南京市高考数学一模试卷(理科)C卷

南京市高考数学一模试卷（理科）C卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）在复平面内为坐标原点，复数与分别对应向量和，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2016高一上·湖北期中) 已知集合U={x|x是小于6的正整数}，A={1，2}，B∩（C∪A）={4}，则∁∪（A∪B）=（）
A . {3，5}
B . {3，4}
C . {2，3}
D . {2，4}
3. （2分）“a=1“是“直线ax+y+1=0与直线（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”的（）
A . 充要条件
B . 充分不必要条件
C . 必要不充分条件
D . 既不充分也不必要条件
4. （2分） (2018高三下·滨海模拟) 设，则“ ”是“ ”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
5. （2分）通过随机询问200名性别不同的大学生是否爱好“踢毽子运动”，计算得到统计量值k2的观测值k≈4.892，参照下表，得到的正确结论是（）
P（k2≥k）0.100.050.010
k 2.706 3.841 6.635
A . 在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该运动与性别有关”
B . 在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该运动与性别无关”
C . 有99%以上的把握认为“爱好该运动与性有关”
D . 有99%以上的把握认为“爱好该运动与性别无关”
6. （2分） (2018高一上·湘东月考) 已知函数，函数．若函数
恰好有2个不同的零点，则实数的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2017高二下·咸阳期末) 已知方程x2﹣4x+1=0的两根是两圆锥曲线的离心率，则这两圆锥曲线是（）
A . 双曲线、椭圆
B . 椭圆、抛物线
C . 双曲线、抛物线
D . 无法确定
8. （2分）(2019·呼和浩特模拟) 过坐标轴上一点作圆的两条切线，切点分别为、 .若，则的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）(2017·雨花模拟) 秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，3，则输出v的值为（）
A . 16
B . 18
C . 48
D . 143
10. （2分）奇函数、偶函数的图像分别如图1、2所示，方程，的实根个数分别为，则（）
A . 14
B . 8
C . 7
D . 3
二、填空题 (共5题；共5分)
11. （1分） (2016高一下·咸阳期末) 设向量 =（m，﹣1）， =（1，2），若，则m=________．
12. （1分） (2017高二下·南昌期末) 若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________
13. （1分） (2017高一下·怀仁期末) 若满足则的最小值为________．
14. （1分）若（1﹣2x）2013=a0+a1x+…+a2013x2013（x∈R），则 + +…+ =________．
15. （1分） (2016高一下·兰陵期中) 给出下列四个命题：
①函数y=2sin（2x﹣）的一条对称轴是x= ；
②函数y=tanx的图象关于点（，0）对称；
③正弦函数在第一象限为增函数
④存在实数α，使 sin（α+ ）=
以上四个命题中正确的有________（填写正确命题前面的序号）
三、解答题 (共6题；共50分)
16. （10分） (2015高二上·东莞期末) 在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，且2cosA= ．
（1）
若a2﹣c2=b2﹣mbc，求实数m的值；
（2）
若a=2，求△ABC面积的最大值．
17. （5分）某工厂在试验阶段大量生产一种零件．这种零件有A、B两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响．若A项技术指标达标的概率为，有且仅有一项技术指标达标的概率为．按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品．
（Ⅰ）求一个零件经过检测为合格品的概率；
（Ⅱ）任意依次抽取该种零件4个，设ξ表示其中合格品的个数，求Eξ与Dξ．
18. （5分）(2017·吉林模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠ABC=120°．点E是棱PC的中点，平面ABE与棱PD交于点F．
（Ⅰ）求证：AB∥EF；
（Ⅱ）若PA=PD=AD=2，且平面PAD⊥平面ABCD，求平面PAF与平面AEF所成的二面角的正弦值．
19. （10分） (2016高二下·安吉期中) 各项为正数的数列{an}的前n项和为Sn ，且满足：Sn= an2+ an+ （n∈N*）
（1）求an
（2）设数列{ }的前n项和为Tn，证明：对一切正整数n，都有Tn＜．
20. （10分）(2018·吕梁模拟) 已知函数 .
（1）求函数在点处的切线方程；
（2）证明： .
21. （10分）已知椭圆C：，右焦点，且离心率．
（1）求椭圆C的方程．
（2）过F且倾斜角为45°的直线l与椭圆交于不同的两点M，N，求△OMN（O为坐标原点）的面积．
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、答案：略
2-1、答案：略
3-1、答案：略
4-1、
5-1、答案：略
6-1、
7-1、答案：略
8-1、
9-1、
10-1、答案：略
二、填空题 (共5题；共5分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共6题；共50分)
16-1、答案：略16-2、答案：略17-1、答案：略18-1、答案：略19-1、答案：略19-2、答案：略20-1、答案：略20-2、答案：略21-1、答案：略21-2、答案：略。