中考数学平行四边形测试试题附解析

中考数学平行四边形测试试题附解析

一、解答题

1．如图，在Rt ABC ∆中，090BAC ∠=，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作//BC AF 交BE 的延长线于点F

（1）求证：四边形ADCF 是菱形

（2）若4,5AC AB ==，求菱形ADCF 的面积

2．在四边形ABCD 中，90A B C D ∠∠∠∠====，10AB CD ==，

8BC AD ==．

()1P 为边BC 上一点，将ABP 沿直线AP 翻折至AEP 的位置(点B 落在点E 处) ①如图1，当点E 落在CD 边上时，利用尺规作图，在图1中作出满足条件的图形(不写作法，保留作图痕迹，用2B 铅笔加粗加黑).并直接写出此时DE =______； ②如图2，若点P 为BC 边的中点，连接CE ，则CE 与AP 有何位置关系？请说明理由； ()2点Q 为射线DC 上的一个动点，将ADQ 沿AQ 翻折，点D 恰好落在直线BQ 上的点

'D 处，则DQ =______； 3．在矩形ABCD 中，AE ⊥BD 于点E ，点P 是边AD 上一点，PF ⊥BD 于点F ，PA ＝PF ． （1）试判断四边形AGFP 的形状，并说明理由．

（2）若AB ＝1，BC ＝2，求四边形AGFP 的周长．

4．如图，在平行四边形ABCD 中，BAD ∠的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于F ，以EC 、CF 为邻边作平行四边形ECFG ．

（1）求证：四边形ECFG 是菱形；

（2）连结BD 、CG ，若120ABC ∠=︒，则BDG ∆是等边三角形吗？为什么？ （3）若90ABC ∠=︒，10AB =，24AD =，M 是EF 的中点，求DM 的长．

5．已知在ABC 和ADE 中， 180ACB AED ∠+∠=︒，CA CB =，EA ED =，3AB =．

（1）如图1，若90ACB ∠=︒，B 、A 、D 三点共线，连接CE ： ①若52CE =，求BD 长度； ②如图2，若点F 是BD 中点，连接CF ，EF ，求证：2CE EF =

； （2）如图3，若点D 在线段BC 上，且2CAB EAD ∠=∠，试直接写出AED 面积的最

小值．

6．我们知道平行四边形有很多性质，现在如果我们把平行四边形沿着它的一条对角线翻折，会发现这其中还有更多的结论.

（发现与证明．．）ABCD 中，AB BC ≠，将ABC ∆沿AC 翻折至'AB C ∆，连结'B D . 结论1：'AB C ∆与ABCD 重叠部分的图形是等腰三角形；

结论2：'B D AC .

试证明以上结论.

（应用与探究）

在ABCD 中，已知2BC =，45B ∠=，将ABC ∆沿AC 翻折至'AB C ∆，连结'B D .若以A 、C 、D 、'B 为顶点的四边形是正方形，求AC 的长.（要求画出图形）

7．已知在平行四边形ABCD 中，AB BC ≠，将ABC 沿直线AC 翻折，点B 落在点尽处，AD 与CE 相交于点O ，联结DE ．

（1）如图1，求证：//AC DE ；

（2）如图2，如果90B ∠=︒，3AB =，6=BC ，求OAC 的面积；

（3）如果30B ∠=︒，23AB =，当AED 是直角三角形时，求BC 的长．

8．矩形ABCD 中，AB =3，BC =4．点E ，F 在对角线AC 上，点M ，N 分别在边AD ，BC 上． （1）如图1，若AE =CF =1，M ，N 分别是AD ，BC 的中点．求证：四边形EMFN 为矩形． （2）如图2，若AE =CF =0.5，02AM CN x x ==<<（）

，且四边形EMFN 为矩形，求x 的值．

9．如图，点A 的坐标为(6,6)-，AB x ⊥轴，垂足为B ，AC y ⊥轴，垂足为C ，点,D E 分别是射线BO 、OC 上的动点，且点D 不与点B 、O 重合，45DAE ︒∠=.

（1）如图1，当点D 在线段BO 上时，求DOE ∆的周长；

（2）如图2，当点D 在线段BO 的延长线上时，设ADE ∆的面积为1S ，DOE ∆的面积为2S ，请猜想1S 与2S 之间的等量关系，并证明你的猜想.

10．在直角梯形ABCD 中，AB ∥CD ，∠BCD =90°，AB =AD =10cm ，BC =8cm 。点P 从点A 出发，以每秒3cm 的速度沿折线ABCD 运动，点Q 从点D 出发，以每秒2cm 的速度沿线段DC 方向向点C 运动。已知动点P ，Q 同时出发，当点Q 运动到点C 时，P ，Q 运动停止，设运动时间为t 秒.

（1）求CD 的长.

（2）t 为何值时？四边形PBQD 为平行四边形.

（3）在点P ，点Q 的运动过程中，是否存在某一时刻，使得△BPQ 的面积为20cm 2

？若存在，请求出所有满足条件的t 的值；若不存在，请说明理由.

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、解答题

1．（1）见解析（2）10

【分析】

（1）先证明AFE DBE ∆≅∆，得到AF DB =，AF CD =，再证明四边形ADCF 是平行四边形，再根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”得到12

AD DC BC ==，即可证明四边形ADCF 是菱形。

（2）连接DF ，证明四边形ABDF 是平行四边形，得到5DF AB ==，利用菱形的求面积公式即可求解。

【详解】

（1）证明： ∵//BC AF ，∴AFE DBE ∠=∠，

∵E 是AD 的中点，AD 是BC 边上的中线，∴,AE DE BD CD ==，

在AFE ∆和DBE ∆中，

AFE DBE FEA BED AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩

，

∴()AFE DBE AAS ∆≅∆，∴AF DB =．

∵DB DC =，∴AF CD =．

∵//BC AF ，∴四边形ADCF 是平行四边形，

∵090BAC ∠=，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点， ∴1

2

AD DC BC ==

，∴四边形ADCF 是菱形； （2）如图，连接DF ，

∵//,AF BD AF BD =，

∴四边形ABDF 是平行四边形，∴5DF AB ==，

∵四边形ADCF 是菱形，∴11451022

ADCF S AC DF =

=⨯⨯=菱形． 【点睛】

本题主要考查全等三角形的应用，菱形的判定定理以及菱形的性质，熟练掌握菱形的的判定定理和性质是解此题的关键。

2．（1）①6；②结论：//P EC A ；（2）为4和16．

【分析】 ()1①如图1中，以A 为圆心AB 为半径画弧交CD 于E ，作EAB ∠的平分线交BC 于点P ，点P 即为所求.理由勾股定理可得DE ．

②如图2中，结论：EC//PA.只要证明PA BE ⊥，EC BE ⊥即可解决问题． ()2分两种情形分别求解即可解决问题．

【详解】

解：()1①如图1中，以A 为圆心AB 为半径画弧交CD 于E ，作EAB ∠的平分线交BC 于点P ，点P 即为所求．