五年级数学希望杯第一讲(教师版)(无答案)

五年级希望杯2试真题选讲（1）

一． 计算相关

1、

—————

解答：原式=(12.5－2.8＋8.3)/3.6=18/3.6=5

2、 计算：0.16＋0.16=_______(结果写成分数)

解答：8/25

3、计算2005×20062007－2006×20052005

解答：原式=2005×20062006－2006×20052005＋2005

=2005

4 、一个数的四分之一减去5，结果等于5，则这个数等于_____

解答：倒推，(5＋5)×4=40

5 、计算口÷△，结果是：商为10，余数为▲。如果▲的最大值是6，那么△的最小值是_____ 解答：注意到除数大于余数，余数既然最大是6了，说明△=7

6、 如果规定5471.07

632,那么c b d a cd ab

⨯-⨯==_____

解答：原式=2/3×9/5－0.7×6/7=6/5－6/10=0.6

7 、□ ,Δ代表两个数，且 □ －Δ=8，

那么□= 。

解答：□/Δ=4/3 所以□=8×4=32

二．整数问题

1、

解答：显然a=0或5，经检验a=5

2、

解答：因为342不是4的倍数，所以a ＋b 和b ＋c 里有且只有一个偶数

说明a 或c 必有一个是2，不妨设a=2,那么342=2×3×3×19=6×57=18×19=38×9

经试验 a=2,b=17的话c 则等于1，矛盾

所以a=2,b=7,c=31

因此b=7

3、 一个三位正整数，除以3和除以5的余数相同，则这个数最大是 。

解答：这个数可以表示为15m ＋1或者15m ＋2或者15m 的形式

999=15×66＋9，所以所求最大三位整数是15×66＋2=992

4、我们知道，任何大于3的质数都可以表示为（6n＋1）或(6n－1)形式的数，但是（6n＋1）或（6n—1）形式的数不一定都是质数。是（6n＋1）或（6n—1）形式的但不是质数最小的三位数是：。注：n表示不为0的自然数。

解答：取n=17，得101，103都是质数

n=18，得107，109都是质数

n=19，得113，115

115不是质数，所以所求数为115

5、盒子里放有编号为1至10的十个球，小明先后三次从盒中共取出九个球。如果从第二次开始，每次取出的球的编号之和都是前一次的2倍，那么未取出的球的编号是_______

解答：设第一次取出的三个数编号之和为x

则第2次为2x，第3次为4x，所以其和为7x

1＋2＋..＋10=55=7×7＋6

所以未取出的球的编号是6号

6、已知两个自然数的积是180，差不大于5，则这两个自然数的和是_____。

解答：180=15×12

所以这2个自然数的和是27

7、某次考试共有20题，计分标准是：做对第K题得分（k=1，2，3，…，20），做错第k题倒扣k分（k=1，2，3，…，20）。小明做了所有的题，得100分，那么小明至多做错多少道题

解答：首先若所有的题目都做对，那么得分是

1＋2＋3＋…＋20=210分

现在只得100分，说明有55分的题目被倒扣了分，要让做错的题目最多，

因为1＋2＋…＋10=55,所以小明至多错10道题

三、应用题

1.暑假期间，小强每天都坚持游泳，并对所游的距离作了记录。如果他在暑假的最后一天游670米，则平

均每天游495米；如果最后一天游778米，则平均每天游498米；如果他想平均每天游500米，那么最后一天应游多少米？

解答：（778－670）/（498－495）=108/3=36（天）

778＋36×(500－498)=850(米)

2.买三盏台灯和一个插座需付300元；买一盏台灯和三个插座需付200元。那么买一盏台灯和一个插座需

付_____元

解答：(300＋200)/4=125元

3.小明、小华和小新三人的家在同一街道，小明家在小华家西300米处，小新家和小明家相距400米，则

小华家在小新家西_____米处

解答：400－300=100米

注：该题因学生没学过负数，故答案填“100”；若有同学填“100或－700”也对

4.某种品牌的电脑每台售价5400元，若降价20%后销售，仍可获利120元，则该品牌电脑的进价为每台

_____元。

解答：5400×(1－20%)－120=4200

5、 在某次测试中，小明、小方和小华三人的平均成绩为85分，已知小明和小方的平均成绩为88分，小明和小华的平均成绩为86分。求：

(1)小方和小华的平均成绩；

(2)他们三人中的最高成绩。

解答：(1)小明、小方和小华三人的总成绩是85×3=255(分)， (1分)

小明和小方的总成绩是88×2=176(分)，小明和小华的总成绩是86×2=172(分)，(3分)

所以小方的成绩是255－172=83(分)，小华的成绩是255－176=79(分)， (5分)

故小方和小华的平均成绩是(83＋79)÷2=81(分)。(6分)

(2)由上知小明的成绩为255－(79＋83)=93(分)，所以 三人的最高成绩是93分。

6、 光明村计划修一条公路，由甲、乙两个工程队共同承包，甲工程队先修完公路的虿1后，乙工程队再接着修完余下的公路，共用40天完成。已知乙工程队每天比甲工程队多修8千米，后20天比前20天多修了120千米。求乙工程队共修路多少天? 解答：由题意，知甲、乙两个工程队均修公路的2

1，且乙工程队每天比甲工程队多修8千米，所以甲工程队比乙工程队修公路的时间长，(3分)而甲、乙两个工程队修完公路共用40天，所以前20天中只有甲工程队修公路，而后20天中，甲工程队先修了若干天，乙工程队接着修完余下的公路。 (6分)因为 甲工程队修路速度不变，而乙工程队每天比甲工程队多修8千米。又后20天比前20天多修了120千米，120÷8=15(天)， (9分)

所以 乙工程队共修路15天。 (10分)

7、 A 、B 两地相距2400米，甲从A 地、乙从B 地同时出发，在A 、B 间往返长跑。甲每分钟跑300米，乙每分钟跑240米，在30分钟后停止运动。甲、乙两人在第几次相遇时离A 地最近？最近距离是多少米？ 解答：（300＋240）×30=16200米，不到7个全长

两人第一次相遇时合走一个全长2400米，距离比等于速度比300：240=5：4

所以相遇地点距离A 地 2400×5/9=4000/3米

第2次相遇时合走了3个全长，甲走了4000/3×3=4000米，相遇地点距离A 地4800－4000=800米 第3次相遇时合走了5个全长，甲走了4000/3×5=20000/3=6666又2/3米

相遇地点距离A,6666又2/3－4800=1866又2/3米

所以第2次相遇离A 地最近，距离是800米

8、小李，小唐和小刚去麦当劳吃饭，三人每人要了一杯可乐，除此之外，小唐和小

刚还分别要了2个汉堡和1个汉堡，小李还要了2个薯条．最后结账的时候小李钱带

得不够，就向小唐借了4元钱，结果发现小唐出的钱数恰好是小刚的2倍．若三人一

共花了42元钱，且己知可乐、汉堡包和薯条的价钱都是整数元，汉堡比薯条贵，那

么小李出了______元钱．

解：小李： 可乐＋2薯条

小唐： 可乐＋2汉堡

小刚： 可乐＋汉堡

根据条件：3可乐＋3汉堡＋2薯条=42

可乐＋2汉堡＋4=2（可乐＋汉堡）

容易看出 可乐价值4元 所以3汉堡＋2薯条=30元

薯条价格为3的倍数且比汉堡便宜，所以薯条3元一个

因此小李出了4＋3×2－4=6元