第二章-信号分析与信息论基础PPT课件

成, 所以我们无法求其付氏变换，可以说,随机过程不存
在付氏变换。
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2)、随机过程属于功率信号而不属于能量信号，所以我 们讨论功率谱密度。
对于任意的功率信号f(t)的功率谱为：
9、高斯分布概率密度函数
由f(x)的表达式可画出图形
9、高斯分布和高斯过程 高斯分布这个概念在通信中是经常出现的。而在
第二章 信号分析与信息论基础
2.1 确知信号分析 2.2 随机信号分析 2.3 信息及信息的度量 2.4 信道统计特性
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本章教学内容及要求
信号通过系统的过程。确定信号的时域和频域 分析。傅立叶变换关系式，傅立叶变换的主要运算 特性，常用信号的付立叶变换。
卷积定义式，时域卷积定理，频域卷积定理。 信号的能量和能量谱密度；信号的功率和功率 谱密度。 信号的表达方法，信号通过线性系统传输后的 变化及表达。
设ξ(t)表示一个随机过程，则在任意一个时刻t1 上，ξ(t1)是一个随机变量。显然，这个随机变量的统 计特性，可以用概率分布函202数1 或概率密度函数去描述7 。
4、随机过程的数字特征 随机过程的数字特性，比如，随机过程的数学期望、
方差及相关函数等。 1）数学期望
随机过程ξ(t)的数学期望被定义为
何
n维分布函数或概率密度函数与时间起点无关。也就是
说，如果对于任意的n和τ，随机过程ξ(t)的n维概率
密度函数满足：
则称ξ(t)是平稳随机过程。
6、广义平稳过程 广义平稳概念：若一个随机过程的数学期望及方差 与时间无关，而其相关函202数1 仅与τ有关，则称这个9随
通信系统中的信号及噪声，大多数可视为平稳的随机
Γ[f(t)COS ω0 t] =（1/2 π)F(ω)* {π[δ(ω- ω0)+ δ(ω+ω0)] }
=(1/2) [F(ω- ω0)+ F(ω+ω0)]
2.1.3 信号通过线性系统
线性系统：输出信号与输入信号满足线性关系（允许
有延迟）。
f0(t)=Kfi(t-td)
（2-13）
该系统传递函数：H(ω) =
2.1.1 周期信号与非周期信号 周期信号：满足条件 s(t)=s(t+T0) -∞＜t＜∞，T0＞0 非周期信号：不满足上述条件。
功率信号：信号在（0，T）内的平均功率S(式2-2)值为 一定值。
能量信号：当T→ ∞时，式(2-3)是绝对可积的。
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2.1.2 信号的傅里叶变换
傅里叶变换： 式(2-7)
傅里叶反变换： 式(2-6)
式（2-8）是傅里叶变换的指数形式，傅里叶变换是一
个连续函数，称为频谱密度函数，简称频谱函数。
典型的连续时间信号：
1.Sa(t)信号（抽样信号）：Sa(t)=sin(t)/t 波形
特点：偶函数；零值点（±n π ）；(0~ ∞)的积分为
π/2
2.单位阶跃信号：U(t)=0 (t<0); U(t)=1 (t>0);
过程。因此，研究平稳随机过程有很大的实际意义。
7、自相关函数
我们已经知道，平稳随机过程的自相关函数和时间t 无关，而只与时间间隔τ有关，即：
R(τ)＝E{ξ(t)ξ(t+τ)}
自相关函数的性质：
1）
R(0)为ξ(t)的均方值(平均功率)。自相关函数在τ=0处 的数值等于该过程的平均功率( 包括直流功率和交流功 率)。
一般情况下，噪声都可以认为具有高斯分布的形式。 由信息论的观点来说，如果是连续信源，当信号的功 率一定时，信号幅度的概率202密1 度函数服从高斯分布时，1载2
荷的信息量最大，即有效性最好；另一方面，如果是
傅里叶变换的性质： 时移特性： 频移特性：
时域卷积与频域卷积 时域卷积： Γ[f1(t)*f2(t)]=F1(ω) F2(ω) 频域卷积： Γ[f1(t) f2(t)]=(1/2 π) [F1(ω)*F2(ω)]
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例：已知 Γ[f(t)]=F(ω) 求 Γ[f(t)COS ω0 t]=?
解： Γ[COS ω0 t]= π[δ(ω- ω0)+ δ(ω+ω0)] 冲激 强度为π，根据卷积定理：
式（2-14）
线性不失真系统的幅频特性|H(ω)|是与ω无关的
常数，相频特性则是ω的线性函数。
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2.2 随机信号分析
2.2.1 高斯平稳随机过程
1、随机过程的一般概念 通信过程中的随机信号和噪声均可归纳为依赖于
时间参数t的随机过程。这种过程的基本特征是，它是 时间t的函数，但在任一时刻观察到的值却是不确定的， 是一个随机变量。 2、随机过程的定义 定义：随机过程是依赖于时间参量t变化的随机变量的 总体或集合；也可以叫做样本函数的总体或集合。习 惯用ξ(t)表示。 3 、随机过程的统计特性的描述
2）对偶性 R(τ)＝R(－τ) 即自相关函数是τ的偶函
数。
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证明：
3）当τ＝0时,自相关函数取最大值，即R(0)≥ R(τ)
4）
5)
8、功率谱密度：
付氏变换沟通了确定信号时域和频域的关系，那
么为什么随机过程在频率域中要讨论功率谱密度，而
不讨论付氏变换呢？主要原因有二。
1)、对于随机过程来说，它由许许多多个样本函数来构
信息及信息量、信道模型、随参信道传输媒质的特 点、信道容量计算。
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2.1 确知信号分析
信号是通过电的某一物理量（如电压或电流）表 示出的与时间t之间的函数关系。 确知信号：能用函数表达式准确表示出来的信号。它 与时间的关系是确知的。 随机信号：与上述相反。
通信中传输的信号及噪声都是随机信号。
3.单位冲激信号：∫
例：
（1）阶跃信号构成矩形脉冲信号： g(t)=u(t)-u(t-t0)
（2）阶跃信号构成符号函数：
Sgn(t)=2u(t)-1
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常用信号的傅里叶变换： 矩形函数（图2-1）的傅里叶变换见式（2-9），其频谱
函数见图（2-2）。 冲激函数的傅里叶变换。 余弦函数的傅里叶变换。
可把t1直接写成t。随机过程的 数学期望被认为是时间t的函数。
数学期望的物理意义：信号或噪声的直流功率。 2）方差 随机过程的方差定义为
方差的物理意义： 信号或噪声交流功率。
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3）自相关函数
用途：a 、用来判断广义平稳；
b、用来求解随机过程的功率
来自百度文库
5、 平稳随机过程
谱密度及平均功率。
狭义平稳概念：所谓平稳随机过程，是指它的任