概率统计练习题3答案

《概率论与数理统计》练习题3答案

考试时间：120分钟

题目部分，（卷面共有22题，100分，各大题标有题量和总分）

一、选择题（10小题，共30分）

1、设,,A B C 为随机试验中的三个事件，则A B C 等于( )。

A 、A

B

C B 、A B C C 、A B C

D 、A B C

答案：B

2、同时抛掷3枚匀称的硬币，则恰好有两枚正面向上的概率为( )。

A 、0.75

B 、0.25

C 、0125.

D 、0.375

答案：D

3、设ξ是一个连续型变量，其概率密度为()x ϕ，分布函数为()F x ，则对于任意x 值有( )。

A 、(0)0P ξ==

B 、()()F x x ϕ'=

C 、()()P x x ξϕ==

D 、()()P x F x ξ==

答案：A

4、设,ξη相互独立，并服从区间[0，1]上的均匀分布则( )。

A 、ζξη=+服从[0，2]上的均匀分布，

B 、ζξη=-服从[- 1，1]上的均匀分布，

C 、{,}Max ζξη=服从[0，1]上的均匀分布，

D 、(,)ξη服从区域0101x y ≤≤⎧⎨

≤≤⎩上的均匀分布 答案：D

5、随机变量ξ服从[3, 3]-上的均匀分布，则2()E ξ=( )。

A 、3

B 、92

C 、9

D 、18 答案：A

6、4, 1, 0.6D D ξηξηρ===，则(32)D ξη-=( )。

A 、40

B 、34

C 、25.6

D 、17.6

答案：C

7、设12100,,,ξξξ⋅⋅⋅服从同一分布，它们的数学期望和方差均是2，那么

104n i i P n ξ=⎧⎫<<≥⎨⎬⎩⎭

∑( )。

A 、12

B 、212n n -

C 、12n

D 、1n

答案：B

8、设~(),T t n 则2~T ( )。

A 、(2)t n

B 、2()n χ

C 、(,1)F n

D 、(1, )F n

答案：D

9、设某种零件的寿命2~(,)Y N μσ，其中μ和2σ均未知。现随机抽取4只，测得寿命(单位小时)为1502,1453,1367,1650，则用矩法估计可求得ˆμ

=__________,2ˆσ=___________。 答案：1493,14069

10、设对统计假设0H 构造了一种显著性检验方法,则下列结论错误的是( )。

A 、对同一个检验水平α,基于不同的观测值所做的推断结果相同

B 、对不同的检验水平α,基于不同的观测值所做的推断结果未必相同

C 、对不同检验水平α,拒绝域可能不同

D 、对不同检验水平α,接收域可能不同

答案：A

二、填空（5小题，共10分）

1、平面上有10个点，其中任何三点都不在一直线上，这些点可以确定_____个三角形。 答案：120

2、设在一次试验中事件A 发生的概率为p ，则在5次重复独立试验中。A 至少发生一次的概率是__________。

答案：51(1)p --

3、某射手每次射击命中目标的概率是0.8，现连续射击30次，命中目标的次数为随机变

量ξ，则当0,1,2,,30k = 时，{}P k ξ==___________________。

答案：()()()30300.80.2k k k -

4、已知随机变量(,ξη)服从二维正态分布，

110,12,81,64,2

E E D D r ξηξη==-===-则(,ξη)的概率密度(,)x y ϕ=_____________。 答案：(

)()()()()221010121223817264,x x y y x y ϕ⎡⎤--++⎢⎥-++⎢⎥⎣⎦=

5、设两正态总体21(,)N μσ和22(,)N μσ(σ未知)有相互独立的样本，容量分别为,m n ,均值为12,X X ，(无偏)样本方差为21S 和22S ，要对12μμ-作假设检验，统计假设为

012:0,H μμ-=112:0H μμ-<，则要用检验统计量为________,给定显著水平α，则检验的拒绝域为_______。

答案：统计量为：12()(T X X S -（可不写出w S 的式子） 拒绝域为：112(,(2)]t n n α--∞-+-

三、计算（5小题，共40分）

1、已知()0.1,()0.3,(0.2)

P A P B P A B ===，求(1)()P AB (2)()P A B (3)()P B A (4)()

P AB (5)()P A B 答案：()()()

0.06P AB P B P A B == ()()()()0.34P A B P A P B P AB =+-=

()()()

0.6P AB P B A P A == ()()()()0.04P AB P A AB P A P AB =-=-=

()()()10.66P AB P A B P A B ==-=

()()()0.66330.735P AB P A B P B ===

2、设随机变量ξ的分布函数为1(1)0()0

0x x e x F x x -⎧-+≥=⎨<⎩ (1)求{1}P ξ≤； (2)求ξ的概率密度。

答案：(1)12{1}(1)1(11)1P F e e

ξ-≤==-+=- (2) 0()0 x xe x x ϕ-⎧≥=⎨⎩其它

(或0x >) 3、设ξ和η是相互独立的随机变量，且都在区间[0，1]上服从均匀分布，求ζξη=+的概率密度。

答案：ξ与η的概率密度为

12101()()0 x x x ϕϕ≤≤⎧==⎨

⎩其它 ()()()12z x z x dx ςϕϕϕ+∞-∞

=-⎰ 01,01x z x ≤≤≤-≤

当01z ≤≤时，()011z z dx z ςϕ=

⨯=⎰ 当12z ≤≤时，()11112z z dx z ςϕ-=

⨯=-⎰

其它的,()0z z ϕζ= 故()02120z z z z z ςϕ≤≤⎧⎪=-<≤⎨⎪⎩其它

4、设随机变量ξ的分布律为1{},(1,2,3,)2k P k k ξ==

= ，求(sin )2E πξ 答案：11(sin

)sin()222k k E k ππξ∞==⋅∑