫做自变量. y叫做因变量。
思考：确定两个变量之间是函数关系的方法
当且仅当变量x每取一个值，另一个变量y 都有唯一确定的值与之对应时，x,y之间才具 有函数关系，且y是x的函数.
2020年9月28日
3
函数
它描述了因变量随自变量而变化 的依赖关系.
2020年9月28日
4
世界是变化的.变量与变量的依 赖关系在生活中随处可见,与我们 息息相关.
4、日期与星期之间存在着怎样的依赖关系？这种依赖 关系是函数关系吗？如果是，指出自变量和因变量.
每一个日期都有一个星期几和它对应，所以它们存
在函数关系；日期是自变量，星期是因变量
星期不能作自变量，对于每一个星
星期可否作
期，有很多个日期，不具有唯一性
为自变量？
2020年9月28日
18
练习
5、下列过程中，变量之间是否存在依赖关系，其中哪 些是函数关系： （1）地球绕太阳公转的过程中，二者的距离与时间的 关系； （2）在空中作斜抛运动的铅球，铅球距地面的高度与 时间的关系； （3）某水文观测点记录的水位与时间的关系； （4）某十字路口，通过汽车的数量与时间的关系.
2020年9月28日
19
演讲完毕，谢谢观看！
Thank you for reading! In order to facilitate learning and use, the content of this document can be modified, adjusted and printed at will after downloading. Welcome to download!
修路所用建筑材料的费用和所修公路 的长度是函数关系。
2020年9月28日
10
例1 当你去电影院时，你联想到哪些变量之间的关系 呢？
例2 请举出现实生活中变量之间关系的实例.
2020年9月28日
11
变量之间的函数
只有满足对于其中一个变量的每一个值,另一 个变量都有唯一确定的值时,才称它们之间有 函数关系。
2020年9月28日
12
实例分析
3、下图是某高速公路加油站的图片，加油站常用圆柱 体储油罐储存汽油.储油罐的长度d、截面半径r是常量； 油面高度h、油面宽度w、储油量v是变量.
问题研讨
分析上述储油罐的问题,讨论: (1)还有哪些常量?哪些变量? (2)哪些变量之间存在依赖关系? (3)哪些依赖关系是函数关系?哪些依 赖关系不是函数关系?
第二章 函数
§1 生活中的变量关系
1.常量与变量
常量：在某个变化过程中数值保持不变的量； 变量：在某个变化过程中可以取不同数值的量。
2.依赖关系
一个变量的变化引起与之相关的另一个变量的变化， 这时称这两个变量之间具有依赖关系。
函数关系
设在一个变化过程中有两个变量x与y, 如果对于x 的每一个值, y都有唯一的值与它对应, 那么就说y是x
2020年9月28日
13
实例分析
储油量v与油面高度h存在着依赖关系，储油量v与 油面宽度w也存在着依赖关系
对于油面高度h的每一个取值，都有唯一的储油量v和它 对应，所以，储油量v是油面高度h的函数.
对于油面宽度w的一个值可以有 两种油面高度和它对应，于是可以 有两种储油量v和它对应，所以储油 量v不是油面宽度w的函数.
2020年9月28日
7
实例分析
根据表内数据作图
实例分析
(1)高速公路里程数随时间的变化而变化.所以, 高速公路里程可以看成因变量,年度可以看成自 变量,从而高速公路里程数是年度的函数.
2020年9月28日
9
实例分析
2、一辆汽车在高速公路上行驶的过程中，每个 时刻都有唯一行驶路程与它对应，行驶路程(因 变量)随时间(自变量)的变化而变化，行驶路程 是时间的函数，同样，汽车耗油量也是时间的 函数.
2020年9月28日ຫໍສະໝຸດ 5实例分析我国的道路交通网，近十年的发展非常迅速.
2020年9月28日
6
实例分析
1、我国自1998年开始建设高速公路，全国高速公路 通车总里程，于1998年底，位居世界第八；1999年 底，位居世界第四；2000年底，位居世界第三； 2001年底，超过了加拿大，跃居世界第二位.如下表 格：
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
(1)某护士从上午8:00到下午2:00每小时量一次病人的体温,结果如下表:
(2)班上45位同学,每人都有一个不同的学号,某次数学测验共有36个不同的分 数.关系:学生的分数与学号的关系;
(3)某电视台广告价格表(2001年1月份报价,单位：元）
关系：广告价格与播出时间长短的关系.
属于函数关系的有____(_1_)_(2__)___.