2018年最新 湖南省长沙雅礼中学2018届高三4月调研考试数学(文科)试卷附答案 精品

长沙市雅礼中学2018届高三月考试卷

数 学（文史类）

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．

参考公式： 正棱锥、圆锥的侧面积公式 如果事件A 、B 互斥，那么 cl S 2

1=

锥侧 P （A+B ）=P （A ）+P （B ）

如果事件A 、B 相互独立，那么 其中，c 表示底面周长、l 表示斜高或 P （A ·B ）=P （A ）·P （B ） 母线长

如果事件A 在1次实验中发生的概率是 球的体积公式 P ，那么n 次独立重复实验中恰好发生k 33

4R V π=

球 次的概率 其中R 表示球的半径

k n k

k n n P P C k P --=)1()(

第I 卷（选择题 共50分）

一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的． 1

M=｛x ｜x 2-x ＜0,x ∈R },N=｛x ｜｜x ｜＜2,x ∈R }，则

A N

M C M ∪N=M D M ∪N=R

2.已知向量a ＝(－1，3)，向量b ＝(3，－1)，则a 与b 的夹角等于

A.

6

π

B.

2

π

D.

6

7π 3.已知函数f (x )=3x －

1，则它的反函数y =f －

1(x )的图象是(D)

4.若21-=a ，则-+-22161161a C a C (16)

1616151516a C a C +-的值为

A.8

2- B. 8

2 C.()

16

2

2- D.(

)

16

2

2+

5“p 或q 为真命题”是“p 且q 为真命题”的（ ）

A 充分不必要条件；

B 必要不充分条件；

C 充要条件；

D 既不充分又不必要条件 6.曲线y =2x 4上的点到直线y =－x －1的距离的最小值为

A.2

B.

2

2 C.

3

2

7.函数f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧>≤-)

1|(|||)

1|(|12x x x x ，如果方程f (x )=a 有且只有一个实根，那么a 满足

A.a <0

B.0≤a <1

C.a =1

D.a >1

8.对于抛物线C ：y 2＝4x ，我们称满足y 18＜4x 0的点M (x 0，y 0)在抛物线的内部.若点M (x 0，y 0)在抛物线内部，则直线l ：y 0y =2(x + x 0)与曲线C A.恰有一个公共点 B.恰有2个公共点

C.可能有一个公共点，也可能有两个公共点

D.没有公共点

9..如果一个三位正整数的中间一个数字比另两个数字小，如318，414，879等，则称这个三位数为凹数，那么所有凹数的个数是

A.240

B.285

C.729

D.920 1o ．经济学中的“蛛网理论”（如图），假定某种商品的“需求—价格”函数的图象为直线l 1,“供给—价格”函数的图象为直线l 2，它们的斜率分别为k 1、k 2，l 1与l 2的交点P 为“供给—需求”均衡点，在供求两种力量的相互作用下，该商品的价格和产销量，沿平行于坐标轴的“蛛网”路径，箭头所指方向发展变化，最终能否达于均衡点P ，与直线l 1、 l 2的斜率满

足的条件有关，从下列三个图中可知最终能达于均衡点P 的条件为

B k 1+k 2=0

C k 1+k 2<0

D k 1+k 2可取任意实数 二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上．

11．已知x,y 满足约束条件001x y x y ≥⎧⎪

≥⎨⎪+≥⎩

，则z=x+2y 的最小值为________________.1

12．若函数()||f x a x b =-在[0,)+∞上为减函数，则实数a b 的取值范围是 ______0,0a b <≤

13．从圆的10. 现从这10个点任取3个点，要构

14.已知等差数列}{n a ，若数列}{n b 满足n

a a a

b n

n +++=

21，则数列}{n b 也是等差数

列，类比这一性质，相应地已知等比数列}{n c 中，0>n c ，若n d = ，则数列

}{n d

15、如图所示，二面角βα--CD 的大小为θ，点A 在平面α内，ACD ∆的面积为s ，且m CD =，过A 点的直线交平面β于B ，CD AB ⊥，且AB 与平面β所成的角为30°，则当

=θ________时，BCD ∆的面积取得最大值为_________。

解:S 2,3

π

过A 作AH β⊥，连结BH 交CD 于E ，连

结AE θ=∠∴AEB ，CD AE ⊥， 设m

S

h S mh h AE 2,21,===，BCD S CD BE ∆⊥,最

大，则BE 最大。

⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=

︒

θπ65sin 30sin BE h

165s i n ,65s i n 2=⎪⎭⎫

⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=θπθπh BE 时，BE 最大。

h BE 2,3,265max ===-π

θπθπ BCD ∆的面积最大值为 ()S m

S m BE m 2222121max =⋅⋅=⋅⋅

三．解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16.本小题满分12分)

已知函数2()2sin cos f x x x x =- (1) 求函数()f x 的单调递增区间； (2) 若将()f x 的图象按向量(,0)3π-

平移后，再将所有点的横坐标缩小到原来的2

1

倍，得到函数()g x 的图象，试写出()g x 的解析式 解:(1)∵f(x)= 23cos 2

x-2sinxcosx-3

=3(cos2x+1)-sin2x-3 =2cos(2x+

6

π)