1银行风险管理-风险量化
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所以能够比较两个图 (即使你们组合的规模不同)
“风险较大”的组合
哪个组合赚得多?
• 哪个组合赚得多？，均值较大的
E(rP1 ) 0.0175 1.75%
E rP2 0.2 0.02 0.15 0.03 0.1 0.04 0.05 0.16
0 0.16 0.05 0.37 0.1 0.09 0.15 0.06 0.2 0.07
风险价值(VaR)
资产的随机价值低于这个界值 只有α %的时间
-10%的损失
概率密度函数PMF(-10%) = 5%
5% 的概率
PMF可以是数学函数或简单的概率表格
糟糕绩效的概率
• 有关风险的一个主要的统计量或数量是比某些特定 目标或水平的概率
• 例如, 我们可能要知道我们组合的收益小于或等于 某个水平的概率，譬如-5%
• 显然通过加总小于或等于-5%所有结局的概率能够 计算这个概率 (20% + 5% = 25%)
市场风险图示
市场价格
初始财富
市场价格
市场价格
?
未来财富
度量风险
• 尽管我们不确切我们将观察到的准确结局是 什么，但我们常常对可能结局的范围有个估 计
• 我们可以对设定我们的不确定性合理的范围
我们不确定准确的结局
不确定的范围
当前头寸
尽管我们不能确切地知道发生哪个结局， 但我们能够描述不确定结局的范围
( X )
1 N
N
.
i1
Xi
2
分布—描述结局的范围
• 描述可能结局的范围以及结局发生的概率作为数 量化风险的有用工具
• 基本上我们用概率直方图，表示结局和结局概率 之间的关系
• 我们处理离散的随机变量，可以只假设有限个或 可数个数值
• 当随机变量是离散的，结局和概率之间的这种关 系称作概率密度函数
概率直方图
This random variable is discrete because there are a finite
number of outcomes (5 in total)
• 概率直方图联系着结局与这些结局概率之间关系
概率密度函数
• 概率密度函数， PMF(也称作概率函数)规定结局和 结局概率之间的关系
概率分布与累积概率分布示例
• 下表给出一个随机变量的概率分布,计算A=2或4的 CDF
X
概率(X)
1
10%
2
20%
3
30%
4
30%
5
10%
使风险量化有意义
• 我们理解我们能够从组合所含资产的统计性质计算 组合收益的均值和方差。
• 解释期望收益相对容易 • 方差或标准差就抽象，除了给出相对风险之外，没
银行风险管理
风险量化
什么是风险?
• 风险的定义是“可能的损失” • 在我们观察风险时，我们观察到有关可能结局
的不确定性 • 即使我们不确定确切的结局，我们经常可以考
虑发生可能性的范围 • 风险源于相比其他结局不利的不确定的结局 • 集中在数量化银行所面临的风险
风险与未来结局
最好结局
当前头寸
时间
?
有太多的意义
Value at Risk: 隐含潜在损失
• 人们直觉要用最坏情景估计风险 • 对于绝大多数人而言，投资组合在明天、下个月或明
年可能损失多少的信息要比抽象的统计量，譬如方差 更有意义 • 风险价值是JP 摩根投资银行的RiskMetrics集团在二十 世纪九十年代早期提出的 • VaR用观察比这个情景(即损失分位数)更差的概率数量 化最坏情景
我们组合收益的方差是0.002819 利用相同计算朋友组合的方差是0.00735 收益方差的直观意义不明显(不像期望值),但能够用 它比较不同组合之间的偏差
由历史观察计算均值和方差
• 通常我们根据历史观察值估计一个现象的均值与 方差，而不是假设的结局和概率
• 从N个历史观察值估计平均值的公式:
• 估计方差(或标准差)的公式:
我们的思想实验
• 想象你有10,000元投资在2只股票的组合 • 投资股票A6000元，股票B4000元， • 你不确定一个月后你的投资组合值多少钱，然而，
作为投资专家，你觉得你可以设定你的不确定的 范围，你并非完全不确定 • 你写下你组合的可能价值范围以及这些结局发生 的概率或可能性(主观的概率)
最差结局 未来头寸
金融风险的类型
银行面对的主要风险
信用风险.
银 行
流动性 风险
利率风险
清
风 险
市场风险
汇率风险 商品与股票
偿
可用
能
资本
力
价格
选择权
操作风险
风险
市场风险
• 市场风险源于拥有资产，其市场价值或价格随时间 变化
• 通过资产的在市场价格的变动可以直接观察到市场 风险
• 例如，如果你明年100,000英镑投资富时指数100 ， 那么你财富减少是不确定的
方差定义
• 期望收益定义如下
E(~r ) r n pri ri
i1
其中，E是期望值算子，pri 是结局发生概率 方差的定义如下：
标准差直接是方差的平方根
计算方差
• 我们组合的方差是:
((0.05 0.0175)2 *0.45) ((0.1 0.0175)2 *0.1) 0.002819
E(rP2 ) 0.03 3%
平均地讲，预计我们的组合一个月赚得1.75% ，而 我朋友的组合赚得3%
哪个组合的风险更大?
• 你朋友组合的期望收益较大，因为你朋友组合结 局的差异大，所以风险也较大
• 尽管这肯定正确，但有数量上度量这个差异的方 法非常有益。
• 统计学提供一个简单的工具: 方差(或预期平方根 的偏离度)
• 对所有组合可能收益 (收益等于或小于-10%、-5%、 0%、5%、10%)计算如上概率概率,则得出组合收益 的累积概率
累积概率分布
累积概率分布函数
• 累积概率分布函数(CDF)是这个讲座另一个重要 的统计概率 。
• 它规定随机变量小于或等于某个数值(A)的概率
累积概率CDF(A)给出随机变量小于或等于 A的 概率, 这等于所有小于或等于A可能结局的概率 和
10,000元
Leabharlann Baidu
不确定性的限定
概率, 组合价值
10%, 11,000 (+10%)
45%, 10,500 (+5%)
20%, 10,000 (0%)
1个月的时间跨度
20%, 9,500 (-5%) 5%, 9,000 (-10%)
结局直方图
你朋友的组合
• 你朋友组合的价值5000英镑 • 做出他的组合价值变化的直方图。 • 注意，因为都用直方图表示组合价值的比例变化，
“风险较大”的组合
哪个组合赚得多?
• 哪个组合赚得多？，均值较大的
E(rP1 ) 0.0175 1.75%
E rP2 0.2 0.02 0.15 0.03 0.1 0.04 0.05 0.16
0 0.16 0.05 0.37 0.1 0.09 0.15 0.06 0.2 0.07
风险价值(VaR)
资产的随机价值低于这个界值 只有α %的时间
-10%的损失
概率密度函数PMF(-10%) = 5%
5% 的概率
PMF可以是数学函数或简单的概率表格
糟糕绩效的概率
• 有关风险的一个主要的统计量或数量是比某些特定 目标或水平的概率
• 例如, 我们可能要知道我们组合的收益小于或等于 某个水平的概率，譬如-5%
• 显然通过加总小于或等于-5%所有结局的概率能够 计算这个概率 (20% + 5% = 25%)
市场风险图示
市场价格
初始财富
市场价格
市场价格
?
未来财富
度量风险
• 尽管我们不确切我们将观察到的准确结局是 什么，但我们常常对可能结局的范围有个估 计
• 我们可以对设定我们的不确定性合理的范围
我们不确定准确的结局
不确定的范围
当前头寸
尽管我们不能确切地知道发生哪个结局， 但我们能够描述不确定结局的范围
( X )
1 N
N
.
i1
Xi
2
分布—描述结局的范围
• 描述可能结局的范围以及结局发生的概率作为数 量化风险的有用工具
• 基本上我们用概率直方图，表示结局和结局概率 之间的关系
• 我们处理离散的随机变量，可以只假设有限个或 可数个数值
• 当随机变量是离散的，结局和概率之间的这种关 系称作概率密度函数
概率直方图
This random variable is discrete because there are a finite
number of outcomes (5 in total)
• 概率直方图联系着结局与这些结局概率之间关系
概率密度函数
• 概率密度函数， PMF(也称作概率函数)规定结局和 结局概率之间的关系
概率分布与累积概率分布示例
• 下表给出一个随机变量的概率分布,计算A=2或4的 CDF
X
概率(X)
1
10%
2
20%
3
30%
4
30%
5
10%
使风险量化有意义
• 我们理解我们能够从组合所含资产的统计性质计算 组合收益的均值和方差。
• 解释期望收益相对容易 • 方差或标准差就抽象，除了给出相对风险之外，没
银行风险管理
风险量化
什么是风险?
• 风险的定义是“可能的损失” • 在我们观察风险时，我们观察到有关可能结局
的不确定性 • 即使我们不确定确切的结局，我们经常可以考
虑发生可能性的范围 • 风险源于相比其他结局不利的不确定的结局 • 集中在数量化银行所面临的风险
风险与未来结局
最好结局
当前头寸
时间
?
有太多的意义
Value at Risk: 隐含潜在损失
• 人们直觉要用最坏情景估计风险 • 对于绝大多数人而言，投资组合在明天、下个月或明
年可能损失多少的信息要比抽象的统计量，譬如方差 更有意义 • 风险价值是JP 摩根投资银行的RiskMetrics集团在二十 世纪九十年代早期提出的 • VaR用观察比这个情景(即损失分位数)更差的概率数量 化最坏情景
我们组合收益的方差是0.002819 利用相同计算朋友组合的方差是0.00735 收益方差的直观意义不明显(不像期望值),但能够用 它比较不同组合之间的偏差
由历史观察计算均值和方差
• 通常我们根据历史观察值估计一个现象的均值与 方差，而不是假设的结局和概率
• 从N个历史观察值估计平均值的公式:
• 估计方差(或标准差)的公式:
我们的思想实验
• 想象你有10,000元投资在2只股票的组合 • 投资股票A6000元，股票B4000元， • 你不确定一个月后你的投资组合值多少钱，然而，
作为投资专家，你觉得你可以设定你的不确定的 范围，你并非完全不确定 • 你写下你组合的可能价值范围以及这些结局发生 的概率或可能性(主观的概率)
最差结局 未来头寸
金融风险的类型
银行面对的主要风险
信用风险.
银 行
流动性 风险
利率风险
清
风 险
市场风险
汇率风险 商品与股票
偿
可用
能
资本
力
价格
选择权
操作风险
风险
市场风险
• 市场风险源于拥有资产，其市场价值或价格随时间 变化
• 通过资产的在市场价格的变动可以直接观察到市场 风险
• 例如，如果你明年100,000英镑投资富时指数100 ， 那么你财富减少是不确定的
方差定义
• 期望收益定义如下
E(~r ) r n pri ri
i1
其中，E是期望值算子，pri 是结局发生概率 方差的定义如下：
标准差直接是方差的平方根
计算方差
• 我们组合的方差是:
((0.05 0.0175)2 *0.45) ((0.1 0.0175)2 *0.1) 0.002819
E(rP2 ) 0.03 3%
平均地讲，预计我们的组合一个月赚得1.75% ，而 我朋友的组合赚得3%
哪个组合的风险更大?
• 你朋友组合的期望收益较大，因为你朋友组合结 局的差异大，所以风险也较大
• 尽管这肯定正确，但有数量上度量这个差异的方 法非常有益。
• 统计学提供一个简单的工具: 方差(或预期平方根 的偏离度)
• 对所有组合可能收益 (收益等于或小于-10%、-5%、 0%、5%、10%)计算如上概率概率,则得出组合收益 的累积概率
累积概率分布
累积概率分布函数
• 累积概率分布函数(CDF)是这个讲座另一个重要 的统计概率 。
• 它规定随机变量小于或等于某个数值(A)的概率
累积概率CDF(A)给出随机变量小于或等于 A的 概率, 这等于所有小于或等于A可能结局的概率 和
10,000元
Leabharlann Baidu
不确定性的限定
概率, 组合价值
10%, 11,000 (+10%)
45%, 10,500 (+5%)
20%, 10,000 (0%)
1个月的时间跨度
20%, 9,500 (-5%) 5%, 9,000 (-10%)
结局直方图
你朋友的组合
• 你朋友组合的价值5000英镑 • 做出他的组合价值变化的直方图。 • 注意，因为都用直方图表示组合价值的比例变化，