《探索勾股定理》第一课时说课稿

1．1探索勾股定理说课稿

一、教材分析

本节课所学内容是北师大版八年级数学上册第一章第1节《探索勾股定理》第一课时。

勾股定理揭示了直角三角形三边之间的一种美妙关系，将形与数密切联系起来，在数学的发展和现实世界中有着广泛的作用。本节课是直角三角形相关知识的延续，同时也是学生认识无理数的基础，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性、连续性。此外，历史上勾股定理的发现反映了人类杰出的智慧，其中蕴涵着丰富的科学与人文价值。

作为平面几何有关度量的最基本定理，勾股定理的探究方法很多，而且在各种探究方法中蕴含着十分丰富的数学思想。因此，本节课力图引导学生探究并掌握勾股定理，利用勾股定理解决具体的问题。

教科书设计的流程大致是“问题情景引入研究的必要性——探索、验证勾股定理——利用勾股定理解决问题”。本课时主要是引导学生尝试通过测量、数格子等方法探索得到勾股定理。在教材的处理上，相对于老教材，新教材有适当调整，比如说在情景创设阶段，老教材是问“直角三角形的三边存在着某种关系”，而新教材转变为直接问“直角三角形的三边存在着平方的关系”，直接进入下面的探究主题，这样设计可以避免部分学生陷入较长时间的困惑，而走不到正确的道路上来。

二、学生起点分析

八年级学生已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力．在小学，他们已学习了一些几何图形面积的计算方法（包括割补法），但运用面积法和割补思想解决问题的意识和能力还远远不够．部分学生听说过“勾三股四弦五”，但并没有真正认识什么是“勾股定理”．此外，学生普遍学习积极性较高，探究意识较强，课堂活动参与较主动，但合作交流能力和探究能力有待加强．

三、教学目标分析：

结合以上情况，我将本课的教学目标定为：

1、知识与技能目标：掌握勾股定理，并学会用符号表示；会初步运用勾股定理进行简

单的计算和实际运用；进一步发展学生的动手操作能力和简单的推理能力。

2、过程与方法目标：让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的探索过程，领悟“数

形结合”的思想方法，体验“从特殊到一般”的逻辑推理过程。

3、情感态度与价值观目标：在勾股定理的探索过程中中穿插勾股定理的数学史和数学

故事，激发学生学数学、爱数学、做数学的情感；感受数学之美，探究之趣。

四、教学重点、难点

1、重点：用面积法探索勾股定理，理解并掌握勾股定理。

2、难点：计算以斜边为边长的大正方形C 面积及割补思想的理解与应用。

五、教法与学法分析：

教法分析：，本节课可选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性，基本教学流程是：提出问题—实验操作—归纳验证—问题解决—课堂小结—布置作业六部分。

学法分析：在教师的组织引导下，充分利用导学案，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。

六、教学过程设计：

（一）创设情境，引入新课

内容：2002年世界数学家大会在我国北京召开，投影显示本届世界数学家大会的会标：会标中央的图案是一个与“勾股定理”有关的图形，数学家曾建议用“勾股定理”

的图来作为与“外星人”联系的信号．今天我们就来一同探索勾股定理．（板书课题）

好处：这种以故事为切入点引入新课，紧扣课题，自然引入，学生感兴趣，同时渗

透爱国主义教育.，激发起学生的求知欲和爱国热情。

（二）探索发现：（这部分内容是本节课的主要部分，在设计上坚持“教师主导、

学生主体”的理念，充分利用导学案，给学生足够的时间进行进行自主、合作探究。因此，这部分内容与发给学生的导学案匹配，学生根据我设计好的流程，在我的引导下完成学习！）1、等腰直角三角形

观察图5，对于等腰直角三角形，将

正方形A、正方形B和已计算的正方形C的面积填入下表，它们的面积有什么关系？三角形

的形状

正方形A

面积

正方形

B

面积

正方形C

面积

等腰直角

三角形

9 9 18

发现：正方形A 面积 + 正方形B 面积 = 正方形C 面积 问题：你是怎样得到的呢？（数格子） 2、一般直角三角形

观察图6，对于一般直角三角形，正方形A 、正方形B 、正方形C 面积又有什么关系呢？

发现：正方形A 面积 + 正方形B 面积 = 正方形C 面积

问题：你是怎样得到的呢？（分割法）

3、正方形面积与直角三角形三边的关系（分组讨论，交流并发言）

若我们设两条直角边长分别为a 、b ，斜边为c ，你能用三角形的边长来表示这三个正方

形的面积吗？

结论：由于 正方形A 面积 + 正方形B 面积 = 正方形C 面积，所以222c b a =+．即：两条直角边的平方和等于斜边的平方。

（三）、归纳总结：

1、勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a,b ，斜边为c ，那么 222c b a =+ ，

即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 。

注意：勾股定理只在直角三角形中才适用。

2、数学小史：勾股定理是 中国 （填一国家）最早发现的，中国古代把直角三

角形中较短的直角边称为 勾 ，较长的直角边称为 股 ，斜边称为 弦 ，“勾股定理”因此而得名。在西方一般称为 毕达哥拉斯 定理。（穿插数学故事）

（四）、典例导学：

例1：如图，你能计算出各直角三角形中未知边的长吗？（板书、配合导学案） 三角形 的形状 正方形A 面积 正方形 B 面积 正方形C 面积 一般直角 三 角 形

16 9 25

(1)C B A

x

4

3(2)C B

A x 53弦股勾