2006年高考试题——数学文(全国卷1)

2006年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

本试卷分第I 卷（选择题）第II 卷（非选择题）两部分。 第I 卷1至2页。 第II 卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷

注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、 准考证号填写清楚，并

贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，

用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。

3．本卷共12小题，每小题5分， 共60分。 在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的。

参考公式：

如果事件A 、B 互斥，那么

球的表面积公式

P （A +B ）=P （A ）+P （B ） S =4πR 2 如果事件A 、B 相互独立，那么

其中R 表示球的半径 P （A ·B ）=P （A ）· P （B ）

球的体积公式

如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么

3

3

4R V π=

n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率

其中R 表示球的半径

k

n k

k

n n P P C k P --=)

1()(

一．选择题

（1）已知向量a 、b 满足| a |=1，| b |=4，且a ·b =2，则a 与b 的夹角为

（A ）

6

π

（B ）

4

π

（C ）

3

π

（D ）

2

π

（2）设集合}2|||{},0|{2

<=<-=x x N x x x M ，则 （A ）=N M ∅ （B ）M N M =

（C ）M N M =

（D ）=N M R

（3）已知函数x

e y =的图像与函数)(x

f y =的图像关于直线x y =对称，则 （A ）∈=x e

x f x

()2(2R ） （B ）2ln )2(=x f ·x ln （0>x ）

（C ）∈=x e x f x

(2)2(R ）

（D ）+=x x f ln )2(2ln （0>x ）

（4）双曲线12

2

=+y

mx

的虚轴长是实轴长的2倍，则m =

（A ）4

1-

（B ）－4 （C ）4 （D ）

4

1

（5）设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若S 7=35，则a 4=

（A ）8

（B ）7 （C ）6 （D ）5

（6）函数)4

tan()(π

+=x x f 的单调增区间为 （A ）∈+

-k k k ),2

,2(π

ππ

πZ （B ）∈+k k k ),)1(,(ππZ

（C ）∈+

-

k k k ),4

,43(π

πππZ

（D ）∈+

-

k k k ),43,4(πππ

πZ

（7）从圆012222=+-+-y y x x 外一点P （3，2）向这个圆作两条切线，则两切线夹角的余弦值为

（A ）

2

1 （B ）

5

3 （C ）

2

3 （D ）0

（8）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c . 若a 、b 、c 成等比数列，且==B a c cos ,2则

（A ）4

1 （B ）4

3 （C ）

4

2 （D ）

3

2

（9）已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是

（A ）16π

（B ）20π

（C ）24π （D ）32π

（10）在10

)21(x

x -的展开式中，4

x 的系数为

（A ）－120

（B ）120 （C ）－15 （D ）15

（11）抛物线2

x y -=上的点到直线0834=-+y x 距离的最小值是

（A ）

3

4 （B ）

5

7 （C ）

5

8 （D ）3

（12）用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm ）的5根细木棒围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为 （A ）58cm 2 （B ）106cm 2

（C ）553cm 2

（D ）20cm 2

2006年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

第Ⅱ卷

注意事项： 1．答题前，考生先在答题卡上用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。

2．第II 卷共2页，请用黑色签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答， 在试题卷上作答无效。 3．本卷共10小题，共90分。

二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在横线上. （13）已知函数.1

21)(+-

=x

a x f 若)(x f 为奇函数，则a = .

（14）已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为62，则侧面与底面所成的二面角等于 .

（15）设x y z -=2，式中变量x 、y 满足下列条件

⎪⎪⎪⎩⎪

⎪⎪⎨⎧≥≤+-≥-,

1,2323,

12y y x y x 则z 的最大值为 .

（16）安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不安排在5月1日和2日. 不同的安排方法共有 种.（用数字作答） 三．解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分） 已知}{n a 为等比数列，3

20,2423=

+=a a a . 求}{n a 的通项公式.