怀化专版2017年中考数学总复习阶段测评三函数及其图象B试题

阶段测评(三) 函数及其图象(B)
(时间：120分钟 总分：120分)
一、选择题(每题4分，共40分)
1．(2015连云港中考)在平面直角坐标系中，点P(－2，3)关于原点的对称点Q 的坐标是( A )
A ．(2，－3)
B ．(3，－2)
C ．(2，3)
D ．(－2，－3)
2．若一次函数y ＝(m －3)x ＋5的函数值y 随x 的增大而增大，则( C )
A ．m ＞0
B ．m ＜0
C ．m ＞3
D ．m ＜3
3．如图，AB 是半圆O 的直径，点P 从点A 出发，沿半圆弧AB 顺时针方向匀速移动到点B ，运动时间为t ，△ABP 的面积为S ，则下列图象能大致刻画S 与t 之间的关系是( C )
,A ) ,B )
,C ) ,D )
4．(2016沈阳中考)在平面直角坐标系中，二次函数y ＝x 2
＋2x －3的图象如图所示，点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)是该二次函数图象上的两点，其中－3≤x 1<x 2≤0，则下列结论正确的是( D )
A ．y 1<y 2
B ．y 1>y 2
C ．y 的最小值是－3
D ．y 的最小值是－4
5．(2014枣庄中考)二次函数y ＝ax 2
＋bx ＋c 的x ，y 部分对应值如下表：
x －1 0 1 2 3 y
5
1
－1
－1
1
则该二次函数图象的对称轴是( B )
A ．y 轴
B ．直线x ＝32
C ．直线x ＝2
D ．直线x ＝－32
6．若点A(－2，y 1)，B(－1，y 2)，C(2，y 3)都在反比例函数y ＝m ＋1
x (m ＞－1)的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小
关系是( B )
A ．y 1＜y 3＜y 2
B ．y 2＜y 1＜y 3
C ．y 1＜y 2＜y 3
D ．y 3＜y 2＜y 1
7．(2016株洲中考)已知，如图一次函数y 1＝ax ＋b 与反比例函数y 2＝k
x 的图象如图所示，当y 1<y 2时，x 的取
值范围是( D )
A ．x<2
B ．x>5
C ．2<x<5
D ．0<x<2或x>5
8．平面直角坐标系中，将直线l 1：y ＝－2x －2平移后，得到直线l 2：y ＝－2x ＋4，则下列平移作法正确的是( A )
A ．将l 1向右平移3个单位
B ．将l 1向右平移6个单位
C ．将l 1向上平移2个单位
D ．将l 1向上平移4个单位
9．(2016龙岩中考)已知抛物线y ＝ax 2
＋bx ＋c 的图象如图所示，则|a －b ＋c|＋|2a ＋b|＝( D )
A ．a ＋b
B ．a －2b
C ．a －b
D ．3a
10．(2015嘉兴中考)如图，抛物线y ＝－x 2
＋2x ＋m ＋1交x 轴于点A(a ，0)和B(b ，0)，交y 轴于点C ，抛物线的顶点为D ，下列四个判断：①当x ＞0时，y ＞0；②若a ＝－1，则b ＝4；③抛物线上有两点P(x 1，y 1)和Q(x 2，y 2)，若x 1＜1＜x 2，且x 1＋x 2＞2，则y 1＞y 2；④点C 关于抛物线对称轴的对称点为E ，点G 、F 分别在x 轴和y 轴上，当m ＝2时，四边形EDFG 周长的最小值为62，其中判断正确的序号是( C )
A ．①
B ．②
C ．③
D ．④
二、填空题(每题4分，共16分)
11．(2015无锡中考)一次函数y ＝2x －6的图象与x 轴交点的坐标是__(3，0)__． 12．如果函数y ＝(a －1)x 2
＋3x ＋a ＋5
a －1
的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a 的取值范围是__a<－5__．
13．反比例函数y ＝－4
x
与直线y ＝kx 相交于点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则3x 1y 2－4x 2y 1＝__－4__．
14．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物共用45 min ，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60 km /h ，两车的距离y(km )与货车行驶的时间x(h )之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：
①快递车从甲地到乙地的速度为100 km /h ；
②甲、乙两地之间的距离为120 km ；
③图中点B 的坐标为⎝ ⎛⎭
⎪⎫334，75； ④快递车从乙地返回时的速度为90 km /h . 以上4个结论中正确的是__①③④__．(填序号) 三、解答题(每小题8分，共64分)
15．已知直线AB 与y 轴交于点A(0，2)，与x 轴交于点B(1，0)，求直线AB 的解析式． 解：直线AB 的解析式为y ＝－2x ＋2.
16．如图一次函数y ＝－x ＋m 的图象和y 轴交于点B ，与正比例函数y ＝3
2
x 的图象交于点P(2，n)．
(1)求m 和n 的值； (2)求△POB 的面积． 解：(1)m ＝5，n ＝3；
(2)△POB 的面积为1
2
×5×2＝5.
17．如图所示，四边形ABCD 为菱形，已知A(0，4)，B(－3，0)． (1)求点D 的坐标；
(2)求经过点C 的反比例函数的解析式．
解：(1)D(0，－1)；
(2)点C(－3，－5)，经过点C 的反比例函数的解析式为y ＝15
x
.
18．(2016梅州中考)如图，已知在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点A(2，5)在反比例函数y ＝k
x 的图象
上．一次函数y ＝x ＋b 的图象过点A ，且与反比例函数图象的另一交点为B.
(1)求k 和b 的值；
(2)设反比例函数值为y 1，一次函数值为y 2，求y 1>y 2时x 的取值范围．
解：(1)k ＝10，b ＝3； (2)⎩⎪⎨⎪⎧y ＝10x ，y ＝x ＋3；
解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝5或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－5，y ＝－2.
∴B(－5，－2)．由图象可知，当y 1>y 2时， x 的取值范围是x<－5或0<x<2.
19．某班“数学兴趣小组”对函数y ＝x 2
－2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整． (1)自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应值列表如下：
x … －3 －5
2 －2 －1 0 1 2 52
3 … y
…
3
54
m
－1
－1
54
3
…
其中，m ＝__0__．
(2)根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．
(3)观察函数图象，写出两条函数的性质． (4)进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x 轴有__3__个交点，所以对应的方程x 2
－2|x|＝0有__3__个实数根； ②方程x 2
－2|x|＝2有__2__个实数根；
③关于x 的方程x 2
－2|x|＝a 有4个实数根时，a 的取值范围是__－1<a<0__． 解：(2)(正确补全图象)略；
(3)(可从函数的最值，增减性，图象的对称性等方面阐述．答案不唯一，合理即可)．
20．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验．测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x 小时之间的函数关系如图所示(当4≤x≤10时，y 与x 成反比)．
(1)根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y 与x 之间的函数关系式； (2)血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为多少小时？
解：(1)血液中药物浓度上升时y ＝2x(0≤x<4)； 血液中药物浓度下降时y ＝
32
x
(4≤x≤10)； (2)血液中药物浓度不低于4微克/毫升，即y≥4， ∴2x ≥4且32
x ≥4，解得x≥2且x≤8；
∴2≤x ≤8，即持续时间为6小时．
21．大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x 天的销售量p 件与销售的天数x 的关系如下表：
x(天) 1 2 3 … 50 p(件)
118
116
114
…
20
销售单价q(元/件)与x 满足：当1≤x<25时，q ＝x ＋60；当25≤x≤50时，q ＝40＋1 125
x .
(1)请分析表格中销售量p 与x 的关系，求出销售量p 与x 的函数关系； (2)求该超市销售该新商品第x 天获得的利润y 元关于x 的函数关系式； (3)这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？ 解：(1)p ＝120－2x ； (2)y ＝p·(q－40)
＝⎩⎪⎨⎪⎧（120－2x ）·（60＋x －40）（1≤x<25），⎝
⎛⎭⎪⎫40＋1 125x －40·（120－2x ）（25≤x≤50）， 即y ＝⎩⎪⎨⎪
⎧－2x 2
＋80x ＋2 400（1≤x<25），135 000x －2 250（25≤x≤50）；
(3)1≤x<25，y ＝－2(x －20)2
＋3 200， ∴x ＝20时，y 的最大值为3 200元．
25≤x ≤50，y ＝135 000
x －2 250.
x ＝25时，y 的最大值为3 150元． ∴该超市第20天获得最大利润为3 200元．
22．(2015绥化中考)如图，已知抛物线y ＝ax 2
＋bx ＋c 与x 轴交于点A 、B ，与直线AC ：y ＝－x －6交y 轴于点C ，点D 是抛物线的顶点，且横坐标为－2.
(1)求出抛物线的解析式；
(2)判断△ACD 的形状，并说明理由；
(3)直线AD 交y 轴于点F ，在线段AD 上是否存在一点P ，使∠ADC＝∠PCF.若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，说明理由．
解：(1)y ＝12
x 2
＋2x －6；
(2)△ACD 是直角三角形，理由如下： ∵y ＝12x 2＋2x －6＝12(x ＋2)2
－8，
∴顶点D 的坐标是(－2，－8)． ∵A(－6，0)，C(0，－6)，
∴AC 2
＝62
＋62
＝72，CD 2
＝22
＋(－8＋6)2
＝8， AD 2
＝(－2＋6)2
＋82
＝80， ∴AC 2
＋CD 2
＝AD 2
，
∴△ACD 是直角三角形，∠ACD ＝90°； (3)存在，点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－18
7
，－487.。