课时作业——19特殊三角形
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4. 如图3，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为（1， ）.
5. 如图4，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若
EF=2，BC=6，CD= 2 5 ，则△DBC的面积是 S△BDC=
.
84°
C
B
y B
42°
x
图2 A
O 图3 A
图4
6. 如图5，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、
第19课时 特殊三角形
（一）基础训练（A组）
1. 在△ABC中，有两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角 形的是( C ).
A．∠A＝40°，∠B＝50° C．∠A＝20°，∠B＝80°
B．∠A＝40°，∠B＝60° D．∠A＝40°，∠B＝80°
Hale Waihona Puke Baidu
2.（2018黄冈）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边 上的高，CE为AB边上的中线，AD=2，CE=5，则DE=（ B ）.
E在同一条直线上，连接BD.
（1）求∠BDC的度数.
（2）求BD的长.
A
D
(1) 30° (2)4
B
C
E
7. （2019陕西改编）如图6，在△ABC中，AC＝ 3 2 ，
∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线
交AD于点E.
（1）求AD的长；
（2）求证：AE＝2DE.
A
（1）3；
A
连MO、MC、OC，易证MO＝MC，
点M始终在OC的中垂线上运动，
P
当点P与点A重合时，M是AC中点，
当点P与点C重合时，M是BC的中点，
∴点M经过的路线长为 ＝1.
O
B
M Q
C
（2）易求∠DBE＝∠EBA＝∠BAE
＝30°，∴AE＝BE＝2DE
E
BD
C
（二）能力提升（B组）
8.（2018天津）如图7，在边长为4的等边△ABC中，D，E分别 为AB，BC的中点，EF⊥AC于点F，G为EF的中点，连接DG，则
DG的长为
.
9.（2020营口）如图8，△ABC为等边三角形，边长为6，
A．2
B．3
C．4
D．2 3
3.（2020济宁）如图2，一条船从海岛A出发，以15海里/时 的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处.灯塔C在海岛在海 岛A的北偏西42°方向上，在海岛B的北偏西84°方向上.则 海岛B到灯塔C的距离是（ C ）
A.15海里 B.20海里 C. 30海里 D.60海里
AD⊥BC，垂足为点D，点E和点F分别是线段AD和AB上的两个
动点，连接CE，EF，则CE+EF的最小值为
．
A
F
E
图图7 7
B
DC
图8
（三）冲刺名校（C组）
10. 如图9，等腰Rt△ABC中，斜边AB的长为2，O为AB的中点， P为AC边上的动点，OQ⊥OP交BC于点Q，M为PQ的中点，当 点P从点A运动到点C时，点M所经过的路径长为 .
5. 如图4，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若
EF=2，BC=6，CD= 2 5 ，则△DBC的面积是 S△BDC=
.
84°
C
B
y B
42°
x
图2 A
O 图3 A
图4
6. 如图5，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点B、C、
第19课时 特殊三角形
（一）基础训练（A组）
1. 在△ABC中，有两个内角如下，则能判定△ABC为等腰三角 形的是( C ).
A．∠A＝40°，∠B＝50° C．∠A＝20°，∠B＝80°
B．∠A＝40°，∠B＝60° D．∠A＝40°，∠B＝80°
Hale Waihona Puke Baidu
2.（2018黄冈）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边 上的高，CE为AB边上的中线，AD=2，CE=5，则DE=（ B ）.
E在同一条直线上，连接BD.
（1）求∠BDC的度数.
（2）求BD的长.
A
D
(1) 30° (2)4
B
C
E
7. （2019陕西改编）如图6，在△ABC中，AC＝ 3 2 ，
∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC于点D，∠ABC的平分线
交AD于点E.
（1）求AD的长；
（2）求证：AE＝2DE.
A
（1）3；
A
连MO、MC、OC，易证MO＝MC，
点M始终在OC的中垂线上运动，
P
当点P与点A重合时，M是AC中点，
当点P与点C重合时，M是BC的中点，
∴点M经过的路线长为 ＝1.
O
B
M Q
C
（2）易求∠DBE＝∠EBA＝∠BAE
＝30°，∴AE＝BE＝2DE
E
BD
C
（二）能力提升（B组）
8.（2018天津）如图7，在边长为4的等边△ABC中，D，E分别 为AB，BC的中点，EF⊥AC于点F，G为EF的中点，连接DG，则
DG的长为
.
9.（2020营口）如图8，△ABC为等边三角形，边长为6，
A．2
B．3
C．4
D．2 3
3.（2020济宁）如图2，一条船从海岛A出发，以15海里/时 的速度向正北航行，2小时后到达海岛B处.灯塔C在海岛在海 岛A的北偏西42°方向上，在海岛B的北偏西84°方向上.则 海岛B到灯塔C的距离是（ C ）
A.15海里 B.20海里 C. 30海里 D.60海里
AD⊥BC，垂足为点D，点E和点F分别是线段AD和AB上的两个
动点，连接CE，EF，则CE+EF的最小值为
．
A
F
E
图图7 7
B
DC
图8
（三）冲刺名校（C组）
10. 如图9，等腰Rt△ABC中，斜边AB的长为2，O为AB的中点， P为AC边上的动点，OQ⊥OP交BC于点Q，M为PQ的中点，当 点P从点A运动到点C时，点M所经过的路径长为 .