2019-2020学年山东省枣庄市薛城区九年级(上)期末数学试卷

2019-2020学年山东省枣庄市薛城区九年级（上）期末数学试卷

一．选择题（共12小题）

1．方程（x+1）2＝4的解是（）

A．x1＝﹣3，x2＝3B．x1＝﹣3，x2＝1C．x1＝﹣1，x2＝1D．x1＝1，x2＝3

2．已知a为锐角，且sin（a﹣10°）＝，则a等于（）

A．50°B．60°C．70°D．80°

3．已知反比例函数y＝2x﹣1，下列结论中，不正确的是（）

A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上

B．y随x的增大而减小

C．图象在第一、三象限

D．若x＜0时，y随x的增大而减小

4．一个不透明的袋子里装有两双只有颜色不同的手套，小明已经摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好两只手套凑成同一双的概率为（）

A．B．C．D．1

5．某药品原价为100元，连续两次降价a%后，售价为64元，则a的值为（）

A．10B．20C．23D．36

6．将二次函数y＝x2的图象向右平移一个单位长度，再向下平移3个单位长度所得的图象解析式为（）A．y＝（x﹣1）2+3B．y＝（x+1）2+3C．y＝（x﹣1）2﹣3D．y＝（x+1）2﹣3

7．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上且A（﹣3，0），B（2，b），则正方形ABCD的面积是（）

A．20B．16C．34D．25

8．已知反比例函数y＝﹣图象上三个点的坐标分别是A（﹣2，y1）、B（1，y2）、C（2，y3），能正确反映y1、y2、y3的大小关系的是（）

A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y2＞y3＞y1

9．定义：在等腰三角形中，底边与腰的比叫做顶角的正对，顶角A的正对记作sadA，即sadA＝底边：腰．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝2∠B．则sin B•sadA＝（）

A．B．1C．D．2

10．用小立方块搭成的几何体，从正面和上面看的形状图如图，则组成这样的几何体需要立方块个数为（）

A．最多需要8块，最少需要6块

B．最多需要9块，最少需要6块

C．最多需要8块，最少需要7块

D．最多需要9块，最少需要7块

11．如图，在△ABC中，AD⊥BC交BC于点D，AD＝BD，若AB＝，tan C＝，则BC＝（）

A．8B．C．7D．

12．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结i论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③2a+b＝0；④a ﹣b+c＜0．其中正确的结论有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二．填空题（共6小题）

13．若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+2＝0有实数根，则整数a的最大值为．

14．已知点P是正方形ABCD内部一点，且△P AB是正三角形，则∠CPD＝度．

15．已知m，n是方程x2﹣x﹣2＝0的两个根，则代数式2m2﹣3m﹣n的值等于．

16．如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是m（结果保留根号）

17．如图，点B是反比例函数上一点，矩形OABC的周长是20，正方形BCGH和正方形OCDF的面积之和为68，则反比例函数的解析式是．

18．如图，一为运动员推铅球，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系是y＝﹣x2+x+，此运动员将铅球推出m．

三．解答题（共7小题）

19．（1）计算：|﹣|+cos30°﹣（﹣）﹣1﹣+（π﹣3）0

（2）若＝，求•（a﹣b）的值．

20．小红想利用阳光下的影长测量学校旗杆AB的高度．如图，他在某一时刻在地面上竖直立一个2米长的标杆CD，测得其影长DE＝0.4米．

（1）请在图中画出此时旗杆AB在阳光下的投影BF．

（2）如果BF＝1.6，求旗杆AB的高．

21．速滑运动受到许多年轻人的喜爱．如图，四边形BCDG是某速滑场馆建造的滑台，已知CD∥EG，滑台的高DG为5米，且坡面BC的坡度为1：1．后来为了提高安全性，决定降低坡度，改造后的新坡面AC 的坡度为．

（1）求新坡面AC的坡角及AC的长；

（2）原坡面底部BG的正前方10米处（EB＝10）是护墙EF，为保证安全，体育管理部门规定，坡面底部至少距护墙7米．请问新的设计方案能否通过，试说明理由（参考数据：）

22．某商场购进一种单价为10元的商品，根据市场调查发现：如果以单价20元售出，那么每天可卖出30个，每降价1元，每天可多卖出5个，若每个降价x（元），每天销售y（个），每天获得利润W（元）．

（1）写出y与x的函数关系式；

（2）求W与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）

（3）若降价x元（x不低于4元）时，销售这种商品每天获得的利润最大为多少元？

23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数y＝的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，﹣4），连接AO，AO＝5，sin∠AOC ＝．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）连接OB，求△AOB的面积．

24．如图，在四边形ABCD中，AB⊥AD，＝，对角线AC与BD交于点O，AC＝10，∠ABD＝∠ACB，

点E在CB延长线上，且AE＝AC．

（1）求证：△AEB∽△BCO；

（2）当AE∥BD时，求AO的长．

25．如图，抛物线y＝ax2+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），请解答下列问题：

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长；

（3）点F在抛物线上运动，是否存在点F，使△BFC的面积为6，如果存在，求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由．

三、附加题

26．已知p，q都是正整数，方程7x2﹣px+2009q＝0的两个根都是质数，则p+q＝．

27．如图．正方形ABCD的边长为6．点E，F分别在AB，AD上．若CE＝，且∠ECF＝45°，则CF 的长为．

28．已知在平面直角坐标中，点A（m，n）在第一象限内，AB⊥OA且AB＝OA，反比例函数y＝的图象经过点A，

（1）当点B的坐标为（4，0）时（如图），求这个反比例函数的解析式；

（2）当点B在反比例函数y＝的图象上，且在点A的右侧时（如图2），用含字母m，n的代数式表示点