阶段滚动月考卷(五)分析
重庆市南开中学2025届初三5月月考调研物理试题含解析
重庆市南开中学2025届初三5月月考调研物理试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、本大题包括10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．下列各种常见的自然现象中，属于升华的是A．春天，清晨河面淡淡的白雾B．夏天，玻璃上的水很快变干C．秋天，瓦片上出现一层层霜D．冬天，室外冰冻的衣服变干2．下列关于声现象的说法正确的是A．声音在空气中传播的最快B．“声纹门锁”是依据声音的音调来识别的C．声呐是利用超声波传递信息的D．城市街头设置的噪声检测仪能减弱噪声3．在探究“电流与电阻关系”的实验中，实验室提供了如下器材：电源（电源电压3V保持不变）、滑动变阻器R0（0～20Ω）、电阻箱（0～9999Ω）、电压表（0～3V）、电流表（0～0.6A）、开关各一个、导线若干．依据如图所示的电路，各小组同学保持电阻R两端的电压U=2V不变，记录了六组数据，并绘制成图象．请你根据所学的知识和给定的器材，选择出比较合理的图象A．B．C．D．4．在如图所示的电路中，电源电压保持不变.闭合开关S，当滑片P置于滑动变阻器的中点时，电压表的示数为4V；当滑片置于滑动变阻器的b端时，电压表的示数变化了2V，此后15s内定值电阻R1产生的热量为60J.下列结果正确的是A．电源电压为10VB．R1的阻值为9ΩC．滑动变阻器R的最大阻值为12ΩD．R1先后两次消耗的电功率之比4:35．小丽用40N的水平推力将一个重90N的箱子水平推动了1m，所用时间2s；小宇又将这个箱子匀速提上了0.4m高的台阶，所用的时间1.5s．比较小丽、小宇所做的功W1、W2和做功的功率P1、P2之间大小的关系是A．W1＞W2P1＜P2B．W1＞W2P1＞P2C．W1＜W2P1＜P2D．W1＜W2P1＞P26．如图所示，小灯泡标有“6V 3W”字样(电阻不受温度影响)，R1为定值电阻，R2为滑动变阻器，其最大阻值为40Ω。
月考数学试卷分析（合集5篇）
月考数学试卷分析（合集5篇）第一篇：月考数学试卷分析第一次月考成绩分析一、总体情况本卷共六大题，满分 100 分，考试时间为 60 分钟。
试卷分为；填空题；判断题；选择题;计算题；和解答题六部分。
我班学生的平均分为81 分,最高分是99 分,最低分24 分。
优秀率为40%，及格率为 80%.二、失分分析1．突出考查学生的基础知识、基本技能。
试卷紧密联系学生的生活实际设计问题，注重对数学核心内容的考查，加强了数学知识的有效整合，提高了试卷的概括性和综合性。
2．重视考查学生运用数学思想方法解决现实问题的能力在直接考查基本技能的基础上，试卷注重考查学生运用数学基础知识、基本技能和数学思想方法解决现实问题的能力。
3．给学生提供一定的思考研究空间，较好地体现了数学课程标准倡导的教学方式和学习方式,试卷中开放性、探究性试题的设置分布广泛，力求通过不同层次、不同角度，实现对数学思想方法不同程度的考查。
通过设置操作、观察、探究、应用等方面的问题，给学生提供了一定的思考研究空间，较好地考查了学生在数学思考能力和数学活动过程等方面的数学素养，体现了数学课程标准所倡导的学习方式和教学方式。
一、存在的问题1、对基础知识掌握的不够牢固，透彻，使一些简单的题失分的原因。
2、粗心，不认真，理解能力较差导致答错题。
3、审题不细心，解题方法等掌握的不熟练。
4、时间分配不合理，更多的时间花在了前半部分的题上，其实后面的题并不难。
却没有时间做，实在是很遗憾的。
二、整改措施在今后的教学中将一如既往的努力，要注重培养学生对基本知识和基本技能的运用，提高计算能力，提高分析和解决问题的能力。
注重学生对探究性学习、开放性思维的培养与提高，注重计算能力的培养，使学生的动手能力有所提高。
特别要注重提高在具体情景中综合运用所学知识分析和解决简单问题的能力。
第一次月考试卷分析一、试题分析第一大题：填空。
此题共有10个小题，考察内容覆盖面广,全面考查了学生对教材中的基础知识掌握情况、基本技能的形成情况及对数学知识的灵活应用能力。
2018届高考数学理科全国通用一轮总复习习题：阶段滚动月考卷五 含答案
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阶段滚动月考卷(五)解析几何(时间:120分钟分值:150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(滚动单独考查)设i为虚数单位,若错误！未找到引用源。
=b-i(a,b∈R),则a+b= ( )A.1B.2C.3D.42.(滚动交汇考查)(2016·莱芜模拟)设点P(x,y),则“x=2且y=-1”是“点P在圆(x-2)2+y2=1上”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.(2016·合肥模拟)若圆(x-3)2+(y+5)2=r2上有且只有两个点到直线4x-3y=2的距离等于1,则半径r的取值范围是( )A.(4,6)B. D.4.(滚动单独考查)(2016·邢台模拟)若a>b>c,则使错误！未找到引用源。
+错误！未找到引用源。
≥错误！未找到引用源。
恒成立的最大的正整数k为( )A.2B.3C.4D.55.(滚动单独考查)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)错误！未找到引用源。
的部分图象如图所示,为了得到g(x)=sin2x的图象,则只需将f(x)的图象( )A.向右平移错误！未找到引用源。
个长度单位B.向右平移错误！未找到引用源。
个长度单位C.向左平移错误！未找到引用源。
个长度单位D.向左平移错误！未找到引用源。
个长度单位6.(2016·滨州模拟)已知A,B是圆O:x2+y2=1上的两个点,P是线段AB上的动点,当△AOB的面积最大时,则错误！未找到引用源。
·错误！未找到引用源。
-错误！未找到引用源。
的最大值是( )A.-1B.0C.错误！未找到引用源。
D.错误！未找到引用源。
7.(滚动交汇考查)如图,已知点D为△ABC的边BC上一点,错误！未找到引用源。
2023-2024学年湖北省襄阳五中高一(下)月考数学试卷(5月份)+答案解析
2023-2024学年湖北省襄阳五中高一（下）月考数学试卷（5月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若i为虚数单位，复数z满足，则z的虚部为()A. B. C. D.2.已知，是两个单位向量，若向量在向量上的投影向量为，则向量与向量的夹角为()A. B. C. D.3.若，则()A. B. C. D.4.用斜二测画法画出的水平放置的平面图形的直观图为如图所示的，已知是边长为2的等边三角形，则顶点B到x轴的距离是()A.B.4C.D.5.已知平面向量，满足，，并且当时，取得最小值，则()A. B. C. D.6.沙漏是我国古代的一种计时工具，是用两个完全相同的圆锥顶对顶叠放在一起组成的如右图在一个圆锥中装满沙子，放在上方，沙子就从顶点处漏到另一个圆锥中，假定沙子漏下来的速度是恒定的.已知一个沙漏中沙子全部从一个圆锥中漏到另一个圆锥中需总时长为1小时，当上方圆锥中沙子漏至圆锥高度的一时，所需时间为()A.小时B.小时C.小时D.小时7.已知函数，则下列结论正确的是()A.落相邻两条对称轴的距离为，则B.若，则时，的值域为C.若在上单调递增，则D.若在上恰有2个零点，则8.在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，记的面积为S，若，则的取值范围是()A. B.C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下列命题中，正确的是()A.B.在中，是的充要条件C.在中，若，则必是等腰直角三角形D.在锐角中，不等式恒成立．10.下列命题中正确的是()A.用与球心距离为1的平面去截球，所得截面圆的面积为，则球的表面积为B.圆柱形容器底半径为5cm，两直径为5cm的玻璃球都浸没在容器的水中，若取出这两个小球，则容器内水面下降的高度为C.正四棱台的上下底面边长分别为2，4，侧棱长为2，其体积为D.已知圆锥的母线长为10，侧面展开图的圆心角为，则该圆锥的体积为11.如图，正方体的棱长为1，E为的中点，下列判断正确的是()A.平面B.直线与直线AD是异面直线C.在直线上存在点F，使平面D.直线与平面所成角是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
届高考数学一轮复习 滚动检测五章规范卷文含解析 新人教A版.doc
滚动检测五(1～8章)(规范卷)考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间120分钟，满分150分．4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合A＝{x|x2>x，x∈R}，B＝，则?R(A∩B)等于( )A. B.C. D.答案 C解析∵A＝＝，B＝，∴A∩B＝{x|1<x<2，x∈R}，则?R(A∩B)＝{x|x≤1或x≥2}．2．若z1＝(1－i)2，z2＝1＋i，则等于( )A．1＋iB．－1＋iC．1－iD．－1－i答案 D解析∵z1＝(1－i)2＝－2i，z2＝1＋i，∴＝＝＝＝－1－i.3．设向量a＝(x－1，x)，b＝(x＋2，x－4)，则“a⊥b”是“x＝2”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案 B解析由a⊥b?x＝2，由x＝2?a⊥b，故选B.4．实数x，y，k满足z＝x2＋y2，若z的最大值为13，则k的值为( )A．1B．2C．3D．4答案 B解析作出满足约束条件的平面区域如图阴影部分所示，z＝x2＋y2的最大值为13，即|OA|2＝13，而A(k，k＋1)，所以k2＋(k＋1)2＝13，解得k＝2或k＝－3(舍去)．5．某几何体的三视图如图所示，数量单位为cm，它的体积是( )A.cm3B.cm3C.cm3D.cm3答案 C解析如图所示，三视图还原成直观图为底面为直角梯形的四棱锥，V＝Sh＝××(2＋4)×3×＝(cm3)．6．设a＝20.1，b＝ln，c＝log3，则a，b，c的大小关系是( )A．a>b>c B．a>c>bC．b>a>c D．b>c>a答案 A解析a＝20.1>20＝1，b＝ln<lne＝1，即0<b<1，c＝log3<log31＝0，∴c<b<a.7．若a>0，b>0，ab＝a＋b＋1，则a＋2b的最小值为( )A．3＋3 B．3－3C．3＋D．7答案 D解析当b＝1时，代入等式a＝a＋2不成立，因而b≠1，所以ab－a＝b＋1.a＝＝1＋，所以a＋2b＝1＋＋2b＝3＋＋2(b－1)≥3＋2＝3＋2×2＝7，当且仅当b＝2时，取等号，即最小值为7.8．设D为△ABC中BC边上的中点，且O为AD边上靠近点A的三等分点，则( )A.＝－＋B.＝－C.＝－D.＝－＋答案 A解析由平面向量基本定理可得，＝－＝－＝(＋)－＝－＋，故选A.9.如图，三棱锥A－BCD的棱长全相等，点E为棱AD的中点，则直线CE与BD所成角的余弦值为( )A. B.C. D.答案 A解析方法一取AB中点G，连接EG，CG.∵E为AD的中点，∴EG∥BD.∴∠GEC为CE与BD所成的角．设AB＝1，则EG＝BD＝，CE＝CG＝，∴cos∠GEC＝＝＝.方法二设AB＝1，则·＝(－)·(－)＝·(－)＝2－·－·＋·＝－cos60°－cos60°＋cos60°＝.∴cos〈，〉＝＝＝，故选A.10．已知函数f(x)＝sin2x－cos2x的图象在区间和上均单调递增，则正数a的取值范围是( ) A. B.C. D.答案 B解析f(x)＝sin2x－cos2x＝2sin，由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，因为函数f(x)在区间和上均单调递增，解得≤a<.11.如图，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，则下列命题错误的是( )A．异面直线C1P和CB1所成的角为定值B．直线CD和平面BPC1平行C．三棱锥D－BPC1的体积为定值D．直线CP和平面ABC1D1所成的角为定值答案 D解析选项A：∵在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，易得CB1⊥平面ABC1D1，∵C1P?平面ABC1D1，∴CB1⊥C1P，故这两个异面直线所成的角为定值90°，故A正确；选项B：直线CD和平面ABC1D1平行，∴直线CD和平面BPC1平行，故B正确；选项C：三棱锥D－BPC1的体积等于三棱锥P－DBC1的体积，而平面DBC1为固定平面且大小一定，∵P∈AD1，而AD1∥平面BDC1，∴点A到平面DBC1的距离即为点P到该平面的距离，∴三棱锥的体积为定值，故C正确；选项D：由线面夹角的定义，令BC1与B1C的交点为O，可得∠CPO即为直线CP和平面ABC1D1所成的角，当P移动时这个角是变化的，故D错误．12．若曲线y＝x2与曲线y＝alnx在它们的公共点P处具有公共切线，则实数a等于( ) A．1B.C．－1D．2答案 A解析曲线y＝x2的导数为y′＝，在P(s，t)处的切线斜率为k1＝.曲线y＝alnx的导数为y′＝，在P(s，t)处的切线斜率为k2＝.由曲线y＝x2与曲线y＝alnx在它们的公共点P(s，t)处具有公共切线，可得＝，并且t＝s2，t＝alns，即∴lns＝，∴s2＝e.可得a＝＝＝1.第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．在△ABC中，a＝3，b＝，∠A＝，则∠B＝__________________.答案解析由正弦定理，得＝，即＝，所以sinB＝，又因为b<a，所以B<A，所以∠B＝.14．完成下面的三段论：大前提：两个共轭复数的乘积是实数．小前提：x＋yi与x－yi(x，y∈R)互为共轭复数．结论：________________________________________________________________________.答案(x＋yi)·(x－yi)(x，y∈R)是实数解析“三段论”可表示为①大前提：M是P；②小前提：S是M；③结论：所以S是P，故该题结论可表示为(x＋yi)·(x－yi)(x，y∈R)是实数．15．甲乙两地相距500km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度v不能超过120km/h.已知汽车每小时运输成本为元，则全程运输成本与速度的函数关系是y＝__________________，当汽车的行驶速度为________km/h时，全程运输成本最小．答案18v＋(0<v≤120) 100解析∵甲乙两地相距500 km，故汽车从甲地匀速行驶到乙地的时间为小时，又由汽车每小时运输成本为元，则全程运输成本与速度的函数关系是y＝·＝18v＋(0<v≤120)，由基本不等式得18v＋≥2＝3 600,当且仅当18v＝，即v＝100时等号成立．16．已知两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则下列结论正确的是________．(填序号) ①a∥b；②a⊥b；③|a|＝|b|；④a＋b＝a－b.答案②解析根据向量加法、减法的几何意义可知，|a＋b|与|a－b|分别为以向量a，b为邻边的平行四边形的两条对角线的长，因为|a＋b|＝|a－b|，所以该平行四边形为矩形，所以a⊥b. 三、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)设f(x)是定义在R上的偶函数，当0≤x≤1时，f(x)＝－x＋1；当x>1时，f(x)＝log2x.(1)在平面直角坐标系中直接画出函数y＝f(x)在R上的草图；(2)当x∈(－∞，－1)时，求满足方程f(x)＋log4(－x)＝6的x的值；(3)求y＝f(x)在[0，t](t>0)上的值域．解(1)(2)当x∈(－∞，－1)时，f(x)＝log2(－x)，∴f(x)＋log4(－x)＝log2(－x)＋＝log2(－x)＝6，即log2(－x)＝4，即－x＝24，得x＝－16.(3)当0<t≤1时，值域为[－t＋1,1]；当1<t≤2时，值域为[0,1]，当t>2时，值域为[0，log2t]．18．(12分)如图，△ABC是等边三角形，D是BC边上的动点(含端点)，记∠BAD＝α，∠ADC＝β.(1)求2cosα－cosβ的最大值；(2)若BD＝1，cosβ＝，求△ABD的面积．解(1)由△ABC是等边三角形，得β＝α＋，0≤α≤，故2cos α－cos β＝2cos α－cos＝sin，故当α＝，即D为BC中点时，原式取最大值.(2)由cos β＝，得sin β＝，故sin α＝sin＝sin βcos－cos βsin＝，由正弦定理得＝，故AB＝·BD＝×1＝，故S△ABD＝AB·BD·sin B＝××1×＝.19．(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且an＋1＝1＋Sn对一切正整数n恒成立．(1)试求当a1为何值时，数列{an}是等比数列，并求出它的通项公式；(2)在(1)的条件下，当n为何值时，数列的前n项和Tn取得最大值？解(1)由an＋1＝1＋Sn得，当n≥2时，an＝1＋Sn－1，两式相减得，an＋1＝2an，因为数列{an}是等比数列，所以a2＝2a1，又因为a2＝1＋S1＝1＋a1，所以a1＝1，所以an＝2n－1.(2)由于y＝2n－1在R上是一个增函数，可得数列是一个递减数列，所以lg >lg >lg >…>lg >0>lg >…，由此可知当n＝9时，数列的前n项和Tn取最大值．20．(12分)设函数f(x)＝x2－3x.(1)若不等式f(x)≥m对任意x∈[0,1]恒成立，求实数m的取值范围；(2)在(1)的条件下，当m取最大值时，设x>0，y>0且2x＋4y＋m＝0，求＋的最小值．解(1)因为函数f(x)＝x2－3x的对称轴为x＝，且开口向上，所以f(x)＝x2－3x在x∈[0,1]上单调递减，所以f(x)min＝f(1)＝1－3＝－2，所以m≤－2.(2)根据题意，由(1)可得m＝－2，即2x＋4y－2＝0.所以x＋2y＝1.因为x>0，y>0，则＋＝(x＋2y)＝3＋＋≥3＋2 ＝3＋2，当且仅当＝，即x＝－1，y＝1－时，等号成立．所以＋的最小值为3＋2.21．(12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD为梯形，AB∥CD，AB＝2DC＝2，且△PAD与△ABD均为正三角形，E为AD的中点，G为△PAD的重心．(1)求证：GF∥平面PDC；(2)求三棱锥G—PCD的体积．(1)证明方法一连接AG并延长交PD于点H，连接CH.由梯形ABCD中AB∥CD且AB＝2DC知，＝.又E为AD的中点，G为△PAD的重心，∴＝.在△AHC中，＝＝，故GF∥HC.又HC?平面PCD，GF?平面PCD，∴GF∥平面PDC.方法二过G作GN∥AD交PD于N，过F作FM∥AD交CD于M，连接MN，∵G为△PAD的重心，∴＝＝，∴GN＝ED＝.又ABCD为梯形，AB∥CD，＝，∴＝，∴＝，∴MF＝，∴GN＝FM.又由所作GN∥AD，FM∥AD，得GN∥FM，∴四边形GNMF为平行四边形．∴GF∥MN，又∵GF?平面PCD，MN?平面PCD，∴GF∥平面PDC.方法三过G作GK∥PD交AD于K，连接KF，由△PAD为正三角形，E为AD的中点，G为△PAD的重心，得DK＝DE，∴DK＝AD，又由梯形ABCD中AB∥CD，且AB＝2DC，知＝，即FC＝AC，∴在△ADC中，KF∥CD，又∵GK∩KF＝K，PD∩CD＝D，∴平面GKF∥平面PDC，又GF?平面GKF，∴GF∥平面PDC.(2)解方法一由平面PAD⊥平面ABCD，△PAD与△ABD均为正三角形，E为AD的中点，知PE ⊥AD，BE⊥AD，又∵平面PAD∩平面ABCD＝AD，PE?平面PAD，∴PE⊥平面ABCD，且PE＝3，由(1)知GF∥平面PDC，∴＝＝＝×PE×.又由梯形ABCD中AB∥CD，且AB＝2DC＝2，知DF＝BD＝，又△ABD为正三角形，得∠CDF＝∠ABD＝60°，∴S△CDF＝×CD×DF×sin∠CDF＝，得＝×PE×S△CDF＝，∴三棱锥G—PCD的体积为.方法二由平面PAD⊥平面ABCD，△PAD与△ABD均为正三角形，E为AD的中点，知PE⊥AD，BE⊥AD，又∵平面PAD∩平面ABCD＝AD，PE?平面PAD，∴PE⊥平面ABCD，且PE＝3，连接CE，∵PG＝PE，∴V三棱锥G—PCD＝V三棱锥E—PCD＝V三棱锥P—CDE＝××PE×S△CDE，又△ABD为正三角形，得∠EDC＝120°，得S△CDE＝×CD×DE×sin∠EDC＝.∴V三棱锥G—PCD＝××PE×S△CDE＝××3×＝，∴三棱锥G—PCD的体积为.22．(12分)已知函数f(x)＝ax＋1－xlnx的图象在x＝1处的切线与直线x－y＝0平行．(1)求函数f(x)的极值；(2)若?x1，x2∈(0，＋∞)，>m(x1＋x2)，求实数m的取值范围．解(1)f(x)＝ax＋1－xln x的导数为f′(x)＝a－1－ln x，可得f(x)的图象在A(1，f(1))处的切线斜率为a－1，由切线与直线x－y＝0平行，可得a－1＝1，即a＝2，f(x)＝2x＋1－xln x，f′(x)＝1－ln x，由f′(x)>0，可得0<x<e，由f′(x)<0，可得x>e，则f(x)在(0，e)上单调递增，在(e，＋∞)上单调递减，可得f(x)在x＝e处取得极大值，且为e＋1，无极小值．(2)可设x1>x2，若?x1，x2∈(0，＋∞)，由>m(x1＋x2)，可得f(x1)－f(x2)>mx－mx，即有f(x1)－mx>f(x2)－mx恒成立，设g(x)＝f(x)－mx2在(0，＋∞)为增函数，即有g′(x)＝1－ln x－2mx≥0在(0，＋∞)上恒成立，可得2m≤在(0，＋∞)上恒成立，设h(x)＝，则h′(x)＝，令h′(x)＝0，可得x＝e2，h(x)在(0，e2)上单调递减，在(e2，＋∞)上单调递增，即有h(x)在x＝e2处取得极小值－，且为最小值，可得2m≤－，解得m≤－.则实数m的取值范围是.。
数学月考卷试卷分析_图文
数学月考卷试卷分析_图文一、选择题（每题1分，共5分）A. 牛顿B. 伯努利C. 欧拉D. 高斯2. 若函数f(x)在区间[a, b]上连续，且f(a)·f(b)＜0，则方程f(x)=0在（）至少有一个实根。
A. (a, b)B. [a, b]C. (a, b]D. [a, b)A. 矩形B. 三角形C. 梯形D. 圆形4. 已知等差数列{an}，若a1=1，公差d=2，则第10项a10为（）。
A. 9B. 11C. 19D. 21A. y=x^2B. y=x^3C. y=|x|D. y=2x二、判断题（每题1分，共5分）1. 任何两个实数的和仍然是一个实数。
（）2. 若函数f(x)在区间[a, b]上单调递增，则f'(x)≥0。
（）3. 等边三角形的面积等于其边长的平方除以2。
（）4. 无穷小量与有界函数的乘积仍然是无穷小量。
（）5. 任何实数列都有界。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 已知函数f(x)=3x^24x+1，则f(2)的值为______。
2. 若等差数列{an}的公差为3，且a5=15，则a1的值为______。
3. 两个平行线之间的距离处处______。
4. 函数y=2x+3的反函数为______。
5. 在直角坐标系中，点(3, 4)关于x轴的对称点坐标为______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述函数极限的定义。
2. 解释什么是定积分。
3. 列举三种常见的数列求和方法。
4. 什么是导数的物理意义？5. 简述空间解析几何中，平面与直线的关系。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知函数f(x)=x^33x，求f(x)在区间[1, 2]上的最大值和最小值。
2. 计算定积分I=∫（0，π）sin(x)dx。
3. 某公司生产一种产品，固定成本为1000元，每生产一件产品可变成本为50元，求总成本函数C(x)。
4. 已知数列{an}的通项公式为an=n^2+n，求前n项和Sn。
重庆市云阳高级中学2025届高三下学期第五次调研考试数学试题含解析
重庆市云阳高级中学2025届高三下学期第五次调研考试数学试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点为F ，过点F 且与x 轴垂直的直线交两渐近线于,M N 两点，与双曲线的其中一个交点为P ，若(,)OP OM ON R λμλμ=+∈，且625λμ=，则该双曲线的离心率为( ) A ．324B ．5212C ．5312 D ．56122．如图，在三棱锥D ABC -中，DC ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，2AC BC CD ===，E ，F ，G 分别是棱AB ，AC ，AD 的中点，则异面直线BG 与EF 所成角的余弦值为A ．0B ．63C ．33D ．13．函数()y f x =()x R ∈在(]1∞-，上单调递减，且(1)f x +是偶函数，若(22)(2)f x f -> ，则x 的取值范围是（ ） A ．（2，+∞） B ．（﹣∞，1）∪（2，+∞） C ．（1，2）D ．（﹣∞，1）4．已知a ，b ，c 分别是ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，cos 3sin a C c A b c +=+，则A =（ ）A ．6πB ．4π C ．3π D ．23π 5．已知数列满足：.若正整数使得成立，则( ) A ．16B ．17C ．18D ．196．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若13a =，535S =，则数列{}n a 的公差为（ ） A ．-2B ．2C ．4D ．77．若i 为虚数单位，则复数22sin cos 33z i ππ=-+，则z 在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限8．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为A ．72B ．64C ．48D ．329．如图，在矩形OABC 中的曲线分别是sin y x =，cos y x =的一部分，,02A π⎛⎫⎪⎝⎭，()0,1C ，在矩形OABC 内随机取一点，若此点取自阴影部分的概率为1P ，取自非阴影部分的概率为2P ，则（ ）A ．12P P <B ．12P P >C ．12P P =D ．大小关系不能确定10．将函数()sin(2)f x x ϕ=-的图象向右平移18个周期后，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的最小正值是（ ） A ．8π B ．34π C ．2π D ．4π 11．若复数52z i=-（i 为虚数单位），则z =（ ） A ．2i +B ．2i -C ．12i +D ．12i -12．一个封闭的棱长为2的正方体容器，当水平放置时，如图，水面的高度正好为棱长的一半．若将该正方体绕下底面（底面与水平面平行）的某条棱任意旋转，则容器里水面的最大高度为（ ）A ．1B 2C 3D ．22二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
阶段滚动月考卷(一)_高三政史地_政史地_高中教育_教育专区
阶段滚动月考卷(一)——高三政史地一、政治部分（共50分）1. 单项选择题（每题2分，共20分）（1）下列哪种说法正确地反映了我国政府的主要职能？A. 组织经济文化建设B. 保障人民民主和国家长治久安C. 组织社会公共服务D. 管理国家事务A. 富强、民主、文明、和谐B. 自由、平等、公正、法治C. 爱国、敬业、诚信、友善（3）全面深化改革的总目标是：A. 完成民主革命遗留任务B. 全面建成小康社会C. 完成社会主义现代化和中华民族伟大复兴D. 推进国家治理体系和治理能力现代化（4）下列哪种说法正确地体现了我国的人民民主专政？A. 人民代表大会制度B. 中国共产党领导的多党合作和政治协商制度C. 民族区域自治制度D. 基层群众自治制度（5）我国宪法规定，公民有哪些基本权利和义务？A. 选举权和被选举权B. 言论、出版、集会、结社、游行、示威的自由C. 劳动、教育、社会保障、环境保护2. 简答题（每题10分，共20分）（1）简述我国国家制度和国家治理体系的显著优势。
（2）如何全面提高我国对外开放水平？3. 论述题（10分）结合实际，谈谈如何加强和创新社会治理，维护社会稳定。
二、历史部分（共50分）1. 单项选择题（每题2分，共20分）A. 皇帝制、三公九卿制B. 郡县制、科举制C. 世袭制、分封制D. 土地国有制、井田制A. 春秋战国时期B. 秦朝统一六国C. 汉朝建立D. 隋唐时期A. 唐朝B. 宋朝C. 元朝D. 明朝A. 南京临时政府的成立B. 北洋政府的建立C. 袁世凯复辟帝制D. 五四运动（5）抗日战争胜利的主要原因有哪些？A. 国共合作，建立抗日民族统一战线B. 中国人民的英勇抗战C. 世界反法西斯力量的支持2. 简答题（每题10分，共20分）（1）简述汉武帝时期的政治、经济、文化改革。
（2）分析我国古代科举制度的作用及其影响。
3. 论述题（10分）结合所学，谈谈我国近现代史上民族资本主义的发展及其影响。
山东省高二下学期5月月考数学试题(解析版)
高二质量检测联合调考数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.4．本试卷主要考试内容：人教A 版选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册，必修第一册第一、二章.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则（ ）{}1A x x =>{}2230B x x x =-->A B ⋃=A.B. （1，3）()3,+∞C. D.()(),11,-∞-⋃+∞()(),13,-∞-⋃+∞【答案】C 【解析】【分析】先求出集合B ，然后再求两集合的并集即可.【详解】由，得，解得或， 2230x x -->(1)(3)0x x +->1x <-3x >所以或，{}{22301B x x x x x =-->=<-}3x >因为，{}1A x x =>所以， A B ⋃=()(),11,-∞-⋃+∞故选：C2. “”是“”的（ ）0b a >>()21a b a +>A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可.【详解】若，则，所以，故充分性成立；0b a >>1b a +>()21a b a +>若，不妨令，，此时，，满足， ()21a b a +>1a =12b =()312a b +=21a =()21a b a +>但是，故必要性不成立；a b >故“”是“”的充分不必要条件．0b a >>()21a b a +>故选：B3. 现有4道填空题，学生张三对其中3道题有思路，1道题思路不清晰．有思路的题做对的概率为，34思路不清晰的题做对的概率为，张三从这4道填空题中随机选择1题，则他做对该题的概率为（ ） 14A.B.C.D.14345818【答案】C 【解析】【分析】根据全概率公式即可求得答案.【详解】设张三从这4道填空题中随机选择1题，该题有思路为事件, 1A 该题思路不清晰为事件,2A 张三从这4道填空题中随机选择1题，则他做对该题为事件B ， 则,, 1231(),()44P A P A ==1231(|),(|)44P B A P B A ==由全概率公式可得，张三做对该题的概率为121122()()()()(|)()(|)P B P A B P A B P A P B A P A P B A ==+, 3311544448=⨯+⨯=故选：C4. 小明收集了五枚不同的铜钱，准备将其串成精美的挂件（如图），根据不同的排放顺序，不同的串法有（ ）A. 20种B. 25种C. 60种D. 120种【答案】D 【解析】【分析】利用排列数公式可求不同的串法总数.【详解】不同的串法总数即为5个不同铜钱的全排列，其大小为，55A 120=故选：D.5. 已知由样本数据组成的一个样本，得到回归直线方程为，且(),(1,2,3,,10)i i x y i = ˆ20.4yx =-，去除两个样本点和后，新得到的回归直线方程斜率为3，则样本的残差为2x =(3,1)-(3,1)-(4,8)（ ） A. 0 B.C. 1D. 21-【答案】B 【解析】【分析】由回归方程求出，再求出新样本的平均数，，从而求出回归直线方程，再求出预测值，y x 'y 即可得到残差.【详解】将代入，， 2x =ˆ20.4yx =-220.4 3.6y =⨯-=去除两个样本点和后，所以，，， (3,1)-(3,1)-210582x ⨯'== 3.610982y ⨯'==95ˆ3322a=-⨯=-故去除样本点和后的回归直线方程为． (3,1)-(3,1)-ˆ33yx =-当时，，则样本的残差为． 4x =ˆ3439y=⨯-=(4,8)891-=-故选：B6. 已知函数在处取得极大值1，则的极小值为（ ） ()24ax bf x x +=+=1x -()f x A. 0 B. C. D.12-14-18-【答案】C 【解析】【分析】由题意可得，求出，从而可求出和的解析式，再由的正负()()1011f f ⎧-=='⎪⎨⎪⎩,a b ()f x ()f x '()f x '求出函数的单调区间，从而可求出函数的极小值. 【详解】的定义域为，()f x R 由，得， ()24ax bf x x +=+()()222244ax bx a f x x --+'=+因为函数在x ＝－1处取得极大值1， ()24ax bf x x +=+所以，解得，()()()22410141114a b a f a b f -++⎧-='=⎪+⎪⎨-+⎪==⎪+⎩23a b =-⎧⎨=⎩所以，． ()2324x f x x -=+()()()()()2222221426844x x x x f x x x +---'==++令．解得或，令，解得， ()0f x ¢>>4x 1x <-()0f x '<14x -<<所以在和上单调递增，在上单调递减， ()f x (),1-∞-()4,+∞(1,4)-即在处取得极大值，在处取得极小值， ()f x =1x -4x =所以的极小值为． ()f x ()144f =-故选：C7. 流感病毒分为甲、乙、丙三型，甲型流感病毒最容易发生变异，流感大流行就是甲型流感病毒出现新亚型或旧亚型重现引起的．根据以往的临床记录，某种诊断甲型流感病毒的试验具有如下的效果：若以表示事件“试验反应为阳性”，以表示事件“被诊断者患有甲型流感”，则有，A C (|)0.9P A C =．现对自然人群进行普查，设被试验的人患有甲型流感的概率为0.005，即(|0.9P A C =()0.005P C =，则（ ） (|)P C A =A.B.C.D.9208192181227108【答案】A 【解析】【分析】求出，,，，由条件概率公式和全概率公式可得答案. ()|P A C ()|P A C ()P C ()P C 【详解】因为，所以, ()|0.9P A C =()()|1|0.1P A C P A C =-=因为，所以， ()0.005P C =()0.995P C =所以,()()()()()()()()()||||P AC P A C P C P C A P A P A C P C P A C P C ⋅==⋅+⋅．0.90.00590.90.0050.10.995208⨯==⨯+⨯故选：A.8. 已知函数恒成立，则的最小值为（ ） ()()2ln 310f x x ax bx =--+≤ba A.B.C. D. 1e1e-12e-13e-【答案】D 【解析】【分析】通过变形得到恒成立，构造函数和，将问题()ln 31x ax b x +≤+()()ln 31x g x x+=y ax b =+转化成直线恒不在图像的下方，用直线的横截距来表示，再结合图形即可得y ax b =+()g x bay ax b =+出结果.【详解】易知，因为恒成立，即恒成立， 0x >()()2ln 310f x x ax bx =--+≤()ln 31x ax b x+≤+令函数，则， ()()ln 31x g x x +=()()2ln 3x g x x-'=当时，，所以在区间上单调递增，10,3x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0g x '>()g x 1(0,3当时，，所以在区间上单调递减，且当时，，所以1,3x ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭()0g x '<()g x 1(,)3+∞13x >()0g x >的图像如图所示，()g x因为恒成立，故当时，直线恒不在图像的下方，很明显()ln 31x ax b x+≤+,()0x ∈+∞y ax b =+()g x 当时不符合题意， a<0当时，令，得，所以当取得最小值时，直线y ＝ax ＋b 在x 轴上的截距最大， 0a >0ax b +=b x a =-ba令，得，如下图，当与在点处相切时，()0g x =13e x =()b y a x a =+()g x1,03e ⎛⎫⎪⎝⎭()ln 31x ax b x+≤+成立，且此时直线y ＝ax ＋b 的横截距最大，故的最小值是． b a 13e-故选：D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 在以下4幅散点图中，所对应的成对样本数据呈现出线性相关关系的是（ ）A. B.C. D.【答案】AB【解析】【分析】根据数据点的分布情况直观判断是否有线性相关关系即可.【详解】A、B中各点都有线性拟合趋势，其中A样本数据正相关，B样本数据负相关；C中各点有非线性拟合趋势，D中各点分布比较分散，它们不具有线性相关.故选：AB10. 若随机变量X服从两点分布，且，则（）()14P X==A. B.()34E X=(23)3E X+=C. D.()316D X=()413216D X+=【答案】AC【解析】【分析】利用X服从两点分布，根据期望和方差的定义，可判断出AC的正误；再利用期望和方差的运算性质即可判断出BD的正误.【详解】因为随机变量X服从两点分布，且，故，()14P X==()314P X==所以，，故AC正确，()13301444E X=⨯+⨯=()221333301444416D X⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭又，，故BD错误．()()3923232342E X E X+=+=⨯+=()()32732991616D X D X+==⨯=故选：AC.11. 已知函数，非零实数，，，满足，()1e xf xx=-0x1x2x3x123x x x<<()()()123f x f x f x⋅⋅<，，则下列结论可能成立的是（）()f x=A. B.123001x x x x<<<<<1230x x x x<<<<C. D.120301x x x x <<<<<10230x x x x <<<<【答案】ABD 【解析】【分析】利用函数的定义域、特殊点的函数以及导数、零点存在定理研究函数的大致图象，根据已知结合图象进行判断.【详解】因为f （x ）的定义域为，， ()(),00,∞-+∞U ()21e 0xf x x '=+>所以f （x ）在上单调递增，在上单调递增， (),0∞-()0,∞+当时，f （x ）>0，且，f （1）＝e －1>0， (),0x ∈-∞1202f ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭所以存在，使得．故C 错误． 01,12x ⎛⎫∈⎪⎝⎭()00f x =f （x ）的图象如图所示：因为，所以或 ()()()1230f x f x f x ⋅⋅<123001x x x x <<<<<12300x x x x <<<<或或．故ABD 正确. 12030x x x x <<<<10230x x x x <<<<故选：ABD.12. 已知定义在上的函数和的导函数分别为和，若，且R ()f x ()g x ()f x '()g x '1()2x f x g x +⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()f x 为偶函数，为奇函数，则（ ） (1)g x '+A. B. (1)1f '=142g ⎛⎫'=⎪⎝⎭C. D.322g ⎛⎫'=⎪⎝⎭(2)4g '=【答案】ACD 【解析】【分析】根据，故，利用的对称性结合赋值法可求1()2x f x g x +⎛⎫=+⎪⎝⎭11()122x f x g +⎛⎫''=+ ⎪⎝⎭()g x '及，故可判断A 的正误，又我们可以得到，赋值后可求(1)0g '=(1)1f '=()2(21)2g x f x ''=--，故可判断B 的正误，最后再结合的对称性可得的值，故可判断CD 的正误. 12g æö¢ç÷ç÷èø()g x '3((2)2g g ''【详解】因为为奇函数，所以 ①，(1)g x '+(1)(1)0g x g x ''-+++=的图象关于点对称，则．()g x '(1,0)(1)0g '=而，则，A 正确． 11()122x f x g +⎛⎫''=+ ⎪⎝⎭1(1)(1)112f g ''=+=因为为偶函数，所以，则，即，()f x ()()f x f x -=()()f x f x ''--=()()0f x f x ''+-=故的图象关于原点对称，．()f x '(0)0f '=因为，所以， 11()122x f x g +⎛⎫''=+ ⎪⎝⎭()2(21)2g x f x ''=--，B 错误．112212222g f ⎛⎫⎛⎫''=⨯--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因为的图象关于点对称，所以，C 正确．()g x '(1,0)31222g g ⎛⎫⎛⎫''=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭又， []11()2(2)(2)4422g x g x f x f x ⎛⎫''''-++=+--=-⎪⎝⎭故的图象关于点对称，所以 ②． ()g x '1,22⎛⎫-⎪⎝⎭(1)()4g x g x ''++-=-由①②可得即， (1)(2)4g x g x ''+-+=-(1)()4g x g x ''+-=所以，D 正确． (2)4(1)4g g ''=+=故选：ACD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13.的最小值为______． +【答案】 3【解析】【分析】整理式子利用基本不等式求解即可.，10+>， 1113=++-≥=当且仅当a ＝1时，等号成立． 故答案为：314. 在一次高二数学联考中，某校数学成绩．已知，则从全校学()2~80,X N σ(6080)0.25P X ≤≤=生中任选一名学生，其数学成绩小于100分的概率为________．【答案】0.75## 34【解析】【分析】利用正态分布的对称性以及给定的概率可求解. 【详解】因为，()2~80,X N σ所以，， (6080)(80100)0.25P X P X ≤≤=≤≤=(80)0.5P X <=所以. (100)0.50.250.75P X <=+=故答案为：0.75.15. 已知曲线在点处的切线与曲线在点处的切线重合，则()y f x =(0,0)()f x y x=(2,1)(2)f '=________． 【答案】 2【解析】【分析】由点在曲线上得出，切线过点，，得出切线的斜率为，(2,1)()f x y x=(2)2f =(0,0)(2,1)12即，继而得出结果. 22(2)(2)1(2)22f fg '-'==【详解】因为点在曲线上， (2,1)()f x y x=所以，即． (2)12f =(2)2f =因为切线过点，， (0,0)(2,1)所以这条切线的斜率为． 12设，则，()()f x g x x=2()()()xf x f x g x x '-'=，解得． 22(2)(2)1(2)22f fg '-'==(2)2f '=故答案为：216. 中国救援力量在国际自然灾害中为拯救生命作出了重要贡献，很好地展示了国际形象，增进了国际友谊，多次为祖国赢得荣誉．现有6支救援队（含甲、乙）前往A ，B ，C 三个受灾点执行救援任务，若每支救援队只能去其中一个受灾点，且每个受灾点至少安排1支救援队，其中A 受灾点至少需要2支救援队，且甲、乙2支救援队不能去同一个受灾点，则不同的安排方法种数是______． 【答案】266 【解析】【分析】这是一道有限制的分配问题，先将6支救援队分成三组，再分到A ，B ，C 三个受灾点，利用排列、组合进行计算求解，再减去不满足的情况数.【详解】若将6支救援队分成1，1，4三组，再分到A ，B ，C 三个受灾点，共有种不同的安排方法， 1142654222C C C A 30A ⋅=其中甲、乙去同一个地方的有种，2242C A 12⋅=所以有N 1＝30－12＝18种不同的安排方法；若将6支救援队分成1，2，3三组，再分到A ，B ，C 三个受灾点，共有种不同的安排方法，1231265322C C C C A 240=其中甲、乙去同一个地方的有种， ()1111244322C +C C C A 64=所以有N 2＝240一64＝176种不同的安排方法；若将6支救援队分成2，2，2三组，再分到A ，B ，C 三个受灾点，共有种不同的安排方法， 1223642333C C C A 90A ⋅=其中甲、乙去同一个地方的有种， 22342322C C A 18A ⋅=所以有N 3＝90－18＝72种不同的安排方法． 故共有N ＝N 1＋N 2＋N 3＝266种不同的安排方法． 故答案为：266.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 已知二项式展开式中只有第6项的二项式系数最大． ()na b +（1）求n ；（2）若a ＋b ＝4，求除以3的余数． ()7na b ++【答案】（1）10 （2）2【解析】【分析】（1）根据二项式定理中二项式系数的单调性与最值进行判断求解. （2）利用第（1）的结论以及二项式定理的展开式计算求解. 【小问1详解】由题意可得，展开式中有11项，所以n ＝10． 【小问2详解】由（1）得：n ＝10，又a ＋b ＝4，所以()()101019289101010101073173C 3C 3C 3C 7na b ++=++=+⨯+⨯++⨯++ ．10192891010103C 3C 3C 38=+⨯+⨯++⨯+ 故所求的余数为2．18. 保护知识产权需要将科技成果转化为科技专利，这样就需要大量的专利代理人员从事专利书写工作，而物理方向的研究生更受专利代理公司青睐．通过培训物理方向的研究生，他们可以书写化学、生物、医学等方面的专利，而其他方向的研究生只能写本专业方面的专利．某大型专利代理公司为了更好、更多地招收研究生来书写专利，通过随机问卷调查的方式对物理方向的研究生进行了专利代理方向就业意向的调查，得到的数据如下表：喜欢专利代理方向就业不喜欢专利代理方向就业男研究生 60 40女研究生8020（1）用频率近似概率，估计从物理方向的研究生中任选人，求至少有人喜欢专利代理方向就业的概32率；（2）根据的独立性检验，能否认为物理方向的研究生专利代理方向就业意向与性别有关联？ 0.005α=附临界值表及参考公式：α 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001x α2.7063.8416.6357.87910.828，．()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++n a b c d =+++【答案】（1）98125（2）物理方向的研究生专利代理方向就业意向与性别有关联 【解析】【分析】（1）计算出物理方向的研究生中每人喜欢专利代理方向就业的概率，再结合独立事件和互斥事件的概率公式可求得所求事件的概率；（2）提出零假设为物理方向的研究生专利代理方向就业意向与性别没有关联，计算出的观测0:H 2χ值，结合临界值表可得出结论. 【小问1详解】解：由调查问卷知，名物理方向的研究生中有名喜欢专利代理方向就业， 200140所以估计物理方向的研究生喜欢专利代理方向就业的概率为． 710从物理方向的研究生中任选人，设喜欢专利代理方向就业的人数为，3X 则， ()2323737982C 101010125P X ⎛⎫⎛⎫≥=⨯⨯+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即估计从物理方向的研究生中任选人，至少有人喜欢专利代理方向就业的概率为． 3298125【小问2详解】解：零假设为物理方向的研究生专利代理方向就业意向与性别没有关联．0:H ，()22200408020602009.5247.8791406010010021χ⨯⨯-⨯==≈>⨯⨯⨯所以根据的独立性检验，可以推断不成立，0.005α=0H 所以物理方向的研究生专利代理方向就业意向与性别有关联，此推断犯错误的概率不大于．0.00519. 已知函数．()24x f x =（1）求曲线y ＝f （x ）在点处的切线方程； (4,(4))f （2）若恒成立，求a 的取值范围． ()f x a ≥【答案】（1）7x －4y －20＝0（2）．3,4∞⎛⎤-- ⎥⎝⎦【解析】【分析】（1）利用导数的几何意义求出切线斜率即可得解；（2）利用导数求出函数的单调性得出最小值，即可求出的取值范围. a 【小问1详解】()2x f x '=- ，f （4）＝2． ()744f '∴=则曲线y ＝f （x ）在点处的切线方程为， (4,(4))f ()7244y x -=-即7x －4y －20＝0． 【小问2详解】，()f x '=令函数，． ()1g x =()0g x '=≥所以g （x ）在上单调递增．()0,∞+因为，所以当时，，即， (1)0g =1x >10>()0f x ¢>当时，，即，01x <<10<()0f x '<所以f （x ）在上单调递减，在上单调递增，(0,1)()1,+∞则． ()()314f x f ≥=-因为恒成立，所以． ()f x a ≥34a ≤-故a 的取值范围为．3,4∞⎛⎤-- ⎥⎝⎦20. 某商家为了促销某商品，制作了一些卡片，卡片共有3种不同的颜色，顾客每次消费满额都随机赠送1张某种颜色的卡片，集齐3张相同颜色的卡片即可兑换该商品一件． （1）求某顾客消费满额4次后仍未集齐3张相同颜色的卡片的概率；（2）设某顾客消费满额次后刚好集齐3张相同颜色的卡片，求的分布列及期望． X X 【答案】（1）23（2）分布列见解析， 409()81E X =【解析】【分析】（1）用古典概型的方法求解；（2）按求分布列的步骤进行求解，进而可求期望. 【小问1详解】顾客消费满额4次后仍未集齐3张相同颜色的卡片包括两种情况： ①4张卡片中有两张同颜色，另外两张各一种颜色； ②4张卡片中有两张同颜色，另外两张也同另一种颜色，故所求概率为． 12122342344C C C C C 233+=【小问2详解】的取值可能为3，4，5，6，7．X ，，331(3)39P X ===1113234C C C 2(4)39P X ===， 1211213423425C C C C C C 8(5)327P X +===，． 112135426C C C C 20(6)381P X ===2216437C C C 10(7)381P X ===的分布列为XX 3 4 5 6 7P 19 29827 20811081．1282010409()345679927818181E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=21. 高尔顿板又称豆机、梅花机等，是英国生物统计学家高尔顿设计用来研究随机现象的模型．如图所示的高尔顿板为一块木板自上而下钉着6层圆柱形小木块，最顶层有2个小木块，以下各层小木块的个数依次递增，各层小木块互相平行但相互错开，小木块之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块透明玻璃．让小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落过程中与层层小木块碰撞，且等可能向左或者向右滚下，最后落入高尔顿板下方从左至右编号为1，2，…，6的球槽内．（1）某商店将该高尔顿板改良成游戏机，针对某商品推出促销活动．凡是入店购买该商品一件，就可以获得一次游戏机会．若小球落入号球槽，该商品可立减元，其中．若该商品的成本价X Y 205Y X =-是10元，从期望的角度考虑，为保证该商品总体能盈利，求该商品的最低定价．（结果取整数） （2）将79个小球依次从高尔顿板上方的通道口落下，试问3号球槽中落入多少个小球的概率最大？附：设随机变量，则的分布列为，．~(,)B n p ξξ()C (1)k k n kn P k p p ξ-==-0,1,2,,k n =L ．111C (1)()(1)1(1)C (1)(1)k k n k n k k n k n p p P k n p k P k p p k p ξξ----+-=+-==+=---【答案】（1）15元 （2）3号球槽中落入24或25个小球的概率最大．【解析】【分析】（1）确定的可能取值，利用独立事件乘方公式求对应概率，根据确定的可能X |205|Y X =-Y 取值，进而求对应概率，然后求的期望，即可得最低定价． Y （2）由题意知小球落入3号球槽的个数，利用不等式法求最大概率对应值即可. 5~79,16B ξ⎛⎫⎪⎝⎭ξ【小问1详解】的取值可能为1，2，3，4，5，6．X ，， 511(1)(6)232P X P X ⎛⎫===== ⎪⎝⎭415115(2)(5)C 2232P X P X ⎛⎫====⨯⨯= ⎪⎝⎭．2325115(3)(4)C 2216P X P X ⎛⎫⎛⎫====⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因为，所以的取值可能为0，5，10，15．|205|Y X =-Y，， 5(0)(4)16P Y P X ====15(5)(3)(5)32P Y P X P X ===+==，． 3(10)(2)(6)16P Y P X P X ===+==1(15)(1)32P Y P X ====的分布列为YY 0 5 10 15P 516 1532 316 132， 5153175()051015 4.71632163216E Y =⨯+⨯+⨯+⨯=≈则顾客玩一次游戏，立减金额的均值约为4.7元，又该商品成本价是10元， 所以该商品的最低定价约为15元． 【小问2详解】 由（1）得． 5(3)16P X ==进行79次试验，设小球落入3号球槽的个数为，则．ξ5~79,16B ξ⎛⎫ ⎪⎝⎭． 5(791)()251611115(1)11616kP k k k P k k ξξ+⨯-=-=+=+=-⎛⎫- ⎪⎝⎭当时，，即；25k <()1(1)P k P k ξξ=>=-()(1)P k P k ξξ=>=-当时，，即； 25k =()1(1)P k P k ξξ===-()(1)P k P k ξξ===-当时，，即． 25k >()1(1)P k P k ξξ=<=-()(1)P k P k ξξ=<=-所以当时，，此时这两项概率均为最大值． 25k =(25)(24)P P ξξ===故3号球槽中落入24或25个小球的概率最大．22. 已知函数.e 1()x f x x-=（1）求函数的单调区间；()f x （2）证明：当时，. 0x >()()ln 1f x x x >+【答案】（1）单调递增区间是和(,0)-∞(0,)+∞（2）证明见解析【解析】【分析】（1）确定函数定义域，求导得到导函数，构造新函数，求导得到单调区间，计算最值确定恒成立，得到答案.()0f x ¢>（2）构造函数，求导得到导函数，将导函数设为新函数，再次求导，将导函数设为2e 1()14x x h x x -=--新函数，再次求导，利用隐零点代换得到的单调区间，计算最值得到，再构造函数()h x 2e 114x xx ->+，同理得到，得到证明. ()ln(1)14x F x x =+--ln(1)14xx +<+【小问1详解】函数的定义域为，. ()f x (,0)(0,)-∞+∞ ()2(1)e 1x x f x x-+'=令函数，.()(1)e 1xg x x =-+()e xg x x '=当时，，在上单调递减； 0x <()0g x '<()g x (,0)-∞当时，，在上单调递增， 0x >()0g x '>()g x (0,)+∞所以，即恒成立， ()(0)0g x g ≥=()0f x ¢>故的单调递增区间是和. ()f x (,0)-∞(0,)+∞【小问2详解】当时，，即当时，. 0x >()ln(1)f x x x >+0x >2e 1ln(1)x x x ->+令，， 2e 1()14x xh x x -=--331(2)e 24()x x x h x x -+-'=令，， 31()(2)e 24xx x x μ=-+-23()(1)e 4x x x x μ'=--令，.23()(1)e 4x x x x ϕ=--3()e 2x x x ϕ⎛⎫'=- ⎪⎝⎭当时，，在上单调递减；30ln 2x <<()0x ϕ'<()ϕx 30,ln 2⎛⎫ ⎪⎝⎭当时，，在上单调递增，3ln2x >()0x ϕ'>()ϕx 3ln ,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭又，， (0)10ϕ=-<2(2)e 30ϕ=->所以存在，使得.0(0,2)x ∈0()0x ϕ=当时，；当时，， 00x x <<()0x ϕ<0x x >()0x ϕ>所以在上单调递减，在上单调递增.()x μ0(0,)x 0(,)x +∞，故当时，；当时，，(0)(2)0μμ==02x <<()0x μ<2x >()0x μ>即当时，；当时，， 02x <<()0h x '<2x >()0h x '>故在上单调递减，在上单调递增.()h x (0,2)(2,)+∞于是，所以.22e 7 2.77()(2)044h x h --≥=>>2e 114x xx ->+令函数，.()ln(1)14xF x x =+--3()4(1)x F x x -'=+当时，；当时，， 03x <<()0F x '>3x >()0F x '<所以在上单调递增；在上单调递减， ()F x (0,3)(3,)+∞则. 7()(3)ln 44F x F ≤=-因为，所以，故，7342e e 4>>=>7ln 44>()(3)0F x F ≤<得. ln(1)14x x +<+综上所述：当时，.0x >()ln(1)f x x x >+【点睛】本题考查了利用导数求函数的单调区间，证明不等式，意在考查学生的计算能力，转化能力和综合应用能力，其中将不等式的证明转化为和是解题的关键，证明不等式2e 114x xx ->+ln(1)14x x +<+引入中间函数是一个重要技巧，需要熟练掌握.。
广西重点高中2023-2024学年高一下学期5月阶段性联合调研考试数学试题(含解析)
高一年级5月阶段性考试数学一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．样本数据12，11，7，15，9，10，12，8的中位数是A ．12B ．11C ．10D ．10.52．为了提升学生的文学素养，某校将2024年5月定为读书月，要求每个学生都只选择《平凡的世界》与《麦田里的守望者》中的一本．已知该校高一年级学生选择《平凡的世界》的人数为450，选择《麦田里的守望者》的人数为550．现采用按比例分层随机抽样的方法，从高一学生中抽取20名学生进行阅读分享，则被抽到的这20名学生中选择了《平凡的世界》的人数为A ．9B ．10C ．11D ．123．已知在R 软件的控制台中，输入“”，按回车键，得到的4个范围内的不重复的整数随机数为12，6，10，4，则这4个整数的标准差为A ．BC ．40D ．104．如图所示，，，则A ．B ．C ．D ．5．一个样本容量为600的频数分布表不小心被损坏了一部分．若样本中数据在内的频率为0.75，则样本中的数据在内的个数为A ．225B ．295C ．235D ．3056．已知样本数据，，…，的平均数为14，样本数据，，…，的平均数为a ，若样本数据，，…，，，，…，的平均数为，则A ．12B ．10C ．2D ．117．已知，且，则在上的投影向量为()sample 1:20,4,replace F =1~202BC AD = 4DC DH = BH =3748BA BC+2335BA BC+3548BA BC+3546BA BC+[)0.2,0.8[)0.40.8，1x 2x 200x 1y 2y 600y 1x 2x 200x 1y 2y 600y 1a +a =OA OB OC == 0AB AC OA ++= BA OAA．B ．C ．D ．8．P 是内一点，，，则A ．B ．C ．D ．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．若，则下列结论正确的是A ．若z 为实数，则B ．若，则C ．若z 在复平面内对应的点位于第一象限，则D ．若，则10．一名男生A 和两名女生B ，C 在周六、周日两天中任选一天去参观博物馆，每人只去一天，且每天至少有一人去参观博物馆，则下列结论正确的是A ．“周六至少有一名女生去参观博物馆”与“周六只有一名男生去参观博物馆”是对立事件B ．“周六只有一人去参观博物馆”与“周日只有一人去参观博物馆”是对立事件C ．“周六只有一人去参观博物馆”与“周日有两人去参观博物馆”是互斥事件D ．“女生B 周六去参观博物馆”与“女生B 周日去参观博物馆”是互斥事件11．刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容，用曲率刻画空间的弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差，其中多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制．例如：正方体每个顶点均有3个面角，每个面角均为，故其各个顶点的曲率均为．如图，在直三棱柱中，，，点C 的曲率为，D ，E ，F 分别为，，的中点，则A ．直线平面B ．在三棱柱中，点A 的曲率为C ．在四面体中，点E 的曲率小于D ．二面角的大小为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．复数的虚部为 ▲．13．已知向量，，．若，则 ▲；若，则向量与a 的夹角为 ▲．12OA 12OA - 14OAOAABC △45ABP ∠=︒30PBC PCB ACP ∠=∠=∠=︒tan BAP ∠=23251312()22i z k k k k =-+∈R 0k =i 13i z =+3k =3k >2z z +=-z =2π2π2322πππ-⨯=111ABC A B C -2AC BC ==132AA =3πAC AB 11A C //BF 1A DE111ABC A B C -56π1A ADE π1A DE A --3π()32i i+(=a )λ=b ()3=-c //a b λ=⊥b c 2-b14．为促进学生德、智、体、美、劳全面发展，河北廊坊市某校开发出文化艺术课程、科技课程、体育课程等多类课程．为了解该校各班参加科技课程的人数，从全校随机抽取5个班级，设这5个班级参加科技课程的人数分别为x ，y ，z ，m ，n （，x ，y ，z ，m ，）．已知这5个班级参加科技课程的人数的平均数为9，方差为4，则 ▲ ．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知第届亚运会中国队获得的金牌数如下图所示．（1）求第届亚运会中国队获得的金牌数的极差；（2）剔除第12届亚运会中国队获得的金牌数数据，求剩余9届亚运会中国队获得的金牌数的平均数；（3）设第届亚运会中国队获得的金牌数的方差为，第届亚运会中国队获得的金牌数的方差为，不通过计算，试比较与的大小，并说明理由．16．（15分）在△ABC 中，．（1）求角C 的大小；（2）若D 在边上，，且，，求的面积S ．17．（15分）暑假将至，小梁计划外出旅游，翻出自己曾经买的一个带数字密码锁的密码箱，但因时间太久，小梁已经忘记了密码，只记得这个密码是一个三位数，并且每个数位上的数字都是7，8，9中的一个．（1）若小梁尝试输入一次密码，求输入的这个密码中恰有两位数字正确的概率；（2）若在小梁通过技术获得了这个密码的首位数字后，小梁尝试输入一次密码，求输入的这个密码正确的概率．18．（17分）已知某工厂一区生产车间与二区生产车间均生产某种型号的零件，这两个生产车间生产的该种型号的零件尺寸的频率分布直方图如图所示（每组区间均为左开右闭）．x y z m n <<<<*n ∈N 9z -=10~1910~1910~1221s 13~1522s 21s 22s 2221sin sin cos sin sin A B B A C +=-+AB DC CB⊥AC =1AD =ABC △尺寸大于M 的零件用于大型机器中，尺寸小于或等于M 的零件用于小型机器中．（1）若，试分别估计该工厂一区生产车间生产的500个该种型号的零件和二区生产车间生产的500个该种型号的零件用于大型机器中的零件个数．（2）若，现有足够多的来自一区生产车间与二区生产车间的零件，分别用于大型机器、小型机器各5000台的生产，每台机器仅使用一个该种型号的零件．方案一：直接将一区生产车间生产的零件用于大型机器中，其中用了尺寸小于或等于M 的零件的大型机器每台会使得工厂损失200元；直接将二区生产车间生产的零件用于小型机器中，其中用了尺寸大于M 的零件的小型机器每台会使得工厂损失100元．方案二：重新测量一区生产车间与二区生产车间生产的零件尺寸，并正确匹配型号，重新测量的总费用为35万元．请写出采用方案一，工厂损失费用的估计值（单位：万元）的表达式，并从工厂损失的角度考虑，选择合理的方案．19．（17分）如图，在四棱台中，平面，底面为平行四边形，，且E ，F ，H 分别为线段，，的中点．（1）证明：．（2）证明：平面平面．（3）若，，，当与平面所成的角最大时，求四棱台的体积V ．高一年级5月阶段性考试数学参考答案60M =(]60,70M ∈()H M 1111ABCD A B C D -1AA ⊥ABCD ABCD 1BD A C ⊥1BB 1A B AD 11A B A D =//EFH 1ACD 112AB A B =11AA =3ABC π∠=1A B 1ACD 1111ABCD A B C D -1．D 将数据从小到大排列：7，8，9，10，11，12，12，15．故这组数据的中位数是．2．A 依题意，被抽到的这20名学生中选择了《平凡的世界》的人数为．3．B 这4个整数的平均数为，则这4．4．C ．5．C 因为数据在内的频率为0.75，所以数据在内的频数为，故样本中数据在内的个数为．6．B 根据题意可得，解得．7．A 如图，依题意可得点O 为的外心．因为，所以，所以，则四边形为菱形．设，则．因为，所以在上的投影向量为．8．D 设，因为，所以．由正弦可得，，则，，解得．101110.52+=450209450550⨯=+12610484+++==()111135242448BH BA AD DH BA BC DC BA BC DA AB BC BA BC =++=++=++++=+[)0.2,0.8[)0.2,0.86000.75450⨯=[)0.4,0.845095120235--=200600141200600200600a a ⨯+⨯=+++10a =ABC △0AB AC OA ++=0AB OC +=AB CO =ABOC AO BC M = 2AO AM =AO BC ⊥BA OA 12MA OA =BAP α∠=PBC PCB ∠=∠BP CP =sin 45sin AP BP α︒=()sin 30sin 45AP CP α︒=︒-()sin 45sin 30sin sin 45αα︒︒=︒-)1cos sin sin 2ααα-=sin 1tan cos 2ααα==9．AD 若z 为实数，则，A 正确．若，则，则，解得，B 错误．若z 在复平面内对应的点位于第一象限，则，解得，C 错误．若，则，解得，，则，D 正确．10．ABD 一名男生A 和两名女生B ，C 在周六、周日两天中任选一天去参观博物馆，每人只去一天，且每天至少有一人去参观博物馆的基本事件有，，，，，，则“周六至少有一名女生去参观博物馆”与“周六只有一名男生去参观博物馆”是对立事件，A 正确．“周六只有一人去参观博物馆”与“周日只有一人去参观博物馆”是对立事件，B 正确．“周六只有一人去参观博物馆”与“周日有两人去参观博物馆”不是互斥事件，C 错误．“女生B 周六去参观博物馆”与“女生B 周日去参观博物馆”是互斥事件，D 正确．11．ABD 取的中点G ，连接，．因为D ，E ，F 分别为，，的中点，所以可证平面平面，因为平面，所以直线平面，A 正确．在直三棱柱中，平面，则，，所以点C 的曲率为，解得，因为，所以，所以点A 的曲率为，B 正确．连接，易证平面，则，所以，又，所以，在四面体中，点E 的曲率为，C 错误．过A 作的延长线，垂足为H ，连接，则，则为二面角的0k =i 13i z =+()213i 13i3i i ii z++===-2231k k k ⎧-=⎨=-⎩1k =-220k k k ⎧->⎨>⎩2k >2z z +=-()2222k k -=-1k =1i z =-+z ==(),A BC (),B AC (),C AB (),AB C (),AC B (),BC A 11A B BG FG AC AB 11A C //BFG 1A DE BF ⊂BFG //BF 1A DE 111ABC A B C -1CC ⊥ABC 1CC AC ⊥1CC BC ⊥2223ACB πππ-⨯-∠=23ACB π∠=AC BC =6CAB π∠=522266ππππ-⨯-=CE CE ⊥11ABB A 1CE A E ⊥112A ED A EC π∠<∠=11tan 1AA A EA AE ∠===<14A EA π∠<1A ADE 1152646A ED A EA πππππ-∠-∠->->AH ED ⊥1A H 1A H DE ⊥1AHA ∠1A DE A --平面角，通过计算得，所以，D 正确．12．2 因为，所以复数的虚部为2．13．3；若，则，得．若，则，解得，则，．设向量与的夹角为，则，因为，所以．14．0依题意得，，化简得，．易知，，得．又因为，所以，，，，这5个数的绝对值不超过4．当时，，无解；当时，，由，x ，y ，z ，m ，，得这四个平方数只能为0，1，1，9，则，，，，符合题意，此时；当时，，无解．综上，．15．解：（1）第届亚运会中国队获得的金牌数的极差为．（2）剩余9届亚运会中国队获得的金牌数的平均数为．（3）．理由如下：因为第届亚运会中国队获得的金牌数的波动性比第届亚运会中国队获得的金牌数的波动性大，所以．16．解：（1）由题意得，即，由正弦定理得，AH =11tan AA AHA AH ∠==13AHA π∠=()()322i i 2i i 2i i 12i +=-=-=+()32i i +6π//a b 1λ⨯=3λ=⊥b c 0⋅=b c 30λ-=4λ=)4=b )2-=b 2-b a θcos θ==[]cos 0,θπ∈6πθ=95x y z m n++++=()()()()()222229999945x y z m n -+-+-+-+-=45x y z m n ++++=()()()()()222229999920x y z m n -+-+-+-+-=1234n m z y x ≥+≥+≥+≥+510x y z m n n ++++≤-11n ≥()()()()()222229999920x y z m n -+-+-+-+-=9x -9y -9z -9m -9n -13n =()()()()222299994x y z m -+-+-+-=12n =()()()()2222999911x y z m -+-+-+-=x y z m n <<<<*n ∈N 6x =8y =9z =10m =90z -=11n =()()()()2222999916x y z m -+-+-+-=90z -=10~1920194107-=()9418312915016519915113122011569++++++=⨯++2212s s >10~1213~152212s s >2221cos sin sin sin sin B A C A B -+-=-222sin sin sin sin sin B A C A B +-=-222AC BC AB BC AC +-=-⋅由余弦定理得．因为，所以．（2）因为，所以．在中，由正弦定理得则或（舍去），得，则．故．17．解：由题可知，所有的密码情况包括，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共27种．（1）不妨设正确的密码为，则恰有两位数字正确的密码包括，，，，，，共6种，故小梁尝试输入一次密码，输入的这个密码中恰有两位数字正确的概率为．（2）不妨设正确的密码为，小梁通过技术获得了这个密码的首位数字为9，则小梁尝试输入一次密码，输入的这个密码可能为，，，，，，，，，共9种，故小梁尝试输入一次密码，输入的这个密码正确的概率为．18．解：（1）一区生产车间生产的零件尺寸大于60的频率为，则该工厂一区生产车间生产的500个该种型号的零件用于大型机器中的零件个数为；二区生产车间生产的零件尺寸大于60的频率为，2221cos 22AC BC AB C BC AC +-==-⋅()0,C π∈23C π=DC CB ⊥2326ACD πππ∠=-=ACD △1sin6π=sin ADC ∠=23ADC π∠=3π2366A B ππππ=--==BC AC ==12sin 23S π==()7,7,7()7,7,8()7,7,9()7,8,7()7,8,8()7,8,9()7,9,7()7,9,8()7,9,9()8,7,7()8,7,8()8,7,9()8,8,7()8,8,8()8,8,9()8,9,7()8,9,8()8,9,9()9,7,7()9,7,8()9,7,9()9,8,7()9,8,8()9,8,9()9,9,7()9,9,8()9,9,9()9,9,9()7,9,9()8,9,9()9,7,9()9,8,9()9,9,7()9,9,862279=()9,9,9()9,7,7()9,7,8()9,7,9()9,8,7()9,8,8()9,8,9()9,9,7()9,9,8()9,9,919()0.0200.0240.0200.020100.84+++=⨯5000.84420⨯=()0.0240.016100.4⨯+=则该工厂二区生产车间生产的500个该种型号的零件用于大型机器中的零件个数为．（2）一区生产车间生产的零件尺寸小于或等于M 的频率为．二区生产车间生产的零件尺寸大于M 的频率为．故．因为，所以．又因为采用方案二重新测量的总费用为35万元，所以从工厂损失的角度考虑，应选择方案二．19．（1）证明：如图，连接，与交于点O ．因为平面，平面，所以．又因为，，所以平面．因为平面，所以．因为四边形是平行四边形，所以四边形是菱形，则．因为平面，所以，，所以，即．（2）证明：延长交于点M ，连接．由中位线性质可得，因为，所以．因为平面，平面，所以平面．易得M 为的中点，则．因为平面，平面，所以平面，因为，所以平面平面．（3）解：设，．因为，所以，则5000.40200⨯=()0.004100.012100.02600.02 1.04M M ⨯+⨯+⨯-=-()0.024700.01610 1.840.024M M ⨯-+⨯=-()()()0.02 1.040.025000 1.840.0240.0150000.812H M M M M =⨯⨯⨯+-⨯-=-(]60,70M ∈()(]36,44H M ∈AC BD 1AA ⊥ABCD BD ⊂ABCD 1AA BD ⊥1BD A C ⊥111AA A C A = BD ⊥1AA C AC ⊂1AA C AC BD ⊥ABCD ABCD AB AD =1AA ⊥ABCD 1AA AB ⊥1AA AD ⊥2222221111A B A A AB A A AD A D =+=+=11A B A D =EF 1AA MH 11//EF A B 11////A B AB CD //EF CD EF ⊄1ACD CD ⊂1ACD //EF 1ACD 1AA 1//MH A D MH ⊄1ACD 1A D ⊂1ACD //MH 1ACD EF MH M = //EFH 1ACD AB m =0m >3ABC π∠=AC BC AB m ===1A B =．设点B 到平面的距离为d ，与平面所成的角为，则．因为，，所以，得，所以，当且仅当，即时，等号成立，此时与平面所成的角最大．的体积．11A D AC ==112A CDS m =⋅=△1ACD 1A B 1ACDα1sin d A Bα==1221111333A BCD BCD BCD V AA S S -=⋅⋅===△△111133B A CD A CD V d S d -=⋅⋅=⋅△213d⋅=d =sin 3α==≤==-443m =2m =1A B 1ACD 1111ABCD A B C D -221112234V ⎛ =⨯⨯+⨯+ ⎝1132=+712=。
广西高二下学期5月检测数学试题(解析版)
2023年春季学期高二5月检测卷数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号，座位号填写在答题卡上2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将各案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．4．本试卷主要考试内容：人教A 版必修第一册，必修第二册，选择性必修第一册，选择性必修第二册，选择性必修第三册至7.3．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合和题目要求的．1.（ ）()23i -=A. B.C.D.106i -106i +86i -86i +【答案】C 【解析】【分析】利用复数的四则运算即可得解. 【详解】． ()223i 96i i 86i -=-+=-故选：C.2. 已知集合，则（ ） {}21||,A x x B x y =-<==⎧⎨⎩A B = A. B.C.D.{}|12x x <<{}|12x x -<<{}3|1x x <<{}|13x x -<<【答案】A 【解析】【分析】先化简集合与集合，再根据交集的定义即可求解.A B 【详解】令，即，解得，所以. 21x -<121x -<-<13x <<{}|13A x x =<<令，解得，所以.2010x x ->⎧⎨+>⎩12x -<<{}|12=-<<B x x 所以． {}|12A B x x ⋂=<<故选：A3. 某班在体育课上组织趣味游戏，统计了第一组14名学生的最终得分：13，10，12，17，9，12，8，9，11，14，15，12，10，12．这组数据的第80百分位数是（ ） A. 12 B. 13C. 13.5D. 14【答案】D 【解析】【分析】先将数据从小到大排序，在根据百分位数的计算方法，即可求解.【详解】由题意，将14名学生的最终得分，从小到大排序：8，9，9，10，10，11，12，12，12，12，13，14，15，17，又由，所以这组数据的第80百分位数为第12个数，即为14. 1480%11.2⨯=故选：D.4. 已知向量，则向量在向量上的投影向量（ ）()()1,3,0,2,1,1a b == a b c = A.B.C.D.555,,244⎛⎫⎪⎝⎭555,,366⎛⎫ ⎪⎝⎭555,,488⎛⎫ ⎪⎝⎭()2,4,4【答案】B 【解析】【分析】利用投影向量的定义求解作答.【详解】向量，，，()()1,3,0,2,1,1a b == 1231015a b ⋅=⨯+⨯+⨯=||b ==所以向量在向量上的投影向量.a b 5555=(,,)6366||||a b b c b b b ⋅=⋅= 故选：B5. 在等比数列中，，则（ ） {}n a 57a =A. 没有最小值 B. 的最小值为18 37a a +37a a +C. 的最小值为 D. 的最小值为1437a a+37a a +【答案】D 【解析】【分析】利用等比数列的通项公式及等比数列的性质，结合基本不等式即可求解. 【详解】因为，570a =>所以， 2537520,0a a a a q q=>=>所以，当且仅当时等号成立．375214a a a ==≥+377a a ==故选：D.6. 设A ，B 为两个事件，若事件A 和事件B 同时发生的概率为，在事件B 发生的前提下，事件A 发生38的概率为，则事件B 发生的概率为（ ） 35A.B.C.D.25355838【答案】C 【解析】【分析】利用条件概率的概率公式变形即可得解. 【详解】依题意得，， ()38P AB =()3|5P A B =因为，所以. ()()()|P AB P A B P B =()()()3583|85P AB P B P A B ===故选：C.7. 已知，，，则（ ） 3log 2a =6log 4b =9log 6c =A. B.C.D.c a b >>c b a >>a b c >>a c b >>【答案】B 【解析】【分析】先证明当，时，有.进而根据对数的运算性质以及换底公式，即可0a b >>0m >b b ma a m+<+得出答案. 【详解】当，时，有，0a b >>0m >0a b ->则， ()()()()()0a b m b a m m a b b m b a m a a a m a a m +-+-+-==>+++所以. b b ma a m+<+所以， lg 2lg 2lg 2lg 4lg 4lg1.5lg 6lg3lg3lg 2lg 6lg 6lg1.5lg9++<=<=++所以，即． 369log 2log 4log 6<<c b a >>故选：B .8. 如图，已知双曲线的右焦点为F ，过点F 的直线与双曲线的两条渐近线相交()222210,0x y a b a b-=>>于M ，N 两点．若，则双曲线的离心率为（）3,30MF FN OM OP OP PF ==⋅=,A.B.C. 2D.【答案】A 【解析】【分析】先利用向量的坐标表示求得，再利用双曲线焦点到渐近线的距离为求得，22,bc M c a ⎛⎫ ⎪⎝⎭b OP 进而求得，从而利用两点距离公式得到关于的齐次方程，从而得解.OM ,,a b c 【详解】依题意，双曲线的渐近线为，不妨设， 22221x y a b -=b y x a =±1122,,,b b M x x N x x a a ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因为，所以，(),0F c 1122,,,b b MF c x x FN x c x a a ⎛⎫⎛⎫=--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 又，所以，则，则，3MF FN = 1212333c x x cb b x x aa -=-⎧⎪⎨-=-⎪⎩1222,3c x c x ==22,bc M c a ⎛⎫ ⎪⎝⎭因为到，即的距离为， (),0Fc by x a=±0bx ay ±=bcPF b c===又，，即，所以，OF c =0OP PF ⋅=OP PF ⊥OP a ==又，所以，3OM OP =3OM a =所以，则，即，则.22222449b c c aa +=()222449a b c a +=4449c a =e =故选：A.【点睛】关键点睛：本题的关键点有两个，一个是利用平面向量的坐标表示求得点的坐标，另一个利M 用点线距离公式求得双曲线焦点到渐近线的距离，从而求得，由此得解.OM 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 圆心在轴上，半径为2，且与直线相切的圆的方程可能是（ ）x 0x y -=A. B. (224x y -+=22(2)4x y -+=C. D.22(4x y ++=22(2)4x y ++=【答案】AC 【解析】【分析】设圆心坐标为，由圆和直线相切，得出圆心到直线的距离等于半径2，根据点到直线的距(),0a 离公式列出方程，求解即可． 【详解】依题可设圆心坐标为， (),0a 由题意得圆心到直线的距离为2， 0x y -=，解得，2a =±所以圆的方程为：或，(224x y -+=22(4x y ++=故选：AC ．10. 已知函数的部分图象如图所示，则的图象可以由函数()()2sin (π0,)f x x ωϕϕω><=+()f x 的图象（ ）()2sin g x x =A. 先纵坐标不变，横坐标变为原来的，再向左平移个单位长度得到 1211π12B. 先纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍，再向右平移个单位长度得到 π12C. 先向右平移个单位长度，再纵坐标不变，横坐标变为原来的得到 π1212D. 先向右平移个单位长度，再纵坐标不变，横坐标变为原来的得到 π612【答案】AD 【解析】【分析】根据函数图象求出解析式，进而判断图象的平移过程即可.()f x【详解】由图象得，的图象经过点和，代入解析式得， ()f x ()0,1-π,23⎛⎫⎪⎝⎭2sin 1π2sin 23ϕωϕ=-⎧⎪⎨⎛⎫+= ⎪⎪⎝⎭⎩结合图象得，又，，， π2π,Z 6ππ2π,Z32k k k k ϕωϕ⎧=-+∈⎪⎪⎨⎪+=+∈⎪⎩0ω>||πϕ<2ππ||3T ω=>所以，故．π62ϕω⎧=-⎪⎨⎪=⎩π()2sin 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭先纵坐标不变，横坐标变为原来的，得， 122sin 2y x =再向左平移个单位长度得到； 11π122sin 2(2sin(22π11πππ))12662sin(2y x x x =++--==先向右平移个单位长度，得， π6π2sin(6y x =-再纵坐标不变，横坐标变为原来的得到. 12π2sin(2)6y x =-而B 、C 平移过程不满足. 故选：AD11. 如图，这是整齐的正方形道路网，其中小明、小华，小齐分别在道路网臂的A ，B ，C 的三个交汇处，小明和小华分别随机地选择一条沿道路网的最短路径，以相同的速度同时出发，去往B 地和A地，小齐保持原地不动，则下列说法正确的有（ ）A. 小明可以选择的不同路径共有20种B. 小明与小齐能相遇的不同路径共有12种C. 小明与小华能相遇的不同路径共有164种D. 小明、小华、小齐三人能相遇的概率为81400【答案】ACD 【解析】【分析】对于A ：分析从A 到B 的路径组成，结合组合数运算求解；对于B ：分析小明与小齐能相遇的路径组成，结合组合数运算求解；对于C ：讨论小明与小华相遇的点，根据对称性结合组合数运算求解；对于D ：根据对称性结合古典概型运算求解.【详解】对于选项A ：小明从A 到B 需要走6步，其中有3步向上走，3步向右走，小明可以选择的不同路径共有种，故A 正确； 36C 20=对于选项B ：小明与小齐相遇，则小明经过C ，小明从A 经过C 需要走3步，其中1步向右走，2步向上走，方法数为， 13C 3=再从C 到B 需要走3步，其中1步向上走，2步向右走，方法数为， 13C 3=所以小明与小齐能相遇的不同路径共有种，B 不正确； 339⨯=对于选项C ：小明与小华的速度相同，故双方相遇时都走了3步， 则小明与小华相遇的点为正方形过点C 的对角线上的四个点， 不同路径共有种，C 正确；33331122333333332C C C C +2C C C C 164=对于选项D ：小明从A 到B 的不同路径共有种，小华从B 到A 的不同路径共有种， 36C 20=36C 20=所以一共有400种，则小明、小华、小齐三人相遇的概率，D 正确． 11223333C C C C 81400400P ==故选：ACD.12. 若不等式恒成立，其中为自然对数的底数，则的值可能为（ ） 1ln e 0b a b a -+-≥e baA. B.C.D.1e -2e -1e --2e --【答案】ABD 【解析】【分析】将不等式变形为，然后由指数切线不等式得，再构造函数ln 1ln e a b a b +-+≥1ln b a =-求出其最小值即可求解. ()1ln xg x x-=【详解】因为，所以，则．1ln e 0b a b a -+-≥ln 1ln e e 0a b a b -+-≥ln 1ln e a b a b +-+≥令，则．当时，，单调递减；当()e 1x f x x =--()e 1xf x '=-(),0x ∈-∞()0f x '<()f x ()0,x ∈+∞时，，单调递增．故，即， ()0f x ¢>()f x ()()00f x f ≥=e 1x x ≥+从而，当且仅当时，等号成立． ln 1e ln a b a b +-≥+ln 10a b +-=又，所以，则，所以． ln 1ln e a b a b +-+≥ln 1a b +=1ln b a =-1ln b aa a-=令，则． ()1ln x g x x -=()()2211ln ln 2x x g x x x----=='当时，，单调递减；2(0,e )x ∈()0g x '<()g x 当时，，单调递增．故，()2e ,x ∈+∞()0g x '>()g x ()22min ()eeg x g -==-且当时，.0x →()g x ∞→+故选：ABD ．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 两个单位向量的夹角为，则_________．,a b2π32a b -=【解析】【分析】直接利用向量的模的公式求解.【详解】2a b -===所以．|2|a b -=14. 已知抛物线的焦点为F ，是抛物线C 上一点，若，则2:12C y x =()00,M x y 043MF x =0x =________． 【答案】9 【解析】【分析】根据抛物线的焦半径公式即可求解. 【详解】由题可知，，解得． 0046,32pp MF x x ===+09x =故答案为：915. 定义在R 上的奇函数满足R ，，且当时，，()f x x ∀∈()(4)0f x f x +-=02x <<22()x f x x =-则_________．20231()i f i ==∑【答案】1012 【解析】【分析】根据函数的奇偶性、周期性求解即可. 【详解】因为是奇函数，且， ()f x ()(4)0f x f x +-=所以， ()(4)(4)f x f x f x =--=-故是周期为4的周期函数．()f x 所以，(1)(3)(1)(1)0,f f f f +=+-=(3)(1)1f f =-=令,可得，所以， 2x =(2)(2)0f f +=(2)0f =因为函数为奇函数且周期为4，所以， (4)(0)0f f ==则，|(1)||(2)||(3)|f f f +++|(4)|2|(1)|2f f ==则．2023411|()|506|()||(4)|506201012i i f i f i f ===⋅-=⨯-=∑∑故答案为:1012.16. 2022年12月3日，南昌市出土了东汉六棱锥体水晶珠灵摆吊坠，如图（1）所示．现在我们通过DIY 手工制作一个六棱锥吊坠模型．准备一张圆形纸片，已知圆心为O ，半径为，该纸片上的正六边形ABCDEF 的中心为O ，，，，，，为圆O 上的点，如图（2）所示． ，1A 1B 1C 1D 1E 1F 1A AB △，，，，分别是以AB ，BC ，CD ，DE ，EF ，FA 为底边的等1B BC 1C CD 1D DE △1E EF △1F FA △腰三角形．沿虚线剪开后，分别以AB ，BC ，CD ，DE ，EF ，FA 为折痕折起，，1A AB △1B BC ，，，，使，，，，，重合，得到六棱锥，则六棱锥1C CD 1D DE △1E EF △1F FA △1A 1B 1C 1D 1E 1F 的体积最大时，正六边形ABCDEF 的边长为_______cm ．【答案】 245【解析】【分析】连接，交EF 于点H ，设，先求出，六棱雉的体积1OE 2cm EF x =()0,3x ∈，再利用导数求解.3V =【详解】连接，交EF 于点H ，则．设，则，1OE 1OE EF ⊥2cm EF x=cm OH =．因为，所以()1cm E H =02x<⎧⎪⎨>⎪⎩()0,3x ∈六棱雉的高．h ===正六边形ABCDEF 的面积， ()22262cm S x ==则六棱雉的体积 2311133V Sh ===⨯⨯令函数，则，()()453,0,3f x x x x =-∈()343125(125)x x x x f x =-=-'当时，，当时，，所以在上单调递增，在120,5x ∈⎛⎫ ⎪⎝⎭()0f x '>12,35x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()0f x '<()f x 120,5⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减， 12,35⎛⎫⎪⎝⎭所以当时，正六棱雉的体积最大，此时正六边形ABCDEF 的底面边长为． 125x =242cm 5x =故答案为：245四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 已知内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且， ABC 323cos a b c B +=（1）求的值； cos C（2）若的面积.c a b =+=ABC 【答案】（1） 2cos 3C =-（2【解析】【分析】（1）利用正弦定理与正弦函数的和差公式即可得解；（2）利用余弦定理，结合题设条件求得，从而利用三角形面积公式即可得解. ab 【小问1详解】因为，323cos a b c B +=所以由正弦定理得， 3sin 2sin 3sin cos A B C B +=又，()sin sin sin cos sin cos A B C B C C B =+=+所以，则， s 3s sin cos 3sin co 2sin 3in cos B C B B C C B +=+3sin cos 2sin 0B C B +=因为，则，所以. 0πB <<sin 0B ≠2cos 3C =-【小问2详解】 由（1）知， 2cos 3C =-由余弦定理得， 222222242cos ()33c a b ab C a b ab a b ab =+-=++=+-因为，所以，解得， c a b =+=202243ab =-6ab =又，则， 0πC <<sin C ==所以的面积. ABCsi 12n S ab C ==18. 已知数列满足．{}{},n n a b 11211,n n n n a b a b a b ++===（1）若是等比数列，且成等差数列，求的通项公式； {}n a 239,3,a a {}n b （2）若是公差为2的等差数列，证明：． {}n a 12332n b b b b ++++<【答案】（1）191n n b -⎛⎫= ⎪⎝⎭（2）证明见解析 【解析】【分析】（1）设的公比为q ，由题意列式求得q ，再结合已知可得，即可求得答案； {}n a 119n n b b +=（2）由已知求得的通项公式，可得。
2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考卷(鲁教版,九上全部+九下第五章圆)(全解全析)
2024-2025学年九年级数学上学期第三次月考卷（鲁教版）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：鲁教版第一章反比例函数15%+第二章直角三角形的边角关系15%+第三章二次函数25%+第四章投影与视图20%+第五章圆25%。
5．难度系数： 0.65。
第一部分（选择题 共40分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）1.如图，将三棱柱的一个角切割掉，所得几何体的左视图为（ ）A ．B ．C ．D ．【详解】解：从左边看，可得选项B 的图形．故选：B ．2.利用科学计算器计算1cos 235°，下列按键顺序正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．解：利用该型号计算器计算 1cos 235°，按键顺序正确的是：故选：A ．3.如图，四边形ABCD 是O e 的内接四边形，125ABC °Ð=，则AOC Ð的度数是（ ）．A ．100°B ．110°C ．120°D ．125°【详解】解：∵四边形ABCD 是O e 的内接四边形，∴180********D ABC Ð=°-Ð=°-°=°，∴2255110AOC D Ð=Ð=´°=°，故选：B ．4.如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A 放置到小正方体B 的正上方，则它的三视图变化情况是（ ）A ．主视图会发生改变B ．左视图会发生改变C ．俯视图会发生改变D ．三种视图都会发生改变【详解】移动前的主视图为：，左视图为：，移动后的主视图为：，左视图为：，俯视图为：，所以它的主视图会发生变化．故选A.5.如图，ABC V 内接于O e ．若AB AC =， BC 度数为80°，则C Ð的度数为（）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°【详解】解：∵ BC 所对圆周角是BAC Ð，且 BC 度数为80°，∴180402BAC Ð=´°=°，∵AB AC =，∴A ABC CB =Ð∠，∴()()11180180407022ACB BAC Ð=´°-Ð=´°-°=°，故选：C ．6.在二次函数()20y ax bx c a =++¹中，y 与x 的部分对应值如下表：x...1-012...y (6)-020…则下列判断正确的是（ ）A ．抛物线开口向上B ．抛物线的对称轴位于y 轴左侧C ．抛物线的顶点位于第一象限D ．抛物线与x 轴只有一个交点【详解】解：由表格，知抛物线与x 轴的交点为()0,0和()2,0，共两个，故D 选项错误不符合题意；\抛物线的对称轴为0212x +==，对称轴位于y 轴右侧，故B 选项错误不符合题意；\抛物线的顶点坐标为()1,2，位于第一象限，故C 选项正确符合题意；∵当1x <时，y 随x 的增大而增大；当1x >时，y 随x 的增大而减小．\抛物线开口向下，故A 选项错误不符合题意．故选：C ．7.如图，在⊙O 中，AB 是直径，弦AC=5，∠BAC=∠D ．则AB 的长为（ ）A ．5B ．10C ．D ．【详解】∵AC=AC ，∴∠D=∠B ，∵∠BAC=∠D ，∴∠B=∠BAC ，∴△ABC 是等腰三角形，∵AB 是直径，∴△ABC 是等腰直角三角形，∵AC=5，∴AB=故选：C ．8.已知二次函数 ()20y ax bx c a =++¹的图象如图所示，则反比例函数c y x=与一次函数y ax b =-+在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【详解】解：根据抛物线开口向下可得0a <，由对称轴在y 轴右边可得a 、b 异号，故0b >，由与y 轴交点在正半轴可得0c >，∴反比例函数c y x=的图象在第一、三象限，一次函数y ax b =-+经过第一、二、三象限，符合条件的只有A 选项，故选：A ．9.如图，太阳光线与地面成60°的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是20cm ，则皮球的直径是（ ）A ．B ．C ．20cmD ．10cm【详解】如图，AB 是皮球直径，过C 作CD ⊥BE 于点E ，则点A 与点B 为太阳光线与球的切点，20cm CE =，∴90BAC ABD BDC Ð=Ð=Ð=°，90CDE Ð=°，∴四边形ABDC 是矩形，∴AB CD =，∵太阳光线与地面成60°的角，∴60DEC Ð=°，∴30DCE Ð=°，∴110cm 2DE CE ==，在Rt CDE △中，由勾股定理得：)cm CD ===，∴AB CD ==，故选：B ．10.如图，二次函数()20y ax bx c a =++¹的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，且OA OC =．则下列结论：①0abc <；0>；③10ac b -+=；④方程2ax bx c c ++=有两个不相等的实数根．其中正确结论的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．1【详解】解：Q 抛物线开口向下，0a \<，Q 抛物线的对称轴在y 轴的右侧，02b a\->，>0b \，Q 抛物线交y 轴于正半轴，0c \>，<0abc \，故①正确，符合题意；Q 抛物线与x 轴有两个交点，240b ac \D =->，0a <Q ，2404b ac a-\<，故②错误，不符合题意；在()20y ax bx c a =++¹中，当0x =时，y c =，()0C c \，，OA OC =Q ，()0A c \-，，把()0A c -，代入()20y ax bx c a =++¹得：20ac bc c -+=，10ac b \-+=，故③正确，符合题意；2ax bx c c ++=Q ，20ax bx \+=，()0x ax b \+=，120b x x a\==-，，00b a ¹¹Q ，，20x \¹，\方程2ax bx c c ++=有两个不相等的实数根，故④正确，符合题意；综上所述，正确的有①③④，共3个，故选：B ．第二部分（非选择题 共110分）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）11.写出一个经过原点、开口向上且对称轴是直线3x =的抛物线的解析式： ．【详解】解：设抛物线解析式为2y ax bx c =++，经过原点，则0x =时，0y c ==，对称轴为3x =，则32b a -=，6b a =-，若1,a =则6b =-，解析式为26y x x =-．故答案为：26y x x =-（答案不唯一）12.双曲线4y x=经过点(,)A m n ，则代数式102mn -的值为 ．【详解】解：∵双曲线4y x =经过点(,)A m n ，∴4n m=，∴4mn =，∴10210241082mn -=-´=-=，故答案为：2．13.如图，小树AB 在路灯O 的照射下形成投影BC ．若树高AB ＝2m ，树影BC ＝3m ，树与路灯的水平距离BP ＝4m ．则路灯的高度OP 为 m ．【详解】解：∵AB ∥OP ，∴△ABC ∽△OPC ，∴AB CB OP CP=，即2334OP =+，∴OP ＝143m ．故答案为：143．14.已知二次函数2y x x 2=--，当02x <£时，函数2y x x 2=--的取值范围为 ．【详解】解：∵抛物线的开口向上，对称轴为12x =，且02x <£，∴当1x =时，y 取得最小值9-．∵当0x =时，2y =-；当2x =时，0y =，y \的最大值为0．y \的取值范围为904y -££．故答案为：904y -££．15.如图，在O e 中，点C 为 AB 的中点，半径OC 交弦AB 于点D ，已知5OC =，8AB =，则CD 的长为 ．【详解】解：连接OA ，OB ，∵点C 为 AB 的中点，∴ AC BC=，∴AOC BOC Ð=Ð，∵OA OB =，∴OC AB ^，∴142AD BD AB ===，90ADO Ð=°，在Rt AOD V 中，由勾股定理得3OD ==，∴532CD OC OD =-=-=，16.如图所示，点B 的坐标是502æöç÷èø，，B e 与x 轴相切于点O ，交y 轴于点C ，双曲线()0k y x x =>与O e 的一个交点为A ，连接OA ，若OA k = ．【详解】解：如图，连接AB ，作AE OB ^于E ，BD OA ^于D ，Q 点B 的坐标是502æöç÷èø，，52OB AB \==，BD OA ^Q ，12AD OD OA \==BD \==，1122AOB S OA BD OB AE =×=×V Q ，52AE =×，2AE \=，1OE \===，()21A \，，Q 点A 在反比例函数图象上，122k \=´=，故答案为：2．三、解答题（本大题共10小题，满分86分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（6分）（1）计算：2cos30tan 60sin 45cos45°-°+°°．（2）计算：()2023212sin 45cos30sin 60tan 60-+°-°+°+°．【详解】解：（1）2cos30tan 60sin 45cos45°-°+°°2=（2分）12=+12=；······（1分）（2）()2023212sin 45cos30sin 60tan 60-+°-°+°+°212=-+······（2分）13=-+2=．······（1分）18.（6分）如图所示，一次函数2y x =-的图象与反比例函数k y x=的图象相交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标是1-．(1)求反比例函数的解析式；(2)按照既得数据，计算AOB V 的面积．【详解】（1）解：把1x =-代入2y x =-得，123y =--=-，∴点A 的坐标为()13，--，······（1分）∵点A 在反比例函数k y x=的图象上，∴()313k =-´-=．······（1分）∴反比例函数解析式为 3y x=；······（1分）（2）解：联立32y x y x ì=ïíï=-î ，解得31x y =ìí=î或13x y =-ìí=-î，∴点B 的坐标为()31，，······（1分）设直线AB 与y 轴的交点为C，将0x =代入2y x =-，得2y =-，∴点C 的坐标为()02-，，∴2OC =，······（1分）∴112123422AOB AOC BOC S S S =+=´´+´´=△△△，∴AOB V 的面积为4．······（1分）19．（6分）如图，O e 是ABC V 的外接圆，直径BD 长为4，3sin 4BAC Ð=，求BC 的长．【详解】解：连接CD ，······（1分）∵BD 是O e 的直径，∴90BCD Ð=°，······（2分）由圆周角定理得：BDC BAC Ð=Ð，∴3sin 4BC BDC BD Ð==，······（2分）∵4BD =，∴3BC =．······（1分）20．（8分）某几何体的三视图如图所示，其中主视图中半圆的半径为2．请求出该几何体的体积和表面积．【详解】解：根据主视图可得，圆柱体底面圆的直径为4d =，∴圆柱体底面圆的半径为2r =，······（1分）根据俯视图可得，立体图形的长为2248++=，宽为6，结合左视图可得，立体图形的高为2224r +=+=，∴立体图形1864192V =´´=，半圆柱体22126122V p p =´´=，······（2分）∴图示模型的体积为1219212V V V p =-=-，∴体积为：()19212p -；······（1分）图示立体图形的表面积：主视图中：184264S =´´=，2224S p p =´=，则12644S S p -=-；······（1分）左视图中：364248S =´´=；······（1分）俯视图中：46824612π7212πS =´´-´+=+；······（1分）∴图示模型的表面积为：644487212π1848p p -+++=+，∴表面积为：()1848p +．······（1分）21．（8分）在O e 中，AB 为直径，C 为O e 上一点．(1)如图①，过点C 作O e 的切线，与AB 的延长线相交于点P ，若27CAB Ð=°，求P Ð的大小；(2)如图②，D 为 AC 上一点，且OD 经过AC 的中点E ，连接DC 并延长，与AB 的延长线相交于点P ，若10CAB Ð=°，求P Ð的大小．【详解】（1）解：如图，连接OC ，······（1分）∵O e 与PC 相切于点C ，∴OC PC ^，即90OCP Ð=°，······（1分）∵27CAB Ð=°，∴254COB CAB Ð=Ð=°，······（1分）在Rt POC △中，90P COP Ð+Ð=°，∴9036P COP Ð=°-Ð=°．······（1分）（2）解：∵E 为AC 的中点，∴OD AC ^，即90AEO Ð=°，······（1分）∵10CAB Ð=°，∴9080AOE EAO Ð=°-Ð=°，∴1402ACD AOD Ð=Ð=°，······（2分）在ACP △中，ACD P CAB Ð=+∠∠，∴401030P ACD A Ð=Ð-Ð=°-°=°．······（1分）22.（8分）如图，某渔船沿正东方向以30海里/小时的速度航行，在A 处测得岛C 在北偏东60°方向，20分钟后渔船航行到B 处，测得岛C 在北偏东30°方向，已知该岛C 周围9海里内有暗礁．（ 1.732»，sin750.966°»，cos750.259°»．）(1)如果渔船继续向东航行，有无触礁危险？请说明理由．(2)如果渔船在B 处改为向东偏南15°方向航行，有无触礁危险？说明理由．【详解】（1）解：过点C 作CE AE ^于E ，如图：20301060AB =´=（海里），设CE x =，60MAC Ð=°Q ，30NBC Ð=°，9030CAB MAC \Ð=°-Ð=°，9060CBE NBC Ð=°-Ð=°，······（1分）在Rt CBE △中，90CEB Ð=°，60CBE Ð=°，tan 60CE BE x \==°，······（1分）在Rt ACE V 中，90CEA Ð=°，30CAB Ð=°，AE \=，······（1分），解得：8.669x »<，······（1分）答：渔船继续向东航行，有触礁危险．······（1分）（2）过点CD BF ^于D ，如图：由（1）得：10sin 60CE BC ===°（海里），······（1分）在Rt BCD △中，601575CBD CBH DBH Ð=Ð+Ð=°+°=°，90CDB Ð=°，10BC =海里，sin 75100.9669.669CD BC \=×°»´»>，······（1分）答：没有触礁危险．······（1分）23．（10分）某款旅游纪念品很受游客喜爱，每个纪念品进价40元，规定销售单价不低于44元，且不高于52元．某商户在销售期间发现，当销售单价定为44元时，每天可售出300个，销售单价每上涨1元，每天销量减少10个．现商家决定提价销售，设每天销售量为y 个，销售单价为x 元．(1)写出y 与x 之间的函数关系式和自变量x 的取值范围；(2)将纪念品的销售单价定为多少元时，商家每天销售纪念品获得的利润w 元最大？最大利润是多少元？【详解】（1）解：根据题意得：30010(44)10740y x x --=-+，······（2分）y \与x 之间的函数关系式为()107404452y x x =-+££；······（2分）（2）解：根据题意得：22(10740)(40)1011402960010(57)2890w x x x x x =-+-=-+-=--+，······（3分）100-<Q ，\当57x <时，w 随x 的增大而增大，······（1分）4452x ££Q ，\当52x =时，w 有最大值，最大值为210(5257)28902640-´-+=，······（2分）\将纪念品的销售单价定为52元时，商家每天销售纪念品获得的利润w 元最大，最大利润是2640元.24．（10分）如图，一墙墩（用线段AB 表示）的影子是BC ，小明（用线段DE 表示）的影子是EF ，在M 处有一棵大树，它的影子是MN．(1)试判断图中的影子是路灯照射形成还是太阳光照射形成的，如果是路灯照射形成的，请确定路灯的位置（用点P 表示）；如果是太阳光照射形成的，请画出太阳光线；(2)在图中画出表示大树高的线段；(3)若小明的身高是1.8m ，他的影长18m EF =.．大树的高度为7.2m ，它的影长7.2m MN =．且大树与小明之间的距离16.2m ME =，求路灯的高度．【详解】（1）解：影子是路灯照射形成的，点P 的位置如图所示；；······（6分）（2）解：MQ 即为树高如图所示；（3）解：过P 点作PG NF ^，垂足为G ，则PG 的长即为路灯的高度由题意知：7.2m MN MQ ==， 1.8m DE EF ==，所以45QNM DFB Ð=Ð=°，90NPF Ð=°，即PNF △为等腰直角三角形，······（3分）所以()()()1117.216.2 1.812.6m 222PG NF NM ME EF ==++=++=······（1分）即路灯的高度为12.6m ．25．（12分）如图，在等腰ABC V 中，AB AC =．E 为BC 的中点，BD 平分ABC Ð交AE 于D ．经过B ，D 两点的圆O 交BC 于点G ．交AB 于点F ．FB 恰为圆O 的直径．(1)求证：AE 与圆O 相切．(2)当10AC =，cos C ＝35时，求圆O 的半径．【详解】（1）证明：连接OD ，·····（1分）则OD OB =，∴∠OBD =∠ODB ，BD Q 平分ABC Ð，OBD EBD \Ð=Ð，ODB EBD \Ð=Ð，OD BE \∥，·····（2分）A D O A EB \Ð=Ð，在ABC V 中，AB AC =，AE 是角平分线，AE BC \^，90A D O A E B \Ð=Ð=°，·····（2分）OD Q 是圆O 的半径，AE \与圆O 相切；·····（1分）（2）解：在ABC V 中，10AB AC ==，E 为BC 的中点，12BE BC \=∴在Rt ABE △中，cos ∠ABE=3cos 105BE BE C AB ===·····（2分）6BE \=，设圆O 的半径为r ，则10AO r =-，OD BC ∥Q ，A O D ∽AB E \V V ，∴ OD AO BE AB=·····（3分）即10610r r -=154r \=即圆O 的半径为154．·····（1分）26．（12分）如图，已知抛物线2y ax bx c ++＝与x 轴相交于A 、B 两点，与y 轴相交于点C ．其中2,8,90OA OB ACB а＝＝＝，D 是第一象限抛物线上一点，连接,DC DE OC ∥交BC 于点E ，点D 的横坐标为m ．(1)求抛物线的函数关系式；(2)求线段DE 长度的最大值；(3)是否存在m 的值，使DCE △是等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的m 的值；若不存在，请说明理由．【详解】（1）∵ 90ACB а＝，∴90ACO BCO CBO Ð=°-Ð=Ð，∵90AOC COB аÐ＝＝，∴ AOC COB △∽△，·····（1分）∴OA OC OC OB=，∵28OA OB ==，，∴28OC OC =，2080A B -（，），（，），∴4OC =，∴04C （，），·····（2分）把208004A B C -（，），（，），（，）代入线2y ax bx c =++得：42064804a b c a b c c -+=ìï++=íï=î，解得14324a b c ì=-ïïï=íï=ïïî，∴抛物线的函数关系式213442y x x =-++；·····（1分）（2）由8004B C （，），（，）得直线BC 函数关系式为142y x =-+，·····（1分）∵点D 的横坐标为m ，∴ D m,―14m 2+32m +4，E m,―12m +4，，∴()222131114424442244DE m m m m m m æö=-++--+=-+=--+ç÷èø，·····（2分）∵102-<，∴当4m =时，DE 取最大值4，·····（1分）∴线段DE 长度的最大值为4；（3）存在m 的值，使DCE △是等腰三角形，理由如下：延长DE 交OB 于G ，如图：∵点D 的坐标为D m,―14m 2+32m +4，点E 的坐标为142，E m m æö-+ç÷èø，∴点G 的坐标为0m （，），则142EG m =-+，OG ＝m ，∵84OB OC ＝，＝，∴BC ＝，∵DE OC ∥，∴CE OG BC OB =8m =，∴CE =·····（1分）①若CE DE ＝2124m m =-+，解得0m ＝（舍去）或8m =-·····（1分）②当CD CE ＝时，如图，过点C 作CH DE ^于点H ，∴22111122248EH DE m m m m æö==-+=-+ç÷èø，∵4EG EH HG OC +===，∴2114428m m m -+-+=，解得：4m =或0m =（舍去）；·····（1分）③当CD DE ＝时，如图，过点D DK BC ^于点K ，则12EK CE ==，∵90DKE BGE DEK BEG ÐаÐÐ＝＝，＝，∴EDK EBG ÐÐ＝，∴sin sin EDK EBG Ð=Ð，即EK OC DE BC=，∴4=解得：3m =或0m =（舍去0），综上所述，满足条件的m 的值为8-4或3．·····（1分）。
《世纪金榜》高三历史第一轮复习全程考卷：阶段滚动月考卷(五)
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阶段滚动月考卷(五)古代中国思想科技文艺及西方人文精神(90分钟100分)一、选择题(本大题共25小题,每小题2分,共50分)1.在周朝的力量衰朽已久,社会动荡和文化变迁威胁着周的国祚之时,孔子成了周朝政治秩序最伟大的捍卫者。
孔子的下列主张,能够说明他是周朝“捍卫者”的是( )A.“为政以德”B.“己所不欲,勿施于人”C.“因民之所利而利之”D.“上好礼则民莫敢不敬”2.有学者认为,先秦时期某学派主张积极救世,做事讲求道德;另一学派以其超凡脱俗、自在生活的美感和灵性弥补了前一学派的缺陷。
该学者评述的是( ) A.儒家、道家 B.儒家、墨家C.法家、儒家D.法家、墨家3.《孟子》载:“善政不如善教之得民也。
善政,民畏之;善教,民爱之。
善政得民财,善教得民心。
”据此可知,孟子强调( )A.道德教化B.兴办教育C.克己复礼D.礼法并用4.斯塔夫里阿诺斯说,秦朝灭亡后“法家学说信誉扫地,而儒家学说被长期推崇为官方教义。
不过,从某种意义上说,这也是法家的一个胜利”。
这个“胜利”指的是( )A.法家思想是新儒学的核心B.法家学说被董仲舒吸收C.儒家思想已经失去了先秦的“民本”特色D.“独尊儒术”体现了法家的思想专制原则5.孟子说:“君有大过则谏,反覆之而不听,则易位(另立新君)。
”而董仲舒说:“唯天子受命于天,天下受命于天子。
”与孟子的主张相比,董仲舒的主张( )A.修改了儒家君臣关系理念B.强调对君主暴政的制约C.否认绝对服从专制君主D.适应了争霸战争的需要6.某学者指出:后代人们,由其现实的利益和要求出发,各取所衡,或夸扬其保守的方面,或强调其合理的因索,来重新解说、建造和评价它们,以服务于当时的阶级、时代的需要。
于是,有董仲舒的孔子,有朱熹的孔子……董仲舒和朱熹的思想都( )A.使儒学和皇权更加充满宗教色彩B.得到了当朝统治者的推崇C.提出了一定程度上限制君权的主张D.进一步稳固了儒学的统治地位7.宋明理学家倡导的“存理去欲”或“存心去欲”的修养论、“格物”或“格心”的认识论、成贤成圣的境界论、由齐家而平天下的功能论,均反映出理学家( )A.注重研究自然科学B.以天下为己任的社会责任感C.注重研究人文科学D.以关心社会进步为前提8.南宋叶适认为“理学既无功利,则道义者乃无用之虚语”,强调“物之所在,道则在焉”,并主张“通商惠工,以国家之力扶持商贾,流通货币”。
2024-2025学年八年级数学第三次月考卷(济南专用,北师大版八上第5~6章)(全解全析)
2024-2025学年八年级数学上学期第三次月考卷（济南专用）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．测试范围：北师大版2012八年级上册第五章~第六章。
5．难度系数：0.82。
第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）A ．6x xy +=B ．2y x =-C ．12x x +=D ．2x y-2．现有甲、乙、丙、丁四支篮球队，每支队伍的队员平均身高都为183.6cm ，方差分别为2 1.45=甲s ，20.32s =乙，20.75s =丙，2 1.53s =丁，则身高较整齐的球队是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】B 【解析】在四支篮球队身高的方差中，乙队身高的方差最小，表示此队身高较整齐；故选B ．3．下列各项中，属于二元一次方程组的是（ ）A ．232x y x ì=í=îB ．235x y x y +=ìí+=îC ．274x y x y -=ìí-=îD ．238546x y y z -=ìí-=î【答案】B【解析】A 、23x =是二次方程，故不是二元一次方程组，不符合题意；B 、该方程组是二元一次方程组，符合题意；C 、24x y -=是二次方程，故不是二元一次方程组，不符合题意；D 、该方程组中含有三个未知数，故不是二元一次方程组，不符合题意．故选B ．4．如图，在中考体育模拟测试中，某校10名学生体育模拟测试成绩如图所示，对于这10名学生的体育模拟测试成绩，下列说法错误的是（ ）A ．极差是10B ．众数是90分C ．平均数是91分D ．中位数是90分5．反映一组数据变化范围的是（ ）A ．中位数B ．极差C ．众数D ．平均数【答案】B【解析】反映一组数据变化范围的是极差；故选B．6．若方程组2335x yx y-=ìí+=î与方程3ax－2ay＝12具有相同的解，则a的值为（）A．3B．－3C．2D．－2【答案】A【解析】解方程组2335x yx y-=ìí+=î，得21xy=ìí=î因为方程组2335x yx y-=ìí+=î与方程3ax－2ay＝12具有相同的解，所以6a－2a＝12，解得a＝37．已知x my n=ìí=î，满足方程组2527x yx y+=ìí+=î，则m n-的值是（ ）A．2B．2-C．0．D．1-8．某商场试销一种新款衬衫，一周内各种尺码衬衫的销售情况如下表：尺码383940414243数量/件182********商场经理要确定哪种尺码最畅销，则对她来说，最有意义的统计量是（）A．众数B．中位数C．平均数D．方差【答案】A【解析】根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种尺码的衬衫的销售数量，即众数，故A正确．故选A．9．《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，书中记载了“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每3人共乘一车，空2辆车；每2人共乘一车，9人无车可乘．问有多少人，多少辆车？设有x 人，y 辆车，根据题意列出的方程组为（ ）A ．2329x y y xì+=ïíï+=îB ．()3229y x y x ì+=í+=îC ．()3292y x x y ì-=ïí+=ïîD ．2392x y x y ì-=ïïí-ï=ïî10．《庄子·天下篇》记载“一尺之棰，日取其半，万世不竭”．如图，直线1l ：112y x =+与y 轴交于点A ，过点A 作x 轴的平行线交直线2l ：y x =于点1O ，过点1O 作y 轴的平行线交直线1l 于点1A ，以此类推，令1OA a =，112O A a =，…，11n n n O A --，若12n a a a S ++×××+£对任意大于1的整数n 恒成立，则S 的最小值为（ ）A ．1.5B ．1.75C ．1.875D ．2第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
2022-2023学年广东省深圳市某校初二(下)5月月考数学试卷(含答案解析)031923
2022-2023学年广东省深圳市某校初二（下）5月月考数学试卷试卷考试总分：110 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 下列命题正确的是( )A.若，，则B.若，则C.若，则D.若，则2. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A. B. C. D.3. 下列从左到右的变形，是因式分解的是 A.B.C.D.a >b b <c a >ca >b ac >ba >b a >bc 2c 2a >bc 2c 2a >b()(a +3)(a −3)=−9a 2+x−5=x(x+1)−5x 2a(m−n)=am−an+4x+4=(x+2x 2)24. 如图，点是▱的边上的一点，且，连接并延长交的延长线于点，若，，则▱的周长为()A.B.C.D.5. 若从边形的一个顶点出发，最多可以作条对角线，则该边形的内角和是（ ）A.B.C.D.6. 如图，中边的垂直平分线分别交，于点，，， 的周长为，则的周长是( )A.B.C.D.7. 如图，过平行四边形对角线交点的直线交于，交于，若，，，那么四边形周长是( )E ABCD AD =DE AE 12BE CDF DE =3DF =4ABCD 21284234n 3n 540∘720∘900∘1080∘△ABC AB BC AB D E AE =4cm △ADC 9cm △ABC 10cm12cm15cm17cmABCD O AD E BC F AB =5BC =6OE =2EFCDA.B.C.D.8. 关于的方程的解为正数，则的取值范围是（ ）A.B.C.且D.且9. 如图，点，为定点，定直线，是上一动点，点，分别为，的中点，对于下列各值：①线段的长；②的周长；③的面积；④直线，之间的距离；⑤的大小．其中会随点的移动而变化的是（ ）A.②③B.②⑤C.①③④D.④⑤10. 如图，点在正方形的对角线上，且，直角三角形的两直角边，分别交，于点，．若正方形边长为，则重叠部分四边形的面积为( )16151413x =k 3x−6x x−2k k >0k <0k >0k ≠6k <0k ≠−6A B l//AB P l M N PA PB MN △PAB △PMN MN AB ∠PAB P E ABCD AC EC =AE FEG EF EG BC DC M N ABCD 4EMCNA.B.C.D.二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11. 若分式的值为，则的值为________.12. 如图，平行四边形的周长为，，平分交的延长线于，则________．13. 不等式组的解集为________.14. 如图，在平行四边形中，连接，且，过点作于点，过点作于点，且，在的延长线上取一点，满足，则为________.15. 如图，过平行四边形的对角找上一点分别作平行四边形两边的平行线与，那么图中的平行四边形的面积与平行四边形的面积的大小关系是________．43863x−12x+20x ABCD 10AB =2BE ∠ABC CD E DE ={3(x−3)<−2x+11,≥1,x−12ABCD BD BD =CD A AM ⊥BD M D DN ⊥AB N DN =32–√DB P ∠ABD =∠MAP +∠PAB AP ABCD BD M EF GH AEMG S 1HCFM S 2三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）16. 分解因式与解方程：分解因式：；解分式方程：.17. 先化简，再求值，其中为方程的根． 18. 如图，在中， ，，．点从点出发沿方向向终点匀速运动，同时点从点出发沿方向向终点匀速运动，它们的速度均为，过点作于点，连接．设点的运动时间为，与重叠部分图形的面积为（线段的面积看作）.的长为________（用含的代数式表示）；当点与点重合时，求的值；求关于的函数解析式，并写出自变量的取值范围；时，直接写出的值． 19. 如图，在平行四边形中，对角线与相交于点，点，分别为，的中点，延长至，使，连接．求证：；当线段与线段满足什么数量关系时，四边形是矩形？请说明理由．20. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，点在第一象限，＝，＝．(1)a −2axy+a x 2y 2(2)+1=4x 3x+3x x+1−÷2x x+12x−4−1x 2x−2−2x+1x 2x −4=0x 2△ABC ∠C =90∘AC =4cm BC =3cm P A AB B Q C CA A 5cm/s P PM ⊥AC M PQ P x(s)(0<x <1)△PQM △ABC y()cm 20(1)AP x (2)M Q x (3)y x x (4)∠AQP =135∘x ABCD AC BD O E F OB OD AE G EG =AE CG (1)△ABE ≅△CDF (2)AB AC EGCF A(0,2)B(1,0)C AB AC ∠BAC 90∘（1）求点到轴的距离；（2）点的坐标为________． 21. 某服装店老板到厂家选购、两种品牌的羽绒服，品牌羽绒服每件进价比品牌羽绒服每件进价多元，若用元购进种羽绒服的数量是用元购进种羽绒服数量的倍．求、两种品牌羽绒服每件进价分别为多少元？若品牌羽绒服每件售价为元，品牌羽绒服每件售价为元，服装店老板决定一次性购进、两种品牌羽绒服共件，在这批羽绒服全部出售后所获利润不低于元，则最少购进品牌羽绒服多少件？22. 已知：是的角平分线，点，分别在，上，且，＝．（1）如图，求证：四边形是平行四边形；（2）如图，若为等边三角形，在不添加辅助线的情况下，请你直接写出所有的全等三角形．C y C A B B A 20010000A 7000B 2(1)A B (2)A 800B 1200A B 8028000B BD △ABCEF AB BC DF //AB BF AE 1AEFD 2△ABC参考答案与试题解析2022-2023学年广东省深圳市某校初二（下）5月月考数学试卷试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】D【考点】不等式的性质【解析】根据不等式的基本性质，取特殊值法进行解答．【解答】解：、可设，，，则，故本选项错误；、当或时，不等式不成立，故本选项错误；、当时，不等式不成立，故本选项错误；、由题意知，，则在不等式的两边同时除以，不等式仍成立，即，故本选项正确．故选．2.【答案】C【考点】轴对称图形中心对称图形【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念逐个判定即可【解答】解：，不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；，是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；A a =4b =3c =4a =cB c =0c <0ac >bC c =0a >b c 2c 2D >0c 2a >b c 2c 2c 2a >b c 2c 2D A B，既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；，是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意.故选．3.【答案】D【考点】因式分解的概念【解析】根据把多项式写出几个整式积的形式叫做因式分解对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：，是多项式乘法运算，故此选项错误；，，不是因式分解，故此选项错误；，，不是因式分解，故此选项错误；，，是因式分解，故此选项正确.故选．4.【答案】D【考点】相似三角形的性质与判定平行四边形的性质【解析】根据平行四边形的性质得，再由平行线得相似三角形，根据相似三角形求得，，进而根据平行四边形的周长公式求得结果．【解答】解：∵四边形是平行四边形，∴，，∴，∴.∵，，∴，，∴，∴平行四边形的周长为.C D C A (a +3)(a −3)=−9a 2B +x−5=x(x+1)−5x 2C a(m−n)=am−an D +4x+4=(x+2x 2)2D AB//CD AB AE ABCD AB//CF AB =CD △ABE ∼△DFE ==DE AE FD AB 12DE =3DF =4AE =6AB =8AD =AE+DE =6+3=9ABCD (8+9)×2=34故选.5.【答案】B【考点】多边形的内角和多边形的对角线【解析】本题考查了多边形内角和与对角线.【解答】解：∵从边形的一个顶点出发，最多可以作条对角线，∴，∴该边形的内角和为：.故选．6.【答案】D【考点】线段垂直平分线的性质【解析】根据线段垂直平分线的性质得出，，然后再根据三角形的周长来解答即可.【解答】解：由题可知：垂直平分，∴，.∵的周长为，即，∴.，∴，∴，即的周长为.故选.7.【答案】D n 3n =6n (6−2)×180°=720°B AD =BD AE =BE DE AB AD =BD AE =BE △ADC 9cm AC +CD+AD =9cm AC +BC =9cm ∵AE =4cm AB =8cm AB+AC +BC =17cm △ABC 17cm D【答案】B【考点】平行四边形的性质全等三角形的性质与判定【解析】根据平行四边形性质得出，，推出，证，推出，求出，即可求出答案．【解答】解：∵四边形是平行四边形，∴，，，∴，在和中，∴，∴，，∴，∴四边形的周长是，故选.8.【答案】C【考点】分式方程的解【解析】解分式方程，且含代数式表示，根据解为正数，求出其范围即可.【解答】解：由题知关于的方程的解为正数，方程两边都乘以，得，∴.∵解为正数，且，AD =BC =6,AB =CD =5,OA =OC ADIIBC ∠EAO =FC △AEO =△CFO AE =CF,OE =OF =2DE+CF =DE =AD =6ABCD AD =BC =6AB =CD =5OA =OC ∠EAO =∠FCO △AEO △CFO ∠AOE =∠FOC,OA =OC,∠EAO =∠FCO,△AEO ≅△CFO(ASA)AE =CF OE =OF =2DE+CF =DE+AE =AD =6EFCD EF +FC +CD+DE =2+2+6+5=15B x k x =k3x−6xx−2(3x−6)k =3x x =k 33x−6≠0∴，且，∴，且，解得：且.故选.9.【答案】B【考点】三角形中位线定理平行线之间的距离【解析】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等底等高的三角形的面积相等，平行线间的距离的定义．【解答】解：∵点，为定点，点，分别为，的中点，∴是的中位线，∴，由于长度不变，则线段的长度不变，故①错误；，的长度随点的移动而变化，∴的周长会随点的移动而变化，故②正确；，其中为直线与之间的距离，不变；的面积不变，∴的面积不变，故③错误；∵的面积不变，的长度不变，∴点到的距离不变，∴与之间的距离不变，∴直线，之间的距离不随点的移动而变化，故④错误；的大小随点的移动而变化，故⑤正确．综上所述，会随点的移动而变化的是②⑤．故选．10.【答案】A【考点】正方形的性质全等三角形的性质与判定x >0x ≠2>0k 3≠2k 3k >0k ≠6C A B M N PA PB MN △PAB MN =AB 12AB MN PA PB P △PAB P ==×AB ⋅h S △PMN 14S △PAB 1412h l AB △PAB △PMN △PMN MN P MN MN AB MN AB P ∠PAB P P B勾股定理【解析】过作于点， 于点，利用正方形的判定推出四边形为正方形，再利用正方形性质找出全等条件，推出，利用四边形的面积等于正方形的面积求解．【解答】解：过作于点， 于点，∵四边形是正方形，∴.又∵，∴四边形为矩形，∴，∴，∵是直角三角形，∴，∴.∵四边形为正方形，∴是的角平分线，又∵，∴，四边形是正方形，在和中，∴，∴，∴四边形的面积等于正方形的面积.∵正方形的边长为，∴，∵，∴.∵,∴，∴正方形的面积，∴四边形的面积正方形的面积.故选．二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）E EP ⊥BC P RQ ⊥CD Q PCQE △EPM ≅△EQN EMCN PCQE E EP ⊥BC P EQ ⊥CD Q ABCD ∠BCD =90∘∠EPM =∠EQN =90∘PCQE ∠PEQ =90∘∠PEM +∠MEQ =90∘△FEG ∠NEF =∠NEQ +∠MEQ =90∘∠PEM =∠NEQ ABCD AC ∠BCD ∠EPC =∠EQC =90∘EP =EQ PCQE △EPM △EQN ∠PEM =∠NEQ ，EP =EQ ，∠EPM =∠EQN ，△EPM ≅△EQN (ASA)=S △EQN S △EPM EMCN PCQE ABCD 4AC =42–√EC =AE EC =AE =AC =2122–√E +P =E P 2C 2C 2EP =PC =2PCQE =2×2=4EMCN =PCQE =4A11.【答案】【考点】分式值为零的条件【解析】根据分式的值为零：分子为零，且分母不为零，得到且，即可得到答案.【解答】解：当且时，分式的值为，解得.故答案为：．12.【答案】【考点】平行四边形的性质角平分线的定义等腰三角形的性质【解析】根据平行四边形性质，角平分线的性质求解．【解答】解：设和的交点为，平行四边形周长为，且，故，平分，，43x−12=0x+2≠03x−12=0x+2≠03x−12x+20x =441BE AD O ∵ABCD 10AB =2AD =BC =3∵BE ∠ABC ∴∠ABE =∠EBC ∵AB//EC，，又，，，，则．故答案为：．13.【答案】【考点】解一元一次不等式组不等式的解集【解析】【解答】解：由解得：，由解得：.故答案为：14.【答案】【考点】平行四边形的性质勾股定理等腰直角三角形【解析】根据，，可得，再根据，，即可得到，依据，，即可得到是等腰直角三角形，进而得.【解答】∵AB//EC ∴∠ABE =∠BED AD//BC ∴∠AOB =∠OBC ∴∠OBC =∠BEC ∴BC =CE =3DE =CE−CD =3−2=113≤x <43(x−3)<−2x+11x <4≥1x−12x ≥33≤x <46BD =CD AB =CD BD =BA AM ⊥BD DN ⊥AB DN =AM =32–√∠ABD =∠MP +∠PAB ∠ABD =∠P +∠DAP △APM AP =AM =62–√解：∵，，∴.又∵，，∴.又∵，，，∴是等腰直角三角形，，∴.故答案为：．15.【答案】【考点】平行四边形的性质全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】解：∵四边形是平行四边形，，，∴，，，，∴四边形，是平行四边形，∵∴，即和的面积相等；同理和的面积相等，和的面积相等，故四边形和四边形的面积相等，即．故答案为：．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）16.【答案】解：原式.方程两边同乘以得：，解得：.BD =CD AB =CD BD =BA AM ⊥BD DN ⊥AB DN =AM =32–√∠ABD =∠MAP +∠PAB ∠ABD =∠P +∠PAB ∵∠P =∠PAM △APM ∴MP =AM =32–√AP ==6A +M M 2P 2−−−−−−−−−−−√6=S 1S 2ABCD EF //BC HG//AB AD =BC AB =CD AB//GH//CD AD//EF //BC HBEM GMFD AB =CD,BD =DB,DA =CB,△ABD ≅△CDB △ABD △CDB △BEM △MHB △GMD △FDM AEMG HCFM =S 1S 2=S 1S 2(1)=a(−2xy+)x 2y 2=a( x− y)2(2)3(x+1)4x+3(x+1)=3x x =−34=−3经检验：是原分式方程的解.【考点】解分式方程——可化为一元一次方程提公因式法与公式法的综合运用【解析】(1)首先提取公因式，再运用完全平方公式分解即可；(2)根据解分式方程步骤解方程即可，但要注意验根.【解答】解：原式.方程两边同乘以得：，解得：.经检验：是原分式方程的解.17.【答案】解：.解方程得：，已知原式有意义，则不等于， ，.∵为方程的根，∴只能为，当时，原式．【考点】分式的化简求值【解析】此题暂无解析x =−34a (1)=a(−2xy+)x 2y 2=a( x− y)2(2)3(x+1)4x+3(x+1)=3x x =−34x =−34−+2x x+12x−4−1x 2x−2−2x+1x 2=−⋅2x x+12(x−2)(x+1)(x−1)(x−1)2x−2=−2x x+12(x−1)x+1=2x−2x+2x+1=2x+1−4=0x 2x =±2x 2−11x −4=0x 2x −2x =−2==−22−2+1【解答】解：.解方程得：，已知原式有意义，则不等于， ，.∵为方程的根，∴只能为，当时，原式．18.【答案】根据题意，可得，若点与点重合，则，∴，即，得，而，∵，∴，解得．①当时，如图，此时，，，∴；②当时，如图，−+2x x+12x−4−1x 2x−2−2x+1x 2=−⋅2x x+12(x−2)(x+1)(x−1)(x−1)2x−2=−2x x+12(x−1)x+1=2x−2x+2x+1=2x+1−4=0x 2x =±2x 2−11x −4=0x 2x −2x =−2==−22−2+15x (2)AB =5M Q PM//BC =AP AB AM AC =5x 5AM 4AM =4x CQ =CM =5x AM ＋CM =AC 4x ＋5x =4x =49(3)0<x ≤49AM =4x QC =5x PM =3x y =(4−4x−5x)⋅3x =−+6x 12272x 2<x ≤4945此时，∴；③当时，如图，，此时.当时，点在之间，，此时为等腰直角三角形，∴,即，解得.【考点】动点问题平行线分线段成比例勾股定理函数关系式三角形的面积等腰直角三角形【解析】根据路程=速度×时间即可求解；根据平行线分线段成比例求解.分情况讨论，不要有遗漏;根据角度判定等腰直角三角形，根据两腰相等求解即可.【解答】解：因为的运动速度为，运动时间为，运动的距离即为.故答案为：.根据题意，可得，若点与点重合，则，∴，即，得，而，QM =CQ −CM =5x−(4−4x)=9x−4y =(9x−4)⋅3x =−6x 12272x 2<x <154QM =AM =4x y =⋅4x ⋅3x =612x 2(4)∠AQP =135∘Q AM ∠PQM =45∘△PQM PM =QM 9x−4=3x x =23(1)(2)(3)(4)(1)P 5cm/s x AP =5x 5x (2)AB =5M Q PM//BC =AP AB AM AC =5x 5AM 4AM =4x CQ =CM =5x AM ＋CM =AC∵，∴，解得．①当时，如图，此时，，，∴；②当时，如图，此时，∴；③当时，如图，，此时.当时，点在之间，，此时为等腰直角三角形，∴,即，解得.19.【答案】证明：∵四边形是平行四边形，∴，，，，∴，∵点，分别为，的中点，AM ＋CM =AC 4x ＋5x =4x =49(3)0<x ≤49AM =4x QC =5x PM =3x y =(4−4x−5x)⋅3x =−+6x 12272x 2<x ≤4945QM =CQ −CM =5x−(4−4x)=9x−4y =(9x−4)⋅3x =−6x 12272x 2<x <154QM =AM =4x y =⋅4x ⋅3x =612x 2(4)∠AQP =135∘Q AM ∠PQM =45∘△PQM PM =QM 9x−4=3x x =23(1)ABCD AB=CD AB//CD OB=OD OA=OC ∠ABE=∠CDF E F OB OD E =OB 1F =OD1∴，，∴，在和中，∴；当时，四边形是矩形；理由如下：∵，，∴，∵是的中点，∴，∴，同理：，∴，∴，由得：，∴，∵，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是矩形．【考点】全等三角形的性质与判定平行四边形的性质矩形的判定【解析】（1）由平行四边形的性质得出＝，，＝，＝，由平行线的性质得出＝，证出＝，由证明即可；（2）证出＝，由等腰三角形的性质得出，＝，同理：，得出，证出＝，得出四边形是平行四边形，即可得出结论．【解答】证明：∵四边形是平行四边形，∴，，，，∴，∵点，分别为，的中点，∴，，BE =OB 12DF =OD 12BE =DF △ABE △CDF AB =CD ，∠ABE =∠CDF ，BE =DF ，△ABE ≅△CDF(SAS)(2)AC=2AB EGCF AC=2OA AC=2AB AB=OA E OB AG ⊥OB ∠OEG=90∘CF ⊥OD AG//CF EG//CF (1)△ABE ≅△CDF AE =CF EG =AE EG =CF EGCF ∠OEG=90∘EGCF AB CD AB//CD OB OD OA OC ∠ABE ∠CDF BE DF SAS △ABE ≅△CDF AB OA AG ⊥OB ∠OEG 90∘CF ⊥OD EG//CF EG CF EGCF (1)ABCD AB=CD AB//CD OB=OD OA=OC ∠ABE=∠CDF E F OB OD BE =OB 12DF =OD 12∴，在和中，∴当时，四边形是矩形；理由如下：∵，，∴，∵是的中点，∴，∴，同理：，∴，∴，由得：，∴，∵，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是矩形．20.【答案】过点作轴于点，则＝＝，BE=DF△ABE△CDFAB=CD，∠ABE=∠CDF，BE=DF，△ABE≅△CDF(SAS)(2)AC=2AB EGCFAC=2OA AC=2ABAB=OAE OBAG⊥OB∠OEG=90∘CF⊥ODAG//CFEG//CF(1)△ABE≅△CDFAE=CFEG=AEEG=CFEGCF∠OEG=90∘EGCFC CD⊥y D∠CDA∠AOB90∘∵＝，∴＝，∵＝，∴＝，∴＝，在与中，，∴，∴＝，∵点的坐标是，∴＝＝，即点到轴的距离是；【考点】等腰直角三角形坐标与图形性质全等三角形的性质与判定【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答21.【答案】解：设品牌羽绒服每件进价为元，则品牌羽绒服每件进价为元．根据题意得：，解得：．经检验，是原方程的解．.答：品牌羽绒服每件进价为元，则品牌羽绒服每件进价为元．设品牌羽绒服购进件，则品牌羽绒服购进件．根据题意得：，,答：品牌羽绒服最少购进件．【考点】分式方程的应用由实际问题抽象出一元一次不等式∠BAC 90∘∠CAD+∠BAO 90∘∠AOB 90∘∠ABO +∠BAO 90∘∠CAD ∠ABO △CAD △ABO △CAD ≅△ABO(AAS)CD AO A (0,2)CD AO 6C y 2(2,3)(1)A x B (x+200)=×210000x 7000x+200x =500x =500x+200=700A 500B 700(2)B y A (80−y)(800−500)(80−y)+(1200−700)y ≥28000y ≥20B 20【解析】【解答】解：设品牌羽绒服每件进价为元，则品牌羽绒服每件进价为元．根据题意得：，解得：．经检验，是原方程的解．.答：品牌羽绒服每件进价为元，则品牌羽绒服每件进价为元．设品牌羽绒服购进件，则品牌羽绒服购进件．根据题意得：，,答：品牌羽绒服最少购进件．22.【答案】证明：∵平分，∴＝，∵，∴＝，∴＝，∴＝，∵＝，∴＝，∵，∴四边形为平行四边形；，，，，；理由如下：∵是等边三角形，∴＝＝，＝，在和中，，∴；∴＝，由（1）得：四边形是平行四边形，∴＝，，则是等边三角形，∴＝＝，同理：，四边形四边形是菱形，∴＝，平分，同理：，∴．【考点】(1)A x B (x+200)=×210000x 7000x+200x =500x =500x+200=700A 500B 700(2)B y A (80−y)(800−500)(80−y)+(1200−700)y ≥28000y ≥20B 20BD ∠ABC ∠ABD ∠DBC DF //AB ∠ABD ∠FDB ∠DBC ∠FDB DF BF BF AE DF AE DF //AE AEFD △ABD ≅△CBD △BEF ≅△FDC △BGF ≅△BGE △BGE ≅△DGF △BGF ≅△DGF △ABC AB BC AC ∠A ∠C △ABD △CBD ∠A =∠CAB =CB ∠ABD =∠CBD△ABD ≅△CBD(ASA)AD CD AEFD AD EF =AC 12EF //AC △BEF BE BF AE △BGF ≅△BGE(ASA)AEFD BF DF EF ∠BFD △BGF ≅△DGF(ASA)△BGE ≅△DGF等边三角形的判定等腰三角形的判定与性质等边三角形的性质平行四边形的性质与判定全等三角形的判定【解析】（1）证出＝，即可得出结论；（2）由全等三角形的判定方法即可得出答案．【解答】证明：∵平分，∴＝，∵，∴＝，∴＝，∴＝，∵＝，∴＝，∵，∴四边形为平行四边形；，，，，；理由如下：∵是等边三角形，∴＝＝，＝，在和中，，∴；∴＝，由（1）得：四边形是平行四边形，∴＝，，则是等边三角形，∴＝＝，同理：，四边形四边形是菱形，∴＝，平分，同理：，∴．DF AE BD ∠ABC ∠ABD ∠DBC DF //AB ∠ABD ∠FDB ∠DBC ∠FDB DF BF BF AE DF AE DF //AE AEFD △ABD ≅△CBD △BEF ≅△FDC △BGF ≅△BGE △BGE ≅△DGF △BGF ≅△DGF △ABC AB BC AC ∠A ∠C △ABD △CBD ∠A =∠CAB =CB ∠ABD =∠CBD△ABD ≅△CBD(ASA)AD CD AEFD AD EF =AC 12EF //AC △BEF BE BF AE △BGF ≅△BGE(ASA)AEFD BF DF EF ∠BFD △BGF ≅△DGF(ASA)△BGE ≅△DGF。
山东省东营市利津县高级中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试卷(含解析)
利津县高级中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试卷学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题1．函数的单调递增区间( )A. B. C. D.2．若函数有两个不同的极值点,则实数a 的取值范围是( )A.C.3．函数的图像在点处的切线方程为( )A. B. C. D.4．记为等比数列的前n 项和.若，( )A.B.C.D.5．数列满足且,则( )A. B. C. D.6．已知等差数列的前n 项和为,则( )A.140B.70C.154D.777．设函数的导数为,且,则( )A.-2 B.0C.2D.48．已知A. B. C. D.二、多项选择题9．函数的极值点是( )A. B. C. D.10．下列不等式恒成立的是( )()(21)x f x x e =-1(,2-∞1(,2-∞-1(,)2-+∞1(,)2+∞()21ln 2f x x x a x =-+a >104a <<a <14a <<43()2f x x x =-(1,(1))f 21y x =--21y x =-+23y x =-21y x =+n S {}n a 3312a a -=4424a a -==21n -122n --122n --121n --{}n a 13)4(2n n a a n -=+≥10a =2024a =202321-202341-202321+202341+{}n a 5714n S a a +=，11S =()f x ()f x '2()2(1)f x x xf '=+(2)f '=a ===b a c>>b c a >>c a b >>c b a>>22()3(1)f x x =+-1x =1x =-0x =2x =-A. B. C. D.11．已知数列的前n 项和为,下列说法正确的是( )A.若,则是等差数列B.若,则是等比数列C.若为递增数列D.若数列为等差数列,,则最小三、填空题12．若函数在区间上存在最大值,则实数a 的取值范围是__________．13．已知数列的前n 项和为,,,则___________.14．已知函数在上单调递增,则实数t 的取值范围为___________．四、解答题15．如图,在空间直角坐标系中,四棱柱为长方体,,点E 为的中点.（1）求直线与平面的夹角的正弦值;（2）求平面与平面夹角的余弦值.16．已知等差数列的前n 项和为,且,,成等比数列,.（1）求数列的通项公式;（2）若数列为递增数列,记,求数列的前n 项和.e 1x x ≥+ln 1x x ≤-sin x x≤e 21x x ≥+{}n a n S 231n S n n =-+{}n a 155n n S +=-{}n a ()11402,n n n a S S n a -+=≥=1n S ⎫⎬⎭{}n a 13623a a S +=10S ()e x f x x =-()4,a a -{}n a n S 16a =12n n S a +=n S =2()f x x =+()f x [)1,+∞D xyz -1111ABCD A B C D -12AA AB AD ==11C D 1BB 1A BE 11B A B 1A BE {}n a n S 2a 5a 14a 525S ={}n a {}n a 2n n n b a =⋅{}n b n T17．已知数列的前n 项和为,.（1）证明：数列是等比数列,并求出通项公式;（2）数列满足,求数列的前n 项和.18．已知函数.（1）当时,求函数在上的最大值和最小值;（2）若函数在区间内存在极小值,求实数a 的取值范围.19．已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，对任意，恒成立，求整数k 的最大值.{}n a n S 342n n S a =-{}n a {}n b 2log n n b a =11n n b b +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭n T ()322133f x x ax a x =+-1a =()f x []0,2()f x ()1,2()(1)e (0,)x f x ax x a =->∈R ()f x 1a =0x >()2f x kx >-参考答案1．答案：C解析：因为函数,所以,令,解得所以函数的单调递增区间为,故选：C.2．答案：D 解析：因为有两个不同的极值点,所以在有2个不同的零点,所以在有2个不同的零点,所以,解可得,故选：D.3．答案：B解析：,,,,因此,所求切线的方程为,即.故选：B.4．答案：B解析：设等比数列的公比为q ，则由解得所以，，故选B.5．答案：B解析：因为,可得,()(21)x f x x e =-()2(21)(21)x x x f x e x e x e '=-++=()0f x '>x >()f x 1(,)2-+∞21()ln 2f x x x a x =-+2()10a x x a f x x x x-+'=-+==(0,)+∞20x x a -+=(0,)+∞1400a a ∆=->⎧⎨>⎩0a <<()432f x x x =- ()3246f x x x '∴=-()11f ∴=-()12f '=-()121y x +=--21y x =-+{}n a 42531153641112,24,a a a q a q a a a q a q ⎧-=-=⎨-=-=⎩11,2.a q =⎧⎨=⎩()11211nnn a q S q-==--112n n n a a q--==1121222n n n ---==-13)4(2n n a a n -=+≥114(1)n n a a -+=+又因为,可得,所以是以1为首项,4为公比的等比数列,则,所以,所以.故选：B.6．答案：D解析：等差数列的前n 项和为,故选：D.7．答案：B解析：因为,所以,所以,所以,所以,所以.故选：B.8．答案：A解析：令函数,求导得则,,故单调递减,又,故,,即,,而,则,即,故选：A.9．答案：ABC解析：由题意,,所以,令,得,即,即,解得或或,所以当或时,;当或时,,10a =111a +={}1n a +114n n a -+=141n n a -=-2023202441a =- {}n a 5714n S a a +=，∴571111114=11=11=1177222a a a a S ++⋅⋅⋅=2()2(1)f x x xf '=+()22(1)f x x f ''=+(1)22(1)f f ''=+(1)2f '=-()24f x x '=-(2)440f '=-=ln ()(e)1x f x x x =≥-()f x '=()1ln x x =-()210x g x x -'=<(e)x ≥()1ln g x x =--e)x ≥()111ln101g =--=()0g x <(e)x ≥()0f x '<(e)x ≥e 34<<(e)(3)(4)f f f >>1ln 3e 12>>-a c >>2224()3(1)42f x x x x =+-=-+()344f x x x '=-+()0f x '=3440x x -+=24(1)0x x -=4(1)(1)0x x x -+=0x =1x =-1x =1x <-01x <<()0f x '<10x -<<1x >()0f x '>所以函数在和上单调递减,在和上单调递增,所以与为极小值点,为极大值点,综上,函数的极值点为或或．故选：ABC ．10．答案：AB解析：对选项A,设,,当时,,为减函数,当时,,为增函数,所以,即,故A 正确.对选项B,设,当时,,为增函数,当时,,为减函数,所以,即,故B 正确.对选项C,当时,,此时对选项D,当时,,故D 错误.故选:AB 11．答案：BC解析：对于选项A,,,,,不满足是等差数列,故选项A 错误;对于选项B,当时,,当时,,因为时也满足上式,所以,所以是等比数列,故选项B 正确;对于选项C,因为,所以,因为,()f x (,1)-∞-()0,1(1,0)-(1,)+∞1x =-1x =0x =()f x 0x =1x =-1x =()e 1x f x x =--()e 1x f x '=-(),0x ∈-∞()0f x '<()f x ()0,x ∈+∞()0f x '>()f x ()()min 00f x f ==e 1x x ≥+()ln 1g x x x =-+()11g x x '=-=()0,1x ∈()0g x '>()g x ()1,x ∈+∞()0g x '<()g x ()()max 10g x g ==ln 1x x ≤-2x π=-πsin 12⎛⎫-=- ⎪⎝⎭in πs 2⎛⎫-> ⎪⎝⎭1x =e 21<+111a S ==-()221110a S S =-=---=()332112a S S =-=--=2132a a a ≠+{}n a 1n =1120a S ==2n ≥()11555545n n n n n n a S S +-=-=---=⨯1n =45n n a =⨯5={}n a ()1402n n n a S S n -+=≥1140n n n n S S S S ---+=n S ≠114n S --=因此数列为首项,4为公差的等差数列,也是递增数列,故选项C 正确;对于选项D,设数列的公差为d ,因为,所以,即,当时,没有最小值,故选项D 错误.故选：BC ．12．答案：解析：由已知,令,得,在上单调递增,令,得,在上单调递减,所以在时取最大值,所以解得.故答案为：.13．答案：解析：由题意得,又故数列.故答案为：.14．答案：,解析：若在上单调递增,则只需在上恒成立,即在上恒成立,令,,在上单调递增,,则,解得,则实数t 的取值范围为．1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭4={}n a 13623a a S +=111236615a a d a d ++=+190a d +=0d <n S ()0,4()1e x f x '=-()0f x '>0x <()f x (),0-∞()0f x '<0x >()f x ()0,+∞()f x 0x =40a a -<<04a <<()0,41362n -⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭11222n n n n S S S a ++==-11S a ==={n S 1362n n -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭1362n -⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭(-∞2]2()f x x =+2()2t f x x x '=-=()f x [)1,+∞()0f x '≥[)1,+∞320x t -≥[)1,+∞3()2h x x t =-2()60h x x '=>()h x ∴[)1,+∞()()min 1h x h ∴==2t -20t -≥2t ≤(],2-∞故答案为：．解析：（1）不妨设,则,,,,,,,,故,故,,设平面法向量为,则由可得,取,则,设直线与平面所成的角为,则（2）由长方体的性质可得平面,又,故故平面与平面16．答案：（1）或（2）解析：（1）设公差为d ,则,即解得或,所以或;的(],2-∞2AD =()0,0,0D ()2,0,0A ()2,4,0B ()0,4,0C ()10,0,4D ()12,0,4A ()12,4,4B ()10,4,4C ()0,2,4E ()10,0,4BB = ()10,4,4A B =- ()12,2,0A E =-1A BE (,,)n x y z =1100n A B n A E ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 00y z x y -=⎧⎨-+=⎩1x =(1,1,1)n = 1BB 1A BE θ111sin cos ,BB n BB n BB n θ⋅====⋅AD ⊥1AA B ()2,0,0AD =- cos ,AD n AD n AD n ⋅===⋅11B A B 1A BE 5n a =21n a n =-()4626n n T n =-⋅+22145151025s a a a S a d ⎧=⋅⎨=+=⎩()()()211151413,51025a d a d a d S a d ⎧+=+⋅+⎪⎨=+=⎪⎩150a d =⎧⎨=⎩112a d =⎧⎨=⎩5n a =21n a n =-（2）因为数列为递增数列,则,所以,所以,有,两式相减,有,即.17．答案：（1）证明见解析,（2）解析：（1）因为,所以,（）,两式相减得,即,所以数列是以4为公比的等比数列,又,所以.（2）因为,,所以,最小值为（2）解析：（1）当时,则函数,,令,解得或,{}n a 21n a n =-()2212n n n n b a n =⋅=-⋅()()1231123252232212n n n T n n -=⋅+⋅+⋅++-⋅+-⋅ ()()23412123252232212n n n T n n +=⋅+⋅+⋅++-⋅+-⋅ ()()3451122222212n n n T n ++-=+++++--⋅ ()()()1118122212322612n n n n n -++-=+--⋅=-⋅--()4626n n T n =-⋅+212n n a -=21n n T n =+342n n S a =-11342n n S a --=-2n ≥1344n n n a a a -=-14n n a a -={}n a 1113422S a a =-⇒=121242n n n a --=⋅=212log 221n n b n -==-()()111111212122121n n b b n n n n +⎛⎫==- ⎪⋅-+-+⎝⎭111111111123352121221n T n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-+⋅⋅⋅+-=-= ⎪ ⎪-++⎝⎭⎝⎭53-()21,1,233⎛⎫-- ⎪⎝⎭1a =()32133f x x x x =+-()()()22331f x x x x x '=+-=+-()0f x '=3x =-1x =当时,,当时,,则函数在上单调递减,函数在上单调递增,在时取得极小值为故在（2）,则①当时,,函数单调递增,无极值,不合题意,舍去;②当时,令,得或,在,上单调递增,在上单调递减,故函数在时取得极大值,在时取得极小值,;③当时,令,得或,在和上单调递增,在上单调递减,故函数在时取得极大值,在时取得极小值,,解得综上所述：实数a 的取值范围是.19．答案：（1）见解析（2）1解析：（1）易得.当时，，故在上单调递增；当时，令，解得在上单调递减，在上单调递增；当时，，故在上单调递减.（2）当时，，则对于恒成立.方法一：令，则.当时，，则在上单调递增，且，符合题意；当时，令01x ≤<()0f x '<12x <≤()0f x '>()f x [)01，()f x (]1,2∴()f x 1x =()1f =()()002f f =<=()f x [0,2 ()322133f x x ax a x =+-()()()22233f x x ax a x a x a '=+-=+-0a =()20f x x '=≥()f x 0a >()0f x '>3x a <-x a >∴()f x (),3a -∞-(),a +∞()3,a a -()f x 3x a =-x a =∴12a <<0a <()0f x '>x a <3x a >-∴()f x (),a -∞()3,a -+∞(),3a a -()f x x a =3x a =-∴132a <-<23a -<<()21,1,233⎛⎫-- ⎪⎝⎭()[(1)]e x x ax f a =--'1a ≥()0f x '>()f x (0,)+∞01a <<()0f x '=x =()f x 10,a a -⎛⎫⎪⎝⎭1,a a -⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭0a ≤()0f x '<()f x (0,)+∞1a =()(1)e x f x x =-(1)e 2x x kx ->-0x >()(1)e 2(0)x g x x kx x =--+≥()e (0)x g x x k x '=-≥0k ≤()0g x '≥()g x [0,)+∞(0)10g =>0k >，则，所以当时，单调递增，又，所以存在，使得，且在上单调递减，在上单调递增，故，即，所以，由，当且仅当时取等号，得.又，所以整数k 的最大值为1.又时，，，所以，所以时符合题意，所以整数k 的最大值为1.方法二：原不等式等价于恒成立.令，则.令，则，所以在上单调递增.又，，所以存在，使得，且在上单调递减，在上单调递增，所以，所以，所以，所以时，恒成立，所以整数k 的最大值为1.()e (0)x h x x k x =-≥()(1)e 0x h x x '=+>0x ≥()g x '(0)0g k '=-<00x >()000e 0x g x x k '=-=()g x (]00,x [)0,x +∞()()0min 000()1e 20x g x g x x kx ==--+>000120x k kx x -⋅-+>00211k x x <+-0012x x +≥01x =02k <<k ∈Z 1k =1102g ⎛⎫=< ⎪⎝⎭'(1)e 10g =->'01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭4,23⎛⎫ ⎪⎝⎭1k =k <0>(1)e 2()(0)x x h x x x-+=>()221e 2()(0)x x x h x x x -+-'=>()2()1e 2(0)x t x x x x =-+->()(1)e 0x t x x x '=+>()t x (0,)+∞(1)0t >1202t ⎛⎫=-< ⎪⎝⎭01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭()()020001e 20x t x x x =-+-=()h x (]00,x [)0,x +∞()min 0()h x h x ==01,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭001311,2x x ⎛⎫+-∈ ⎪⎝⎭()04,23h x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭k <1=()2f x kx >-。
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阶段滚动月考卷(五)遗传与变异、动物和植物生命活动的调节(90分钟100分)一、选择题(共23小题，每小题2分，共46分)1.(滚动单独考查)下图为处于不同分裂时期的某动物的细胞示意图，下列叙述不正确的是( )A.该动物的一个原始生殖细胞只能产生一种生殖细胞B.性腺中可能同时出现这三种细胞C.能够发生基因重组的是乙D.甲、乙、丙中都有同源染色体2.(滚动单独考查)英国剑桥大学科学家宣布在人体快速分裂的活细胞如癌细胞中发现了DNA的四螺旋结构。
形成该结构的DNA单链中富含G，每4个G之间通过氢键等作用力形成一个正方形的“G-4平面”，继而形成立体的“G～四联体螺旋结构”(如图)，下列有关叙述正确的是( )①该结构是沃森和克里克首次发现的②该结构由一条脱氧核苷酸链形成③用DNA解旋酶可打开该结构中的氢键④该结构中(A+G)/(T+C)的值与DNA双螺旋中的比值相等A.①②B.②③C.①③D.②④3.(滚动单独考查)在摩洛哥有一种被称为“奶树”的古老树种，分泌的“乳液”有利于由其根部细胞发育而来的幼树成长。
下列有关推论合理的是( )A.“奶树”是通过基因工程培育而成的B.成年树与其根部细胞发育而来的幼树的基因型不同C.分泌“乳液”的植株是雌性植株D.成年树分泌“乳液”是表现型4.(滚动单独考查)下图为苯丙氨酸部分代谢途径示意图。
苯丙酮尿症是苯丙氨酸羟化酶基因突变所致。
患者的苯丙氨酸羟化酶失活，苯丙氨酸转化为酪氨酸受阻，组织细胞中苯丙氨酸和苯丙酮酸蓄积，表现为智力低下、毛发与皮肤颜色较浅等症状。
下列分析错误的是( )A.一个基因可能会影响多个性状表现B.生物的一个性状只受一个基因的控制C.基因可通过控制酶的合成控制代谢过程，进而控制性状D.在婴幼儿时期限制对苯丙氨酸的摄入可缓解患者的病症5.(滚动单独考查)下列有关生物变异与进化的叙述，正确的是( )A.通过共同进化的过程可导致生物多样性B.自然环境改变可导致物种的基因频率发生定向改变C.染色体加倍形成的多倍体高度不育D.姐妹染色单体交叉互换可导致基因结构改变6.(滚动交汇考查)下列有关人类疾病的叙述，正确的是( )A.某种遗传病患者可能不携带致病基因，但该病可能遗传给后代B.免疫系统一般不能识别自身的癌变细胞，故癌症发病率较高C.糖尿病患者因胰岛素缺乏造成糖原合成增加导致血糖浓度高于常人D.HIV破坏免疫系统后，病毒可侵入患者红细胞等细胞内进行增殖7.下列物质中，都可在血浆中找到的是( )A.甲状腺激素、氧、尿素、小分子蛋白质B.氨基酸、纤维素、二氧化碳、钠离子C.胃蛋白酶、钙离子、脂肪、葡萄糖D.呼吸酶、脂肪酸、尿酸、胆固醇8.下列有关内环境及稳态的叙述，正确的是( )A.内环境的成分包括血红蛋白、神经递质、激素、葡萄糖、CO2B.内环境稳态的实质是渗透压、温度、pH等的动态平衡C.葡萄糖以自由扩散方式从消化道腔中进入内环境D.人体剧烈运动时产生乳酸，血浆pH显著下降9.下图甲是测量单一神经纤维静息电位和动作电位的实验模式图，R表示记录仪器，S是一个电刺激器；图乙是一个完整的反射弧。
若将R放在2处，在4处用S给予一个足够强度的刺激，下列各组判断全部正确的是( )R指针是否偏转效应器是否发生反应是否发生反射A 是否否B 否是否C 否是是D 是是否10.在一条离体神经纤维的左侧施加电刺激使其兴奋(如图甲)，兴奋从该神经元向下一个神经元传递(如图乙)。
下列说法不正确的是( )A.图甲中形成的电流在膜外由兴奋部位流向未兴奋部位B.兴奋通过图乙所示的结构时，发生电信号→化学信号→电信号的转变C.图乙突触前膜以胞吐形式释放的神经递质进入突触间隙D.兴奋在图甲中的传导速度大于在图乙中的传递速度11.某神经纤维静息电位的测量装置及结果如图1所示，图2是将同一测量装置的微电极均置于膜外。
下列相关叙述正确的是( )A.图1中膜内的钾离子浓度甲处比乙处低B.图2测量装置所测电压为+70 mVC.图2中若在①处给予适宜刺激(②处未处理)，电流计的指针会发生两次偏转D.图2中若在③处给予适宜刺激，②处用药物阻断电流通过，则测不到电位变化12.下面是与促胰液素发现过程有关的四个实验，有关分析错误的是( )①稀盐酸→小肠肠腔→胰腺分泌胰液②稀盐酸→静脉血液→胰液不分泌③稀盐酸→小肠肠腔(去除神经)→胰腺分泌胰液④小肠黏膜+稀盐酸+研磨制成提取液→静脉血液→胰腺分泌胰液A.①与②、②与④对比说明胰液分泌不是稀盐酸直接作用的结果B.①与③对比说明胰液分泌不受神经的调节C.①②③④对比说明胰液分泌受小肠黏膜产生的物质(由血液运输)调节D.要证明胰液分泌受不受神经的调节应该再设计实验继续探究13.激素从释放到消失(即灭活)所经过的代谢时间称为该激素的半衰期。
大多数激素的半衰期为数分钟，极少数激素(如肾上腺素)的半衰期仅为数秒。
激素半衰期短有利于( )A.提高调节作用的灵活性B.反应发生慢C.作用时间长D.作用范围广14.下列过程中，不属于胞吐作用的是( )A.浆细胞分泌抗体到细胞外的过程B.mRNA从细胞核到细胞质的过程C.分泌蛋白从胰腺的腺泡细胞到胞外的过程D.突触小泡中的神经递质释放到突触间隙的过程15.下列关于生命活动调节的叙述，正确的是( )A.激素和酶都具有高效性，只能在细胞内发挥作用B.神经递质只能由突触前膜释放作用于突触后膜C.记忆细胞都是在受抗原刺激后，由B细胞和T细胞增殖分化来的D.激素和抗体都具有特异性，只能作用于特定的靶细胞16.下列几种生物学现象产生的机理依次属于( )①给小白鼠注射一定量的胰岛素后，小白鼠休克②当细菌进入人体后，机体产生特异性的抗体与之结合，从而抑制细菌繁殖③小狗听到主人“花花”叫声就奔向主人④有的人吃了某种海鲜会腹痛、腹泻、呕吐，有的人吸入某种花粉便打喷嚏、鼻塞等A.体液调节、过敏反应、反射、自身免疫病B.体液调节、细胞免疫、激素调节、过敏反应C.体液调节、免疫调节、反射、过敏反应D.反射、自身免疫、体液调节、免疫缺陷病17.几种免疫细胞的转化关系如下图所示，下列叙述错误的是( )A.甲细胞转化为乙细胞的场所是胸腺B.乙细胞膜上有与特定抗原结合的受体C.乙细胞转化为丙细胞需淋巴因子刺激D.丙细胞已经失去了分裂和分化能力18.我国许多地区有计划地接种“流感疫苗”，接种该疫苗后在体内可引起的免疫反应是( )A.B细胞、T细胞和浆细胞受到刺激后都不断进行分裂B.T细胞受刺激后可释放淋巴因子促进B细胞的增殖C.吞噬细胞受“流感疫苗”刺激后能特异性识别流感病毒D.“流感疫苗”与病毒结合使其失去侵染宿主细胞的能力19.(滚动交汇考查)研究人员发现某种矮生水稻细胞中存在一种小分子RNA(miR393)，该RNA能抑制生长素受体基因表达。
下列有关推断不合理的是( )A.miR393可能干扰所需能量的供给B.miR393可能与生长素受体基因转录的mRNA互补C.miR393可能干扰翻译过程中肽链的延长D.施加外源生长素不能使矮生水稻增高20.下图表示两个细胞或病毒与细胞相互接触的过程，下列叙述错误的是( )A.若a是精子，b是卵细胞，则它们的结合与细胞膜上的糖蛋白有关B.若b细胞内部被麻风杆菌入侵，则a可能是与其密切接触的浆细胞C.若a是凋亡的细胞，则a被b吞噬细胞吞噬分解的过程与溶酶体有关D.若a是HIV，则b是T细胞，HIV的入侵使人体的免疫系统功能逐渐瘫痪21.下列对于神经递质的叙述，正确的是( )A.神经递质通过突触后膜进入下一神经元内B.神经递质是一种化学信号C.神经递质能使突触前膜和后膜的电位发生改变D.神经递质的传递是双向的22.(滚动交汇考查)下图表示生长素和乙烯对某植物开花影响的部分过程，有关说法不正确的是( )A.生长素和乙烯对该植物开花的影响具有两重性B.生长素和乙烯在调控该植物开花方面具有协同作用C.生长素通过影响基因A的表达影响乙烯的合成D.该植物的开花，根本上是基因组在一定时间和空间上程序性表达的结果23.青鲜素是一种植物生长调节剂，能抑制植物细胞生长与分裂从而抑制发芽，科学家对青鲜素毒害性进行了检测，结果如图，下列说法中不正确的是( )A.据图可知，浓度30 mg/L以下，青鲜素的毒性相对较小B.青鲜素是植物自身合成的一种植物激素C.青鲜素可以延长马铃薯、大蒜、洋葱贮藏期D.在农业生产中，使用青鲜素要考虑到药物残留、药物毒性和适宜的浓度等问题二、非选择题(共6小题，共54分)24.(8分)请根据下图回答下列关于遗传和变异的问题：(1)高等动物在产生精子或卵细胞的过程中，位于非同源染色体上的基因之间发生____________，同源染色体的非姐妹染色单体之间可能会发生____________，这两种情况都有可能导致基因重组，从而产生基因组成不同的配子。
(2)假设某物种的染色体数目为2n，在其减数分裂过程中，会出现不同状态的细胞，甲、乙两个模式图仅表示出了Aa、Bb基因所在的常染色体，那么，图甲表示的是____________________(填“初级精母细胞”“次级精母细胞”或“精细胞”)，图乙表示的是________________________(填“初级精母细胞”“次级精母细胞”或“精细胞”)。
(3)某植物的染色体数目为2n，其产生的花粉经培养可得到单倍体植株，单倍体是指______________________________________________________________。
25.(12分)下图表示人体内某些生命活动的过程。
请据图回答以下问题：(1)图中A、B、C、D分别对应体液中的哪一类？血浆______________、组织液________、细胞内液________。
(2)对于内环境来说，相当于外界环境的是A、B、C、D中的____________。
(3)假如①为淀粉，则所形成的②从肠腔进入B中的方式是__________。
经过B 的运输，②可到达身体各部分的组织细胞，在组织细胞内，它的最主要的作用是____________，参与该作用的细胞结构有__________。
(4)正常人体内的B的pH保持相对稳定，是由于有缓冲物质，其中最主要的是__________。
26.(8分)牵张反射是指骨骼肌在受到外力牵拉时引起受牵拉的同一肌肉收缩的反射活动。
下图表示牵张反射的过程，请分析回答：(1)牵张反射属于________反射，其反射弧的神经中枢位于________。
(2)肌肉受牵拉时肌梭兴奋，兴奋以________形式沿传入神经传到神经中枢。