数字滤波器(DF).ppt

三、数字滤波器的结构表示法 1、方框图法
方框图法简明且直观，其三种基本运算 如下图所示：
单位延时:
x(n)
z-1
乘常数:
a
y (n）
x(n 1)
ay(n)
相加:
y(n 1) x(n)
x(n)
y(n 1)
例如：
y(n) a1 y(n 1) a2 y(n 2) b0 x(n)
y(n) a1 y(n 1) a2 y(n 2) b0 x(n)
c）分支节点，一个输入，一个或一个以上输 出的节点；将值分配到每一支路;
d）相加器（节点)或和点，有两个或两个以 上输入的节点。
*支路不标传输系数时，就认为其传输系数为1； 任何一节点值等于所有输入支路的信号之和。
例如， y(n) a1 y(n 1) a2 y(n 2) b0 x(n)
x(n)
Hk (z)
当（M=N=2）时
H (z)
A
1 1
11z 11z
1 1
21z 2 21z 2
x(n)
B
y(n)
A
11
Z1
11
Z1
21
21
当（M=N=4）时
H (Z )
A
1 1
11Z 11Z
1 1
21Z 2 21Z 2
1 12Z 1 112Z 1
22Z 2 22Z 2
当（M=N=6）时
H
(Z)
第二个网络实现极点，即实现y(n)加权延时:
N
ak y(n k)
k 1
可见，第二网络是输出延时，即反馈网络。
*共需（M+N）个存储延时单元。
2直接II型（正准型 ）
x(n)
x'(n) b0 y(n)
x(n)
a1
z1 z1 b1
a 2
z1 z1
b2
bM 1
a N 1
b z1
M
aN z1
N
x'(n) ak x'(n k) x(n) k 1
6
b0 1
a1y(n 1) a2y(n 2)
5
a2y(n 2)
2
yy(n(n) )
7
a1
a1y(n-1)
a2
Z1
3 y(n 1)
Z1 y(n 2)
4
和点：1，5；分点：2，3，4；源点：6；阱点：7
无限长单位冲激响（IIR）滤波器的 基本结构
一、IIR滤波器的特点
1、单位冲激响应h（n）是无限长的。 2、系统函数H（z）在有限Z平面（ 0 Z ）
x(n)
b0
z 1
b1
x(n 1)
z 1
b2
x(n 2)
b
x(n M 1)
M 1
z1 b
x(n M )
M
y(n)
a1
z 1
y(n 1)
a2
z 1 y(n 2)
a N 1
y(n N 1)
a
z 1
N
y(n N)
(4)特点 第一个网络实现零点，即实现x(n)加权延时:
N
bkx(n k)
k 0
M
y(n) bk x'(n k) k 0
b0 y(n)
a1
z1 b1
a
z1 b2
2
bM 1
b aN1 z1 M
a z1 N
对以上两式进行Z变换：
N
X ' (z) X ' ( z) ak z k X ( z) k 1
M
Y (z) X ' (z) bk z k k 0
因此，X ' (z)
x(n)
b0
y(n)
b0x(n) a2 y(n 2)
Z 1
a1
a1y(n 1) Z 1
y(n 1)
a2
y(n 2)
2、信号流图法
三种基本的运算：
单位延时：
Z 1
乘常数：
a
相加：
这种表示法更加简单方便。
几个基本概念：
a）输入节点或源节点，x(n) 所处的节点；
b）输出节点或阱节点，y (n) 所处的节点；
这样的滤波器称作数字滤波器。
X (e j )
0
H (e j )
0
Y(e j )
0
H(ejω)为矩形窗时 的情形
ωc
πω
ωc
πω
ω
πω
二、数字滤波器的系统函数与差分方程
1、系统函数
M
b zk
H (z)
Y (z) X (z)
k 0 N
1
k
a
z k
k
k 1
X(z)
Y(z)
H(z)
2、差分方程 对上式进行 Z反变换，即得
N
M
y(n) ak y(n k) bk x(n k)
k 1
k 0
3、滤波器的功能与实现
Байду номын сангаас
滤波就是对输入序列x（n）进行一定的运算操作。
从而得到输出序列 y(n)
实现滤波从运算上看,只需三种运算：
加法、单位延迟、乘常数。
因此实现的方法有两种：
（1）利用通用计算机编程，即软件实现; （2）数字信号处理器（DSP）即专用硬件实现。
数字滤波器结构的表示方法
一. 数字滤波器的概念 １.滤波器： 指对输入信号起滤波作用的装置。
x(n)
h(n) y(n)
y(n) x(n) h(n) , 对其进行傅氏变换得: Y (e j) X (e j) H (e j)
2、当输入、输出是离散信号，
滤波器的冲激响应是单位抽样响应 h（n）时，
上有极点存在。 3、结构上是递归型的，即存在着输出到输入的反馈。
二、基本结构
1、直接I型
（1）系统函数
M
bkz k
H (z)
Y (z) X (z)
k 0 N
1
akz k
（2）差分方程（N阶）
k 1
N
M
y(n) aky(n k) bkx(n k)
k 1
k 0
(3)结构流图 按差分方程可以写出。
A
k 1
k 1
N1 (1ck z1)N2 (11k
z12k z2)
k 1
k 1
为了方便，分子取正号，分母取负号；这样，流图上 的系数均为正。
最后，将两个一阶因子组合成二阶因子（或将
一阶因子看成是二阶因子的退化形式），则有
H(z) A
k
1 1k z1 2k z2 11k z1 2k z2
A
k
(1 c z1) (1 d z1)(1 d z1)
k
k
k
k 1
k 1
k 1
其中，pk为实零点，ck为实极点；qk，qk*表示复共轭 零点，dk ，dk*表示复共轭极点，M=M1+2M2，N=N1+2N2
再将共轭因子展开，构成实系数二阶因子，
则得
M1
(1
pk
z
1)M2 (1
1k
z
1
2k
z
2
)
H
(z)
A1 11Z 111Z
1 1
21Z 2 21Z 2
1 .
12Z
112Z
1 1
22Z 2 22Z 2
1 .
13Z
113Z
1 1
23Z 2 23Z 2
xn
A
11
Z
1
11
Z1
Z-1 12 12
Z1
13 ZZ-11 13
X (z)
N
1 ak z k
k 1
M
H (z)
Y (z) X (z)
bk z k
k 0 N
1 ak z k
k 1
3、级联型 先将系统函数按零、极点进行因式分解
M
b zk k
M1
M2
(1 p z1) (1 q z1)(1 q z1)
k
k
k
H(Z)
k 0 N
A
k 1 N1
k 1 N2
1 ak zk