杨村一中高一上第一次月考数学试卷
武清区杨村第一中学2020_2021学年高一数学上学期第一次月考试题含解析
【解析】
【详解】当 ， 时不等式即为 ，对一切 恒成立 ①
当 时，则须 ，∴ ②
由①②得实数 的取值范围是 ，
故答案为 。
14. 已知 ， ，则 的取值范围是_________．
【答案】
【解析】
【分析】
把 表示 形式，然后由不等式的性质得结论．
【详解】因为 , ， ＝ ，
所以 ．
故答案为：
【点睛】本题考查由不等式的性质求范围，解题中注意把 分别作为一个整体，而不是由它们求出 的范围，如果先求得 的范围，再求 的范围一般会出错．
二､填空题
10。 含有3个实数的集合可表示为 ,又可表示为 ，则 ______.
【答案】
【解析】
【分析】
根据题意得到 = 求解.
【详解】由题意得： = ，
则 或 ，
解得 或 （舍去)
所以 -1
故答案为:—1
【点睛】本题主要考查集合相等的应用以及集合元素的互异性,还考查分析求解问题的能力,属于基础题.
19. 已知 。
（Ⅰ）若 时， 的解集为 ，解不等式 ；
(Ⅱ）若 ， ，解关于 的不等式
【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ)答案见解析。
【解析】
【分析】
（Ⅰ）依题意 ， 为 的两个根，利用韦达定理求出 、 ,再解一元二次不等式即可；
（Ⅱ）原不等式化为 ,再对参数 分类讨论，分别计算可得;
【详解】解：（Ⅰ)∵ 的解集为 ，∴ ， 为 的两个根，
11。 已知全集 ，集合 ， ，则 ______。
【答案】
【解析】
【分析】
先利用一元二次不等式的解法化简集合B，再利用交集的运算求解。
【详解】因为集合 ， ,
所以 ,
高一数学上期第一次月考试题
甘谷第一中学2021-2021学年高一数学上学期第一次月考试题一、选择题：(本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分). 1. {}{}|24,|3A x x B x x =-<<=>，那么A B =〔 〕A. {}|24x x -<<B. {}|3x x >C. {}|34x x <<D. {}|23x x -<< 2. 以下说法正确的选项是( ).的n 次方根是正数 n 次方根是负数 n 次方根是0 D.是无理数3.满足关系{}1{1,2,3,4}B ⊆⊆的集合B 的个数 〔〕个个个个4.方程260x px -+=的解集为M,方程260x x q +-=的解集为N,且M ∩N={2},那么p q +等于〔 〕A.21B.85. 在以下四组函数中,()()f xg x 与表示同一函数的是 ( )A. ()()211,1x f x x g x x -=-=+ B. ()()()01,1f x g x x ==+ C.()()2,f x x g x x ==4)(,22)(2-=-⋅+=x x g x x x f 6. 函数123()f x x x =--的定义域是〔 〕A.[)23, B.()3,+∞ C.[)()233,,+∞ D.()()233,,+∞7. 假设函数()1,(0)()(2),0x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩，那么)3(-f 的值是〔 〕A ．5B ．－1C ．－7D ．28.设集合22{2,3,1},{,2,1}M a N a a a =+=++-且{2}M N =,那么a 值是( )或者-2 B. 0或者1 C.0或者-2 D. 0或者1或者-29. 设集合}|{,}21|{a x x B x x A <=<≤-=，假设A ∩B ≠∅，那么a 的取值范围是〔 〕A ．1-≥aB ．2>aC ．1->aD ．21≤<-a10. 函数y ＝x 2－2x ＋3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，那么m 的取值范围是( )A ．[1，＋∞) B．[0,2] C ．(－∞，2] D ．[1,2]11. 假设()f x 是偶函数，且对任意x 1，x 2∈),0(+∞ (x 1≠x 2)，都有f(x 2)－f(x 1)x 2－x 1<0，那么以下关系式中成立的是〔 〕A ．)43()32()21(f f f >->B ．)32()43()21(f f f >->C ．)32()21()43(f f f >->D ．)21()32()43(f f f >>-12.函数,1()(32)2,1ax f x xa x x ⎧-≤-⎪=⎨⎪-+>-⎩，在〔—∞， +∞〕上为增函数，那么实数a 的取值范围是( )A ．30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦第二卷〔一共90分〕二．填空题(此题一共4个小题，每一小题5分，一共20分) 13. 集合{(,)|2},{(,)|4},A x y x y N x y x y MN =+==-==则_____________.14. 假设函数1)1(2-=+x x f ，那么)2(f ＝_____ _____ 15. 假设函数)(x f 的定义域为[－1，2]，那么函数)23(x f -的定义域是 . 16．对于函数()y f x =，定义域为]2,2[-=D ，以下命题正确的选项是〔只要求写出命题的序号〕①假设(1)(1),(2)(2)f f f f -=-=，那么()y f x =是D 上的偶函数；②假设对于]2,2[-∈x ，都有0)()(=+-x f x f ，那么()y f x =是D 上的奇函数；③假设函数)(x f y =在D 上具有单调性且)1()0(f f >那么()y f x =是D 上的递减函数； ④假设(1)(0)(1)(2)f f f f -<<<，那么()y f x =是D 上的递增函数。
高一(上)第一次月考数学试卷(完整资料).doc
【最新整理，下载后即可编辑】高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合A={A∈A|A>−1}，则（）A.A∉AB.√2∉AC.√2∈AD.{√2}⊆A2.已知集合A到A的映射A:A→A=2A+1，那么集合A中元素2在A中对应的元素是（）A.2B.5C.6D.83.设集合A={A|1<A<2}，A={A|A<A}，若A⊆A，则A的范围是（）A.A≥2B.A≥1C.A≤1D.A≤24.函数A=√2A−1的定义域是（）A.(12, +∞) B.[12, +∞) C.(−∞, 12) D.(−∞, 12]5.全集A={0, 1, 3, 5, 6, 8}，集合A={1, 5, 8 }，A={2}，则集合(∁A A)∪A=()A. {0, 2, 3, 6}B.{0, 3, 6}C.{2, 1, 5, 8}D.A6.已知集合A={A|−1≤A<3}，A={A|2<A≤5}，则A∪A=()A.(2, 3)B.[−1, 5]C.(−1, 5)D.(−1, 5]7.下列函数是奇函数的是（ ） A.A =A B.A =2A 2−3C.A =√AD.A =A 2，A ∈[0, 1]8.化简：√(A −4)2+A =( ) A.4 B.2A −4 C.2A −4或4 D.4−2A9.集合A ={A |−2≤A ≤2}，A ={A |0≤A ≤2}，给出下列四个图形，其中能表示以A 为定义域，A 为值域的函数关系的是（ ） A.B.C.D.10.已知A (A )=A (A )+2，且A (A )为奇函数，若A (2)=3，则A (−2)=( ) A.0 B.−3 C.1 D.311.A (A )={A 2,A >0A 0,A <0,A =0，则A {A [A (−3)]}等于（ ）A.0B.AC.A 2D.912.已知函数A (A )是 A 上的增函数，A (0, −1)，A (3, 1)是其图象上的两点，那么|A (A )|<1的解集是（ ） A.(−3, 0) B.(0, 3) C.(−∞, −1]∪[3, +∞) D.(−∞, 0]∪[1, +∞)二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知A (A )={A +5(A >1)2A 2+1(A ≤1)，则A [A (1)]=________．14.已知A (A −1)=A 2，则A (A )=________．15.定义在A 上的奇函数A (A )，当A >0时，A (A )=2；则奇函数A (A )的值域是________．16.关于下列命题：①若函数A =2A +1的定义域是{A |A ≤0}，则它的值域是{A |A ≤1}；②若函数A =1A的定义域是{A |A >2}，则它的值域是{A |A ≤12}； ③若函数A =A 2的值域是{A |0≤A ≤4}，则它的定义域一定是{A |−2≤A ≤2}；④若函数A =A +1A的定义域是{A |A <0}，则它的值域是{A |A ≤−2}．其中不正确的命题的序号是________．（注：把你认为不正确的命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知集合A ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}，A ={A |A 2−3A +2=0}，A ={A |1≤A ≤5, A ∈A }，A ={A |2<A <9, A ∈A }(1)求A∪(A∩A)；(2)求(∁A A)∪(∁A A)18.设A={A|A2−AA+A2−19=0}，A={A|A2−5A+ 6=0}，A={A|A2+2A−8=0}．(1)若A=A，求实数A的值；(2)若A⊊A∩A，A∩A=A，求实数A的值．19.已知函数A(A)=A+1A(1)判断函数的奇偶性，并加以证明；(2)用定义证明A(A)在(0, 1)上是减函数；(3)函数A(A)在(−1, 0)上是单调增函数还是单调减函数？（直接写出答案，不要求写证明过程）．20.已知函数A(A)是定义在A上的偶函数，且当A≤0时，A(A)=A2+2A．(1)现已画出函数A(A)在A轴左侧的图象，如图所示，请补出完整函数A(A)的图象，并根据图象写出函数A(A)的增区间；(2)写出函数A(A)的解析式和值域．21.设函数A(A)=AA2+AA+1(A≠0, A∈A)，若A(−1)=0，且对任意实数A(A∈A)不等式A(A)≥0恒成立．(1)求实数A、A的值；(2)当A∈[−2, 2]时，A(A)=A(A)−AA是增函数，求实数A的取值范围．22.已知A(A)是定义在A上的函数，若对于任意的A，A∈A，都有A(A+A)=A(A)+A(A)，且A>0，有A(A)>0．(1)求证：A(0)=0；(2)判断函数的奇偶性；(3)判断函数A(A)在A上的单调性，并证明你的结论．答案1. 【答案】B【解析】根据题意，易得集合A的元素为全体大于−1的有理数，据此分析选项，综合可得答案．【解答】解：∵集合A={A∈A|A>−1}，∴集合A中的元素是大于−1的有理数，对于A，“∈”只用于元素与集合间的关系，故A错；对于A，√2不是有理数，故A正确，A错，A错；故选：A．2. 【答案】B【解析】由已知集合A到A的映射A:A→A=2A+1中的A与2A+1的对应关系，可得到答案．【解答】解：∵集合A到A的映射A:A→A=2A+1，∴2→A=2×2+1=5．∴集合A中元素2在A中对应的元素是5．故选：A．3. 【答案】A【解析】根据两个集合间的包含关系，考查端点值的大小可得2≤A．【解答】解：∵集合A={A|1<A<2}，A={A|A<A}，A⊆A，∴2≤A，故选：A．4. 【答案】B【解析】原函数只含一个根式，只需根式内部的代数式大于等于0即可．【解答】解：要使函数有意义，则需2A−1≥0，即A≥12，所以原函数的定义域为[12, +∞)．故选：A．5. 【答案】A【解析】利用补集的定义求出(A A A)，再利用并集的定义求出(A A A)∪A．【解答】解：∵A={0, 1, 3, 5, 6, 8}，A={ 1, 5, 8 }，∴(A A A)={0, 3, 6}∵A={2}，∴(A A A)∪A={0, 2, 3, 6}故选：A6. 【答案】B【解析】分别把两集合的解集表示在数轴上，根据数轴求出两集合的并集即可．【解答】解：把集合A={A|−1≤A<3}，A={A|2<A≤5}，表示在数轴上：则A∪A=[−1, 5]．故选A7. 【答案】A【解析】由条件利用函数的奇偶性的定义，得出结论．【解答】解：∵函数A=A(A)=A的定义域为A，且满足A(−A)=−A=−A(A)，故函数A(A)是奇函数；∵函数A=A(A)=2A2−3的定义域为A，且满足A(−A)= 2(−A)2−3=2A2−3=A(A)，故函数A(A)是偶函数；∵函数A=√A的定义域为[0, +∞)，不关于原点对称，故函数为非奇非偶函数；∵函数A=A2，A∈[0, 1]的定义域不关于原点对称，故函数为非奇非偶函数，故选：A．8. 【答案】A【解析】由A<4，得√(A−4)2=4−A，由此能求出原式的值．【解答】解：√(A−4)2+A=4−A+A=4．故选：A．9. 【答案】B【解析】本题考查的是函数的概念和图象问题．在解答时首先要对函数的概念从两个方面进行理解：一是对于定义域内的任意一个自变量在值域当中都有唯一确定的元素与之对应，二是满足一对一、多对一的标准，绝不能出现一对多的现象．【解答】解：由题意可知：A={A|−2≤A≤2}，A={A|0≤A≤2}，对在集合A中(0, 2]内的元素没有像，所以不对；对不符合一对一或多对一的原则，故不对；对在值域当中有的元素没有原像，所以不对；而符合函数的定义．故选：A．10. 【答案】C【解析】由已知可知A(2)=A(2)+2=3，可求A(2)，然后把A=−2代入A(−2)=A(−2)+2=−A(2)+2可求【解答】解：∵A(A)=A(A)+2，A(2)=3，∴A(2)=A(2)+2=3∴A(2)=1∵A(A)为奇函数则A(−2)=A(−2)+2=−A(2)+2=1故选：A11. 【答案】C【解析】应从内到外逐层求解，计算时要充分考虑自变量的范围．根据不同的范围代不同的解析式．【解答】解：由题可知：∵−3<0，∴A(−3)=0，∴A[A(−3)]=A(0)=A>0，∴A{A[A(−3)]}=A(A)=A2故选A12. 【答案】B【解析】|A(A)|<1等价于−1<A(A)<1，根据A(0, −1)，A(3, 1)是其图象上的两点，可得A(0)<A(A)<A(3)，利用函数A(A)是A上的增函数，可得结论．【解答】解：|A(A)|<1等价于−1<A(A)<1，∵A(0, −1)，A(3, 1)是其图象上的两点，∴A (0)<A (A )<A (3)∵函数A (A )是A 上的增函数， ∴0<A <3∴|A (A )|<1的解集是(0, 3) 故选：A ． 13. 【答案】8【解析】先求A (1)的值，判断出将1代入解析式2A 2+1；再求A (3)，判断出将3代入解析式A +5即可． 【解答】解：∵A (1)=2+1=3 ∴A [A (1)]=A (3)=3+5=8 故答案为：814. 【答案】(A +1)2【解析】可用换元法求解该类函数的解析式，令A −1=A ，则A =A +1代入A (A −1)=A 2可得到A (A )=(A +1)2即A (A )=(A +1)2【解答】解：由A (A −1)=A 2，令A −1=A ，则A =A +1代入A (A −1)=A 2可得到A (A )=(A +1)2 ∴A (A )=(A +1)2 故答案为：(A +1)2． 15. 【答案】{−2, 0, 2}【解析】根据函数是在A 上的奇函数A (A )，求出A (0)；再根据A >0时的解析式，求出A <0的解析式，从而求出函数在A 上的解析式，即可求出奇函数A (A )的值域． 【解答】解：∵定义在A 上的奇函数A (A )， ∴A (−A )=−A (A )，A (0)=0设A <0，则−A >0时，A (−A )=−A (A )=−2∴A (A )={2A >00A =0−2A <0∴奇函数A (A )的值域是：{−2, 0, 2} 故答案为：{−2, 0, 2} 16. 【答案】②③【解析】逐项分析．①根据一次函数的单调性易得；②根据反比例函数的图象和性质易知其值域应为(0, 12)；③可举反例说明；④利用均值不等式可得．【解答】解：①当A ≤0时，2A +1≤1，故①正确； ②由反比例函数的图象和性质知，当A >2时，0<1A<12，故②错误；③当函数定义域为[0, 2]时，函数值域也为[0, 4]，故③错误； ④当A <0时，A =A +1A=−[(−A )+1−A]．因为(−A )+1−A≥2√(−A )⋅1−A=2，所以A ≤−2，故④正确．综上可知：②③错误． 故答案为：②③．17. 【答案】解：(1)依题意有：A ={1, 2}，A ={1, 2, 3, 4, 5}，A ={3, 4, 5, 6, 7, 8}，∴A ∩A ={3, 4, 5}，故有A ∪(A ∩A )={1, 2}∪{3, 4, 5}={1, 2, 3, 4, 5}．; (2)由∁A A ={6, 7, 8}，∁A A ={1, 2}； 故有(∁A A )∪(∁A A )={6, 7, 8}∪{1, 2}={1, 2, 6, 7, 8}．【解析】(1)先用列举法表示A 、A 、A 三个集合，利用交集和并集的定义求出A ∩A ，进而求出A ∪(A ∩A )．; (2)先利用补集的定义求出(∁A A )和(∁A A )，再利用并集的定义求出(∁A A )∪(∁A A )．【解答】解：(1)依题意有：A ={1, 2}，A ={1, 2, 3, 4, 5}，A ={3, 4, 5, 6, 7, 8}，∴A ∩A ={3, 4, 5}，故有A ∪(A ∩A )={1, 2}∪{3, 4, 5}={1, 2, 3, 4, 5}．; (2)由∁A A ={6, 7, 8}，∁A A ={1, 2}； 故有(∁A A )∪(∁A A )={6, 7, 8}∪{1, 2}={1, 2, 6, 7, 8}．18. 【答案】解：(1)由题意知：A ={2, 3}∵A =A ∴2和3是方程A 2−AA +A 2−19=0的两根．由{4−2A +A 2−19=09−3A +A 2−19=0得A =5．; (2)由题意知：A ={−4, 2}∵A ⊂A ∩A ，A ∩A =A ∴3∈A ∴3是方程A 2−AA +A 2−19=0的根．∴9−3A +A 2−19=0∴A =−2或5当A =5时，A =A ={2, 3}，A ∩A ≠A ；当A =−2时，符合题意故A =−2．【解析】(1)先根据A =A ，化简集合A ，根据集合相等的定义，结合二次方程根的定义建立等量关系，解之即可；; (2)先求出集合A 和集合A ，然后根据A ∩A ≠A ，A ∩A =A ，则只有3∈A ，代入方程A 2−AA +A 2−19=0求出A 的值，最后分别验证A 的值是否符合题意，从而求出A 的值．【解答】解：(1)由题意知：A ={2, 3}∵A =A ∴2和3是方程A 2−AA +A 2−19=0的两根．由{4−2A +A 2−19=09−3A +A 2−19=0 得A =5．; (2)由题意知：A ={−4, 2}∵A ⊂A ∩A ，A ∩A =A ∴3∈A ∴3是方程A 2−AA +A 2−19=0的根．∴9−3A +A 2−19=0∴A =−2或5当A =5时，A =A ={2, 3}，A ∩A ≠A ；当A =−2时，符合题意故A =−2．19. 【答案】证明：(1)函数为奇函数A (−A )=−A −1A =−(A +1A )=−A (A ); (2)设A 1，A 2∈(0, 1)且A 1<A 2A (A 2)−A (A 1)=A 2+1A 2−A 1−1A 1=(A 2−A 1)(1−1A 1A 2) =(A 2−A 1)(A 1A 2−1)A 1A 2 ∵0<A 1<A 2<1，∴A 1A 2<1，A 1A 2−1<0， ∵A 2>A 1∴A 2−A 1>0．∴A (A 2)−A (A 1)<0，A (A 2)<A (A 1)因此函数A (A )在(0, 1)上是减函数; (3)A (A )在(−1, 0)上是减函数．【解析】(1)用函数奇偶性定义证明，要注意定义域．; (2)先任取两个变量，且界定大小，再作差变形看符号，; (3)由函数图象判断即可．【解答】证明：(1)函数为奇函数A (−A )=−A −1A =−(A +1A )=−A (A ); (2)设A 1，A 2∈(0, 1)且A 1<A 2A (A 2)−A (A 1)=A 2+1A 2−A 1−1A 1=(A 2−A 1)(1−1A 1A 2) =(A 2−A 1)(A 1A 2−1)A 1A 2 ∵0<A 1<A 2<1，∴A 1A 2<1，A 1A 2−1<0，∵A 2>A 1∴A 2−A 1>0．∴A (A 2)−A (A 1)<0，A (A 2)<A (A 1)因此函数A (A )在(0, 1)上是减函数; (3)A (A )在(−1, 0)上是减函数．20. 【答案】解：(1)因为函数为偶函数，故图象关于A 轴对称，补出完整函数图象如有图：所以A (A )的递增区间是(−1, 0)，(1, +∞)．; (2)设A >0，则−A <0，所以A (−A )=A 2−2A ，因为A (A )是定义在A 上的偶函数，所以A (−A )=A (A )，所以A >0时，A (A )=A 2−2A ，故A (A )的解析式为A (A )={A 2+2A ,A ≤0A 2−2A ,A >0 值域为{A |A ≥−1}【解析】(1)因为函数为偶函数，故图象关于A 轴对称，由此补出完整函数A (A )的图象即可，再由图象直接可写出A (A )的增区间．; (2)可由图象利用待定系数法求出A >0时的解析式，也可利用偶函数求解析式，值域可从图形直接观察得到．【解答】解：(1)因为函数为偶函数，故图象关于A 轴对称，补出完整函数图象如有图：所以A (A )的递增区间是(−1, 0)，(1, +∞)．; (2)设A >0，则−A <0，所以A (−A )=A 2−2A ，因为A (A )是定义在A 上的偶函数，所以A (−A )=A (A )，所以A >0时，A (A )=A 2−2A ，故A (A )的解析式为A (A )={A 2+2A ,A ≤0A 2−2A ,A >0 值域为{A |A ≥−1}21. 【答案】解：(1)∵A (−1)=0，∴A −A +1=0．… ∵任意实数A 均有A (A )≥0成立，∴{A >0△=A 2−4A ≤0． 解得A =1，A =2．…; (2)由(1)知A (A )=A 2+2A +1， ∴A (A )=A (A )−AA =A 2+(2−A )A +1的对称轴为A =A −22．… ∵当A ∈[−2, 2]时，A (A )是增函数，∴A −22≤−2，…∴实数A 的取值范围是(−∞, −2]．…【解析】(1)利用A (−1)=0，且对任意实数A (A ∈A )不等式A (A )≥0恒成立，列出方程组，求解即可．; (2)求出函数的对称轴，利用函数的单调性列出不等式，求解即可．【解答】解：(1)∵A (−1)=0，∴A −A +1=0．… ∵任意实数A 均有A (A )≥0成立，∴{A >0△=A 2−4A ≤0． 解得A =1，A =2．…; (2)由(1)知A (A )=A 2+2A +1，∴A (A )=A (A )−AA =A 2+(2−A )A +1的对称轴为A =A −22．… ∵当A ∈[−2, 2]时，A (A )是增函数，∴A −22≤−2，…∴实数A 的取值范围是(−∞, −2]．…22. 【答案】解：(1)由A (A +A )=A (A )+A (A )，令A =A =0，∴A (0)=2A (0)，∴A (0)=0．; (2)由A (A +A )=A (A )+A (A )，令A =−A ，∴A (0)=A (A )+A (−A )，即A (−A )=−A (A )，且A (0)=0，∴A (A )是奇函数．; (3)A (A )在A 上是增函数．证明：在A 上任取A 1，A 2，并且A 1>A 2，∴A (A 1−A 2)=A (A 1)−A (A 2)．∵A 1>A 2，即A 1−A 2>0，∴A (A 1−A 2)=A (A 1)−A (A 2)>0，∴A (A )在A 上是增函数．【解析】(1)直接令A =A =0，代入A (A +A )=A (A )+A (A )即可；; (2)令A =−A ，所以有A (0)=A (A )+A (−A )，即证明为奇函数；; (3)直接利用函数的单调性定义证明即可；【解答】解：(1)由A (A +A )=A (A )+A (A )，令A =A =0，∴A (0)=2A (0)，∴A (0)=0．; (2)由A (A +A )=A (A )+A (A )，令A =−A ，∴A (0)=A (A )+A (−A )，即A (−A )=−A (A )，且A (0)=0，∴A (A )是奇函数．; (3)A (A )在A 上是增函数．证明：在A 上任取A 1，A 2，并且A 1>A 2，∴A (A 1−A 2)=A (A 1)−A (A 2)．∵A 1>A 2，即A 1−A 2>0，∴A(A1−A2)=A(A1)−A(A2)>0，∴A(A)在A上是增函数．。
天津市杨村第一中学2021届高三数学上学期第一次月考试题
天津市杨村第一中学2021届高三数学上学期第一次月考试题一、选择题（本题共8题，每小题5分，共40分）1. 已知集合{}{}12,1≥=<=x x N x x M ，则=⋂N M （ ）A ．()1,0B ．[)1,0C ．[]1,0D ．(]1,0 2．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1234563,6a a a a a a ++=++=，则12S =（ ）A ．15B ．30C ．45D ．60 3. 设函数()sin 26f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，,6x a π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦的值域是1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则实数a 的取值范围是（ ） A ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,6ππ B ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,6ππ C ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,6ππ D ． ⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,4ππ 4．函数()ln 11x f x x -=-的图象大致为 ( ) A B C ．D ．5. 已知 10274sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛-πα , 2572cos =α, 则=αsin （ ） A ．53 B ． 53- C ． 54 D ． 54- 6．已知函数()f x 在区间[)0+∞，上是增函数，且()()g x f x =-.若()()lg 1g x g >，则x 的取值范围是（ ） A ．[)110， B. 110⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭， C ．11010⎛⎫ ⎪⎝⎭， D ．()111010⎛⎤⋃+∞ ⎥⎝⎦，， 7．将函数2sin sin 36y x x ππ⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象向右平移(0)ϕϕ>个单位，所得图象对应的函数 恰为偶函数，则ϕ的最小值为（ ）A ．6πB ． 12πC ． 4πD ．3π 8. 设ABC ∆是边长为1的等边三角形，M 为ABC ∆所在平面内一点，且CA MC MB MA =++λ2,则当•取最小值时，λ的值为（ ）A ．31 B. 21 C.2 D.3 二、填空题（本题共6题，每小题5分，共30分） 9．61⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中含2x 项的系数是________. 10.ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若ABC ∆的面积为4222c b a -+，则=C ________. 11. 某校毕业典礼由6个节目组成，考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前三位，且节目丙、丁必须排在一起，则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有________种.12．如图，在等边三角形ABC 中，2=AB ，点N 为AC 的中点，点M 是边CB （包括端点）上的一个动点，则•的最小值是________.13.若函数()x x x x f ωωπω2cos 24sin sin 42+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅= ()0>ω在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-32,2ππ上是增函数，则ω的取值范围是________.14.已知R a ∈,函数()⎩⎨⎧>-+-≤-++=0,220,2222x a x x x a x x x f ，若对任意[)+∞-∈,3x ，()x x f ≤恒成立，则a 的取值范围________.三、解答题（本题共6题，共80分）15．（13分）已知函数()()22sin cos 2sin f x x x x =+-.(1)求()f x 的最小正周期；(2)求()f x 的单调增区间；(3)若⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 求函数的值域.16．（13分）随着共享单车的成功运营，更多的共享产品逐步走入大家的世界，共享汽车、共享篮球、共享充电宝等各种共享产品层出不穷.天津某景点设有共享电动车租车点，共享电动车的收费标准是每小时2元(不足1小时的部分按1小时计算).甲、乙两人各租一辆电动车，若甲、乙不超过一小时还车的概率分别为11,42；一小时以上且不超过两小时还车的概率分别为11,24；两人租车时间都不会超过三小时． (1)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望()E ξ．17．（13分）已知函数()1x f x e x =--.（1）求()y f x =在点()1,(1)f 处的切线方程；（2）若存在041,ln3x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，满足10x a e x -++<成立，求a 的取值范围．18．（13分）在锐角ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足()()()C b c B A b a sin sin sin -=+-,3=a .（1）求角A 的值；（2）求ABC △周长的取值范围.19．（14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()21n n S a n N +=-∈.（1）求数列{}n a 的通项公式;（2）令n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n T ;（3）记32(1)(0)n n n n c a λλ=-⋅-≠.是否存在实数λ，使得对任意的*n N ∈，恒有1n n c c +>？若存在，求出λ的取值范围；若不存在，说明理由.20．（14分）已知函数()ln f x x x =，2()2g x x ax =-+-.（1）判断曲线()y f x =在点()1,(1)f 处的切线与曲线()y g x =的公共点个数；（2）若函数()()y f x g x =-有且仅有一个零点，求a 的值；（3）若函数()()yf xg x 有两个极值点12,x x ，且21ln 2x x ->，求a 的取值范围.2021届高三年级第一学期第一次月考数学答案1-8 BCBD ACBA9. 15 10. 4π11. 12012. -3 13. ⎥⎦⎤⎝⎛43,0π 14. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,8115（1）由题得1cos2()1sin 22sin 2cos2)24xf x x x x x π-=+-⋅=+=+，---2 所以函数的最小正周期为2=2ππ.-----------------------------------------------------------------------3（2）令222,242k x k k Z πππππ-≤+≤+∈, 所以3,88k x k k Z ππππ-≤≤+∈, 所以函数的单调增区间为3[],88k k k Z ππππ-+∈，.==========================8（3）50,02,2,2444x x x πππππ≤≤∴≤≤∴≤+≤sin(2)1,1)244x x ππ≤+≤∴-≤+≤所以函数的值域为[-.------------------------------------------------------------------------------------------------------1316(Ⅰ)甲、乙两人所付费用相同，即为2，4，6元，都付2元的概率为1111 428p=⨯=，-------------------------------------------------------------------1都付4元的概率为2111 248p=⨯=，-------------------------------------------------------------------2都付6元的概率为3111 4416p=⨯=，------------------------------------------------------------------3 ∴甲、乙两人所付租车费用相同的概率：1231115 881616p p p p=++=++=．-----------------------------------------------------------------4(Ⅱ)依题意，ξ的可能取值为4，6，8，10，12，----------------------------------------------------5 ()148Pξ==，()111156442216Pξ==⨯+⨯=()1111115844242416Pξ==⨯+⨯+⨯=，，-()1111310442416Pξ==⨯+⨯=，()111124416Pξ==⨯=，-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------11ξ∴的分布列为：-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------1317.（1）()1x f x e '=-，()12f e =------------------------------------------------------------------2()f x ∴在()()1,1f 处的切线方程为：()()211y e e x -+=--，即()11y e x =--；------5（2）1x a e x <--，即()a f x <，令()10x f x e '=-=，得0x =.0x 时， ()0f x '>，0x <时，()0f x '<.()f x ∴在(),0-∞上减，在()0,∞+上增，------------------------------------=-----------9 又041,ln 3x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()f x ∴的最大值在区间端点处取到.()11111f e e --=-+= 444ln 1ln 333f ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，()41441141ln 1ln ln 033333f f e e ⎛⎫--=-++=-+> ⎪⎝⎭，-------------------------------12()41ln 3f f ⎛⎫∴-> ⎪⎝⎭，()f x ∴在41,ln 3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上最大值为1e ，故a 的取值范围是：1a e<.-------------------------------------------------13 18(1) ()c b c b a ⋅-=-22bc c b a -=-222bc c b a -+=22221cos =∴A 3π=∴A ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------5 (2) (](]33,3332,31,216sin 26232020)6sin(32sin 2)3sin(2sin 2sin 22sin 2+∈∴∈+∴⎥⎦⎤ ⎝⎛∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+∴<<∴⎪⎩⎪⎨⎧<-<<<+=++=+=+==l c b C C C C C C C CB c b Aa R ππππππππ -------------------------------------------------------------------------------------------------------------1319（Ⅰ）当1n =时，1121a a =-，即11a =---------------------------------------1当2n 时，1121n n S a --=------------------------------------------------------------2 1122n n n n n a S S a a ，即12nn a a -=∴数列{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列-故12n n a ------------------------------------------------------------------------------3 （Ⅱ）由（Ⅰ）12-⋅==n n n n na b 可得12102......232221-⋅++⋅+⋅+⋅=n n n Tn n n T 2......2322212321⋅++⋅+⋅+⋅=两式相减得n n n n T 22 (222121)0⋅-++++=--=()121+⋅-=n n n T -------------------------------------------------------------------8 （Ⅲ）32(1)3(1=)2n n nn nn n c a λλ=-⋅---⋅01>-+n n c c即()()0232311>-+---++λλn n n n()()()022232>-+-⋅--⋅λλn n n即()2321⋅->--n n λ----------------------------------------------------10当n 为偶数时，2321⋅->-n n λ， 则*-∈∀⎪⎭⎫ ⎝⎛->N n n ,231λ32λ∴>--------------------------------------------------------------------------12 当n 为奇数时，2321⋅->--n n λ*-∈∀⎪⎭⎫⎝⎛<N n n ,231λ1<∴λ- 综上：312λ-<<--------------------------------------------------------------------------1420（I ）由()=ln f x x x ，得()1f x lnx '=+，f ∴'（1）1=，又f （1）0=，∴曲线()y f x =在点(1，f （1）)处的切线方程为1y x =-，代入22y x ax =-+-，得2(1)10x a x +-+=，∴当1a <-或3a >时，△2(1)40a =-->，有两个公共点；当1a =-或3a =时，△2(1)40a =--=，有一个公共点；当13a 时，△2(1)40a =--<，没有公共点．-----------------------------------4 （II ）2()()2y f x g x x ax xlnx =-=-++，由0y =，得2a x lnx x =++， 令2()h x x lnx x =++，⇒2(1)(2)()x x h x x -+'=，11 ()h x ∴在(0,1)上递减，在(1,)+∞上递增，因此，()min h x h =（1）33a =⇒=．---------------------------------------------------------5 （III ）2()()2y f x g x x ax xlnx =+=-+-+， 令2()2t x x ax xlnx =-+-+， ()21t x x a lnx ∴'=-+++，即21a x lnx =--有两个不同的根1x ，2x ， 令21()21()x x x lnx x xλλ-=--⇒='⇒1()()22min x ln λλ==， 且当2a ln >时，21()x x -随a 的增大而增大；当212x x ln -=时，11212221421a x lnx x x a x lnx =--⎧⇒=⎨=--⎩， ∴12242,33ln ln x x ==， 此时2221()33ln ln a ln =--． 即212x x ln ->时，2221()33ln ln a ln >--．---------------------------------------------------------------------------------14。
2024-2025学年天津市武清区杨村一中高二(上)第一次月考数学试卷(含答案)
2024-2025学年天津市武清区杨村一中高二（上）第一次月考数学试卷一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若{a ,b ,c }是空间的一个基底，则下列向量不共面的为( )A. a ，b ，a +2b B. a ，a +b ，a +c C. a ，a−c ，c D. b +c ，a +c ，a +b +2c2.已知直线l 1：ax +y−2=0，l 2：2x +(a +1)y +2=0，l 3：−2bx +y +1=0，a ，b ∈R ，䒴l 1//l 2，l 1⊥l 3，则b =( )A. −12或14B. 12C. 12或−14D. 143.已知圆C ：(x−6)2+(y +8)2=4，O 为坐标原点，则以OC 为直径的圆的方程为( )A. (x−3)2+(y +4)2=100B. (x +3)2+(y−4)2=100C. (x−3)2+(y +4)2=25D. (x +3)2+(y−4)2=254.已知点A(−4,3)，B(3,9)，若直线l ：mx +y−m−2=0与线段AB 有公共点，则实数m 的取值范围( )A. m ≥72B. m ≥72或m ≤−16C. m ≥15或m ≤−72D. −15≤m ≤725.已知圆x 2+y 2−2ax +4ay +5a 2−9=0上所有点都在第二象限，则a 的取值范围( )A. (−∞,−3)B. (−∞,−3]C. [−3,−32]D. (−3,−32)6.已知圆C 1：x 2+y 2=1与圆C 2：(x−a )2+(y−1)2=16(a >0)有4条公切线，则实数a 的取值范围是( )A. (0,2 2)B. (2 2,+∞)C. (0,2 6)D. (2 6,+∞)7.已知点P 为圆C ：(x−1)2+(y−2)2=1外一动点，过点P 作圆C 的两条切线PA ，PB ，切点分别为A ，B ，且PA ⊥PB ，则动点P 的轨迹方程为( )A. (x−1)2+(y−2)2=2B. (x−2)2+(y−1)2=2C. (x−1)2+(y−2)2=4D. (x−2)2+(y−1)2=48.自点A(−2,1)发出的光线l 经过x 轴反射，其反射光线所在直线正好与圆(x−2)2+(y−3)2=4相切，则反射光线所在直线的所有斜率之和为( )A. 43B. 2C. 4D. 839.已知P为直线l：x+y=0上一点，过点P作圆M：(x−1)2+(y−1)2=1的切线PA(A点为切点)，B为圆N：(x−3)2+(y−3)2=4上一动点.则|PA|+|PB|的最小值是( )A. 31−2B. 32−1C. 31D. 27−2二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
高一数学上学期第一次月考试题
黑龙江省大庆十中20１8-２０1９学年高一数学上学期第一次月考试题注意事项:1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上第Ｉ卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共６0分)1.已知集合,则=( )A、｛—2,—1,０,１,2,3｝B、｛-２,-1,0,｝C、｛1,２,3｝ D。
{1,２}２、已知集合满足,则集合的个数是( )、３ C3、若函数则=( )。
2 C4、集合,集合,则＝( )A、Ｂ。
Ｃ、 D。
5、如图所示,可表示函数图象的是( )Ａ、 B、 C。
D、6、已知,则( )A、 B。
C。
Ｄ、7、下列四个函数中,在上为增函数的是( )Ａ、 B、 C、 D、8、假如集合中只有一个元素,则的值是( )、4 Ｃ或4 D。
不能确定9、下列四组函数中表示同一个函数的是( )A、 B。
C、 D、10函数的图象恒过定点( )A、(0,2) Ｂ。
(1,2) C、(－1,1) D、(—1,2)11。
已知函数在区间［1,２]上是单调函数,则实数的取值范围是( )A、B、［—16,-8] Ｃ。
Ｄ、［-8,—4］1２、已知偶函数在区间上单调递增,则满足的的取值范围是( ) A、Ｂ、Ｃ、Ｄ。
第II卷(非选择题)二、填空题(本大题工4小题,每题5分,共20分)13。
化简的结果为＿___＿_______＿、14、已知则=______＿___＿_＿_。
15、函数的定义域是___＿＿__＿____、16、已知函数是偶函数,则_＿_________。
三、解答题(本大题共6小题,共70分)１7。
(１0分)计算(１)(2)１８。
(12分)已知集合,,求,,,。
１9、(12分)已知函数,(1)用定义证明函数在上的单调性;(2)求函数在上的最大值与最小值,并说明取得最值时自变量的值。
20、(１2分)设全集,集合,(1)若时,求实数的取值范围;(2)若时,求实数的取值范围。
21、(１２分)已知函数是定义在上的偶函数,当时,,(1)画出函数的图象;(2)求出函数在上的解析式;(3)求出不等式的解集。
天津武清区杨村第一中学2018-2019学年高一数学文月考试题含解析
天津武清区杨村第一中学2018-2019学年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若方程表示一个圆,则的取值范围是( )...．参考答案：B2. （5分）三个变量y1，y2，y3随着变量x的变化情况如下表：则与x呈对数型函数、呈指数型函数、呈幂函数型函数变化的变量依次是（）A．y1，y2，y3 B．y2，y1，y3 C．y3，y2，y1 D．y3，y1，y2参考答案：C考点：根据实际问题选择函数类型．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：观察题中表格，可以看出，三个变量y1、y2、y3都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y2的增长速度最快，呈指数函数变化，变量y3的增长速度最慢，对数型函数变化．解答：从题表格可以看出，三个变量y1、y2、y3都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y2的增长速度最快，呈指数函数变化，变量y3的增长速度最慢，对数型函数变化，故选：C点评：本题考查对数函数、指数函数与幂函数的增长差异．解题时要认真审题，注意指数函数的性质的合理运用．3. 已知等比数列的公比为正数，且则A. B. 1 C. 2 D.参考答案：D4. 与函数相同的函数是A． B．C． D．参考答案：D5. 函数的零点所在的区间大致是A．(8,9) B．(9,10) C．(12,13) D．(14,15)参考答案：B6. 函数的单调增区间是（）．A．B．C． D．参考答案：B略7. 等于( )（A）（B）（C）（D）参考答案：C略8. 已知M＝｛x|y=x2-1｝, N={y|y=x2-1},等于（）A. NB. MC.RD.参考答案：A9. 函数的零点所在的区间是（）A． B． C．D．参考答案：B10. 下列命题正确的是A. 若a＞b,则a2＞b2B. 若a＞b，则ac＞bcC. 若a＞b，则a3＞b3D. 若a>b，则＜参考答案：C对于，若，，则不成立；对于，若，则不成立；对于，若，则，则正确；对于，，，则不成立.故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等差数列中，首项公差，若，则参考答案：22略12. sin42°cos18°﹣cos138°cos72°=．参考答案：【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】把所求式子中的第二项第一个因式中的138°变为，第二个因式中的角72°变为（90°﹣18°），利用诱导公式cos（90°﹣α）=sinα化简，然后将所求式子利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，即可求出值．【解答】解：sin42°cos18°﹣cos138°cos72°=sin42°cos18°+cos42°sin18°=sin（42°+18°）=sin60°=，故答案是：．13. 将函数f(x)=sin（其中>0）的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点（，0），则的最小值是参考答案：2略14. 若函数y=f（x）为偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，又f（3）=0，则＜0的解集为．参考答案：（﹣3，0）∪（3，+∞）考点：奇偶性与单调性的综合．专题：函数的性质及应用．分析：根据题意和偶函数的性质画出符合条件的图象，利用函数的奇偶性将不等式进行化简，然后利用函数的单调性确定不等式的解集．解答：解：由题意画出符合条件的函数图象：∵函数y=f（x）为偶函数，∴转化为：，即xf（x）＜0，由图得，当x＞0时，f（x）＜0，则x＞3；当x＜0时，f（x）＞0，则﹣3＜x＜0；综上得，的解集是：（﹣3，0）∪（3，+∞），故答案为：（﹣3，0）∪（3，+∞）．点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，利用数形结合的思想是解决本题的关键．15. 函数y=log a（x﹣1）+8（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（3）= ．参考答案：27【考点】对数函数的图象与性质．【分析】利用y=log a1=0可得定点P，代入幂函数f（x）=xα即可．【解答】解：对于函数y=log a（x﹣1）+8，令x﹣1=1，解得x=2，此时y=8，因此函数y=log a（x﹣1）+8的图象恒过定点P（2，8）．设幂函数f（x）=xα，∵P在幂函数f（x）的图象上，∴8=2α，解得α=3．∴f（x）=x3．∴f（3）=33=27．故答案为27．【点评】本题考查了对数函数的性质和幂函数的定义，属于基础题．16. 已知圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为120°的扇形，则这个圆锥的高为____．参考答案：圆锥的侧面展开图的弧长为：，∴圆锥的底面半径为2π÷2π=1，∴该圆锥的高为：.17. 计算下列几个式子，结果为的序号是。
天津市武清区杨村第一中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题
①当 时，
②当 时， 的最小值是5
③当 时， 的最小值是2
④设 ， ，且 ，则 的最小值是
13．若不等式 对一切 成立，则 的取值范围是_ _.
14．已知 ， ，则 的取值范围是_________．
15．若关于x的不等式ax＞b的解集为 ，则关于x的不等式ax2＋bx－ a＞0的解集为____.
【点睛】
本题考查了均值不等式成立的前提条件是“一正、二定，三相等”，重点考查了运算能力，属中档题.
13．
【详解】
当 ， 时不等式即为 ，对一切 恒成立①
当 时，则须 ，∴ ②
由①②得实数 的取值范围是 ，
故答案为 .
14．
【分析】
把 表示 形式，然后由不等式的性质得结论．
【详解】
因为 ， ， ＝ ，
3．对于实数 ，“ ”是“ ”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．下列各式中，正确的个数是（）
① ；② ；③ ；④ ；⑤ ；⑥ .
A．1B．2C．3D．4
5．集合 ，集合 之间的关系是（）
A． B． C． D．
6．设集合 ， ，若 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
⑥ ，故⑥错误.
故选：B
【点睛】
本题主要考查元素与集合，集合与集合间的基本关系，属于基础题.
5．D
【分析】
根据集合中的元素即可判断集合之间的关系.
【详解】
集合 ，集合中的元素为直线 上的点，
集合 ，
所以 .
故选：D
【点睛】
本题考查了集合之间的关系，需理解集合中的元素关系，属于基础题.
高一(上)第一次月考数学试卷(1)(完整资料).doc
【最新整理，下载后即可编借】1•已知集合 =｛ | 2- 1= 6｝，则下列式子表示正确的有 ①7G ②{—7}G ③ e ④{—7, 7}C • A.7个 B.2个C..玲个2.已知全集 = 0 1,2, 3t 令,集合=[1, 2, .3},= {2t 4}则(C ) u 为（）A.{7, 2, 4B.{2 4 4C. {a 4 4 4D.{a 2, 4\3•设集合： ={ \1<＜令,集合={ 1 2--2 - 3< 则 n (C)=0A.(7, 4) B© 4)C.(7,卩0.(7, 2) U (4 4)4.满足条件｛7, 2另9§ {Z 2t 3f 4,5份的集合的个数是A.SB.7C.6D.55•若集合： =｛一 1，乃， =｛〃多，则集合｛ | = = +,e , e ｝中的元素的个数为（） A.JB.4C.3D.26.设集合： = {-/, o t /}, ={ 1 2<},则n =()A.{0 B .{G 7} C ・{—7, f]D.{—7, ()t 1}7.已知集合={ G|3 +2>〃},={6 1( +高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.()0，)①+则的值=7 +/)( —则 n=()A.B.(-A -|)(-OC)-/)C.(一二D.(3 +a).33)8.已知全集=,={ I ( +3<0，=—7}则图中阴影部分表示的集合是()A.{|- B.{|-3<< 3<<—7} 0 C.{ | -D.{ <1<< —3}9.已知集合 ={厶3厂},= {/, }, U =()A.0或需B. 〃或3C.7或需D.7或31()•已知，是关于的一元二次方程2 + (2 + 2= 0的两个不相等的实数根，且满足- + -=-7, 是() A.3 或—7B.3C. 1D.—3或 711•设集合={ | = - + ；, E },= { |$ G },则()"A .=B. g c. gD.与关系不确S 习的最大值是 _________12.设常数 G ,集合={ |( - /)(-)>6^, ={ |>- 7},若 U =,则的取值范围为() A.(—03 2)B.(—8, 2\C.(2 + R)D.[2 +二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若2 ——2=()、则-―2_)/2^巧的值等于16.已知集合 ={ |-- 3+ 2= 6}至多有一个元素，则的取值范围是 _________ .三、解答题：本大题共4小题，共40分17.已知全集 =,={ 1 "={丨—+7< 0,=:{丨 n - 7}(7)求 n；u(C )⑵若 u=,求实数的取值范围.1&已知集合 ={ \-2<5弘 ={1- +U <2 - 7}且 C ,求实数的取值范围.19.已知集合 ={「-+ 2 _ 19=分， ={12_5+ 6= % =={ 1 +—8=。
2024-2025学年高一上第一次月考数学试卷附答案解析(9月份)
2024-2025学年高一上第一次月考数学试卷（9月份）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）已知集合A＝{x∈N|1＜x＜6}，B＝{x|4﹣x＞0}，则A∩B＝（）A．{2，3，4}B．{2，3}C．{2}D．{3}2．（5分）下列说法正确的是（）A．∅∈{0}B．0⊆N C．D．{﹣1}⊆Z3．（5分）命题“∀x∈（0，1），x3＜x2”的否定是（）A．∀x∈（0，1），x3＞x2B．∀x∉（0，1），x3≥x2C．∃x0∈（0，1），D．∃x0∉（0，1），4．（5分）“a＞b”是“a2＞b2”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）若集合A＝{x|2mx﹣3＞0，m∈R}，其中2∈A且1∉A，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．6．（5分）满足集合{1，2}⫋M⊆{1，2，3，4，5}的集合M的个数是（）A．6B．7C．8D．157．（5分）设集合A＝{x|1＜x≤2}，B＝{x|x＜a}，若A⊆B，则实数a的取值范围是（）A．{a|a＜1}B．{a|a≤1}C．{a|a＞2}D．{a|a≥2}8．（5分）已知集合A＝{1，2}，B＝{0，2}，若定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，则集合A*B 的所有元素之和为（）A．6B．3C．2D．0二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。
（多选）9．（6分）已知命题p：x2﹣4x+3＜0，那么命题p成立的一个充分不必要条件是（）A．x≤1B．1＜x＜2C．x≥3D．2＜x＜3（多选）10．（6分）集合A＝{x|ax2﹣x+a＝0}只有一个元素，则实数a的取值可以是（）A．0B．C．1D．（多选）11．（6分）设S是实数集R的一个非空子集，如果对于任意的a，b∈S（a与b可以相等，也可以不相等），都有a+b∈S且a﹣b∈S，则称S是“和谐集”，则下列命题中为真命题的是（）A．存在一个集合S，它既是“和谐集”，又是有限集B．集合{x|x＝3k，k∈Z}是“和谐集”C．若S1，S2都是“和谐集”，则S1∩S2≠∅D．对任意两个不同的“和谐集”S1，S2，总有S1∪S2＝R三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
高一上册数学第一次月考试卷及答案
高一上册数学第一次月考试卷及答案高一上册数学第一次月考试卷及答案一、选择题（每小题5分，共60分）1.在① ≠ ② ≠ ③ ≠ ④四个关系中，错误的个数是（）A。
1个B。
2个C。
3个D。
4个2.已知全集 U，集合 A，B，C，那么集合A∩B∩C 的补集是（）A．U-B-CB．A∪B∪CC．U-A∪B∪CD．A∩B∩C3.已知集合 A={x|x2}，则A∩B 的元素个数是（）A．0B．1C．∞D．不确定4.函数 f(x)在 R 上为减函数，则实数的取值范围是（）A．(-∞,a]B．(-∞,a)C．[a,∞)D．(a,∞)5.集合 A、B 各有两个元素，A∩B 有一个元素 x，若集合A、B 同时满足：（1）x>0，（2）A∪B 的元素和小于 5，则满足条件的 A、B 的组数为（）A。
0B。
1C。
2D。
36.函数 f(x)=x^2-4x+3 的递减区间是（）A。
(-∞,1]B。
[1,2]C。
[2,+∞)D。
[1,+∞)7.设 A、B 是两个非空集合，定义 A 与 B 的差集为 A-B={x|x∈A且x∉B}，则 A-(B-A) 等于（）A。
A∩BB。
A∪BC。
A-BD。
B-A8.若函数f(x)=√(x-1) 的定义域是[1,∞)，则函数 g(x)=f(3-x) 的定义域是（）A．(-∞,2]B．(-∞,3)C．[0,∞)D．[1,∞)9.不等式 x^2-2x+1<0 的解集是空集，则实数 x 的范围为（）A．x∈RB．x∈(0,1)C．x∈(1,2)D．x∈(2,3)10.若函数 f(x)在 [a,b] 上为增函数，则实数的取值范围为（）A．[f(a),f(b)]B．(f(a),f(b))C．[f(b),f(a)]D．(f(b),f(a))11.设集合 A={1,2,3}，B={4,5}，且 A、B 都是集合C={1,2,3,4,5} 的子集合，如果把 A、B 叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”的最小值是（）A。
天津市武清区杨村第一中学2023-2024学年高一上学期第一次月考数学试题
16．已知集合 A x | x2 x 2 0 ， B x | x2 (2a 6) x a2 6a 0 ．
(1)若“ x A ”是“ x B ”的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围； (2)若 A B ，求实数 a 的取值范围． 17．（1）当 a 0 ，若关于 x 的不等式 ax2 3x 2 0 的解集不空，求实数 a 的取值范围； （2）求关于 x 的不等式 ax2 3x 2 ax 1 的解集.
）
A．1
B．2
C．3
D．4
2．命题“ a R ， ax2 1 0 有实数解”的否定是（ ）
A． a R ， ax2 1 0 有实数解
B． a R ， ax2 1 0 无实数解
C． a R ， ax2 1 0 无实数解
D． a R ， ax2 1 0 有实数解
3．下列命题是真命题的是（ ）
天津市武清区杨村第一中学 2023-2024 学年高一上学期第一 次月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．给出下列关系：① 1 R ；② 3
5 Q ；③ 3 Z ；④
7 N ，其中正确的个数为（
A．若 ac bc ，则 a b
B．若 a2 b2 ，则 a b
C．若
0
a
b
，则
1 a
1 b
D．若 a b,c d ，则 a c b d
4．已知 A 1, x, y ， B 1, x2,2 y ，若 A B ，则 x y （ ）
A．2Βιβλιοθήκη B．11 C． 4
5．设集合 A x