2009传热学B卷答案

2009-2010学年传热学期末测试B 卷

标准答案 & 评分标准

一、简答题（共50分）

1、请写出直角坐标系中三维非稳态导热微分方程，并说明推导导热微分方程的前提条件。（6分） 答：导热微分方程为：q

t

t x t t c

+∂∂∂∂+∂∂∂∂+∂∂∂∂=∂∂)]z

([z )]y ([y )]([x λλλτρ（3分） 前提是对连续均匀和各向同性材料介质中的导热过程（3分）。

2、请从传热学理论解释为什么热水瓶能够保温。（6分） 答：热水瓶的真空夹层可以有效阻止热对流和热传导（3分），而镀银可以降低发射率从而降低辐射换热（3

分）。因而热水瓶可以保温。

3、集总参数法的适用条件是什么？满足集总参数法的物体，其内部温度分布有何特点？（6分） 答：集总参数法的适用条件是Bi c <0.1（3分），其特点是当物体内部导热热阻远小于外部对流换热热阻时，物体内部在同一时刻均处于同一温度，物体内部的温度仅是时间的函数，而与位置无关（5分）。

4、Nu 和Bi 都可写成λhl

，试由两准则数的物理意义和定义式中涉及的物理量说明它们的区别。（8分） 答：λ

hl

Nu =

与λ

hl

Bi =

虽然表达形式类似，但实际物理意义差别很大：

（1）Nu 中的λ是流体的导热系数（1分），一般h 是未知，因此Nu 数一般是待定准则（1分），它的物理意义表示表面附近流体的无量纲温度梯度，反映对流换热过程的强度（2分）； （2）Bi 中的λ是固体的导热系数（1分），一般h 是已知，Bi 数一般是已定准则（1分），它表示固体内部导热热阻与其表面的对流换热热阻的比值（2分）。 5、试说明大容器饱和沸腾变化过程及特点。（8分）

答：在沸腾温差较小时处于自然对流区，热量通过自然对流传递到液体中，蒸发在液体表面进行（2分）；沸腾温差增加，出现大量气泡，称为泡态沸腾，此时换热与气泡生成密切相关，随着沸腾温差的增加，热流密度达到最高点，该状态点就是临界热流密度点（2分）；过了该点热流密度下降，壁面由于覆盖气膜，热流密度下降，此时气膜不稳定，会突然裂开，称为过渡态区域（2分）；当沸腾温差继续增加，气膜稳定，此时进入稳定膜态沸腾区域，传热主要通过辐射换热（2分）。

6、北方深秋季节的清晨，树叶叶面上常常结霜。试问树叶上、下表面的哪一面上容易结霜？为什么？（8分）

答：比较容易在树叶的上表面结霜（2分），因为树叶上表面朝向大气层外宇宙空间，而大气层外宇宙空间的温度接近绝对零度；而当下表面朝向地面，而地表的温度与树叶温度差别不是很大。因此，相对于下表面来说，树叶上表面向外辐射散热较多，温度下降的快，很容易结霜（6分）。 7、什么是灰体？提出灰体有何意义？（8分）

答：灰体是指物体光谱辐射力与同温度黑体光谱辐射力随波长的变化曲线相似，或它的光谱发射率不随波长变化的物体（4分）。实际物体的光谱辐射力随波长的变化通常是不规则的，而灰体则是实际物体的一种理想化，并且实际物体在红外波段内很接近灰体，灰体概念可以大大简化辐射换热计算（4分）。 二、计算题（共50分）

1、一无限大平壁两侧温度分别为t w1和t w2，平壁导热系数为，平壁厚度为，求平壁内的温

度分布，并画出b>0、b=0、b<0时平壁内的温度分布。（10分） 解：此是一维稳态导热问题，

带入的表达式，并对整个平壁进行积分：

（2分）

代入边界条件，得：

（2分）

整理，得：

（2分）

因此，保温层厚度：

（2分）

2、一正方形薄板，边长为0.2m ，导热系数为℃⋅=W/m 010λ，左右两边均保持恒温30℃，顶边与温度为100℃的流体接触，对流换热系数为℃⋅=2

W/m 5001h 。试根据图示节点划分，列出有限差分节点方程，并求解出未知温度2t 、5t 、8t 。(注：℃30976431======t t t t t t )（10分）

1

2

3

456

789

30℃

30℃

绝 热

α

,t f

解：节点之间距离x ＝y ＝0.1

根据热平衡得：⎪⎩⎪

⎨⎧-=--=+-=-30

2604360

2785

85252t t t t t t t （8分）

求解上面的方程组，得：7.34,4.39,7.62852===t t t （2分）

3、温度为t f 的空气从圆形喷嘴中喷射到一个半径r 0及壁温t w 的圆盘上，空气流沿圆盘径向流动，已知其局

部表面传热系数h r =a+br n （a 、b 、n 均为常量），试确定该圆盘与空气的换热量。（10分） 解：取r 处dr 的微圆环，则

换热量为：

4、有一漫射的微面积A1=1cm2，其法向的定向辐射力E n=3500W/(m2·sr)。在离开A1中心为0.5m的圆周上布置有微面积A2、A3、A4，它们的面积均为1cm2，相对位置如图所示。试计算：（1）A1的中心对A2、A3、A4表面所张的立体角；（2）A1朝A2、A3、A4表面所发射的辐射能；（3）A2、A3、A4表面上单位面积上的投入辐射。（10分）

A4

解：（1）立体角：

（2分）

（2）漫射面满足：（2分）

（3分）

（3）单位面积上的投入辐射：

（3分）

5、很长的曲面太阳能吸热器表面上的特殊涂层受到宽W＝1m的红外加热器的照射处理。吸收器和加热器

的长度都很长，它们相距H ＝1m 。加热器的温度为T 1＝1000K ，发射率为0.9；吸收器温度T 2＝600K ，吸收率为0.5。这个系统放在壁温为300K 的一个很大的房间内。求传给垂直纸面单位长度的吸收器净辐射能。（10分）

解：做出辅助面4和5，由图可知：1辐射给2的能量全部通过4，1辐射给3的能量全部通过5。 因此，4,12,1X X =，5,13,1X X = 取单位长度出来研究， 由交叉线法知：414.04,1=X

故，414.04,12,1==X X ，586.012,15,1=-=X X

293.0586.02

1

5,1511,54,52,5=⨯==

==X A A X X X 由几何对称性知， 此问题就转化为三个表面的辐射换热问题，做出其辐射网络图，如上面右图所示。

01110

1111

5,11

514,1141111154,54

514,14144444=-+-+--=-+-+--A X J E A X J J A J E A X J E A X J J A J E b b b b εεεε

得，2

42

1/14502,/51659m W J m W J ==

2

48444422/715415.05.01145026001067.51m W A J E b -=⨯--⨯⨯=--=Φ-εε

负号说明吸收器是吸收能量的。

4

A 5