非饱和土一维固结简化计算

。
(2)
0.4Sr + 0.6
（2）水分特征关系
由水分特征曲线可得[3]
us
=
usb
1
。
(3)
Se λ
式中 us 为吸力，us = ua − uw ；usb 为土的进气值，即
气进入土孔隙所须要的最小吸力； Se 为有效饱和度，
Se
=
Sr − Sl 1 − Sl
， Sr
为饱和度， Sl 叫残余饱和度，即水能
∂e ∂t
=
−av
∂σ ′ ∂t
=
av
∂um ∂t
。
(14)
代入式（12），
− av 1 + e0
∂um ∂t
−
Ba
1
(1 −
χ
)
⎛ ⎜⎝
∂um ∂t
−
χ
∂uw ∂t
⎞ ⎟⎠
=
−
⎛ ⎜ ⎝
km γm
⋅ ∂2um ∂z 2
+
1 γm
∂um ∂z
∂km ∂z
⎞ ⎟ ⎠
，
或
(12a)
∂um ∂t
=
1 β
⎛ ⎜ ⎝
令
um = (1 − χ )ua + χuw = ua − χus ，
(11)
第5期
殷宗泽，等. 非饱和土一维固结简化计算
635
则有效应力原理的式（1）可写成为
σ = σ ′ + um 。
(1a)
它表示总应力由骨架应力和混合流体压力分担，um 就
可看成混合流体压力。它与饱和土的太沙基有效应力
原理的形式一致。
混合流体的连续性为单位土体体积的压缩量，等
于排出的流体体积与残存流体压缩量之和，
−1 1 + e0
∂e ∂t
=
−
⎛ ⎜ ⎝
km γm
⋅ ∂2um ∂z 2
+
1 γm
∂um ∂z
∂km ∂z
⎞ ⎟+ ⎠
∂ε v1 ∂t
，(12)
式中， γ m 为混合流体的重度， km 为混合流体渗透系 数， εv1 为残存混合流体的体积压缩应变。
本文只讨论一维问题。只有将一维问题解决好了， 发展二三维问题才有基础，也才可靠。
1 加荷初期的应力变形
对非饱和土，由于气的存在，加荷初期土体会压
缩，有效应力不为 0，而由骨架、水、气共同分担荷 载。初期如何分担荷载，会有多大变形，就须要先作
计算。这是固结过程的开始，也固结计算的基础。
对一维问题存在 5 个变量：土骨架应力σ ′ ，水压
包括两部分：水压消散引起的那部分有效应力 −χ∆uw
和气压消散引起的那部分有效应力 −(1 − χ ) ∆ua 。可以
合理假定，水压力变化引起的体积压缩 ∆ew ，是水压 消散对应的那部分骨架应力增量 −χ∆uw 所引起的，不 受气压影响。由此，
∂ew ∂t
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
=
−av
∂σ
′
1
∂t
= av χ
∂uw ∂t
pa
∆ua
=
−
e(1 −
ua +
Sr )
pa
∆ua
，
(7)
式中， pa 为大气压力。初期阶段，土体的压缩就是气
体的压缩， ∆ea = ∆e ，故
∆e
=
−
e (1
ua
− +
Sr pa
)
∆ua
。
(7a)
有了上述五方面的方程即可解得 ∆ua ， ∆uw ， ∆σ ′ ， ∆e ， ∆Sr 。
2 固结方程
固结阶段，首先假定水的流出仅仅决定于水压力，
可进而求气压力。吸力和土体的压缩量。由于本文只研究一维问题，解连续性方程用差分方法。 关键词：非饱和土；一维问题；固结；吸力；差分方法
中图分类号：TU441
文献标识码：A
文章编号：1000–4548(2007)05–0633–05
作者简介：殷宗泽(1937– )，男，教授，博士生导师，主要从事土体本构关系、土工数值分析等工作。E-mail: yinzz@
不受气的影响，单独解出水压力；然后将孔隙中的水、
气看成一种可压缩的流体，建立相应的连续性方程，
解得混合流体压力和土体的变形，进而求得气压力、
有效应力的分布。 2.1 水连续性方程
水的连续性为单位土体中水体积的减小等于流出
的水量，
−1 1 + e0
∂ew ∂t
= − kw γw
⋅
⎛ ⎜ ⎝
∂2uw ∂z 2
。
(9)
代入式（8）得
∂uw ∂t
=
(1 + e0 ) kw
γ w av χ
⋅
⎛ ⎜ ⎝
∂2uw ∂z 2
+
1 kw
∂uw ∂z
∂kw ∂z
⎞ ⎟ ⎠
，(10)
可解得水压力。
2.2 混合流体的连续性方程
由于气的渗透系数变化很大，且气的流动受许多
因素影响，建立气的方程往往是不方便的，也并不准
确。这里将水气的混合流体作为对象建立方程。
在孔隙中自由流动的最低饱和度； λ 为 lg Se − lg us 关
系曲线的斜率。已知饱和度即可由上式求得吸力 us 。
对式（3）微分，
∆us
=
− usb
λ S ⎛⎜⎝1+
1 λ
⎞ ⎟⎠
e
⋅ ∆Sr 1− Sl
。
(4)
（3）含水率不变
初期阶段， Sre = Sr0e0 ，
∆Sr
=
−
Sr e
∆e
。
(5)
0引 言
非饱和土固结要比饱和土复杂得多。它的流动介 质包括水和气两种，复杂性主要在于气相的变形和流 动。气可压缩，可溶于水，体积与压力有关，受温度 影响，渗透性也不恒定，流动复杂；而且由于气的存 在，水的渗透系数变化，水的渗透性也复杂起来。非 饱和土固结仅一维问题就有十几个变量，应力 σ ，孔 隙水压 uw ，孔隙气压 ua ，孔隙比 e，饱和度 Sr，气密 度 ρa ，水流速 vw，气流速 va，水渗透系数 kw，气渗 透系数 ka，还有温度 T。当然也有十多个方程，可供 联列求解。陈正汉[1]、Barden[2]，Fredlund[3]等分别提 出了相应方程。然而，复杂性使它的求解变得相当困 难，因此难以在工程中应用。如何实用化，是非饱和 土固结所面临的最突出的问题。要实用就必须作简化。
残存混合流体的体积压缩，就是孔隙气的压缩，
是气压变化引起的，故可表示为
∂ε v1 ∂t
=
1 Ba
⋅ ∂ua ∂t
=
Ba
1
(1 −
χ
)
⎛ ⎜⎝
∂um ∂t
−χ
∂uw ∂t
⎞ ⎟⎠
， (13)
式中，
Ba
为气体的体积压缩模量，
Ba
=
dua dε v1
。
由压缩关系式（6）和有效应力原理（1a），并考
虑到固结过程中 ∆σ = 0 ，
Abstract: A simplified computation method of 1D consolidation for partially saturated soil was developed. At the first stage, water, air and soil skeleton together supported the load, and the soil was compressed immediately. The water pressure, the air pressure, the skeleton stress, and the compression of soil were solved on the basis of the effective stress principle, the compression equation of soil skeleton, the compression equation of air, and the soil water characteristics curve. At the latter consolidation stage, it was assumed that the water flow only depended on water pressure and was not influenced by the air. Then the independent continuity equation of water was set up to solve variation of water pressure with time. Besides, the water and air were regarded as mixed fluid, and the continuity equation of mixed fluid was set up. The variation of pore fluid pressure with time was solved. Then, the suction, the air pressure, and soil compression could be calculated. For 1D problems, the difference method was used to solve these equations. Key words: unsaturated soil; 1D problem; consolidation; suction; difference method
km γm
⋅ ∂2um ∂z 2
+1 γm
∂um ∂z
∂km ∂z
⎞ ⎟
+
⎠
β
Ba
χ
(1
−
χ
)
⋅
∂uw ∂t
，
(12b)
式中，
β
=
av 1 + e0
+
Ba
1
(1 −
χ)
。
(15)
所含 ∆uw 已由式（10）求得。这样可得任一时刻的 um 。 进而可求得气压力 ua ，吸力 us 和有效应力σ ′ 。 2.3 孔隙比和饱和度
（4）本构关系
由压缩曲线可得初期压缩的孔隙比改变量
∆e = −av∆σ ′ ，
(6)
式中， av 为压缩系数。
（5）气体压密关系
由气体的波以耳定律 (ua + pa ) ea = (ua0 + pa ) ea0 ，
∆ea
=
−
( ) ua0 + pa ea0 (ua + pa )2
∆ua
=
− ua
ea +
jlonline.com。
Simplified computation of 1D consolidation for partially saturated soil
YIN Zong-ze, LING Hua
(Institute of Geotechnical Engineering, Hohai University, Nanjing 210098, China)
简化有两种主要途径：①假定固结只是水压力的 消散，仅对水建立连续性方程，如沈珠江方法[4]，该 法可用于饱和度相对较低的土；②将气和水看成是统 一的混合流体来建立固结方程，不少学者作了有价值 的研究，取得了好的结果[5-7]。然而，仅解出流体压力， 尚不能确定吸力，此外有些参数的确定不令人满意。 本文拟将水连续性方程与混合流体连续性方程结合起 来，取两者之长，同时尽量减少水、气在固结过程中 的耦合作用，以期一方面能够考虑各种应力变形分量 主要发展规律，另一方面便于实用。
第 29 卷 第 5 期 2007 年 5 月
岩 土 工程 学报
Chinese Journal of Geotechnical Engineering
Vol.29 No.5 May, 2007
非饱和土一维固结简化计算
殷宗泽，凌 华
(河海大学岩土工程研究所，江苏 南京 210098)
摘 要：提出了一种简化的非饱和土一维固结计算方法。加荷初期，水、气、土骨架共同承担荷载。假定土体瞬时压
加荷后的变形可以分成两个过程：初期压密过程 和继后固结过程。前一过程可假定是瞬时发生的，水
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收稿日期：2006–04–14
634
岩土工程学报
2007 年
气都来不及排出，只是孔隙气的压密使土体产生收缩 变形；后一过程是固结，水气逐步排出，水压气压消 散。这两个过程无论在机理上还是在行为的表述上都 是不同的。将其并在一起建立方程会增加许多麻烦， 而且是完全不必要的。因此本文将其分开来计算。
缩，利用非饱和土有效应力原理、土骨架压密方程、气体压密方程、水分特征曲线，可解得三者各自分担的应力和土
体体积压缩量。在其后的固结过程中，假定水的流出仅仅取决于水压力，不受气的影响，单独建立水的连续性方程，
解水压力随时间的变化；又将水和气看成混合的可压缩流体，建立混合流体的连续性，解混合流体压力随时间的变化。
力 uw ，气压力 ua ，饱和度 Sr 和压缩变形 ∆e ，这就必 须要有 5 个方程。分述如下：
（1）有效应力原理
据毕肖普非饱和土有效应力原理[8]，
σ = σ ′ + χuw + (1 − χ )ua ，
(1)
式中，χ 为有效应力系数，可用 Aitchison 经验公式近
似计算[9]，
χ=
Sr
+
1 kw
∂uw ∂z
∂kw ∂z
⎞ ⎟
，
⎠
(8)
式中， γ w 为水的重度， kw 为水的渗透系数， ew 为孔 隙中水所占体积。
由压缩性方程（6），土体的压缩是有效应力增加
引起的。在总应力不变的情况下有效应力原理式（1）
成为 ∆σ ′ = −χ∆uw − (1 − χ ) ∆ua 。它表示骨架应力增量