基于MATLAB的汽车平顺性的建模与仿真

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1） 基于MATLAB 的汽车平顺性的建模与仿真

车辆工程专硕1601 Z1604050 李晨

1. 数学建模过程 1.1建立系统微分方程

如下图所示，为车身与车轮二自由度振动系统模型：

图中，m2为悬挂质量（车身质量）；m1为非悬挂质量（车轮质量）；K 为弹簧刚度；C 为减振器阻尼系数；Kt 为轮胎刚度；z1为车轮垂直位移；z2为车身垂直位移；q 为路面不平度。

车轮与车身垂直位移坐标为z1、z2，坐标原点选在各自的平衡位置，其运动方程为：

222121()()0m z C z z K z z +-+-=&&&&1112121()()()0

t m z C z z K z z K z q +-+-+-=&&&&

（2） （3）

（4）

（5）

（6）

1.2双质量系统的传递特性

先求双质量系统的频率响应函数，将有关各复振幅代入，得：

令：

232t A m j C K K ωω=-+++

由式（2）得z 2-z 1的频率响应函数：

将式（4）代入式（3）得z 1-q 的频率响应函数：

式中：

下面综合分析车身与车轮双质量系统的传递特性。车身位移z 2对

路面位移q 的频率响应函数，由式（4）及（5）两个环节的频率响应函数相乘得到：

2221()()

z m j C K z j C K ωωω-++=+2111()()t t

z m j C K K z j C K qK ωωω-+++=++1A j C K

ω=+K

C j m A ++-=ωω222212

122

z A j C K z m K j C A ωωω+==-++2

321N A A A =-21221112=t t

A K A K z z z A q z q A N N

==

1.3车身加速度、悬架弹簧动挠度和车轮相对动载的幅频特性 1.车身加速度对路面不平度的频率特性：

2.相对动载对路面不平度的频率特性 车轮动载荷为：

车轮静载荷为：

则车轮与路面相对动载为：

车轮与路面间相对动载与路面不平度之间的传递函数为：

3.悬架动挠度对路面不平度的频率特性

悬架动挠度为：

2

222()()()()()

Z q

z z H q q ωωωωωω-==-&&&&1122

d F m z m z =+&&&&12()G m m g

=+2

12

1122

12121

()(1)d m z z F m z m z m m G m m g g

m ++==

++&&&&&&&&122

21/21

()()()(1)d d F G q

z z m F q q m H m Gq g m ωωω

ω-+

==-+2121

d f z z z z q q q q

-==-

悬架动挠度与路面不平度之间的传递函数为：

2. 仿真过程

通过建模，我们已经得到了各所需的传递函数。下面要利用MATLAB 的M 文件进行仿真。 2.1公式的进一步推导

在公式（7）中，我们需要得到的是传递函数的分子和分母表达式，这样可以通过插值的方法计算传递函数，并以此计算出幅频特性。

经进一步推导后我们可得公式（7）的分子为：

()3

2[]t j C K K ωω-⨯

分母为：

同理，对公式（11）、（13）进行推导得： 公式（11）分子为：

4

3

2

22211

[()(()]t

m m m j C C K K K m m ωωω++-+⨯ 分母为：

2

1

+m m ⨯⨯(1)g N

21()()()d d f q

f z z H q q q

ωωω-==-2

321N A A A =-

公式（13）分子为：

22t m K

分母为：

N

2.2M 文件中代码的编写

得到了所有传递函数的分子、分母，下面编写代码： 1.一些系统参数的输入

2.传递函数分子、分母的构建

3.传递响应函数的构建及频响输出

精选文库车身加速度对路面不平度响应特性：

悬架动挠度对路面不平度响应特性：

相对动载对路面不平度响应特性：

2.3图形输出

对比汽车理论教材上的内容，作出的曲线基本符合。