河南省淮滨县第一中学2020-2021学年12月九年级数学竞赛试题

淮滨县第一中学2020-2021学年上期九年级数学竞赛试题

考试时间：2020年12月29日

一、选择题（本题共计12 小题，每题3 分，共计36分，）

1. 在国庆节的一次同学聚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送110份小礼品，则参加聚会的同学有（）

A.9人

B.10人

C.11人

D.12人

2. 三角形两边的长分别是12和16，第三边的长是一元二次方程x2−32x+ 240=0的一个实数根，则该三角形的面积是()

A.96

B.96或32√5

C.48

D.32√5

3. 方程(m−2)x2−√3−mx+1

4

=0有两个实数根，则m的取值范围

()

A.m>5

2B.m≤5

2

且m≠2C.m≥3 D.m≤3且m≠2

4. a，b，c为常数，且a，c互为相反数，则关于x的方程ax2+bx+c=

0(a≠0)根的情况()

A.无实数根

B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根

D.有一根为5

5. 把抛物线y=−2x2+4的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是()

A.y=−2(x−2)2+7

B.y=−2(x−2)2+1

C.y=−2(x+

2)2+1 D.y=−2(x+2)2+7

6. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图像过点(−1,0)，顶点为(1,2)，则结论：①abc<0；②x=1时，函数的最大值是2；③a+2b+4c> 0；④2a=−b；⑤2c>3b．其中正确的结论有()

A.5个

B.4个

C.3个

D.2个

7. 抛物线y=−3x2−1是由抛物线y=−3(x+1)2+1怎样平移得到的（）

A.左移1个单位上移2个单位

B.右移1个单位上移2个单位

C.左移1个单位下移2个单位

D.右移1个单位下移2个单位

8. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90∘，AB=2√3，BC=2，以AB的中点

O为圆心，OA的长为半径作半圆交AC于点D，则图中阴影部分的面积为()

A.5√3

4−π

2

B.5√3

4

+π

2

C.2√3−π

D.4√3−π

2

9. 如图，分别以等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以其边长为半径画弧，得到的封闭图形是莱洛三角形，如果AB=2，那么此莱洛三角形（即阴影部分）的面积()

A.π+√3

B.π−√3

C.2π−2√3

D.2π−√3

10. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若它的一个外角∠DCE=70∘，则∠BOD 的度数是()

A.35∘

B.70∘

C.110∘

D.140∘

11. 从−2，3，4，5中随机选取一个数作为二次函数y=ax2中a的值，则抛物线开口向下的概率是()

A.1

B.1

2C.1

4

D.3

4

12. 平移小菱形可以得到美丽的“中国结”图案，下面四个图案是小菱形平移后得到的类似“中国结”的图案，按图中规律，第20个图案中，小菱形的个数

是()

A.800

B.900

C.1000

D.1100

二、填空题（本题共计4 小题，每题3 分，共计12分，）

13. 国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为________.

14. 已知m是一元二次方程x2−x−2=0的一个根，则2020−m2+m的值为________.

15. 明明和亮亮分别解同一道一元二次方程，明明把一次项系数看错了，解得方程的两个根分别为−3和5，亮亮把常数项看错了，解得两根为2和2，则原方程是________.

16. 若实数p，q(p≠q)满足p2−5p+6=0，q2−5q+6=0，则1

p2+1

q2

的

值为________.

三、解答题（本题共计7 小题，共计72分，）

17.(10分) 解方程：

(1)x2+4x−4=0；

(2)3x(2x+1)=4x+2.

18.(10分) 已知a，b是关于x的一元二次方程x2−2(m+1)x+m2+5=0的两实数根．

(1)若(a−1)(b−1)=39，求m的值；

(2)已知等腰△AOB的一边长为7，若a，b恰好是△AOB另外两边的边长，求这个三角形的周长．