中南大学matlab课后习题

1·求下列表达式的值。

（1）w=sqrt(2)*(1+0.34245*10^-6)

w =

1.4142

（2）a=3.5;b=5;c=-9.8;

x=(2*pi*a+(c+b)/(pi+a*b*c)-exp(2))/(tan(b+c)+a); x

x =

0.9829

（3）a=3.32;b=-7.9;

y=2*pi*a^2*[(1-pi/4)*b-(0.8333-pi/4)*a];

y

y =

-128.4271

（4）t=[2,1-3i;5,-0.65];

z=1/2*exp(2*t)*log(t+sqrt(1+t^2));

z

z =

1.0e+004 *

0.0057 - 0.0007i 0.0049 - 0.0027i

1.9884 - 0.3696i 1.7706 - 1.0539i

2，已知a，b，求下列表达式的值。

a=[-1,5,-4;0,7,8;3,61,7];b=[8,3,-1;2,5,3;-3,2,0]; （1）a+6*b

ans =

47 23 -10

12 37 26

-15 73 7

a^2-b+eye(3)

ans =

-18 -217 17

22 533 109

21 867 526

（2）a*b

ans =

14 14 16

-10 51 21

125 328 180

a.*b

-8 15 4

0 35 24

-9 122 0

b*a

ans =

-11 0 -15

7 228 53

3 -1 28

（3）a/b

ans =

1.2234 -0.9255

2.9787

-0.9468 2.3511 -0.9574

4.6170 3.8723 13.8936

b\a

ans =

-0.5106 -8.6170 -1.1277

0.7340 17.5745 1.8085

-0.8830 -21.2128 0.4043

（4）[a,b]

ans =

-1 5 -4 8 3 -1

0 7 8 2 5 3

3 61 7 -3 2 0

[a([1,3],:);b^2]

ans =

-1 5 -4

3 61 7

73 37 1

17 37 13

-20 1 9

3.已知a，完成下列操作。

a=[23,10,-0.778,0;41,-45,65,5;32,5,0,32;6,-9.54,54,3.14];

（1）输出a在[10,25]围的全部元素。

k=find(a>10&a<25)

a(k)

k =

1

ans =

23

(2)取出a前3行构成矩阵b，前两列构成矩阵c，右下角3*2子矩阵构成矩阵d，b与c的乘积构成矩阵e。

b=a(1:3,:)

b =

23.0000 10.0000 -0.7780 0 41.0000 -45.0000 65.0000 5.0000 32.0000 5.0000 0 32.0000

c=a(:,1:2)

c =

23.0000 10.0000

41.0000 -45.0000

32.0000 5.0000

6.0000 -9.5400

d=a(2:4,3:4)

d =

65.0000 5.0000

0 32.0000

54.0000 3.1400

e=b*c

e =

1.0e+003 *

0.9141 -0.2239

1.2080

2.7123

1.1330 -0.2103

(3)分别求表达式额e

ans =

0 1

0 0

0 1

e&d

ans =

1 1

0 1

1 1

e|d

ans =

1 1

1 1

1 1

~e|~d

ans =

0 0

1 0

0 0

4,产生5阶希尔伯特矩阵H和5阶帕斯卡矩阵P，且求其行列式的值Hh和Hp以及他们的条件数Th 和Tp，判断哪个矩阵性能更好，为什么？

format rat

H=hilb(5)

H =

1 1/

2 1/

3 1/

4 1/5

1/2 1/3 1/4 1/5 1/6

1/3 1/4 1/5 1/6 1/7

1/4 1/5 1/6 1/7 1/8

1/5 1/6 1/7 1/8 1/9

P=pascal(5)

P =

1 1 1 1 1

1 2 3 4 5

1 3 6 10 15

1 4 10 20 35

1 5 15 35 70

Hh=det(H)

Hh =

1/0

Hp=det(P)

Hp =

1

Th=cond(H)

Th =

476607

Tp=cond(P)

Tp =

178868/21

P矩阵性能更好，因为Tp更接近1.

5.已知A，求A的特征值及特征向量，并分析其数学意义。

A=[-29,6,18;20,5,12;-8,8,5]

A =

-29 6 18

20 5 12

-8 8 5

[V,D]=eig(A,'nobalance')