直观图课堂练习
高中数学必修二 8 2 立体图形的直观图(精练)(含答案)
8.2 立体图形的直观图（精练）【题组一平面图形的直观图】1．（2020·全国高一课时练习）用斜二测画法画出下列水平放置的等腰直角三角形的直观图；（1）直角边横向；（2）斜边横向.【答案】见解析.【解析】（1）直角边横向如图①②.（2）斜边横向如图③2．（2020·全国高一课时练习）用斜二测画法画出下列水平放置的平面图形的直观图（尺寸自定）. （1）矩形；（2）平行四边形；（3）正三角形；（4）正五边形【答案】见解析【解析】（1）根据斜二测画法的规则，可得：（2）根据斜二测画法的规则，可得：（3）根据斜二测画法的规则，可得：（4）根据斜二测画法的规则，可得：3．（2020·全国高一课时练习）用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图.【答案】见解析【解析】画法：（1）如图（1），在正六边形ABCDEF 中，取AD 所在直线为x 轴，AD 的垂直平分线MN为y 轴，两轴相交于点O .在图（2）中，画相应的x '轴与y '轴，两轴相交于点'O ，使'45x O y ''︒∠=.（2）在图（2）中，以O'为中点，在x轴上取A D AD''=，在'y轴上取12M N MN''=以点'N为中点，画B C''平行于x'轴，并且等于BC；再以'M为中点，画F E''平行于x'轴，并且等于FE.（3）连接',,,A B C D D E F A'''''''，并擦去辅助线'x轴和'y轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图'A B C D E F'''''图（3）.4．（2020·全国高一课时练习）如图所示是由正方形ABCD和正三角形CDE所构成的平面图形，请画出其水平放置的直观图.【答案】作图见解析【解析】（1）以AB所在直线为轴，AB的中垂线为y轴建立直角坐标系（如图①所示），再建立坐标系x O y'''，使两坐标轴的夹角为45︒（如图②所示）.（2）以O'为中点，在x'轴上截取A B AB''=；分别过A'，B'作y'轴的平行线，截取12A E AE=''，12B C BC =''.在y '轴上截取12O D OD =''. （3）连接E D ''，E C ''，C D ''，得到平面图形A B C D E '''''.（4）去掉辅助线，就得到所求的直观图（如图③所示）5．（2020·全国高三专题练习（文））用斜二测画法画出图中水平放置的四边形OABC 的直观图．【答案】见解析【解析】画法：（1）画x '轴，y '轴，使45x o y '''∠=︒；（2）在o x ''轴上取D B ''、,使3,O D O B OB ''''==，在o y ''轴上取C '，使12O C OC ''=； 在o x ''轴下方过D 作D A ''平行于o y ''，使1D A ''=；(3) 连线，连接O A A B B C ''''''、、，所得四边形即为水平放置的四边形OABC 的直观图．如图【题组二 空间几何体的直观图】1．画出底面是正方形，侧棱均相等的四棱锥的直观图并说明画法.【答案】答案见解析.【解析】(1)画轴：画Ox 轴、Oy 轴、Oz 轴，45xOy ∠=(或135)，90xOz ∠=，如左图；(2)画底面：以O 为中心，在xOy 平面内，画出正方形水平放置的直观图ABCD ；(3)画顶点：在Oz 轴上截取OP ，使OP 的长度是原四棱锥的高；(4)成图：顺次连接PA 、PB 、PC 、PD ，并擦去辅助线，将被遮挡的部分改为虚线，得四棱锥的直观图，如下图.2．若给定长,宽,高分别为4cm ,3cm ,2cm 的长方体ABCD A B C D ''''-,如何用斜二测画法画出该长方体的直观图?【答案】见解析【解析】(1)画轴.如图(1),画x 轴､y 轴､z 轴,三轴相交于点O ,使45xOy ∠=︒,90xOz ∠=︒.(2)画底面.以点O 为中点,在x 轴上取线段MN ,使4cm MN =;以点O 为中点,在y 轴上取线段PQ ,使 1.5cm PQ =.分别过点M 和N 作y 轴的平行线,过点P 和Q 作x 轴的平行线,设它们的交点分别为A ,B ,C ,D ,则平面ABCD 就是长方体的底面,如图(1).(3)画侧棱.过A ,B ,C ,D 各点分别作z 轴的平行线,并在这些平行线上分别截取2cm 长的线段AA ',BB ',CC ',DD ',如图(1).(4)成图.顺次连接A ',B ',C ',D ',并加以整理(去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚线),就得到了长方体的直观图,如图(2).3．（2020·全国高一课时练习）已知一棱柱的底面是边长为3cm 的正方形，各侧面都是矩形，且侧棱长为4 cm ，试用斜二测画法画出此棱柱的直观图.【答案】见解析【解析】（1）画轴.画出x 轴、y 轴z 轴，三轴相交于点O ，使45xOy ∠=︒，90xOz ∠=︒.（2）画底面.以点O 为中点，在x 轴上画3MN cm =，在y 轴上画32PQ cm =，分别过点M ，N 作y 轴的平行线，过点P ，Q 作x 轴的平行线，设它们的交点分别为A ，B ，C ，D ，则四边形ABCD 就是该棱柱的底面.（3）画侧棱.过点A ，B ，C ，D 分别作z 轴的平行线，并在这些平行线上分别截取4cm 长的线段AA '，BB '，CC '，DD '，如图①所示.（4）成图.连接A B ''，B C ''，C D ''，D A ''，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），就得到该棱柱的直观图，如图②所示.4．（2020·全国高一课时练习）画出一个上､下底面边长分别为1,2,高为2的正三棱台的直观图.【答案】见解析【解析】①建立空间直角坐标系,画x 轴､y 轴､z 轴相交于点O .使x 轴与y 轴的夹角为45°，y 轴与z 轴的夹角为90°，②底面在y 轴上取线段OD 取6OD =，且以D 为中点，作平行于x 轴的线段AB ,使2AB =,在y 轴上取线段OC ,使3OC =.连接,BC CA ,则ABC 为正三棱台的下底面的直观图. ③画上底面在z 轴上取OO ',使2OO '=,过点O '作//O x Ox '',//O y Oy '',建立坐标系x O y '''.在x O y '''中,类似步骤②的画法得上底面的直观图A B C '''.④连线成图连接AA ',BB ',CC ',去掉辅助线,将被遮住的部分画成虚线,则三棱台ABC A B C '''-即为要求画的正三棱台的直观图.5．（2020·全国高一课时练习）画出底面是正方形,高与底面边长相等且侧棱均相等的四棱锥的直观图.【答案】见解析【解析】(1)建系:先画x 轴､y 轴､z 轴,其交点为O ,使45xOy ∠=︒,90xOz ∠=︒.(2)画底面.以O 为中心,在xOy 平面内,画出正方形水平放置的直观图ABCD ,如图.(3)画顶点.在Oz 上截取OP ,使OP AB =.(4)成图.连接PA ,PB ,PC ,PD ,并擦去辅助线,将被遮挡的部分改为虚线,得四棱锥的直观图,如图.6．（2020·全国高一课时练习）已知一个圆锥由等腰直角三角形旋转形成，画出这个圆锥的直观图.【答案】见解析.【解析】圆锥直观图如下：⇒7．（2020·全国高一课时练习）一个简单组合体由上下两部分组成，下部是一个圆柱，上部是一个半球，并且半球的球心就是圆柱的上底面圆心，画出这个组合体的直观图.【答案】见解析【解析】如图所示，先画出圆柱的上下底面，再在圆柱和球共同的轴线上确定球的半径，最后画出圆柱和半球，并标注相关字母，就得到组合体的直观图.8．（2020·全国高三专题练习）如图为一几何体的平面展开图，按图中虚线将它折叠起来，画出它的直观图．【答案】见解析【解析】由题设中所给的展开图可以得出，此几何体是一个四棱锥，其底面是一个边长为2的正方形，垂直于底面的侧棱长为2，其直观图如图所示.【题组三 直观图的面积周长】1．如图,ABC 的斜二测直观图为等腰'''Rt A B C ,其中''2A B =,则ABC ∆的面积为( )A ．2B ．4C ．D ．【答案】D 【解析】由题意，ABC 的斜二测直观图为等腰Rt A B C '''，45C A B ︒'''∠=//C O y A ''''∴，2A B ''=222A C A B C B ''''''∴=+A C ''∴=由已知直观图根据斜二测化法规则画出原平面图形，则2AB =，AC =AC AB ⊥11222ABC S AB AC ∆∴=⋅⋅=⨯⨯= ∴原平面图形的面积是故选：D ．2．用斜二测画法画水平放置的ABC 的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形A B C '''.已知点O '是斜边B C ''的中点，且1A O ，则ABC 的边BC 边上的高为（ ）A ．1B ．2C D ．【答案】D【解析】∵直观图是等腰直角三角形A B C '''，90,1B A C A O，∴2A C，根据直观图中平行于y 轴的长度变为原来的一半, ∴△ABC 的边BC 上的高222ACA C .故选D.3．如图，正方形O A B C ''''的边长为2cm ，它是水平放置的一个平面图形用斜二测画法得到的直观图，则原图形的周长是（ ）A ．16cmB ．12cmC ．10cmD ．18cm【答案】A【解析】将直观图还原为平面图形，如图所示.2OB O B ''=＝2OA O A ''==，所以6AB ==，所以原图形的周长为16cm ， 故选：A.4．已知用斜二测画法得到的某水平放置的平面图形的直观图是如图所示的等腰直角O B C '''，其中1O B ''=，则原平面图形中最大边长为（ ）A ．2B ．C ．3D ．【答案】D 【解析】由斜坐标系中作A C B C ''''⊥交x '轴于A '点，由1O B ''=，O B C '''等腰直角三角形，2A C由斜二测法的纵半横不变，可将直观图在直角坐标系中还原成原平面图形如下：∴222AC A C，1OA =，∴最长边BC ==，故选：D5．如图，平行四边形O A B C ''''是水平放置的一个平面图形的直观图，其中4O A ''=，2O C ''=，30A O C '''∠=︒，则下列叙述正确的是（ ）A ．原图形是正方形B ．原图形是非正方形的菱形C ．原图形的面积是D ．原图形的面积是【答案】C【解析】过C'作C'D//y'轴，交x'轴于D ,将DC'绕 D 逆时针旋转45°，并伸长到原来的两倍，得到实际图中的点C ,将C 沿O'A'方向和长度平移得到 B ,得到水平放置时直观图还原为实际的平面图形,如下图所示:30A O C ''∠=︒,∴90,4AOC OC ∠≠≠,故原图并不是正方形,也不是菱形,故A,B 均错误,又直观图的面积11242sin 3042S =⋅⋅⋅⋅=,所以原图的面积1S ==故选:C.6．把四边形ABCD 按斜二测画法得到平行四边形''''A B C D (如图所示)，其中''''2B O O C ==，''O D =，则四边形ABCD 一定是一个（ ）A ．菱形B ．矩形C ．正方形D ．梯形【答案】A【解析】把平行四边形''''A B C D 还原回原图形，过程如下： 在平面直角坐标系中，在x 轴上截取4BC =，且使O 为BC 的中点，在y 轴上截取OD =D 向左左x 轴的平行线段DA ，使4DA =， 连接AB ，CD ，可得平行四边形ABCD .∵2OC =，OD =4CD ==.∴平行四边形ABCD 为菱形. 故选：A .7．如图所示，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°的等腰梯形，已知直观图OA B C '''的面积为4，则该平面图形的面积为（ ）A B ． C ．D ．【答案】C【解析】已知直观图OA B C '''的面积为4,所以原图的面积为4= 故选：C8．如图所示，正方形''''O A B C 的边长为1cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ）A ．6cmB ．8cmC ．2+D ．2+【答案】B【解析】先把水平放置的平面图形的直观图还原成原来的实际图形，如图：由斜二测画法得：'=1OA OA =，''=2OB O B ''=1BC BC =，=3AB OC ==，所以原图形周长为8.故选：B.9．如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a 的正方形O A B C ''''，则原平面图形的周长和面积分别为（ ）A ．2a ，24a B ．8a ，2C ．a ，2aD ，22a【答案】B【解析】由直观图可得原图形，∴OA BC a ==，OB =，90BOA ∠=， ∴3AB OC a ==，原图形的周长为8a ，∴2S a =⋅=， 故选：B9．如图所示，正方形O A B C ''''的边长为1cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的面积是（ ）A ．21 cmB ．2C ．2D ．2 cm 4【答案】B【解析】如图所示，由斜二测画法的规则知与x '轴平行的线段其长度不变， 正方形的对角线在y '轴上，，故在原平面图中其在y 轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为 所以原来的图形是平行四边形，其在横轴上的边长为1，高为所以它的面积是21)⨯=． 故选：B ．10．一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45︒，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（ ）．A ．1B ．2+C ．122+D ．12+【答案】B【解析】如图，恢复后的原图形为一直角梯形，所以1(11)222S =⨯=+故选：B.11．如图，边长为1的正方形''''O A B C 是一个水平放置的平面图形OABC 的直观图，则图形OABC 的面积是（ ）A ．4B ．2C D ．【答案】D【解析】由直观图''''O A B C 画出原图OABC ，如图，因为''O B =OB =1OA =，则图形OABC 的面积是故选：D12．已知边长为1的菱形ABCD 中，3A π∠=，则用斜二测画法画出这个菱形的直观图的面积为（ ）A B C D 【答案】D【解析】菱形ABCD 中，1AB =，3A π∠=，则菱形的面积为12211sin 23ABD ABCD S S π∆==⨯⨯⨯⨯=菱形；所以用斜二测画法画出这个菱形的直观图面积为8S S ===.故选D ．13．已知正三角形ABC 的边长为2，那么ΔABC 的直观图△A 1B 1C 1的面积为（ ）A B ．12C ．4D ．4【答案】C【解析】如图所示，直观图△A 1B 1C 1的高为11116sin 45sin 452sin 60sin 45224h C D CD ===⨯⨯=， 底边长为112A B AB ==； 所以△A 1B 1C 1的面积为：1116622244S A B h =⋅=⨯⨯=． 故选：C ．14．如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，则其原平面图形的面积为__________.【答案】4【解析】由斜二测画法可知原平面图形为两直角边分别为2,4的直角三角形.故面积为1244 2⨯⨯=.故答案为：4【题组四斜二测画法】1．（2020·全国高一单元测试）下列命题中正确的是（）A．正方形的直观图是正方形B．平行四边形的直观图是平行四边形C．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱D．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台【答案】B【解析】选项A，正方形的直观图是平行四边形，故A错误；选项B，由斜二测画法规则知平行性不变，即平行四边形的直观图是平行四边形，故②正确；选项C，有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱，要注意棱柱的每相邻两个四边形的公共边互相平行，故C错误；选项D，用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台，故D错误．故选：B．2．（2020·全国高三专题练习）用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法不正确的是（）A．原来相交的仍相交B．原来垂直的仍垂直C．原来平行的仍平行D．原来共点的仍共点【答案】B【解析】根据斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图的规则，与x轴平行的线段长度不变，与y轴平行的线段长度变为原来的一半，且倾斜45︒，故原来垂直线段不一定垂直了；故选：B．3．（2020·包头市第九中学高一期末）用斜二测画法画水平放置的平面图形直观图时，下列结论中正确的个数是（）①平行的线段在直观图中仍然平行；②相等的线段在直观图中仍然相等；③相等的角在直观图中仍然相等；④正方形在直观图中仍然是正方形A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】对于①，平行的线段在直观图中仍然是平行线段，所以①正确；对于②，相等的线段在直观图中不一定相等，如平行于x轴的线段，长度不变，平行于y轴的线段，变为原来的12，所以②错误；对于③，相等的角在直观图中不一定相等，如直角坐标系内两个相邻的直角，在斜二测画法内是45︒和135︒，所以③错误；对于④，正方形在直观图中不是正方形，是平行四边形，所以④错误；综上，正确的命题序号是①，共1个．故选：A．4．（2019·安徽合肥市·合肥一中高二月考（理））下列说法正确的是（）A．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分称为棱台B．空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等C．通过圆台侧面上一点，有且只有一条母线D．相等的角在直观图中对应的角仍相等【答案】C【解析】对A，用一个平行于底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分称为棱台，所以A错误；对B，空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补，所以B错误；对C ，根据母线的定义可知，正确；对D ，如等腰直角三角形，画出直观图后，不是等腰三角形，所以D 错误．故选：C ．5．（2020·全国高一课时练习）在用斜二测画法画水平放置的ABC 的直观图时，若在直角坐标系中A ∠的两边分别平行于x 轴、y 轴，则在直观图中A '∠等于（ ）A ．45︒B ．135︒C ．90︒D ．45︒或135︒ 【答案】D【解析】因为A ∠的两边分别平行于x 轴、y 轴，所以90A ︒∠=在直观图中，由斜二测画法知45x O y '''︒∠=或135x O y ︒''∠='，即45A ︒'∠=或135A ︒'∠=.故选:D6．（2020·全国高一课时练习）利用斜二测画法画直观图时，下列说法中正确的是（ ）①两条相交直线的直观图是平行直线；②两条垂直直线的直观图仍然是垂直直线；③正方形的直观图是平行四边形；④梯形的直观图是梯形.A ．①②B ．③④C ．①③D ．②③ 【答案】B【解析】两条相交直线的直观图仍然是相交直线，故①错；两条垂直直线的直观图是两条相交但不垂直的直线，故②错；③④正确.故选：B。
高中数学必修二 8 2 立体图形的直观图 练习(含答案)
8.2 立体图形的直观图一、选择题1．等腰三角形ABC 的直观图是（ ）A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④【答案】D 【解析】由题意得，由直观图的画法可知：当045x O y '''∠=时，等腰三角形的直观图是④；当0135x O y ∠='''时，等腰三角形的直观图是③；综上，等腰三角形ABC ∆的直观图可能是③④，故选D.2．下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，正确的是( )A ．水平放置的正方形的直观图不可能是平行四边形B ．平行四边形的直观图仍是平行四边形C ．两条相交直线的直观图可能是平行直线D ．两条垂直的直线的直观图仍互相垂直【答案】B 【解析】斜二测画法保持平行性不变，正方形的直观图是平行四边形，故选项A 错误；平行四边形的对边平行，则在直观图中仍然平行，故选项B 正确；斜二测画法保持相交性不变，故两条相交直线的直观图仍是相交直线，故选项C 错误；两条垂直直线的直观图应是夹角为45°的两条相交直线，故选项D 错误. 3．一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为20 m 、5 m 、10 m ，四棱锥的高为8 m ，若按1︰500的比例画出它的直观图，那么直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为 ( )A ．4 cm,1 cm, 2 cm,1.6 cmB ．4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cmC ．4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cmD ．2 cm,0.5 cm,1 cm,0.8 cm【答案】C【解析】由比例尺可知长方体的长、宽、高和四棱锥的高分别为4cm,1cm,2cm 和1.6cm ，再结合斜二测画法，可知直观图的相应尺寸应分别为4cm,0.5cm,2cm,1.6cm.故选C.4．如图所示，A O B '''表示水平放置的AOB 的直观图，B '在x '轴上，A O ''与x '轴垂直，且2A O ''=，则AOB 的边OB 上的高为（ ）A ．2B ．4C ．D ．【答案】D【解析】设AOB 的边OB 上的高为h ，因为S =原图形直观图，所以11222OB h O B ''⨯⨯=⨯⨯，又OB O B ''=，所以h =故选：D.5．（多选题） 给出以下关于斜二测直观图的结论，其中正确是 ( )A.角的水平放置的直观图一定是角；B .相等的角在直观图中仍相等；C.相等的线段在直观图中仍然相等；D.若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行．【答案】AD 【解析】由斜二测画法规则可知，直观图保持线段的平行性，∴D 对，A 对；而线段的长度，角的大小在直观图中都会发生改变，∴BC 错．故选AD.6．（多选题）利用斜二测画法得到：①水平放置的三角形的直观图是三角形；②水平放置的平行四边形的直观图是平行四边形；③水平放置的正方形的直观图是正方形；④水平放置的菱形的直观图是菱形；以上结论正确的是（ ）（多选）A ．①B ．②C ．③D ．④【答案】AB【解析】水平放置的n 边形的直观图还是n 边形，故①正确；因为斜二测画法是一种特殊的平行投影画法，所以②正确；因为斜二测画法中平行于纵轴的线段长度减半，所以③④错误，故选：AB .二、填空题7．【人教A 版(2019)必修第二册突围者第八章综合拓展提升】如图所示为水平放置的正方形ABCO ，在平面直角坐标系xOy 中点B 的坐标为()2,2，用斜二测画法画出它的直观图A B C O ''''，则点B '到x '轴的距离为_____________.【答案】2.【解析】在直观图A B C O ''''中，1B C ''=，45B C x '''∠=，故点B '到x '.故答案为：28．给出下列说法：① 正方形的直观图是一个平行四边形，其相邻两边长的比为1∶2，有一内角为45°；② 水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变，高为原三角形高的一半的三角形；③ 不等边三角形水平放置的直观图是不等边三角形；④ 水平放置的平面图形的直观图是平面图形．其中，正确的说法是________．(填序号)【答案】④【解析】对于①，若以该正方形的一组邻边所在的直线为x 轴、y 轴，则结论正确；但若以该正方形的两条对角线所在的直线为x 轴、y 轴，由于此时该正方形的各边均不在坐标轴上，则其直观图中相邻两边长不一定符合“横不变，纵减半”的规则．对于②，水平放置的正三角形的直观图是一个底边长不变，高比原三角形高的一半还要短的三角形．对于③，只要坐标系选取恰当，不等边三角形水平放置的直观图可以是等边三角形．即正确的说法是④.9．有一块四边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形,如图所示45ABC ∠=，//,1,AD BC AB AD DC BC ==⊥，则这块菜地的面积为________.【答案】2+【解析】在直观图中，45ABC ∠=︒，1AB AD ==， DC BC ⊥1AD ∴=，12BC =+∴原来的平面图形上底长为1，下底为12∴平面图形的面积为11122222⎛⎫⨯++⨯=+ ⎪ ⎪⎝⎭10．如图所示，水平放置的△ABC 的斜二测直观图是图中的A B C ∆'''，已知6A C ''=，4B C ''=，则AB 边的实际长度是______.，△ABC 的面积为 。
(完整版)直观图作业(答案)
直观图练习题一、选择题1．给出以下关于斜二测直观图的结论，其中正确的个数是()①角的水平放置的直观图一定是角．②相等的角在直观图中仍相等．③相等的线段在直观图中仍然相等．④若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行．A．0B．1C．2D．3[答案] C[解析]由斜二测画法规则可知，直观图保持线段的平行性，∴④对，①对；而线段的长度，角的大小在直观图中都会发生改变，∴②③错．2．利用斜二测画法得到：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上说法正确的是()A．①B．①②C．③④D．①②③④[答案] B[解析]根据画法规则，平行性保持不变，与y轴平行的线段长度减半．3．如图所示的直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左上角而绘制的，其中正确的是()[答案] A[解析]由几何体直观图画法及立体图形中虚线的使用可知A正确．4．如图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是选项中的()[答案] C[解析]由直观图一边在x′轴上，一边与y′轴平行，知原图为直角梯形．5．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是()A．16 B．64C．16或64 D．无法确定[答案] D6．如图所示，△A′B′C′是水平放置的△ABC的直观图，则在△ABC的三边及中线AD中，最长的线段是()A．AB B．ADC．BC D．AC[答案] D[解析]△ABC是直角三角形，且∠ABC＝90°，则AC＞AB，AC ＞AD，AC＞BC.7．如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝4，O′C′＝2，则原图形是()A．正方形B．矩形C．菱形D．梯形[答案] C8．一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为20m,5m,10m ，四棱锥的高为8m ，若按1500的比例画出它的直观图，那么直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为( )A ．4cm,1cm, 2cm,1.6cmB ．4cm,0.5cm,2cm,0.8cmC ．4cm,0.5cm,2cm,1.6cmD ．2cm,0.5cm,1cm,0.8cm [答案] C[解析] 由比例尺可知长方体的长、宽、高和四棱锥的高分别为4cm,1cm,2cm 和1.6cm ，再结合斜二测画法，可知直观图的相应尺寸应分别为4cm,0.5cm,2cm,1.6cm.9．已知△ABC 是边长为2a 的正三角形，那么它的平面直观图△A ′B ′C ′的面积为( )A.32a 2B.34a 2C.64a 2D.6a 2[答案] C[解析] S △A ′B ′C ′＝12·2a ·3a ·24＝64a 2.10．已知两个圆锥，底面重合在一起，其中一个圆锥顶点到底面的距离为2cm ，另一个圆锥顶点到底面的距离为3cm ，则其直观图中这两个顶点之间的距离为( )A ．2cmB ．3cmC．2.5cm D．5cm[答案] D[解析]圆锥顶点到底面的距离即圆锥的高，故两顶点间距离为2＋3＝5cm，在直观图中与z轴平行线段长度不变，仍为5cm.11．用斜二测画法画出下列图形的直观图(不写画法)．[解析]12．在下列选项中，利用斜二测画法，边长为1的正三角形ABC 的直观图不是全等三角形的一组是( )[答案] C[解析] C 中前者画成斜二测直观图时，底AB 不变，原来高h 变为h 2，后者画成斜二测直观图时，高不变，边AB 变为原来的12.二、填空题13．斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点M (4,4)在直观图中的对应点是M′，则点M′的坐标为________，点M′的找法是________．[答案]M′(4,2)在坐标系x′O′y′中，过点(4,0)和y′轴平行的直线与过点(0,2)和x′轴平行的直线的交点即是点M′.[解析]在x′轴的正方向上取点M1，使O1M1＝4，在y′轴上取点M2，使O′M2＝2，过M1和M2分别作平行于y′轴和x′轴的直线，则交点就是M′.14．如下图，水平放置的△ABC的斜二测直观图是图中的△A′B′C′，已知A′C′＝6，B′C′＝4，则AB边的实际长度是________．[答案]10[解析]由斜二测画法，可知△ABC是直角三角形，且∠BCA＝90°，AC＝6，BC＝4×2＝8，则AB＝AC2＋BC2＝10.15．如图，是△AOB用斜二测画法画出的直观图，则△AOB的面积是________．[答案] 16[解析] 由图易知△AOB 中，底边OB ＝4， 又∵底边OB 的高为8， ∴面积S ＝12×4×8＝16. 三、解答题16．如图所示，四边形ABCD 是一个梯形，CD ∥AB ，CD ＝AO ＝1，三角形AOD 为等腰直角三角形，O 为AB 的中点，试求梯形ABCD 水平放置的直观图的面积．[解析] 在梯形ABCD 中，AB ＝2，高OD ＝1，由于梯形ABCD 水平放置的直观图仍为梯形，且上底CD 和下底AB 的长度都不变，如图所示，在直观图中，O ′D ′＝12OD ，梯形的高D ′E ′＝24，于是梯形A ′B ′C ′D ′的面积为12×(1＋2)×24＝328.17．已知几何体的三视图如下，用斜二测画法，画出它的直观图(直接画出图形，尺寸不作要求)．[解] 如图．18．如图所示，直角梯形ABCD中，AD∥BC，且AD＞BC，该梯形绕边AD所在直线EF旋转一周得一几何体，画出该几何体的直观图和三视图．[分析]该几何体是一个圆锥和一个圆柱拼接成的简单组合体．[解析]直观图如图a所示，三视图如图b所示．。
《立体图形的直观图》考点讲解复习与同步训练
《8.2 立体图形的直观图》考点讲解【思维导图】考法一平面图形的直观图【例1-1】按图示的建系方法，画水平放置的正五边形ABCDE的直观图．''''是边长为1的正方形，且它是某个四边形按斜二测【例1-2】．如图，四边形A B C D画法画出的直观图，请画出该四边形的原图形，并求出原图形的面积.【一隅三反】1．一个菱形的边长为4cm ，一内角为60°，将菱形水平放置并且使较长的对角线成横向，试用斜二测画法画出这个菱形的直观图。
2．画出图中水平放置的四边形ABCD 的直观图.考法二 空间几何体的直观图【例2-1】用斜二测画法画一个棱长为3cm 的正方体的直观图.【例2-2】．用斜二测画法画一个正六棱柱的直观图.【一隅三反】1．用斜二测画法画一个上底面边长为1cm ，下底面边长为2cm ，高（两底面之间的距离，即两底面中心连线的长度）为2cm 的正四棱台.2．用斜二测画法画出底面边长为2cm ，侧楼长为3cm 的正三棱柱的直观图.3．画底面半径为1cm ，母线长为3cm 的圆柱的直观图。
4．画出各条棱长都相等的正六棱柱（底面是正六边形，侧棱垂直于底面）的直观图.考法三 直观图与原图的周长面积【例3】如图是水平放置的四边形ABCD 的斜二测直观图A B C D ''''，且A D y '''轴，A B x'''轴，则原四边形ABCD的面积是（）A．14 B．C．28 D．【一隅三反】1．ABC是边长为1的正三角形，那么ABC的斜二测平面直观图'''A B C的面积（）A B C．8D2．用斜二测画法画如图所示的直角三角形的水平放置图，正确的是（）A．B．C．D．3．ABC为边长为2cm的正三角形，则其水平放置《斜二测画法》的直观图的面积为______．其直观图的周长为______．考向四斜二测法【例4】关于“斜二测画法”,下列说法不正确的是( )A．原图形中平行于x轴的线段,其对应线段平行于x'轴,长度不变B．原图形中平行于y轴的线段,其对应线段平行于y'轴,长度变为原来的1 2C ．在画与直角坐标系xOy 对应的坐标系x O y '''时,x O y '''∠必须是45°D ．在画直观图时,由于选轴的不同,所得的直观图可能不同【一隅三反】1．利用斜二测画法画直观图时，下列说法中正确的是（ ）①两条相交直线的直观图是平行直线；②两条垂直直线的直观图仍然是垂直直线；③正方形的直观图是平行四边形；④梯形的直观图是梯形.A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④2.下列说法正确的是（ ）A ．互相垂直的两条直线的直观图仍然是互相垂直的两条直线B ．梯形的直观图可能是平行四边形C ．矩形的直观图可能是梯形D ．正方形的直观图可能是平行四边形3.下列命题中正确的是( )A ．利用斜二测画法得到的正方形的直观图是正方形B ．利用斜二测画法得到的平行四边形的直观图是平行四边形C ．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱D ．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台《8.2 立体图形的直观图》考点讲解答案解析考法一 平面图形的直观图【例1-1】按图示的建系方法，画水平放置的正五边形ABCDE 的直观图．【答案】参考答案见试题解析．【解析】画法：（1）在图（1）中作AG ⊥x 轴于G ，作DH ⊥x 轴于H ．（2）在图（2）中画相应的x ′轴与y ′轴，两轴相交于点O ′，使∠x ′O ′y ′＝45°．（3）在图（2）中的x ′轴上取O ′B ′＝OB ，O ′G ′＝OG ，O ′C ′＝OC ，O ′H ′＝OH ，y ′轴上取O ′E ′＝OE ，分别过G ′和H ′作y ′轴的平行线，并在相应的平行线上取G ′A ′＝GA ，H ′D ′＝HD ．（4）连接A ′B ′，A ′E ′，E ′D ′，D ′C ′，并擦去辅助线G ′A ′，H ′D ′，x ′轴与y ′轴，便得到水平放置的正五边形ABCDE 的直观图A ′B ′C ′D ′E ′（如图（3））．【例1-2】．如图，四边形A B C D ''''是边长为1的正方形，且它是某个四边形按斜二测画法画出的直观图，请画出该四边形的原图形，并求出原图形的面积.【答案】图像见解析，【解析】画出平面直角坐标系xOy ，使点A 与原点O 重合，在x 轴上取点C ，使AC =，再在y 轴上取点D ，使2AD =，取AC 的中点E ，连接DE 并延长至点B ，使DE EB =，连接DC ，CB ，BA ，则四边形ABCD 为正方形''''A B C D 的原图形，如图所示.易知四边形ABCD 为平行四边形.∵2AD =，AC =∴2ABCD S ==【一隅三反】1．一个菱形的边长为4cm ，一内角为60°，将菱形水平放置并且使较长的对角线成横向，试用斜二测画法画出这个菱形的直观图。
人教版高中数学必修第二册8.2 立体图形的直观图 同步练习(含答案)
人教版高中数学必修第二册8.2立体图形的直观图同步练习一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.下列关于用斜二测画法画直观图的说法中,错误的是()A.用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形B.几何体的直观图的长、宽、高与几何体的长、宽、高的比例相同C.水平放置的矩形的直观图是平行四边形D.水平放置的三角形的直观图是三角形2.AB=2CD,AB∥x轴,CD∥y轴,已知在用斜二测画法画出的直观图中,AB的直观图是A'B',CD 的直观图是C'D',则()A.A'B'=2C'D'B.A'B'=C'D'C.A'B'=4C'D'D.A'B'=12C'D'3.如图L8-2-1所示为一平面图形的直观图,则此平面图形可能是下图中的()图L8-2-1ABCD图L8-2-24.下列直观图是将正方体模型放置在你的水平视线的左下角而绘制的是()ABCD图L8-2-35.图L8-2-4是水平放置的三角形的直观图,点D'是B'C'的中点,A'B',B'C'分别与y'轴、x'轴平行,则在平面图中,三条线段AB,AD,AC中()图L8-2-4A.最长的是AB,最短的是ACB.最长的是AC,最短的是ABC.最长的是AB,最短的是ADD.最长的是AC,最短的是AD6.现有两个底面半径相等的圆锥,它们的底面重合在一起(底面平行于水平面),其中一个圆锥顶点到底面的距离为2cm,另一个圆锥顶点到底面的距离为3cm,则其直观图中这两个顶点之间的距离为()A.2cmB.3cmC.2.5cmD.5cm7.一个平面图形用斜二测画法画出的直观图是一个边长为2cm的正方形,则原图的周长为()A.12cmB.16cmC.4(1+3)cmD.4(1+2)cm8.如图L8-2-5为一个水平放置的平面图形的直观图,它是底角为45°,腰和上底长均为1的等腰梯形,则原平面图形为()图L8-2-5A.下底长为1+2的等腰梯形B.下底长为1+22的等腰梯形C.下底长为1+2的直角梯形D.下底长为1+22的直角梯形二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)9.在斜二测画法中,位于平面直角坐标系中的点M(4,4)在直观图中的对应点是M',则点M'到x'轴的距离为.10.水平放置的△ABC用斜二测画法画出的直观图如图L8-2-6所示,已知A'C'=8,B'C'=3,则原图中AB边上中线的长度为.图L8-2-611.正方形ABCD的边长为1,以相邻两边分别为x轴,y轴,并利用斜二测画法得到直观图A'B'C'D',则直观图的周长等于.12.如图L8-2-7所示,四边形OABC是上底为2,下底为6,底角为45°的等腰梯形,用斜二测画法画出这个梯形的直观图O'A'B'C',则在直观图中,梯形O'A'B'C'的高为.图L8-2-7三、解答题(本大题共2小题,共20分)13.(10分)如图L8-2-8,在水平放置的平面α内有一个边长为1的正方形A'B'C'D',其中对角线A'C'是水平方向.已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图,试画出该四边形的实际图形,并求出其面积.图L8-2-814.(10分)如图L8-2-9所示,在平面直角坐标系中,各点坐标分别为O(0,0),A(1,3),B(3,1),C(4,6),D(2,5),试用斜二测画法画出四边形ABCD的直观图.图L8-2-915.(5分)用斜二测画法画出的水平放置的△ABC的直观图如图L8-2-10所示,其中B'O'=C'O'=1,ABC是一个()图L8-2-10A.等边三角形B.直角三角形C.三边互不相等的三角形D.钝角三角形16.(15分)泉州是一个历史文化名城,它的一些老建筑是中西建筑文化的融合,它注重闽南式大屋顶与西式建筑的巧妙结合,具有独特的建筑风格与空间特征.为延续泉州的建筑风格,在旧城改造中,计划对部分建筑物屋顶进行“平改坡”,并体现“红砖青石”的闽南传统建筑风格.现欲设计一个闽南式大屋,该大屋可近似地看作一个直四棱柱和一个三棱柱的组合体,请用斜二测画法画出其直观图(尺寸自定).参考答案与解析1.B[解析]对于A,用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形,故A中说法正确;对于B,已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持原长度不变,平行于y轴的线段,长度为原来的一半,平行于z轴的线段的平行性和长度都不变,故几何体的直观图的长、宽、高与几何体的长、宽、高的比例不相同,故B中说法错误;对于C,水平放置的矩形的直观图是平行四边形,故C中说法正确;对于D,水平放置的三角形的直观图是三角形,故D中说法正确.故选B.2.C[解析]∵AB∥x轴,CD∥y轴,∴AB=A'B',CD=2C'D',∴A'B'=AB=2CD=2×2C'D'=4C'D',故选C.3.C[解析]在x轴上或与x轴平行的线段在直观图中的长度不变,在y轴上或平行于y轴的线段在直观图中的长度变为原来的12,并注意到∠xOy=90°,∠x'O'y'=45°,因此由直观图还原成原图形为选项C.4.A[解析]由题意应看到正方体的上面、前面和右面,根据几何体直观图的画法及直观图中虚线的使用,可知A正确.5.B[解析]△ABC的平面图如图所示,在图中,AB∥y轴,BC∥x轴,所以△ABC为直角三角形,故AC>AD>AB,故选B.6.D[解析]圆锥顶点到底面的距离即圆锥的高,故两顶点之间的距离为2+3=5(cm),在直观图中与z轴平行的线段长度不变,仍为5cm.故选D.7.B[解析]原图为平行四边形,边长分别为2cm和22+(42)2=6(cm),周长为(2+6)×2=16(cm),故选B.8.C[解析]∵∠A'B'C'=45°,A'B'=1,∴B'C'=2A'B'cos45°+A'D'=1+2,∴原平面图形的下底长为1+2.由直观图可知,原平面图形为下底长为1+2的直角梯形,故选C.9.2[解析]过点M'作平行于y'轴的直线,交x'轴于点A'(图略),易知A'M'=2,∠M'A'x'=45°,故点M'到x'轴的距离为2×sin45°=2.10.5[解析]由斜二测画法的画图原则可知AC=A'C'=8,BC=2B'C'=6,∠BCA=90°,因此AB2=AC2+BC2=36+64=100,所以原图中AB边上中线的长度为12AB=5.11.3[解析]由题意可得A'D'=1,B'C'=1,A'B'=12,D'C'=12,则直观图A'B'C'D'的周长为1+1+1+1=3.12.[解析]作CD⊥OA,BE⊥OA,垂足分别为D,E(图略),则OD=EA= - 2=2,∴OD=CD=2,∴在直观图中C'D'=12×2=1,又∠C'D'A'=45°,∴13.解:四边形ABCD的真实图形如图所示.∵A'C'在水平位置,四边形A'B'C'D'是正方形,∴∠D'A'C'=∠A'C'B'=45°,∴在原四边形ABCD中,AD⊥AC,AC⊥BC,∵AD=2A'D'=2,AC=A'C'=2,∴S =AC·AD=22.四边形ABCD14.解:(1)如图①所示,分别过点A,B,C,D作x轴的垂线,垂足分别为E,G,H,F,在图②中画出相应的x'轴和y'轴,使∠x'O'y'=45°;(2)在x'轴上截取O'E'=OE,作A'E'∥y'轴,截取E'A'=12EA,确定点A'.同理确定点B',C',D',其中B'G'=12BG,CH=12CH,D'F'=12DF;(3)顺次连接A',B',C',D',去掉辅助线,得到四边形ABCD的直观图,如图③所示.15.A[解析]由题中图形知,在原三角形ABC中,O为BC的中点,AO⊥BC.∵∴AO=3.∵B'O'=C'O'=1,∴BO=OC=1,则BC=2,AB=AC=2,∴△ABC为等边三角形.故选A.16.解:画法:(1)先按照斜二测画法画出直四棱柱的直观图A'B'C'D'-ABCD,如图①;(2)以直棱柱的上底面ABCD为三棱柱的侧面画三棱柱的直观图ADE-BCF.可得组合体的直观图如图②.①②。
高中数学第八章立体几何初步-立体图形的直观图课件及答案
若一个平面多边形的面积为
S，其直观图的面积为
S′，则有
S′＝
2 4S
或 S＝2 2S′.利用这一公式可由原图形面积求其直观图面积或由直观图面积
求原图形面积．
【对点练清】
1．本例(1)中直观图中△O′A′B′的面积与原图形面积之比是多少？ 解：由本例(1)中直观图可得 S△O′A′B′＝12×1×1＝12，
三、创新性——强调创新意识和创新思维
3．正等测画法 圆柱、圆锥和圆台的底面都是圆，在画直观图时一般不用斜二测画法，而采 用正等测画法．正等测画法的规则是： (1)如图①，取互相垂直的直线 Ox，Oy 作为已知图形⊙O 所在平面内的直角 坐标系的 x 轴和 y 轴，画直观图时将它们画成对应的 x′轴和 y′轴，并使 ∠x′O′y′＝120°(或 60°)，x 轴和 y 轴所确定的平面表示水平面； (2)已知图形中平行于 x 轴或 y 轴的线段，在直观图中分别画成平行于 x′轴 或 y′轴的线段；
(2)如图所示，在原图形 OABC 中，应有 OA＝O′A′＝6 cm，OD＝2O′D′＝2×2 2＝4 2 cm，CD＝C′D′＝2 cm. 在 Rt△OCD 中，
∴OC＝ OD2＋CDຫໍສະໝຸດ ＝ 4 22＋22＝6(cm)， ∴OA＝OC.又 OA∥BC，OA＝BC， 故四边形 OABC 是菱形． ∴S 菱形 ABCO＝OA·OD＝6×4 2＝24 2(cm2)． ∴菱形 OABC 的面积为 24 2 cm2.
知识点 立体图形的直观图及其画法
(一)教材梳理填空 1．直观图：
直观图是观察者站在_某__一__点__观察一个空间几何体获得的图形．在立体几何 中，立体图形的直观图通常是在_平__行__投__影___下得到的平面图形．
2、高中数学 1-2空间几何体的三视图和直观图同步练习
1-2 空间几何体的三视图和直观图同步练习一、选择题1．一条直线在平面上的正投影是( )．A．直线 B．点 C．线段 D．直线或点解析当直线与平面垂直时，其正投影为点，其他位置关系时的正投影均为直线．答案 D2．如图所示图形中，是四棱锥的三视图的是( )．解析A中俯视图为圆不正确；C中正侧视图不是三角形，也不正确；而D中俯视图为三角形，显然不是四棱锥．答案 B3．针对柱、锥、台、球，给出下列命题①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台其中正确的是( )．A．①② B．③ C．③④ D．①③解析①不正确，因为球也是三视图完全相同的几何体；②不正确，因为一个横放在水平位置的圆柱，其正视图和俯视图都是矩形；③正确；④不正确，因为有些四棱台的正视图和侧视图也都是等腰梯形．答案 B4．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )．A．①② B．①③ C．①④ D．②④解析①的三个三视图都是正方形；②的正视图与侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆及圆心；③的三个视图都不相同；④的正视图与侧视图相同，都是等腰三角形，俯视图为正方形．答案 D5．如图所示，在这4个几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )A．①②B．①③ C．①④D．②④解析：①正方体的正视图、侧视图、俯视图都是正方形；②圆锥的正视图、侧视图、俯视图依次为：三角形、三角形、圆及圆心；③三棱台的正视图、侧视图、俯视图依次为：梯形、梯形(两梯形不同)、三角形(内外两个三角形，且对应顶点相连)；④正四棱锥的正视图、侧视图、俯视图依次为：三角形、三角形、正方形及中心．答案：D6．若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体可以是( )．解析A中正视图、俯视图不对，故A错．B中正视图、侧视图不对，故B错．C中侧视图、俯视图不对，故C错，故选D.答案 D二、填空题7．一个图形的投影是一条线段，这个图形不可能是下列图形中的________(填序号)．①线段；②直线；③圆；④梯形；⑤长方体．解析②的投影是直线或点，对于③④，当图形所在面与投影面垂直时，其投影为线段，而⑤的投影显然不可能是平面图形．答案②⑤8．如图所示为一个简单组合体的三视图，它的上部是一个________，下部是一个________．解析 这是一个组合体，上部为圆锥．下部为圆柱． 答案 圆锥 圆柱9．在棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，对角线AC 1在六个面上的投影长度总和是________． 解析 正方体的体对角线在各个面上的投影是正方体各个面上的对角线，因而其长度都是2，所以其和为6 2. 答案 6 210．设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m)．则该几何体的高为________m ，底面面积为________m 2.解析 由三视图可知，该几何体为三棱锥(如图)，AC ＝4，BD ＝3，高为2.S △ABC ＝12AC ·BD ＝12×4×3＝6.答案 2 6 三、解答题11．画出如图所示的空间图形的三视图(阴影部分为正面)．解 该几何体是在一正方体上面放一个圆台，其三视图如图所示．综合提高 限时25分钟12．说出下列三视图表示的几何体，并画出该几何体．解该三视图表示的几何体是截去一角的正方体．如图所示．选作题如图所示，图(2)是图(1)中实物的正视图和俯视图，你认为正确吗？如果不正确，请找出错误并改正，然后画出它的侧视图．解图(1)是由两个长方体组合而成的，正视图正确，俯视图错误．俯视图应该画出不可见轮廓(用虚线表示)，侧视图轮廓是一个矩形，有一条可视的交线(用实线表示)，正确画法如下图所示．。
2022年高考数学空间几何体的直观图与三视图知识点专项练习含答案
专题28 空间几何体的直观图与三视图一、单选题（本大题共12小题，共60分）1.已知一个几何体的正视图和侧视图如图(1)所示，其俯视图用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个直角边长为1的等腰直角三角形(如图(2)所示)，则此几何体的体积为()A. 1B. √2C. 2D. 2√22.正方形O′A′B′C′的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图(如图)，则原图形的周长是()A. 6cmB. 8cmC. (2+3√2)cmD. (2+2√3)cm3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A. 3π2+1+√32B. 3π+12+√32C. 3π+1+√32D. 3π+1+√324.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A. 3π+4+√3B. 3π+5+√3C. 52π+6+√3 D. 52π+4+√35.已知某几何体的一条棱长为l，该棱在正视图中的投影长为√2020，在侧视图与俯视图中的投影长为a与b，且a+b=2√1011，则l的最小值为()A. √20212B. √40422C. √2021D. 20216.已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A. √24π+72B. √24π+4 C. 1+√24π+72D. 1+√24π+47.某圆柱的正视图是如图所示的边长为2的正方形，圆柱表面上的点A，B，C，D，F在正视图中分别对应点A，B，C，E，F.其中E，F分别为AB，BC的中点，则异面直线AC与DF所成角的余弦值为()A. 13B. √23C. √33D. √638.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A. 22π3B. 28π3C. 34π3D. 40π39.如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的某几何体的三视图，则该几何体的体积是()A. 18πB. 21πC. 27πD. 36π10.如图所是某一容器三视图，现容中匀速注水，容器中的度h随时间变可能图象是()A. B. C. D.11.如图是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为()A. 403B. 323C. 163D. 28312.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A. 64−8√2π3B. 64−4√2π3C. 64−8π3D. 64−4π3二、单空题（本大题共4小题，共20分）13.某组合体的正视图和侧视图如图(1)所示，它的俯视图的直观图是图(2)中粗线所表示的平面图形，其中四边形O′A′B′C′为平行四边形，D′为C′B′的中点，则图(2)中平行四边形O′A′B′C′的面积为___________．14.以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和附视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为_____________(写出符合求的一组答案即可)．15.在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点M，N分别是棱B1C1，C1D1的中点，过A，M，N三点作正方体的截面，将截面多边形向平面ADD1A1作投影，则投影图形的面积为．16.把平面图形α上的所有点在另一个平面上的射影所构成的图形β称为图形α在这个平面上的射影，如图所示，在三棱锥A−BCD中，BC⊥DC，AD⊥DC，BC⊥AB，BC= CD=4，AC=4√3，则△ADB在平面ABC上的射影的面积是________．三、解答题（本大题共2小题，共20分）13．设某几何体的三视图如图(尺寸的长度单位为cm)，（1）用斜二测画法画出该几何体的直观图(不写画法)；（2）求该几何体最长的棱长.14．设一正方形纸片ABCD边长为4厘米，切去阴影部分所示的四个全等的等腰三角形，剩余为一正方形纸片和四个全等的等腰三角形，沿虚线折起，恰好能做成一个正四棱锥，O为正四棱锥底面中心．，（粘接损耗不计），图中AH PQ（1）若正四棱锥的棱长都相等，请求出它的棱长并画出它的直观图示意图；（2）设等腰三角形APQ的底角为x，试把正四棱锥的侧面积表示为x的函数，并求S范围．专题28 空间几何体的直观图与三视图一、单选题（本大题共12小题，共60分）17.已知一个几何体的正视图和侧视图如图(1)所示，其俯视图用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个直角边长为1的等腰直角三角形(如图(2)所示)，则此几何体的体积为()A. 1B. √2C. 2D. 2√2【答案】B【解析】解：根据直观图可得该几何体的俯视图是一个直角边长分别是2和√2的直角三角形，根据三视图可知该几何体是一个三棱锥，且三棱锥的高为3，所以体积V=13×(12×2×√2)×3=√2．故选B．18.正方形O′A′B′C′的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图(如图)，则原图形的周长是()A. 6cmB. 8cmC. (2+3√2)cmD. (2+2√3)cm【答案】B【解析】解：如图，OA=1cm，在Rt△OAB中，OB=2√2 cm，∴AB=√OA2+OB2=3cm．∴四边形OABC的周长为8cm．故选B．19.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A. 3π2+1+√32B. 3π+12+√32C. 3π+1+√32D. 3π+1+√32【答案】C【解析】解：由三视图可知几何体上部为三棱锥，下部为半球，三棱锥的底面和2个侧面均为等腰直角三角形，直角边为1，另一个侧面为边长为√2的等边三角形，半球的直径2r=√2，故r=√22．∴S表面积=12×1×1×2+√34×(√2)2+12×4π×(√22)2+π×(√22)2−12×1×1=12+√32+3π2．故选：C．20.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A. 3π+4+√3B. 3π+5+√3C. 52π+6+√3 D. 52π+4+√3【答案】A【解析】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个半圆柱和三棱锥的组合体半圆柱的半径为1高2，所以该组合体的面积故选A．21.已知某几何体的一条棱长为l，该棱在正视图中的投影长为√2020，在侧视图与俯视图中的投影长为a与b，且a+b=2√1011，则l的最小值为()A. √20212B. √40422C. √2021D. 2021【答案】C【解析】解：如图所示：设长方体中AB=m，BD为正投影，BE为侧投影，AC为俯视图的投影．故：BD=√2020，BE=a，AC=b，设AE=x，CE=y，BC=z，则：x2+y2+z2=l2，x2+y2=b2，y2+z2=a2，x2+z2=2020，所以2(x2+y2+z2)=a2+b2+2020，故：2l2=a2+b2+2020，因为a2+b2≥(a+b)22=2022，所以2l2≥2022+2020，则l≥√2021．故l的最小值为√2021．故选C．22.已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()A. √24π+72B. √24π+4 C. 1+√24π+72D. 1+√24π+4【答案】D【解析】解：几何体左边为四分之一圆锥，圆锥的半径为1，高为1，右边为三棱锥，三棱锥底面是直角边长为1和2的直角三角形，高为1，所以几何体的表面积为：+12×(2+1)×1+12×√2×√(√5)2−(√22)2，故选D．23.某圆柱的正视图是如图所示的边长为2的正方形，圆柱表面上的点A，B，C，D，F在正视图中分别对应点A，B，C，E，F.其中E，F分别为AB，BC的中点，则异面直线AC与DF所成角的余弦值为()A. 13B. √23C. √33D. √63【答案】D【解析】解：如图所示，连结DE，EF，易知EF//AC，所以异面直线AC与DF所成角为∠DFE，由正视图可知，DE⊥平面ABC，所以DE⊥EF．由于AB=BC=2，所以EF=√2，又DE=1，所以DF=√3，在RtΔEFM中，cos∠DFE=√2√3=√63，故选D．24.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A. 22π3B. 28π3C. 34π3D. 40π3【答案】C【解析】解：根据几何体得三视图转换为几何体为：该几何体是由一个底面半径为2，高为3的半圆柱和一个半径为2的半球组成，故：V=12⋅π×22×3+12×43×π×23=34π3．故选C．25.如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的某几何体的三视图，则该几何体的体积是()A. 18πB. 21πC. 27πD. 36π【答案】A【解析】解：该几何体是一个四分之一的圆和圆锥的组合体，如图：有题意知该圆的直径为6cm，圆锥的高为3cm，则该几何体的体积为13×π×32×3+1 4×43π×33=18π，故选A．26.如图所是某一容器三视图，现容中匀速注水，容器中的度h随时间变可能图象是()A. B. C. D.【答案】B【解析】解：三视图表示的容器倒的圆锥，下细，上面，刚开始度增加的相快些．曲越竖直”，后，高度增加来越慢，图越平稳．故B．27.如图是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为()A. 403B. 323C. 163D. 283【答案】A【解析】解：由三视图得到其直观图(下图所示)，则体积为：13×[12(1+4)×4]×4=403，故选A ．28.如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A. 64−8√2π3B. 64−4√2π3C. 64−8π3D. 64−4π3【答案】A【解析】解：这是一个有一条侧棱垂直于底面的四棱锥内部挖去了一个八分之一的球，四棱锥的底面边长和高都等于4，八分之一球的半径为2√2，，故选A ．二、单空题（本大题共4小题，共20分）29. 某组合体的正视图和侧视图如图(1)所示，它的俯视图的直观图是图(2)中粗线所表示的平面图形，其中四边形O ′A ′B ′C ′为平行四边形，D ′为C ′B ′的中点，则图(2)中平行四边形O ′A ′B ′C ′的面积为___________．【答案】3√2【解析】解：由正视图和侧视图可得俯视图如下：∴|O′A′|=4，|O′C′|=32，∠A′O′C′=45°，∴S ΔA′O′C′=12|O′A′|·|O′C′|·sin∠A′O′C′ =12×4×32×√22=3√22， ∴S ▱O′A′B′C′=2S △A′O′C′=3√2， 故答案为3√2．30.以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和附视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为_____________(写出符合求的一组答案即可)．【答案】②⑤或③④【解析】解：由高度可知，侧视图只能为②或③，侧视图为②，如图(1)平面PAC⊥平面ABC，PA=PC=√2，BA=BC=√5,AC=2，俯视图为⑤；侧视图为③，如图(2)，PA⊥平面ABC，PA=1,AC=AB=√5,BC=2，俯视图为④．故答案为②⑤或③④．31.在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点M，N分别是棱B1C1，C1D1的中点，过A，M，N三点作正方体的截面，将截面多边形向平面ADD1A1作投影，则投影图形的面积为．【答案】712【解析】解：直线MN分别与直线A1D1，A1B1交于E，F两点，连接AE，AF，分别与棱DD1，BB1交于G，H两点，连接GN，MH，得到截面五边形AGNMH，向平面ADD1A1作投影，得到五边形AH1M1D1G，由点M，N分别是棱B1C1，C1D1的中点，可得D1E=D1N=12，由△D1EG∽△DAG，可得DG=2D1G=23，同理BH=2B1H=23，则AH1=2A1H1=23，A1M1=D1M1=12，则S AH1M1D1G =1−S A1H1M1−S ADG=1−12×12×13−12×1×23=712，故答案为：712．32.把平面图形α上的所有点在另一个平面上的射影所构成的图形β称为图形α在这个平面上的射影，如图所示，在三棱锥A−BCD中，BC⊥DC，AD⊥DC，BC⊥AB，BC= CD=4，AC=4√3，则△ADB在平面ABC上的射影的面积是________．【答案】8√2【解析】解：因为BC⊥DC，AD⊥DC，BC⊥AB，BC=CD=4，AC=4√3，把三棱锥A−BCD放入如图所示的棱长为4的正方体中，过点D作CE的垂线DF，垂足为F，连接AF，BF，因为BC⊥平面CE，DF⊂平面CE，故BC⊥DF又BC∩CE=C，BC，CE⊂平面ABC则DF⊥平面ABC，故△ADB在平面ABC上的射影为△AFB，因为AB=√42+42=4√2，×4×4√2=8√2，所以△AFB的面积为12即△ADB在平面ABC上的射影的面积为8√2．故答案为8√2．三、解答题（本大题共2小题，共20分）13．设某几何体的三视图如图(尺寸的长度单位为cm)，（1）用斜二测画法画出该几何体的直观图(不写画法)；（2）求该几何体最长的棱长.【答案】（1）答案见解析；（2）4cm.【解析】（1）（2）如下图，SE⊥面ABC，线段AC中点为D2,3,1,4,2,=1======，BD AC SE cm AE cm CE cm AC cm AD DC cm DE cm⊥，=，3BD cm在等腰ABC中，AB AC=在Rt SEA△中，SA=在Rt SEC△中，SC△中，BE==在Rt BDE∴⊥SE⊥面ABC，SE BE在Rt SEB△中，SB=<==<<，在三梭锥S-ABC中，SC AB AC SA SB AC所以最长的棱为AC ，长为4cm14．设一正方形纸片ABCD 边长为4厘米，切去阴影部分所示的四个全等的等腰三角形，剩余为一正方形纸片和四个全等的等腰三角形，沿虚线折起，恰好能做成一个正四棱锥（粘接损耗不计），图中AH PQ ⊥，O 为正四棱锥底面中心．，（1）若正四棱锥的棱长都相等，请求出它的棱长并画出它的直观图示意图；（2）设等腰三角形APQ 的底角为x ，试把正四棱锥的侧面积表示为x 的函数，并求S 范围．【答案】（1），画图见解析；（2）161tan 2tan S x x=++，()0,4.【解析】（1）由题意，设正四棱锥的棱长为a，则AH =，2a AC a +===（2）设PH b =，则tan AH b x =，由2tan 2a x a ⋅+=a =，从而22116tan 442tan 2(tan 1)APQ x S S PQ AH a x x ==⋅⋅⋅==+△，其中(tan 1),x ∈+∞，∴16(0,4)1tan 2tan S x x=∈++。
高中数学必修二 8 2 立体图形的直观图 练习新(含答案)
8.2 立体图形的直观图（用时45分钟）【选题明细表】基础巩固1．根据斜二测画法的规则画直观图时，把Ox，Oy，Oz轴画成对应的O′x′，O′y′，O′z′，则∠x′O′y′与∠x′O′z′的度数分别为()A．90°，90°B．45°，90°C．135°，90° D．45°或135°，90°【答案】D【解析】选D根据斜二测画法的规则，∠x′O′y′的度数应为45°或135°，∠x′O′z′指的是画立体图形时的横轴与纵轴的夹角，所以度数为90°.2．若把一个高为10 cm的圆柱的底面画在x′O′y′平面上，则圆柱的高应画成()A．平行于z′轴且大小为10 cmB．平行于z′轴且大小为5 cmC．与z′轴成45°且大小为10 cmD．与z′轴成45°且大小为5 cm【答案】A【解析】选A平行于z轴(或在z轴上)的线段，在直观图中的方向和长度都与原来保持一致．3．利用斜二测画法画边长为1 cm的正方形的直观图，可能是下面的()【答案】C【解析】选C正方形的直观图是平行四边形，且边长不相等，故选C项．4．如图所示的水平放置的三角形的直观图，D′是△A′B′C′中B′C′边的中点，且A′D′平行于y′轴，那么A′B′，A′D′，A′C′三条线段对应原图形中线段AB，AD，AC中()A．最长的是AB，最短的是ACB．最长的是AC，最短的是ABC．最长的是AB，最短的是ADD．最长的是AD，最短的是AC【答案】C【解析】选C因为A′D′∥y′轴，所以在△ABC中，AD⊥BC，又因为D′是B′C′的中点，所以D是BC中点，所以AB＝AC>AD.5．水平放置的△ABC，有一边在水平线上，用斜二测画法作出的直观图是正三角形A′B′C′，则△ABC 是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．任意三角形【答案】C【解析】选C将△A′B′C′还原，由斜二测画法知，△ABC为钝角三角形．6．水平放置的正方形ABCO如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点B的坐标为(4,4)，则由斜二测画法画出的该正方形的直观图中，顶点B′到x′轴的距离为________．【答案】2【解析】由斜二测画法画出的直观图如图所示，作B′E⊥x′轴于点E，在Rt△B′EC′中，B′C′B′C′sin 45°＝2×22＝ 2.＝2，∠B′C′E＝45°，所以B′E＝7．如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中O′A′＝6，O′C′＝3，B′C′∥x′轴，则原平面图形的面积为________．【答案】362【解析】在直观图中，设B′C′与y′轴的交点为D′，则易得O′D′＝32，所以原平面图形为一边长为6，高为62的平行四边形，所以其面积为S＝6×62＝36 2.8．画出底面是正方形,高与底面边长相等且侧棱均相等的四棱锥的直观图.【答案】见解析【解析】(1)建系:先画x 轴､y 轴､z 轴,其交点为O ,使45xOy ∠=︒,90xOz ∠=︒. (2)画底面.以O 为中心,在xOy 平面内,画出正方形水平放置的直观图ABCD ,如图.(3)画顶点.在Oz 上截取OP ,使OP AB =.(4)成图.连接P A ,PB ,PC ,PD ,并擦去辅助线,将被遮挡的部分改为虚线,得四棱锥的直观图,如图.能力提升9．已知一个建筑物上部为四棱锥，下部为长方体，且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样，长方体的长、宽、高分别为20 m,5 m,10 m ，四棱锥的高为8 m ．如果按1∶500的比例画出它的直观图，那么在直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为( )A ．4 cm,1 cm,2 cm,1.6 cmB ．4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cmC ．4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cmD ．4 cm,0.5 cm,1 cm,0.8 cm 【答案】C【解析】选C 由比例尺可知，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为4 cm,1 cm,2 cm 和1.6 cm ，再结合直观图，图形的尺寸应为4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm.10．水平放置的△ABC 的斜二测直观图如图所示，已知A ′C ′＝3，B ′C ′＝2，则AB 边上的中线的实际长度为________．【答案】52【解析】将直观图△A ′B ′C ′复原，其平面图形为Rt △ABC ，且AC ＝3，BC ＝4，故斜边AB ＝5，所以AB 边上的中线长为52.11.如图所示，△ABC 中，AC ＝12 cm ，边AC 上的高BD ＝12 cm ，求其水平放置的直观图的面积．【答案】182(cm 2)【解析】解法一：画x ′轴，y ′轴，两轴交于O ′，使∠x ′O ′y ′＝45°，作△ABC 的直观图如图所示，则A ′C ′＝AC ＝12 cm ，B ′D ′＝12BD ＝6 cm ，故△A ′B ′C ′的高为22B ′D ′＝3 2 cm ，所以 S △A ′B ′C ′＝12×12×32＝182(cm 2)，即水平放置的直观图的面积为18 2 cm 2.解法二：△ABC 的面积为12AC ·BD ＝12×12×12＝72(cm 2)，由平面图形的面积与直观图的面积间的关系，可得△ABC 的水平放置的直观图的面积是24×72＝182(cm 2)． 素养达成12．画出一个上､下底面边长分别为1,2,高为2的正三棱台的直观图. 【答案】见解析【解析】(1)画轴.如图①,画x 轴､y 轴､z 轴相交于点O ,使45xOy ︒∠=,∠xOz =90°.(2)画下底面以O 为线段中点,在x 轴上取线段AB ,使2AB =,在y 轴上取线段OC ,使32OC =.连接,BC CA ,则ABC 为正三棱台的下底面的直观图.(3)画上底面在z 轴上取OO ',使2OO '=,过点O '作//O x Ox '',//O y Oy '',建立坐标系x O y '''.在x O y '''中,类似步骤(2)的画法得上底面的直观图A B C '''.(4)连线成图连接AA ',BB ',CC ',去掉辅助线,将被遮住的部分画成虚线,则三棱台ABC A B C '''-即为要求画的正三棱台的直观图(如图②所示).。
人教版高中数学必修第二册8.2 立体图形的直观图 同步精练(含解析)
人教版高中数学必修第二册8.2立体图形的直观图同步精练【考点梳理】考点一水平放置的平面图形的直观图的画法用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤考点二空间几何体直观图的画法立体图形直观图的画法步骤(1)画轴：与平面图形的直观图画法相比多了一个z 轴，直观图中与之对应的是z ′轴.(2)画底面：平面x ′O ′y ′表示水平平面，平面y ′O ′z ′和x ′O ′z ′表示竖直平面，按照平面图形的画法，画底面的直观图.(3)画侧棱：已知图形中平行于z 轴(或在z 轴上)的线段，在其直观图中平行性和长度都不变.(4)成图：去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线.【题型归纳】题型一：斜二测画法辨析1．（2021·广东·仲元中学高一期中）如图所示，A B C '''V 是ABC 的直观图，其中A C A B ''''=，那么ABC 是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形2．（2021·安徽合肥·高一期末）以下说法正确的有个（）①三角形的直观图是三角形②平行四边形的直观图是平行四边形③正方形的直观图是正方形④菱形的直观图是菱形A．1B．2C．3D．43．（2021·山西临汾·高一期末）利用斜二测画法得到：①水平放置的三角形的直观图是三角形；②水平放置的平行四边形的直观图是平行四边形；③水平放置的正方形的直观图是菱形；④水平放置的菱形的直观图是菱形.以上结论正确的是（）A．①②B．②③C．①②③D．②④题型二：平面图形的直观图的画法A B C的直观图，4．（2022·内蒙古·呼和浩特市教学研究室高一期末）如图，用斜二测画法作水平放置的正三角形111则正确的图形是（）A．B．C ．D ．5．（2021·浙江·高一单元测试）下面每个选项的2个边长为1的正△ABC 的直观图不是全等三角形的一组是（）A ．B ．C ．D ．6．（2022·全国·高一）如图，已知点()1,1A -，()1,3B ，()3,1C ,用斜二测画法作出该水平放置的四边形ABCO 的直观图，并求出面积.题型三：空间几何体的直观图7．（2021·全国·高一课时练习）用斜二测画法画棱长为2cm 的正方体ABCD A ′B ′C ′D ′的直观图．8．（2022·湖南·高一课时练习）画出下列图形的直观图：(1)棱长为4cm 的正方体；(2)底面半径为2cm ，高为4cm 的圆锥．9．（2022·湖南·高一课时练习）画出图中简单组合体的直观图（尺寸单位：cm ）．题型四：直观图的还原与计算10．（2021·全国·高一课时练习）如图，A B C '''是斜二测画法画出的水平放置的ABC 的直观图，D '是B C ''的中点，且//A D y '''轴，//B C x '''轴，2A D ''=，2B C ''=，那么（）A ．AD 的长度大于AC 的长度B ．BC 的长度等于AD 的长度C ．ABC 的面积为1D ．A B C '''的面积为211．（2020·全国·高一课时练习）如图，菱形ABCD 的一边长为2，45A ∠=︒，且它是一个水平放置的四边形利用斜二测画法得到的直观图，请画出这个四边形的原图形，并求出原图形的面积.12．（2020·全国·高一课时练习）如图所示,梯形1111D C B A 是平面图形ABCD 的直观图.若11//A D O y '',1111//A B C D ,1111223A B C D ==,1111A D O D '==.如何利用斜二测画法的规则画出原四边形?【双基达标】一、单选题13．（2021·全国·高一课时练习）长方形的直观图可能为下图中的哪一个()A ．①②B ．①②③C ．②⑤D ．③④⑤14．（2021·陕西师大附中高一阶段练习）对于用斜二侧画法画水平放置的图形的直观图来说，下面说法错误的是（）A ．原来平行的边仍然平行B ．原来垂直的边仍然垂直C ．原来是三角形仍然是三角形D ．原来是平行四边形的可能是矩形15．（2021·全国·高一课时练习）如图所示是水平放置的三角形的直观图，D '是A B C '''V 中B C ''边的中点，且A D ''平行于y '轴，那么,,A B A D A C ''''''三条线段对应原图形中的线段,,AB AD AC 中（）A ．最长的是AB ，最短的是ACB ．最长的是AC ，最短的是AB C ．最长的是AB ，最短的是AD D ．最长的是AD ，最短的是AC16．（2021·全国·高一课时练习）已知一个△ABC 利用斜二测画法画出直观图如图所示，其中B ′O ′=2，O ′C ′=5，O ′A ′=3，则原△ABC 的面积为（）A ．21B ．212C ．2122D ．212417．（2021·全国·高一课时练习）若水平放置的四边形AOBC 按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中//A C O B ''''，A C B C ''''⊥，1A C ''=，2B C ''=，2O B ''=，则原四边形AOBC 的面积为（）A ．12B ．6C ．32D ．32218．（2021·全国·高一课时练习）一个菱形的边长为4cm ，一个内角为60︒，将菱形水平放置并且使较长的对角线成横向，则此菱形的直观图的面积为（）.A ．283cm B ．243cm C ．226cm D ．26cm 【高分突破】一：单选题19．（2021·北京顺义·高一期末）用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，有下列结论：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形.其中，正确结论的序号是（）A ．①②B ．①③C ．①④D ．②④20．（2021·湖南长沙·高一期末）水平放置的ABC 的直观图如图，其中B 'O '=C 'O '=1，A 'O '=32，那么原△ABC 是一个（）三角形．A ．等边B ．三边互不相等的C ．三边中只有两边相等的等腰D ．直角21．（2021·安徽省涡阳第一中学高一阶段练习）如图，A B C '''V 是水平放置的ABC 的直观图，其中A B ''，A C ''所在直线分别与x '轴，y '轴平行，且A B A C =''''，那么ABC 是（）A ．等腰三角形B ．钝角三角形C ．等腰直角三角形D ．直角三角形22．（2021·浙江温州·高一期中）如图所示，正方形''''O A B C 的边长为2cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（）A ．16cmB ．82cmC ．8cmD ．443+cm23．（2021·湖南·武冈市第二中学高一阶段练习）如图，平行四边形O A B C ''''是水平放置的一个平面图形的直观图，其中5O A ''=，2O C ''=，30A O C '''∠=︒，则原图形的面积是（）A ．4B ．42C ．102D ．624．（2022·内蒙古·呼和浩特市第十四中学高一期末）如图所示，梯形A B C D ''''是平面图形ABCD 用斜二测画法得到的直观图，22A D B C ''''==，1A B ''=，则平面图形ABCD 的面积为（）A ．32B ．2C ．22D ．325．（2021·广东东莞·高一期末）如图是水平放置的△ABO 的斜二测直观图△A B O '''，D ¢是O B ''的中点，则△ABO 中长度最长的线段为（）A ．OAB ．OBC ．AD D ．AB26．（2021·山东聊城·高一期末）如图，A B C '''V 是ABC 用斜二测画法画出的直观图，则ABC 的周长为（）A ．12B ．()225+C ．()412+D ．()2225++二、多选题27．（2021·江苏·扬州大学附属中学东部分校高一期中）利用斜二测画法得到的下列结论中正确的是（）A ．三角形的直观图是三角形B ．正方形的直观图是正方形C ．菱形的直观图是菱形D ．平行四边形的直观图是平行四边形28．（2021·浙江丽水·高一期中）如图，'''A B C 表示水平放置的ABC 根据斜二测画法得到的直观图，''A B 在'x 轴上，''B C 与'x 轴垂直，且''2B C =，则下列说法正确的是（）A ．ABC 的边AB 上的高为2B ．ABC 的边AB 上的高为4C ．AC BC >D ．AC BC<29．（2021·全国·高一课时练习）如图为一平面图形的直观图，则此平面图形不可能是选项中的（）A ．B ．C ．D ．30．（2021·浙江·高一期末）如图，A B C '''是水平放置的ABC 的直观图，2,5A B A C B C ''=''=''=，则在原平面图形ABC 中，有（）A ．AC BC=B ．2AB =C ．25AC =D ．42ABC S =△三、填空题31．（2022·湖南·高一课时练习）如图所示，一个水平放置的正方形ABCO ，它在直角坐标系xOy 中，点B 的坐标为(2，2)，则用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B ′到x ′轴的距离为______.32．（2022·陕西西安·高一阶段练习）如图，矩形O A B C ''''是平面图形OABC 斜二测画法的直观图，且该直观图的面积为8，则平面图形OABC 的面积为___________.33．（2021·全国·高一课时练习）如图，△A'O'B'表示水平放置的△AOB 的直观图，B'在x'轴上，A'O'和x'轴垂直，且A'O'=2，则△AOB 的边OB 上的高为____34．（2021·全国·高一）如图，四边形ABCD 是一水平放置的平面图形的斜二测直观图，//AB CD ，AD CD ⊥，且BC 与y 轴平行，若6AB =，4CD =，22BC =，则原平面图形的实际面积是________.35．（2021·浙江温州·高一期末）如图，已知梯形''''A B C D 是水平放置的四边形ABCD 斜二测画法的直观图，梯形''''A B C D 的面积为3，'''45D A B ∠=︒，则原四边形ABCD 的面积为__________.四、解答题36．（2022·湖南·高一课时练习）用斜二测画法画出下列水平放置的平面图形的直观图：(1)边长为3cm 的正三角形；(2)边长为4cm 的正方形；(3)边长为2cm 的正八边形．37．（2022·全国·高一）用斜二测画法画出下列平面图形水平放置的直观图.38．（2021·全国·高一课时练习）如图，矩形O A B C ''''是水平放置的一个平面图形的直观图，其中6,3,//O A O C B C x =='''''''轴，求原平面图形的面积．39．（2022·全国·高一）如图所示，梯形1111D C B A 是一平面图形ABCD 的直观图．若11A D O x ''⊥，1111//A B C D ，1111223A B C D ==，1111A D O D '==．试画出原四边形．40．（2021·全国·高一课时练习）如图，四边形ABCD 是一个梯形，//,1CD AB CD AO ==，三角形AOD 为等腰直角三角形，O 为AB 的中点（1）画出梯形ABCD 水平放置的直观图（2）求这个直观图的面积.【答案详解】1．B【详解】根据题意，,2AB AC AC AB ⊥=，所以ABC 是直角三角形.故选：B.2．B【详解】由斜二测画法可得：①三角形的直观图是三角形，②平行四边形的直观图是平行四边形，③正方形的直观图是平行四边形，④菱形的直观图是平行四边形，综上可得，说法正确的是①②.故选：B.3．A【详解】对于①，由斜二测画法规则知，水平放置的三角形的直观图还是三角形，①正确；对于②，根据平行性不变知，平行四边形的直观图是平行四边形，②正确；对于③，由平行于一轴的线段长度不变，平行于y 轴的线段长度减半知，正方形的直观图不是菱形，③错误；对于④，因为45x O y '''∠=︒，所得直观图的对角线不垂直，所以直观图不可能为菱形，④错误.故选：A4．A【解析】【分析】由斜二侧画法的规则分析判断即可【详解】先作出一个正三角形111A B C ，然后以11B C 所在直线为x 轴，以11B C 边上的高所在的直线为y 轴建立平面直角坐标系，画对应的'',x y 轴，使夹角为45 ，画直观图时与x 轴平行的直线的线段长度保持不变，与y 轴平行的线段长度变为原来的一半，得到的图形如图，然后去掉辅助线即可得到正三角形的直观图如图，故选：A5．C【解析】【分析】根据两个三角形在斜二测画法下所得的直观图，底边与底边上的高是否改变，判断即可．【详解】对于A 、B 、D 选项，两个三角形在斜二测画法下所得的直观图中，底边AB 不变，底边上的高变为原来的12，如图：选项A ：选项B：选项D：所以两个图形的直观图全等；对于C中，第一个三角形在斜二测画法下所得的直观图中，底边AB不变，底边上的高变为原来的12，第二个三角形在斜二测画法下所得的直观图中，底边AB变为原来的12，底边上的高OC不变，如图：所以这两个图形的直观图不全等．故选：C．6．图见解析，322【解析】【分析】首先根据斜二测画法的规则，画出四边形的直观图，再结合面积公式，即可计算.【详解】由斜二测画法可知，在直观图中，21A O '=，21O B '=，23C O '=，222B C =，2112A A =，2132B B =，2112C C =，121212A A B B C C ∥∥，1212245A A O B B C '∠=∠=︒，所以122112211221111 A A B B C C B B A A O O C C A B C O S S S S S '''=+--△△()()121222121222122122sin 45sin 45sin 45sin 452222A AB B A BC C B B C B A A A O C C C O +⋅⋅︒+⋅⋅︒''⋅⋅︒⋅⋅︒=+--1321321212221332222222222222222⎛⎫⎛⎫+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+--=.7．见解析【解析】【分析】分三步进行：一、建立坐标系；二、利用斜二测画法作出下底面的直观图；三、从下底面各顶点处作长度与棱长相等且平行于z 的线段，连接各顶点即可.【详解】画法：（1）画轴．如图①，画x 轴、y 轴、z 轴，三轴相交于点O ，使∠xOy ＝45°，∠xOz ＝90°．（2）画底面．以点O 为中心，在x 轴上取线段MN ，使OM ＝ON ＝1cm ；在y 轴上取线段PQ ，使PQ ＝1cm ．分别过点M 和N 作y 轴的平行线，过点P 和Q 作x 轴的平行线，设它们的交点分别为A 、B 、C 、D ，四边形ABCD 就是正方体的底面ABCD ．（3）画侧棱．过A 、B 、C 、D 各点分别作z 轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2cm 长的线段AA ′、BB ′、CC ′、DD ′．（4）成图．顺次连接A ′、B ′、C ′、D ′，并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡的部分改为虚线），就得到正方体的直观图（如图②）．【点睛】利用斜二测画法作直观图，主要注意两点：一是与x 轴平行的线段仍然与与'x 轴平行且相等；二是与y 轴平行的线段仍然与'y 轴平行且长度减半.8．(1)画法见解析，；(2)画法见解析，【解析】【分析】根据要求用斜二测法画出符合要求的直观图(1)如下图所示，按如下步骤完成：第一步：作水平放置的正方形ABCD 的直观图，使得AB =4cm ，BC =2cm ，且∠DAB =45°，取平行四边形ABCD 的中心O ，作x 轴∥AB ，y 轴∥BD ，第二步：过点O 作∠xOz =90°，过点A 、B 、C 、D 分别作1111,,,AA BB CC DD 等于4cm ，顺次连接1111D C B A ，第三步：去掉图中的辅助线，就得到棱长为4的正方体的直观图.(2)如下图所示，按如下步骤完成：第一步：作水平放置的圆的直观图O '，使4A B ''=cm ，2D C ''=cm.第二步：过O '作z '轴，使90x O z '''∠=︒，在z '上取点V '，使O 'V '=4cm ，连接A V ''，B V ''.第三步：去掉图中的辅助线，就得到所求圆锥的直观图.9．详见解析【解析】【分析】利用斜二测画法求解.【详解】如图所示：10．D【解析】【分析】把斜二测画出的三角形的直观图还原原图形，即可判断.【详解】把斜二测画出的三角形的直观图还原原图形如图，据此分析选项：对于A ，AD BC ⊥，则有AC AD >，A 错误；对于B ，2BC B C =''=，24AD A D =''=，B 错误；对于C ，ABC 的面积142S BC AD =⨯⨯=，C 错误；对于D ，A B C '''的面积224S S '==，D 正确.故选：D ．11．图形见解析，8【解析】在菱形ABCD 中，分别以AB ，AD 所在的直线为x '轴､y '轴建立坐标系x O y '''，根据斜二测画法的性质得到原图形，再计算面积得到答案.【详解】①画轴.在菱形ABCD 中，分别以AB ，AD 所在的直线为x '轴､y '轴建立坐标系x O y '''(A 与O '重合)，如图1，另建立平面直角坐标系xOy ，如图2.②取点.在坐标系xOy 中，分别在x 轴y 轴上取点B '，D ¢，使A B AB ''=（A '与O 重合），2A D AD ''=.过点D ¢作//D C x ''轴，且D C DC ''=.③成图.连接B C ''，得到的矩形A B C D ''''即为这个四边形的原图形.原图形的面积248S =⨯=.【点睛】本题考查了斜二测画法，意在考查学生对于斜二测画法的理解和掌握.12．见解析【解析】【分析】根据斜二测画法前后的边与角的关系画图即可.【详解】如图,建立直角坐标系xOy ,在x 轴上截取11OD O D '==,12OC O C '==.在过点D 的y 轴的平行线上截取1122DA D A ==.在过点A 的x 轴的平行线上截取112AB A B ==.连接BC ,即得到了原图形.【点睛】本题主要考查了根据直观图画原图像的方法,属于基础题型.13．C【解析】【分析】根据斜二测画法的定义即可求解.【详解】由斜二测画法知，长方形的直观图应为平行四边形，且锐角为45°，故②⑤正确.故选：C.14．B【解析】【分析】根据斜二测画法的特点对四个选项逐一分析，即可得解【详解】由斜二侧画法可知，平行的线段仍然平行，三角形的直观图仍然是一个三角形，平行四边形的可能是矩形，原来垂直的直线不一定垂直．故选：B15．C【解析】【分析】利用斜二测画法还原图形，得到△ABC 为等腰三角形，即可判断出,,AB AD AC 的大小.【详解】由题中的直观图可知，//A D y '''轴，//B C x '''轴，根据斜二测画法的规则可知，在原图形中AD ∥y 轴，BC ∥x 轴.又因为D 为BC 的中点，所以△ABC 为等腰三角形，且AD 为底边BC 上的高，则有AB =AC >AD 成立.故选：C16．A【解析】【分析】根据直观图的做法确定原△ABC 的顶点位置，由此求其面积.【详解】由已知B ′O ′=2，O ′C ′=5，O ′A ′=3，∴2BO =，5CO =,6OA =,且B ，C 在x 轴上，A 在y 轴上，O 为坐标原点，∴△ABC 的面积1212S BC OA =⨯⨯=,故选：A.17．B【解析】【分析】通过“斜二测画法”将直观图还原，即可求解【详解】解：由斜二测画法的直观图知，//A C O B ''''，A C B C ''''⊥，1A C ''=，2B C ''=，2O B ''=；所以原图形OACB 中，//AC OB ，OA OB ⊥，1AC =，2OB =，22224AO A O ''==⨯⨯=，所以梯形OACB 的面积为()112462S =+⨯=．故选：B ．18．C【解析】【分析】根据斜二测画法的规则，求出对角线的长度，根据图形，求直观图的面积.【详解】由条件可知，较长的对角线的长度是2244244cos12044cm +-⨯⨯⨯=，较短的对角线的长度是2244244cos604cm +-⨯⨯⨯=，根据斜二测画法的规则可知，43AC =，2BD =，菱形直观图的面积21243226cm 22S =⨯⨯⨯=故选：C19．A【解析】【分析】本题可根据斜二测画法的规则得出结果.【详解】由斜二测画法规则可知，相交关系不变，①正确；平行关系不变，②正确；正方形的直观图是平行四边形，③错误；平行于y 轴的线段长减半，平行于x 轴的线段长不变，④错误，故选：A.20．A 【解析】【分析】根据直观图还原原图，再计算．【详解】解：由图形知，在原ABC 中，AO BC ⊥，32A O ''=3AO ∴=1B O C O ''=''=，2BC ∴=222AB AC AO OC ∴==+=ABC ∴为正三角形．故选：A ．21．D【解析】【分析】根据斜二测画法的原则，可得原图中AB AC ⊥，且2AC AB =即可判断ABC 的形状.【详解】因为A B C '''V 中，A B ''，A C ''所在直线分别与x '轴，y '轴平行，所以ABC 中AB ，AC 所在直线分别与分别与x 轴，y 轴平行，所以AB AC⊥因为A B A C =''''，所以2AC AB =，即AB AC ≠，所以ABC 是直角三角形，故选：D.22．A【解析】【分析】由直观图确定原图形中平行四边形中线段的长度与关系，然后计算可得．【详解】由斜二测画法，原图形是平行四边形，2OA O A ''==，又22O B ''=，242OB O B ''==，OB OA ⊥，所以222(42)6AB =+=，周长为2(26)16+=．故选：A ．23．C【解析】【分析】先求出平行四边形O A B C ''''面积，再根据斜二测画法的原图形面积与直观图面积比为22:1计算即可.【详解】在平行四边形O A B C ''''中，作C M O A '''⊥.在Rt C O M ''△中，sin 301C M O C '''=︒=.所以平行四边形O A B C ''''面积为1=515S O A C M '''⋅=⨯=.所以原图形面积为1=22=102S S .故选:C24．D【解析】【分析】根据斜二测画法的规则确定原图形形状，结构得出面积．【详解】由三视图知原几何图形是直角梯形ABCD ，如图，2,2,1AB AD BC ===，面积为1(21)232S =⨯+⨯=．故选：D ．25．D【解析】【分析】根据斜二测法，判断△ABO 的形状，进而确定其最长线段.【详解】由斜二测直观图△A B O '''知：△ABO 是直角三角形且OA OB ⊥，∴斜边AB 是△ABO 中长度最长的线段.故选：D26．C【解析】【分析】作出ABC 的直观图，计算出该三角形三边边长，即可得解.【详解】作出ABC 的直观图如下图所示：由图可得222222AB BC ==+=，4AC =，因此，ABC 的周长为442+.故选：C.27．AD【解析】【分析】根据平面图形的直观图的画法规则，逐项判定，即可求解.【详解】根据斜二测画法的规则可知，平行于坐标轴的直线平行性不变，平行于x 轴的线段长度不变，平行于y 轴的线段长度减半.对于A 中，三角形的直观图中，三角形的高于底边的夹角为45或135，长度减少为原来的一半，依然是三角形，所以A 正确；对于B 中，正方形的直角，在直观图中变为45或135，不是正方形，所以B 错误；对于C 中，菱形的对角线互相垂直平分，在直观图中对角线的夹角变为45，所以菱形的直观图不是菱形，所以C 错误；对于D 中，根据平行线不变，可知平行四边形的直观图还是平行四边形，所以D 正确.故选：AD.28．BD【解析】【分析】过'C 作''C D ‖'y 轴，交'x 于'D ，即可求出相关量，画出原图，即可判断【详解】解：如图，'C 作''C D ‖'y 轴，交'x 于'D ，则可得'''45C D B ∠=︒，因为'''C B x ⊥轴，且''2B C =，所以''''2,2B D C D ==，则在原图中，CD AB ⊥，且4CD =，即ABC 边AB 上的高为4，因为点A 在BD 上，所以AC BC <，故选：BD29．ABD【解析】【分析】根据直观图，画出原图形，即可得出答案.【详解】根据该平面图形的直观图，该平面图形为一个直角梯形，且在直观图中平行于'y 轴的边与底边垂直，原图形如图所示：即可判断不可能的为A ，B ，D.故选：ABD.30．BD【解析】【分析】将直观图A B C '''还原为原平面图形ABC 即可求解.【详解】解：在直观图A B C '''中，过C '作C D A B ''''⊥于D ¢2,5A B A C B C ''=''=''=，∴221,2A D C D A C A D ''''''''==-=，又45C O D '''∠=，所以2O D ''=，1O A ''=，22O C ''=，所以利用斜二测画法将直观图A B C '''还原为原平面图形ABC ，如图42,1,2OC OA AB ===，故选项B 正确；又222233,41AC OA OC AC OB OC =+==+=，故选项A 、C 错误；112424222ABC S AB OC =⨯⨯=⨯⨯=，故选项D 正确；故选：BD.31．22【解析】【分析】作出直观图，结合斜二测画法概率计算【详解】如图，1B C ''=，B '到x '轴的距离为21sin 452⨯︒=．故答案为：22．32．162【解析】【分析】根据直观图形和原图形面积之间的比例关系求解即可．【详解】根据直观图与原图的面积比值为定值24，可得平面图形OABC 的面积为816224=.故答案为：162.33．42【解析】【分析】利用直观图与原图的面积之比为定值求解即可.【详解】不妨设直观图和原图面积分别为1S ，2S ，△AOB 的边OB 上的高为h ，由直观图''||O B 与原图形中边||OB 长度相同，且2122S S =，A'O'和x'轴垂直，A'O'=2，故''11||222||22OB h O B =⨯⨯，从而42h =.故答案为：42.34．202【解析】【分析】根据实际图形与斜二测直观图的关系得原平面图形是直角梯形，再根据几何关系求解面积即可得答案.【详解】解：由斜二测直观图的作图规则知，原平面图形是直角梯形，且AB ，CD 的长度不变，仍为6和4，高42BC =，故所求面积1(46)422022S =⨯+⨯=.故答案为：20235．26【解析】【分析】根据题意和斜二侧画法可知四边形ABCD 为直角梯形，且90DAB ∠=︒，从而可求出原图形的面积【详解】解：设梯形''''A B C D 的高为h ，因为水平放置的平面图形的直观图''''A B C D 的面积为3，所以''''1()32C D A B h +=，因为梯形''''A B C D 中，'''45D A B ∠=︒，所以四边形ABCD 为直角梯形，且90DAB ∠=︒，'''',CD C D AB A B ==，''2AD A D =，''2A D h =，所以原四边形ABCD 的面积为''''''''1()21()222122()222326CD AB AD C D A B h C D A B h +⋅=+⋅=⨯+=⨯=故答案为：2636．(1)作图见解析(2)作图见解析(3)作图见解析【解析】【分析】（1）根据斜二测画法，作出平面图形，建立平面直角坐标系，画出对应斜二测坐标系，确定多边形各顶点在直观图中对应的顶点，连线可得直观图；（2）根据斜二测画法，作出平面图形，建立平面直角坐标系，画出对应斜二测坐标系，确定多边形各顶点在直观图中对应的顶点，连线可得直观图；（3）根据斜二测画法，作出平面图形，建立平面直角坐标系，画出对应斜二测坐标系，确定多边形各顶点在直观图中对应的顶点，连线可得直观图.(1)解：如图①所示，以BC 边所在的直线为x 轴，以BC 边的高线AO 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系，画对应的x '轴、y '轴，使45x O y '''∠=，在x '轴上截取 1.5cm O B O C OB OC ''''====，在y '轴上截取12O A OA ''=，连接A B ''、A C ''、B C ''，则A B C '''V 即为等边ABC 的直观图，如图③所示.(2)解：如图④所示，以AB 、AD 边所在的直线分别为x 轴、y 轴建立如下图所示的平面直角画对应的x '轴、y '轴，使45x A y '''∠=，在x '轴上截取4cm A B AB ''==，在y '轴上截取12cm 2A D AD ''==，作//D C x '''轴，且4cm D C ''=，连接B C ''，则平行四边形A B C D ''''即为正方形ABCD 的直观图，如图⑥所示.(3)解：如图⑦所示，画正八边形OABCDEFG ，以点O 为坐标原点，OA 、OE 所在直线分别为x 轴、y 轴建立平面直角坐标系xOy ，设点B 、G 在x 轴上的射影点分别为M 、N ，画对应的x '轴、y '轴，使45x O y '''∠=，在x '轴上截取2cm O A OA ''==，A M AM ''=，O N ON ''=，在y '轴上截取12O E OE ''=，作//E D x '''轴且2cm E D ''=，作//M B y '''轴，且12M B MB ''=，作//N G y '''轴，且12N G NG ''=，作//B C y '''轴，且1cm B C ''=，作//G F y '''轴，且1cm G F ''=，连接O A ''、A B ''、B C ''、C D ''、D E ''、E F ''、F G ''、G O ''，则八边形O A B C D E F G ''''''''为正八边形OABCDEFG 的直观图，如图⑨所示.37．详见解析【解析】【分析】利用斜二测画法即得.（1）如图所示，画出坐标系x O y '''，使45x O y '''∠=，在x '轴作线段1A O O B ''''==，过A '作//A C y '''轴，且112A C AC ''==，连接B C ''，则A B C '''V 即为ABC 的直观图；（2）如图所示，画出坐标系x O y '''，使45x O y '''∠=，在x '轴作线段2O B OB ''==，在y '轴作线段1122O A OA ''==，再作出点,C D ''，连接,,B C C D D A ''''''，即可得出该平面图形的直观图.38．362．【解析】【分析】计算平面直观图的面积，根据原图形与它的直观图面积比为22，计算即可．【详解】解：平面直观图是矩形O A B C ''''，且6O A ''=，3O C ''=，所以矩形O A B C ''''的面积为6318S '=⨯=，所以原平面图形的面积为22362S S ='=．故答案为：362．39．图见解析.【解析】【分析】根据斜二测画法可得在原图形中，11AB A B =，AB x ∕∕轴，CD 的位置不变，11,OD O D OC O C ''==，OB 的位置不变，12OB O B '=，画出图形即可.【详解】解：如图，建立直角坐标系xOy ，在x 轴上截取11OD O D '==，12OC O C '==，12O B '=，在y 轴上截取22OB =，再过点B 与x 轴平行的直线上截取112AB A B ==，连接BC ，AD ，便得到了原图形（如图）．40．（1）答案见解析；（2）328.【解析】【分析】（1）利用斜二测画法，画出梯形ABCD 的直观图；（2）过点D ¢作D E A B ''''⊥于点E '，利用梯形的面积公式求解.【详解】（1）在梯形ABCD 中，2,1AB OD ==，画出梯形ABCD 的直观图，如图中梯形A B C D ''''所示，（2）过点D ¢作D E A B ''''⊥于点E '.易得1122O D OD ''==，所以梯形A B C D ''''的高24D E ''=，所以梯形A B C D ''''的面积为()123212248⨯+⨯=，即梯形ABCD 水平放置的直观图的面积为328.。
新必修二 8.2 立体图形的直观图(斜二测画法) 教案+练习
8.2 立体图形的直观图（斜二测画法）【要点梳理】要点一、平行投影（选讲）1．中心投影我们把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影．中心投影的投影线交于一点，它的实质是一个点光源把一个物体射到一个平面上，这个物体的影子就是它在这个平面上的中心投影．2．平行投影我们把在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影．投影线正对着投影面时，叫做正投影，否则叫做斜投影．3．中心投影与平行投影的区别与联系（1）平行投影包括斜二测画法和三视图．中心投影后的图形与原图形相比虽然改变较多，但直观性强，看起来与人的视觉效果一致，最像原来的物体．（2）画实际效果图时，一般用中心投影法，画立体几何中的图形时，一般用平行投影法．要点二、斜二测画法在立体几何中，空间几何体的直观图通常是在平行投影下画出的空间图形．要画空间几何体的直观图，首先要学会水平放置的平面图形的直观图画法．对于平面多边形，我们常用斜二测画法画它们的直观图，斜二测画法是一种特殊的平行投影画法．斜二测画法的步骤：（1）在已知图形中取互相垂直的z轴和y轴，两轴相交于点O．画直观图时，把它们画成对应的x＇轴与y＇轴，两轴交于点O＇，且使∠x＇O＇y＇=45°（或135°），它们确定的平面表示水平面．（2）已知图形中，平行于x轴、y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x＇轴、y＇轴的线段，并使它们和所画坐标轴的位置关系与已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同．（3）已知图形中，平行于x轴或z轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半．画图完成后，擦去作为辅助线的坐标轴，就得到了平面图形的直观图．要点诠释：用斜二测画法画图的关键是在原图中找到决定图形位置与形状的点并在直观图中画出．一般情况下，这些点的位置都要通过其所在的平行于x、y轴的线段来确定，当原图中无需线段时，需要作辅助线段．要点三、立体图形的直观图（1）用斜二测画法画空间几何体的步骤①在已知图形中，取互相垂直的x轴和y轴，再取z轴，使∠xOz=90°，且∠yOz=90°；②画直观图时，把它们画成对应的轴x′，y′，z′，使∠x′O′y′=45°（或135°），∠x′O′z′=90°，x′O′y′所确定的平面表示水平平面；③已知图形中平行于x轴，y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴，y′轴或z′轴的线段；④在已知平面图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度变为原来的一半；⑤擦去作为辅助线的坐标轴，就得到了空间几何体的直观图．（2）斜二测画法保留了原图形中的三个性质①平行性不变，即在原图中平行的线在直观图中仍然平行；②共点性不变，即在原图中相交的直线仍然相交；③平行于x，z轴的长度不变．（3）画立体图形与画水平放置的平面图形相比多了一个z轴，其直观图中对应于z轴的是z＇轴，平面x＇O＇y＇表示水平平面，平面y＇O＇z＇和x＇O＇z＇表示直立平面．平行于z轴（或在：轴上）的线段，其平行性和长度都不变．（4）三视图与直观图的联系与区别三视图与直观图都是用平面图形来刻画空间图形的位置特征与度量特征，二者有以下区别：①三视图从细节上刻画了空间几何体的结构，由三视图可以得到一个精确的几何体，如零件、建筑图纸等都是三视图．②直观图是对空间几何体的整体刻画，可视性高，立体感强，由此可以想象实物的形状．要点四、已知三视图画直观图三视图和直观图是空间几何体的两种不同的表现形式．直观图是在某一定点观察到的图形，三视图是投射线从不同位置将物体按正投影向投影面投射所得到的图形，对于同一个物体，两者可以相互转换．由三视图画直观图，一般可分为两步：第一步：想象空间几何体的形状．三视图是按照正投影的规律，使平行光线分别从物体的正面、侧面和上面投射到投影面后得到的投影图，包括正视图、侧视图和俯视图．正视图反映出物体的长和高，侧视图反映出物体高和宽，所以正视图和侧视图可以确定几何体的基本形状，如柱体、锥体或台体等．俯视图反映出物体的长和宽．对于简单几何体来说，当俯视图是圆形时，该几何体是旋转体；当俯视图是多边形时，该几何体是多面体。
高中试卷-8.2 立体图形的直观图 同步练习(Word版含解析)(含答案)
立体图形的直观图 习题1.用斜二测画法画水平放置的ABC △时，若A Ð的两边分别平行于x 轴、y 轴，则在直观图中A ¢Ð=( )A.45°B.135°C.45°或135°D.90°2.如图，矩形O A B C ¢¢¢¢是水平放置的一个平面图形的直观图，其中6O A ¢¢=，2O C ¢¢=，则原图形OABC 的面积为( )A. B. C. D.3.对于用“斜二测画法”画平面图形的直观图，下列说法正确的是( )A.等腰三角形的直观图仍为等腰三角形B.梯形的直观图可能不是梯形C.正方形的直观图为平行四边形D.正三角形的直观图一定为等腰三角形4.用斜二测画法画水平放置的ABC △的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形A B C ¢¢¢.已知点O'是斜边B'C'的中点，且1A O ¢¢=，则ABC △中BC 边上的高为( )A.1B.2 D.5.如图所示一平面图形的直观图，则此平面图形可能是( )A. B. C. D.6.如图，矩形O A B C ¢¢¢¢是水平放置的一个平面图形的直观图，B C ¢¢与y ¢轴交于点D ¢，其中6,2O A O C ¢¢¢¢==，则原图形OABC 是( )A.正方形B.矩形C.菱形D.梯形7.水平放置的ABC V 的直观图如图所示，其中B O ¢¢=1,C O A O ¢¢¢¢==，那么ABC V 是一个( )A.等边三角形B.直角三角形C.三边中只有两边相等的等腰三角形D.三边互不相等的三角形8.如图所示，己知正方形O A B C ¢¢¢¢的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则其原图形的周长为( )A.8B.C.4D.2+9.用斜二测画法作水平放置的ABC △的直观图A B C ¢¢¢△如图所示，其中D ¢是A B C ¢¢¢△的B C ¢¢边的中点，A B ¢¢，B C ¢¢分别与y ¢轴，x ¢轴平行，则三条线段AB ，AC ，AD 中( )A.最长的是AB ，最短的是ACB.最长的是AC ，最短的是ABC.最长的是AB ，最短的是ADD.最长的是AC ，最短的是AD10.如图，已知A B C ¢¢¢V 是水平放置的ABC V 按斜二测画法画出的直观图，A B ¢¢在x ¢轴上， B C ¢¢与x ¢轴垂直，且3B C ¢¢=，则ABC V 的边AB 上的高为( )A.3B.6C.D.11.用斜二测画法画出的水平放置的一角为60°，边长是4的菱形的直观图的面积是________.12.关于斜二测画法，下列说法不正确的是_____________.①原图形中平行于x 轴的线段，其对应线段平行于x ¢轴，长度不变；②原图形中平行于y 轴的线段，其对应线段平行于y ¢轴，长度变为原来的12；③画与直角坐标系xOy 对应的x O y ¢¢¢时，x O y ¢¢¢Ð必须是45°；④在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同.13.水平放置的ABC △的直观图如图所示，已知3A C ¢¢=，2B C ¢¢=，则AB 边上的中线的实际长度为___________.14.如图所示，用斜二测画法作水平放置的ABC △的直观图，得111A B C △，其中1111A B B C =，11A D 是11B C 边上的中线，则由图形可知下列结论中正确的是______________.（填序号）①AB BC AC ==；②AD BC ^；③AC AD AB BC >>>；④AC AD AB BC >>=.15.如图所示，梯形1111A B C D 是一平面图形ABCD 的直观图.若111111//,//A D O y A B C D ¢¢，111111122,13A B C D A D O D ¢====.试画出原四边形，并求原图形的面积.答案解析1.答案：C解析：在画直观图时，A ¢Ð的两边分别平行于x ¢轴、y ¢轴，所以45x O y ¢¢¢Ð=°或135°.2.答案：A解析：由题可知，矩形O A B C ¢¢¢¢的面积是6212´=.Q 直观图的面积：原图形的面积=，\原图形的面积是12=.故选A.3.答案：C解析：根据“斜二测画法”的作图步骤可知，平行于x 轴和y 轴的线段的平行性不变，所以正方形的直观图的对边仍是平行的，所以正方形的直观图为平行四边形，故选C.4.答案：D解析：Q 直观图是等腰直角三角形A B C ¢¢¢，90B A C ¢¢¢Ð=°，1A O ¢¢=，A C ¢¢\=.根据直观图中平行于y 轴的长度变为原来的一半，ABC \△的BC 边上的高2AC A C ¢¢==.故选D.5.答案：C解析：根据该平面图形的直观图，该平面图形为一个直角梯形，且在直观图中平行于y ¢轴的边与底边垂直.6.答案：C解析：在直观图O A B C ¢¢¢¢中， 2O C C D ¢¢¢¢==，所以O D ¢¢=OABC中，6,,2OA BC OD CD OD CD ==^==，所以6OC AB ===，从而原图形OABC 的四边相等，但OC 与OA 不垂直，所以原图形OABC 为菱形.7.答案：A解析：由题图，知在ABC V 中，.AO BC A O AO ¢¢^=\=Q 1,2,2,B O C O BC AB AC ABC ¢¢¢¢==\===\Q V 为等边三角形.故选A.8.答案：A解析：将直观图复原为原图，如图：则1OA BC ==，OB =，故3AB OC ===，所以原图形的周长为11338+++=.9.答案：B解析：ABC △水平放置的直观图为A B C ¢¢¢△，A B ¢¢，B C ¢¢分别与y ¢轴，x ¢'轴平行，D ¢是B C ¢¢边的中点，\由斜二测画法规则，可知在原图形ABC △中，AB BC ^，AD 为BC 边上的中线，ABC \△是以AB ，BC 为直角边，AC 为斜边的直角三角形，AC AD AB \>>.故选B.10.答案：D解析：如图，过C ¢作//C M y ¢¢¢轴，交x ¢轴于点M ¢，则ABC V 的边AB 上的高CM 在直观图中为C M ¢¢.在C M B ¢¢¢V 中，C M ¢¢=sin 45B C ¢¢°=，所以2CM C M ¢¢==.故选D.11.答案：解析：菱形的面积为224==。
_ 高中数学1.2.2空间几何体的直观图练习新人教A版必修2
1．2.2 空间几何体的直观图基础梳理1．用斜二测画法画程度放置的平面图形的直观图的步骤：练习1：直观图中x′轴，y′轴的夹角是45°或135°．练习2：一条线段AB平行x轴，且长度为4，在直观图中对应的线段A′B′长度为4．2．立体图形直观图的画法．画立体图形的直观图，在画轴时，要多画一条与平面x′O′y′垂直的轴O′z′，且平行于O′z′的线段长度保持不变．其他同平面图形的画法．练习3：一条线段AB垂直于x轴，且长度为4，在直观图中对应的线段A′B′长度为2．练习4：用斜二测画法画出如右图所示正方形的直观图．答案：如下图：►考虑运用1．如何在原图形中建立坐标系？解析：在普通情况下建立坐标系可以任意建，但为了作图的方便，我们常常按照如下准绳建系比较简便．(1)是轴对称图形或中心对称图形的常以对称轴为坐标轴或对称中心为原点建立坐标系．(2)尽量多的使顶点和边在座标轴上．2．如何理解“斜二测”画法？解析：“斜”是指在已知图形的xOy平面内垂直于x轴的线段，在直观图中均与x′轴成45°或135°；“二测”是指两种度量方式，即在直观图中，平行于x′轴或z′轴的线段长度不变；平行于y′轴的线段长度变为本来的一半．自测自评1．梯形的直观图是(A )A ．梯形B ．矩形C ．三角形D ．任意四边形2．如图所示，△A ′B ′C ′是程度放置的△ABC 的直观图，则在△ABC 的三边及中线AD 中，最长的线段是(D )A ．AB B ．ADC ．BCD ．AC3．关于斜二测直观图的画法，以下说法不正确的是(C )A ．原图形中平行于x 轴的线段，其对应线段平行于x ′轴，长度不变B ．原图形中平行于y 轴的线段，其对应线段平行于y′轴，长度变为本来的12C ．画与直角坐标系xOy 对应的x′O′y′时，∠x ′O ′y ′必须是45°D ．在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同基础达标1．利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论，正确的是(A)A．①②B．①C．③④D．①②③④解析：因平行性不改变，故②正确，①也正确；平行于y轴的线段，长度变为本来的一半，故③，④不正确，从而选A.2．如图，用斜二测画法画一个程度放置的平面图形的直观图为一个正方形，则本来图形的外形是(A)解析：直观图的正方形的对角线在y′轴上且长度为2，故本来图形的对角线在y轴上且长度为2 2.故选A.3．对于一个底边在x轴上的三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图的面积是原三角形面积的(C )A ．2倍B .22倍C .24倍D .12倍 解析：直观图的底面边长与实践三角形底面边长相反，而直观图的高为12×h ×sin 45°＝24h ，所以直观图的面积是实践三角形面积的24倍． 4．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中的一边长为4，则此正方形的面积为(C )A ．16B ．64C ．16或64D ．都不对解析：在直观图中边长为4的边若与x′轴平行，则原图中正方形的边长为4，此时面积为16；若与y′轴平行，则正方形的边长为8，此时面积为64.5．根据三视图想象物体原形，并画出物体直观图．解析：由几何体的三视图知道几何体是一个简单组合体，下部是个圆柱，上部是个圆台，且圆台下底与圆柱面重合．画法如图(1)所示，图(2)为三视图所表示的物体的直观图．6．有一个正六棱锥(底面为正六边形，侧面为全等的等腰三角形的棱锥)，底面边长为3 cm，高为3 cm，画出这个正六棱锥的直观图．解析：(1)先画出边长为3 cm的正六边形的程度放置的直观图，如图①所示；(2)过正六边形的中心O′建立z′轴，画出正六棱锥的顶点V′，在z′轴上截取O′V′＝3 cm，如图②所示；(3)连接V′A′、V′B′、V′C′、V′D′、V′E′、V′F′，如图③所示；(4)擦去辅助线，遮挡部分用虚线表示，即得到正六棱锥的直观图，如图④所示．巩固提升7．如图所示，△A′B′C′表示程度放置的△ABC在斜二测画法下的直观图，A′B′在x′轴上，B′C′与x′轴垂直，且B′C′＝3，则△ABC的边AB上的高为________．解析：由题意知：过C′作C′H∥y′轴，交x′轴于H，则|C′H|＝|C′B′|×2＝3 2.由斜二测画法的规则知，CH⊥AB.∴AB边的高CH＝2C′H＝6 2.答案：628．如图，等腰直角△O′A′B′是△OAB的直观图，它的斜边长为O′A′＝a ，求△OAB 的面积．解析：∵A′，B ′在轴上，∴∠AOB ＝90°.又O′B′＝22a ，故OB ＝2a ， ∴S △OAB ＝12a ·2a ＝22a 2. 9．已知几何体的三视图如下，画出它的直观图(在不影响图形特点的基础上，尺寸、线条等不作严厉要求)．解析：直观图如下图所示，画法略．10．如图所示，AB和CD两根木杆竖在平面上，有一灯使AB 和CD这两根木杆有影子，试根据实物和影子确定灯的地位．解析：要确定灯的地位，就要了解灯光是向四面发散的，这样，导致两根木杆的影子如图所示，所以，灯的地位应在木杆AB顶部A和它的影子的顶部E的连线的那条直线上，一样，这个灯也在木杆CD顶部C和它的影子的顶部F的连线上．如下图，点O就是灯所放的地位．1．画空间图形的直观图在要求不太严厉的情况下，长度和角度可适当拔取，为了加强立体感，被挡住的部分通常用虚线表示．2．画图时紧紧把握住一斜——在已知图形中垂直于x轴的线段，在直观图中与x轴成45°或135°；二测——两种度量方式，即在直观图中平行于x轴的线段长度不变，平行于y轴的线段变为原长度的一半．3．留意由直观图求原图形有关成绩时，要把平行于y轴的线段长度变为两倍才是原图形的长度.科学睡眠健康成长——在国旗下的发言各位尊敬的老师、各位亲爱的同学：大家上午好!我是来自预备二班的***。
北师大版必修2高中数学12《直观图》课时训练
【课堂新坐标】(教师用书）2013-2014学年高中数学 1、2 直观图课时训练北师大版必修2一、选择题1.利用斜二测画法得到：①三角形的直观图是三角形;②平行四边形的直观图是平行四边形;③梯形的直观图是梯形；④矩形的直观图是矩形；⑤菱形的直观图菱形。
以上结论正确的是( )A.①②B。
①②③C。
①②③④D。
①②③④⑤【解析】由斜二测画法的规律知：画出直观图时,平行性不变，垂直性改变,故①②③正确，④⑤错.应选B、【答案】B2.如图1－2－8,直观图所表示的平面四边形ABCD是( )图1－2－8A.任意四边形B。
直角梯形C.等腰梯形D.平行四边形【解析】【答案】B3。
如图1－2－9，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形,则原来图形的形状是( ）图1－2－9【解析】根据斜二测画法知在y轴上的线段为原来的一半，故A正确。
【答案】A图1－2－104。
如图1－2－10所示,四边形OABC是上底为2,下底为6,底角为45°的等腰梯形，由斜二测画法得到这个梯形的直观图为四边形O′A′B′C′，在直观图中梯形的高为（）A、错误! B.1C、错误!D、错误!【解析】按斜二测画法,得到梯形的直观图O′A′B′C′，如右图所示,在原图形中梯形的高CD＝2，在直观图中C′D′＝1，且∠C′D′E′＝45°，作C′E′垂直于x′轴于E′,则C′E′即为直观图中梯形的高,那么C′E′＝C′D′sin 45°＝错误!、【答案】C图1－2－115。
一个水平放置的平面图形,用斜二测画法画出了它的直观图,此直观图恰好是一个边长为2的正方形，如图1－2－11所示,则原平面图形的面积为（)A.4错误!B。
4错误!C.8错误!D。
8错误!【解析】由斜二测画法可知，原平面图形是一个平行四边形,且它的一组对边长为2,在直观图中O′B′＝2错误!,且∠B′O′A′＝45°，则在原平面图形中,∠BOA＝90°,且OB ＝4错误!,因此,原平面图形的面积为2×4错误!＝8错误!、【答案】D二、填空题6.（2013·广州高一检测)已知菱形ABCD的边长是4，∠DAB＝60°,则菱形ABCD的斜二测直观图的面积是________.【解析】由已知得BD＝4,AC＝43,且AC⊥BD,所以其斜二测直观图的面积为S＝错误!×4错误!×4×错误!×sin 45°＝2错误!、【答案】2错误!7.已知直角坐标系xOy内有两点B（0，2错误!），A（4,0)用斜二测画法画AB的直观图A′B′，则A′B′的长度是________.【解析】结合直角坐标系xOy中条件知,在新坐标系x′O′y′中O′A′＝4，O′B′＝2，作B′H⊥x′轴于点H，在Rt△O′B′H中，易知B′H＝1；由Rt△B′A′H中,易知A′B′＝12＋32＝错误!、【答案】错误!图1－2－128。
8.2 长方体直观图的画法
8.2-长方体直观图的画法【课堂练习】1.根据以下步骤，用斜二测法画一个长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm的长方体直观图，并完成填空：第一步画平行四边形ABCD，使AB=_____cm，AD=_____cm，∠DAB=_____°；第二步分别过点A、B作AB的垂线段AE、BF，过点C、D作CD的垂线段CG、DH，且____________________；第三步顺次连接__________；第四步将被遮住的线段改用__________表示。
∴____________________即为所求的图形。
2.用斜二测法画出的长方体ABCD-A1B1C1D1的直观图中，已知长AB为10cm，宽BC为4cm，高AA1为5cm，则该长方体的棱长和是_________，表面积是_________，体积是_________3.补画完成下列长方体直观图：（1）（2）（3）（4）4.如图，试用尺规作图来画一个长、宽、高分别为a、b、c的长方体。
（斜二测法）【课后作业】1.画长方体直观图时，一般采用__________法，即所作长方体的宽取实际长度的________2.画一个长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体直观图。
3.补画完成下列长方体直观图：（1）（2）（3）4.乐乐准备用硬纸板和胶带制作一个长方体纸盒，现在需要你的帮助：（1）制作前，要先画出该长方体纸盒的直观图，乐乐只画了一部分，请你帮他补画完整；（2）制作时，需要裁剪一块长方形硬纸板，且恰好全部用完，试求该长方体纸盒的长a、宽b、高c；（3）制作完成后，乐乐想给纸盒的5个面上色（每个面均涂满），且要使涂色总面积最小，则涂色总面积是多少？第（2）题第（1）题5.请设计一个立体组合图形，必须至少包含一个长方体（非正方体）和一个正方体，画出该组合图形的直观图。
（被遮住的线段无需画出）。
直观图练习
【解题探究】1.题(1)中棱AA1与棱AD在直观图中将会怎样变化？ 2.题(2)中画直观图时应分几步去画？ 【探究提示】1.棱AA1的长度不变，AD的长度变为原来的一半. 2.分两步画，第一步画底面正六边形的直观图，第二步画直观 图的高，确定顶点.
【自主解答】(1)在x轴上的线段长度不变，故A′A′1=8cm， 在y轴上的线段变成原来的一半，故A′D′=4cm. 答案：4 8 (2)(ⅰ)先画出边长为3cm的正六边形的水平放置的直观图，如 图①所示.
【解题探究】1.用斜二测画法得到的直观图和原图形比较，长 度，角度，平行性是否改变？ 2.题(2)中画正三角形的直观图时怎样建系简单？ 【探究提示】1.直观图和原图形比较，长度，角度可能会改变， 但线段的平行性不变. 2.以正三角形的任意一条边所在的直线为 x轴，以该边上的高 所在直线为y轴建系较简单.
【解析】(1)在直观图中，y′轴与x′轴的角度为45°. 答案：45° (2)边长为2的等边三角形的高为 3 ，在直观图中对应的 长度为 3 .
2 答案： 3 2
(3)由斜二测画法规则可知，两条线段的平行关系不变， 长度仍然相等. 答案：平行且相等
【要点探究】 知识点1 平面图形的直观图
对平面图形的直观图的三点说明 (1)画出平面的一部分来表示平面. (2)用平行四边形表示平面图形的直观图. (3)用希腊字母α ，β ，γ 等来表示平面.
【补偿训练】用斜二测画法画棱长为2cm的正方体ABCD-
A′B′C′D′的直观图.
【解析】画法：(1)画轴.如图①，画x轴、
y轴、z轴，三轴相交于点O，使∠xOy=45°，
∠xOz=90°.
(2)画底面，以点O为中点，在x轴上取线段MN，使MN=2cm；在y
(完整)直观图练习题
44 CMTM2017. 04截至3月31日收盘，中国A 股工程机械行业上市公司市值总额为2202.8亿元，其中市值超过100亿元的公司有6家，分别为：三一重工、中联重科、徐工机械、杭叉集团、康力电梯、柳工，其中三一重工以551.4亿元位居榜首。
近日，徐工、中联重科、柳工等多家行业上市公司陆续发布了公司2016年年报。
中国工程机械品牌网盘点了榜单上部分企业的财报，对其各自的营收及利润状况进行一下简单分析。
徐工机械3月24日晚，徐工机械发布2016年报。
数据显示，去年徐工实现营收168.91亿元，同比增长1.17%；实现净利润2.09亿元，同比增长268.05%。
这是徐工2012-2015年连续4年营收和净利润负增长后，首次在年报中实现上述两项财务指标同比增长。
在过去4年中跌幅最大的2015年，徐工营收为166.58亿元，同比下滑28.53%；净利润5059万元，同比下滑87.76%。
分季度来看，第三季度和第四季度收入分别实现11.14%、32.17%，收入处于加速过程中。
分产品看，除了混凝土机械业务大幅度下滑以外，起重机业务微幅下滑，消防机械、铲运、路面等业务都实现了10%以上的增速，受行业回暖影响明显。
中国工程机械行业上市公司2016报表简析排序证券代码证券名称总市值（亿元）1600031.SH 三一重工551.42000157.SZ 中联重科351.43000425.SZ 徐工机械285.24603298.SH 杭叉集团167.35000528.SZ 柳工1006600761.SH 安徽合力89.87000680.SZ 山推股份87.68002097.SZ 山河智能69.49600815.SH 厦工股份68.310600710.SH*ST常林59.92017年3月工程机械行业上市公司市值排行榜据了解，徐工在行业低谷中逐步布局新产品，传统的起重机和路面设备仍然保持国内市场份额第一，铲运机械业务市场份额也有进一步提升。