与三角形有关的角知识点总结与经典练习

A B

C O A B C

D A B C D

(1)(2)(3)A B C O B (1)A B C O A

B C D A

B (1)(2)

与三角形有关的角知识点总结与经典练习

知识点一：三角形内角和定理

定理：三角形三个内角的和等于180°．

注意：①在三角形中，已知两个内角可以求出第三个内角．

②在三角形中，已知三个内角的比或它们之间的关系，求各内角． ③三角形最多只有一个直角或者钝角，最少有两个锐角． 知识点二：直角三角形的性质与判定 性质：直角三角形的两个锐角互余。 判定：有两个角互余的三角形是直角三角形。 知识点三：三角形的外角

定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角． 性质： ①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．

②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角．

三角形的外角和为360度． 三角形的外角最少两个钝角．

例1：

（1）如图，已知△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点O ，试求∠BOC 与∠A 之间的关系。

（2）如图，在△ABC 中，BD 、CD 分别是∠ABC 、∠ACB 的外角平分线，试求∠D 与∠A 之间的关系。

（3）如图，已知BD 为∠ABC 的角平分线，CD 为△ABC 外角∠ACE 的平分线，且与BD 交于点D ，试求∠A 与∠

D 之间的关系。

A

B

C

D

E

F H

G

G

M K

H

N C

A

B

D

E

F

如图，△ABC中，角平分线AD 、BE 、CF相交于点H，过H点作HG⊥AC，垂足为G，试说明∠AHE＝∠CHG

例3：

如图，BE平分∠ABD交CD于F，CE平分∠ACD交AB于G，AB、CD交于点O，试探究∠E与∠A、∠D之间的关系

例4：

如图，△ABC中，∠A=40°,∠B=72°,CE平分∠ACB，CD⊥AB于D,DF⊥CE于F,求∠CDF的度数．

例5：

①如图,求∠M+∠N+∠K+∠G+∠H=__________．。

②如图，已知∠BOF=120°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=__________．

三角形的最大角与最小角之比是4：1，则最小内角的取值范围是多少？

三角形的内角

1.在△ABC 中，∠A=2∠B=75°，则∠C 等于 （ ）

A ．30°

B ．67°30′

C ．105°

D ．135° 2.如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠

E 等于 （ ）

A ．180°

B ．360°

C ．220°

D ．300°

3．若是任意三角形，则它的最小内角的最大值是 （ ）

A ．30°

B ．60°

C ．90°

D ．45°

4． 在△ABC 中，若∠A=25°18′，∠B=53°46′，则∠C= ．

5． 在△ABC 中，若∠B=50°，∠A =∠C ，则∠A= ．

6． 在△ABC 中，∠A 比2∠B 多10°，∠B 比2∠C 少10°，则∠A= °，∠B= °．

7． 已知△ABC 中，∠B=∠C，BD 平分∠ABC，∠A=36°，则∠BDC= °．

8． 如图，∠A=60°，∠B=80°，则∠1+∠2的度数为 °．

9．已知：如图，△ABC 中，∠B＞∠C，AD⊥BC 于D ，AE 平分∠BAC 交BC 于E ． （1）求证∠DAE=

1

2

（∠B—∠C）； （2）把题中“AD⊥BC 于D ”换成“F 为AE 上的一点，FG⊥BC 于G ”，这时∠FEG 是否仍等于12

（∠B—∠C）？

试证明你的结论． （第2题） E D C B A A

（第9题）

E D

B

C

D

C

B A 2

1 （第8题）

三角形的外角

1.下列说法中，正确的是 （ ）

A ．三角形的一个外角等于这个三角形的两个内角的和

B ．三角形的一个外角小于它的一个内角

C ．三角形的一个外角与它相邻的内角是邻补角

D ．三角形的一个外角大于这个三角形的任何一个内角

2． 三角形的每一个顶点处取一个外角，则三角形的三个外角中，钝角的个数至少有（ ）

A ．0个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

3．△ABC 中，∠ABC 的角平分线与∠ACB 的外角平分线交于点O ，且∠A=α，则∠B OC= （ ）

A ．

1

2

α B ．180°－

12α C ．90°－12α D ．90°＋12

α 4． 在△ABC 中，∠A=

15∠C=1

3

∠B ，则△ABC 的三个外角的度数分别为 ． 5． 如图所示，则α= °．

6． 如图，在△ABC 中，∠B=60°，∠C=52°，AD 是∠BAC 的平分线，DE 平分∠A DC 交AC 于点E ，则∠BDE= °． 7．如图，∠A=55°，∠B=30°，∠C=35°，求∠D 的度数．

8．如图，A C⊥DE，垂足为O ，∠A=27°，∠D=20°，求∠B 与∠ACB 的度数．

D B A

E

O C

A

B E

C （第6题）

A C D

B

58°

（第5题）

24° 32°

α