学情检测1
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薛窑中学2011届高三学情自主检测（1）
数 学
时间：120分钟 分值：160分
命题人：王树峰 复核人：郑丽兵
一、 填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案写在横线上） 1．等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且3S =6，1a =4，则公差d 等于 。 2．在等比数列{}n a 中，若379,1,a a =-=-则5a 的值为____________. 3．已知函数1
2
2)12()(-+++=m m x
m m x f 是幂函数且其图象过坐标原点，则=m 。
4．在等差数列{}n a 中，已知,392,100168==S S ，则24S = . 5．已知函数12)(22-+-=
a ax x x f 的定义域为A ，若A ∉2，则a 的取值范围为 。
6．数列}{n a 的前n 项和n n S n 22
+=，则876a a a ++= 。
7．如果等差数列{}n a 中，3a +4a +5a =12，那么1a +2a +•…+7a = 。 8．若函数)1(log )(2+=x x f 的定义域和值域都是],[b a ，则=+b a 。 9．已知{}n a 是等比数列，4
1
252=
=a a ，，则13221++++n n a a a a a a Λ=_________. 10．已知0132
=+-a a ，则)])(1[())((14
4
3
3
3
3
-----++÷-+a a a a a a a a = 。
11．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S .若9632S S S =+，则数列的公比q = . 12．已知数列}{n a 满足1
3311,0+-+=
=n n a a n a a ，则=20a 。
13．等比数列{}n a 中，12a =，8a =4，函数()128()()()f x x x a x a x a =---L ，则=')0(f 14．已知)(x f 是定义在R 上的不恒为零的函数，且对任意R b a ∈,满足下列关系式：
)(2
)2(*),()2(,2)2(),()()(+
∈=∈==+=⋅N n f b N n n f a f a bf b af b a f n
n n n n ， 考察下列结论：①)1()0(f f =；②)(x f 为偶函数；③数列}{n a 为等比数列；④数列}{n b 为
等差数列，其中正确的结论序号是 ．
二、解答题：（本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本题满分15分）
已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=.{}n a 的前n 项和为n S . （1）求n a 及n S ； （2）令2
1
1
n n b a =-（n N +∈）,求数列{}n b 的前n 项和n T .
16．（本题满分15分）
已知数列}{n a 的前n 项和2
)
3103(n n n S -=
（1）求数列}{n a 的通项公式n a ；（2）求n S 的最大值；（3）求∑=n
i i
a
1
。
17．（本题满分15分）
已知数列}{n a ，}{n b 满足111==b a ，*+∈==-+N n a a n
n b b n n ,21
1，试分别求下列数列
的前n 项和：（1）}{n a b ；（2）}{n
n b a
。
18．（本题满分15分）
已知二次函数),,()(2
R c b a c bx ax x f ∈++=，且同时满足下列条件：①0)1(=-f ；②
对任意的实数x ，都有0)(≥-x x f ；③当)2,0(∈x 时，有2
2
1)()(+≤x x f 。 （1）求)1(f ； （2）求c b a ,,的值；
（3）当]1,1[-∈x 时，函数mx x f x g -=)()(（m 是实数）是单调函数，求实数m 的取值范围。
19．（本题满分15分）
已知数列{a n }满足a 1＝0，a 2＝2，且对任意m 、n ∈N *
都有a 2m －1＋a 2n －1＝2a m ＋n －1＋2(m －n )2
（1）求a 3，a 5； （2）设b n ＝a 2n ＋1－a 2n －1(n ∈N *
)，证明：{b n }是等差数列；
（3）设c n ＝(a n+1－a n )q n －1(q ≠0，n ∈N *
)，求数列{c n }的前n 项和S n . 20．（本题满分15分）
已知数列}{n a 中，11-=a ，且n a n )1(+，1)2(++n a n ，n 成等差数列，2)1(+-+=n a n b n n （1）求证：数列}{n b 是等比数列； （2）求数列}{n a 的通项公式；
（3）若kn b a n n ≤-对一切*
∈N n 恒成立，求实数k 的取值范围。