第十三章梯度校正参数辩识方法
参数辨识算法
参数辨识算法
参数辨识算法是一种用于确定未知系统参数的算法，其主要应用于控制系统、信号处理、通讯系统等领域。
该算法通过输入输出数据的分析，推导出系统的参数，以便更好地理解和控制系统行为。
常见的参数辨识算法包括极大似然估计法、最小二乘法、系统辨识工具箱等。
极大似然估计法是一种基于统计学的参数辨识算法，其原理是通过观察到的数据，计算一组最有可能的参数值，使得该参数下的系统输出数据和观察到的数据尽可能接近。
最小二乘法是另一种常用的参数辨识算法，其原理是通过最小化模型输出与实际输出之间的误差，推导出最优参数值。
系统辨识工具箱是一种集成各种参数辨识方法的软件工具，可快速方便地进行系统辨识。
参数辨识算法在控制系统中的应用非常广泛，例如，用于飞机、汽车、机器人等机械系统的运动控制，以及用于噪声控制、降噪处理等领域。
在通讯系统中，参数辨识算法可用于信道估计、信号跟踪、调制识别等方面。
总之，参数辨识算法在现代科技中扮演着重要的角色，它对于提高系统控制和信号处理的精度和可靠性具有重要意义。
- 1 -。
基于梯度校正法的非对称液压缸建模与参数辨识
在导弹起 竖液压 系统 中，液压缸的行程较长 ，为
节约空间都是采用非对称液压缸 ，并且这种液压缸 的 加工 、密封都 比较简单 ，制造成本 也较低 ，更适合一 些结构尺 寸要求严格 的导弹武器地面发射设备。但非 对称液压缸两腔的有效 工作 面积不等 ，因而正反 向运
得到模 型的结构 。对 于阀控非对称液压缸系统 ，可以 利用液压系统 的相关 理论 和公式推导得到 系统 的数学
Ａｂ ｓ ｔ ｒ ａ ｃ ｔ ： Ａｉ ｍｉ ｎ ｇ ａ ｔ ｎ ｏ ｎ — ｓ ｙ ｍｍｅ ｔ ｒ ｉ ｃ ａ ｌ ｈ ｙ ｄ ｒ ａ ｕ ｌ ｉ ｃ ｓ ｅ ｌ － ｖ ｏ — ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ｍｉ ｓ ｓ ｉ ｌ ｅ ｌ ａ ｕ ｎ ｃ ｈ ｉ ｎ ｇ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ， ｔ ｈ ｅ ｍａ ｔ ｈ ｅ ｍａ ｔ ｉ ｃ ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｗ ａ ｓ ｂ ｕ ｉ ｌ ｔ ｂ ｙ ｔ ｈ ｅ ｏ ｒ ｅ ｔ ｉ ｃ ａ ｌ ａ ｎ ａ ｌ ｙ ｓ ｉ ｓ ．Ｔ ｈ ｅ ｐ ｒ ｏ ｐ ｏ ｒ ｔ ｉ ｏ ｎ ａ ｌ ｈ ｙ ｄ ｒ ａ ｕ ｌ ｉ ｃ ｃ ｉ ｒ ｃ ｕ ｉ ｔ ｗａ ｓ ｒ ｅ ａ ｌ ｉ ｚ ｅ ｄ ｂ ａ ｓ ｅ ｄ Ｏ １ ３ ． ｔ ｈ ｅ Ｆ Ｅ Ｓ ＴＯ ｈ ｙ ｄ ｒ ａ ｕ ｌ ｉ ｃ ｐ ｌ ａ ｆ ｔ ｏ ｒ ｍ ｔ ｏ ｓ ｉ ｍｕ ｌ ａ ｔ ｅ ｔ ｈ ｅ ｌ ａ ｕ ｎ ｃ ｈ ｉ ｎ ｇ ｈ ｙ ｄ ｒ ａ ｕ ｌ ｉ ｃ ｓ ｙ ｓ ｔ ｅ ｍ． Ｔ ｈ ｅ ｒ ｅ ｃ ｕ ｒ ｓ ｉ ｖ ｅ ｇ ｒ ａ ｄ ｉ ｅ ｎ ｔ ｃ ｏ ｒ ｒ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｗａ ｓ ａ ｄ ｏ ｐ ｔ ｅ ｄ ｔ ｏ ｉ ｄ ｅ ｎ ｔ ｉ ｆ ｙ ｔ ｈ ｅ ｐ ａ ｒ ａ ｍｅ ｔ ｅ ｒ ｓ ｆ ｒ ｏ ｍ ｔ ｈ ｅ ｅ ｘ ｐ ｅ ｉ ｒ ｍｅ ｎ ｔ ａ ｌ ｄ ａ ｔ ａ ．Ｔ ｈ ｅ ｔ ｈ ｉ ｒ ｄ ｏ ｒ ｄ ｅ ｒ ｔ ｒ ａ ｎ ｓ ｆ ｅ ｒ ｆ ｕ ｎ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ ｂ ｅ ｔ ｗｅ ｅ ｎ ｔ ｈ ｅ ｄ ｉ ｓ ｐ ｌ ａ ｃ ｅ ｍｅ ｎ ｔ ｏ ｆ ｈ ｙ ｄ ｒ ａ ｕ ｌ ｉ ｃ ｃ ｙ ｌ ｉ ｎ ｄ ｅ ｒ ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｉ ｎ ｐ ｕ ｔ ｓ ｉ ｇ ｎ ａ ｌ ｗａ ｓ ａ ｌ ｓ ｏ ｇ ｏ ｔ ｔ ｅ ｎ ．Ｔ ｈ ｅ ｅ ｘ ｐ ｅ ｉ ｒ ｍｅ ｎ ｔ ａ ｌ ｒ ｅ — ｓ ｕ ｉ ｔ ｓ ｖ ａ ｌ ｉ ｄ ａ ｔ ｅ ｔ ｈ ｅ ｃ ｏ ｒｅ ｃ ｔ ｎ ｅ ｓ ｓ ａ ｎ ｄ ｔ ｈ ｅ ｆ ｅ ａ ｓ ｉ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ ｔ ｈ ｉ ｓ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ． Ｋｅ ｙ ｗｏ ｒ ｄ ｓ ：Ｎ ｏ ｎ — ｓ ｙ ｍｍｅ ｔ ｒ ｉ ｃ ａ ｌ ｈ ｙ ｄ ｒ ａ ｕ ｌ ｉ ｃ ｃ ｙ ｌ ｉ ｎ ｄ ｅ ｒ ； Ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｉ ｎ ｇ ；Ｐ ａ ｒ ａ ｍｅ ｔ ｅ ｒ ｓ ｉ ｄ ｅ ｎ ｔ ｉ ｆ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ； Ｒｅ ｃ ｕ ｒ ｓ ｉ ｖ ｅ ｇ ｒ ａ ｄ ｉ ｅ ｎ ｔ ｃ ｏ ｒ ｒ ｅ ｃ ｔ ｉ ｏ ｎ
系统辨识第15讲要点
《系统辨识》第15讲要点第7章 梯度校正参数辨识方式随机性问题的梯度校正参数辨识方式（续）● 随机性问题的梯度校正参数辨识方式大体公式：)](ˆ)()()[()()(ˆ)(ˆk k k z k k k l k θx x R θθτ-+=+ （A ） 注意，此式给出的参数估量是渐近有偏估量，注意步长l 选择的原则是使第一、二类随机性辨识问题的条件：Ω==)}()({})(ˆ)()({k k E k k k E ττh h θh h 知足。
定理：对于第二类随机性辨识问题，利用（A ）式所取得的参数估量值是渐近有偏的估量值，即：021)()()}(ˆ{lim θθθ≠Ω+∑+Ω=-∞→T k E s k 其中：0θ是进程的真实参数，且⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==Ω==∑=)}()({})(ˆ)()({},,,{)}()({)}()({222221k k E k k k E diag k k E k w k E T N s s s s τττσσσh h θh h s s h 推论：对于第一类随机性辨识问题，当输入向量不含测量噪声时，利用（A ）式所取得的参数估量值是渐近无偏的估量值，即)}(ˆ{lim θθ=∞→k E k1、 第一类随机性辨识问题的梯度校正渐近无偏估量算法 由第一类问题的条件，有02=T ，因此1)()}(ˆ{lim θθΩ∑+Ω=-∞→s k k E 而)}(ˆ{))(()()}(ˆ{)}(ˆ{0k E k R k R k E l k E sθθθθ∑+Ω-Ω+=+ 因此，修正（A ）式，在（A ）式的右边增加一项)(ˆ)(k k R s θ∑，则有：)}](ˆ{[)()}(ˆ{)}(ˆ{0k E k R k E l k E θθθθ-Ω+=+ 此时有：)}(ˆ{lim θθ=∞→k E k 即)(ˆk θ是0θ的渐近无偏估量。
由此可以取得第一类随机性辨识问题的梯度校正渐近无偏估量算法如下：)](ˆ)()()[()()(ˆ])([)(ˆk k k z k k R k k R l k s θx x θI θτ-+∑+=+ （P ） 注意：s ∑是已知的，步长l 的选择必需知足条件（2）。
参数辨识方法
参数辨识方法指通过实验数据或观测结果，推断或估计系统或模型的参数值的一类方法。
这些方法通常用于建立数学模型、探索系统行为、优化控制策略等领域。
以下是几种常见的参数辨识方法：
1. 最小二乘法（Least Squares Method）：最小二乘法是一种常见的参数辨识方法，通过最小化实际观测值与模型预测值之间的差异来估计参数。
它适用于线性和非线性模型，并可考虑测量误差。
2. 极大似然估计（Maximum Likelihood Estimation）：极大似然估计是一种统计方法，用于通过最大化观测数据的似然函数来估计参数。
它适用于概率模型和随机过程的参数辨识。
3. 遗传算法（Genetic Algorithms）：遗传算法是一种优化算法，可以用于参数辨识问题。
它模拟生物进化过程中的选择、交叉和变异等操作，通过迭代搜索来找到最优参数组合。
4. 粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization）：粒子群优化算法是一种启发式优化算法，模拟鸟群或鱼群的行为，通过协作和信息共享来寻找最优参数组合。
5. 系统辨识理论（System Identification Theory）：系统辨识理论提供了一系列数学和统计方法，用于从实验数据中推断系统的结构和参数。
它涵盖了许多方法，包括参数估计、频域分析、时域分析等。
这些方法的选择取决于具体的应用和问题领域。
不同方法有不同的假设和适用条件，需要根据实际情况选择合适的参数辨识方法来获得准确的参数估计。
参数辨识的过程
参数辨识的过程一、引言参数辨识是指根据已知的输入输出数据，通过建立数学模型，对系统的未知参数进行估计和辨识的过程。
在科学研究和工程实践中，参数辨识对于系统建模、控制与优化等问题具有重要意义。
本文将介绍参数辨识的基本概念、方法和应用。
二、参数辨识的基本概念1. 参数：在数学模型中，描述系统特性的未知量被称为参数。
参数可以是物理量、几何参数或统计参数等。
2. 辨识：辨识是指根据已知的输入输出数据，对系统的未知参数进行估计和推断的过程。
3. 数学模型：数学模型是对系统行为进行描述的数学表达式，可以是线性或非线性、时变或时不变的。
三、参数辨识的方法1. 参数估计法：参数估计是指通过最小二乘法或极大似然估计等方法，利用已知的输入输出数据，对系统的未知参数进行估计。
2. 信号处理法：信号处理方法通过对输入输出信号进行滤波、频谱分析等处理，提取系统的频率响应特性，进而推断系统的参数。
3. 优化方法：优化方法通过调整系统参数，使得系统输出与实际观测值之间的误差最小化，从而得到最优参数估计。
4. 神经网络方法：神经网络是一种模仿生物神经网络结构和功能的数学模型，可以通过训练神经网络，得到系统的参数估计。
四、参数辨识的应用1. 控制系统设计：参数辨识可以用于建立系统的数学模型，从而设计出有效的控制算法，实现系统的自动控制。
2. 机器学习：在机器学习领域，参数辨识可以用于训练模型，对大数据进行分析和预测。
3. 信号处理：参数辨识可以用于信号处理领域中的滤波、频谱分析等问题。
4. 物理实验：在物理实验中，参数辨识可以用于对物理系统的特性进行分析和实验验证。
五、参数辨识的挑战和发展方向1. 噪声干扰：在实际应用中，系统输入输出数据往往受到噪声的影响，这给参数辨识带来了挑战。
2. 非线性系统：大多数实际系统都是非线性的，参数辨识方法需要考虑非线性系统的特性。
3. 多参数辨识：往往一个系统存在多个参数需要辨识，参数辨识方法需要考虑多参数辨识的问题。
基于梯度方法的线性多延时系统参数辩识
−1
.
(7)
根据定理3.1可知，优化问题(2)可以转化为
min τ
J= * (τ )
min X − Θˆ (τ ) Φ (τ ) 2 .
τ
F
(8)
∂ 接下来分三个定理求
∂τ
J* (τ
)。
定理3.2 设 φ (τ , l ) ∈ (N +1)(n+ p) ，则
DOI: 10.12677/pm.2021.114071
∫ tl 0
xT
(t
−τ N
) dt
∫ tl 0
u
T
(
t
)
dt
∫ tl 0
u
T
(
t
−
τ
N
)
dt
T
.
(3)
3. 算法的推导
固定延时量τ ，式(2)中 Θ 有唯一最小二乘解。从而对优化问题(2)的求解可转化为只与τ 有关的优化 问题。接下来，利用新目标函数关于τ 的梯度采用动量梯度法估计延时量。最后，求系数矩阵关于式(2) 的最小二乘解。
徐文瀚
Copyright © 2021 by author(s) and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY 4.0). /licenses/by/4.0/
3.1. 梯度的计算
定理3.1 对于式(2)所述的优化问题，当τ 固定时有唯一最小二乘解
Θˆ (τ ) =X ΦT (τ )(Φ (τ ) ΦT (τ )) −1 .
第4章 模型参数辨识方法 - 梯度校正辨识方法_381307565
上，对 (k ) 作线性搜索，使准则函
ˆ (k 1 )
ˆ (k 1) (k )P (k ) (k )= arg min J L
J L ( )
T
ˆ (k 1)
ˆ (k ) 的范围，使其保持在某个预定 ● 迭代运算时有必要约束参数估计值
1
这就形成下述的牛顿迭代算法
2 J ( ) J ( ) T L ˆ ˆ (k ) (k 1) (k ) L 2 ˆ (k 1) ˆ (k 1) 2 J ( ) J ( ) T L 其中， 综合为搜索方向。 L 2 ˆ (k 1) ˆ (k 1)
i 个元素；
6
ˆ (k ) 与数据向量 h(k ) R N 1 不正交； ④ (k )= 0
ˆ (k )= 。 则 lim (k )=0 or lim 0
k k
说明： ● 写出参数误差离散方程
T (k )= I R(k )h(k )h (k ) (k 1)
J L ( )
ˆ (k 1) ˆ (k 1)) + J L ( ) J L ( ˆ (k 1)
2
1 ˆ (k 1) 2
T
2 J L ( ) ˆ (k 1) 2 ˆ (k 1)
对 极小化，考虑到上式右边第一项对 求导为零，为此可得
或
,N ,i m,k 0 ，
m (k 1) i (k 1) ,i 1,2 , ,N ,i m,k 0 ； m (k ) i (k )
系统辨识课件-经典的辨识方法
ˆ (t ) Ru (t )dt Ruz ( ) g
0
此为辨识过程脉冲响应的理论依据
2 Ru ( ) u ( ) 白噪声输入时 ˆ 1 g ( ) Ruz ( ) 2 u
4.5.2 用M序列作输入信号的离散算法
第4章 经典的辨识方法
4.1 引言 ● 辨识方法的分类 ▲ 经典的辨识方法 (Classical Identification) ：首先获得系统的非参数模型（频 率响应，脉冲响应，阶跃响应），通过特定方法，将非参数模型转化成参数 模型 （传递函数）。 ① 阶跃响应辨识方法 (Step Response Identification) ② 脉冲响应辨识方法 (Impulse Response Identification) ③ 频率响应辨识方法 (Frequency Response Identification) ④ 相关分析辨识方法 (Correlation Analysis Identification) ⑤ 谱分析辨识方法 (Spectral Analysis Identification) ▲ 现代的辨识方法 (Modern Identification)：假定一种模型结构，通过模型与过 程之间的误差准则来确定模型的结构参数）。 ① 最小二乘类辨识方法 (Least Square Identification) ② 梯度校正辨识方法 (Gradient Correction Identification) ③概率逼近辨识方法(Probability Approximation Identification) 经典的辨识方法 1）首先得到系统的非参数模型； 2）由非参数模型转换成参数模型。
K 1 lim h1 (t )
hr (t ) [ K r 1 hr 1 ( )]d
第十三章梯度校正参数辩识方法_...
h2 (k ), L , hN (k )]
τ
x2 (k ), L , x N (k )]
τ
τ
则
x ( k ) = h( k ) + s ( k ) z (k ) = hτ (k )θ + w(k )
18
现在的问题
利用输入输出数据 x(k ) 和 z (k ) 确定参数
θ
在
k
时刻的估计值
基本原理不同于最小二乘类方法 沿着准则函数的负梯度方向， 基本做法 – 沿着准则函数的负梯度方向，逐步修正模 型参数估计值，直至准则函数达到最小值。 型参数估计值，直至准则函数达到最小值。 3
主要内容
确定性问题的梯度校正参数辩识方法
随机性问题的梯度校正参数辩识方法
随机逼近法
4
确定性问题的梯度校正参数辩识方法
z
的 L 个观测值构成一个随机序列 {z (k )}
L
则
个观测值记作
z L = [z (1), z (2), L, z ( L)]
τ
zL
的联合概率密度为
p( z L | θ )
p( z L | θ ) | ∧ = max
θ ML
的极大似然估计就是使 参数估计值
θ
的
36
即有
∂p ( z L | θ ) ∂θ ∧ = 0 θ ML
z (k ) u (k ) -
m 维的输出向量
r
维的输入向量
θ
- 模型的参数向量
噪声项，其均值为零， e(k ) - 噪声项，其均值为零，协方差为
∑
e
z (0) - 输出量的初始状态，计算 z (1) 的必要信息 输出量的初始状态， 43
参数辨识算法
参数辨识算法介绍参数辨识算法是一种数学模型辨识与参数估计的方法，旨在通过观测样本数据，根据现有的模型结构和已知假设，推测出未知的模型参数。
该算法在科学研究、工程应用等领域具有广泛的应用，如系统辨识、控制系统设计、信号处理等。
作用与意义参数辨识算法的主要作用是通过对待估计的参数进行推测，从而根据模型与数据之间的关系来研究系统的特性、性能和动态行为。
它能够对现实世界中的实验数据进行分析，推测出模型未知的参数，以便进一步理解和掌握实际系统的运行规律。
参数辨识算法常用于以下方面： 1. 系统建模：通过估计系统的参数，构建系统的数学模型，用于分析和预测系统的行为。
2. 过程优化：根据参数的辨识结果，对系统进行优化，以提高系统的性能和效率。
3. 控制系统设计：利用参数辨识算法来确定控制系统的参数，实现对系统的控制。
4. 信号处理：通过辨识信号中的参数，提取有用的信息，实现信号的处理和识别。
常用的参数辨识算法1. 最小二乘法（Least Squares Method）最小二乘法是一种最常用的参数辨识方法，通过最小化观测值与模型预测值之间的差异，来估计模型的参数。
该方法假设观测误差为高斯分布，通过优化目标函数来求解参数的估计值。
2. 最大似然估计法（Maximum Likelihood Estimation）最大似然估计法是一种基于统计理论的参数辨识方法，通过选择使得观测数据的概率最大的参数值作为参数的估计值。
该方法假设观测误差满足一定的分布形式，并利用似然函数来描述参数与观测数据之间的关系。
3. 额点法（Orthogonal Distance Regression）额点法是一种非线性参数辨识算法，适用于模型与数据之间存在非线性关系的情况。
该方法通过将数据点在参数空间中的投影与模型曲线的距离最小化，来估计参数的值。
额点法能够较好地处理模型非线性的情况，但对初始点的选择较为敏感。
参数辨识算法的应用案例1. 系统辨识在控制系统设计中，参数辨识算法广泛应用于系统辨识。
系统辨识基础教学大纲
主要内容： 1. 阶跃响应法 2. 脉冲响应法 3. 频率响应法 4. 相关分析法
基本要求： 掌握阶跃响应法、脉冲响应法、频率响应法 了解相关分析法基本原理
学时分配： 8 学时 第三章 最小二乘法
主要内容： 1. 最小二乘法问题的解 2. 最小二乘法问题的递推算法 3. 偏差补偿最小二乘法 4. 增广最小二乘法
基本要求： 掌握最小二乘法的基本概念、最小二乘法问题的解 掌握最小二乘法问题的递推算法 掌握偏差补偿最小二乘法 了解增广最小二乘法的基本原理
了解最小二乘法问题的统计性质 学时分配：8 学时
数辨识程序 六、教学参考书 1．方崇智主编，《过程辨识》（第一版），清华大学出版社，1998 年 2．刘 豹主编，《系统辨识》（第二版），机械工业出版社，1996 年 3．王秀峰主编，《系统建模与辨识》（第一版），电子工业出版社，2004 年
《系统辨识基础》教学大纲
课程名称：系统辨识基础（Basic of System Discrimination） 课程编码：152050 学 分：2 分 总 学 时：32 学时，理论学时：22 学时；上机学时：10 学时 适用专业：自动化专业 先修课程：自动控制理论、现代控制理论 一、课程的性质、目的与任务
第四章 梯度校正参数辨识方法 主要内容：
1. 确定性问题的梯度校正参数辨识方法 2. 随机问题的梯度校正参数辨识方法 基本要求： 掌握确定性问题的梯度校正参数辨识方法 了解随机问题的梯度校正参数辨识方法的基本原理 学时分配：4 学时 三、上机内容与学时分配 上机内容： 给定一个模拟或数字对象，编写计算机程序对其参数进行辨识 学时分配：10 学时 四、大纲说明 1． 本课程是自动化专业的一门专业选修课程。 2． 本课程的先修课程为自动控制理论、现代控制理论。 3． 本课程安排上机大作业，要求学生结合课程学习，编写调试数字、模拟对象的参
参数辨识算法
参数辨识算法参数辨识算法是指根据已有数据，来推求出某一模型的未知参数的数值。
这些参数可以反应出模型的特点，因此对于实际工程中的应用，参数辨识算法是非常重要的。
现在，我们来分步骤阐述一下参数辨识算法。
一、确定问题在进行参数辨识算法之前，需要首先确定待辨识的问题是什么，包括哪些参数需要进行辨识，以及建立参数方程。
例如，在热力学领域，需要辨识的参数可能包括热导率、热膨胀系数等等。
二、构建数学模型建立数学模型是进行参数辨识算法的重要一步。
在这一步中，需要根据问题的物理特性以及已知条件，确定模型的数学形式，并将其表示为一个方程组。
这个方程组通常包括未知参数和已知数据。
三、选择合适的算法在数学模型建立之后，需要选择合适的算法进行参数辨识。
目前常用的算法包括极大似然法、最小二乘法等等。
不同的算法有不同的适用范围和计算复杂度，需要根据问题的特性选择合适的算法。
四、采集数据进行参数辨识算法，需要使用已有的数据，这些数据必须是经过科学采集的，并且尽可能地覆盖待辨识参数的取值范围。
因此，在选择数据采集方法时，需要考虑数据精度，数据覆盖度以及数据采集成本等因素。
五、计算参数在选择算法和采集数据之后，就可以开始计算参数了。
根据选择的算法，将工程数据带入数学模型的方程组中，求解未知参数。
这个过程需要考虑到数据精度、计算精度等因素，以避免误差的影响。
六、验证和优化当计算出的参数被应用到实际工程中时，需要对其进行验证和优化。
验证过程中，需要将辨识出的参数带入模型中，进行实际测试。
如果测试结果与计算结果较不符，需要对模型进行调整和优化，并重新进行参数辨识。
这是一个迭代过程，需要不断优化模型，并进行验证，直到模型辨识效果达到满意为止。
总结参数辨识算法是工程实践中非常重要的一项技术。
通过建立数学模型，选择合适的算法，采集数据，计算参数，验证和优化等步骤，能够获取到比较准确的参数数值，为实际工程提供支持。
在辨识过程中，需要注意数据质量、计算精度以及模型可靠性等因素，以提高辨识效率及准确度。
模型参数辨识方法
（4）
ˆ (k 1) hT (k )θ (k 1) z (k ) ˆ z (k ) hT (k )θ
①
ˆ (k ) θ θ ˆ(k 1) θ θ ˆ(0) θ , θ 0 0 0
4.2 辨识在线方案
① 辨识在线方案
第4章 模型参数辨识方法
ˆ(k 1), D(k ), k ] ˆ(k ) f [θ θ
其中， f ,,是一种代数函数； ˆ(k 1) 是上一时刻的模型参数估计值； 输出数据 Z (k ) {z(k ), z(k 1), z(k 2),}组成。 ② 广泛采用的形式
ah(k ) z (k ) θ (k ) θ (k 1) θ (k 1) θ (k 1) T c h (k )h(k )
2
Part II 辨识方法 1、投影辨识算法
第4章 模型参数辨识方法
4.3 方程误差辨识方法 1、投影辨识算法
ah(k ) z (k ) ah(k ) z (k ) ah(k ) z (k ) Τ ( k 1) ( k 1) T c hT (k )h(k ) c h ( k ) h ( k ) c hT (k )h(k )
2、正交投影辨识算法
3、最小二乘辨识算法 4、投影算法、正交投影算法和最小二乘算法的特点
Part II 辨识方法 4.1 辨识方法分类
4.1 辨识方法分类
第4章 模型参数辨识方法
① 方程误差参数辨识方法，其基本思想是通过极小化如下准则函数来 估计模型参数：
ˆ ) 2 ( k ) min J (θ ˆ θ
梯度校正参数辨识方法(算例及matlab程序)
grid on figure(2) plot(i,dg) title('残差变化曲线') xlabel('时序') ylabel('残差') grid on 附录 2 随机性问题的梯度校正参数辨识法（Matlab 程序） % 程序名称：随机逼近法 % 参考文献：过程辨识，P227，方崇智，清华大学出版社 % 作 者：盛晓婷 西安理工大学 zhistar@ % 开发环境：matlab 7.0/6.5 %======================================================= close all clear clc
盛晓婷 0908110618 1 确定性问题的梯度校正参数辨识方法
图 1 SISO 过程 例 7.1 图 1 表示一个线性时不变 SISO 过程。根据卷积定理，过程的输出 y ( k ) 与输入序列
u ( k − 1) ， u ( k − 2) ， u (k − 3) 的关系可表示成
y (k ) = ∑ gi u (k − i )
i =1
3
其中， g1 ， g 2 ， g 3 组成过程的脉冲响应。
⎧ ⎪h(k ) = [u (k − 1), u (k − 2), u (k − 3)]T ⎪ ⎪ 令 ⎨ g = [ g1 , g 2 , g 3 ]T ⎪ I ⎪ R(k ) = || h(k ) ||2 ⎪ ⎩
若过程的真实脉冲响应记作 g 0 ，则有
??title?脉冲响应?axis020xlabel?时序?ylabel?脉冲响应?figure2plotidgtitle?残差变化曲线?xlabel?时序?ylabel?残差?grid附录2随机性问题的梯度校正参数辨识法matlab程序西安理工大学zhistar163com开发环境
第14讲梯度校正参数辨识方法
第14讲梯度校正参数辨识方法第14讲是关于梯度校正参数辨识方法的内容。
梯度校正是指在磁共振成像（MRI）中，将由于磁场非均匀性引起的图像畸变进行修正，以保证图像中的结构和位置的准确性。
而梯度校正参数辨识方法则是用于获取校正所需参数的一种技术。
在MRI中，磁场非均匀性是由于磁体和磁体中介质的不完美性以及外部环境因素造成的。
这种磁场非均匀性会导致成像过程中各个位置的局部磁场梯度不同，从而引起图像畸变。
梯度校正的目标就是根据这些磁场梯度的不同，对图像进行相应的畸变校正。
梯度校正参数辨识方法通常需要获取两组的MRI图像数据，一组是未校正的图像数据，另一组是经过校正处理的图像数据。
通过对比这两组图像数据的差异，可以得到用于校正的参数。
首先，我们需要获取一组未校正的参考图像数据。
这可以通过采集一个空白样品的图像，即不包含任何结构和信息的图像。
此参考图像可以用作校正过程中的基准图像，根据它来计算其他图像的畸变。
其次，我们需要对样本进行多次成像，每次成像时需要改变梯度印加方向和强度。
通过改变梯度印加，我们可以获取不同位置梯度场的信息。
然后，我们需要对采集到的每个图像进行畸变校正，以获得校正后的图像。
这可以通过将未校正图像与参考图像进行配准，根据配准结果来计算图像的畸变校正参数。
最后，通过比较校正前后的图像差异，可以得到梯度校正所需的参数。
这些参数可以用于后续的梯度校正过程，以修正图像中的畸变。
梯度校正参数辨识方法是MRI图像处理中的一种常用方法，可以用于获取校正参数，进而实现图像的畸变校正。
它的优点是可以校正图像中的位置畸变，提高图像的准确性和分辨率。
需要注意的是，梯度校正参数辨识方法需要一定的专业知识和技术支持，例如图像配准和畸变参数计算等。
此外，不同的MRI设备和成像模式可能需要采用不同的梯度校正参数辨识方法，因此在实际应用中需要根据具体情况进行选择和优化。
综上所述，梯度校正参数辨识方法是一种用于获取MRI图像畸变校正参数的技术，可以提高图像的质量和准确性。
第14讲梯度校正参数辨识方法
《系统辨识》第14讲要点第7章 梯度校正参数辨识方法7.1 引言最小二乘类参数辨识方法的参数估计递推算法的一般格式为： 新的参数估计值＝旧的参数估计值＋增益矩阵×新息梯度校正参数辨识的递归算法的结构如同上式，但其基本思想与最小二乘类算法不同，它是通过沿着如下准则函数的负梯度方向，逐步修正模型参数估计值，直至准则函数达到最小：min ),(21)()(ˆ)(ˆ2==k k k J θθθθε其中θh )()()(k k y k τε-=代表模型输出与系统输出的偏差。
本章主要讨论的问题：● 确定性问题的梯度校正参数辨识方法； ● 随机性问题的梯度校正参数辨识方法；● 梯度校正参数辨识方法在动态过程辨识中的应用； ● 随机逼近法。
7.2确定性问题的梯度校正参数辨识方法● 问题的提法确定性问题的输入和输出都是可以准确的测量，没有噪声。
即，一般地，设过程输出)(t y 可以表示为：N N t h t h t h t y θθθ)()()()(2211+++=其输出)(t y 和输入},,2,1),({N i t h i =是可以准确测量，},,2,1,{N i i =θ是过程的参数。
记：ττθθθ],,,[,,,,2121N N h h h ==θ(t)](t)(t)[(t)h ，如果0θ为过程的真实参数，则有：0)()(θt t y τh =将上式离散化，则有：0)()(θk k y τh =其中：τ(k)](k)(k)[(k)N h h h ,,,21 =h例如，考察由差分方程描述的确定性过程：)()1()()1()(11n k u b k u b n k y a k y a k y n n -++-=-++-+ 记：⎪⎩⎪⎨⎧=------=ττ],,,,,,,[)](,),1(),(,),1([)(2121n n b b b a a a n k u k u n k y k y k θh 则可以化为以下形式：θ)()(k k y τh =准则函数：θθθθτεεh -==)(),(),,(21)(2k y k k J 问题：利用输入输出数据)(),(k k y τh ，来确定参数θ在k 时刻的估计值)(ˆk θ，使得准则函数达到最小，即 min ),(21)ˆ()(ˆ2==k k J θθθε梯度校正法的做法：沿着准则函数)(θJ 的负梯度方向进行修正参数估计值)(ˆk θ，直到)ˆ(θJ 达到最小。
参数辨识方法
参数辨识方法一、概述参数辨识方法是指从一组观测数据中确定系统参数的过程。
在工程和科学领域中，参数辨识是非常重要的，因为它能够帮助我们理解系统的行为，并为系统的设计和控制提供基础。
本文将介绍参数辨识的基本概念、常用方法以及应用领域。
二、参数辨识的基本概念参数辨识的基本概念包括系统模型、参数向量、测量数据和误差模型。
2.1 系统模型系统模型是描述系统行为的数学表达式。
对于线性系统，常用的系统模型包括差分方程模型、状态空间模型和传递函数模型。
对于非线性系统，系统模型可以是微分方程模型或其他合适的非线性模型。
2.2 参数向量参数向量是描述系统参数的向量，它包含了需要辨识的参数。
系统的参数可以是物理参数、结构参数或其他与系统特性相关的参数。
参数向量的辨识是参数辨识方法的核心任务。
2.3 测量数据测量数据是指从实际系统中获得的观测数据。
这些数据可以是系统的输入输出数据，可以是连续时间的数据，也可以是离散时间的数据。
测量数据是进行参数辨识的基础。
2.4 误差模型误差模型是描述测量数据与系统模型之间误差的数学模型。
误差模型可以是高斯白噪声模型、马尔可夫过程模型或其他适合的模型。
误差模型的选取对于参数辨识的精度和鲁棒性具有重要影响。
三、常用参数辨识方法常用的参数辨识方法包括极大似然估计、最小二乘法、频域辨识方法和统计分析方法等。
3.1 极大似然估计极大似然估计是一种基于概率统计的参数辨识方法。
它通过最大化观测数据的似然函数，估计参数向量的值。
极大似然估计可以用于线性系统和非线性系统的参数辨识。
3.2 最小二乘法最小二乘法是一种通过最小化观测数据与系统模型之间的平方误差，估计参数向量的方法。
最小二乘法常用于线性系统的参数辨识。
当测量数据存在噪声时，最小二乘法可以利用误差模型对噪声进行建模。
3.3 频域辨识方法频域辨识方法是一种将系统辨识问题转化为频域特性分析问题的方法。
它通过对输入输出数据进行频谱分析，估计系统的频域特性，进而得到参数向量的估计值。
系统辨识第5章 线性动态模型参数辨识 最小二乘法
度函数
，则称uS(uk()为) “持续激励”信号。
● 定义4 一个具有谱密度 Fn (为z 1的) 平f1z稳1 信f2号z 2u(k)称fn为z nn 阶
“持续激励”Fn信(e号j )，2 S若u (对) 一0 切形如 Fn (e j ) 0
的滤波器，关系式
，意味着
。
● 定理2 设输入信号u(kR)u是(0)平稳R随u (1机) 信号，Ru (如n 果1)相关函数矩阵
式中
zL H L nL
nzHLLL[[zn(h(hh11TT)T),((,(zL12n())()22)),,,,znz(((LzLzL)(()]10]))1)
z(1 na ) z(2 na )
z(L na )
u(0) u(1)
u(L 1)
u(1 nb )
u(2
nb
)
u(L nb )
5.2 最小二乘法的基本概念
● 两种算法形式
① 批处理算法：利用一批观测数据，一次计算或经反复迭代，
以获得模型参数的估计值。
②
递推算法：在上次模型参数估计值
ˆ
(k
1)的基础上，根据当
前获得的数据提出修正，进而获得本次模型参数估计值ˆ (k )，
广泛采用的递推算法形式为
(k ) (k 1) K (k )h(k d )~z (k )
z(k ) h (k ) n(k )
式中z(k)为模型输出变量，h(k)为输入数据向量， 为模型参
数向量，n(k)为零均值随机噪声。为了求此模型的参数估计值， 可以利用上述最小二乘原理。根据观测到的已知数据序列
和{z(k)} ，{h极(k小)} 化下列准则函数
L
J ( ) [z(k ) h (k ) ]2
第6章梯度校正参数辩识方法
N
2 i
(k )
~ ˆ (k ) 与 h(k ) 不正交 （4） θ(k ) θ0 θ 那么不管参数估计值的初始值如何选 取，参数估计值 ˆ(k ) 总是大范围一致渐近 收敛的，即
ˆ( k ) 0 lim
k
（19）
注意：条件1确定了权的选择范围，条件2 是推导条件3的前提，条件3是保证参数 估计全局一致收敛的条件。
第 6章
梯度校正参数辩识方法
1
6.1 6.2 6.3 6.4
引言 确定性问题的梯度校正参数辨识方法 随机性问题的梯度校正参数辨识方法 随机逼近法
2
6.1 引言
最小二乘类参数辩识递推算法 新的参数估计值=老的参数估计值+增益矩阵× 新息 梯度校正参数辨识的递归算法的结构如同上式，但其基本 思想与最小二乘类算法不同，它是通过沿着如下准则函数 的负梯度方向，逐步修正模型参数估计值，直至准则函数 达到最小：
（35）
（3）
为正定常数矩阵，不必已知；
E{s (k )} 0 E{s (k )s (k )} diag{ s21 , s22 ,, s2N } ˆ s (已知) （36） E{s (k ) w(k )} 0 32 E{h (k )s (k )} 0
1 2 J( θ) ˆ ( θ, k ) ˆ min θ( k ) θ ( k ) 2 其中 (k ) y(k ) h T (k ) θ 代表模型输出与系统输出的偏 差。
3
本章主要讨论的问题： 确定性问题的梯度校正参数辨识方法； 随机性问题的梯度校正参数辨识方法； 梯度校正参数辨识方法在动态过程辨识 中的应用； 随机逼近法。
i 1,2,, N
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型参数估计值，直至准则函数达到最小值。
第十三章梯度校正参数辩识方法
3
主要内容
确定性问题的梯度校正参数辩识方法 随机性问题的梯度校正参数辩识方法 随机逼近法
第十三章梯度校正参数辩识方法
4
确定性问题的梯度校正参数辩识方法
设过程的输出 y(t)
参数 1, 2, , N 的线性组合
y ( t) h 1 ( t)1 h 2 ( t)2 h N ( t)N
((k),k)h(k)
[y(k)h(k)(k)h ](k)
第十三章梯度校正参数辩识方法
12
式可写成
(k 1 ) (k ) R (k )h (k )y ( [k ) h (k ) (k )]
- 确定性问题的梯度校正参数估计递推公
式
其中权矩阵的选择至关重要
第十三章梯度校正参数辩识方法
13
(,k)z(k)x(k)
第十三章梯度校正参数辩识方法
19
随机逼近法
随机逼近法
梯度校正法的一种类型 颇受重视的参数估计方法
第十三章梯度校正参数辩识方法
20
随机逼近原理
考虑如下模型的辩识问题
z(k)h(k)e(k)
e(k ) - 均值为零的噪声
模型的参数辩识
通过极小化 e(k ) 的方差来实现
s2(k),
,
sN (k)
1, 2, , N
则
x(k)h(k)s(k)
z(k)
h(k)w(k)
第十三章梯度校正参数辩识方法
18
现在的问题
利用输入输出数据 x(k ) 和 z (k )
确定参数 在 k 时刻的估计值 ( k )
使准则函数
其中
J()|(k)1 22(,k)|(k)min
14
随机性问题
第十三章梯度校正参数辩识方法
15
设过程的输出 y(k )
模型参数 1, 2, , N 的线性组合
y ( k ) h 1 ( k )1 h 2 ( k )2 h N ( k )N
输入输出数据含有测量噪声
z(k)y(k)w(k) xi(k)hi(k)si(k), i1,2, ,N
可以化成
h ( k ) y ( k 1 ), , y ( k n ),u ( k 1 ), , u ( k n )
a 1 , a 2 , , a n , b 1 , b 2 , , b n
第十三章梯度校正参数辩识方法
8
现在的问题
如何利用输入输出数据 h(k ) 和 y(k )
第12章 其他辨识方法
第十三章梯度校正参数辩识方法
1
12.1 梯度校正参数辩识方法
第十三章梯度校正参数辩识方法
2
引言
最小二乘类参数辩识递推算法
新的参数估计值=老的参数估计值+增益矩阵 新息
梯度校正参数辩识方法（简称梯度校正法）
递推算法同样具有 的结构
基本原理不同于最小二乘类方法
基本做法 – 沿着准则函数的负梯度方向，逐步修正模
即求参数 的估计值使下列准则函数达到极小值
J() 1E { e 2 (k ) } 1E {z([ k ) h (k )]2 }
2 2 第十三章梯度校正参数辩识方法
21
准则函数的一阶负梯度
J()E{h(k)z[(k)h(k)]}
令其梯度为零
E {h(k)[z(k)h(k)]} ˆ0
第十三章梯度校正参数辩识方法
则
y(t)h(t)0
在离散时间点可写成
y(k)h(k)0
其中
h ( k ) h 1 ( k )h ,2 ( k ) ,,h N ( k )
第十三章梯度校正参数辩识பைடு நூலகம்法
7
例如
用差分方程描述的确定性过程
y ( k ) a 1 y ( k 1 ) a n y ( k n ) b 1 u (k 1 ) b n u (k n )
确定参数
在
k 时刻的估计值
(k )
使准则函数
式中
J()|(k)1 22(,k)|(k)min
(,k) y(k)h(k)
第十三章梯度校正参数辩识方法
9
解决上述问题的方法
可以是梯度校正法，通俗地说最速下降法
沿着
J ( ) 的负梯度方向不断修正
(k ) 值
直至 J ( ) 达到最小值
第十三章梯度校正参数辩识方法
10
数学表达式
(k 1 )(k)R (k)gr[J a ()d | ](k)
R(k ) - N 维的对称阵，称作加权阵
gra[dJ()] - 准则函数 J ( ) 关于 的梯度
第十三章梯度校正参数辩识方法
11
当准则函数 J ( ) 取 式时
gr[aJ(d)|](k)dd1 22(,k)(k)
随机性问题的梯度校正参数辩识方法
随机性问题的提法
确定性问题的梯度校正法与其他辩识方法相比
最大的优点：计算简单
缺点：如果过程的输入输出含有噪声，这种方法不能用
随机性问题的梯度校正法
特点：计算简单，可用于在线实时辩识
缺陷：事先必须知道噪声的一阶矩和二阶矩统计特性
第十三章梯度校正参数辩识方法
这种近似使问题退化成最小二乘问题
第十三章梯度校正参数辩识方法
24
研究
式的随机逼近法解
设 x是标量， y( x) 是对应的随机变量
P(y| x) 是 x条件下 y 的概率密度函数
则随机变量 y 关于 x 的条件数学期望为
第十三章梯度校正参数辩识方法
16
其中
w(k ) 和 si (k ) 为零均值的不相关随机噪声
E{si(k)si(k)}0s2,i,
ij ij
第十三章梯度校正参数辩识方法
17
置
x(k)
x1(k),
x2(k),
,
xN (k)
h(k) h1(k), h2(k), , hN(k)
s(k)
s1(k),
如果输出 y(t) 和输入 h 1(t),h 2(t), , h N (t)是
可以准确测量的，则 式过程称作确定性过程
第十三章梯度校正参数辩识方法
5
确定性过程
0
h(k )
过程
置
y(k )
h( t)1,h1(t)2,,
h2(t), , hN(t) , N
第十三章梯度校正参数辩识方法
6
若过程参数的真值记作 0
22
原则上
由 式可以求得使 J()min的参数估计值
但，因为 e(k ) 的统计性质不知道
因此
式实际上还是无法解的
第十三章梯度校正参数辩识方法
23
如果
式左边的数学期望用平均值来近似
1L h(k)[z(k)h(k)]0
Lk1
则有
kL 1h(k)h(k)1kL 1h(k)z(k)