第5章 网络计划方法

•回路不允许发生；
1
2
3
2012-7-27 8
3
b
0 3 c a 4 e h f 1 2
7
l
1
2
2 d 3
4
6
1
k
0
g
5
8
0
9
2012-7-27
虚作业的运用
1
0
2
例1、有作业a、b、 c、 d， c在 a、b完工 后开始， d在 b完工后开始。 a b
20பைடு நூலகம்2-7-27
c d
10
例2、已知 A C A
2012-7-27
15

画出下面活动时间表的网络图（AOA）
作业代号 作业时间 紧前作业
A B C D E F G
2012-7-27
t1 t2 t3 t4 t5 t6 t7
－ － B A，B C C D，E
16
A 1 t2
3
D t4
5 E t5
G
6 t6
t1
B 2 C t3
F
4
2012-7-27
同理求得：R(2,3)=5,R(2,4)=0,R(2,5)=10,R(4,7)=165,
R(5,6)=0,R(6,7)=0,R(7,8)=0
2012-7-27
S tE tL
34

确定关键路径
由上述求得的作业总时差确定关键路径：
R(1,2)=0，R(2,3)=5，R(2,4)=0，R(2,5)=10，R(4,7)=165， R(5,6)=0，R(6,7)=0，R(7,8)=0
2012-7-27
5
2、构造网络图的两种方法 节点活动法（AON Activity On Node）
箭线活动法（AOA Activity On Arrow）
相同点：使用两种构造板块——箭线和节点。
不同点：节点活动法用节点表示作业（活动）；
箭线活动法用箭线表示作业（活动）。
2012-7-27 6

计算公式：tEF(i，j)=tE(i)＋t(i，j)
2012-7-27
30
tLS(i，j)：作业的最迟开始时间，等于箭头节点的最迟完成时
间减去作业时间。
计算公式：tLS(i，j)=tL(j)-t(i，j) tLF(i，j)：作业的最迟完成时间，等于箭头节点的最迟完成时 间。 计算公式：tLF(i，j)=tL(j)
z tS tE

e
2
其中，tE =关键路径的时间长度 ts =进度安排的项目时间长度
2012-7-27 41

实例：根据下列信息，计算活动的平均值和方差，并 画出网络图和确定关键路径，并计算在67天和60天完 成项目的概率。
8
D
20
5 图例
tE
2012-7-27
S tL
27
20
20
B
0 0 5 5
4 15
1
A 5
2
C 10
3
15 20
5
E 15 F 10
200
200
235
235
6
30
G 170
30
7
H 35
8
D
20 20
5 图例
tE
2012-7-27
S tL
28
0
20 20
0 0 0
0 5 5
B 15 C 10 3
2012-7-27 39
离差和方差 离差公式：


2
ba 6
2
方差公式：


ba 6
任务完成时间 标准离差

tm

i 1
n
a i 4 c i bi 6
2


i 1
n
bi a i 6
2012-7-27
40

计算概率因子Z（通过Z可以在统计表中 查出特定时间完成项目的概率）
2012-7-27 24
（2）tL（i）：节点的最迟完成时间。（回溯的方法）
终点节点的最迟完成时间：tL（n）＝总工期，
为便于计算，一般令tL（n）＝tE（n）。 计算节点的最迟完成时间应注意： ①如果节点只有一条箭尾，则该节点的最迟完成时间等于箭头 所触节点的最迟完成时间减去该作业时间。 ②如果节点有多条箭尾，则对每一条箭线作第1步的运算后， 取其中最小值作为该节点的最迟完成时间。 计算公式：tL（i）＝min[tL(j)-t(i，j)],
①如果节点只有一条箭线进入，则该箭线的箭尾所触节点的最早开
始时间加上作业时间即为该箭头所触节点的最早开始时间。
②如果节点有很多箭线进入的话，则对每条箭线作上述计算之后，
取最大值作为节点的最早开始时间。 计算公式：tE（j）＝max[tE(i)+t(i，j)], i=1,2,3…，j-1, j=2,3,4…，n i
计算公式：r(i，j)=tES(j，k)-tEF(i，j)=tE(j)-tE(i)-t(i，j)
2012-7-27 32
tES 活动a
tLS
tEF R r tES
tLF tLS 活动b tEF tLF

关键路径
关键路径是指具有共同最小松弛的作业的网络路径。 当我们假设tL(n)=tE(n)时，关键路径由总时差等于零 （tLS=tES或tLF=tEF）的作业组成。
什么是计划评审技术：
计划评审技术基本上与关键路径法是一样的，只是它假设了 活动的时间长度是不确定的，具有一个范围，服从一种统计 分布。
2012-7-27
37
假设项目的时间长度（任务完成时间）服 从正态分布。如下图所示：
有了上述假设后，我们只要计算出每个作业预计完成时 间的平均值和方差就可以计算出满足不同项目时间长度 的概率，并能对整个项目是否能按期完成给予概率评价。
4. 由各个作业的松弛可以确定网络图的关键路径，即其中 具有共同的最小的松弛的活动的网络路径，关键路径可 能不只一条。当我们假设tL(n)=tE(n)时，关键路径由总时 差等于零（tLS=tES或tLF=tEF）的作业组成。
2012-7-27 36
四、计划评审技术
计划评审技术（PERT program evluation and review technique ）
18
B 15 1 A 5 2 C 10 3
4
5
E 15 F 10
6
G 170
7
H 35
8
D
5
2012-7-27
19
B 15 1 A 5 2 C 10 3
4
5
E 15 F 10
6
G 170
7
H 35
8
D
5
2012-7-27
20
例： 工序 A
内容
初步研究
工时(天)
1
紧前工序
/
A A B B,C C D,E,F G H 21
17

画出科尔商业中心建设项目的网络图
作业代码 A B 描述 申请批准 建设计划 先行作业 （前置活动） － A 作业 时间 5 15
C
D E F G H
2012-7-27
交通研究
服务可用性检查 人员报告 委员会批准 等待建设 入住
A
A B，C B，C，D F E，G
10
5 15 10 170 35
关键路径为：ABFGH
2012-7-27
35

求关键路径的步骤：
1. 在网络图中先用顺推的方法求出节点的最早开始时间 （tE(i)）。 2. 顺推结束后，用回溯的方法求出节点的最迟完成时间 （tL(j)）。 3. 由R(i,j)=tLF(i,j)-tEF(i,j)=tL(j)-tE(i)-t(i,j)计算公式可以确定各个作 业的松弛。
B
E D
C
2012-7-27 11
A
B
D
C
2012-7-27
E
12
表达平行作业 a b 12
b1 4
c
b2
a 4
2012-7-27
b3
4
c
13
表达交叉作业
a 9 a=a1 +a2+a3 b=b1 +b2+b3
a1 a2
b 6
a
3
b1
2012-7-27
b2
b3
14
4、画图基本步骤 (1)、任务分解，作业（工序）明细表； (2)、画图； (3)、标作业代号、作业时间以及事项编号 。
第5章 网络计划方法
2012-7-27
1
主要内容

网络图的组成与绘制 关键路径法（Critical Path Method， CPM） 计划评审技术（Program Evaluation and
Review Technique， PERT）

缩短项目时间 资源调配
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2

2012-7-27
31
作业的总时差（活动的松弛）：R(i，j)，松弛是指作业 可以延迟的同时不延误整个项目的时间长度。
计算公式：R(i，j)=tLF(i，j)-tEF(i，j) =tL(j)-tE(i)-t(i,j) 或R(i，j)=tLS(i，j)-tES(i，j) 作业的单时差（活动的自由松弛）：r(i,j,)，自由松弛是 指这种作业可以在不延迟它之后作业的tES的情况下，作 业可以自由地利用机动时间范围，只有在具有汇合活动 的情况下才有自由松弛。
构造网络图的两种方法
B A C 节点活动法 A B 3
例子：
1 2
C
4
箭线活动法
2012-7-27
7
3、建立网络图要服从的基本原则
•网络典型的从左到右； •只有在前置的相关作业已经完成后作业才能开始； •网络中箭线表示依赖关系和流向，箭线可以彼此交叉； •每个作业都须用唯一的编码； •后面作业的编码必须大于前面所有作业的编码；
B 研究选点 C 准备调研方案 D 联系调研点 E 培训工作人员 F 准备表格 G 实地调研 H 写调研报告 I 2012-7-27 开会汇总
2 4 2 3 1 5 2 3
3
D 2
B 2
1 A 1 2
0
5 E 3 F 1 6 G 5 7 H 2 8 I 3 9
4
C
4
0
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22
5、分类：

网络计划方法：是关键路径法(CPM)和计 划评审技术(PERT)等有关技术的统称， 因为这些方法都是建立在网络模型的基 础上，所以统称网络计划方法。 应用：大型科研、生产或工程项目的时 间进度安排、资源的分配和费用的优化 等方面。
3
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一、网络图的组成及绘制
作业（工序或活动）：是泛指一项需要消耗人力、物力和 时间的具体活动过程。在网络图中用箭线表示，在其上方 标写作业名称或代号，在其下方标写完成任务的时间。 事项（结点）：是一项作业的开始或完工的瞬间阶段点， 它不消耗人力、物力和时间，在网络图中用圆圈表示。
15
4
1
A 5
2
5
20
5
E 15 F 10
0
20 20
0
200 200 235
0
235
6
0
30
G 170
30
7
H 35
8
D
5
图例
tE
2012-7-27
S tL
29
•作业的时间参数 tES(i，j)：作业的最早开始时间，等于箭尾节点的最早开 始时间 计算公式：tES(i，j)=tE(i)
tEF(i，j)：作业的最早结束时间，等于箭尾节点的最早开 始时间加上作业所需时间。
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加权平均作业时间（平均值） 计算公式： t (i, j)= a+4c+b m 6

其中， tm＝作业加权平均时间（平均值） a ＝乐观时间（指在顺利情况下完成作业所需的时间， 即最短时间）
b ＝悲观时间（指在极不利情况下完成作业所需时间， 即最长时间）
c =最可能时间（指完成作业通常需要的时间，即一般情 况下完成作业的时间） 平均值当作作业的时间被记在网络图上，就像关键路径法一样， 同时也可以计算节点和作业的时间参数和项目的完成时间（关 键路径的路长）。
j 2012-7-27
i=n-1,n-2,n-3,…，1
25
S（i）：节点的时差。节点的时差等于节点的最迟完成
时间减去最早开始时间。
计算公式：S(i)=tL(i)-tE(i)
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26
20
B
0 5
4 15
1
A 5
2
C 10
3
15
5
E 15 F 10
200
235
6
30
G 170
7
H 35
2012-7-27 33
求作业的总时差
0 0 0 0 5 5
0
20 20
B 15 2
4
1
A
5
C
10
3
5
15 20
5 D
20
E 15 F 10
0
20
0
200 200 235
0
235
6
0
30
G
170
30
7
H
35
8
5 计算公式：R(i,j)=tLF(i,j)-tEF(i,j)=tL(j)-tE(i)-t(i,j) R(1,2)=tLF(1,2)-tEF(1,2)=tL(2)-tE(1)-t(1,2)=5-0-5=0
确定型：(i , j) →tij 按作业时间： 概率型： tij
计划评审技术
关键路径法
a: 乐观时间
c:最可能时间
b: 悲观时间
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三、关键路径法

网络（AOA）的参数 j——箭头，i——箭尾
•节点的时间参数
（1）tE（j）：节点的最早开始时间。（顺推的方法） 开始节点的最早开始时间等于零，tE（1）＝0。 计算节点最早开始时间要注意：
线路：沿箭线方向顺序地连接起、终点事项的通路。一个 网络图中通常有多条线路。
路长：一条线路上各作业（活动）的时间之和。 虚箭线：表示作业间的依赖关系（紧前或紧后），不占用 时间，亦不消耗任何人力与资源。
2012-7-27 4
1、作业（活动）间的关系
先行（紧前）作业（前置活动）：某一作业（活动）前面 的作业。 后继（紧后）作业（后继活动）：跟随在某一作业（活动） 之后的作业（活动）。 并行作业(平行作业)：与某些作业同时进行的作业。