概率论第七章 习题解答

第七章 假设检验

I 教学基本要求

1、了解假设检验的相关概念及基本思想，掌握假设检验的基本步骤，知道犯两类错误的概率的含义；

2、掌握单正态总体均值和方差的假设检验；

3、掌握两个正态总体均值差与方差比的假设检验；

4、了解分布的假设检验.

II 习题解答

A 组

1、某企业生产铜丝，而折断力的大小是铜丝的主要质量指标.从过去的资料来看，可认为折断力2(570,8)X N ~(单位：千克力)，现更换了一批原材料，测得10个样品的折断力如下：

578 572 570 568 572 570 570 572 596 584 从性能上看，折断力的方差不会有什么变化，试问折断力的大小与原先有无差异

(0.05)α=？

解：若折断力的大小与原先无差异，则总体均值μ应为570，因此，提出假设如下：

0H ：570μ= vs 1H ：570μ≠

由0.05α=，查附表得临界值0.975 1.96u =，根据样本观测值求得

575.2x =

于是，检验统计量U 的值

2.055U =

=

由于0.975||U u ≥，所以，在显著性水平0.05α=下拒绝原假设0H ，即认为折断力与原先有差异.

2、某工厂生产的电子元件平均使用寿命2

(,)X N μσ~，现抽测15个元件，得到

18000x =、5200s =(单位：小时)，试问该工厂生产的电子元件的平均使用寿命是否为

20000(0.05)α=？

解：若该工厂生产的电子元件的平均使用寿命为20000，则总体均值μ应为20000，因此，提出假设如下：

0H ：20000μ= vs 1H ：20000μ≠

由0.05α=，查附表得临界值0.975(14) 2.145t =，由已知数据求得检验统计量T 的值

0.149

T =

=-

由于0.975||(14)T t <，所以，在显著性水平0.05α=下接受原假设0H ，即认为该工厂生产的电子元件的平均使用寿命是20000小时.

3、用热敏电阻测温仪间接测量地热勘探井底温度，重复测量6次，测得温度(C )为：

111.0

112.4

110.2

111.0

113.5

111.9

假定测量的温度服从正态分布，且井底温度的真实值为111.6C ，试问用热敏电阻测温仪间接测温是否准确(0.05)α=？

解：若用热敏电阻测温仪间接测温是准确的，则总体均值μ应为111.6，因此，提出假设如下：

0H ：111.6μ= vs 1H ：111.6μ≠

由0.05α=，查附表得临界值0.975(5) 2.571t =，根据样本观测值求得

111.67x =、2 1.399s =

于是，检验统计量T 的值

0.145

T =

=

由于0.975||(5)T t <，所以，在显著性水平0.05α=下接受原假设0H ，即认为用热敏电阻测温仪间接测温是准确的.

4、设考生在某次考试中的成绩服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，得到平均成绩为66.5分、标准差为15分，问是否可以认为这次考试全体考生的平均成绩为70分(0.05)α=？

解：若这次考试全体考生的平均成绩为70分，则总体均值μ应为70，因此，提出假设如下：

0H ：70μ= vs 1H ：70μ≠

由0.05α=，查附表得临界值0.975(35) 2.0301t =，由已知数据求得检验统计量T 的值

1.4

T =

=-

由于0.975||(35)T t <，所以，在显著性水平0.05α=下接受原假设0H ，即认为这次考

试全体考生的平均成绩为70分.

5、某化肥厂用自动包装机包装化肥，每包质量服从正态分布2(50,)N σ，某日开工后，随机抽取8包化肥，测得质量(单位：kg )如下：

49.2

49.8

50.3

50.8

49.7

49.6

50.5

50.1

问该天包装的化肥质量的方差是否为1.3(0.05)α=？

解：若该天包装的化肥质量的方差是1.3，则2

1.3σ=，因此，提出假设如下：

0H ：2 1.3σ= vs 1H ：2 1.3σ≠

由0.05α=，查附表得临界值20.025(8) 2.1797χ=、2

0.975(8)17.5345χ=，根据样本观

测值求得

2

1

()

2.192n

i

i x μ=-=∑

于是，检验统计量2χ的值

2 2.192

1.6861.3

χ=

= 由于22

0.025(8)χχ≤，所以，在显著性水平0.05α=下拒绝原假设0H ，即认为该天包

装的化肥质量的方差不是1.3.

6、设某化纤厂生产的维尼纶的纤度在正常情况下服从方差为2

0.05的正态分布，现随机抽取6根，测得其纤度为

1.33 1.35

1.54

1.45

1.37

1.53

问维尼纶纤度的方差是否正常(0.10)α=？

解：若维尼纶纤度的方差正常，则2

2

0.05σ=，因此，提出假设如下：

0H ：220.05σ= vs 1H ：220.05σ≠

由0.10α=，查附表得临界值20.05(5) 1.146χ=、2

0.95(5)11.07χ=，根据样本观测值求

得

1.43x =、20.0085s =

于是，检验统计量2

χ的值

22

(61)0.0085

1.70.05

χ-⨯=

=