用展成法加工斜齿内齿轮的设计计算

Lc
=
M·t Z·c π tan βw
其中：
Mt =
Mn cos βw
所以：
Lc=
Mn·Z·c π cos βw·tan βw
=
Mn·Z·c π sin βw
(1)
取机床螺旋导轨的导程 Lm=Lc 设计制造螺旋导 轨，即可加工所要求的斜齿内齿轮。
根据已知工件 （斜齿内齿轮） 参数 Mn=5、Zw= 102、βw=14°和螺旋方向（右旋），可计算并确定插齿 刀齿数 Zc 和机床螺旋导轨导程 Lm。
零件发生任何形式的干涉。
（2）为保证插齿刀有较高的重磨寿命，在刀具
可制造的前提下应尽量选择较多的齿数。
（3）为了使机床能适应较大范围工件参数的加
工，在斜齿内齿轮的螺旋角 βw 较大时，选择的插齿 刀齿数 Zc 应多一些。
插齿刀齿数 Zc 确定后，可按以下步骤计算插齿 刀的导程 Lc 。由于 βc=βw，所以斜齿插齿刀导程为：
1 前言
内齿轮由于其承载能力大、噪音低、结构紧凑 和重量轻等优点而被大量应用在行星齿轮传动中。 内齿轮包括直齿内齿轮和斜齿内齿轮。
（1）直齿内齿轮。直齿内齿轮的传统加工是在 插齿机上用插齿刀插齿的方式进行加工。插齿机造 价低廉，通用性较好，因此在多数传动装置设计中， 渐开线圆柱内齿轮通常都采用直齿。但因其只有垂 直直线导轨，无螺旋导轨，所以只能加工直齿轮。
（1）斜齿插齿刀的螺旋角 βc 应与斜齿内齿轮的 螺旋角 βw 大小相等，方向相同,即 βc=βw。
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（2）斜齿插齿刀的螺旋导程 Lc 应与机床螺旋导 轨的导程 Lm 大小相等，螺旋方向相同,即 Lc=Lm。
加工斜齿内齿轮需要有专用机床和专用斜齿
插齿刀。通常，先根据工件主要数据（端面模数 Mt 和 分度圆螺旋角 βw）确定插齿刀的主要数据（模数 Mt， 螺旋角 βc 和齿数 Zc），然后计算出斜插齿刀的螺旋 导程 Lc。这一导程就是机床螺旋导轨的导程 Lm。
新购机床时, 首先按以下原则确定斜齿插齿刀
的齿数 Zc： （1）所选插齿刀齿数要保证插齿时不与被加工
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例如：有一台现成的斜齿插齿机，已知其螺旋
那么选择何种斜齿插齿刀才可以满足工件的要
导轨的导程 Lm=1623.247374,螺旋方向为右旋；要在 这台机床上加工一个斜齿内齿轮，其参数是：Mn=6 Zw=65。
M·n Z·c π Lm
10°42′27. 1″右
取 Zc= 16 修改设计
从表 1 计算数据说明，只要采用 Mn= 6、Zc= 16、 βc= 10°42′27.1″右旋的插齿刀, 就可以加工出模数 Mn= 6、齿数 Zw= 65、螺旋角 βw= 10°42′27.1″的右旋 内齿轮。计算的螺旋角仅比设计要求的螺旋角大 △βw= 0°12′27.1″, 按此将设计修改后, 这个齿轮就 可以加工了。
（2）斜齿内齿轮。斜齿内齿轮传动比直齿轮传 动有更大的重合系数和更高的承载能力。随着机械 设备（如汽车引擎、牵引机车及风力发电等）对承载 能力要求的提高，采用直齿内齿轮传动已不能满足 要求。因此，在设计上可将圆柱直齿内齿轮改成斜 齿内齿轮。但斜齿内齿轮的加工需要专用的斜齿插 齿刀和固定螺旋导成的螺旋导轨。其加工通用性无 法与有垂直直线导轨的插齿机相比。
（2)在 Lm= 1623. 247374 的插齿机上，用 Mn= 6. 277354、Zc= 15、βc= 10. 5°右旋插齿刀, 可以加工 出 β= 10. 50°、Mw= 6. 277354 的斜齿内齿轮。按此 方法将设计修改后，就可加工这种齿轮。
7 结论
斜齿内齿轮是未来内齿轮设计的发展方向。但 是用展成法加工斜齿内齿轮需要专用刀具及插齿机 床螺旋导轨。因此我们设计斜齿内齿轮时应该充分 考虑机床、刀具及实际加工因素，在满足设计强度、 寿命等设计要求的前提下，结合现有的设备合理选 用螺旋角及模数。只有这样才能使设计与加工紧密 结合，缩短生产周期，同时也降低了设备投入成本。
2009 年第 1 期 总第 21 期
重工与起重技术 HEAVY INDUSTRIAL ＆ HOISTING MACHINERY
No．1 2009 Serial No．21
用展成法加工斜齿内齿轮的设计计算
大连华锐股份有限公司通用减速机厂 姜元明 王守中
摘 要：介绍了成形法和展成法两种加工斜齿内齿轮的方 法。详细介绍了用展成法加工斜齿内齿轮时，其螺旋导轨导 程和斜齿插齿刀螺旋角 βc 的确定，以及工件法面模数 Mn 的 计算。并用公式表述了螺旋导轨导程、螺旋角及模数等参数 之间的关系。 关键词：插齿机；螺旋导轨；螺旋导程；斜齿内齿轮；螺旋角
根据新设计斜齿内齿轮要求的螺旋角 βw，可按 以下公式初步计算出插齿刀的齿数 Zc , 该数值一般 是小数,但是插齿刀的齿数 Zc 只能是整数，可按 4 舍 5 入圆整。因此不太可能得到与齿轮设计要求完全
相同的螺旋角。
Zc=
Lm·sin βw Mn·π
（3）
斜齿插齿刀的齿数确定后，就可按下式计算螺
旋角 βc：
（2）展成法加工。斜齿内齿轮是在具有螺旋导 轨的插齿机上用斜齿插齿刀进行切齿。插削斜齿轮 时，插齿刀轴线与齿轮轴线平行，故相当于一对平 行轴齿轮啮合；切齿时，除了有上下切削运动和展 成运动外，还有附加的螺旋运动，使切削刃运动的 展成表面相当于斜齿轮的齿形表面。插齿刀加工零 件的过程就是外齿轮（插齿刀）和内齿轮（工件）的 啮合过程，因此加工的零件精度较成形法要高。其 加工精度取决于工艺装备系统的精度，切削加工所 能达到的最高精度不超过国标 6 级。
! " βc= Sin-1
Mn·Z·c π Lm
式中：
（4）
Mn—工件或插齿刀的法面模数； Mt—工件或插齿刀的端面模数； Zc—插齿刀的齿数。 插齿刀齿数应保证在插齿过程中插齿刀和内齿
轮不产生干涉。 通过式（4）计算出的插齿刀螺旋角 βc 往往不等
于工件的螺旋角 βw。因此，用已知的 Lm 来加工工件， 对设计的齿轮螺旋角进行修改, 但这种修改必须在 传动装置设计过程中进行。
4 螺旋导轨导程的确定
Lc=
Mn·Z·c π sin βw
=
5×25×π sin 14°
=1623.247374
(2)
以上所计算的插齿刀导程值，就是用选定插齿
刀加工已知工件插齿机螺旋导轨必须的导程值。
购置新斜齿插齿机时，可以根据已知斜齿内齿
轮参数来确定所选择的插齿刀和机床，即根据工件
参数去购买机床和刀具。
加工斜齿轮, 而机床螺旋导轨的导程是根据工件参 数和所选插齿刀齿数计算确定。当插齿机螺旋导轨 的导程 Lm 为已知时，只要满足条件 Lc = Lm，用同一 套螺旋导轨装置，即插齿刀的螺旋导程 Lc=Lm=恒定 值。通过改变插齿刀齿数 Zc 可得到与 Zc 相对应的 插齿刀螺旋角 βc ,从而加工出与之相等的工件螺旋 角 βw 。
Lm·sinβw Zc·π
=
1623.247374×sin10.50° 15×π
5. 885019376
按计算结果改设计
6. 277354
按计算结果改设计
模数进行计算。 由表 2 计算结果表明： （1)在 Lm= 1623. 247374 的插齿机上，用 Mn=
5. 885019376、Zc= 16、βc= 10. 5°右旋插齿刀, 可以加 工出 β= 10.5°、Mw= 5. 885019376 的斜齿内齿轮。
齿插齿机床、还需要有保证斜齿插齿刀切削刃前面 重磨精度的磨刀装置。而解决这一系列工艺装备技 术，需要时间和资金的投入。上述原因大大增加了 加工这种零件的难度，如不能很好地解决，将导致 新产品开发周期的延长甚至失控。
斜齿内齿轮的切齿加工有两种方法，即成形法 和展成法。
（1）成形法加工。用成形法加工斜齿内齿轮时， 使用的刀具有盘状齿轮铣刀、指状齿轮铣刀及成形 齿轮切齿刀盘等。盘状齿轮铣刀切削刃多效率高， 适合大型零件的批量生产，如果采用硬质合金可转 位铣刀盘，其加工效率更高；指状齿轮铣刀切削刃 少效率低，仅用于非批量零件的加工。用成形法加 工斜齿轮时，铣刀装在齿轮的法面方向，单齿分度 切削，切完一个齿后进行分度再切下一个齿。由于 刀具与齿轮有相对的螺旋走刀运动，即刀具与齿轮 实际上是处于范成运动之中，故切削出的齿轮即使 在法向截面中，也与刀具的齿形不同，在端面中其 齿形相差更多，因此精度较低。故成形法通常多用 于加工低精度的斜齿轮或用于粗加工。
为了确保在插齿机上加工不同螺旋角的内齿 轮，需更换不同螺旋角的螺旋导轨，或制造不同螺 旋角的插齿刀，两种方式均需要做大量工作。
但如果设计齿轮参数时，根据模数大小选择螺 旋导轨所规定的螺旋角，则使用同一螺旋导轨，只 要更换插齿刀就可以加工一定范围的不同螺旋角 的内齿轮。采用此方法可大大缩短更换螺旋导轨的 辅助时间。
在现有螺旋导程的插齿机床上，不改变模数的
情况下，对内齿轮螺旋角的设计进行修改，可以实现
斜齿内齿轮的加工。 从上述插齿机插斜齿内齿轮的准则可以看出：
工件螺旋角大小和方向决定了插齿刀螺旋角的大小
和方向。反之，插齿刀螺旋角大小和方向也可以决定 工件的螺旋角大小和方向。
由于斜齿插齿机装有一套螺旋导轨装置用于
6 工件法面模数 M n 的计算
当螺旋导程 Lm 和螺旋角不变时，斜齿内齿轮模 数的设计计算。
若不允许改动设计要求的工件螺旋角，只是在 强度足够的条件下，允许稍微改变工件模数的大小， 这样可以在已有的斜齿插齿机上加工出斜齿内齿 轮。
将式（4）变换后可得：
Mn=
Lm·sin βw Zc·π
(5)
当按式（5）计算插齿刀模数时，Zc 可用式（3）计
这 时 可 分 别 采 用 比 计 算 的 插 齿 刀 齿 数 (Zc= 15.693385)稍大的 Zc=16 或稍小的 Zc=15，对插齿刀
表2 计算项目
插齿刀模数的计算过程 计算公式
计算结果
结论
1பைடு நூலகம்
按 Zc= 16 计算 Mn
2
按 Zc= 15 计算 Mn
Lm·sinβw Zc·π
=
1623.247374×sin10.50° 16×π
按照插齿刀齿数确定原则及斜齿内齿轮加工
准则，可选择以下插齿刀：Mn=5，刀具模数应与工件 模数相同；Zc=25，所选齿数不会在加工中产生任何 形式的干涉，刀具分度圆直径大小符合国家标准； βc=βw=14°（右旋）刀具螺旋角及方向应与工件相同。 根据公式（1）可算出插齿刀导程 Lc：
5 斜齿插齿刀螺旋角 βc 的确定
算，并且按插齿刀齿数（可稍大或稍小）的整数进行。
这里推荐优先采用稍大的整数，这样，计算的结果将
得到一个较小的模数，通过齿轮正变位设计，可得到
理想的中心距。
在强度足够的条件下，不允许改动设计要求的
工件螺旋角 βw，只是稍微改变工件模数的大小，确定 在现成的斜齿插齿机上(Lm=1623.247374)加工斜齿 内齿轮（参数与上例相同）的模数。
设计要求的螺旋角大约在 βw=10.5°左右。
求? 下面计算插齿刀必须的齿数 Zc 和螺旋角 βc 的
计算过程载于表 1 中。
表1
插齿刀的齿数与螺旋角的计算过程
计算项目
计算公式
计算结果
结论
1
插齿刀齿数 Zc
ZC=
Lm·sin βw M·n π
15. 693385
2
插齿刀螺旋角 βc
! " βc= Sin-1
3 用插齿机插斜齿内齿轮必须遵守的准则
2 斜齿内齿轮的加工方法
由直齿改为斜齿的设计变化，给内齿轮的加工 制造带来了极大的困难。斜齿内齿轮的切齿比直齿 内齿轮的切齿要复杂得多, 它需要为此设计制造专 用斜齿插齿刀、购买带特定数据螺旋导轨的专用斜
按上述展成法加工斜齿内齿轮时，除遵守刀具 与工件的基本参数（模数和压力角）相一致的原则 外，还应保证机床螺旋导轨，斜齿插齿刀和斜齿内 齿轮三者遵守以下准则：