湘教版初中数学八年级下册4.1.1 变量与函数PPT课件
合集下载
4.1.1变量与函数课件湘教版八年级下册数学(4)
x ∕ kg 0
1
2
3
...
y ∕ cm 12 12.5 13 13.5 ...
(1)请写出弹簧总长y（ cm）与所挂物体的质量x （kg）之间的函数关系式；
y=12+0.5x
（2）当x=0时，y的值是多少？它的实际意义是 什么？ y=12 没有挂物体
（3）当挂物重10kg时，弹簧的总长是多少？
当x=10时，y=12+0.5x=12+0.5×10=17 （cm）
当堂训练
1. 指出下列变化过程中，哪个变量随着另一个 变量的变化而变化？
（1）一辆汽车以80 km/h 的速度匀速行驶，行 驶的路程s（km）与行驶时间t（；h）；
（2）圆的半径r和圆面积S满足：S r2 （3）银数关系？为什么？
问题2：当正方形的边长x分别取1，2，3，4， 5，...时，正方形的面积S分别是多少？试填 写下表。
边长x 1 2 3 4 5 6 7 ... 面积S 1 4 9 16 25 36 49 ...
1、正方形的 面积S 随着 边长x 的变化 而变化。
2、当边长x取定一个值时，面积S有 唯一 （唯 一或不唯一）的值与它对应。
自变量r 的取值范围. （2）当r = 5 ，10时，V是多少（结果保留π）？
解（1） 圆柱的体积V 4 r2，自变量r的取值范围
是r ＞ 0.
（2） 当r = 5时，V 4 25 100 (cm3 ) ；
当r = 10 时，V 4 100 400 (cm3 ) .
图4-2
当堂训练
1、已知函数y= x-2.
2、笔记本每本a元，买3本笔记本共支出y元，在 这个问题中： ①a是常量时，y是变量； ②a是变量时，y是常 量； ③a是变量时，y也是变量； 上述判断正确的有（ B ）
湘教版数学八下4.1.1《变量与函数》课件(共19张PPT)
1 2 y= x 2 1 2 1 当x＝1时，y= 1 2 2
图 17.1.3
1 所以当MA＝1 cm时，重叠部分的面积是 2 cm2 ．
小结
1. 自变量取值范围的确定； 2. 具有实际意义的函数要考虑实际意义．
4.下列各式中，y不是x的函数的是（ A y+x=2 B
）
y
D
=2x
C
y=
2x
y= 2 x 2
+3
5．长方形底面积为4cm²，高为xcm，则其体积V关 于x的函数解析式是＿＿＿，当x=2cm时，函数值是＿ ＿＿＿． 6．一蓄满水的水池正在放水，剩余水量y与时 间t的关系式为y=600-50t，其中自变是 . 给定了t，请你完成下表： 时间 t 剩余水量 y 综上所述，我们说 0 1 2 3 4 „ „ 是 的函数。
2
r
1
1.5
2
2.6
3.2 …
2.25 4 6.76 10.24 …
越大
圆的半径越大，它的面积就
圆的面积S随着半径r的变化而变化．
１、一辆汽车以30千米/时的速度行驶，行驶 的路程s(千米)与行驶的时间t(小时)有怎样的 关系呢？ S=30t
２、圆的面积S与半径r有怎样的关系？ S=лr2
变量与函数
问题1：
如图是某地一天内的气温变化图
·
看图回答：
·
(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的 某一时刻，说出这一时刻的气温．
(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？ (3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？
温度T随着时间t的变化而变化．
湘教版数学八年级下册 4.1 函数和它的表示法课件(共37张PPT)
感悟新知
知3－讲
3. 求函数值及自变量值的方法： (1)当已知关系是函数关系时， 求函数值的实质就是利用代入法求代数式的值，当自变量 的值确定时，函数值是唯一确定的； (2)当函数值确定时， 求相应的自变量的值，就是解方程，对应的自变量的值可 以不止一个，如 y=x2 － 1 中，当 y=0 时， x=±1.
示方法，或者三种方法结合起来使用；
2. 并不是所有的函数都可以用这三种方法表示出来 .
如气温与时间的函数关系，只可用列表法和图象
法表示，而无法用公式法表示 .
3. 需要注意的是不论用哪种表示方法都应使自变量
的取值符合实际意义 .
感悟新知
知4－练
例5 一水箱中有水 500 L，现在往外放水，每分钟放水 50 L，请用三种不同的方法表示水箱中剩余水量 y ( L ) 与放水时间t ( min )之间的函数关系 .
感悟新知
例1 分别指出下列关系中的变量和常量：
知1－练
(1)圆面积公式 S=π r2 ( S 表示面积， r 表示半径) ；
(2)若等腰三角形底角度数值为 x，则顶角度数值 y 与 x的关系式是 y= － 2x+180；
(3)在△ ABC 中，它的底边长 a 一定，底边上的高是
h，则三角形的面积
S=
1. 确定自变量的取值范围的方法： 其一，要使函数关系式 有意义；其二，对实际问题中的函数关系，还应该使得实 际问题有意义 . 注意： 自变量的取值范围可以是无限的，也可以是 有限的，甚至可以是几个数或单独一个数 .
感悟新知
知3－讲
2. 函数值的定义： 对于自变量 x 取的每一个值 a，因变量 y的 对应值称为函数值，记作 f ( a ) .
八年级数学下册 第4章 一次函数 4.1.1 变量与函数课件 湘教下册数学课件
第二十五页，共三十五页。
【学霸提醒】 对于函数概念的三点理解
1.有两个变量. 2.一个变量的数值随着(suízhe)另一个变量的数值的变化而发生变 化. 3.对于自变量的每一个确定的值,函数值有且只有一个值与之 对应,即单对应.
第二十六页，共三十五页。
【题组训练】 1.出生1-6个月的婴儿生长发育得非常快,
第十七页，共三十五页。
知识点二 确定自变量的取值范围(P111例1拓展(tuò ) zhǎn)
【典例2】函数y= 是 ( B)
A.x ≤2
2中自x 变量1x的取值范围
x 1
B.x≤2且x≠1
C.x<2且x≠1
D.x≠1
第十八页，共三十五页。
【学霸提醒】 自变量的取值范围
1.函数关系式是整式,自变量的取值范围是任意实数. 2.函数关系式中有分式,满足分母不等于0. 3.函数关系式中有二次根式,满足被开方数大于等于0. 4.实际(shíjì)问题中的函数关系式要使实际(shíjì)问题有意义.
第十九页，共三十五页。
【题组训练】
1.(2019·江阴(jiānɡ yīn)一模)在函数y= 1 中,自变量x的取
x5
值范围是 ( A )
A.x>-5
B.x≥-5
C.x>0
D.x≥0
第二十页，共三十五页。
★2.(2019·岳阳中考(zhōnɡ kǎo))函数y= x 中2 ,自变量x的取
x
值范围是 世纪金榜导学号(
第二页，共三十五页。
【新知预习】阅读教材(jiàocái)P110-P112,归纳结论： 1.变量：在某一变化过程中,取值______会__发__生__变__化_的 量. 2.常量：在某一变化过程中,取值________固__定__(g_ù的dìn量g)不. 变
【学霸提醒】 对于函数概念的三点理解
1.有两个变量. 2.一个变量的数值随着(suízhe)另一个变量的数值的变化而发生变 化. 3.对于自变量的每一个确定的值,函数值有且只有一个值与之 对应,即单对应.
第二十六页，共三十五页。
【题组训练】 1.出生1-6个月的婴儿生长发育得非常快,
第十七页，共三十五页。
知识点二 确定自变量的取值范围(P111例1拓展(tuò ) zhǎn)
【典例2】函数y= 是 ( B)
A.x ≤2
2中自x 变量1x的取值范围
x 1
B.x≤2且x≠1
C.x<2且x≠1
D.x≠1
第十八页，共三十五页。
【学霸提醒】 自变量的取值范围
1.函数关系式是整式,自变量的取值范围是任意实数. 2.函数关系式中有分式,满足分母不等于0. 3.函数关系式中有二次根式,满足被开方数大于等于0. 4.实际(shíjì)问题中的函数关系式要使实际(shíjì)问题有意义.
第十九页，共三十五页。
【题组训练】
1.(2019·江阴(jiānɡ yīn)一模)在函数y= 1 中,自变量x的取
x5
值范围是 ( A )
A.x>-5
B.x≥-5
C.x>0
D.x≥0
第二十页，共三十五页。
★2.(2019·岳阳中考(zhōnɡ kǎo))函数y= x 中2 ,自变量x的取
x
值范围是 世纪金榜导学号(
第二页，共三十五页。
【新知预习】阅读教材(jiàocái)P110-P112,归纳结论： 1.变量：在某一变化过程中,取值______会__发__生__变__化_的 量. 2.常量：在某一变化过程中,取值________固__定__(g_ù的dìn量g)不. 变
湘教版八年级数学下册《 4.1 函数和它的表示法 4.1.1变量与函数》公开课课件_1
3.当所用天然气的体积x取定一个值时，使用天然气缴 纳的费用y有 唯一 （唯一或不唯一）的值与它对应。
结论 在某一变化过程中，取值会发生变化的量称 为变量，取值固定不变的量称为常量（或常数）.
问题1：
问题2： 边长x 1 2 3 4 5 6 7 ... 面积S 1 4 9 16 25 36 49 ...
（x＞0）
问题3：某城市居民用的天然气，1 m3 收费2.88元，使用x（m3）天 然气应缴纳的费用y（元）为 y = 2.88 x
（x≥0）
注意：在实际问题中，自变量的取值还要使实际问题有意义。
结论
自变量的 取值范围
1.使表达式有意义
(1)当表达式为整式时，自 变量应取一切实数；
(2)当表达式中含有分母 时，自变量应满足分母不 为零；
1.球的表面积S与球的半径r的关系式是S=4Πr2；
变量:S ,r;常量:4,Π。
2.圆柱的底面半径r不变，圆柱的体积V与圆柱的高度h的关 系式 是V=Πr2h；
变量:V , h;常量:Π,r
3.以固定的速度v0向上抛一个小球，小球的高度h与小球运 动时间t 的关系式是h=v0-4.9t2；
变量: h, t ;常量:v0, -4.9。
唯一的一个值（存在并且唯一）与它相对应。 3.自变量是先改变的量，随之改变的量是因变量，自变量与因变量
也是相对的。
例1.写出下列函数关系式：
1.每个同学购书一本，每本单价2元，则购书总金额 y(元)与学生n(个)之间的函数关系式为 y=2n 。
2.y比x的两倍还多1，则y关于x的函数关系式 为 y=2x+1 。
问题3：某城市居民用的天然气，1 m3 收费2.88元，使用x（m3）天 然气应缴纳的费用y（元）为 y = 2.88 x.
结论 在某一变化过程中，取值会发生变化的量称 为变量，取值固定不变的量称为常量（或常数）.
问题1：
问题2： 边长x 1 2 3 4 5 6 7 ... 面积S 1 4 9 16 25 36 49 ...
（x＞0）
问题3：某城市居民用的天然气，1 m3 收费2.88元，使用x（m3）天 然气应缴纳的费用y（元）为 y = 2.88 x
（x≥0）
注意：在实际问题中，自变量的取值还要使实际问题有意义。
结论
自变量的 取值范围
1.使表达式有意义
(1)当表达式为整式时，自 变量应取一切实数；
(2)当表达式中含有分母 时，自变量应满足分母不 为零；
1.球的表面积S与球的半径r的关系式是S=4Πr2；
变量:S ,r;常量:4,Π。
2.圆柱的底面半径r不变，圆柱的体积V与圆柱的高度h的关 系式 是V=Πr2h；
变量:V , h;常量:Π,r
3.以固定的速度v0向上抛一个小球，小球的高度h与小球运 动时间t 的关系式是h=v0-4.9t2；
变量: h, t ;常量:v0, -4.9。
唯一的一个值（存在并且唯一）与它相对应。 3.自变量是先改变的量，随之改变的量是因变量，自变量与因变量
也是相对的。
例1.写出下列函数关系式：
1.每个同学购书一本，每本单价2元，则购书总金额 y(元)与学生n(个)之间的函数关系式为 y=2n 。
2.y比x的两倍还多1，则y关于x的函数关系式 为 y=2x+1 。
问题3：某城市居民用的天然气，1 m3 收费2.88元，使用x（m3）天 然气应缴纳的费用y（元）为 y = 2.88 x.
2018湘教版数学八年级下册4.1.1《变量与函数》课件2 (共14张PPT)
的变化而变化的，你能从图中得到哪些信息？
首页
第1个问题中，某地一天中的气温随着时间的变化而变化，
从图中可看出，4时的气温是10℃，14时的气温是 20℃
2. 当正方形的边长x分别取1，2，3，4，5，… 时， 正方形的面积S分别是多少？试填写下表：
边长 x 1 2 3 4 5 6 7 …
面积 S 1 4 9 16 25 36 49 …
几个概念
一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对 于x取的每一个值，y都有唯一的一个值与它对 应，那么称y是x的函数，记作：y=f(x).
这里的f(x)是英文 a function of x（x的函数） 的简记. 这时把x叫作自变量，把y叫作因变量
对于自变量x取的每一个值a，因变量y的对应 值称为函数值，记作f(a).
当x=20时，y= 57.6（元）．
变量、常量的定义
在某个实际问题中，取值会发生变化的量称为 变量，取值固定不变的量称为常量（或常数）
上述三个问题中 (1)时间t，气温T (2)正方形的边长x，面积S； (3)使用天然气的体积x，应交纳的费用y等都是
变量. 每一方米天然气应交纳2.88元，2.88是常量.
说一说
1. 第一个例子中， 时间t 是自变量， 气温T是 时间t 的函数.
2. 第二个例子中，正方形的边长是 自变量 ， 正方形的面积是边长的 函数 .
3. 第三个例子中， 所用天然气的体积x 是自变量， 应交纳费用y 是 所用天然气的体积x 的函数.
在考虑两个变量间的函数时，还要注意自变 量的取值范围. 如上述
（1）用含r 的代数式来表示圆柱的体积V，指 出自变量r 的取值范围.
解 （1） 圆柱的体积 V4r2
自变量r的取值范围是r ＞ 0
首页
第1个问题中，某地一天中的气温随着时间的变化而变化，
从图中可看出，4时的气温是10℃，14时的气温是 20℃
2. 当正方形的边长x分别取1，2，3，4，5，… 时， 正方形的面积S分别是多少？试填写下表：
边长 x 1 2 3 4 5 6 7 …
面积 S 1 4 9 16 25 36 49 …
几个概念
一般地，如果变量y随着变量x而变化，并且对 于x取的每一个值，y都有唯一的一个值与它对 应，那么称y是x的函数，记作：y=f(x).
这里的f(x)是英文 a function of x（x的函数） 的简记. 这时把x叫作自变量，把y叫作因变量
对于自变量x取的每一个值a，因变量y的对应 值称为函数值，记作f(a).
当x=20时，y= 57.6（元）．
变量、常量的定义
在某个实际问题中，取值会发生变化的量称为 变量，取值固定不变的量称为常量（或常数）
上述三个问题中 (1)时间t，气温T (2)正方形的边长x，面积S； (3)使用天然气的体积x，应交纳的费用y等都是
变量. 每一方米天然气应交纳2.88元，2.88是常量.
说一说
1. 第一个例子中， 时间t 是自变量， 气温T是 时间t 的函数.
2. 第二个例子中，正方形的边长是 自变量 ， 正方形的面积是边长的 函数 .
3. 第三个例子中， 所用天然气的体积x 是自变量， 应交纳费用y 是 所用天然气的体积x 的函数.
在考虑两个变量间的函数时，还要注意自变 量的取值范围. 如上述
（1）用含r 的代数式来表示圆柱的体积V，指 出自变量r 的取值范围.
解 （1） 圆柱的体积 V4r2
自变量r的取值范围是r ＞ 0
八数下4.1.1 变量与函数精品课件 湘教版
例5:如图，已知圆柱的高是4cm，底面半径是r(cm)， 当圆柱的底面半径r由小变大时，圆柱的体积V(cm3) 是r的函数. (1)用含r 的代数式来表示圆柱的体积V，指出自变量 r 的取值范围. 圆柱的体积 V 4 r 2 自变量r的取值范围是r ＞ 0. (2)当r = 5 ，10时， V是多少（结果保留π）？
学练优八年级数学下（XJ） 教学课件
第4章 一次函数
4.1 函数和它的表示法
4.1.1
导入新课 讲授新课
变量与函数
当堂练习 课堂小结
学习目标
1．联系自己的学习、生活实际，通过具体情境
领悟函数的概念，了解常量、变量，知道自变量 与函数，能写出简单的函数表达式; 2．探究变量的发现和函数概念的形成，提高学 生分析、解决问题的能力.
数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.
问题1 如图，用热气球探测高空气象.
当t=0min， h为500m
当t=1min， h为550m
当t=2min， h为600m
当t=3min， h为650m
设热气球从海拔500m处的某地升空，它上升后到 达的海拔高度h m与上升时间t min的关系记录如下表：
2 v 之间有下列经验公式： s 256
(1)式中哪个量是常量？哪个量是变量？哪个量是自变
量？哪个量是因变量？ ①256；②s,v；③v；④s.
(2)当刹车时车速v 分别是40、80、120km/h时，相应的
滑行距离s分别是多少？ 当v＝40km/h时，s＝6.25m；当 v＝80km/h时，s＝25m； 当 v＝120km/h时，s＝56.25m.
(1)求当x=2，3，-3时，函数的值； (2)求当x取什么值时，函数的值为0.
湘教版八年级下册数学课件 第4章 4.1.1 变量与函数
基础巩固练
10．当x＝3时，函数y＝x－2的值是D ( )
A．－2
B．－1
C．0
D．1
基础巩固练
11．【中考•重庆】根据如图所示的程序计算函数y的值，当输
入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于( C )
A．9
B．7
C．－9
D．－7
【点拨】∵当x＝7时，y＝6－7＝－1，∴当x＝4时，y＝ 2×4＋b＝－1，解得b＝－9.
基础巩固练
7．【中考·无锡】函数 y＝2＋ 3x－1中自变量 x 的取值
范围是( B )
A．x≥2
B．x≥13
C．x≤13
D．x≠13
基础巩固练
8．【中考·湘潭】函数 y＝x－1 6中，自变量 x 的取值范围 是___x_≠_6___．
基础巩固练
9．【中考·常德】函数 y＝ 2x2－6的自变量 x 的取值 范围是___x_＞__3__．
分解钟：当x＝13时，y＝0.8×(200－13)＝149.6. 答：一心个跳1的3岁最的高同次学数所是能多承少受？的每分钟心跳的最高次数是 149.6.
能力提升练
(2)一个30岁的人运动时，半分钟心跳的次数是70， 他有危险吗？ 解：当x＝30时，y＝0.8×(200－30)＝136. 136÷60×30＝68＜70， 所以他有危险．
素养核心练
16．已知 f(x)＝x（x1＋1），其中 f(a)表示当 x＝a 时对应的函数 值，如：f(1)＝1×12＝1－12； f(2)＝2×13＝12－13； f(3)＝3×14＝ 13－14； f(a)＝a（a1＋1）＝1a－a＋1 1.
请根据该函数反映出的规律解决下列问题：
素养核心练
(1)求 f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 019)＋f(2 020)的值；
八年级数学下册4.1.1变量与函数课件新版湘教版
什么叫“超前思考，比较听课”？简单地说，就是同学们在上课的时候不仅要跟着老师的思路走，还要力争走在老师思路的前面，用自己的思路和老师的思路进行对 比，从而发现不同之处，优化思维。
比如在讲《林冲棒打洪教头》一文，老师会提出一些问题，如林冲当时为什么要戴着枷锁？林冲、洪教头是什么关系？林冲为什么要棒打洪教头？••••••
试用含t的式子表示S： S = 60t 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量； 有些量的数值是始终不变的，我们称它为常量.
这个问题中，变量是 时间、路程 ，常量是 速度（60。）
2. 当正方形的边长x分别取1，2，3，4，5，… 时， 正方形的面积S分别是多少？试填写下表：
边长 x 1 2 3 4 5 6 7 …
面积 S 1 4 9 16 25 36 49 …
这个问题中，正方形的面积随着它的边长的 变化而变化.
写出s与x的关系式： s = x2
这个问题中，变量是 边长、面积 ， 常量是 运算法则。
3.某城市居民用的天然气，1m3 收费2.88元。 写出使用x(m3)天然气应缴纳的费用y(元)的 关系式： y = 2.88x.
这里的f(x)是英文 a function of x（x的函数）的简记. 这时把x叫作自变量，把y叫作因变量.
对于自变量x取的每一个值a，因变量y的对应值 称为函数值，记作f(a).
说一说
1. 第一个例子中， 时间t 是自变量，路程S 是 时间t 的函数.
2. 第二个例子中，正方形的边长是 自变量 ，
这个问题中，使用天然气缴纳的费用y随所用天 然气的体积x的变化而变化. 例如，当x=10时， y = 28.8 （元）；
当x=20时，y = 57.6 （元）．
比如在讲《林冲棒打洪教头》一文，老师会提出一些问题，如林冲当时为什么要戴着枷锁？林冲、洪教头是什么关系？林冲为什么要棒打洪教头？••••••
试用含t的式子表示S： S = 60t 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量； 有些量的数值是始终不变的，我们称它为常量.
这个问题中，变量是 时间、路程 ，常量是 速度（60。）
2. 当正方形的边长x分别取1，2，3，4，5，… 时， 正方形的面积S分别是多少？试填写下表：
边长 x 1 2 3 4 5 6 7 …
面积 S 1 4 9 16 25 36 49 …
这个问题中，正方形的面积随着它的边长的 变化而变化.
写出s与x的关系式： s = x2
这个问题中，变量是 边长、面积 ， 常量是 运算法则。
3.某城市居民用的天然气，1m3 收费2.88元。 写出使用x(m3)天然气应缴纳的费用y(元)的 关系式： y = 2.88x.
这里的f(x)是英文 a function of x（x的函数）的简记. 这时把x叫作自变量，把y叫作因变量.
对于自变量x取的每一个值a，因变量y的对应值 称为函数值，记作f(a).
说一说
1. 第一个例子中， 时间t 是自变量，路程S 是 时间t 的函数.
2. 第二个例子中，正方形的边长是 自变量 ，
这个问题中，使用天然气缴纳的费用y随所用天 然气的体积x的变化而变化. 例如，当x=10时， y = 28.8 （元）；
当x=20时，y = 57.6 （元）．
湘教版 八年级数学下册 第4章 4.1.1 变量与函数课件(共23张PPT)
h
中，其中常量 ；
例2 阅读并完成下面一段叙述： ⒈某人持续以a米／分的速度用t分钟时间跑了s
米，其中常量是 a,变量是 t，s .
⒉s米的路程不同的人以不同的速度a米／分各需跑的
时间为t分，其中常量是 s ,变量是 a,t .
3.根据上面的叙述，写出一句关于常量与变量的 结论：在不同的条件下，常量与变量是相对的.
数学上常用变量与函数来刻画各种运动变化.
问题1 如图，用热气球探测高空气象.
当t=0min， h为500m
当t=1min， h为550m
当t=2min， h为600m
当t=3min， h为650m
设热气球从海拔500m处的某地升空，它上升后到 达的海拔高度h m与上升时间t min的关系记录如下表：
时间t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 … 海拔高度h/m 500 550 600 650 700 750 800 850 …
（1）计时一开始，热气球的高度是多少？ 500m
（2）热气球的高度随时间的推移而升高的高度有规律吗？
（3）你能总结出h与t的关系吗？ 50m×1＝50m
h=500+50t
第4章 一次函数 4.1 函数和它的表示法
4.1.1 变量与函数
教学目标
【学习目标】 1．知道什么是常量、变量． 2．结合实例，理解函数的意义． 3．会分别简单实际问题中的变量间是否存在函数关系，哪个 是自变量，哪个是函数． 【学习重点】 借助简单实例，从两个变量间的特殊对应关系抽象出函数的概 念． 【学习难点】 理解“唯一对应”
解：（1）t 200 ，其中200是常量，v、t是变量， v v是自变量，t是v的函数.
（2） s n(n 3)，其中 1，-3是常量，s、n是变