材料结构表征及应用

•正方晶系
sin 2
2
4
H2 K2 a2
L2 c2
•斜方晶系
sin 2
2
4
H2 a2
K2 b2
L2 c2
从上面三个公式可以看出，波长选定后，不同晶系或同一晶系而
晶胞大小不同的晶体，其衍射线束的方向不相同。因此，研究衍射线
束的方向，可以确定晶胞的形状大小。另外，从上述三式还能看出，
衍射线束的方向与原子在晶胞中的位置和原子种类无关，只有通过衍
它说明用波长为的X射线照射晶体时，晶体中只有面间 距d > λ/2的晶面才能产生衍射。
例如的一组晶面间距从大到小的顺序：2.02Å，1.43Å，
1.17Å，1.01 Å，0.90 Å，0.83 Å，0.76 Å……当用波长为
λkα = 1.94Å的铁靶照射时，因λkα/2 = 0.97Å，只有四个d大 于它，故产生衍射的晶面组有四个。如用铜靶进行照射，
d-晶面间距，λ-X射线波长。
这个关系式首先由布拉格父子导出，故称为布拉格方程。同
时期俄国晶体学家吴里夫（BУЈІБФ．T．B．）也独立地推导出
了这个关系式，因此也称之为吴里夫-布拉格方程。
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6
布拉格定律的讨论—选择反射
X射线在晶体中的衍射，实质上是晶体中各原子相干散 射波之间互相干涉的结果。但因衍射线的方向恰好相当于原 子面对入射线的反射，故可用布拉格定律代表反射规律来描 述衍射线束的方向。
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4
布拉格方程的导出
X射线有强的穿透能力，在X射线作用下晶体的散射线来自若 干层原子面，除同一层原子面的散射线互相干涉外，各原子面的 散射线之间还要互相干涉。这里只讨论两相邻原子面的散射波的 干涉。过D点分别向入射线和反射线作垂线，则AD之前和CD之 后两束射线的光程相同，它们的程差为δ = AB + BC = 2dsinθ。
有选择性，是晶体内若干原子面反射线干涉的结果。
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7
布拉格定律的讨论—限制条件
由布拉格公式2dsinθ = nλ可知，sinθ = nλ/2d，因sinθ < 1，故nλ/2d < 1。
为使物理意义更清楚， 现考虑n = 1（即1级反射）的情 况，此时λ/2 < d， 这就是能产生衍射的限制制条件。
D
A
C
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5
布拉格方程的导出
当光程差等于波长的整数倍时，相邻原子面散射波干涉加强 ，即干涉加强条件（布拉格方程）为：
2 d s in n
式中：n-整数，“反射”级数（衍射级数）。一组（hkl）随n值 的不同，可能产生n个不同方向的反射线。
θ-掠射角、布拉格角、半衍射角。2θ称为衍射角。
因λkα/2 = 0.77Å， 故前六个晶面组都能产生衍射。
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8
布拉格定律的讨论—干涉面和干涉指数
布拉格方程中的n称为反射级 数。由两个平行晶面反射出的X射 线束，其波程差用波长去量度所 得的整份数就等于n。假设X射线 照射到晶体的（100）面，而刚好 能发生二级反射，则：
2d100sinθ = 2λ
材料结构表征及应用
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1
第五章 X射线衍射分析
主要内容：
X射线的物理基础 X射线衍射原理（布拉格方程） X射线衍射方法在材料研究中的应用
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2
布拉格定律
布拉格定律是衍射几何规律的表达式。 基于以下几点假设： 1. 原子不做热运动，按理想空间方式排列。 2. 原子是几何点，电子集中在点上散射。 3. 入射的X射线严格平行，且具有严格的单
射线束强度的研究，才能解决专业这课类件，问值得题下。载！
13
布拉格方程的应用
在以后的讨论中，常用“反射”这个术语描述衍射问题， 或者将“反射”和“衍射”作为同义词混合使用。
但应强调指出，X射线从原子面的反射和可见光的镜面 反射不同，前者是有选择地反射，其选择条件为布拉格定律； 而一束可见光以任意角度投射到镜面上时都可以产生反射， 即反射不受条件限制。
因此，将X射线的晶面反射称为选择反射，反射之所以
斜方晶系
六方晶系
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12
布拉格定律的讨论—衍射方向和晶体结构的关系
从2dsinθ = λ看出，波长λ选定之后，衍射线束的方向（用θ表示） 是晶面间距d的函数。如将立方、正方、斜方晶系的面间距公式代入布 拉格公式，并进行平方后得：
•立方晶系 sin 2 2 H 2 K 2 L2 4a 2
2 d hkl sin
n
如令
d HKL
d hkl n
，则
2d HKL sin
这样由（hkl）晶面的n级反射，可以看成由 面间距为的（HKL）晶面的1级反射，（hkl） 与（HKL）面互相平行。
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10
布拉格定律的讨论—干涉面和干涉指数
面间距为dHKL的晶面不一定是晶体中的 原子面，而是为了简化布拉格公式而引入的 反射面，常将它称为干涉面。
干涉指数有公约数n，而晶面指数只能是 互质的整数。当干涉指数也互为质数时，它 就代表一组真实的晶面，因此，干涉指数为 晶面指数的推广，是广义的晶面指数。
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11
晶面间距
晶面间距是指两个相邻的平行晶面间的垂直距离，通常用 dhkl或简写为d来表示。各晶系的面间距有不同的公式，如：
立方晶系 正方晶系
(1)
假设在每两个（100）晶面中间插入一组原子分布与之完
全相同的面（200），此时相当于（200）发生了一级反射，则
有：2d200sinθ = λ
又可以写作：2 (d100/2) sinθ = 2λ (2)
式（1）（2）相当。专业课件，值得下载！
9
布拉格定律的讨论—干涉面和干涉指数
为了使用方便， 常将布拉格公式改写成。
一波长。
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3
布拉格方程的导出
首先考虑一层原子面上散射X射线的干涉。当X射线以θ角入射到原 子面并以β角散射时wenku.baidu.com相距为a的两原子散射x射的光程差为：
a(cos cos )
当光程差等于波长的整数倍（nλ）时 ，在 角方向散射干涉加强。 即程差δ = 0，从上式可得 θ = β。也就是说， 当入射角与散射角相等时， 一层原子面上所有散射波干涉将会加强。与可见光的反射定律相类似， X射线从一层原子面呈镜面反射的方向，就是散射线干涉加强的方向， 因此，常将这种散射称从晶面反射。