《坐标与图形的变化》PPT课件
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坐标与图形的变化PPT课件
(x,y) (x, - y) 关于x 轴对称。
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感谢您的欣赏
第30页/共30页
把所得到的各点依次连结，那2 么新四边形与原四
边形相比，形状有怎样的变化? 所得点的坐标分别为A2(－1，0)，B2(2，－2)， C2(3，0)，D2(2，2)。 依次连结各点得到四边形A2B2C2D2 (图18—18)。
第23页/共30页
仔细观察：
新四边形与原四边形相比，形状有怎样的变化?
四边形A2B2C2D2相当于四边形ABCD横向压缩为原来
第9页/共30页
依次连结各点得图形A1B1C1D1E1 (图18—14)。
(6，3.5)
(4，2) (5，1)
(2，0)
(9，0)
第10页/共30页
仔细观察：所得封闭图形与原图形相比，位置有怎 样的变化?
图形A1B1C1D1E1相当于图形ABCDE向右平移了2 个单位长度后得到的。
第11页/共30页
第28页/共30页
根据坐标的变化，可出图案的变化。
⑴平移：
(x,y) (x +a,y+b)
沿x轴方向平移a个单位，沿y轴方向平移b个单位；
⑵伸长、压缩： (x,y) (m x, ny)
沿x轴方向伸缩m倍，沿y轴方向伸缩n倍；
⑶放大缩小： (x,y) (k x, ky)
形状不变，放大或缩小k倍；
⑷对称： (x,y) (- x, y) 关于y轴对称；
纵坐标
都增加了3 不 变
都减少了3 不 变 不 变 都增加了3
不 变 都减少了3
第25页/共30页
将坐标平面内的一点 向右（或向左）平移 时，横坐标 相加（减）， 纵坐标 不变；将点向 上（或向下）平移时， 横坐标 ，不纵变坐 标 相加（减） 。
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感谢您的欣赏
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把所得到的各点依次连结，那2 么新四边形与原四
边形相比，形状有怎样的变化? 所得点的坐标分别为A2(－1，0)，B2(2，－2)， C2(3，0)，D2(2，2)。 依次连结各点得到四边形A2B2C2D2 (图18—18)。
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仔细观察：
新四边形与原四边形相比，形状有怎样的变化?
四边形A2B2C2D2相当于四边形ABCD横向压缩为原来
第9页/共30页
依次连结各点得图形A1B1C1D1E1 (图18—14)。
(6，3.5)
(4，2) (5，1)
(2，0)
(9，0)
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仔细观察：所得封闭图形与原图形相比，位置有怎 样的变化?
图形A1B1C1D1E1相当于图形ABCDE向右平移了2 个单位长度后得到的。
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根据坐标的变化，可出图案的变化。
⑴平移：
(x,y) (x +a,y+b)
沿x轴方向平移a个单位，沿y轴方向平移b个单位；
⑵伸长、压缩： (x,y) (m x, ny)
沿x轴方向伸缩m倍，沿y轴方向伸缩n倍；
⑶放大缩小： (x,y) (k x, ky)
形状不变，放大或缩小k倍；
⑷对称： (x,y) (- x, y) 关于y轴对称；
纵坐标
都增加了3 不 变
都减少了3 不 变 不 变 都增加了3
不 变 都减少了3
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将坐标平面内的一点 向右（或向左）平移 时，横坐标 相加（减）， 纵坐标 不变；将点向 上（或向下）平移时， 横坐标 ，不纵变坐 标 相加（减） 。
八年级数学下册 19.4《坐标与图形的变化》课件
变化规律为：长方形A1B1C1D1各顶点(dǐngdiǎn)横坐标 是将长方形ABCD各顶点横坐标都增加5，纵坐标不变得
1、在图19-4-2中，将长方形ABCD沿y轴方向(fāngxiàng) 向下平移4个单位长度，画出平移后的长方形，写出其各 顶点坐标，并说出平移前后各对应顶点坐标是如何变化 的。
将它沿y轴方向向上（或向下）平移k个单位(dānwèi)长 度，相当于将这点的横坐标不变，纵坐标都增加（或减少）
ky，-k即）点）将。P（x，y）移动到P1（x，y+k）（或P1（x，
第八页，共十二页。
随堂练习(liànxí)
1、已知平面直角坐标系中一点P（1，1）写出这 个点向下平移2个单位(dānwèi)长度，再向左平移2个单 位(dānwèi)长度后的坐标。
向左平移3个单位长度，向 下平移5个单位长度
第十页，共十二页。
作业 ： (zuòyè)
1、课本(kèběn)P46页A组必做，B组选做 2、预习P47-49
第十一页，共十二页。
内容(nèiróng)总结
19.4 坐标与图形的变化(1)。(1)写出A、B、C、D、E这五个点的坐标。2,2。在平面直角坐标系中，将一个(yī ɡè) 图形沿坐标轴方向平移时，各顶点坐标是否有相同的变化规律。将长方形ABCD沿x轴方向向右平移5个单位长度，得 到长方形A1B1C1D1请写出长方形ABCD的各顶点坐标变化规律。D1（3，3）.。变化规律为：长方形A1B1C1D1各顶点 横坐标是将长方形ABCD各顶点横坐标都增加5，纵坐标不变得到的。做一做
2、平面直角坐标系中已知线段AB的端点A（-3， 3）、B(-5，0)，点P（x，y）是线段AB上任意一点，根 据线段平移情况写出平移后A、B、P对应(duìyìng)的坐标。
1、在图19-4-2中，将长方形ABCD沿y轴方向(fāngxiàng) 向下平移4个单位长度，画出平移后的长方形，写出其各 顶点坐标，并说出平移前后各对应顶点坐标是如何变化 的。
将它沿y轴方向向上（或向下）平移k个单位(dānwèi)长 度，相当于将这点的横坐标不变，纵坐标都增加（或减少）
ky，-k即）点）将。P（x，y）移动到P1（x，y+k）（或P1（x，
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随堂练习(liànxí)
1、已知平面直角坐标系中一点P（1，1）写出这 个点向下平移2个单位(dānwèi)长度，再向左平移2个单 位(dānwèi)长度后的坐标。
向左平移3个单位长度，向 下平移5个单位长度
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作业 ： (zuòyè)
1、课本(kèběn)P46页A组必做，B组选做 2、预习P47-49
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内容(nèiróng)总结
19.4 坐标与图形的变化(1)。(1)写出A、B、C、D、E这五个点的坐标。2,2。在平面直角坐标系中，将一个(yī ɡè) 图形沿坐标轴方向平移时，各顶点坐标是否有相同的变化规律。将长方形ABCD沿x轴方向向右平移5个单位长度，得 到长方形A1B1C1D1请写出长方形ABCD的各顶点坐标变化规律。D1（3，3）.。变化规律为：长方形A1B1C1D1各顶点 横坐标是将长方形ABCD各顶点横坐标都增加5，纵坐标不变得到的。做一做
2、平面直角坐标系中已知线段AB的端点A（-3， 3）、B(-5，0)，点P（x，y）是线段AB上任意一点，根 据线段平移情况写出平移后A、B、P对应(duìyìng)的坐标。
中考数学复习 第六章图形与变换 第35课 用坐标表示图形变换课件
2．图形变换前后的关系 比较变化后的图形与原图形的关系，一般是从橫、纵坐标的
关系着手，尤其要抓住关键点的横、纵坐标的变化．
基础自测
1．(2011·河南)如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象
限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它
向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对
探究提高 在平面直角坐标系或网格中求面积，有一定的规律，常以
填空或选择题的形式出现，一般的做法是将难以求解的图形 分割成易求解面积的图形，即构图法．
知能迁移4 已知点A(－1,4)，B(2,2)，C(4,－1)，则△ABC的 面积是___2_.5___．
解析：如图：S△ABC＝5×5－ 1×2×3＝25－22.5＝2.5
显然，点P的极坐标与它的坐标存在一一对应关系．例如：
点P的坐标为(1,1)，则其极坐标为 [ , 45°]． 2
若点Q的极坐标为[4,60°]，则点Q的坐标为( A )
A．(2, 2 3 )
B．(2,－2 3)
C．(2 3 , 2 )
D．(2,2)
题型三 求轴对称、旋转对称对应点的坐标
【例 3】 如图，在边长为1的正方形网格中，将△ABC向右平移两
12×2a、×2a－
1 2
a×、42a＝3a2.
(m>0，
n>0且m≠n)，试运用构图m法2＋求1出6n这2 三9m角2＋形4的n2 面积．m2＋n2
解：构造△ABC如图(3)所示(未在试卷上画出相应图形 不1×扣2分m)×，2Sn△＝AB1C2＝mn3m－×2m4nn－－312×mnm－×24mnn－＝125×m3nm. ×2n－ 2
探究提高 本题利用数形结合的方法确定点P的坐标，在阅读理解的
关系着手，尤其要抓住关键点的横、纵坐标的变化．
基础自测
1．(2011·河南)如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象
限内的甲位置，先将它绕原点O旋转180°到乙位置，再将它
向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A在丙位置中的对
探究提高 在平面直角坐标系或网格中求面积，有一定的规律，常以
填空或选择题的形式出现，一般的做法是将难以求解的图形 分割成易求解面积的图形，即构图法．
知能迁移4 已知点A(－1,4)，B(2,2)，C(4,－1)，则△ABC的 面积是___2_.5___．
解析：如图：S△ABC＝5×5－ 1×2×3＝25－22.5＝2.5
显然，点P的极坐标与它的坐标存在一一对应关系．例如：
点P的坐标为(1,1)，则其极坐标为 [ , 45°]． 2
若点Q的极坐标为[4,60°]，则点Q的坐标为( A )
A．(2, 2 3 )
B．(2,－2 3)
C．(2 3 , 2 )
D．(2,2)
题型三 求轴对称、旋转对称对应点的坐标
【例 3】 如图，在边长为1的正方形网格中，将△ABC向右平移两
12×2a、×2a－
1 2
a×、42a＝3a2.
(m>0，
n>0且m≠n)，试运用构图m法2＋求1出6n这2 三9m角2＋形4的n2 面积．m2＋n2
解：构造△ABC如图(3)所示(未在试卷上画出相应图形 不1×扣2分m)×，2Sn△＝AB1C2＝mn3m－×2m4nn－－312×mnm－×24mnn－＝125×m3nm. ×2n－ 2
探究提高 本题利用数形结合的方法确定点P的坐标，在阅读理解的
《坐标与图形的变化》课件
VS
详细描述
点的旋转是指将图形中的点以某一点为中 心，按照一定的角度进行旋转。在直角坐 标系中，点的旋转可以表示为在x轴和y轴 上的分量分别乘以对应的旋转矩阵，并加 上旋转中心的位置。通过这种方式，我们 可以实现对图形进行旋转操作。
点的缩放
总结词
点的缩放是图形变化中常见的形式之一，通过改变点的大小，可以实现对图形 的缩放操作。
详细描述
点的缩放是指将图形中的点的大小进行缩放，以改变其所在的位置。在直角坐 标系中，点的缩放可以表示为在x轴和y轴上的分量分别乘以对应的缩放因子。 通过这种方式，我们可以实现对图形进行缩放操作。
点的反射Biblioteka 总结词点的反射是图形变化中常见的形式之一，通过对点进行镜像反射，可以实现对图 形的对称操作。
详细描述
OpenCV中的坐标与图形变换实例
图像坐标系
OpenCV中，图像坐标系 的原点位于图像的左上角 ，x轴向右，y轴向下。
图像变换
OpenCV中，可以通过多 种变换方法对图像进行处 理，如平移、旋转、缩放 等。
例子
通过仿射变换，实现将一 张图像映射到另一张图像 上。
Pygame中的坐标与图形变换实例
《坐标与图形的变化》课件
汇报人： 2023-11-29
目 录
• 坐标与图形的概述 • 坐标与图形的变化 • 坐标与图形的变换矩阵 • 坐标与图形的变换应用 • 坐标与图形的变化实例
01
坐标与图形的概述
坐标与图形的定义
坐标
坐标是数学中的一个概念，是确定平面点位和空间点位的数学工具。在平面直角坐标系中，横轴和纵轴分别称为 x轴和y轴，其上任一点P(x,y)称为平面坐标。在空间直角坐标系中，有三个互相垂直的坐标轴，分别称为x轴、y 轴、z轴，其上任一点P(x,y,z)称为空间坐标。
坐标与图形的变化市公开课一等奖省优质课获奖课件
解:(1)如图可得△A'B'C'. (2)如图所表示,以点A为坐标原点建立平 面直角坐标系,则B(1，2)，B‘(3，5).
第13页
8.将△ABC向右平移4个单位长度,再向 下平移5个单位长度.
(1)作出平移后△A‘B’C‘；
(2)求出△A'B'C'面积.
解析:(1)依据题意,直接作出平移后△A'B'C'.(2)用长为8,宽为7 长方形面积减去三个小直角三角形面积,即可求得△A'B'C'面 积.
7.如图所表示,已知单位长度为1方格中有个 △ABC.
(1)请画出△ABC向上平移3格再向右平移2格 所得△A'B'C';
(2)请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系 (在图中画出),然后写出点B、点B'坐标. 解析:(1)把3个顶点向上平移3格再向右平移2格,顺次连接各顶
点即可;(2)以点A为坐标原点,建立平面直角坐标系,找到所求 点,并写出它们坐标即可.
将线段AB平移至A1B1,则a+b值为 ( )
A
A.2
B.3
C.4
D.5
解析:由B点平移前后纵坐标分别为1,2,可得B点向上平移了1个单 位,由A点平移前后横坐标分别为2,3,可得A点向右平移了1个单位, 由此得线段AB平移规律是:向上平移1个单位,再向右平移1个单位, 所以点A,B均按此规律平移,由此可得a=0+1=1,b=0+1=1,故a+b=2.故 选A.
第3页
探究2 图形平移 如图所表示,在平面直角坐标系中,长方形ABCD各顶点坐标分别 为A(-2，1),B(2，1)，C(2，3)，D(-2，3).将长方形ABCD沿x轴方 向向右平移5个单位长度,得到长方形A1B1C1D1.请写出长方形 A1B1C1D1各顶点坐标,并指出对应顶点坐标改变规律.
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8.将△ABC向右平移4个单位长度,再向 下平移5个单位长度.
(1)作出平移后△A‘B’C‘；
(2)求出△A'B'C'面积.
解析:(1)依据题意,直接作出平移后△A'B'C'.(2)用长为8,宽为7 长方形面积减去三个小直角三角形面积,即可求得△A'B'C'面 积.
7.如图所表示,已知单位长度为1方格中有个 △ABC.
(1)请画出△ABC向上平移3格再向右平移2格 所得△A'B'C';
(2)请以点A为坐标原点建立平面直角坐标系 (在图中画出),然后写出点B、点B'坐标. 解析:(1)把3个顶点向上平移3格再向右平移2格,顺次连接各顶
点即可;(2)以点A为坐标原点,建立平面直角坐标系,找到所求 点,并写出它们坐标即可.
将线段AB平移至A1B1,则a+b值为 ( )
A
A.2
B.3
C.4
D.5
解析:由B点平移前后纵坐标分别为1,2,可得B点向上平移了1个单 位,由A点平移前后横坐标分别为2,3,可得A点向右平移了1个单位, 由此得线段AB平移规律是:向上平移1个单位,再向右平移1个单位, 所以点A,B均按此规律平移,由此可得a=0+1=1,b=0+1=1,故a+b=2.故 选A.
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探究2 图形平移 如图所表示,在平面直角坐标系中,长方形ABCD各顶点坐标分别 为A(-2，1),B(2，1)，C(2，3)，D(-2，3).将长方形ABCD沿x轴方 向向右平移5个单位长度,得到长方形A1B1C1D1.请写出长方形 A1B1C1D1各顶点坐标,并指出对应顶点坐标改变规律.
《坐标与图形的变化》数学教学PPT课件(3篇)
重点：在坐标平面内，会进行图形的对称、 扩大和缩小变化。 难点：图形变换与坐标变换之间的关系。
问题1： 图中,△ABC关于x轴的轴对 称图形是△A’B’C’.对应顶点的坐标有 什么变化?
y
当图形关 于x轴对称, 横坐标不 变,纵坐标 乘以(-1).
A’”(3,4)
A(3,4)
C’”(5,1) C’’’ ’(-5,-1)
y
y
o
x
o
x
y
o
x
y
o
x
19.4 坐标与图形的变化
y
(1)请同学们在
5 4
坐标纸上建立
3
坐标系,描出点
2
A(-2,-3),将点A 向右平移5个单 位长度,得到点
1 -4 -3 -2 -1 0
-1
1 2 3 4 5x
B,在图上标出
-2
这个点,并写出 它的坐标;
-3
A(-2,-3)
-4
B(3,-3)
A”
y
当图形向上 平移时,坐标 又有什么变
? 化呢
5
A
A’
O”
B”
0
O’ B 5 B’ x
图1
当图形向右平移三个单位时,各点的 横坐标分别加3,纵坐标不变.
如图，已知△ABC的顶点A的坐标为 (3,5)，将△ABC沿X轴平移4个单位， 则顶点A的坐标相应变为（ D ）
A（-1,5） B（1,5）
y
沿y轴方向平移|b|个单位: 若b>0,则向上平移；若b<0,则向下平移
将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
1. (x,y)(x,y＋4) 4. (x,y)(3x , y)
2. (x,y)(x,y－2) 3. (x,y)(x,－y)
问题1： 图中,△ABC关于x轴的轴对 称图形是△A’B’C’.对应顶点的坐标有 什么变化?
y
当图形关 于x轴对称, 横坐标不 变,纵坐标 乘以(-1).
A’”(3,4)
A(3,4)
C’”(5,1) C’’’ ’(-5,-1)
y
y
o
x
o
x
y
o
x
y
o
x
19.4 坐标与图形的变化
y
(1)请同学们在
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坐标纸上建立
3
坐标系,描出点
2
A(-2,-3),将点A 向右平移5个单 位长度,得到点
1 -4 -3 -2 -1 0
-1
1 2 3 4 5x
B,在图上标出
-2
这个点,并写出 它的坐标;
-3
A(-2,-3)
-4
B(3,-3)
A”
y
当图形向上 平移时,坐标 又有什么变
? 化呢
5
A
A’
O”
B”
0
O’ B 5 B’ x
图1
当图形向右平移三个单位时,各点的 横坐标分别加3,纵坐标不变.
如图，已知△ABC的顶点A的坐标为 (3,5)，将△ABC沿X轴平移4个单位， 则顶点A的坐标相应变为（ D ）
A（-1,5） B（1,5）
y
沿y轴方向平移|b|个单位: 若b>0,则向上平移；若b<0,则向下平移
将坐标作如下变化时，图形将怎样变化？
1. (x,y)(x,y＋4) 4. (x,y)(3x , y)
2. (x,y)(x,y－2) 3. (x,y)(x,－y)
八年级.数学下册 第十九章 平面直角坐标系 19.3 坐标与图形的位置课件
（1）已知点 P（a，b），到 x 轴的距离是|b|，到 y 轴的距离是|a|， 到原点的距离是 a2＋b2. （2）若两点 A（x1，y），B（x2，y），则线段 AB＝|x2－x1|；若两 点 A（x，y1），B（x，y2），则线段 AB＝|y2－y1|.
12/6/2021
第十一页，共十五页。
19.3 坐标与图形的位置
12/6/2021
第五页，共十五页。
19.3 坐标(zuòbiāo)与图形的位置
例2 教材补充例题 如图19－3－2，某旅游景点为了增加旅游乐趣， 安排了一次寻宝游戏(yóuxì)，寻宝人已经找到了坐标为A（1，－3） 和B（1，3）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（3，2）， 除此外不知其他信息，如何确定坐标系找“宝藏”？
知识(zhī shi)目标
1.经历建立适当的平面直角坐标系的过程，会建立适当的平面直角坐
标系表示图形上点的坐标. 2.通过探索图形位置的变化与点的坐标之间变化的关系，会利用点 的坐标来刻画图形.
12/6/2021
第三页，共十五页。
19.3 坐标与图形的位置
目标突破
目标一 会建立适当的平面(píngmiàn)直角坐标系表示图形上点的坐标
上面的解法(jiě fǎ)正确吗？如果不正确，
请指出错在哪里，并写出正确答案.
12/6/2021
第十三页，共十五页。
图19－3－4
19.3 坐标与图形(túxíng)的位置
解：不正确．错在考虑不全面，导致漏解． 正解：当点 A 在 y 轴正半轴上时，如图①所示．∵△ABC 是等边三角形，且边长 为 2，∴OB＝OC＝1，∴OA＝ 22－12＝ 3，∴A(0， 3)，B(－1，0)，C(1，0)． 当点 A 在 y 轴负半轴上时，如图②所示，A(0，－ 3)，B(－1，0)，C(1，0)．
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19.3 坐标与图形的位置
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19.3 坐标(zuòbiāo)与图形的位置
例2 教材补充例题 如图19－3－2，某旅游景点为了增加旅游乐趣， 安排了一次寻宝游戏(yóuxì)，寻宝人已经找到了坐标为A（1，－3） 和B（1，3）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（3，2）， 除此外不知其他信息，如何确定坐标系找“宝藏”？
知识(zhī shi)目标
1.经历建立适当的平面直角坐标系的过程，会建立适当的平面直角坐
标系表示图形上点的坐标. 2.通过探索图形位置的变化与点的坐标之间变化的关系，会利用点 的坐标来刻画图形.
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19.3 坐标与图形的位置
目标突破
目标一 会建立适当的平面(píngmiàn)直角坐标系表示图形上点的坐标
上面的解法(jiě fǎ)正确吗？如果不正确，
请指出错在哪里，并写出正确答案.
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图19－3－4
19.3 坐标与图形(túxíng)的位置
解：不正确．错在考虑不全面，导致漏解． 正解：当点 A 在 y 轴正半轴上时，如图①所示．∵△ABC 是等边三角形，且边长 为 2，∴OB＝OC＝1，∴OA＝ 22－12＝ 3，∴A(0， 3)，B(－1，0)，C(1，0)． 当点 A 在 y 轴负半轴上时，如图②所示，A(0，－ 3)，B(－1，0)，C(1，0)．
坐标与图形的变化
详细描述
缩放变换是图形变换中常用的一种，它通过改变图形上所有点的坐标值来实现放大或缩小。在缩放变 换中，图形上任意一点都按照相同的比例因子进行放大或缩小，保持了图形之间的相对关系不变。
旋转变换
总结词
旋转变换是指图形绕某一点旋转一定的角度，同时改变其方向和位置。
详细描述
旋转变换是图形变换中常用的一种，它通过旋转图形上所有点的坐标值来实现旋转。在旋转变换中，图形上任意 一点都绕着旋转中心按照相同的旋转角度进行旋转，保持了图形之间的相对关系不变。
在实际应用中，坐标与图形变化的应用非常广泛。例如，在计算机图形学中，坐标与图形变 化被用于生成和处理各种类型的图像；在物理学中，它们被用于描述物体的运动轨迹和状态 变化；在工程学中，它们被用于设计和分析各种机械系统和控制系统。
对未来研究的展望与建议
• 随着科技的不断发展，坐标与图形变化的应用前景将更加广阔。未来，我们可 以进一步探索如何将坐标与图形变化应用于更多领域，以解决更多实际问题。
在机械设计中，可以通过建立坐标系来描述机器部件的位置和运 动轨迹，从而进行精确的设计和制造。
航空航天
在航空航天领域，通过建立三维坐标系，可以描述飞行器的位置和 姿态，从而进行导航和控制。
自动化控制
在自动化控制领域，通过建立坐标系，可以描述机器的位置和状态， 从而进行精确的控制和监测。
05
总结与展望
• 总之，坐标与图形变化是一个充满活力和潜力的研究领域。未来，我们可以通 过不断深入研究和探索，推动该领域的发展和应用，为解决更多实际问题提供 更多有效的方法和工具。THAKS感谢观看04
坐标与图形变化的应用
在几何学中的应用
01
02
03
坐标变换
缩放变换是图形变换中常用的一种，它通过改变图形上所有点的坐标值来实现放大或缩小。在缩放变 换中，图形上任意一点都按照相同的比例因子进行放大或缩小，保持了图形之间的相对关系不变。
旋转变换
总结词
旋转变换是指图形绕某一点旋转一定的角度，同时改变其方向和位置。
详细描述
旋转变换是图形变换中常用的一种，它通过旋转图形上所有点的坐标值来实现旋转。在旋转变换中，图形上任意 一点都绕着旋转中心按照相同的旋转角度进行旋转，保持了图形之间的相对关系不变。
在实际应用中，坐标与图形变化的应用非常广泛。例如，在计算机图形学中，坐标与图形变 化被用于生成和处理各种类型的图像；在物理学中，它们被用于描述物体的运动轨迹和状态 变化；在工程学中，它们被用于设计和分析各种机械系统和控制系统。
对未来研究的展望与建议
• 随着科技的不断发展，坐标与图形变化的应用前景将更加广阔。未来，我们可 以进一步探索如何将坐标与图形变化应用于更多领域，以解决更多实际问题。
在机械设计中，可以通过建立坐标系来描述机器部件的位置和运 动轨迹，从而进行精确的设计和制造。
航空航天
在航空航天领域，通过建立三维坐标系，可以描述飞行器的位置和 姿态，从而进行导航和控制。
自动化控制
在自动化控制领域，通过建立坐标系，可以描述机器的位置和状态， 从而进行精确的控制和监测。
05
总结与展望
• 总之，坐标与图形变化是一个充满活力和潜力的研究领域。未来，我们可以通 过不断深入研究和探索，推动该领域的发展和应用，为解决更多实际问题提供 更多有效的方法和工具。THAKS感谢观看04
坐标与图形变化的应用
在几何学中的应用
01
02
03
坐标变换
常用坐标系介绍及变换PPT课件
常用坐标系介绍及变 换ppt课件
目录
• 常用坐标系介绍 • 坐标变换基础 • 坐标变换的应用 • 坐标变换的数学表达 • 坐标变换的物理意义 • 坐标变换的计算机实现
01
常用坐标系介绍
笛卡尔坐标系
01
02
03
直角坐标系
以原点为中心，x轴、y轴、 z轴分别代表三个相互垂 直的坐标轴，用于描述平 面和空间中的点。
二维坐标变换
总结词
二维坐标变换是指平面内的坐标变化， 包括平移、旋转、缩放等操作。
详细描述
二维坐标变换涉及平面内的点，可以 通过平移、旋转或缩放等操作进行坐 标变化。这种变换在平面几何、图形 处理等领域应用广泛，可以通过矩阵 运算实现快速变换。
三维坐标变换
总结词
三维坐标变换是指空间中的坐标变化，包括平移、旋转、缩放等操作。
详细描述
三维坐标变换涉及空间中的点，可以通过平移、旋转或缩放等操作进行坐标变化。这种变换在三维建模、动画制 作、机器人控制等领域应用广泛，需要使用三维矩阵运算进行实现。
03
坐标变换的应用
图形变换
图形变换是指通过数学方法将一个二维或三维图形在坐标系 中进行平移、旋转、缩放等操作，以达到改变图形位置、大是一种数值计算方法，通过将物体离散化为有限个单元，可 以分析物体的受力情况和形变程度。有限元分析在工程领域中有着广泛 的应用，可以提高设计效率和精度。
06
坐标变换的计算机实现
OpenGL中的坐标变换
投影变换
将三维场景投影到二维屏 幕上，包括正交投影和透 视投影。
视图变换
将场景中的坐标系与观察 者的坐标系进行关联，实 现视景体裁剪。
旋转变换不改变图形的大小和形状， 只改变其方向。
目录
• 常用坐标系介绍 • 坐标变换基础 • 坐标变换的应用 • 坐标变换的数学表达 • 坐标变换的物理意义 • 坐标变换的计算机实现
01
常用坐标系介绍
笛卡尔坐标系
01
02
03
直角坐标系
以原点为中心，x轴、y轴、 z轴分别代表三个相互垂 直的坐标轴，用于描述平 面和空间中的点。
二维坐标变换
总结词
二维坐标变换是指平面内的坐标变化， 包括平移、旋转、缩放等操作。
详细描述
二维坐标变换涉及平面内的点，可以 通过平移、旋转或缩放等操作进行坐 标变化。这种变换在平面几何、图形 处理等领域应用广泛，可以通过矩阵 运算实现快速变换。
三维坐标变换
总结词
三维坐标变换是指空间中的坐标变化，包括平移、旋转、缩放等操作。
详细描述
三维坐标变换涉及空间中的点，可以通过平移、旋转或缩放等操作进行坐标变化。这种变换在三维建模、动画制 作、机器人控制等领域应用广泛，需要使用三维矩阵运算进行实现。
03
坐标变换的应用
图形变换
图形变换是指通过数学方法将一个二维或三维图形在坐标系 中进行平移、旋转、缩放等操作，以达到改变图形位置、大是一种数值计算方法，通过将物体离散化为有限个单元，可 以分析物体的受力情况和形变程度。有限元分析在工程领域中有着广泛 的应用，可以提高设计效率和精度。
06
坐标变换的计算机实现
OpenGL中的坐标变换
投影变换
将三维场景投影到二维屏 幕上，包括正交投影和透 视投影。
视图变换
将场景中的坐标系与观察 者的坐标系进行关联，实 现视景体裁剪。
旋转变换不改变图形的大小和形状， 只改变其方向。
19.4_坐标与图形的变化.ppt
A1 A
C1
B A3 O A2
C
B1
x
C3 B2
C2
B3
△A1B1C1是由△ABC向左平移7个单位长度而 得到的图形，其A1，B1，C1三个顶点坐标分别由A， B，C三个顶点的横坐标减7，纵坐标不变得来的； △A2B2C2是由△ABC向下平移6个单位长度而 得到的图形，其A2，B2，C2三个顶点坐标分别由A， B，C三个顶点的纵坐标减6，横坐标不变得来的； △A3B3C3是由△ABC向下平移6个单位长度而 后向左平移7个单位长度而得到的图形（或者先向 左平移7个单位长度再向下平移6个单位长度）， 其A3，B3，C3三个顶点坐标分别由A，B，C三个 顶点的纵坐标减6，横坐标减7得来的.
1
O 2 4 6 8 x
1 O4 O
图（3）
图（4）
（2）图（1）至图（6）中的图案变化前后，其 对应点的坐标之间有什么关系？（填写表格）
y 4 y A6
7
2 5 O -2 C6 2 C5 A5 4 B5 D5 6 8 x 3 1 O6 O D6
-4
B6 2 4 6 8 x
图（5）
图（6）
（1）图（1）至图（6）中与O，A，B，C，D 对应的点的坐标如下表所示.
坐标与图形的变化
在坐标平面上，一只蚂蚁从原点出发，爬行的 路径如图所示.
（1）写出A，B，C，D，E这5个点的坐标.
（2）指出蚂蚁在各条 线段上爬行的方向和距离， 并填写下表.
-4 E (-3，3) 2 A (0，2) B (3，2)
-2
O
2
4 C (3，-2)
（3）在直角坐标系中， 将一个图形延坐标轴的方 向平移时，各顶点的坐标 是否有相同的变化规律？
C1
B A3 O A2
C
B1
x
C3 B2
C2
B3
△A1B1C1是由△ABC向左平移7个单位长度而 得到的图形，其A1，B1，C1三个顶点坐标分别由A， B，C三个顶点的横坐标减7，纵坐标不变得来的； △A2B2C2是由△ABC向下平移6个单位长度而 得到的图形，其A2，B2，C2三个顶点坐标分别由A， B，C三个顶点的纵坐标减6，横坐标不变得来的； △A3B3C3是由△ABC向下平移6个单位长度而 后向左平移7个单位长度而得到的图形（或者先向 左平移7个单位长度再向下平移6个单位长度）， 其A3，B3，C3三个顶点坐标分别由A，B，C三个 顶点的纵坐标减6，横坐标减7得来的.
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O 2 4 6 8 x
1 O4 O
图（3）
图（4）
（2）图（1）至图（6）中的图案变化前后，其 对应点的坐标之间有什么关系？（填写表格）
y 4 y A6
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2 5 O -2 C6 2 C5 A5 4 B5 D5 6 8 x 3 1 O6 O D6
-4
B6 2 4 6 8 x
图（5）
图（6）
（1）图（1）至图（6）中与O，A，B，C，D 对应的点的坐标如下表所示.
坐标与图形的变化
在坐标平面上，一只蚂蚁从原点出发，爬行的 路径如图所示.
（1）写出A，B，C，D，E这5个点的坐标.
（2）指出蚂蚁在各条 线段上爬行的方向和距离， 并填写下表.
-4 E (-3，3) 2 A (0，2) B (3，2)
-2
O
2
4 C (3，-2)
（3）在直角坐标系中， 将一个图形延坐标轴的方 向平移时，各顶点的坐标 是否有相同的变化规律？
图形运动与坐标课件
缩放运动
定义
缩放运动是指图形在某一方向上 放大或缩小一定的比例，而不改
变其形状和大小。
特点
图形在缩放过程中，其内部任意两 点间的距离会发生变化，且与缩放 的比例和方向有关。
示例
将一个圆形横向缩小为原来的1/2， 得到一个新的圆形。
04
坐标变换
坐标变换基础
坐标系转换
理解不同坐标系之间的转换关系 ，如二维平面直角坐标系与极坐
详细描述
极坐标系由一个极点和一个极轴构成。极点是极坐标系的中心，极轴是经过极点的直线。每个点P在平面上都可 以用一个实数r表示点到极点的距离，用一个角度θ表示点P与极轴之间的夹角，这对数值(r, θ)称为点P的极坐标 。
参数坐标系
总结词
参数坐标系是一种通过设定参数方程来描述点的位置的坐标系，常用于描述曲线和曲面。
特点
图形在平移过程中，其内 部任意两点间的距离保持 不变，且与移动的方向和 距离有关。
示例
将一个三角形向右平移3个 单位，得到一个新的三角 形。
旋转运动
定义
示例
旋转运动是指图形绕某一点转动一定 的角度，而不改变其形状和大小。
将一个正方形绕其中心点顺时针旋转 90度，得到一个新的正方形。
特点
图形在旋转过程中，其内部任意两点 间的距离保持不变，且与旋转的中心 点和角度有关。
实世界的环境和物体的动态变化。通过实时追踪用户的头部、手部等运
动，实现沉浸式的交互体验。
03
游戏开发
在游戏开发中，图形运动与坐标用于控制角色的动作、场景的变换以及
碰撞检测等。通过精确的坐标计算，可以实现流畅的游戏动画和交互效
果。
物理学中的应用
经典力学
八年级数学下册第三章图形的平移第3课时图形的平移与坐标变化作业pptx课件新版北师大版
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8.如图，已知单位长度为1的方格中有个三角形ABC.
（1）将三角形ABC向上平移3格再向右平移2格得到三角形
A'B'C'，在所给的网格中画出三角形A'B'C'的位置.
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解：（1）如图所示，三角形A'B'C'即为所求.
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7.【2023·金华改编】如图，两个灯笼的位置A，B的坐标分
别是（－3，3），（1，2），将点B向右平移2个单位长
度，再向上平移1个单位长度得到点B'，则关于点A，B'的
位置描述正确的是（ B ）
A.关于x轴对称
B.关于y轴对称
C.关于直线y＝－x对称
D.关于直线y＝x对称
5），点B（－4，3），点A1（3，3），则点B1的坐标为
（2，1）
______________.
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点拨：由A（－3，5），A1（3，3）可知四边形ABCD先向
下平移2个单位长度，再向右平移6个单位长度得到四边形
A1B1C1D1，∵B（－4，3），∴B1的坐标为（2，1）.
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8.如图，已知单位长度为1的方格中有个三角形ABC.
（1）将三角形ABC向上平移3格再向右平移2格得到三角形
A'B'C'，在所给的网格中画出三角形A'B'C'的位置.
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解：（1）如图所示，三角形A'B'C'即为所求.
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7.【2023·金华改编】如图，两个灯笼的位置A，B的坐标分
别是（－3，3），（1，2），将点B向右平移2个单位长
度，再向上平移1个单位长度得到点B'，则关于点A，B'的
位置描述正确的是（ B ）
A.关于x轴对称
B.关于y轴对称
C.关于直线y＝－x对称
D.关于直线y＝x对称
5），点B（－4，3），点A1（3，3），则点B1的坐标为
（2，1）
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点拨：由A（－3，5），A1（3，3）可知四边形ABCD先向
下平移2个单位长度，再向右平移6个单位长度得到四边形
A1B1C1D1，∵B（－4，3），∴B1的坐标为（2，1）.
华东师大版九年级上册数学课件：图形的变换与坐标
归纳结论： 两个关于原点对称的点的横坐标互为_____； 纵坐标互为_____； 即：点P（x,y）关于原点对称的点为P’( , )
三、例题分析
如图，已知A（-4，1）、B（-1，-1）、C （-3，2）。利用关于原点对称的点的坐标 的关系，作出与关于原点对称的图形。
总结：由例题可知，在直角坐标系中， 作关于原点对称的图形的步骤为
E（-3，-4） A’( , ),B’( , )
Image C’( , ),D’( , )
E’( , ),
小组讨论内容： 1、两个对称点所处的象限有什么关系？ 2、两个对称点的横坐标的符号有什么关系
？纵坐标呢？ 3、两个对称点的横坐标的绝对值有什么关
系？纵坐标呢？能否以点E为例用全等知 识进行说明？
即点P（ x, y）关于原点对称的点为P’( , )
2、本节课所利用的数学方法是 _____；
七、课后作业，自我检评 1、《学业评价》P60 1~10； 2、配套练习
谢谢
图形的变换与坐标
【教学目标】 1、知识目标 学生掌握在直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关 系。 2、能力目标 学生通过经历——猜想——验证的实践过程，积累数学 活动的经验。 3、情感、态度与价值观目标 学生从坐标的角度揭示中心对称与轴对称之间的关系， 培养视察、分析、合作与探究交流的学习习惯，体验事 物的变化之间是有联系的。
9、点（ x2 2x 3,）8 关于原点对称的点在第 _____象限；
10、已知点P (2x, y 2 4与) 点Q (x2 1,关4 y)于 坐标原点对称，试求 x 的y 值。
六、融会贯通，总结升华
1、关于原点对称的点的坐标的关系是： 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号
_______，
三、例题分析
如图，已知A（-4，1）、B（-1，-1）、C （-3，2）。利用关于原点对称的点的坐标 的关系，作出与关于原点对称的图形。
总结：由例题可知，在直角坐标系中， 作关于原点对称的图形的步骤为
E（-3，-4） A’( , ),B’( , )
Image C’( , ),D’( , )
E’( , ),
小组讨论内容： 1、两个对称点所处的象限有什么关系？ 2、两个对称点的横坐标的符号有什么关系
？纵坐标呢？ 3、两个对称点的横坐标的绝对值有什么关
系？纵坐标呢？能否以点E为例用全等知 识进行说明？
即点P（ x, y）关于原点对称的点为P’( , )
2、本节课所利用的数学方法是 _____；
七、课后作业，自我检评 1、《学业评价》P60 1~10； 2、配套练习
谢谢
图形的变换与坐标
【教学目标】 1、知识目标 学生掌握在直角坐标系中关于原点对称的点的坐标的关 系。 2、能力目标 学生通过经历——猜想——验证的实践过程，积累数学 活动的经验。 3、情感、态度与价值观目标 学生从坐标的角度揭示中心对称与轴对称之间的关系， 培养视察、分析、合作与探究交流的学习习惯，体验事 物的变化之间是有联系的。
9、点（ x2 2x 3,）8 关于原点对称的点在第 _____象限；
10、已知点P (2x, y 2 4与) 点Q (x2 1,关4 y)于 坐标原点对称，试求 x 的y 值。
六、融会贯通，总结升华
1、关于原点对称的点的坐标的关系是： 两个点关于原点对称时，它们的坐标符号
_______，
人教版数学七年级下册 7.2.2 用坐标表示平移 课件(共36张PPT)
知识梳理
标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右 （或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加 （或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向 下）平移a个单位长度. 【例1】通过平移把点A（2，－3）移到点A′（4，－2）,按同样 的平移方式,点B（3，1）移到点B′,则点B′的坐标为_（__5_，___2_）____.
第七章 平面直 角坐标系
7.2.2 用坐标表示平移
教学新知
点平移与坐标变化规律： 在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得 到对应点的坐标是（x+a ，y） 或（x-a ，y）；将点（x，y）向上（或下） 平移b个单位长度，可以得到对应点的坐标是（x，y+b）或（x，y-b）.
知识要点
1.掌握坐标变化与图形平移的关系；能利用点的平移规律将 平面图形进行平移； 2.会根据图形上点的坐标的变化，来判定图形的移动过程。
知识梳理
知识点：用坐标表示平移. 1.点平移与坐标变化规律： 在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单 位长度，可以得到对应点的坐标是（x+a ，y） 或（x-a ， y）；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到 对应点的坐标是（x，y+b）或（x，y-b）. 2.图形各个点坐标变化与图形平移的关系： 一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐
【小练习】 1.如图7-2-49，在平面直角坐标系中，线段A1B1是由线段 AB平移得到的，已知A，B两点的坐标分别为A(－2，3)， B(－3，1)，若A1的坐标为(3，4),则B1的坐标为 (2，2) .
知识梳理
2.如图7-2-50所示，△ABC图三7-个2-4顶9 点A，B，C的坐标分别为A（1， 2），B（4，3），C（3，1）．把△A1B1C1向右平移4个单位长 度，再向下平移3个单位长度，恰好得到△ABC，试写出 △A1B1C1三个顶点的坐标.
冀教版19.4坐标与图形的变化(1)
19.4坐标与图形的变化（1） 教学目标1.经历图形位置平移变化与图形上点的坐标变化之间关系的探索过程,了解变化规律.2.能由图形上点的坐标,会求变化后图形上点的坐标.一、引入新课，明确目标见课本P44一起探究，完成问题，了解点的位置变化和坐标的变化关系。
[过渡语] 在平面直角坐标系中,将一个图形进行平移,会使图形的位置发生变化.当一个图形的位置发生变化时,其顶点的坐标也相应地发生变化,它们是如何变化的呢?（出示目标）二，新知导学，合作探究。
1、 把三角形沿X 轴向右平移4个单位，A （-4,1）、B （-1，1），C （-2,3） 在右坐标系中划出移动后的图形则对应点的坐标是归纳变化规律是：一个图形沿x 轴向右平移a 个单位之后，各点的纵坐标 ，而横坐标 。
2小组交流讨论一个图形x 轴向左平移a 个单位之后，各点的纵坐标 ，而横坐标 。
一个图形y 轴向上平移a 个单位之后，各点的纵坐标 ，而横坐标 。
一个图形y 轴向下移a 个单位之后，各点的纵坐标 ，而横坐标 。
三；巩固训练，拓展提高1．将点(3,1)P -向上平移3个单位长度得到点P /的坐标是 ，将点P /再向左平移5个单位长度得到点P //的坐标是 ．2. 小华若将直角坐标系中的一只猫的图案向右平移了3个单位长度，而猫的形状、大小都不变，则他将图案上各点的坐标________3 如图中，长方形ABCD 的四个顶点的坐标是______________________;若长方形ABCD 沿y 轴向上平移3个单位后，得到长方形D C B A ''''．四个顶点的坐标为:___________________________________________________________________;若长方形D C B A ''''再沿x 轴方向向右平移6个单位后，得到长方形1111D C B A ，四个顶点的坐标_______________________________________________________________四，课堂小结平面直角坐标系中点的平移规律:点P (x ,y )点P'(x +k ,y ) 点P (x ,y )点P'(x -k ,y ); 点P (x ,y )点P'(x ,y +k ); 点P (x ,y )点P'(x ,y -k ).五，达标检测，回馈反思1.如图所示,在平面直角坐标系中,将点M (2,1)向下平移2个单位长度得到点N ,则点N 的坐标为 ( )A.(2,-1)B.(2,3)C.(0,1)D.(4,1)2.如图所示,把线段AB 平移,使得点A 到达点C (4,2),点B 到达点D ,那么点D 的坐标是 ( )A.(7,3)B.(6,4)C.(7,4)D.(8,4)3.将点M (-1,-5)向右平移3个单位长度得到点N ,则点N 所在的象限是 ( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限A.2B.3C.4D.54.在平面直角坐标系中,将三角形各点的横坐标都减去3,纵坐标保持不变,所得图形与原图形相比 ( )A .向右平移了3个单位B .向左平移了3个单位C .向上平移了3个单位D .向下平移了3个单位5.如图所示,A ,B 的坐标分别为(2,0),(0,1),若将线段AB 平移至A 1B 1,则a +b 的值为 ( )。
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1234
– 2 –3
(x,y)( x, 1 y ) 2
–2 –3
–
–4
4
与左图三角形相比，右 图中的三角形发生了怎 样变化。
右图中的直角三 角形顶点的坐标 发生怎样变化。
4
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3
3
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1
1
–3 –2 –1 0 –1
1 2 3 4 –4 –3 –2 –1 0 –1
1234
科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wul i/
化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/she ngwu/
地理课件：/kejian/dili/
C(5,1)
x
C’(5,-1)
A’’’ ’(-3,-4)
A’(3,-4)
图2
y
5 4 3 2
1 –5 –4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4
–1
5x
纵坐标与
横坐标都
乘以-1, 图
形会变成 PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/
问题1： 图中,△ABC关于x轴的轴对 称图形是△A’B’C’.对应顶点的坐标有 什么变化?
y
当图形关 于x轴对称, 横坐标不 变,纵坐标 乘以(-1).
A’”(3,4)
A(3,4)
C’”(5,1) C’’’ ’(-5,-1)
B(1,2) B’”(1,2)
0
B’(1,-2) B’’’ ’(-1,-2)
–5 与原图形关于x轴对称
纵坐标都 乘以-1,横 坐标不变, 则图形怎 x 么变化？
y
5
想一想
4
纵坐标不
3
2
变,横坐
1
标乘以-1,
图形会变 -5 -4
-3 -2
-1 0 –1
12
3
45x
–2
成什么样？
–3
–4
与原图形–5关于y轴对称
问题2. 将图中的鱼横向伸长到原来的
2倍,那么它的坐标将会发生什么变化
伸长（压缩） 1.纵坐标不变，横坐标分别变为原来的a倍， 图形 横向 伸长 为原来的a倍（a>1）
或图形横向缩短为原来的a倍（0<a<1）。
2. 横坐标不变，纵坐标分别变为原来的a倍， 图形 纵向 伸长 为原来的a倍（a>1）
或图形纵向缩短为原来的a倍 (0<a<1)。
3.横坐标与纵坐标同时变为原来的a倍，图形 纵、横向 同时伸长 为原来的a倍(a>1)······
历史课件：/kejian/lish i/
什么样？
–2
与原图形–3关于原点中心对称 –4 –5
一、轴对称
1.纵坐标不变，横坐标分别乘-1，所得图形 与原图形关于 Y轴对；称 2.横坐标不变，纵坐标分别乘-1，所得图形 与原图形关于 X轴对称 ； 二、中心对称
1.横坐标与纵坐标都乘-1，所得图形与原图 形关于 原点 中心对称。
横坐标与 纵坐标同 时乘以2，
x
所得图案 又会发生 什么变化?
y
5
4
3
纵坐标不
2
变，横坐
1
0 –1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 x
标变成原 来的2倍.
–2
–3
–4 原图形被横向拉伸2倍
–5
8y
7 7 8 9 10
–2
–3 原图形被纵向压缩1/2
–4
横坐标不 变，纵坐 标变成原 来的 ½ ， x所得图案 又会发生 什么变化?
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y
纵坐标
5
4
不变, 横
3
坐标变成
2
原来的
1
1/2，图
形会怎么 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x
–1
–2
–3
–4 原图形被横向压缩 1/2
–5
变？
8y
7 6 5
4 3 2 1
0123 –1
4 5 6 7 8 9 10
–2
–3 原图形被纵向拉伸2倍
–4
横坐标不 变，纵坐 标变成原 来的 2倍， 图案又会 发x 生什么 变化?
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观察下列图形的变化， 你知道坐标会怎样变化 吗？
1.小房子被拉宽了2倍；
y
y
1
1
O1
x
O1
x
(x,y)( _2_x, _y_ )?
2.小房子被拉长了3倍； y y
1
O1
x
1
O1
x
(x,y)( _x_ , _3_y)?
4
4
3
3
2
2
1
1
–3 –2 –1 0 –1
1 2 3 4 –4 –3 –2 –1 0 –1
呢? y
A(5,4)
A’(10,4)
C(5,1)
C’
0
B(3,0)
B’
D(5,-1)
x
D'
E(4,-2)
E’(8,-2)
纵坐标保持不变，横坐标分别
变成原来的2倍.
8y
原7 图形被横向、纵向各 拉6 伸2倍
5
4 3 2 1
0123 –1
4 5 6 7 8 9 10
–2
–3 原图形的形状没变， –4 面积是原来的4倍。
坐标与图形的变化
学习目标： 1.在同一直角坐标系内，感受坐标变化而使 图形对称、扩大和缩小的过程，并能得出图 形对称、扩大和缩小的规律。 2.通过探索图形上点的坐标变化与图形变换 之间的关系，进一步体会数形结合的数学思 想。
重点：在坐标平面内，会进行图形的对称、 扩大和缩小变化。 难点：图形变换与坐标变换之间的关系。
归纳 图形的对称:
(x.y) 关于x轴对称
(x,-y)
(x.y) 关于y轴对称
(-x,y)
关于原点O中心对称
(x.y)
(-x,-y)
对称：
(x,y)与(- x, y) 关于y轴对称； (x,y)与(x, - y) 关于x 轴对称； (x,y)(-x, - y) 关于原点 对称
y
5 4
3 2 1 0 12345678 –1 –2 –3 –4