电阻的测量几种方法

电阻的测量几种方法
电阻的测量是高中物理中十分重要的实验之一，《考纲》中几乎所有对实验技能的考查都能在该实验中具体体现。

主要表现在：（1）实验器材的甄别选择；（2）在对实验原理深化迁移的基础上的实验电路的设计；（3）实物的连接等等。

对于电阻的测量中电流表内、外接法的选择，控制电路的选择等等，作者已在本报第22期（2005年11月29日出版）已作过具体阐述，这里仅对电阻的测量的几种方法归纳如下。

一、伏安法
这是电阻测量的基本方法，其他的方法基本上是在此基础上的拓展或延伸。

【例1】有一个小灯泡上标有“6V ，0.6W ”的字样，现在要用伏安法测量这个灯泡的I —U 图线。

下列器材可供选用：
A ．电压表（0～5V ，内阻10Ωk ）；
B ．电压表（0～10V ，内阻20Ωk ）；
C ．电流表（0～0.3A ，内阻1Ω）；
D ．电流表（0～0.6A ，内阻0.4Ω）；
E ．滑动变阻器（A 230，Ω）；
F ．学生电源（直流9V ），还有开关、导线若干。

（1）实验中所用电压表应选___________，电流表应选用__________（用序号字母表示）
（2）为使实验误差尽量减小，画出实验电路图。

【解析】（I ）由小灯泡的标示可知其额定电压V 6=额U ，额定电流A 1.066.0===额额额U P I ，在额定电压下的电阻Ω=60R 。

为了在实验中安全测量，小灯泡两端所加电压不能超过6伏（通过小灯泡的电流不能超过0.1安）。

因要测I —U 图线，测量数据中要包含额定电压值。

所以电压表应选择B ，电流表应选择C 。

（II ）电流表内、外接法的选择：计算Ω=⨯=⋅=1411200000V A R R R ，大于灯泡的最大电阻值Ω60，所以选
择电流表外接法。

（III ）控制电路的选择：本题若采用限流电路，电路
中的最小电流为：A 1.030
6091min =+=+=R R I ε，等于小灯泡额定电流，变阻器P 无法实行对电流实行调节，故必须采用分压电路。

实验电路如
图1所示。

二、安安法
即利用两块电流表测电阻的方法，实际上伏安法测电阻与电表改装的综合应用。

其基本原理是将其中一块电流表与一定阻值的电阻相串连作为电压表，与另外一块电流表相结合利用伏安法测电阻的基本思想测某电阻的阻值。

【例1】有一根细长而均匀的金属材料管线样品，横截面为正方形，中心被
挖空，如图2所示。

此金属材料重约1~2N ，长约为30cm ，电阻约为10Ω。

已知这种金属的电阻率为ρ，密度为ρ0。

因管线内中空部分内径很小，无法直接
测量，请设计一个实验方案，测量中空部分的截面积S 0。

现有如下器材可选：
A ．毫米刻度尺；
B ．螺旋测微器；
C ．电流表（600mA ，1.0Ω左右）；
D ．电流表（3A ，0.1Ω左右）；
E ．电流表G(满偏电流3mA ，已测出其内阻R g ＝10Ω)；
F ．定值电阻R 3＝990Ω；
G ．滑动变阻器（2k Ω，0.5A ）；
H ．滑动变阻器（10Ω，2A ）；
I ．蓄电池（6V ，0.05Ω左右）；
J ．开关一个，带夹子的导线若干
（1）除待测金属管线外，应选用的实验器材有 （只填代号字母）。

（2）画出你所设计方案的实验电路图。

图1 图2
（3）实验中需要直接测量的物理量有： ，计算金属管线内部空间截面积S 0的表达式S 0= 。

【解析】由题中所给的器材来看，有两块量程不同的电流表，一块电流计，无论选择哪块都只能与被测电阻相串联，要求电阻还需要知道被测电阻两端的电压，将电流表G 和定值电阻R 3相串联即可改装成一个量程为3V 的电压表。

显而易见，G
和R 3的作用即在于此。

（1）根据器材选择的基本步骤可知应选用的实验器材有A 、B 、
C 、E 、F 、H 、I 、J 。

（2）根据电流表内、外接法选择及控制电路的基本方法可知，实
验电路为分压式的外接法，如图3所示。

（3）根据电路图，利用直流电路相关知识得S 0= a 2－)
(0g G R R I IL +ρ，可见，需要测量的物理量有：横截面边长a 、管线长度L 、电流表G 的读数I G 、电流表示数I 。

三、伏伏法
即利用两块电压表测电阻的方法。

其基本原理是其中一块电压表与被测电阻相并联测其电压，另一块电压表与被测电阻相串联，利用电压表的读数和其内阻计算出被测电阻中的电流，从而测出被测电阻的阻值。

【例1】用以下器材测量一待测电阻R x 的阻值（900～1000Ω）：
电源E ，具有一定内阻，电动势约为9.0V ；电压表V 1，量程为1.5V ，内阻r 1＝750Ω；电压表V 2，量程为5V ，内阻r 2＝2500Ω；滑线变阻器R ，最大阻值约为100Ω；单刀单掷开关K ，导线若干。

（1）测量中要求电压表的
读数不小于其量程的3
1，试画出测量电阻R x
的一种实验电路原理图（原理图中的元件要用
题图中相对应的英文字母标注）。

（2）若电压表V 1的读数用U 1表示，电压表V 2的读数用U 2表示，则由已知量和测得量表示R x 的公式为R x =_________________。

【答案】（1）如图4所示。

（2）2
112211r U r U r r U -或112)(U U U -。

四、半偏法
此种方法首次出现在电表的改装中求电表的内阻。

电路图如图5所示。

E 为电源，其电动势为E ，R 1为滑线变阻器，R 2为电阻箱，A 为电流表。

用此电路，
经以下步骤可近似测量A 的内阻R A ：（1）闭合k 1，断开k 2，调节R 1，
使电流表读数等于其量程I 0；（2）保持R 1不变，闭合k 2，调节R 2，使
电流表读数等于20I ，然后读出R 2的值，则R A =R 2。

其基本原理是：当R 1>>R 2时，k 2闭合时，可认为因为R 2的并联而回路的总阻值不变，通
过R 1的电流仍等于I 0，当调节R 2，使电流表读数等于20I 时，通过R 2的电流近似等于20I ，所以R A =R 2。

若考虑误差的因素，显而易见，因为R 2的并联而回路的总阻值变小，通过R 1的电流仍大于I 0，当调节R 2，使电流表读数等于20I 时，通过R 2的电流大于2
0I ，所以R 2>R A ，图4
图5 图3
即测量值大于真实值。

五、替代法
替代法测电阻可认为是半偏法的改进型，其基本原理是：通过电路的变换（一般通过一个单刀双掷开关和一个电阻箱来实现），使得两次测量过程中回路的总电流或端电压不变，所以外电路的总阻值不变，被测电阻的阻值等于电阻箱的读数。

此种替代的方法，从而避免了因为电表内容的影响而引起的测量误差。

【例1】根据器材的规格和实验要求，在本题的实物图上连线。

为了测定电流表A 1的内阻，采用如图6所示的电路。

其中：
A 1是待测电流表，量程为μA 300，内阻约为100Ω；A 2是标准
电流表，量程是μA 200；R 1是电阻箱，阻值范围Ω9.999~0；
R 2是滑动变阻器；R 3是保护电阻；E 是电池组，电动势为4V ，
内阻不计；S 1是单刀单掷开关；S 2是单刀双掷开关。

连接好电路，将开关S 2扳到接点a 处，接通开关S 1，调整
滑动变阻器R 2使电流表A 2的读数是150μA ；然后将开关S 2扳到接点b 处，保持R 2不变，调节电阻箱R 1，使A 2的读数仍为150μA 。

若此时电阻箱各旋钮的位置如图7所示，电阻箱R 1的阻值是___，则待测电流表
A 1的内阻Rx =_____。

【答案】86.3，86.3。

六、两次测量法
【例4】图8为测量电阻的电路。

R x 为待测电阻。

R 的阻值已知。

'R 为保护电阻，阻值未知。

电源E 的电动势未知。

k 1、k 2均
为单刀双掷开关。

A 为电流表，其内阻不计。

测量R x 的步骤为：将k 2向d 闭合，k 1向 闭合，记下电流表读数I 1。

再将k 2向c 闭合，k 1向 闭合，记电流表读数I 2。

计算R x 的公式是R x = 。

【解析】当k 1接a ，k 2接d 时，电流表与R x 串联，其示数为I 1；当k 1接b ，k 2接c 时，电流表与R 串联，其示数为I 2，因电流表的内阻不计，两次连接，对R 和R x 都是并联，电流表的接法变
换，不能改变R 和R x 中的电流。

所以有I 1R x =I 2R ，∴R x =1
2I R I 。

【答案】（1）如图8所示。

（2）a ，b ，
12I R I 。

图6
图7 图8 Rx R'
R K 1 K 2 a b c d。