数学建模竞赛的赛题分析(韩中庚)
赛题的分析和参赛技巧
4、从问题的题型上分析 、
• (2)理论性较强的问题有 个,占46.2% : 理论性较强的问题有12个 占 理论性较强的问题有 94A,94B,95A,96A,97A,98B,99A,00B,01A,02A, 03A,04B; • (3)实用性较强的问题有 个,占50% : 实用性较强的问题有14个 占 实用性较强的问题有 93A,94B,95B,96B,98B,99B,00B,01A,01B,02B, 03A,04B,05A,05B； ； • (4)算法要求强的问题有 个,占21.4% : 算法要求强的问题有6个 占 算法要求强的问题有 95A,97B,99B,00A,00B,05B; • (5)数据量较大的问题有 个,占35.7% : 数据量较大的问题有10个 占 数据量较大的问题有 00A,00B,01A,01B,02B,03A,04A,04B,05A,05B.
3、从问题的解决方法上分析 、
• 用到插值拟合的问题有 个； 用到插值拟合的问题有4个 • 用到神经网络的4个 用到神经网络的 个； • 用灰色系统理论的2个 用灰色系统理论的 个; • 用到时间序列分析的至少2个 用到时间序列分析的至少2个; • 用到综合评价方法的至少2个 用到综合评价方法的至少 个； • 机理分析方法和随机模拟都多次用到; 机理分析方法和随机模拟都多次用到 • 其它的方法都至少用到一次。 其它的方法都至少用到一次。 • 大部分题目都可以用两种以上的方法来解决,即 大部分题目都可以用两种以上的方法来解决 即 综合性较强的题目有21个 综合性较强的题目有 个，占75%。 。
1. CUMCM 的历年赛题浏览： 的历年赛题浏览：
• 1992年:(Ａ)作物生长的施肥效果问题 北理工：叶其孝） 作物生长的施肥效果问题(北理工 年 Ａ 作物生长的施肥效果问题 北理工：叶其孝） • (B)化学试验室的实验数据分解问题（复旦：谭永基） 化学试验室的实验数据分解问题（ 化学试验室的实验数据分解问题 复旦：谭永基） • 1993年:(Ａ)通讯中非线性交调的频率设计问题（北大:谢 年 Ａ 通讯中非线性交调的频率设计问题（北大 谢 通讯中非线性交调的频率设计问题 衷洁） 衷洁） • (Ｂ)足球甲级联赛排名问题（清华：蔡大用） 足球甲级联赛排名问题（ Ｂ 足球甲级联赛排名问题 清华：蔡大用） • 1994年:(Ａ)山区修建公路的设计造价问题（西电大：何 山区修建公路的设计造价问题（ 年 Ａ 山区修建公路的设计造价问题 西电大： 大可） 大可） • (Ｂ)锁具的制造、销售和装箱问题（复旦 谭永基等） 锁具的制造、 谭永基等） Ｂ 锁具的制造 销售和装箱问题（复旦:谭永基等 • 1995年:(Ａ)飞机的安全飞行管理调度问题（复旦 谭永基 飞机的安全飞行管理调度问题（ 年 Ａ 飞机的安全飞行管理调度问题 复旦:谭永基 等） • (Ｂ)天车与冶炼炉的作业调度问题（浙大 刘祥官等 天车与冶炼炉的作业调度问题（ Ｂ 天车与冶炼炉的作业调度问题 浙大:刘祥官等
1998全国大学生数学建模竞赛全国一、二等奖获奖名单
尚寿亭 孔令彬 王玉学 教师组 尚寿亭
一等奖 二等奖 二等奖 二等奖 二等奖 二等奖 二等奖
1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1
徐松艳吕 尚寿亭 馨 张刚 田家国吴小 教师组 丽 夏传刚
上海赛 区：
上海交通 大学 中国纺织 大学 中国纺织 大学 中国纺织 大学 华东师范 大学 华东理工 大学 上海大学
浙江赛 区：
杭州电子 工业学院 浙江工业 大学 杭州电子 工业学院 杭州电子 工业学院 杭州电子 工业学院 浙江大学
王正方赵文 教练组 明 倪德娟 虞磊品史飞 指导组 云 王海澜 伍仕刚孟宪 教练组 丽 胡子昂
一等奖 一等奖 一等奖 一等奖 一等奖 一等奖 二等奖
季 凯兰海 华 石 娟 刘锡兵吴 杰 马军棋 杨 骏张子 健 刘自强 浙江大学 肖 菲胡凌 宣 忻 栋
宋 珍
二等奖 二等奖
韩金舫
山西赛 区：
山西财经 大学 华北工学 院 山西大学
李玉国刘菊 数模教练 一等奖 红 张峰沁 组
曾劲松俞 杰 薛大雷 韩 杰葛 亮 郭卿 山西大学 李晋斌孙成 宇 梁云峰
雷英杰
一等奖
太原理工 大学 太原理工 大学 华北工学 院 华北工学 院 华北工学 院
康 凯杨 帆 孙美菊 谭 海蔺金 冯增朝 斗 郝志刚 郑龙涛刘 魏福义 飙 徐清宇 唐有海王景 潘晋孝 文 杨晓成 石 萍刘根 李有文 福 唐大勇
戚桂杰 程钧谟 指导组 张来亮 王子亭
亓 健
指导组
邓 登贾东 指导组 宁 刘 睿 王晓明陈 宿小迪 伟 李权
河南赛 区：
郑州大学 李 迪李
王 杰
一等奖 一等奖
军 杨小正 解放军信 寇晓蕤眭新 韩中庚 息工程学 光 曾俊杰
城市表层土壤重金属污染分析-2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛全国一等奖A题
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛城市表层土壤重金属污染分析摘要本文主要研究重金属对城市表层土壤污染的问题,我们根据题目所给定的一些数据和信息分析并建立了扩散传播模型、权重分配模型、对比模型和转换模型解决问题。
首先，我们利用Matlab 软件拟出该城区地势图（图1），根据所给数据绘出该地区的三维地势及采样点在其上的综合空间分布图。
之后将8种重金属的浓度等高线投影到该地区三维地形图曲面上，接着分别计算8种重金属在五个区域的平均值，立体图和平面图（图1附件）相结合便可得出8种重金属元素在该城区的空间分布。
其次，在确定该城区内不同区域重金属的污染程度时，我们运用两种方法进行解答。
先假设各重金属毒性及其它性质相同，运用公式ijij P C P ='求出各区域各金属相对于背景平均值的比值作为金属污染程度，再运用1ji ij j C C ==∑求出各区域重金属污染程度，并将各区进行比较。
之后，我们加上各重金属的毒性，对各重金属求出权数，再结合国标重金属污染等级和已知的各组数据来确定金属的污染程度。
由上述两种方法的对比，更准确地得出重金属对各区的影响程度。
即： 工业区>交通区>生活区>公园绿地区>山区 并根据第一个模型的数据来说明重金属污染的主要原因。
再次，对重金属污染物的传播特征进行了分析，判断出重金属污染物主要是通过大气、土壤和水流进行传播。
在分析之中，我们得出这三种状态的传播并不是孤立存在的，而是可以相互影响和叠加的，因此，我们分别建立三个传播模型，再对这三个传播模型进行了时间和空间上的拟合，得出重金属浓度最高的区域图，并结合各重金属的分布图（图6）来确定各污染源的位置。
最后，本题中只给出了重金属对土壤的污染，对于研究城市地质环境的演变模式，还需要搜集一些信息（图7）。
根据每种因素对地质环境的影响程度进行由定性到定量的转化。
建立同一地质时期地质环境中各因素的正影响和负影响的权重分配模型，再对这些权重进行验算和修正。
2023数学建模国赛e题解析
2023数学建模国赛e题解析作为数学建模爱好者，我对2023数学建模国赛的e题非常感兴趣。
本次国赛的e题是一个非常具有挑战性和实用性的问题，需要参赛者充分发挥数学建模的技能和创造力。
在这篇文章中，我将对2023数学建模国赛的e题进行全面的解析和讨论，希望能够为大家深入理解这个题目并提供一些思路和启发。
我也会共享一些我个人对这个题目的看法和理解。
让我们来仔细看一下2023数学建模国赛的e题。
这个题目涉及到了实际生活中的一个问题，其核心是如何利用数学建模的方法，研究和预测某一特定领域的现象。
在这个题目中，参赛者需要分析和解释一个特定的实际场景，找出其中的规律和变化趋势，并提出相应的数学建模方法和解决方案。
这需要参赛者具备较强的数学知识、逻辑思维能力和数据分析能力。
在解答这个题目时，首先需要对题目所述的实际场景进行充分的了解和分析。
这包括收集和整理相关的数据和信息，探究该领域的发展历程和现状，以及分析其中的规律和特点。
只有对实际场景有一个全面而深入的了解，才能更好地进行数学建模和分析。
一般来说，解答这种数学建模的题目需要从建模的过程和方法、模型的有效性和适用性、结果的分析和预测等方面来展开讨论。
可以通过梳理建模的逻辑和步骤，详细阐述参赛者如何将实际问题转化为数学模型，并对模型进行合理简化和假设。
可以对建立的模型进行分析和求解，探讨模型的有效性与适用性，提出相应的改进和优化意见。
结合实际问题，对模型的结果进行分析和预测，展示数学建模在解决实际问题中的应用和价值。
对于2023数学建模国赛的e题，个人认为可以从以下几个方面展开讨论：- 1.建模过程和方法：参赛者在解答这个题目时，需要充分展现自己的数学建模能力和创造力。
他们需要通过合理的数学方法，将实际问题进行数学化处理和建模。
在这个部分，可以详细阐述参赛者的建模思路和方法，以及相应的模型假设和参数选择。
- 2.模型的有效性和适用性：建立数学模型是为了更好地理解和解决实际问题。
2012深圳杯数学建模竞赛D题——打孔机生产效能的提高-参考答案
2012深圳杯数学建模竞赛D题——打孔机生产效能的提高-参考答案2012深圳杯数学建模竞赛D 题——打孔机生产效能的提高参考答案摘要本文对印刷电路板过孔的生产效益如何提高进行了研究。
打孔机在加工作业时，钻头的行进时间和刀具的转换时间是影响生产效益的两个因素。
在完成一个电路板的过孔加工时，钻头行进时间和刀具转换总时间越短，生产效益越高。
钻头行进总时间由钻头进行路线决定，而刀具转换总时间由线路板上由各孔的位置以及钻头行进方案决定。
钻头行进的路线的确定我们用遗传算法模拟。
令{}0,1ij e ∈，当1ij e =示(,)i j 在得到的最优路径上；当0ij e =表示(,)i j 不在得到的最优路径上。
通过这个变量建立起路线与费用的桥梁关系，进而写出总费用的表达式，建立最优模型，用遗传算法求解。
当打孔机设计成双钻头时，由于作业时各钻头相互独立，且有合作间距的限制，因此在解决双钻头最优作业方案时，我们在单钻头作业的基础上再加上另一个钻头作业所需的各种费用并增加约束条件，保证合作间距在要求范围之内。
关键词:遗传算法; 优化模型; 印刷线路板；生产效益一、问题的重述过孔是印刷线路板（也称为印刷电路板）的重要组成部分之一，过孔的加工费用通常占制板费用的30%到40%，打孔机主要用于在制造印刷线路板流程中的打孔作业。
本问题旨在提高某类打孔机的生产效能。
打孔机的生产效能主要取决于以下几方面：（1）单个过孔的钻孔作业时间，这是由生产工艺决定，为了简化问题，这里假定对于同一孔型钻孔作业时间都是相同的；（2）打孔机在加工作业时，钻头的行进时间；（3）针对不同孔型加工作业时，刀具的转换时间。
目前，实际采用的打孔机普遍是单钻头作业，即一个钻头进行打孔。
现有某种钻头，上面装有8种刀具a，b，c，… , h，依次排列呈圆环状，而且8种刀具的顺序固定，不能调换。
在加工作业时，一种刀具使用完毕后，可以转换使用另一种刀具。
相邻两刀具的转换时间是18 s，例如，由刀具a转换到刀具b所用的时间是18s，其他情况以此类推。
数学建模 电梯调度问题23
电梯调度问题摘要在现代化的今天，高楼林立，电梯的功用举足轻重。
但在一些商用写字楼的上下班高峰期时，电梯经常出现拥挤的现象，这给公司和员工都造成了不便。
本文根据尽量减少电梯停靠次数，并结合实际情况，建立合理的电梯调度方案，解决某写字楼的电梯拥挤现象。
针对问题一，通过对题目的分析得知，乘客的上下班时间比较接近，到达电梯的时间也相差无几，因此，能否用最快的时间将乘客运送完毕是判断电梯调度方案是否最优的重要标准。
此外还考虑乘客的心理感受和电梯的维护保养，故将乘客的平均乘梯时间、电梯的平均运行时间（周期）、电梯的平均停靠次数也纳入指标评价体系当中，并由此建立指标评价体系模型。
针对问题二，由于下班高峰期时乘客到达电梯的时间几乎相同，也就是电梯在一个楼层就可以满载，然后直接下楼，不在其它楼层停留（最后不满载而在其它楼层停留的情况单独考虑）。
因此可以算出一台电梯将该楼层所有乘客运送完毕所需要的时间，将这21组时间进行排列组合分成6组，使每组时间和近似相等，得到的排列就是最优的电梯调度方案。
针对问题三，实际上每一次上下班时，电梯在一次送运的20人中一般不会只有该电梯所负责的某一楼层的员工，针对问题三我们转化为在电梯的一个往返周期内可以有多个楼层员工。
关键字：电梯调度、优化、电梯分层控制、概率1 问题重述电梯是高层建筑中不可缺少的垂直交通运输工具，给人们的出行带来很多方便。
但电梯拥挤，等待时间过长也给人们带来很多烦恼。
我们根据某写字楼的实际情况设计合理的电梯调度方案。
已知商业中心某写字楼有二十二层地上建筑楼层和两层地下停车场，6部电梯，每部电梯最大载重是20个正常成人的体重总和。
该写字楼各层办公人数如下表：且假设每层楼之间电梯的平均运行时间是3秒，最底层(地上一层)平均停留时间是20秒，其他各层若停留，则平均停留时间为10秒，电梯在各层的相应的停留时间内乘梯人员能够完成出入电梯。
由以上信息考虑下列问题：（1）分析确定合理的评价指标体系，用以评价该楼是电梯调度方案的优劣。
全国大学生数学建模竞赛A题解析
三、解题思路（续）
（4）对于实际储油罐，建立罐体变位后罐内储油量
V与油位高度h及纵向倾斜角度 和 横向偏转角度 之间 的关系模型，即 V。F(,,h)
由于本问较复杂，需要分情况建立模型，可以先考 虑只发生纵向变位的情况。
三、解题思路（续）
球冠Ⅰ的体积表达式为：
其中
三、解题思路（续）
球冠III的体积表达式为：
atabnhaaltanz a2z2a2arcsinaz2a2dz, 0hLltan
V( ,h) atabn
haltan haLltanz
a2z2a2arcsinaz2a2dz,
(Ll)tanh2altan
LabaahLltanz a2z2a2arcsinaz2a2dz, 0hLltan
180
190
200
L 19265.60 21941.18 24674.88 27450.77 30253.25 33066.99 35876.76 38667.27 41423.11 44128.48
h 210
220
230
240
250
260
270
280
290
3400
L 46767.21 49322.44 51776.40 54109.93 56302.12 58329.27 60163.39 61768.90 63093.63 64026.17
ax
h
三、解题思路（续）
利用积分可以计算出油位高度为h时实验罐的截面 面积，于是得到油位高度与储油量的计算公式：
V (H ) 2 a b b a (h b )2 b h h 2 a b a rc s in h b b L
其中a，b，L分别是实验罐截面椭圆的长半轴、短半轴 和罐体长度，h为油位高度。
数学建模竞赛命题过程及题目分析
油位探针
油位探测 装置
油位探针
油
β
3m
地平线垂直线
（a）无偏转倾斜的正截面图 （b）横向偏转倾斜后正截面图
结合评奖对本科组选作A, B题的分析
• 本科组全国14108队参赛，送全国1393份论文，其中A题877 份（63%），B题516份（37%），其比例基本代表全部参赛 队的情况.
• 获一等奖的210 队中A题133队，B题77队.
• A题获一等奖的队多数集中在重点高校：
北京17队（北航5、北大3、北邮3、清华2）
图3 储油罐截面示意图
油
注油口
位
出油管
探
针 油浮子
1.2m
1.2m
油 α
0.4m 2.05m (a) 小椭圆油罐cm正面示意图
水平线
1.78m
Байду номын сангаас
(b) 小椭圆油罐截面示意图
图4 小椭圆型油罐形状及尺寸示意图
附件1 实验数据
流水 C进油 D油位高
号
量/L 度/mm
采集时间
说明
2010-08-20 (1)罐体无变位进油，罐内
11
50 159.02
10:32:18 油量初值262L；
12
100 176.14
2010-08-20 (2)C列进油量是每次加入 10:33:18 50L油后的累加值
13
150 192.59
2010-08-20 (3)D列是原罐内初始油量加入 10:34:18 相应油量后油位高度值。
全国大学生数学建模竞赛赛题综合评析
社会热点
叶其孝、周义仓
开放性强、社会关注性强，突出数据来源的可靠性、结论解释的合理性
数据收集与处理、问题的分析与假设，初等数学方法、一般统计方法、多目标规划、回归分析、综合评价方法、灰色预测
2009年
A题：制动器试验台的控制方法分析
工业问题
方沛辰、刘笑羽
问题具体、专业性强，要花时间读懂、理解清楚问题
出版社的资源配置
孟大志
艾滋病疗法的评价及疗效的预测
边馥萍
易拉罐形状和尺寸的最优设计（C题）
叶其孝
煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制（D题）
韩中庚
2007年
中国人口增长预测
唐云
乘公交，看奥运
方沛辰、吴孟达
手机“套餐”优惠几何（C题）
韩中庚
体能测试时间安排（D题）
刘雨林
2008年
数码相机定位
谭永基
高等教育学费标准探讨
叶其孝、周义仓
地面搜索（C题）
肖华勇
NBA赛程的分析与评价（D题）
姜启源
2009年
制动器试验台的控制方法分析
方沛辰、刘笑羽
眼科病床的合理安排
吴孟达、毛紫阳
卫星和飞船的跟踪测控（C题）
周义仓
会议筹备（D题）
王宏健
2010年
储油罐的变位识别与罐容表标定
韩中庚
2010年上海世博会影响力的定量评估
杨力平
输油管的布置（C题）
1
6
8
付鹂
重庆大学
1
6
9
姜启源
清华大学
4
3
10
陈叔平
浙江大学、贵州大学
2
5
11
智能RGV的动态调度策略
赛区评阅编号（由赛区组委会填写）：2018年高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人备注送全国评阅统一编号（赛区组委会填写）：全国评阅随机编号（全国组委会填写）：智能RGV的动态调度策略一、问题重述本课题是智能RGV的动态调度问题。
问题是由8台计算机数控机床（Computer Number Controller，CNC）、1辆轨道式自动引导车（Rail Guide Vehicle，RGV）、1条RGV直线轨道、1条上料传送带、1条下料传送带等附属设备组成。
RGV是一种无人驾驶、能在固定轨道上自由运行的智能车。
它根据指令能自动控制移动方向和距离，并自带一个机械手臂、两只机械手爪和物料清洗槽，能够完成上下料及清洗物料等作业任务。
1.1系统的构成及说明智能加工系统由8台CNC、1台带机械手和清洗槽的RGV、1条RGV直线轨道、1条上料传送带和1条下料传送带等附属设备构成。
（1）CNC：在上料传送带和下料传送带的两侧各安装4台CNC，等距排列，每台CNC同一时间只能安装1种刀具加工1个物料。
如果物料的加工过程需要两道工序，则需要有不同的CNC安装不同的刀具分别加工完成，在加工过程中不能更换刀具。
第一和第二道工序需要在不同的CNC上依次加工完成，完成时间也不同，每台CNC只能完成其中的一道工序。
（2）RGV：RGV带有智能控制功能，能够接收和发送指令信号。
根据指令能在直线轨道上移动和停止等待，可连续移动1个单位（两台相邻CNC间的距离）、2个单位（三台相邻CNC间的距离）和3个单位（四台相邻CNC间的距离）。
RGV同一时间只能执行移动、停止等待、上下料和清洗作业中的一项。
（3）上料传送带：上料传送带由4段组成，在奇数编号CNC1#、3#、5#、7#前各有1段。
由系统传感器控制，只能向一个方向传动，既能连动，也能独立运动。
（4）下料传送带：下料传送带由4段组成，在偶数编号CNC2#、4#、6#、8#前各有1段。
大学生数学建模资料 论文教程大汇总 免费下载 终极版 cumcm
大学生数学建模资料第一课1，目的：通过学习和时间，全面提高学员的综合素质，培养创新能力和良好的数学思想品质，获得分析和解决实际问题的能力。
2，数学建模的概念和基本流程a问题分析根据对象的实际背景和要求进行问题分析b模型假设根据问题分析和建立数学模型的目的作出合理的简化的模型假设。
c模型建立在问题分析和模型假设的基础上建立数学模型d模型求解选择适当的数学工具求解数学模型。
e模型分析对模型解和结果进行模型分析包括模型检验，修改，推广，评价，运用。
五步建模法：3，数学模型具体含义：对于现实世界的一个特定对象，为一个特定目的，一句对象所特有的内在规律，在作出适当的分析，合理而简化的假设的基础上，运用适当的数学工具建立的一个数学结构，建立这个数学模型以及对模型的求解，检验，分析，修改，推广，评价和应用等步骤这个全过程称为数学建模。
4，数学建模的特点：A数学建模不一定有唯一正确的答案（应用领域侧重点不同等等）B 模型的逼真性与可行性任何一个数学模型都永远不会与其原型绝对一致，只要误差在我们所能容许的的范围之内即可考虑使用。
C 模型的渐进性D 模型的可转移性可以几个领域互相利用的，不是一个领域所独有的。
E 数学建模没有统一的方法主要大方法：机理分析法和测试分析法5，数学建模课程学习的主要内容：a介绍数学建模的基本概念，方法和步骤。
b研讨最常见的初等数学模型，微分方程模型，运筹学模型和概率统计模型这四类基本模型的建立方法。
6，学习数学建模课程的建议第一，认真弄懂每一个实例，其内容和步骤是什么，用到了什么建模方法，特别是要知晓它是怎么从实际问题转化为数学模型的。
第二，多做练习，完成作业。
第三，勤于动脑，善于思考，敢于创新，不怕出错。
第四，善于查阅和学习各种新资料和新知识第五，小组在论文写作中相互讨论，互补，解决问题。
第六，常备书：高等数学，线性代数，应用概率统计，运筹学，常微分方程。
第七，有意识的结合生活生产实际，学习专业，教学进行学习与训练，以增长兴趣培养能力。
回归分析(数学建模)
16 17 18 19 20 21
166.88 164.07 164.27 164.57 163.89 166.35
141.4 143.03 142.29 141.44 143.61 139.29
-144.34 -140.97 -142.15 -143.3 -140.25 -144.2
正规方程组
一元线性回归
整理得
n n n 0 xi 1 yi i 1 i 1 n n 2 xi 0 xi 1 i 1 i 1
（ 2）
x
i 1
n
i
yi
一元线性回归
ˆ ˆ 0 y x 1 n x i y i n xy ˆ 1 i 1 n 2 2 xi n x i 1
(x
i 1 n
n
i
x )( y i y )
2
（ 3）
( xi x )
i 1
1一元线性回归一元线性回归模型为其中x是自变量y是因变量为未知的待定常数称为回归系数是随机误差且假设其中相互独立且使其随机误差的平方和达到最小即一元线性回归正规方程组一元线性回归整理得一元线性回归其中参数的最小二乘估计一元线性回归xxxx的无偏估计量
线性回归分析
华北电力大学数理系 雍雪林
一、引言
2004年全国数模竞赛的B题 “电力市场的 输电阻塞管理” 第一个问题： 某电网有8台发电机组，6条主要线路，表 1和表2中的方案0给出了各机组的当前出力和 各线路上对应的有功潮流值，方案1~32给出了 围绕方案0的一些实验数据，试用这些数据确 定各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近 似表达式。
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1. 劉華疆2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2013 年 8 月 29 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：有害物质存储地点选取和运输修路摘要本文对重金属汞、铅、砷在A,B,C,D四个地方分布，从中选出重金属含量最少的两地。
首先，对问题一，我们按照各地重金属含量与四个地方空间坐标分布，明显看出各点分布较为集中。
筛选出权重较高的影响M变质的数据，以及对M影响较重、中等等数据进行筛选，后进行整理，选出有效数据进行分析讨论，后做出合理猜想并进行验证结果。
其次，对问题二，重金属汞、铅、砷含量所对应的所有坐标与A,B,C,D四个地方在matlab中做出与之相关联的回归曲线。
分析各点与曲线分布关系，猜想出重金属含量最少的两地，并做出合理论证。
最后再进一步推论，用筛选出对M影响的权重数据，做出回归曲线，最终判断出猜想的两地为最优的两地。
最后，对问题三，运输修路要经过一条线段与一个半圆的一条路径，应画出相应的几何图形，给出多个方案，判断最短路径。
2011年全国数学建模大赛优秀论文
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：00106所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名) ：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2011 年09月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：城市表层土壤重金属污染分析摘要问题一：根据SPSS统计软件对题目中给出的采自319个采样点5个功能区的8种重金属元素的污染浓度进行分析，利用Matlab插值绘制出8种重金属元素在空间上的污染浓度等值线，由此探讨了该城市土壤中8种重金属的空间分布特征．结果表明，这8种重金属元素的空间分布显示出具有地理趋势的相似性．同时，应用潜在生态危害指数法得到了该城区内不同区域中金属的污染程度．问题二：应用SPSS对样本数据进行因子分析，得到了5个公因子并通过相关矩阵讨论各重金属元素的相关性，说明重金属污染的主要原因．问题三：依据各重金属污染浓度的等值线分析其传播特征，通过正态分布建立点源污染的数学模型，将它转化为多元一次函数的回归问题．用SPSS进行线性回归得到它的几个优化解．问题四：分析模型的优点及缺点，考虑金属浓度随时间变化的规律利用大气扩散原理，借助时间等信息建立一个偏微分方程模型．关键词：重金属元素因子分析线性回归正态分布一．问题重述随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出．对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点．按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同．现对某城市城区土壤地质环境进行调查．为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置．应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据．另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值．附件1列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件2列出了8种主要重金属元素在采样点处的浓度，附件3列出了8种主要重金属元素的背景值．现要求你们通过数学建模来完成以下任务：(1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度．(2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因．(3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置．(4) 分析你所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？二．问题分析随着城市化和工业化进程的加快,不断增多的机动车辆数量，不断增大的尾气排放量,成为城市大气、水和土壤中重金属污染主要来源之一[2]．由于重金属元素的难降解性和持久性，因此它们在城市地表灰尘中的累积具有重要的环境指示意义和较大的环境污染危害[4]问题一：首先运用SPSS对题中所给数据进行描述性统计，统计出五个城区的均值、最大值、最小值、变异系数等，从而分析对不同区域污染程度的深浅，另一方面用中潜在生态危害指数法对土壤或沉积物中重金属进行评价[3](Hakanson,1980)．潜在生态危害指数法由于引入了主要反映重金属的毒性水平和生物对重金属的敏感程度的毒性系数T，而使不同种类重金属的毒性水平在评价中体现出来.从而可以对其结果进行分析得到五个城区的污染程度．问题二：考虑重金属污染的原因不只一种，可以通过计算各重金属元素之间的相关系数分析出元素之间相关性的强弱；其次运用因子分析法对标准化处理后的数据进行主成分分析，可以确定出主成分对各元素的的影响度．问题三：根据以上各题中统计的数据及得出的相关性分析得到，由于受风力、空气流动等自然因素的影响确定污染源的位置需要结合其传播特征建立了高斯模型，在对数据进行线性回归后求出污染源的估计点．问题四：通过分析客观评价所建立的高斯模型，收集相关重金属扩散的信息，与降雨量和空气污染的程度有关系，与时间也是有关系的，根据扩散方面的相关知识分析叙述，可以建立抛物型扩散模型．三．问题假设1.采样点位置选取合理，未选在田边、沟边、路边或肥堆旁特殊位置．2.题中测量给出的位置、浓度等数据无误差或误差在允许范围内，不影响结果．3.在选择少量数据进行线性回归时假设浓度值波动不大的作为等浓度分析．4.在求污染源的位置时假设海拔高度对位置的影响较小可以忽略不计．四．符号说明五．模型的建立与求解问题一首先运用SPSS对题中所给数据进行描述性统计，统计出五个城区的均值、最大值、最小值、变异系数等，运用Matlab 7.0绘制出8种重金属浓度的等值线图，根据图像进一步分析8种重金属元素在该城区的空间分布特征；然后根据分析各重金属元素等值线图及空间分布特征，对上一步处理分析的数据进一步分析计算出各重金属元素分布的相关性，简单叙述说明该城区表层土壤重金属在不同区域的污染程度；由表数小于1.0的As、Cd、Cu、Ni属中等变异，表明其仅受一定程度人为源影响；变异系数大于1.0的Cr、Hg、Pb、Zn属于强变异，表明这些元素已受到较强程度的人为源影响．其中As、Cd、Cu、Ni一般由农业污溉、农药化肥的施用以及工业废物的排放引起，此处分析的是生活区，远离农田与工厂，所以受人为活动影响相对较小；而Cr、Hg主要来源于生活垃圾，如：废旧电池、塑料底等，Pb、Zn则主要来源于车辆排放的尾气、车体（车胎）的磨损，虽然在生活区车辆的来往也是必不可少的，所以Pb、Zn重金属元素同Cr、Hg一样受人为活动影响很大．由表数小于1.0的As、Cd、Cr、Ni 、Pb属中等变异，表明其仅受一定程度人为源影响；变异系数大于1.0的Cu、Hg、Zn属于强变异，表明这些元素已受到较强程度的人为源影响．其中，As、Cd、Cr、Ni 、Pb、Cu、Hg、Zn这8种重元素绝大多数是由工业废物的排放引起的，这里分析的虽是在工业区，但由于运输的繁忙部分重金属元素同样归因于车辆的尾气排放、车体（车胎）的磨损等．由表Cd、Cr、Ni 、Pb、Cu、Hg、Zn的变异系数均小于1.0属中等变异，表明其仅受一定程度人为源影响．由于此处分析的是山区，人烟稀少、人类活动不如城市市区频繁，所以这8种重金属元素的污染情况总体与人为源关系不密切．由表数小于1.0的As、Cd、Ni 、Pb属中等变异，表明其仅受一定程度人为源影响；变异系数大于1.0的Cr、Cu、Hg、Zn属于强变异，表明这些元素已受到较强程度的人为源影响．此处分析的是交通区，汽车、火车等交通运输工具来往频繁，所以Pb、Zn主要污染是由车辆的尾气排放、车体（车胎）的磨损等引起的，而As、Cd、Ni、Cr、Cu、Hg重金属元素的污染虽然不是由交通区直接产生的，但它们成条带状分布，以公路、铁路为轴向两侧污染强度逐渐减弱，具有较强的叠加性．由表数小于1.0的As 、Cd 、Cr 、Cu 、Ni 、Pb 属中等变异，表明其仅受一定程度人为源影响；变异系数大于1.0的Hg 、Zn 属于强变异，表明这些元素已受到较强程度的人为源影响．此处的公园绿地去可类比于农田区进行污染来源分析，As 、Cd 、Cr 、Cu 、Ni 等元素的污染大多数是来自灌溉和农药施肥等因素，但由于绿色植物对重金属有一定吸附净化作用，所以，这些重金属元素受人为活动影响不是很明显．但是通过分析简单分析数据得出的结论具有一定主观性、经验型，不能具体分析说明出不同区域中金属的污染程度，所以最后对上一步处理分析的数据进一步分析，计算出各重金属元素分布的相关性，并采用潜在生态危害指数的计算方法，用重金属的污染生态危害系数和生态危害指数分级标准列作比较，来衡量该城区内不同区域中金属的污染程度．重金属的生态效应、环境效应和毒理学联系起来，采用具有可比的、等价属性指数分级法进行评价[9-11]．利用Matlab 7.0编程（程序见附录一）[5]并画出等值线图,如图As-图Zn ：x yAs 等值线图00.511.522.5x 104020004000600080001000012000140001600018000由各种金属浓度的等值线分布图可知：As 元素在空间分布上近似可认为是一个带状的污染源，呈带状分布，面积相对而言较为广泛，尤其在（16000，19500）⨯（9500，11000）[山区]，在（12000,14000）⨯（2500，4000）[交通区]以及（3000,5500） （6500,8600）[绿地区]这些区间内浓度明显偏大，As 主要是由农灌引起的，所以在绿地、山区等需要灌溉的地方As 的浓度较大，这也比较符合实际情况．xyCd 等值线图00.51 1.52 2.5x 104020004000600080001000012000140001600018000x yPb 等值线图00.51 1.52 2.5x 104020004000600080001000012000140001600018000Cd 元素和Pb 元素，在来源上关联较密切，在空间分布上近似可认为是一个带状的污染源，呈带状分布．其中Cd 元素（20000，22000）⨯（10500，12000），Pb 元素（0，4500）⨯（2000，5500）受这两种重金属污染的程度很严重，这主要因为 Pb 主要来自市中心交通源汽车尾气的排放．xyCr 等值线图00.51 1.52 2.5x 104020004000600080001000012000140001600018000x yCu 等值线图00.51 1.52 2.5x 104020004000600080001000012000140001600018000Cr 和Cu 元素在土壤中污染并不算严重，有局部地区富集的情况，主要集中在（2000，5000）⨯（4000，6000）．xyNi 等值线图00.511.52 2.5x 10420004000600080001000012000140001600018000Ni 元素在土壤中污染不算严重，有局部地区富集的情况，主要集中在（2500，4000）⨯（5000，6000）．xyHg 等值线图00.511.522.5x 10420004000600080001000012000140001600018000Hg 元素为富集于局部面积型污染，主要集中在（2000，4000）⨯（2000，4000）和（1250，1500）⨯（1600，3500）以及（1400，1600）⨯（9000，11500）xyZn 等值线图00.511.522.5x 10420004000600080001000012000140001600018000Zn 元素污染属于中轻度，不是很严重，分布不密不疏，有局部地区富集的情况，其中（12000，14000）⨯（9200，10100）最为严重，（8000，10000）⨯（4000，5500）仅次之，主要也是由于厂矿企业的三废排放的原因．对As 、Cd 、Cr 、Cu 、Hg 、Ni 、Pb 、Zn 的的污染浓度等值线进行总体综合分析，不难发现：这8种重金属元素的空间分布显示出具有地理趋势的相似性，在该城区的工业区周围均出现高值．同时，在局部绿地区附近及周边，8种重金属元素也出现一定的高值，显示农业活动（灌溉、农药、化肥的施用等）也造成了一定程度的污染．首先，由Excel 表格不难计算出各重金属的统计特征值，其中均值和中位数均高于当地土壤背景值，绝大部分样品的含量超过背景值，8种重金属的最大值均远远高于土壤背景值．从标准差和变异系数可见，各种金属含量的离散程度较大，其中Hg 、Zn 元素的变异系数最大、超过1.0；Cd 、Pb 元素次之．这些结果表明，Cu 、Pb 、Zn 、Cd 、As 、Hg 等6 种重金属在整个研究区域内的土壤中存在普遍的积累现象；在个别地区，这6 种重金属含量均严重偏高，存在严重的重金属污染现象．为具体划分说明8种重金属在该城区不同区域的污染程度，我们采用潜在生态危害指数的计算方法，用重金属的污染生态危害系数和生态危害指数分级标准列作比较，来衡量重金属的污染程度．单个重金属的污染系数（i f C ）：i nii fC C C =单个重金属的潜在生态危害系数（i r E ）： i f i r i r C T E ⨯=多种重金属的潜在生态危害系数（RI ）:i nii ri fi ri rC C T C T RI ⨯=⨯=∑=∑∑式中i C 为表层重金属污染物浓度的实测值，in C 为计算所需的参考值，本题中选择该城区土壤环境背景值作为参考值．按照Hakanson 制定的标准重金属毒性系数为评价依据，As 、Cd 、Cr 、Cu 、Hg 、Ni 、Pb 、Zn 的毒性系数i r T 分别取值10,30,2,5,40,5,5,1．根据以上公式以及题中所给数据，代入公式在Excel 统计计算，由于数据量污染程度最大；交通区处于强生态危害程度，污染较大；生活区和公园绿地区处于中等生态危害程度，污染不是很严重；山区处于轻微生态危害程度，基本对生态构不成危害． 问题二运用SPSS 17.0进行因子分析，为消除标量之间在数量级和量纲上的差异，以使各类变量处于同等地位，对重金属浓度数据进行标准化（见附录表F ）．其中，标准化的公式为ij χ =（ij χ－j χ）/j σ，（ij χ第i 个样本的第j 个指标值，j χ和j σ分别为j 指标的均值和标准差）． 最后利用SPSS 软件，借助变量的相关系数矩阵（见表2.1）、卡方检验和 KMO 检验方法进行分析，提取出5种主因子．并进一步考察、验证收集到的原有变量之间是否存在一定的线性关系，是否适合采用因子分析提取因子．性，说明这8个变量反映的信息有很大的重叠，能够从中提取公共因子，适合进行因子分析．经 Bartlett 检验表明：Bartlett 值＝902.860，P<0.0001, 说明相关系数矩阵与单位阵有显著差异．表明适合进行因子分析．KMO of Sampling Adequacy 是用于比较观测相关系数值与偏相关系数值的一个指标，其值愈接近1，表明对这些变量进行因子分析的效果愈好．现KMO 值＝0.779，较高，意味着因子分析的结果能够被接受．根据原有变量的相关系数矩阵，采用主成分分析法提取因子（选取特征根值大于0.5的特征根）．从表2.1中可以看出，特征值大于0.5的共有5个，这也是因素分析是所抽出的共同因素．从表2.2可以看出，前5个特征根的累计贡献率就达到85%以上，而且提取出的5个主因子分别累计提取了总方差的87.756%，表明所提取的主成分能够较好的代表源数据所蕴含的信息，进行因子分析效果很好．失．另外，旋转之后，主因子1和主因子2的方差贡献率均为20％左右，主因子3到主因子5的方差贡献率的范围为11.898％到15.215％之间．这可以说明因子1和因子2可能为该城区内土壤重金属污染的最重要的污染源，对该城区重金属污染的贡献最大，因子3、因子4、因子5对该城区重金属污染有重要作用．图2.1 因子碎石图由于因子分析的目的不仅是要找出主因子，更重要的是明确各主因子的意义，即需明确每个主因子所代表的污染原因．为便于对主因子进行解释，一般须对因子载荷矩阵进行旋转，以达到结构简化的目的．由以上知道各变量之间不可能是彼此无关的，故作斜交旋转．然后，得到成分得分系数矩阵，如下表：有变量的贡献最大；说明它是污染的主要因素，由因子的相关系数比较高，可知它们可能是同一污染源引起．从第6个以后的因子特征根值都很小，对解释原有变量的贡献也很小，因此提取前5个因子是比较合适的． 问题三3.1模型的建立假设土壤中的重金属元素都是通过大气扩散得到，并且金属粒子的扩散过程是布朗运动，则地面上金属的浓度服从均值为零的正态分布．不妨设地面上污染物平均浓度为20120101)()()(111),,(z z a y y a x x a Ae z y x C ------= （1）其中10001x x =，10001y y =，10001zz =，z 表示海拔， A,a 为待定系数，)1000,1000,1000(000z y χ表示点污染源坐标．对（1）式两边取对数，得20120120111)()()(ln ),(ln z z a y y a a A y C ------=χχχ10012212021200121222ln z az y ay az az ay ay a a a A ++-----+-=χχχχ令20202000011ln ,2,2,2,),(ln az ay a A b e az d ay c a u y C ---=====χχχ得212121111az ay a ez dy c b u ---+++=χχ由于样本点的海拔高度变化不大，所以在这里不考虑海拔高度的影响，即认为01z z =，则模型简化为212111ay a dy c b u --++=χχ利用Excel 对第一种重金属As 污染浓度进行排序，找出污染浓度最大的坐标值，然后找出离它最近的几个坐标点利用线性回归通过SPSS 软件进行函数拟合，确定系数的估计值，利用d ay c a ==002,2χ解得),(00y x 估计值．这样依次下去，重复上面步骤，可得模型的优化解． 3.2模型的求解通过表格进行数据统计分析选取到了八种重金属元素分别在问题一所画出的等值线上的峰值附近的坐标值，并且对其需要的数值进行求解如附录表K 所示，利用SPSS 对八组数据进行线性回归，求得模型中相应的系数的估计值b ˆc ˆd ˆ a ˆ-120.83 0.011 0.006 -3.008E-07 -781.759 0.058 0.031 -1.36E-06 -26.164 0.005 0.008 -6.52E-07 -47.928 0.02 0.023 -4.06E-06 -28.858 0.013 0.015 -2.58E-06 -23.773 0.004 0.007 -5.26E-07 13.352 -0.004 -0.001 3.72E-07 15.022 0 -4.25E-06 -2.47E-11由上表求得的各系数估计值，分别求得这八种金属元素点污染源坐标的估计值如下表所示：点污染源位置坐标值点源坐x(m) y(m)18333.33 10000 21276 11371.97 3836.12 6137.79 2463.05 2832.512519.38 2906.983805.18 6659.0565376.34 1344.080 -860088.96其中，舍去．通过上表中最终求得的点污染物的估计坐标值可以看出：（1）As、Cd、Cr、Cu、Hg、Ni这六种重金属元素基本上都可以与问题一中浓度等值线上的峰值相吻合，从而有力的证明了污染源的位置的可靠性，也就确定了污染源的位置就在这些坐标值的附近；与等值线图比较的结果一致．（2）Pb、Zn这两种元素不符合拟合得到的估计值，故将其舍去，从等值线上也可以看出它们的峰值不是在一个位置，即它们的污染源不只一处，也可能是因为它们的污染源不是点源，不符合上述模型．问题四4.1模型优缺点分析通过在问题三中建立的模型我们可以很明显的看出模型优点：模型简单，运算量相对小，便于理解．并且得到相对准确的结论，与等值线图比较的结果一致．对重金属污染源位置能够给出一个较为理想的结果．模型缺点：本模型没有考虑重金属污染物在土壤中的传播以及忽略了海拔对重金属污染物传播的影响，可能会对结果造成一定的影响．同时因为模型只考虑的是点源的扩散，对于线源以及面源没有给出相应模型．通过以上各问题我们知道重金属元素污染在不同区域污染程度不同，引起其污染的原因也有所不同，重金属元素的传播不仅仅局限于简单的一种方式：随距离的增加污染物浓度逐渐减小．若想更好地研究、分析预测地质环境的演变模式，应从源头抓起，控制污染源．根据土壤重金属污染的长期性、隐匿性、不可逆性以及不能完全被分解或消逝的特点，还应考虑采集地区生物生长情况以及这些生物对重金属的降解量，一旦土壤对这些污染物尤其是重金属的消纳容量达到饱和，潜在的毁灭性与破坏性变暗有可能一触即发．此外，降雨量和空气污染也应列入考虑之中．但这些因素归根结底都会随着时间的变化而发生变化，也就是说，要想充分全面的讨论污染源的扩散问题，最关键的是要考虑采集样本的时间间隔，并根据浓度随时间变化的规律确定二者之间的关系，从而建立扩散方程模型．一般情况下，所有的扩散问题可归结成稳定扩散与不稳定扩散两大类：稳定是指扩散物质的浓度分布不随时间变化的扩散过程，使用菲克第一定律可解决稳定扩散问题．不稳定扩散，是指扩散物质浓度分布随时间变化的一类扩散，这类问题的解决应借助于菲克第二定律．上述分析说明该种扩散与时间有关所以，不符合菲克第一定律．4.2抛物型扩散方程的推导由于我们要考虑时间与重金属污染浓度之间的关系，故假设)xyu是t时刻(z,,点()x处重金属污染物的浓度．任取一个闭曲面S，它所围的区域是Ω，由y,,z于扩散，从t到t+∆t时刻这段时间内，通过S流入Ω的质量为⎰⎰⎰∆+∂∂+∂∂+∂∂=tt tSdSdt zuc y u b a x u a M )cos cos cos (2221γβ. 有高斯公式得 .)(2222222221t d x d z d z u c y u b x u a M t t t⎰⎰⎰⎰∆+Ω∂∂+∂∂+∂∂=. (I) 其中，222,,c b a 分别是沿z y x ,,方向的扩散系数．由于衰减（例如植物对其吸收净化等），Ω内的质量减少为,22udxdydzdt k M tt t⎰⎰⎰⎰∆+Ω= （II ） 又由物质不灭定律，在Ω内由于扩散与衰减的合作用，积存与Ω内的质量为.21M M -换一种角度看，Ω内由于浓度值变化引起的质量增加为dxdydz t z y x u t t z y x u M )],,,(),,,([3-∆+=⎰⎰⎰Ωdxdydzdt t utt t⎰⎰⎰⎰∆+∂∂= （III ）显然213M M M -=,即dxdydzdt t u tt t⎰⎰⎰⎰∆+Ω∂∂.)(2222222222dxdydzdt u k y u c y u b x u a t t t -∂∂+∂∂+∂∂=⎰⎰⎰⎰∆+Ω 由Ω∆,,t t 之任意性得u k z u c y u b u a t u 2222222222-∂∂+∂∂+∂∂=∂∂χ （IV ） 方程（4）是常系数线性抛物型方程，它就是与事件相关的扩散过程的数学模型，对于具体问题，尚需与相应的定解条件（初值条件与边界条件等）匹配才能求的确定情况下的解．六．模型的评价与推广本论文模型只考虑了点源扩散，没有考虑线源和面源扩散问题，同时忽略了海拔影响，使该模型相对简单．该模型可以进一步推广到线源及面源扩散的情况，也可以同时考虑时间因素，源强，风向等对重金属污染有影响的因素．参考文献[1]钟晓兰,周生路,赵其国等.长三角典型区土壤重金属有效态的系统区域化析空间相关分析与空间主成分分析. 环境科学, 2007, 28( 12) : 2758~ 2765. [2] AHMED F, ISHIGA H. Trace metal concentrations in street dust of Dhaka city, Bangladesh[J]. Atmospheric Environment, 2006, 40:3836-3844.[3] MIELKEHW, GONZALESCR, SMITHMK, etal. The urban environment and children’s health: Soils as integrator of lead, zinc, and cadmium in New Orleans, Louisiana, U.S.A. Environmental Research,1999, 81(2):117-129.[4] LANKEYRL, DAVIDSONCI, MCICHAELFC. Mass balance for lead in the California south coast in air basin: an update[J].Environmental Research Section A, 1998, 78: 86-93.[5] ZHANGCS, SELINUSO. Statistics and GIS in environmental geochemistry- some problems and solutions [J]. Journal of Geochemical Exploration, 1998, 64(1 - 3): 339 - 354.[5]宋新山,邓伟.Matlab在环境科学中的应用[M].北学出版社，2008.附录一：[变换矩阵的数值即可得到其它七区的等值线图]M1 As元素等值线图x=[ 74 1373 1321 0 1049 1647 2883 2383 2708 2933 4233 4043 2427 3526 5062 4777 5868 65345481 4592 2486 3299 3573 4741 5375 5635 53945291 4742 4948 5567 7004 7304 7048 8180 93289090 8049 8077 8017 6869 7056 7747 8457 94609062 9319 10631 10685 10643 11702 11730 11482 10700 10630 11678 11902 13244 12746 12855 13797 14325 15467 12442 13093 13920 14844 16569 16387 16061 15658 14298 14177 15092 12778 17044 17087 17075 17962 18413 19007 18738 17814 18134 17198 17144 18393 19767 21006 21091 22846 23664 22304 21418 21439 20554 20101 21072 20215 18993 19968 21766 22674 22535 25221 26453 26416 27816 25361 24065 25998 27177 26424 26073 24631 24702 25461 24813 26086 26015 27700 27696 27346 26591 27823 27232 24580 24153 22965 23198 24685 28654 24003 21684 22193 17079 15255 15007 3518 3469 3762 3927 4153 32674684 5495 5664 5541 5451 4020 4026 5101 54385382 5314 5503 5636 6605 7093 71006837 7906 8045 8394 8403 8079 9663 9469 9178 9095 10225 10210 10340 11557 11415 11649 12734 12696 12400 12591 13765 13694 13855 14862 14896 15387 15810 16032 15801 15087 16872 17734 16823 17008 17203 17005 16947 16301 17904 18303 18438 18556 18954 18012 19072 20282 21475 21450 20261 19569 19411 19501 20582 19909 21018 22176 23359 23238 22624 21703 5006 5734 6395 74058446 7612 7912 8866 9296 9475 9212 8629 77768622 9237 8307 7106 6423 7458 8904 10547 10398 10395 11529 11563 11646 12641 14000 14207 14065 12734 12727 14173 15467 15140 15198 15248 16428 16289 16267 16440 16440 15412 14269 13277 13175 12153 11958 10800 10022 9333 9277 11121 10856 12644 12625 9036 10599 12632 14405 14074 14262 14624 16629 18470 20591 20983 20177 19041 18906 18467 17414 15748 15517 16607 15952 22605 23146 22046 23785 25981 27380 25021 23325 26852 17981 14482 14318 10352 9095 10510 13954 10142 17765 6924 4678 6182 5985 7653 28660];y=[781 731 1791 1787 2127 2728 3617 3692 2295 1767 895 1895 3971 4357 4339 4897 4904 5641 60044603 5999 6018 6213 6434 8643 7965 8631 73497293 7293 6782 6226 5230 4600 4496 4311 5365 5439 6401 7210 7286 8348 8260 8991 8311 7639 67996472 5528 4472 4480 5532 6354 8184 8774 86187709 7056 8450 8945 9621 8666 8658 4329 43395354 5519 6055 6609 7352 7594 7418 6684 69365799 10691 11933 12924 12823 11721 11488 10921 1070710046 9810 9081 9183 8810 8819 9482 9149 979010527 10721 11383 11228 10774 10404 9951 12371 1296112348 12173 11293 5795 5577 6508 5581 6423 73537032 7771 8639 8807 9422 9522 9834 10799 1109412078 11609 11621 13331 13715 14737 14482 13319 1245013535 13523 14278 8755 15286 13101 12185 5894 51105535 2571 2308 2170 2110 2299 793 1364 1205 16532093 2757 2990 3913 4080 3994 3012 2060 1127133374 1381 2449 3490 3978 3052 2035 1075 01288 2286 3299 3975 3821 2789 1764 1581 2585 3515 4015 3024 2060 1063 1353 2357 3345 25241603 729 2307 3061 3966 3512 2798 3629 42074775 6218 7212 7487 8299 8287 7385 6539 55884874 4414 8519 8590 8540 7555 7586 7348 69346091 6548 5300 5764 5492 5325 6502 4818 65918846 9659 10443 10981 11200 11938 12840 13143 1310212000 11305 12086 10613 10638 9872 9726 9467 88318920 8868 9591 10360 11203 11243 10298 9381 95608970 9980 10987 10344 7691 11941 12080 11101 101009106 9069 10072 11058 12068 13232 12982 12877 1320412238 12336 13313 13282 12204 14631 16148 16432 1472714943 16259 17538 17980 17949 18032 16516 15129 1400414481 14411 13549 15862 17642 15769 16346 17001 1547615728 17034 17365 18397 14301 15382 17634 17643 1805118202 16290 16701 16114 18449 12692 13569 17133 1641415314 5615 1662 3561 5696 3765 2005 2567 1952 18450];z=[7.84 5.93 4.9 6.56 6.35 14.08 8.94 9.62 7.41 8.72 5.93 9.17 5.72 4.49 5.51 11.456.147.84 7.418.5 5.519.84 9.39 3.3 4.09 6.14 5.31 3.69 21.87 18.38 10.53 3.56.35 5.51 4.49 3.5 5.51 4.29 4.29 6.56 16.587.41 5.93 4.69 4.9 5.31 4.29 5.51 4.69 7.25.31 4.9 4.9 3.89 3.69 3.11 3.89 3.89 2.91 3.3 4.9 4.09 2.91 2.72 3.11 3.3 3.36.143.694.49 3.11 8.06 3.69 3.69 3.5 2.72 8.5 1.77 2.53 3.69 6.14 10.99 6.35 30.133.89 2.91 1.96 6.98 2.91 5.93 5.93 7.414.29 4.695.726.77 4.49 3.11 2.91 4.297.63 5.932.34 2.91 5.72 2.34 6.56 4.69 6.35 5.1 4.693.54.69 4.49 3.3 2.91 4.095.72 4.9 4.94.095.93 2.91 2.72 2.34 2.53 3.89 2.34 2.34 1.96 2.72 3.11 3.5 2.72 1.77 3.5 2.53 9.177.41 5.72 8.06 5.72 8.72 6.77 6.56 6.77 6.98 6.14 6.69 8 6.69 8.23 9.35 8.9 3.77 5.417.78 5.62 5.41 4.586.91 5 5.62 6.917.78 6.26 7.56 4.79 2.77 6.26 7.34 4.17 5 7.56 5.62 6.05 4.79 23.726.47 4.17 5 4.17 6.26 5 1.61 4.58 5.41 3.57 2 3.37 6.47 3.37 6.91 2.387.568.674.795.41 5.83 5.62 4.38 2.77 5.41 5.626.697.56 2.77 1.61 5.62 2.97 4.58 5.2 3.17 57.56 5.2 6.05 2.77 2.38 5.2 8.67 5.41 7.12 4.58 8.23 4.58 6.05 8.23 4.17 3.97 10.743.77 10.27 5.2 6.47 6.47 8.9 3.37 6.694.17 8.23 4.385.2 5.2 5.41 5 9.58 3.173.77 9.13 7.34 5.624.795.2 3.37 7.34 3.57 4.38 5.41 4.38 5.626.05 6.26 5.2 6.914.58 8.67 6.47 7.12 3.775.41 10.97 9.81 8.23 5.41 2.77 7.786.47 5.62 3.77 3.57 4.386.917.12 4.38 3.97 8 3.57 3.37 3.17 2.97 7.12 5.62 5.83 3.97 3.17 2.77 3.17 2.97 3.17 1.83.17 3.774.79 3.57 6.47 7.34 8.23 10.74 11.68 7.34 6.055.416.26 6.47 6.47 4.797.56 9.35 5.8];cx=0:50:28660;cy=0:50:18450;figurecz=griddata(x,y,z,cx,cy','cubic');[x,y,z]=peaks;subplot(1,1,1)contour(cx,cy,cz,20,'s')grid,xlabel('x'),ylabel('y')title('As等值线图');2 0.084 -0.694 -0.121 -0.200 -0.131 -0.006 -0.511 -0.3143 -0.257 0.608 -0.349 0.059 -0.117 -0.670 0.251 0.0514 0.292 -0.349 -0.192 -0.183 0.399 -0.187 -0.589 -0.2475 0.223 0.990 0.083 0.384 0.307 0.296 2.162 1.5476 2.779 3.514 0.206 1.557 0.454 1.100 7.453 2.2577 1.079 -0.145 0.605 -0.063 -0.110 0.054 0.023 -0.1028 1.304 3.395 3.315 15.183 8.101 2.458 6.391 3.5869 0.573 3.651 0.495 0.593 9.635 0.859 2.210 2.13910 1.006 -0.157 0.172 -0.156 -0.145 0.446 -0.495 -0.29711 0.084 -0.449 -0.119 -0.185 -0.025 -0.268 -0.517 -0.29112 1.155 -0.068 -0.137 -0.057 -0.081 0.245 0.020 0.06513 0.014 -0.483 0.383 -0.175 -0.116 0.255 -0.082 -0.33114 -0.392 0.254 2.923 0.419 -0.137 -0.439 0.894 1.92415 -0.055 0.951 0.549 0.209 -0.068 0.255 1.198 0.86516 1.909 3.298 0.590 0.503 -0.060 0.507 8.205 1.18217 0.153 0.636 0.417 0.690 -0.096 0.114 0.989 0.55618 0.715 0.202 0.059 0.259 -0.053 0.235 0.181 0.31319 0.573 0.192 1.513 0.098 -0.132 0.084 0.551 0.53020 0.934 1.385 9.870 0.464 -0.088 1.563 3.334 2.39421 -0.055 -0.201 0.016 -0.160 -0.120 -0.409 0.518 0.06522 1.377 4.050 12.390 8.040 -0.113 12.598 2.392 4.76723 1.228 0.104 1.697 0.306 -0.134 1.432 0.583 0.67224 -0.786 -0.401 -0.048 -0.101 -0.099 -0.670 0.105 -0.04425 -0.525 -0.942 -0.264 -0.265 -0.174 -0.690 -0.652 -0.45526 0.153 1.249 0.596 1.097 -0.089 0.386 0.714 0.32427 -0.121 0.284 -0.160 0.059 -0.069 0.014 0.107 -0.05528 -0.657 0.096 -0.262 -0.125 -0.153 -0.338 0.075 0.15329 5.354 0.543 0.284 0.029 0.749 1.060 0.439 -0.07530 4.200 1.456 0.617 0.367 0.212 1.764 1.371 4.20031 1.605 1.480 0.150 0.284 -0.067 1.110 2.016 1.22032 -0.720 0.716 0.838 0.110 -0.112 -0.318 -0.023 -0.02333 0.223 1.021 0.057 0.176 -0.067 0.225 0.234 0.28334 -0.055 2.117 0.302 0.230 0.019 0.245 0.968 0.44335 -0.392 2.011 0.662 0.263 -0.035 0.768 0.780 0.36036 -0.720 0.417 1.212 0.024 -0.080 0.698 0.600 7.93637 -0.055 1.713 0.457 0.109 -0.061 0.175 0.828 0.59638 -0.458 0.994 0.026 0.162 -0.127 0.265 0.777 0.49739 -0.458 0.652 0.196 -0.021 0.009 -0.157 0.904 0.27640 0.292 2.446 0.273 0.636 0.007 0.396 1.249 0.51941 3.605 0.696 0.590 -0.048 0.982 0.265 0.191 0.04142 0.573 0.155 0.339 1.190 -0.129 0.285 0.756 0.02643 0.084 1.181 0.309 0.388 -0.101 0.658 0.995 1.09644 -0.326 1.318 0.222 0.412 -0.110 0.255 0.819 0.66645 -0.257 1.481 0.213 1.060 -0.076 0.225 0.691 0.99646 -0.121 1.326 -0.127 -0.061 -0.153 -0.177 0.082 -0.04447 -0.458 1.179 0.096 -0.039 -0.156 -0.117 0.040 0.02048 -0.055 -0.328 -0.061 -0.148 -0.146 0.567 -0.316 -0.29249 -0.326 1.183 3.607 0.094 0.368 -0.046 0.358 -0.01350 0.504 -0.390 -0.045 -0.091 -0.088 0.356 -0.279 0.59851 -0.121 -0.669 -0.090 -0.188 -0.098 0.004 -0.484 -0.32052 -0.257 0.182 -0.164 0.023 -0.135 -0.348 0.346 0.22053 -0.257 -0.038 0.097 -0.024 -0.151 -0.469 0.283 0.22754 -0.591 0.047 -0.282 1.368 -0.150 -0.328 0.130 0.27855 -0.657 0.060 -0.115 -0.129 -0.150 -0.469 0.022 -0.01456 -0.849 0.506 0.062 -0.045 -0.081 -0.539 1.088 0.12057 -0.591 0.318 -0.119 -0.030 -0.162 -0.228 -0.073 -0.12958 -0.591 0.186 -0.260 -0.044 -0.123 -0.217 1.438 -0.17759 -0.915 -0.220 -0.108 0.101 -0.164 -0.288 -0.375 -0.16260 -0.786 0.893 -0.211 -0.151 -0.162 -1.012 -0.160 -0.29061 -0.257 0.006 0.036 0.067 -0.145 2.292 0.578 10.49362 -0.525 -0.780 -0.370 -0.190 -0.166 -0.536 -0.085 -0.34163 -0.915 -0.166 -0.255 -0.157 -0.169 -0.808 -0.024 -0.23164 -0.978 -0.104 -0.144 -0.138 -0.144 -0.741 -0.167 -0.19365 -0.849 1.995 -0.006 -0.007 -0.167 -0.684 -0.029 -0.13666 -0.786 0.262 -0.085 -0.017 -0.168 -0.820 1.033 0.05067 -0.786 0.825 -0.033 -0.126 -0.161 -0.650 -0.142 -0.22268 0.153 -0.335 -0.162 0.074 -0.154 -0.096 -0.549 -0.34969 -0.657 0.200 -0.225 -0.215 -0.167 -0.729 -0.146 0.05970 -0.392 -0.740 -0.242 -0.196 -0.171 -0.232 -0.550 -0.36071 -0.849 0.110 -0.393 -0.192 -0.168 -0.752 0.041 -0.18672 0.788 -0.841 -0.016 -0.210 -0.144 0.244 -0.643 -0.41073 -0.657 -0.142 -0.291 0.017 -0.168 -0.378 0.006 -0.24574 -0.657 -0.632 -0.217 -0.178 -0.168 -0.299 -0.432 -0.34975 -0.720 0.014 -0.200 -0.148 -0.165 -0.254 0.003 -0.15476 -0.978 -1.029 -0.487 -0.282 -0.175 -1.023 -0.779 -0.49677 0.934 -0.183 -0.108 -0.185 -0.152 0.074 -0.367 -0.34478 -1.292 -0.812 -0.546 -0.256 -0.179 -1.114 -0.708 -0.45279 -1.040 0.740 -0.235 -0.141 -0.156 -0.514 0.070 -0.06680 -0.657 -0.674 0.087 -0.221 -0.163 0.776 -0.465 -0.33181 0.153 -0.898 -0.229 -0.214 -0.163 -0.243 -0.648 -0.41182 1.757 -0.856 0.037 0.086 -0.148 0.346 -0.457 -0.40783 0.223 -0.936 -0.248 -0.234 -0.162 -0.480 -0.694 -0.45284 8.086 1.962 -0.064 -0.177 -0.167 0.040 0.220 -0.05685 -0.591 0.508 -0.235 -0.192 -0.170 -0.582 -0.146 -0.28486 -0.915 0.300 -0.245 -0.016 -0.170 -0.933 -0.394 -0.34587 -1.229 -0.482 -0.506 -0.238 -0.167 -1.034 -0.429 -0.31488 0.431 -1.121 -0.178 -0.250 -0.173 -0.389 -0.703 -0.47289 -0.915 -0.460 -0.361 -0.220 -0.175 -0.775 -0.278 -0.31490 0.084 2.597 -0.155 -0.165 -0.157 0.391 0.657 -0.11291 0.084 -0.771 -0.086 -0.238 -0.176 0.040 -0.564 -0.32392 0.573 -0.836 -0.074 -0.206 -0.162 -0.073 -0.518 -0.40593 -0.458 -0.309 -0.348 -0.092 0.868 -0.752 -0.461 -0.31294 -0.326 -0.754 -0.249 -0.232 -0.171 -0.174 -0.494 -0.34995 0.014 5.855 -0.143 -0.243 -0.171 -0.186 -0.614 -0.42396 0.362 -0.088 -0.165 -0.014 -0.167 0.108 -0.253 -0.28497 -0.392 -0.541 -0.233 -0.223 -0.167 -0.536 -0.505 -0.40598 -0.849 0.374 -0.251 -0.176 -0.169 -0.503 -0.035 -0.13099 -0.915 0.189 -0.186 0.597 -0.169 -0.174 -0.074 -0.090 100 -0.458 -0.919 -0.443 -0.232 -0.131 -0.717 -0.675 -0.395 101 0.646 -0.957 -0.110 -0.247 -0.166 -0.265 -0.649 -0.449 102 0.084 -0.442 -0.251 -0.234 -0.175 -0.277 -0.318 -0.329 103 -1.103 0.225 -0.414 -0.260 -0.177 -0.831 -0.059 -0.331 104 -0.915 -0.308 -0.408 -0.205 -0.131 -0.898 -0.330 -0.298 105 0.014 -0.569 -0.281 -0.157 -0.171 -0.424 -0.392 -0.383 106 -1.103 -0.955 -0.501 -0.278 -0.175 -0.842 -0.745 -0.465107 0.292 -0.252 -0.240 0.039 -0.150 -0.310 -0.290 -0.256 108 -0.326 -0.598 -0.291 -0.221 -0.147 -0.129 -0.565 -0.429 109 0.223 -0.849 -0.353 0.025 -0.057 -0.559 -0.674 -0.412 110 -0.191 -0.924 0.349 -0.213 -0.169 1.150 -0.716 -0.421 111 -0.326 -0.848 -0.413 -0.263 -0.165 -0.876 -0.692 -0.464 112 -0.720 -0.964 -0.388 -0.185 -0.162 -0.594 -0.699 -0.404 113 -0.326 -0.591 -0.206 -0.200 -0.168 -0.129 -0.444 -0.349 114 -0.392 -0.731 -0.271 -0.120 -0.153 -0.469 -0.725 -0.438 115 -0.786 -0.760 -0.251 -0.268 -0.157 -0.627 -0.633 -0.411 116 -0.915 -1.162 -0.168 -0.261 -0.173 -0.016 -0.840 -0.362 117 -0.525 -0.768 -0.381 -0.276 -0.159 -0.956 -0.657 -0.392 118 0.014 -0.686 -0.240 -0.250 -0.152 -0.469 -0.691 -0.423 119 -0.257 -0.864 -0.440 -0.280 -0.162 -0.842 -0.586 -0.389 120 -0.257 -0.755 0.372 -0.223 -0.158 1.048 -0.668 -0.321 121 -0.525 -0.620 -0.282 -0.258 -0.166 -0.435 -0.651 -0.372 122 0.084 -0.949 -0.016 -0.244 -0.177 0.266 -0.662 -0.405 123 -0.915 -0.425 -0.515 -0.264 -0.165 -1.182 -0.159 -0.360 124 -0.978 -0.803 -0.479 -0.290 -0.169 -0.922 -0.688 -0.422 125 -1.103 -0.317 -0.243 -0.259 -0.161 0.040 -0.654 -0.309 126 -1.040 -0.772 -0.454 -0.282 -0.166 -0.775 -0.779 -0.422 127 -0.591 -0.780 -0.050 -0.260 -0.151 0.143 -0.646 -0.387 128 -1.103 -0.990 0.298 -0.169 -0.178 2.835 -0.809 -0.335 129 -1.103 -0.037 -0.155 -0.262 -0.135 -0.174 0.433 -0.300 130 -1.229 -0.285 -0.483 -0.183 -0.172 -1.068 0.090 -0.172 131 -0.978 -0.858 -0.500 -0.261 -0.172 -0.752 -0.713 -0.412 132 -0.849 -1.036 -0.437 -0.291 -0.167 -0.967 -0.792 -0.437 133 -0.720 -0.652 -0.289 -0.264 -0.158 -0.594 -0.673 -0.441 134 -0.978 -0.858 -0.481 -0.248 -0.172 -0.786 -0.543 -0.453 135 -1.292 -0.431 1.712 -0.167 -0.158 5.710 -0.120 0.084 136 -0.720 -1.108 -0.262 -0.289 -0.171 -0.616 -0.736 -0.492 137 -1.040 -1.166 -0.492 -0.324 -0.175 -0.944 -0.751 -0.433 138 1.155 -0.976 0.148 -0.185 -0.177 1.432 -0.800 -0.368 139 0.573 -0.356 -0.320 -0.101 -0.096 -0.865 1.336 -0.198 140 0.014 -0.612 -0.058 -0.166 -0.106 -0.367 -0.481 -0.369 141 0.788 -0.482 -0.167 -0.145 -0.053 -0.367 -0.324 -0.218 142 0.014 0.034 0.041 -0.110 -0.099 -0.084 -0.042 -0.138 143 1.006 3.211 0.344 0.100 -0.105 0.210 3.309 3.503 144 0.362 0.846 -0.224 -0.119 -0.096 -0.389 1.047 -0.242 145 0.292 -0.445 -0.289 -0.106 0.638 -0.594 1.576 -0.266 146 0.362 -0.912 -0.212 -0.226 -0.169 -0.254 -0.659 -0.446 147 0.431 -0.417 -0.179 -0.162 -0.143 -0.208 0.641 -0.344 148 0.153 -0.707 -0.169 -0.199 -0.129 -0.480 -0.471 -0.400 149 0.335 -0.641 -0.241 -0.238 -0.162 -0.438 -0.601 -0.406 150 0.768 0.134 0.336 -0.055 -0.037 0.725 0.127 0.171151 0.335 0.442 0.449 0.031 -0.099 0.191 0.700 0.078 152 0.844 2.018 -0.154 0.200 -0.145 0.201 0.539 -0.049 153 1.215 0.467 0.029 0.042 -0.115 0.683 0.101 0.021 154 1.066 0.022 0.013 0.013 0.016 0.851 1.402 0.164 155 -0.630 -0.268 -0.323 -0.140 -0.167 -0.574 -0.223 -0.167 156 -0.088 -0.549 -0.342 -0.192 -0.152 -0.742 -0.238 -0.243 157 0.696 0.058 -0.054 -0.166 0.154 0.170 -0.320 -0.271 158 -0.019 -0.746 -0.403 -0.220 -0.156 -0.563 -0.424 -0.336 159 -0.088 -0.297 -0.238 -0.038 -0.158 -0.322 -0.162 0.036 160 -0.363 -0.438 -0.207 -0.189 -0.131 -0.061 -0.173 -0.184 161 0.408 1.183 0.015 0.359 -0.022 0.599 0.413 0.586 162 -0.224 0.907 0.085 0.096 -0.060 0.892 0.325 0.393 163 -0.019 2.567 0.354 0.406 -0.004 0.840 2.185 0.999 164 0.408 -0.232 -0.206 -0.028 -0.134 0.317 -0.051 -0.084 165 0.696 -0.624 -0.163 0.141 -0.070 0.096 0.021 -0.087 166 0.193 -0.236 0.017 0.164 -0.138 0.830 -0.076 -0.089 167 0.623 -0.241 -0.161 0.088 -0.149 -0.071 -0.344 -0.106 168 -0.293 -0.649 -0.176 -0.139 -0.133 -0.270 -0.524 -0.287 169 -0.961 -0.809 -0.052 -0.225 -0.158 0.830 -0.476 -0.253 170 0.193 0.564 0.014 0.010 -0.156 0.253 0.515 0.086 171 0.550 -0.432 -0.141 -0.193 -0.155 0.253 -0.408 -0.286 172 -0.498 -0.838 -0.232 -0.233 -0.163 -0.281 -0.699 -0.403 173 -0.224 -0.360 -0.325 0.094 -0.155 -0.113 -0.290 -0.047 174 0.623 1.234 -0.196 0.187 -0.018 0.023 0.099 0.338 175 -0.019 -0.584 -0.318 -0.180 -0.005 -0.155 -0.612 -0.267 176 0.124 0.278 -0.251 -0.148 -0.116 0.065 -0.339 -0.159 177 -0.293 -0.056 -0.163 -0.085 -0.149 0.023 0.301 0.107 178 5.966 0.665 -0.233 -0.070 -0.086 -0.092 0.230 4.229 179 0.262 2.423 -0.005 0.024 -0.125 0.180 0.141 -0.043 180 -0.498 0.037 -0.183 -0.076 -0.148 -0.229 1.076 -0.069 181 -0.224 0.067 -0.158 -0.148 -0.085 0.055 -0.036 0.061 182 -0.498 0.245 -0.210 -0.068 8.960 0.044 0.729 0.438 183 0.193 0.377 -0.221 -0.153 -0.132 0.474 -0.135 -0.173 184 -0.224 -0.471 -0.050 -0.224 -0.166 0.861 -0.556 -0.343 185 -1.345 -0.029 -0.544 -0.225 -0.172 -1.307 -0.426 -0.279 186 -0.363 -0.771 -0.320 -0.222 -0.161 -0.217 -0.639 -0.387 187 -0.088 -0.433 -0.191 -0.179 -0.159 -0.103 -0.569 -0.357 188 -0.697 -0.567 -0.320 -0.177 -0.168 -0.616 -0.599 -0.316 189 -1.216 -0.468 0.355 -0.197 -0.172 0.683 -0.360 -0.286 190 -0.763 -0.870 -0.531 -0.282 -0.173 -0.972 -0.696 -0.484 191 0.262 1.936 -0.088 -0.190 -0.101 0.233 -0.552 -0.293 192 -0.763 2.161 -0.352 -0.230 -0.163 -0.176 -0.713 -0.325 193 0.408 -0.752 -0.185 -0.137 -0.167 0.516 -0.555 -0.254 194 -1.090 -0.680 -0.376 -0.269 -0.151 -0.281 -0.467 -0.418。
2017全国研究生数学建模竞赛优秀论文发表
2017全国研究生数学建模竞赛优秀论文发表现如今，数学建模学科竞赛可以锻炼学生创新能力、团队合作，越来越受到高校的重视。
下文是店铺为大家整理的关于数学建模竞赛优秀论文的范文，希望能对大家有所帮助，欢迎大家阅读参考!数学建模竞赛优秀论文篇1浅谈研究生数学建模的特点与培训策略摘要：数学建模就是用数学语言描述实际现象的一个过程。
是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、假设、简化建立能近似刻画并解决实际问题的一种强有力的数学手段。
本文结合教学实践，结合建模的特点，对数学建模的课程的教学改革提出几点建议。
关键词：数学建模;数学语言;教学改革全国研究生数学建模竞赛是针对当前全国在读研究生的竞赛活动，主要是激发研究生对生活实际的创新同时提高研究生的学习兴趣，提高学生对于与数学模型的建立和通过运用计算机对实际问题进行解决的综合能力，拓展学生的知识面，培养大家的团队合作意识和对事物的创新精神，从而使优秀的学生能够在过程中通过实践脱颖而出，迅速地成长起来。
推动研究生教育改革，能够更好地增进学校与学校之间的友谊关系。
从2004年起开始举办以来，我校参加了历次竞赛，均取得了优秀的成绩，这项竞赛在我校研究生中的影响力越来越大，在广大研究生中也打下了扎实基础。
该活动已经成为我校一项重要的课外活动之一，也成为研究生培养阶段的一个重要实践环节。
一、数学建模的概念数学建模是利用数学方法解决实际问题的一种实践方式。
通过抽象、简化、假设、引进变量等途径将实际问题用数学的方式表达出来。
建立数学模型，运用数学方法和先进的计算机技术对实际问题进行解答。
二、研究生数学建模的特点我国的大学生数学建模竞赛是从1992年开始的，分析20多年来的赛题可以发现，这些赛题虽然来自于实际问题，但这些问题经过命题人和全国组委会的研讨和加工后，距离真正的数学问题已经很接近了，需要学生事先做的假设并不是很多。
由于大多数命题人都是数学老师，尽管赛题具有一定的实际背景，但赛题本身所包含的专业知识不是很多，对于本科生而言，读懂赛题需要的时间并不是很多。
刹车问题
B题刹车问题摘要本文针对汽车的行驶问题，通过对汽车刹车距离的分析计算来提出合理的模型假设。
综合运用牛顿运动学定理、MATLAB软件、最小二乘法等方法对模型进行求解、分析，并对其进行的合理评价，很好的解决这一问题。
司机在驾驶过程中遇到突发事件会紧急刹车，从司机决定刹车到汽车完全停止住汽车行驶的离称为刹车距离，车速越快，刹车距离越长。
就要对刹车距离与车速进行分析，它们之间有怎样的数量关系？目前，有两种汽车行驶间隔的建议：一种认为速度每提高10mph，汽车的间隔就要提高15ft。
另一种认为，汽车的间隔只需要保持在汽车显示速度行驶2秒的距离以内。
进行研究是否有更好的方法？并建立刹车距离的模型。
【关键词】总刹车距离，车速，反应时间问题重述与分析问题要求建立总刹车距离与汽车行驶速度的数学模型，建立数学模型分析如何保持前后车距，使得车不相撞。
总刹车距离由反应距离和制动距离两部分组成，前者指从司机决定刹车到制动器开始起作用汽车行驶距离，后者指从制动器开始起作用到汽车完全停止行驶距离。
为了建立刹车距离与车速之间的函数关系，需要提出几条合理的简化假设反应距离由反应时间和车速决定，反应时间取决于司机个人状况和制动系统的灵敏性，对于一般规则可使反应时间为常数，且在这段时间内车速尚未改变。
制动距离与制动器作用力、车重、车速以及道路、气候等因素有关，至于气候，道路等因素，对于一般规则可以看作是固定的，制动力一般规则也可以看作是固定的，建立刹车距离与速度的模型，解出比例系数，进行检验。
对于建议一：速度每提高10mph，汽车的间隔就要提高15ft;建议二：汽车的间隔只需要保持在汽车显示速度行驶2秒的距离以内，建立子模型。
模型假设及符号的定义说明模型假设1）刹车距离d等于反应距离d1与制动距离d2之和；2）反应距离d1与车速v成正比，比例系数为反应时间t;3）刹车时间用最大制动力F，F作的功等于汽车动能的改变，且F与车的质量m成正比；4）假设路面条件、天气状况、刹车系统良好。